การวัดความลาดชันของแรงโน้มถ่วงเป็นการศึกษาการเปลี่ยนแปลง ( ความผิดปกติ ) ในสนามแรงโน้มถ่วงของโลก โดยการวัด ความลาดชันเชิงพื้นที่ของความเร่งโน้มถ่วง เท นเซอร์ความลาดชันของแรงโน้มถ่วง เป็น เทนเซอร์ขนาด 3 × 3 โดยแสดงในพิกัดด้วยเมทริกซ์จาโคเบียนของเวกเตอร์ความเร่ง ( ⁠ ⁠ ) ซึ่งประกอบด้วย ${\displaystyle g=[g_{x}g_{y}g_{z}]^{\text{T}}}$ปริมาณสเกลาร์ทั้งหมด 9 ตัว:

${\displaystyle G=\nabla g={\begin{bmatrix}\partial {g_{x}}/\partial {x}&\partial {g_{x}}/\partial {y}&\partial {g_{x}}/\partial {z}\\\partial {g_{y}}/\partial {x}&\partial {g_{y}}/\partial {y}&\partial {g_{y}}/\partial {z}\\\partial {g_{z}}/\partial {x}&\partial {g_{z}}/\partial {y}&\partial {g_{z}}/\partial {z}\end{bmatrix}}}$

มีมิติ เป็นกำลัง สองผกผันของเวลาในหน่วย s ⁻² (หรือ m⋅m ⁻¹ ⋅s ⁻² )

การวัดความลาดชันของแรงโน้มถ่วงถูกใช้โดยนักสำรวจน้ำมันและแร่ธาตุเพื่อวัดความหนาแน่นของใต้พื้นดินโดยวัดอัตราการเปลี่ยนแปลงของความเร่งโน้มถ่วงอันเนื่องมาจากคุณสมบัติของหินใต้พื้นดิน จากข้อมูลนี้ สามารถสร้างภาพความผิดปกติใต้พื้นดิน ซึ่งสามารถนำไปใช้ในการกำหนดเป้าหมายแหล่งน้ำมัน ก๊าซ และแร่ธาตุได้อย่างแม่นยำยิ่งขึ้น นอกจากนี้ยังใช้ในการสร้างภาพ ความหนาแน่น ของมวลน้ำเมื่อต้องการระบุตำแหน่งวัตถุที่จมอยู่ใต้น้ำ หรือเพื่อกำหนดความลึกของน้ำ ( บาธิเมตรี ) นักวิทยาศาสตร์ฟิสิกส์ใช้เครื่องวัดความลาดชันเพื่อกำหนดขนาดและรูปร่างที่แน่นอนของโลก และมีส่วนร่วมในการชดเชยแรงโน้มถ่วงที่ใช้ในระบบนำทางเฉื่อย

การวัดแรงโน้มถ่วงเป็นการสะท้อนถึงแรงดึงดูดของโลก แรงสู่ศูนย์กลางแรงเร่งจากดวงอาทิตย์ ดวงจันทร์ และดาวเคราะห์ต่างๆ รวมถึงแรงอื่นๆ ที่กระทำต่อโลก เครื่องวัดความชันของแรงโน้มถ่วงจะวัดค่าอนุพันธ์เชิงพื้นที่ของเวกเตอร์แรงโน้มถ่วง ส่วนประกอบที่ใช้บ่อยที่สุดและเข้าใจง่ายที่สุดคือ ความชันของแรงโน้มถ่วงในแนวดิ่งGzz ซึ่งแสดงถึงอัตราการเปลี่ยนแปลงของแรงโน้มถ่วงในแนวดิ่ง ( gz เทียบกับความสูง ( ) สามารถคำนวณได้โดยการหาผลต่างของค่าแรงโน้มถ่วงที่จุดสองจุด ที่อยู่ห่างกันในแนวดิ่งเล็กน้อย l แล้วหารด้วยระยะทางนั้น

${\displaystyle G_{zz}={\partial g_{z} \over \partial z}\approx {g_{z}{\bigl (}z+{\tfrac {\ell }{2}}{\bigr )}-g_{z}{\bigl (}z-{\tfrac {\ell }{2}}{\bigr )} \over \ell }}$

การวัดแรงโน้มถ่วงทั้งสองครั้งได้มาจากเครื่องวัดความเร่งซึ่งได้รับการจับคู่และปรับให้ตรงกันอย่างแม่นยำในระดับสูง

หน่วยของความชันแรงโน้มถ่วงคือเอโอทอส (สัญลักษณ์ E) ซึ่งก็คือ10 ⁻⁹  s ⁻² ((10 ⁻⁴  mGal /m ) บุคคลที่อยู่ห่างออกไป 2 เมตร จะให้สัญญาณความชันของแรงโน้มถ่วงประมาณหนึ่ง E ภูเขาสามารถให้สัญญาณได้หลายร้อย eotvos

เครื่องวัดความลาดชันแบบเทนเซอร์เต็มรูปแบบจะวัดอัตราการเปลี่ยนแปลงของเวกเตอร์แรงโน้มถ่วงในทิศทางตั้งฉากทั้งสามทิศทาง ทำให้เกิดเทนเซอร์ความลาดชันของแรงโน้มถ่วง (รูปที่ 1)

ให้เป็นศักย์สนามโน้มถ่วง (กำหนดโดยมีค่าคงที่บวกเพิ่ม) เวกเตอร์สนามโน้มถ่วงคือ(หรือที่ถูกต้องกว่านั้นคือ และเทนเซอร์สนามเกรเดียนต์ โน้มถ่วง คืออนุพันธ์อันดับสอง⁠ ⁠ . ${\displaystyle V}$${\displaystyle -\nabla V}$${\displaystyle \Gamma :=-\nabla ^{2}V}$

โดยทั่วไป เทนเซอร์อันดับสองในมีตัวแปรอิสระ 9 ตัว แต่เนื่องจากเป็นสมมาตร จึงมีตัวแปรอิสระเพียง 6 ตัวเท่านั้น ยิ่งไปกว่านั้น ตามสมการปัวซง ⁠ ⁠ ดังนั้นในพื้นที่ว่าง⁠ ⁠เหลือตัวแปรอิสระเพียง 5 ตัวเท่านั้น โดยเฉพาะอย่างยิ่ง หมายความว่าเมื่ออุปกรณ์ที่ทำการวัดเกรเดียนต์อยู่ในอากาศหรือสุญญากาศ ซึ่งเกือบจะเป็นเช่นนั้นเสมอ เทนเซอร์เกรเดียนต์แรงโน้มถ่วงทั้งหมดจำเป็นต้องวัดเพียง 5 ตัวเลขเท่านั้น^{[ 1 ]}${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$${\displaystyle -\nabla ^{2}V}$${\displaystyle \operatorname {Tr} \Gamma =4\pi G\rho }$${\displaystyle \operatorname {Tr} \Gamma =0}$${\displaystyle \Gamma }$

เนื่องจากเป็นอนุพันธ์ของแรงโน้มถ่วง พลังงานสเปกตรัมของสัญญาณความชันของแรงโน้มถ่วงจึงถูกผลักไปที่ความถี่สูงขึ้น โดยทั่วไปแล้วจะทำให้ความผิดปกติของความชันของแรงโน้มถ่วงกระจุกตัวอยู่ที่แหล่งกำเนิดมากกว่าความผิดปกติของแรงโน้มถ่วง ตาราง (ด้านล่าง) และกราฟ (รูปที่ 2) เปรียบเทียบ การตอบสนอง g และG จากแหล่งกำเนิดจุดเดียว

	แรงโน้มถ่วง ( g )	ความ ชัน ของแรงโน้มถ่วง ( Gzz
สัญญาณ	${\displaystyle {GM\,z \over (r^{2}+z^{2})^{3/2}}}$	${\displaystyle {GM(r^{2}-2z^{2}) \over (r^{2}+z^{2})^{5/2}}}$
สัญญาณสูงสุด ( r = 0)	${\displaystyle {GM \over z^{2}}}$	${\displaystyle {2GM \over z^{3}}}$
ความกว้างเต็มที่ที่ครึ่งหนึ่งของค่าสูงสุด	${\displaystyle 1.53\,z}$	${\displaystyle \approx z}$
ความยาวคลื่น ( λ )	${\displaystyle 3.07\,z}$	${\displaystyle 2\,z}$

ในทางกลับกัน การวัดแรงโน้มถ่วงมีกำลังสัญญาณสูงกว่าที่ความถี่ต่ำ จึงทำให้มีความไวต่อสัญญาณในระดับภูมิภาคและแหล่งกำเนิดที่อยู่ลึกกว่าได้ดีกว่า

การวัดแบบอนุพันธ์จะสูญเสียพลังงานโดยรวมในสัญญาณ แต่ช่วยลดสัญญาณรบกวนเนื่องจากการรบกวนจากการเคลื่อนที่ได้อย่างมาก บนแพลตฟอร์มที่เคลื่อนที่ การรบกวนจากความเร่งที่วัดได้จากเครื่องวัดความเร่งทั้งสองตัวจะเหมือนกัน ดังนั้นเมื่อสร้างความแตกต่าง การรบกวนนี้จะหักล้างกันในการวัดความชันของแรงโน้มถ่วง นี่คือเหตุผลหลักในการใช้งานเครื่องวัดความชันในงานสำรวจทางอากาศและทางทะเล ซึ่งระดับความเร่งมีค่ามากกว่าสัญญาณที่สนใจหลายเท่า อัตราส่วนสัญญาณต่อสัญญาณรบกวนจะดีที่สุดที่ความถี่สูง (สูงกว่า 0.01 เฮิรตซ์) ซึ่งสัญญาณรบกวนจากความเร่งในอากาศมีค่ามากที่สุด

การวัดความลาดชันของแรงโน้มถ่วงส่วนใหญ่ใช้ในการสร้างภาพธรณีวิทยาใต้ผิวดินเพื่อช่วยในการสำรวจไฮโดรคาร์บอนและแร่ธาตุ ปัจจุบันมีการสำรวจด้วยเทคนิคนี้ไปแล้วกว่า 2.5 ล้านกิโลเมตร^{[ 2 ]}การสำรวจเหล่านี้เน้นให้เห็นความผิดปกติของแรงโน้มถ่วงที่สามารถเชื่อมโยงกับลักษณะทางธรณีวิทยา เช่นไดอะเพียร์เกลือระบบรอยเลื่อนโครงสร้างแนวปะการัง ท่อ คิมเบอร์ไลต์เป็นต้น การใช้งานอื่นๆ ได้แก่ การตรวจจับอุโมงค์และบังเกอร์^{[ 3 ]} และภารกิจ GOCEล่าสุดที่มุ่งปรับปรุงความรู้เกี่ยวกับการไหลเวียนของมหาสมุทร

ในช่วงทศวรรษ 1970 ในฐานะผู้บริหารของกระทรวงกลาโหมสหรัฐฯ จอห์น เบรตต์ ได้ริเริ่มการพัฒนาเครื่องวัดความลาดชันของแรงโน้มถ่วงเพื่อสนับสนุน ระบบ ไทรเดนต์ IIคณะกรรมการชุดหนึ่งได้รับมอบหมายให้แสวงหาการใช้งานเชิงพาณิชย์สำหรับระบบ Full Tensor Gradient (FTG) ซึ่งพัฒนาโดยBell Aerospace (ต่อมาถูกซื้อกิจการโดยLockheed Martin ) และกำลังถูกนำไปใช้ใน เรือดำน้ำไทรเดนต์ ชั้นโอไฮโอ ของกองทัพเรือสหรัฐฯ ซึ่งออกแบบมาเพื่อช่วยในการนำทางลับ เมื่อสงครามเย็นสิ้นสุดลง กองทัพเรือสหรัฐฯ ได้เปิดเผยเทคโนโลยีที่เป็นความลับและเปิดประตูสู่การนำเทคโนโลยีนี้ไปใช้ในเชิงพาณิชย์อย่างเต็มรูปแบบ การมีอยู่ของเครื่องวัดความลาดชันของแรงโน้มถ่วงนั้นโด่งดังจากภาพยนตร์เรื่องThe Hunt for Red Octoberที่ออกฉายในปี 1990

ปัจจุบันมีเครื่องวัดความลาดชันของแรงโน้มถ่วงของล็อกฮีดมาร์ตินที่ใช้งานอยู่สองประเภท ได้แก่ เครื่องวัดความลาดชันของแรงโน้มถ่วงแบบ 3 มิติ Full Tensor Gravity Gradiometer (FTG; ติดตั้งในเครื่องบินปีกคงที่หรือเรือ) และเครื่องวัดความลาดชัน FALCON (ระบบเทนเซอร์บางส่วนที่มีตัวเร่งความเร็ว 8 ตัว และติดตั้งในเครื่องบินปีกคงที่หรือเฮลิคอปเตอร์) ระบบ 3D FTG ประกอบด้วยเครื่องมือวัดความลาดชันของแรงโน้มถ่วง (GGI) สามเครื่อง แต่ละเครื่องประกอบด้วยตัวเร่งความเร็วสองคู่ที่อยู่ตรงข้ามกัน จัดเรียงอยู่บนแผ่นดิสก์ที่หมุนได้ โดยมีทิศทางการวัดอยู่ในทิศทางการหมุน

เครื่องวัดความลาดชันแรงโน้มถ่วงแบบไฟฟ้าสถิต

นี่คือเครื่องวัดความลาดชันของแรงโน้มถ่วงที่ติดตั้งใน ภารกิจ GOCE ขององค์การอวกาศยุโรป เป็นเครื่องวัดความลาดชันแบบทแยงมุมสามแกน โดยใช้ตัวเร่งความเร็วแบบเซอร์โวควบคุมด้วยไฟฟ้าสถิตสามคู่

เครื่องวัดความลาดชันของแรงโน้มถ่วง ARKeX Exploration

เครื่องวัดความโน้มถ่วงสำหรับการสำรวจ (Exploration Gravity Gradiometer หรือ EGG) ซึ่งพัฒนาโดย ARKeX (บริษัทที่เลิกกิจการไปแล้ว) เป็นวิวัฒนาการของเทคโนโลยีที่พัฒนาขึ้นสำหรับองค์การอวกาศยุโรป (European Space Agency) โดยใช้หลักการสำคัญสองประการของ สภาพนำ ยิ่งยวดในการทำงาน ได้แก่ ปรากฏการณ์ เมสเนอร์ (Meissner effect ) ซึ่งทำให้มวลทดสอบของ EGG ลอยตัว และการควอนไทเซชันของฟลักซ์ ( flux quantization ) ซึ่งทำให้ EGG มีเสถียรภาพโดยธรรมชาติ EGG ได้รับการออกแบบมาโดยเฉพาะสำหรับสภาพแวดล้อมการสำรวจที่มีพลวัตสูง

เครื่องวัดความลาดชันแบบเซ็นเซอร์ริบบิ้น

เซ็นเซอร์วัดความโน้มถ่วง Gravitec ประกอบด้วยองค์ประกอบตรวจจับเพียงชิ้นเดียว (แถบ) ที่ตอบสนองต่อแรงไล่ระดับความโน้มถ่วง ออกแบบมาสำหรับใช้งานในหลุมเจาะ

เครื่องวัดความลาดชันแรงโน้มถ่วง UWA

เครื่องวัดความลาดชันแรงโน้มถ่วง ของมหาวิทยาลัยเวสเทิร์นออสเตรเลีย (หรือที่รู้จักกันในชื่อ VK-1) เป็นเครื่องมือตัวนำยิ่งยวดที่ใช้การออกแบบตัวตอบสนองควอดรูโพลแบบตั้งฉาก (OQR) โดยอิงจากคานสมดุลที่รองรับด้วยไมโครเฟล็กซ์เจอร์เป็นคู่ๆ

เครื่องวัดความลาดชันแรงโน้มถ่วง Gedex

เครื่องวัดความลาดชันของแรงโน้มถ่วง Gedex (หรือที่รู้จักกันในชื่อ High-Definition Airborne Gravity Gradiometer, HD-AGG) ก็เป็นเครื่องวัดความลาดชันของแรงโน้มถ่วงแบบ OQR ที่ใช้ตัวนำยิ่งยวดเช่นกัน โดยใช้เทคโนโลยีที่พัฒนาขึ้นที่มหาวิทยาลัยแมริแลนด์

เครื่องวัดความลาดชันแรงโน้มถ่วง iCORUS

เครื่องวัดความลาดชันแรงโน้มถ่วง iCORUS เป็นเครื่องวัดความลาดชันแรงโน้มถ่วงแบบติดตั้งบนอากาศยาน ซึ่งใช้เทคโนโลยีที่พัฒนาโดย iMAR Navigation ในประเทศเยอรมนี

เครื่องวัดความลาดชันแรงโน้มถ่วงเทคโนโลยีควอนตัม

ปัจจุบันมีการพัฒนา เครื่องวัดความลาดชันของแรงโน้มถ่วงด้วยเทคโนโลยีควอนตัมโดยอาศัยการแทรกสอดของอะตอมโดยมหาวิทยาลัยหลายแห่งทั่วโลก และเริ่มมีการนำไปใช้งานจริงแล้ว^{[ 4 ]}

• การรักษาเสถียรภาพด้วยแรงโน้มถ่วง  – วิธีการรักษาเสถียรภาพและกำหนดทิศทางของยานอวกาศประเภทต่างๆ
• แผนที่แรงโน้มถ่วง
• โรเบิร์ต แอล. ฟอร์เวิร์ด  – นักฟิสิกส์และนักเขียนชาวอเมริกัน (ค.ศ. 1932–2002)
• เครื่องวัดความเร่ง  – อุปกรณ์ที่ใช้วัดความเร่งที่ถูกต้อง
• หลักการสมดุล  – สมมติฐานที่ว่ามวลเฉื่อยและมวลโน้มถ่วงนั้นเท่ากัน
• การวัดความโน้มถ่วง  – การวัดความแรงของสนามโน้มถ่วง
• อีออทวอส (หน่วย)  – หน่วยของความชันแรงโน้มถ่วง
• เครื่องมือวัด  – อุปกรณ์วัดที่ใช้ในการตรวจสอบและควบคุมกระบวนการ

• ความก้าวหน้าและความท้าทายในการพัฒนาและการใช้งานระบบวัดความลาดชันของแรงโน้มถ่วง (Gravity Gradiometer Systems) เก็บถาวรเมื่อวันที่ 26 มิถุนายน 2015 ที่Wayback Machine
• ภารกิจบรรทุกสัมภาระของ GOCE