แบบจำลองกราฟิกหรือแบบจำลองกราฟิกเชิงความน่าจะเป็น ( PGM ) หรือแบบจำลองเชิงความน่าจะเป็นแบบมีโครงสร้างคือแบบจำลองเชิงความน่าจะเป็นที่ ใช้ กราฟ ใน การแสดง โครงสร้าง ความสัมพันธ์แบบมีเงื่อนไขระหว่างตัวแปรสุ่มแบบจำลองกราฟิกมักใช้ในทฤษฎีความน่าจะเป็นสถิติโดยเฉพาะสถิติแบบเบย์และ การเรียน รู้ ของเครื่องจักร

โดยทั่วไป แบบจำลองกราฟิกเชิงความน่าจะเป็นจะใช้การแสดงแบบกราฟเป็นพื้นฐานสำหรับการเข้ารหัสการแจกแจงเหนือพื้นที่หลายมิติ และกราฟที่เป็นตัวแทนแบบกระชับหรือแยกส่วนของชุดความเป็นอิสระที่มีอยู่ในการแจกแจงเฉพาะนั้น มีการใช้การแสดงแบบกราฟิกของการแจกแจงสองสาขาที่ใช้กันทั่วไป ได้แก่เครือข่ายเบย์เซียนและฟิลด์สุ่มมาร์คอฟทั้งสองตระกูลนี้ครอบคลุมคุณสมบัติของการแยกส่วนและความเป็นอิสระ แต่แตกต่างกันในชุดของความเป็นอิสระที่สามารถเข้ารหัสได้และการแยกส่วนของการแจกแจงที่เหนี่ยวนำ^{[ 1 ]}

กราฟแบบไม่มีทิศทางที่แสดงอยู่นี้อาจตีความได้หลายแบบ คุณลักษณะทั่วไปคือ การมีเส้นเชื่อมแสดงถึงความสัมพันธ์บางอย่างระหว่างตัวแปรสุ่มที่สอดคล้องกัน จากกราฟนี้ เราอาจสรุปได้ว่า B, C และ D ล้วนเป็นอิสระต่อกันแบบมีเงื่อนไขเมื่อกำหนด A หมายความว่า ถ้าทราบค่าของ A แล้ว ค่าของ B, C และ D จะไม่ให้ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับกันและกัน หรือกล่าวอีกนัยหนึ่ง (ในกรณีนี้) การแจกแจงความน่าจะเป็นร่วมสามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี้:

${\displaystyle P[A,B,C,D]=f_{AB}[A,B]\cdot f_{AC}[A,C]\cdot f_{AD}[A,D]}$

สำหรับฟังก์ชันที่ไม่เป็นลบบางฟังก์ชัน ${\displaystyle f_{AB},f_{AC},f_{AD}}$

ถ้าโครงสร้างเครือข่ายของแบบจำลองเป็นกราฟแบบมีทิศทางและไม่มีวงจร แบบจำลองจะแสดงถึงการแยกตัวประกอบของความน่าจะ เป็นร่วม ของตัวแปรสุ่มทั้งหมด กล่าวคือ ถ้าเหตุการณ์เป็นไปตามเงื่อนไขดังกล่าว ความน่าจะเป็นร่วมจะสอดคล้องกับเงื่อนไข ${\displaystyle X_{1},\ldots ,X_{n}}$

${\displaystyle P[X_{1},\ldots ,X_{n}]=\prod _{i=1}^{n}P[X_{i}|{\text{pa}}(X_{i})]}$

โดยที่คือเซตของโหนดแม่ของโหนด(โหนดที่มีขอบชี้ไปยัง) กล่าวอีกนัยหนึ่งการแจกแจงร่วมจะแยกออกเป็นผลคูณของการแจกแจงแบบมีเงื่อนไข ตัวอย่างเช่น ในกราฟแบบมีทิศทางและไม่มีวงจรที่แสดงในรูป การแยกตัวประกอบนี้จะเป็น ${\displaystyle {\text{pa}}(X_{i})}$${\displaystyle X_{i}}$${\displaystyle X_{i}}$

${\displaystyle P[A,B,C,D]=P[A]\cdot P[B|A]\cdot P[C|A]\cdot P[D|A,C]}$.

โหนดสองโหนดใดๆ จะเป็นอิสระต่อกันแบบมีเงื่อนไข โดยพิจารณาจากค่าของโหนดแม่ โดยทั่วไปแล้ว โหนดสองชุดใดๆ จะเป็นอิสระต่อกันแบบมีเงื่อนไข โดยพิจารณาจากชุดที่สาม หากเกณฑ์ที่เรียกว่าการแยกแบบdเป็นจริงในกราฟ ความเป็นอิสระในระดับท้องถิ่นและความเป็นอิสระในระดับสากลนั้นเทียบเท่ากันในเครือข่ายเบย์เซียน

แบบจำลองกราฟิกประเภทนี้เรียกว่าแบบจำลองกราฟิกแบบมีทิศทางเครือข่ายเบย์เซียนหรือเครือข่ายความเชื่อ แบบจำลองการเรียนรู้ของเครื่องแบบคลาสสิก เช่นแบบจำลองมาร์คอฟที่ซ่อนอยู่เครือข่ายประสาทเทียมและแบบจำลองใหม่ๆ เช่นแบบจำลองมาร์คอฟลำดับแปรผันสามารถพิจารณาได้ว่าเป็นกรณีพิเศษของเครือข่ายเบย์เซียน

หนึ่งในโครงข่ายเบย์เซียนที่ง่ายที่สุดคือ ตัวจำแนกเบย์เซียนแบบง่าย (Naive Bayes classifier )

ภาพถัดไปแสดงแบบจำลองกราฟิกที่มีวัฏจักร ซึ่งอาจตีความได้ว่าตัวแปรแต่ละตัว 'ขึ้นอยู่' กับค่าของตัวแปรแม่ในลักษณะใดลักษณะหนึ่ง กราฟที่แสดงนี้ชี้ให้เห็นถึงความหนาแน่นของความน่าจะเป็นร่วมที่แยกตัวประกอบได้ดังนี้

${\displaystyle P[A,B,C,D]=P[A]\cdot P[B]\cdot P[C,D|A,B]}$,

แต่การตีความอื่นๆ ก็เป็นไปได้เช่นกัน ^{[ 2 ]}

• เครือข่ายความสัมพันธ์แบบพึ่งพา ที่อนุญาตให้มีวงจรได้
• ตัวจำแนกเสริมด้วยโครงสร้างต้นไม้ หรือแบบจำลอง TAN

• การเรียนรู้เครือข่ายเบย์เซียนแบบกำหนดเป้าหมาย (TBNL)

  

• กราฟแฟกเตอร์เป็นกราฟสองส่วนแบบ ไม่มีทิศทาง ที่เชื่อมโยงตัวแปรและแฟกเตอร์เข้าด้วยกัน โดยแต่ละแฟกเตอร์จะแสดงถึงฟังก์ชันเหนือตัวแปรที่เชื่อมต่ออยู่ การแสดงผลแบบนี้มีประโยชน์สำหรับการทำความเข้าใจและนำการแพร่กระจายความเชื่อ ไป ใช้
• ต้นไม้คลิกหรือ ต้นไม้เชื่อมต่อ คือต้นไม้ของกลุ่มคลิกซึ่งใช้ในอัลกอริทึมต้นไม้เชื่อมต่อ
• กราฟลูกโซ่เป็นกราฟที่อาจมีทั้งขอบแบบมีทิศทางและไม่มีทิศทาง แต่ไม่มีวงจรแบบมีทิศทาง (กล่าวคือ ถ้าเราเริ่มต้นที่จุดยอดใดๆ และเคลื่อนที่ไปตามกราฟโดยคำนึงถึงทิศทางของลูกศร เราจะไม่สามารถกลับไปยังจุดยอดที่เราเริ่มต้นได้หากเราผ่านลูกศรไปแล้ว) ทั้งกราฟแบบมีทิศทางที่ไม่มีวงจรและกราฟแบบไม่มีทิศทางเป็นกรณีพิเศษของกราฟลูกโซ่ ซึ่งสามารถให้แนวทางในการรวมและสรุปเครือข่ายเบย์เซียนและมาร์คอฟได้^{[ 3 ]}
• กราฟบรรพบุรุษเป็นส่วนขยายเพิ่มเติม โดยมีขอบแบบมีทิศทาง แบบสองทิศทาง และแบบไม่มีทิศทาง^{[ 4 ]}
• เทคนิค สนามสุ่ม
  • ฟิลด์สุ่มมาร์คอฟหรือที่รู้จักกันในชื่อเครือข่ายมาร์คอฟ เป็นแบบจำลองบนกราฟแบบไม่มีทิศทาง แบบจำลองกราฟิกที่มีหน่วยย่อยที่ซ้ำกันจำนวนมากสามารถแสดงได้ด้วยสัญลักษณ์เพลท
  • ฟิลด์สุ่มแบบมีเงื่อนไข (Conditional Random Field)เป็นแบบจำลองเชิงจำแนกที่กำหนดขึ้นบนกราฟแบบไม่มีทิศทาง
• เครื่องจักรโบลต์ซมันน์แบบจำกัด (Restricted Boltzmann machine)คือแบบจำลองการสร้างแบบทวิภาค (bipartite generative model ) ที่กำหนดขึ้นบนกราฟแบบไม่มีทิศทาง (undirected graph)
• แผนผังต้นไม้แบบแบ่งช่วง (Staged tree)เป็นส่วนขยายของเครือข่ายเบย์เซียนสำหรับลำดับเหตุการณ์ที่มีค่าไม่ต่อเนื่อง โดยอนุญาตให้มีความเป็นอิสระเฉพาะบริบทและพื้นที่ตัวอย่างที่ไม่ใช่ผลคูณ

กรอบการทำงานของแบบจำลองซึ่งจัดเตรียมอัลกอริธึมสำหรับการค้นพบและวิเคราะห์โครงสร้างในการกระจายที่ซับซ้อนเพื่ออธิบายอย่างกระชับและดึงข้อมูลที่ไม่มีโครงสร้างออกมา ทำให้สามารถสร้างและใช้งานได้อย่างมีประสิทธิภาพ^{[ 1 ]}การประยุกต์ใช้แบบจำลองกราฟิก ได้แก่การอนุมานเชิงสาเหตุการสกัดข้อมูลการรู้จำเสียงพูดคอมพิวเตอร์วิชั่นการถอดรหัสรหัสตรวจสอบความเท่าเทียมกันความหนาแน่นต่ำการสร้างแบบจำลองเครือข่ายควบคุมยีนการค้นหายีนและการวินิจฉัยโรค และแบบจำลองกราฟิกสำหรับโครงสร้างโปรตีน

• การเผยแพร่ความเชื่อ
• แบบจำลองสมการโครงสร้าง

• บาร์เบอร์, เดวิด (2012). การให้เหตุผลแบบเบย์เซียนและการเรียนรู้ของเครื่องจักร . สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์. ISBN 978-0-521-51814-7.

• บิชอป, คริสโตเฟอร์ เอ็ม. (2006). "บทที่ 8. แบบจำลองกราฟิก" (PDF) . การรู้จำรูปแบบและการเรียนรู้ของเครื่องจักร . สปริงเกอร์. หน้า  359–422 . ISBN 978-0-387-31073-2MR 2247587​ ​
• โคเวลล์, โรเบิร์ต จี.; ดาวิด, เอ. ฟิลิป ; เลาริทเซน, สเตฟเฟน แอล.; สปีเกลฮอลเตอร์, เดวิด เจ. (1999) เครือข่ายความน่าจะเป็นและ ระบบผู้เชี่ยวชาญเบอร์ลิน: สปริงเกอร์. ไอเอสบีเอ็น 978-0-387-98767-5. MR  1697175 .หนังสือที่มีเนื้อหาขั้นสูงและเน้นสถิติมากขึ้น
• Jensen, Finn (1996). บทนำเกี่ยวกับเครือข่ายเบย์เซียน . เบอร์ลิน: Springer. ISBN 978-0-387-91502-9.
• เพิร์ล, จูเดีย (1988) การใช้เหตุผลเชิงความน่าจะเป็นในระบบอัจฉริยะ (ฉบับแก้ไขครั้งที่ 2) ซานมาเทโอ แคลิฟอร์เนีย: Morgan Kaufmann . ไอเอสบีเอ็น 978-1-55860-479-7MR 0965765​ ​แนวทางการให้เหตุผลเชิงคำนวณ ซึ่งได้นำเสนอความสัมพันธ์ระหว่างกราฟและความน่าจะเป็นอย่างเป็นทางการ

• Edoardo M. Airoldi (2007). "การเริ่มต้นใช้งานแบบจำลองกราฟิกเชิงความน่าจะเป็น" . PLOS Computational Biology . 3 (12): e252. arXiv : 0706.2040 . Bibcode : 2007PLSCB...3..252A . doi : 10.1371/journal.pcbi.0030252 . PMC  2134967 . PMID  18069887 .
• Jordan, MI (2004). "แบบจำลองกราฟิก" . วิทยาศาสตร์สถิติ . 19 : 140– 155. doi : 10.1214/088342304000000026 .
• Ghahramani, Zoubin (พฤษภาคม 2015). "การเรียนรู้ ของเครื่องจักรเชิงความน่าจะเป็นและปัญญาประดิษฐ์" Nature 521 ( 7553): 452– 459. Bibcode : 2015Natur.521..452G . doi : 10.1038/nature14541 . PMID 26017444 . S2CID 216356 .  

• บทช่วยสอนการเรียนรู้โครงข่ายเบย์สของเฮกเกอร์แมน
• บทนำโดยสังเขปเกี่ยวกับแบบจำลองกราฟิกและเครือข่ายเบย์เซียน
• สไลด์บรรยายของ Sargur Srihari เกี่ยวกับแบบจำลองกราฟิกเชิงความน่าจะเป็น

• แบบจำลองกราฟิกและฟิลด์สุ่มแบบมีเงื่อนไข
• แบบจำลองกราฟิกเชิงความน่าจะเป็น สอนโดย เอริค ซิง ที่มหาวิทยาลัยโคลัมโบ