ในฟิสิกส์และทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปการเลื่อนความถี่เนื่องจากแรงโน้มถ่วง ( หรือที่รู้จักกันในชื่อการเลื่อนของไอน์สไตน์ในเอกสารเก่า) ^{[ 1 ] [ 2 ]}คือปรากฏการณ์ที่คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าหรือโฟตอนที่เดินทางออกจากบ่อแรงโน้มถ่วงสูญเสียพลังงานการสูญเสียพลังงานนี้สอดคล้องกับการลดลงของความถี่ ของคลื่น และการเพิ่มขึ้นของความยาวคลื่นซึ่งโดยทั่วไปเรียกว่าการเลื่อนความถี่ เนื่องจากแรงโน้มถ่วง ผลตรงกันข้าม ซึ่งโฟตอนได้รับพลังงานเมื่อเดินทางเข้าไปในบ่อแรงโน้มถ่วง เรียกว่าการเลื่อนความถี่เนื่องจากแรงโน้มถ่วงไปทางสีน้ำเงิน (เป็นการ เลื่อนความถี่เนื่องจากแรงโน้มถ่วงไปทางสีน้ำเงินชนิดหนึ่ง) ปรากฏการณ์นี้ได้รับการอธิบายครั้งแรกโดยอัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ในปี 1907 ^{[ 3 ] [ 4 ]}แปดปีก่อนที่เขาจะตีพิมพ์ทฤษฎีสัมพัทธภาพฉบับสมบูรณ์การสังเกตการเลื่อนความถี่เนื่องจากแรงโน้มถ่วงในระบบสุริยะเป็นหนึ่งใน การทดสอบแบบคลาสสิกของทฤษฎีสั ม พัทธภาพทั่วไป

การเลื่อนความถี่เนื่องจากแรงโน้มถ่วงสามารถตีความได้ว่าเป็นผลสืบเนื่องมาจากหลักการสมดุล (ว่าผลกระทบของแรงโน้มถ่วงเทียบเท่ากับผลกระทบจากแรงเฉื่อยในระดับท้องถิ่น และการเลื่อนความถี่เกิดจากปรากฏการณ์ดอปเปลอร์ ) ^{[ 5 ]}หรือเป็นผลสืบเนื่องมาจากสมดุลของมวลและพลังงานและการอนุรักษ์พลังงาน (โฟตอนที่ 'ตกลงมา' ได้รับพลังงาน) ^{[ 6 ] [ 7 ]}แม้ว่าจะมีรายละเอียดปลีกย่อยมากมายที่ทำให้การพิสูจน์อย่างเข้มงวดซับซ้อน^{[ 5 ] [ 8 ]}การเลื่อนความถี่เนื่องจากแรงโน้มถ่วงยังสามารถตีความได้เทียบเท่ากับการยืดเวลาเนื่องจากแรงโน้มถ่วงที่แหล่งกำเนิดรังสี: ^{[ 8 ] [ 2 ]}หากออสซิลเลเตอร์ สองตัว (ที่ติดอยู่กับตัวส่งสัญญาณที่สร้างรังสีแม่เหล็กไฟฟ้า) ทำงานที่ศักย์โน้มถ่วง ที่แตกต่างกัน ออสซิลเลเตอร์ที่ศักย์โน้มถ่วงสูงกว่า (ไกลจากวัตถุที่ดึงดูด) จะเดินเร็วขึ้น กล่าวคือ เมื่อสังเกตจากตำแหน่งเดียวกัน ความถี่ที่วัดได้จะสูงกว่าความถี่ของตัวสั่นที่ศักย์โน้มถ่วงต่ำกว่า (ใกล้กับวัตถุที่ดึงดูด)

โดยประมาณแล้ว การเลื่อนความถี่เนื่องจากแรงโน้มถ่วงเป็นสัดส่วนกับความแตกต่างของศักยภาพแรงโน้มถ่วงหารด้วยความเร็วแสงยกกำลังสองดังนั้นจึงมีผลเพียงเล็กน้อย แสงที่หลุดออกจากพื้นผิวของดวงอาทิตย์ได้รับการทำนายโดยไอน์สไตน์ในปี 1911 ว่าจะมีการเลื่อนความถี่ประมาณ 2 ppmหรือ 2 × 10 ^{−6 [ 9 ]}สัญญาณนำทางจากดาวเทียม GPSที่โคจรอยู่ที่${\displaystyle z=\เดลต้า U/c^{2}}$^{ที่ ระดับ} ความสูง 20,000  กม. จะถูกรับรู้ว่าเป็นการเลื่อนไปทางสีน้ำเงินประมาณ 0.5 ppbหรือ 5 × 10 ⁻¹⁰ [ ^{10 ]}ซึ่งสอดคล้องกับการเพิ่มขึ้น (เล็กน้อย) น้อยกว่า 1 Hz ในความถี่ของสัญญาณวิทยุ GPS 1.5 GHz (อย่างไรก็ตาม การยืดเวลาเนื่องจากแรงโน้มถ่วง ที่เกิดขึ้นพร้อมกัน ซึ่งส่งผลต่อนาฬิกาอะตอมในดาวเทียมมีความสำคัญอย่างยิ่งต่อการนำทางที่แม่นยำ^{[ 11 ]} ) บนพื้นผิวโลก ศักย์โน้มถ่วงเป็นสัดส่วนกับความสูงและการเลื่อนไปทางสีแดงที่สอดคล้องกันนั้นอยู่ที่ประมาณ 10 ⁻¹⁶ (0.1 ส่วนต่อพันล้านล้านส่วน ) ต่อเมตรของการเปลี่ยนแปลงระดับความสูงและ/หรือความสูง ${\displaystyle \Delta U=g\Delta h}$

ในทางดาราศาสตร์ขนาดของการเลื่อนความถี่เนื่องจากแรงโน้มถ่วงมักจะแสดงเป็นความเร็วที่จะสร้างการเลื่อนที่เทียบเท่ากันผ่านปรากฏการณ์ดอปเปลอร์เชิงสัมพัทธภาพในหน่วยดังกล่าว การเลื่อนความถี่เนื่องจากแสงอาทิตย์ 2 ppm สอดคล้องกับความเร็วถอยห่าง 633 m/s ซึ่งมีขนาดใกล้เคียงกับการเคลื่อนที่แบบพาความร้อนในดวงอาทิตย์ ทำให้การวัดมีความซับซ้อน^{[ 9 ]}ความเร็วเทียบเท่าของการเลื่อนความถี่เนื่องจากแรงโน้มถ่วงของดาวเทียม GPS น้อยกว่า 0.2 m/s ซึ่งถือว่าน้อยมากเมื่อเทียบกับการเลื่อนความถี่แบบดอปเปลอร์ที่เกิดขึ้นจริงจากความเร็ววงโคจร ในวัตถุทางดาราศาสตร์ที่มีสนามโน้มถ่วงสูง การเลื่อนความถี่อาจมากกว่ามาก ตัวอย่างเช่น แสงจากพื้นผิวของดาวแคระขาวจะเลื่อนความถี่เนื่องจากแรงโน้มถ่วงโดยเฉลี่ยประมาณ (50 km/s)/ c (ประมาณ 170 ppm) ^{[ 12 ]}

ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปของไอน์สไตน์ตั้งอยู่บนหลักการสมมูลซึ่งสามารถกล่าวได้หลายวิธี หนึ่งในนั้นคือ ผลกระทบจากแรงโน้มถ่วงนั้นตรวจจับไม่ได้ในระดับท้องถิ่นสำหรับผู้สังเกตการณ์ที่กำลังตกอย่างอิสระ ดังนั้น ในการทดลองในห้องปฏิบัติการที่พื้นผิวโลก ผลกระทบจากแรงโน้มถ่วงทั้งหมดควรจะเทียบเท่ากับผลกระทบที่จะสังเกตได้หากห้องปฏิบัติการนั้นกำลังเร่งความเร็วผ่านอวกาศภายนอกด้วยค่าgผลที่ตามมาอย่างหนึ่งคือ การเลื่อนความถี่เนื่องจากแรงโน้มถ่วง หากมีการปล่อยพัลส์แสงที่พื้นห้องปฏิบัติการ ผู้สังเกตการณ์ที่กำลังตกอย่างอิสระจะกล่าวว่า เมื่อพัลส์แสงไปถึงเพดาน เพดานได้เร่งความเร็วห่างออกไปจากพัลส์แสงแล้ว ดังนั้น เมื่อสังเกตโดยเครื่องตรวจจับที่ติดตั้งอยู่บนเพดาน จะสังเกตเห็นว่าพัลส์แสงนั้นเลื่อนไปทางสีแดงของสเปกตรัม การเลื่อนนี้ ซึ่งผู้สังเกตการณ์ที่กำลังตกอย่างอิสระคิดว่าเป็น การเลื่อนความถี่เนื่องจากการเคลื่อนที่ของอนุภาค (kinematical Doppler shift) นั้น ผู้สังเกตการณ์ในห้องปฏิบัติการคิดว่าเป็น การเลื่อนความถี่เนื่องจากแรงโน้มถ่วง ปรากฏการณ์ดังกล่าวได้รับการยืนยันในการทดลองของ Pound–Rebka ในปี 1959 ในกรณีเช่นนี้ ซึ่งสนามโน้มถ่วงสม่ำเสมอ การเปลี่ยนแปลงของความยาวคลื่นจะกำหนดโดย

${\displaystyle z={\frac {\Delta \lambda }{\lambda }}\approx {\frac {g\Delta y}{c^{2}}},}$

การเปลี่ยนแปลงความสูงอยู่ ที่ไหนเนื่องจากการคาดการณ์นี้เกิดขึ้นโดยตรงจากหลักการสมดุล จึงไม่จำเป็นต้องใช้เครื่องมือทางคณิตศาสตร์ใดๆ ของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป และการตรวจสอบยืนยันนี้ไม่ได้สนับสนุนทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปเหนือกว่าทฤษฎีอื่นๆ ที่รวมเอาหลักการสมดุลไว้ด้วยแต่อย่างใด ${\displaystyle \Delta y}$

บนพื้นผิวโลก (หรือในยานอวกาศที่เร่งความเร็วที่ 1  g ) การเลื่อนความถี่เนื่องจากแรงโน้มถ่วงมีค่าประมาณ1.1 × 10 ⁻¹⁶ซึ่งเทียบเท่ากับ aการเปลี่ยนแปลงความถี่แบบดอปเปลอร์ 3.3 × 10 ⁻⁸  เมตร/วินาทีสำหรับทุกๆ ความสูง 1 เมตร

เมื่อสนามไม่สม่ำเสมอ กรณีที่ง่ายที่สุดและมีประโยชน์ที่สุดที่จะพิจารณาคือกรณีของสนามที่มีสมมาตรทรงกลม ตามทฤษฎีบทของเบิร์คฮอฟฟ์สนามดังกล่าวถูกอธิบายในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปโดยเมตริกชวาร์ซชิลด์โดยที่คือเวลาของนาฬิกาของผู้สังเกตการณ์ที่ระยะRจากจุดศูนย์กลางคือเวลาที่วัดโดยผู้สังเกตการณ์ที่ระยะอนันต์คือรัศมีชวาร์ซชิลด์"..." แทนพจน์ที่หายไปหากผู้สังเกตการณ์อยู่นิ่งคือค่าคงที่แรงโน้มถ่วงของนิวตันคือมวลของวัตถุที่ก่อให้เกิดแรงโน้มถ่วง และ คือความเร็วแสงผลลัพธ์คือความถี่และความยาวคลื่นจะเปลี่ยนไปตามอัตราส่วน ${\displaystyle d\tau ^{2}=\left(1-r_{\text{S}}/R\right)dt^{2}+\ldots }$${\displaystyle d\tau }$${\displaystyle dt}$${\displaystyle r_{\text{S}}}$${\displaystyle 2GM/c^{2}}$${\displaystyle G}$${\displaystyle M}$${\displaystyle c}$

${\displaystyle 1+z={\frac {\lambda _{\infty }}{\lambda _{\text{e}}}}=\left(1-{\frac {r_{\text{S}}}{R_{\text{e}}}}\right)^{-{\frac {1}{2}}}}$

ที่ไหน

• ${\displaystyle \lambda _{\infty }\,}$คือความยาวคลื่นของแสงที่วัดโดยผู้สังเกตที่ระยะอนันต์
• ${\displaystyle \lambda _{\text{e}}\,}$คือความยาวคลื่นที่วัด ณ แหล่งกำเนิดการปล่อยแสง และ
• ${\displaystyle R_{\text{e}}}$คือรัศมีที่โฟตอนถูกปล่อยออกมา

สิ่งนี้สามารถเชื่อมโยงกับพารามิเตอร์การเลื่อนไปทางแดงซึ่งกำหนดไว้ตามปกติเป็น. ${\displaystyle z=\lambda _{\infty }/\lambda _{\text{e}}-1}$

ในกรณีที่ทั้งผู้ส่งและผู้สังเกตไม่ได้อยู่ที่ระยะอนันต์คุณสมบัติการถ่ายทอดของการเลื่อนดอปเปลอร์ทำให้เราสามารถสรุปผลลัพธ์ไปยังกรณีอื่นได้สูตรการเลื่อนไปทางแดงสำหรับความถี่คือเมื่อมีค่าเล็ก ผลลัพธ์เหล่านี้สอดคล้องกับสมการที่ให้ไว้ข้างต้นโดยอาศัยหลักการสมมูล ${\displaystyle \lambda _{1}/\lambda _{2}=\left[\left(1-r_{\text{S}}/R_{1}\right)/\left(1-r_{\text{S}}/R_{2}\right)\right]^{1/2}}$${\displaystyle \nu =c/\lambda }$${\displaystyle \nu _{o}/\nu _{\text{e}}=\lambda _{\text{e}}/\lambda _{o}}$${\displaystyle R_{1}-R_{2}}$

อัตราส่วนการเลื่อนไปทางแดงอาจแสดงได้ในรูปของความเร็วหลุดพ้น (แบบนิวตัน) ที่ซึ่งส่งผลให้ได้ค่าตัวประกอบลอเรนซ์ ที่สอดคล้องกัน : ${\displaystyle v_{\text{e}}}$${\displaystyle R_{\text{e}}=2GM/v_{\text{e}}^{2}}$

${\displaystyle 1+z=\gamma _{\text{e}}={\frac {1}{\sqrt {1-(v_{\text{e}}/c)^{2}}}}}$.

สำหรับวัตถุที่มีขนาดกะทัดรัดพอที่จะมีขอบฟ้าเหตุการณ์ ค่าการเลื่อน ไปทางแดง (redshift) จะไม่สามารถกำหนดได้สำหรับโฟตอนที่ปล่อยออกมาภายในรัศมีชวาร์ซชิลด์ ทั้งเพราะสัญญาณไม่สามารถหลุดออกไปจากภายในขอบฟ้า และเพราะวัตถุเช่นตัวปล่อยสัญญาณไม่สามารถอยู่นิ่งภายในขอบฟ้าได้ ดังที่ได้สมมติไว้ข้างต้น ดังนั้น สูตรนี้จึงใช้ได้เฉพาะเมื่อมีค่ามากกว่าเมื่อโฟตอนถูกปล่อยออกมาที่ระยะห่างเท่ากับรัศมีชวาร์ซชิลด์ ค่าการเลื่อนไปทางแดงจะ มีค่า เป็นอนันต์และจะไม่สามารถหลุดออกไปถึง ระยะห่าง ใดๆจากทรงกลมชวาร์ซชิลด์ได้ เมื่อโฟตอนถูกปล่อยออกมาที่ระยะห่างเป็นอนันต์ จะไม่มีค่าการเลื่อนไปทางแดง ${\displaystyle R_{\text{e}}}$${\displaystyle r_{\text{S}}}$

ในขอบเขตแบบนิวตัน กล่าวคือ เมื่อมีขนาดใหญ่เพียงพอเมื่อเทียบกับรัศมีชวาร์ซชิลด์ค่าการเลื่อนไปทางแดงสามารถประมาณได้ดังนี้ ${\displaystyle R_{\text{e}}}$${\displaystyle r_{\text{S}}}$

${\displaystyle z={\frac {\Delta \lambda }{\lambda }}\approx {\frac {1}{2}}{\frac {r_{\text{S}}}{R_{\text{e}}}}={\frac {GM}{R_{\text{e}}c^{2}}}={\frac {gR_{\text{e}}}{c^{2}}}}$

โดยที่คือความเร่งโน้มถ่วงที่สำหรับพื้นผิวโลกเมื่อเทียบกับระยะอนันต์ ค่าzโดยประมาณคือ${\displaystyle g}$${\displaystyle R_{\text{e}}}$7 × 10 ⁻¹⁰ (เทียบเท่ากับการเลื่อนดอปเปลอร์เชิงรัศมี 0.2 ม./วินาที) สำหรับดวงจันทร์นั้นมีค่าประมาณ3 × 10 ⁻¹¹ (ประมาณ 1 ซม./วินาที) ค่าสำหรับพื้นผิวของดวงอาทิตย์อยู่ที่ประมาณ2 × 10 ⁻⁶ซึ่งสอดคล้องกับ 0.64 กม./วินาที (สำหรับความเร็วที่ไม่ใช่เชิงสัมพัทธภาพความเร็วเทียบเท่าดอปเปลอร์ ในแนวรัศมี สามารถประมาณได้โดยการคูณzด้วยความเร็วแสง)

ค่า z สามารถแสดงได้อย่างกระชับในรูปของความเร็วหลุดพ้นที่เนื่องจากศักย์โน้มถ่วงเท่ากับครึ่งหนึ่งของกำลังสองของความเร็วหลุดพ้นดังนั้น: ${\displaystyle R_{\text{e}}}$

${\displaystyle z\approx {\frac {1}{2}}\left({\frac {v_{\text{e}}}{c}}\right)^{2}}$

ความเร็วหลุดพ้นอยู่ที่จุดใด ${\displaystyle v_{\text{e}}}$${\displaystyle R_{\text{e}}}$

นอกจากนี้ยังสามารถเชื่อมโยงกับความเร็ววงโคจรวงกลมที่ซึ่งเท่ากับดังนั้น ${\displaystyle v_{\text{o}}}$${\displaystyle R_{\text{e}}}$${\displaystyle v_{\text{e}}/{\sqrt {2}}}$

${\displaystyle z\approx \left({\frac {v_{\text{o}}}{c}}\right)^{2}}$.

ตัวอย่างเช่น การเลื่อนความถี่แสงดาวไปทางสีน้ำเงินเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของดวงอาทิตย์ ซึ่งโลกโคจรรอบด้วยความเร็วประมาณ 30 กม./วินาที จะมีค่าประมาณ 1 × 10⁻⁸ ^หรือเทียบเท่ากับการเลื่อนความถี่แบบดอปเปลอร์ในแนวรัศมี 3 ม./วินาที

สำหรับวัตถุที่โคจรเป็นวงกลม การเลื่อนความถี่เนื่องจากแรงโน้มถ่วงจะมีขนาดใกล้เคียงกับปรากฏการณ์ดอปเปลอร์ตามแนวขวางโดยที่β = v / cในขณะที่ทั้งสองมีขนาดเล็กกว่าปรากฏการณ์ดอปเปลอร์ตามแนวรัศมี มาก ซึ่ง. ${\displaystyle z\approx {\tfrac {1}{2}}\beta ^{2}}$${\displaystyle z\approx \beta }$

สูตรสำหรับการเลื่อนสีแดงเนื่องจากแรงโน้มถ่วงในขีดจำกัดแบบนิวตันยังสามารถหาได้โดยใช้คุณสมบัติของโฟตอน: ^{[ 13 ]}

ในสนามโน้มถ่วงอนุภาคที่มีมวลและความเร็ว จะเปลี่ยนแปลงพลังงานตามสมการต่อไปนี้: ${\displaystyle {\vec {g}}}$${\displaystyle m}$${\displaystyle {\vec {v}}}$${\displaystyle E}$

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} E}{\mathrm {d} t}}=m{\vec {g}}\cdot {\vec {v}}={\vec {g}}\cdot {\vec {p}}}$.

สำหรับโฟตอนไร้มวลซึ่งอธิบายได้ด้วยพลังงานและโมเมนตัม สมการนี้จะกลายเป็นหลังจากหารด้วยค่าคงที่ของพลังค์: ${\displaystyle E=h\nu =\hbar \omega }$${\displaystyle {\vec {p}}=\hbar {\vec {k}}}$${\displaystyle \hbar }$

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \omega }{\mathrm {d} t}}={\vec {g}}\cdot {\vec {k}}}$

การใส่สนามโน้มถ่วงของวัตถุทรงกลมที่มีมวลภายในระยะทาง ${\displaystyle M}$${\displaystyle {\vec {r}}}$

${\displaystyle {\vec {g}}=-GM{\frac {\vec {r}}{r^{3}}}}$

และเวกเตอร์คลื่นของโฟตอนที่ออกจากสนามโน้มถ่วงในทิศทางรัศมี

${\displaystyle {\vec {k}}={\frac {\omega }{c}}{\frac {\vec {r}}{r}}}$

สมการพลังงานกลายเป็น

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \omega }{\mathrm {d} t}}=-{\frac {GM}{c}}{\frac {\omega }{r^{2}}}.}$

โดยใช้สมการเชิงอนุพันธ์สามัญซึ่งขึ้นอยู่กับระยะรัศมีเท่านั้นจะได้ผลลัพธ์ดังนี้: ${\displaystyle \mathrm {d} r=c\,\mathrm {d} t}$${\displaystyle r}$

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \omega }{\mathrm {d} r}}=-{\frac {GM}{c^{2}}}{\frac {\omega }{r^{2}}}}$

สำหรับโฟตอนที่เริ่มต้นจากพื้นผิวของทรงกลมที่มีรัศมีและความถี่คำตอบเชิงวิเคราะห์คือ: ${\displaystyle R_{e}}$${\displaystyle \omega _{0}=2\pi \nu _{0}}$

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \omega }{\mathrm {d} r}}=-{\frac {GM}{c^{2}}}{\frac {\omega }{r^{2}}}\quad \Rightarrow \quad \omega (r)=\omega _{0}\exp \left(-{\frac {GM}{c^{2}}}\left({\frac {1}{R_{e}}}-{\frac {1}{r}}\right)\right)}$

เมื่ออยู่ห่างจากวัตถุเป็นระยะทางมากผู้สังเกตการณ์จะวัดความถี่: ${\displaystyle r\rightarrow \infty }$

${\displaystyle \omega _{\text{obs}}=\omega _{0}\exp \left(-{\frac {GM}{c^{2}}}\left({\frac {1}{R_{e}}}\right)\right)\simeq \omega _{0}\left(1-{\frac {GM}{R_{e}c^{2}}}+{\frac {1}{2}}{\frac {G^{2}M^{2}}{R_{e}^{2}c^{4}}}-\ldots \right).}$

ดังนั้น ค่าการเลื่อนไปทางแดงคือ:

${\displaystyle z={\frac {\omega _{0}-\omega _{\text{obs}}}{\omega _{\text{obs}}}}={\frac {1-\exp \left(-{\frac {GM}{R_{e}c^{2}}}\right)}{\exp \left(-{\frac {GM}{R_{e}c^{2}}}\right)}}={\frac {1-\exp \left(-{\frac {r_{S}}{2R_{e}}}\right)}{\exp \left(-{\frac {r_{S}}{2R_{e}}}\right)}}}$

ในการประมาณเชิงเส้น

${\displaystyle z={\frac {{\frac {GM}{R_{e}c^{2}}}-{\frac {1}{2}}{\frac {G^{2}M^{2}}{R_{e}^{2}c^{4}}}+\dots }{1-{\frac {GM}{R_{e}c^{2}}}+{\frac {1}{2}}{\frac {G^{2}M^{2}}{R_{e}^{2}c^{4}}}-\ldots }}\simeq {\frac {\frac {GM}{R_{e}c^{2}}}{1-{\frac {GM}{R_{e}c^{2}}}+{\frac {1}{2}}{\frac {G^{2}M^{2}}{R_{e}^{2}c^{4}}}-\dots }}\simeq {\frac {GM}{c^{2}R_{e}}}}$

ได้ค่าขีดจำกัดแบบนิวตันสำหรับการเลื่อนความถี่เนื่องจากแรงโน้มถ่วงของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปแล้ว

การที่แสงอ่อนลงเนื่องจากแรงโน้มถ่วงจากดาวฤกษ์ที่มีแรงโน้มถ่วงสูงนั้น ได้รับการทำนายโดยจอห์น มิเชลล์ในปี 1783 และปิแอร์-ไซมอน ลาปลาซในปี 1796 โดยใช้แนวคิดของไอแซค นิวตัน เกี่ยวกับอนุภาคแสง (ดู: ทฤษฎีการแผ่รังสี ) และทำนายว่าดาวฤกษ์บางดวงจะมีแรงโน้มถ่วงสูงมากจนแสงไม่สามารถหลุดรอดออกมาได้ ต่อมาโยฮันน์ เกออร์ก ฟอน โซลด์เนอร์ (1801) ได้ศึกษาผลกระทบของแรงโน้มถ่วงต่อแสง โดยคำนวณปริมาณการเบี่ยงเบนของลำแสงโดยดวงอาทิตย์ และได้คำตอบตามทฤษฎีของนิวตัน ซึ่งมีค่าครึ่งหนึ่งของค่าที่ทำนายโดยทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปงานวิจัยในช่วงแรกทั้งหมดนี้ตั้งอยู่บนสมมติฐานว่าแสงสามารถชะลอตัวและตกลงมาได้ ซึ่งไม่สอดคล้องกับความเข้าใจสมัยใหม่เกี่ยวกับคลื่นแสง

บทความของไอน์สไตน์ในปี 1917 เกี่ยวกับทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปได้เสนอการทดสอบสามประการ ได้แก่ การจับเวลาจุดใกล้ดวงอาทิตย์ที่สุดของดาวพุธ การโค้งงอของแสงรอบดวงอาทิตย์ และการเปลี่ยนแปลงความถี่ของแสงที่ออกมาจากศักยภาพแรงโน้มถ่วงที่แตกต่างกัน ซึ่งปัจจุบันเรียกว่าการเลื่อนความถี่เนื่องจากแรงโน้มถ่วง ในบรรดาการทดสอบเหล่านี้ การเลื่อนความถี่เนื่องจากแรงโน้มถ่วงพิสูจน์แล้วว่ายากสำหรับนักฟิสิกส์ที่จะเข้าใจและวัดได้อย่างน่าเชื่อถือ^{[ 14 ]}แม้แต่คำอธิบายในตำราเรียนที่มีชื่อเสียงเกี่ยวกับปรากฏการณ์นี้ก็ยังเต็มไปด้วยความสับสนวุ่นวาย^{[ 15 ]}

เมื่อเอิร์นส์ท โอปิกประเมินความหนาแน่นของดาวคู่ที่มองเห็นได้ในปี 1916 เขาพบว่า 40 อีริดานี บี มีความหนาแน่นมากกว่า25,000  เท่าของดวงอาทิตย์ซึ่งสูงมากจนเขาเรียกว่า "เป็นไปไม่ได้" ^{[ 16 ]} ดังที่เอ็ดดิงตันชี้ให้เห็นในปี พ.ศ. 2467 ความหนาแน่นในระดับนี้บ่งชี้ว่า ตามทฤษฎี สั มพัทธภาพทั่วไปแสงจากดาวซิริอุส บี ควรจะมีการเลื่อนไปทางสีแดงเนื่องจากแรงโน้มถ่วง^{[ 17 ]} ในตอนแรก นักทดลองหลายคนอ้างว่าได้ระบุผลกระทบโดยใช้การวัดทางดาราศาสตร์ และผลกระทบนี้ถือว่าได้รับการระบุในที่สุดในเส้นสเปกตรัมของดาวSirius BโดยWS Adamsในปี 1925 ^{[ 18 ] [ 19 ]}อย่างไรก็ตาม การวัดของ Adams ถูกวิพากษ์วิจารณ์ว่าต่ำเกินไป^{[ 19 ] [ 20 ]}และการสังเกตการณ์เหล่านี้ในปัจจุบันถือเป็นการวัดสเปกตรัมที่ใช้ไม่ได้เนื่องจากแสงกระเจิงจากดาวหลัก Sirius A ^{[ 20 ]} การวัดค่า redshift ของแรงโน้มถ่วงของดาวแคระขาวที่แม่นยำครั้งแรกทำโดย Popper ในปี 1954 โดยวัดค่า redshift ของแรงโน้มถ่วงของ 40 Eridani B ได้ 21 กม./วินาที^{[ 20 ]} ในที่สุด ค่า redshift ของSirius Bก็ได้รับการวัดโดย Greenstein et al.ในปี พ.ศ. 2514 ได้รับค่าการเลื่อนความถี่เนื่องจากแรงโน้มถ่วงที่ 89±16 กม./วินาที โดยมีการวัดที่แม่นยำยิ่งขึ้นโดยกล้องโทรทรรศน์อวกาศฮับเบิล ซึ่งแสดงค่า 80.4±4.8 กม./วินาที ^{[ 21 ] [ 22 ]}

เจมส์ ดับเบิลยู. บรอล์ท นักศึกษาปริญญาโทของโรเบิร์ต ดิคเคที่มหาวิทยาลัยพรินซ์ตันวัดค่าการเลื่อนความถี่เนื่องจากแรงโน้มถ่วงของดวงอาทิตย์โดยใช้วิธีการทางแสงในปี 1962 ^{[ 23 ]}ในปี 2020 ทีมนักวิทยาศาสตร์ได้ตีพิมพ์การวัดค่าการเลื่อนความถี่เนื่องจากแรงโน้มถ่วงของดวงอาทิตย์ที่แม่นยำที่สุดเท่าที่เคยมีมา โดยการวิเคราะห์ เส้นสเปกตรัม Feในแสงอาทิตย์ที่สะท้อนจากดวงจันทร์ การวัดค่าการเลื่อนความถี่เฉลี่ยทั่วโลกที่ 638 ± 6 ม./วินาที สอดคล้องกับค่าทางทฤษฎีที่ 633.1 ม./วินาที^{[ 24 ] [ 25 ]}การวัดค่าการเลื่อนความถี่ของดวงอาทิตย์มีความซับซ้อนเนื่องจากการเลื่อนความถี่แบบดอปเปลอร์ที่เกิดจากการเคลื่อนที่ของพื้นผิวดวงอาทิตย์ ซึ่งมีขนาดใกล้เคียงกับผลกระทบจากแรงโน้มถ่วง^{[ 25 ]}

ในปี 2011 กลุ่มของ Radek Wojtak จากสถาบัน Niels Bohr แห่งมหาวิทยาลัยโคเปนเฮเกนได้รวบรวมข้อมูลจากกระจุกกาแล็กซี 8,000 แห่ง และพบว่าแสงที่มาจากศูนย์กลางของกระจุกมีแนวโน้มที่จะเลื่อนไปทางสีแดงเมื่อเทียบกับขอบของกระจุก ซึ่งเป็นการยืนยันการสูญเสียพลังงานเนื่องจากแรงโน้มถ่วง^{[ 26 ]}

ในปี 2018 ดาวฤกษ์S2เข้าใกล้Sgr A* มากที่สุด ซึ่ง เป็นหลุมดำมวลมหาศาลขนาด 4 ล้านเท่าของมวลของ ดวงอาทิตย์ ที่อยู่ใจกลางกาแล็กซีทางช้างเผือกโดยมีความเร็วถึง 7650 กม./วินาที หรือประมาณ 2.5% ของความเร็วแสงขณะที่ผ่านหลุมดำในระยะห่างเพียง 120 AUหรือ 1400 รัศมี Schwarzschildการวิเคราะห์อิสระโดยความร่วมมือ GRAVITY ^{[ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ]} (นำโดยReinhard Genzel ⁾และกลุ่มศูนย์กลางกาแล็กซี KECK/UCLA ^{[ 31 ] [ 32 ]} (นำโดยAndrea Ghez ) เปิดเผย การเลื่อน ความถี่แบบ Doppler ตามแนวขวาง และการเลื่อนความถี่ ^{เนื่องจาก} แรงโน้มถ่วงรวมกันได้ มากถึง 200 กม./วินาที/วินาที ซึ่งสอดคล้องกับการคาดการณ์ของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป

ในปี 2021 Mediavilla ( IAC , สเปน) และ Jiménez-Vicente ( UGR , สเปน) สามารถใช้การวัดค่าเรดชิฟต์ของแรงโน้มถ่วงในควาซาร์จนถึงเรดชิฟต์ทางจักรวาลวิทยาที่z ≈ 3เพื่อยืนยันการคาดการณ์ของหลักการสมดุลของไอน์สไตน์และการขาดวิวัฒนาการทางจักรวาลวิทยาภายใน 13% ^{[ 33 ]}

ในปี 2024 Padilla และคณะได้ประมาณค่าเรดชิฟต์ของแรงโน้มถ่วงของหลุมดำมวลมหาศาล (SMBH) ในควาซาร์แปดพันแห่งและกาแล็กซี Seyfert ประเภท 1 หนึ่งร้อยแห่งจากความกว้างเต็มที่ที่ครึ่งค่าสูงสุด (FWHM) ของเส้นการปล่อยแสง โดยพบว่าlog z ≈ −4ซึ่งสอดคล้องกับ SMBH ที่มีมวลประมาณ 1 พันล้านเท่าของมวลสุริยะและบริเวณเส้นกว้างที่มีรัศมีประมาณ 1 พาร์เซก เรดชิฟต์ของแรงโน้มถ่วงเดียวกันนี้ได้รับการวัดโดยตรงโดยผู้เขียนเหล่านี้ในตัวอย่าง SAMI ของ กาแล็กซี LINERโดยใช้ความแตกต่างของเรดชิฟต์ระหว่างเส้นที่ปล่อยออกมาในบริเวณกลางและบริเวณรอบนอก^{[ 34 ]}

ระหว่างปี 1925 ถึง 1955 มีความพยายามเพียงเล็กน้อยในการวัดการเลื่อนความถี่เนื่องจากแรงโน้มถ่วง^{[ 35 ]} ปัจจุบันถือว่าผลกระทบนี้ได้รับการยืนยันอย่างแน่ชัดแล้วโดยการทดลองของPound , Rebka และ Snider ระหว่างปี 1959 ถึง 1965 การทดลองของ Pound–Rebkaในปี 1959 ได้วัดการเลื่อนความถี่เนื่องจากแรงโน้มถ่วงในเส้นสเปกตรัมโดยใช้แหล่งกำเนิดรังสีแกมมา57Fe บน^โลก ที่ความสูงในแนวดิ่ง 22.5 เมตร^{[ 36 ]}บทความนี้เป็นการกำหนดค่าการเลื่อนความถี่เนื่องจากแรงโน้มถ่วงครั้งแรกโดยใช้การวัดการเปลี่ยนแปลงความยาวคลื่นของโฟตอนรังสีแกมมาที่สร้างขึ้นด้วยปรากฏการณ์ Mössbauerซึ่งสร้างรังสีที่มีความกว้างของเส้นแคบมาก ความแม่นยำของการวัดรังสีแกมมาโดยทั่วไปอยู่ที่ 1%

Pound และ Snider ได้ทำการทดลองที่ได้รับการปรับปรุงในปี พ.ศ. 2508 โดยมีความแม่นยำดีกว่าระดับ 1% ^{[ 37 ]}

การทดลองการเลื่อนความถี่เนื่องจากแรงโน้มถ่วงที่มีความแม่นยำสูงมากได้ดำเนินการในปี พ.ศ. 2519 ^{[ 38 ]}โดย นาฬิกา ไฮโดรเจนมาเซอร์บนจรวดถูกปล่อยขึ้นไปที่ความสูงที่ ระยะ 10,000  กิโลเมตรและอัตราการเดินของนาฬิกาถูกนำไปเปรียบเทียบกับนาฬิกาที่เหมือนกันบนพื้นดิน การทดสอบนี้วัดค่าการเลื่อนความถี่เนื่องจากแรงโน้มถ่วงได้ถึง 0.007%

การทดสอบในภายหลังสามารถทำได้ด้วยระบบระบุตำแหน่งทั่วโลก (GPS) ซึ่งต้องคำนึงถึงการเลื่อนความถี่เนื่องจากแรงโน้มถ่วงในระบบเวลา และนักฟิสิกส์ได้วิเคราะห์ข้อมูลเวลาจาก GPS เพื่อยืนยันการทดสอบอื่นๆ เมื่อดาวเทียมดวงแรกถูกปล่อยขึ้นสู่อวกาศ พบว่ามีการเลื่อนความถี่ตามที่คาดการณ์ไว้ที่ 38 ไมโครวินาทีต่อวัน อัตราความคลาดเคลื่อนนี้มากพอที่จะทำให้การทำงานของ GPS เสียหายอย่างมากภายในไม่กี่ชั่วโมงหากไม่ได้รับการแก้ไข รายละเอียดที่ยอดเยี่ยมเกี่ยวกับบทบาทของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปในการออกแบบ GPS สามารถพบได้ใน Ashby 2003 ^{[ 39 ]}

ในปี 2010 การทดลองได้วางนาฬิกาควอนตัมไอออนอะลูมิเนียมสองเรือนไว้ใกล้กัน แต่เรือนที่สองอยู่สูงกว่าเรือนแรก 33 ซม. ทำให้สามารถมองเห็นปรากฏการณ์การเลื่อนสีแดงเนื่องจากแรงโน้มถ่วงได้บนเครื่องชั่งในห้องปฏิบัติการทั่วไป^{[ 40 ] [ 41 ]}

ในปี 2020 กลุ่มวิจัยที่มหาวิทยาลัยโตเกียว ได้วัดค่าการเลื่อนความถี่เนื่องจากแรงโน้มถ่วงของ นาฬิกาโครงข่ายแสงสตรอนเทียม-87 สองเรือน^{[ 42 ]}การวัดเกิดขึ้นที่โตเกียวสกายทรีโดยนาฬิกาทั้งสองเรือนอยู่ห่างกันประมาณ 450 เมตร และเชื่อมต่อกันด้วยใยแก้วนำแสง ค่าการเลื่อนความถี่เนื่องจากแรงโน้มถ่วงสามารถแสดงได้ดังนี้

${\displaystyle z={\frac {\Delta \nu }{\nu _{1}}}=(1+\alpha ){\frac {\Delta U}{c^{2}}}}$,

โดยที่คือการเลื่อนความถี่เนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือความถี่การเปลี่ยนสถานะของนาฬิกาแสงคือความแตกต่างของศักยภาพแรงโน้มถ่วง และแสดงถึงการละเมิดจากทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป จากการวิเคราะห์สเปกตรัมของแรมซีย์ของการเปลี่ยนสถานะของนาฬิกาแสงสตรอนเทียม-87 (429 THz, 698 nm) กลุ่มวิจัยได้กำหนดค่าการเลื่อนความถี่เนื่องจากแรงโน้มถ่วงระหว่างนาฬิกาแสงทั้งสองเป็น 21.18 Hz ซึ่งสอดคล้องกับ ค่า zประมาณ 5 × 10 ⁻¹⁴ค่าที่วัดได้ของพวกเขา, , สอดคล้องกับการวัดล่าสุดที่ทำกับมาเซอร์ไฮโดรเจนในวงโคจรวงรี^{[ 43 ] [ 44 ]}${\displaystyle \Delta \nu =\nu _{2}-\nu _{1}}$${\displaystyle \nu _{1}}$${\displaystyle \Delta U=U_{2}-U_{1}}$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle (1.4\pm 9.1)\times 10^{-5}}$

ในเดือนตุลาคม พ.ศ. 2564 กลุ่มที่JILAนำโดยนักฟิสิกส์Jun Yeได้รายงานการวัดการเลื่อนความถี่เนื่องจากแรงโน้มถ่วงในระดับซับมิลลิเมตร การวัดนี้ทำบน การเปลี่ยนผ่านของนาฬิกา ⁸⁷ Sr ระหว่างด้านบนและด้านล่างของเมฆเย็นยิ่งยวดสูงระดับมิลลิเมตรซึ่งประกอบด้วย อะตอม สตรอนเทียม 100,000 อะตอมในโครงสร้างตาข่ายแสง^{[ 45 ] [ 46 ]}

• การทดสอบทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป
• หลักการสมดุล
• การยืดเวลาเนื่องจากแรงโน้มถ่วง
• การเลื่อนไปทางแดง
• คลื่นความโน้มถ่วง § การเลื่อนไปทางแดง (การเลื่อนไปทางแดงของคลื่นความโน้มถ่วงเนื่องจากความเร็วหรือการขยายตัวของจักรวาล)

• Michell, John (1784). "เกี่ยวกับวิธีการค้นหาระยะทาง ความสว่าง ฯลฯ ของดาวฤกษ์" . Philosophical Transactions of the Royal Society . 74 : 35– 57. Bibcode : 1784RSPT...74...35M . doi : 10.1098/rstl.1784.0008 .
• ลาปลาซ, ปิแอร์-ไซมอน (1796). ระบบของโลกเล่ม 2 (ฉบับแปลภาษาอังกฤษ ค.ศ. 1809). ลอนดอน: ริชาร์ด ฟิลลิปส์. หน้า  366–368 .
• von Soldner, Johann Georg (1804). "เกี่ยวกับการเบี่ยงเบนของลำแสงจากการเคลื่อนที่เชิงเส้นตรง เนื่องจากการดึงดูดของวัตถุท้องฟ้าที่ลำแสงเกือบจะผ่านไป"  . Berliner Astronomisches Jahrbuch : 161– 172.
• อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์, "ทฤษฎีสั มพัทธภาพ: ทฤษฎีพิเศษและทฤษฎีทั่วไป". (@Project Gutenberg)
• Pound, RV; Rebka, GA Jr. (1959). "การเลื่อนความถี่เนื่องจากแรงโน้มถ่วงในเรโซแนนซ์นิวเคลียร์" . Phys. Rev. Lett . 3 (9): 439– 441. Bibcode : 1959PhRvL...3..439P . doi : 10.1103/physrevlett.3.439 .
• Pound, RV; Snider, JL (1965). "ผลของแรงโน้มถ่วงต่อรังสีแกมมา". Phys. Rev. B . 140 (3B): 788– 803. Bibcode : 1965PhRv..140..788P . doi : 10.1103/physrev.140.b788 .
• Pound, RV (2000). "การชั่งน้ำหนักโฟตอน" (2000)". แรงโน้มถ่วงแบบคลาสสิกและควอนตัม 17 ( 12): 2303– 2311. Bibcode : 2000CQGra..17.2303P . doi : 10.1088/0264-9381/17/12/301 . S2CID  250886562 .

• มิสเนอร์, ชาร์ลส์ ดับเบิลยู.; ธอร์น, คิป เอส.; วีลเลอร์, จอห์น อาร์ชิบัลด์ (15 กันยายน 1973). แรงโน้มถ่วง . ซานฟรานซิสโก: ดับเบิลยูเอช ฟรีแมน . ISBN 978-0-7167-0344-0.