อะตอมฮีเลียม

ฮีเลียม-4
ชื่อ
ชื่อตามระบบ IUPAC ฮีเลียม[ 1 ]
ตัวระบุ
หมายเลข CAS	7440-59-7 วาย
โมเดล 3 มิติ ( JSmol )	ภาพแบบโต้ตอบ
ชอีบี	เชบี:33681 วาย
เคมสไปเดอร์	22423 วาย
หมายเลข EC	231-168-5
อ้างอิง Gmelin	16294
เคกก์	ดี04420 เอ็น
เมช	ฮีเลียม
PubChem CID	23987
หมายเลข RTECS	MH6520000
มหาวิทยาลัย	206GF3GB41 วาย
หมายเลข UN	1046
อินชิ อินชี่=1S/เขา วาย คีย์: SWQJXJOGLNCZEY-UHFFFAOYSA-N วาย
รอยยิ้ม [เขา]
คุณสมบัติ
สูตรเคมี	เขา
มวลโมลาร์	4.002 602  กรัม·โมล−1
รูปร่าง	ก๊าซไร้สี
จุดเดือด	−269 °C (−452.20 °F; 4.15 K)
เทอร์โมเคมี
เอนโทรปีโมลาร์มาตรฐาน( S ⦵ 298 )	126.151-126.155 JK −1โมล−1
เภสัชวิทยา
รหัส ATC	V03AN03 ( องค์การอนามัยโลก )
เว้นแต่จะระบุไว้เป็นอย่างอื่น ข้อมูลที่ให้ไว้เป็นข้อมูลสำหรับวัสดุในสภาวะมาตรฐาน (ที่อุณหภูมิ 25 °C [77 °F] ความดัน 100 kPa) เอ็น ตรวจสอบ  (คืออะไร   ?) วายเอ็น ข้อมูลอ้างอิงในกล่องข้อมูล

อะตอมฮีเลียมเป็นอะตอมของธาตุเคมีฮีเลียมฮีเลียมประกอบด้วยอิเล็กตรอนสองตัวที่ถูกยึดเหนี่ยวด้วยแรงแม่เหล็กไฟฟ้ากับนิวเคลียสที่มีโปรตอนสองตัวและนิวตรอนสองตัว ขึ้นอยู่กับไอโซโทป โดยยึดเหนี่ยวกันด้วยแรงนิวเคลียร์ แบบเข้ม แตกต่างจากอะตอมไฮโดรเจน ตรงที่ยังไม่พบคำตอบ ในรูปแบบปิดของสมการชโรดิงเจอร์สำหรับอะตอมฮีเลียม อย่างไรก็ตาม สามารถใช้การประมาณค่าต่างๆ เช่นวิธีฮาร์ทรี-ฟ็อกเพื่อประมาณ พลังงาน สถานะพื้นฐานและฟังก์ชันคลื่นของอะตอมได้

ในทางประวัติศาสตร์ ความพยายามครั้งแรกในการหาค่าสเปกตรัมของฮีเลียมจากกลศาสตร์ควอนตัมนั้นกระทำโดยAlbrecht Unsöldในปี 1927 ^{[ 2 ]} Egil Hylleraasได้ค่าประมาณที่แม่นยำในปี 1929 ^{[ 3 ]}ความสำเร็จนี้ถือเป็นหนึ่งในสัญญาณแรกๆ ของความถูกต้องของกลศาสตร์คลื่นของ Schrödinger ^{[ 4 ]}

คำอธิบายทางกลศาสตร์ควอนตัมของอะตอมฮีเลียมมีความน่าสนใจเป็นพิเศษ เนื่องจากเป็นระบบอิเล็กตรอนหลายตัวที่ง่ายที่สุดและสามารถใช้เพื่อทำความเข้าใจแนวคิดของการพัวพันควอนตัมได้แฮมิลโทเนียนของฮีเลียม ซึ่งถือว่าเป็นระบบสามอนุภาคของอิเล็กตรอนสองตัวและนิวเคลียส และหลังจากแยกการเคลื่อนที่ของจุดศูนย์กลางมวลแล้ว สามารถเขียนได้ดังนี้^{[ 5 ]}$${\displaystyle H(\mathbf {r} _{1},\,\mathbf {r} _{2})=\sum _{i=1,2}\left(-{\frac {\hbar ^{2}}{2\mu }}\nabla _{r_{i}}^{2}-{\frac {Ze^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}r_{i}}}\right)-{\frac {\hbar ^{2}}{M}}\nabla _{r_{1}}\cdot \nabla _{r_{2}}+{\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}r_{12}}}}$$

โดยที่คือมวลลดทอนของอิเล็กตรอนเทียบกับนิวเคลียสและคือเวกเตอร์ระยะห่างระหว่างอิเล็กตรอนกับนิวเคลียส และ มันไม่ได้ทำงานในปริภูมิปกติ แต่ทำงานใน ปริภูมิการจัดเรียง 6 มิติประจุของนิวเคลียสคือ 2 สำหรับฮีเลียม ในการประมาณนิวเคลียสที่มีมวลมากอย่างอนันต์เราจะได้และเทอมโพลาไรเซชันของมวลจะหายไป ดังนั้นในภาษาตัวดำเนินการ แฮมิลโทเนียนจึงลดรูปเหลือ: ${\displaystyle \mu ={\frac {mM}{m+M}}}$${\displaystyle \mathbf {r} _{1}}$${\displaystyle \mathbf {r} _{2}}$${\displaystyle r_{12}=|\mathbf {r} _{1}-\mathbf {r} _{2}|}$${\displaystyle (\mathbf {r} _{1},\,\mathbf {r} _{2})}$${\displaystyle Z}$${\displaystyle M=\infty }$${\displaystyle \mu =m}$${\textstyle {\frac {\hbar ^{2}}{M}}\nabla _{r_{1}}\cdot \nabla _{r_{2}}}$

$${\displaystyle H={\frac {1}{2m}}\mathbf {p} _{1}^{2}+{\frac {1}{2m}}\mathbf {p} _{2}^{2}-{\frac {kZe^{2}}{\mathbf {r} _{1}}}-{\frac {kZe^{2}}{\mathbf {r} _{2}}}+{\frac {ke^{2}}{|\mathbf {r} _{1}-\mathbf {r} _{2}|}}.}$$

ฟังก์ชันคลื่นเป็นผลคูณเทนเซอร์ของสถานะสปินรวมและฟังก์ชันคลื่นเชิงพื้นที่รวม และเนื่องจากแฮมิลโทเนียนนี้กระทำเฉพาะกับฟังก์ชันคลื่นเชิงพื้นที่เท่านั้น เราจึงสามารถละเลยสถานะสปินได้จนกว่าจะแก้ฟังก์ชันคลื่นเชิงพื้นที่เสร็จ นี่เป็นไปได้เพราะสำหรับเวกเตอร์ทั่วไปใดๆ จะมีว่าโดยที่คือฟังก์ชันคลื่นเชิงพื้นที่รวม และคือส่วนประกอบสปินรวม ตัวดำเนินการแฮมิลโทเนียน เนื่องจากกระทำเฉพาะกับส่วนประกอบเชิงพื้นที่ จึงให้สมการเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ: ${\textstyle |\Phi \rangle =\sum _{ij}c_{ij}|\varphi _{i}\rangle |\chi _{j}\rangle }$${\textstyle |\varphi _{i}\rangle }$${\textstyle |\chi _{i}\rangle }$

$${\displaystyle {\begin{aligned}H|\Phi \rangle &=\sum _{ij}c_{ij}H|\varphi _{i}\rangle |\chi _{j}\rangle \\&=\sum _{ij}c_{ij}(H|\varphi _{i}\rangle )|\chi _{j}\rangle \\&=E\sum _{ij}c_{ij}|\varphi _{i}\rangle |\chi _{j}\rangle \\&=\sum _{ij}c_{ij}E|\varphi _{i}\rangle |\chi _{j}\rangle ,\end{aligned}}}$$

ซึ่งหมายความว่าเราควรหาคำตอบสำหรับโดยที่เป็นฟังก์ชันคลื่นเชิงพื้นที่รวมทั่วไป อย่างไรก็ตาม พลังงานนี้ไม่เสื่อมสภาพด้วยมัลติพลิซิตี้ที่กำหนดโดยมิติของพื้นที่ของสถานะสปินรวมเนื่องจากสมมติฐานสมมาตร ซึ่งกำหนดให้คำตอบทางกายภาพสำหรับเฟอร์มิออนที่เหมือนกันควรเป็นปฏิสมมาตรโดยสมบูรณ์ ทำให้เกิดข้อจำกัดในการเลือก โดยอิงจากคำตอบดังนั้นคำตอบจึงอยู่ในรูปแบบ: โดยที่เป็นฟังก์ชันคลื่นเชิงพื้นที่ของพลังงานไอเกนเกต และเป็นฟังก์ชันคลื่นสปิน โดยที่เป็นปฏิสมมาตร และเป็นเพียงการซ้อนทับกันของสถานะเหล่านี้ ${\displaystyle H|\psi _{j}\rangle =E|\psi _{j}\rangle ,}$${\textstyle |\psi _{j}\rangle =\sum _{i}c_{ij}|\varphi _{i}\rangle }$${\textstyle |\chi _{i}\rangle }$${\textstyle |\psi _{i}\rangle }$${\displaystyle |\psi _{i}\rangle |\chi _{i}\rangle }$${\textstyle |\psi _{i}\rangle }$${\textstyle |\chi _{i}\rangle }$${\displaystyle |\psi _{i}\rangle |\chi _{i}\rangle }$${\textstyle |\Phi \rangle }$

เนื่องจากแฮมิลโทเนียนไม่ขึ้นอยู่กับสปิน จึงสามารถสลับตำแหน่งกับตัวดำเนินการสปินทั้งหมดได้ และเนื่องจากแฮมิลโทเนียนไม่เปลี่ยนแปลงภายใต้การหมุน ส่วนประกอบ x, y หรือ z ทั้งหมดของตัวดำเนินการโมเมนตัมเชิงมุมจึงสามารถสลับตำแหน่งกับแฮมิลโทเนียนได้เช่นกัน จากความสัมพันธ์การสลับตำแหน่งเหล่านี้และยังสลับตำแหน่งกับแฮมิลโทเนียน ซึ่งหมายความว่าพลังงานไม่ขึ้นอยู่กับและแม้ว่ารูปแบบเชิงพื้นที่ล้วนๆ ของแฮมิลโทเนียนจะบ่งชี้ว่าพลังงานไม่ขึ้นอยู่กับ แต่สิ่งนี้จะเป็นจริงเฉพาะในกรณีที่ไม่มีสมมติฐานสมมาตรเท่านั้น เนื่องจากสมมติฐานสมมาตร การเลือกจะส่งผลต่อประเภทของฟังก์ชันคลื่นที่จำเป็นโดยสมมติฐานสมมาตร ซึ่งจะส่งผลต่อพลังงานของสถานะ^{[ 6 ]}${\textstyle S_{\pm }}$${\textstyle L_{\pm }}$${\textstyle m_{l}}$${\textstyle m_{s}}$${\textstyle s}$${\textstyle s}$

ตัวดำเนินการอื่นๆ ที่สลับการทำงานกับแฮมิลโทเนียนได้แก่ ตัวดำเนินการแลกเปลี่ยนเชิงพื้นที่และตัวดำเนินการพาริตี อย่างไรก็ตาม ตัวดำเนินการที่สลับการทำงานกันได้ดี ได้แก่, , , และดังนั้นคำตอบสุดท้ายจึงเป็นดังนี้: ${\textstyle L^{2}}$${\textstyle L_{z}}$${\textstyle S^{2}}$${\textstyle S_{z}}$

$${\displaystyle H|N,L,m_{l},S,m_{s}\rangle =E_{nls}|N,L,m_{l},S,m_{s}\rangle ,}$$

โดยที่พลังงานมีการเสื่อมสภาพแบบเท่าตัว สำหรับอิเล็กตรอน สปินรวมสามารถมีค่าเป็น 0 หรือ 1 สถานะที่มีเลขควอนตัมได้แก่เลขควอนตัมหลักสปินรวมเลขควอนตัมเชิงมุมและโมเมนตัมเชิงมุมรวมจะถูกแทนด้วย${\textstyle (2l+1)(2s+1)}$${\displaystyle n}$${\displaystyle S}$${\displaystyle L}$${\displaystyle J=|LS|,\dots ,L+S}$${\displaystyle n^{2S+1}L_{J}}$

สถานะที่สอดคล้องกับเรียกว่า พาราฮีเลียม ( สถานะซิงเกล็ตเรียกเช่นนี้เพราะมีสถานะอยู่) และเรียกว่า ออร์โธฮีเลียม ( สถานะทริปเล็ตเรียกเช่นนี้เพราะมีสถานะอยู่) เนื่องจากตัวดำเนินการแลกเปลี่ยนสปินสามารถแสดงได้ในรูปของผลคูณดอทของเวกเตอร์สปิน ดังนั้นไอเกนเกตของตัวดำเนินการแลกเปลี่ยนสปินจึงเป็นไอเกนเกตของ ด้วยเช่นกันดังนั้นจึงกล่าวได้ว่าพาราฮีเลียมเป็นสถานะสปินแบบไม่สมมาตร (สมมาตรเชิงพื้นที่) ( สถานะซิงเกล็ต ) และออร์โธฮีเลียมเป็นสถานะสปินแบบสมมาตร (ไม่สมมาตรเชิงพื้นที่) ( สถานะทริปเล็ต ) เนื่องจากหลักการกีดกันของเปาลีเฟอร์มิออน (เช่นอิเล็กตรอน) ต้องการความไม่สมมาตรภายใต้การแลกเปลี่ยนสปินและพิกัดพร้อมกัน (เงื่อนไขฟังก์ชันคลื่นแบบไม่สมมาตรโดยสมบูรณ์) เนื่องจากฟังก์ชันคลื่นทั้งหมดไม่สมมาตร ฟังก์ชันคลื่นเชิงพื้นที่แบบสมมาตรจึงสามารถจับคู่กับฟังก์ชันคลื่นสปินแบบไม่สมมาตรได้เท่านั้น และในทางกลับกัน สถานะซิงเกล็ตกำหนดโดย:${\displaystyle S=0}$${\textstyle 2s+1=1}$${\displaystyle S=1}$${\textstyle 2s+1=3}$${\displaystyle S=(S_{1}+S_{2})^{2}}$$${\displaystyle {\boldสัญลักษณ์ {\psi }}_{ij}(\mathbf {r} _{1},\,\mathbf {r} _{2})=-{\boldสัญลักษณ์ {\psi }}_{ji}(\mathbf {r} _{2},\,\mathbf {r} _{1})}$$$${\displaystyle |\chi _{s=0,m=0}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|\uparrow \rangle |\downarrow \rangle -|\downarrow \rangle |\uparrow \rangle )}$$$${\displaystyle \psi (\mathbf {r} _{1},\mathbf {r} _{2})=\psi (\mathbf {r} _{2}\,,\mathbf {r} _{1})}$$

และสถานะไตรเพล็ตจะแสดงดังนี้:$${\displaystyle {\begin{aligned}&|\chi _{s=1,m=0}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|\uparrow \rangle |\downarrow \rangle +|\downarrow \rangle |\uparrow \rangle )\;;\\[4pt]&|\chi _{s=1,m=1}\rangle =\;|\uparrow \rangle |\uparrow \rangle \;;\;\;|\chi _{s=1,m=-1}\rangle =\;|\downarrow \rangle |\downarrow \rangle \;.\end{aligned}}}$$$${\displaystyle \psi (\mathbf {r} _{1},\mathbf {r} _{2})=-\psi (\mathbf {r} _{2}\,,\mathbf {r} _{1})}$$

ตามข้อกำหนดของความไม่สมมาตรและจำนวนสปินทั้งหมด^{[ 6 ]}ดังนั้น ออร์โธฮีเลียม (สถานะทริปเล็ต) มีฟังก์ชันคลื่นสปินสมมาตร แต่มีฟังก์ชันคลื่นเชิงพื้นที่ไม่สมมาตร และพาราฮีเลียม (สถานะซิงเกล็ต) มีฟังก์ชันคลื่นสปินไม่สมมาตร แต่มีฟังก์ชันคลื่นเชิงพื้นที่สมมาตร ดังนั้น ประเภทของฟังก์ชันคลื่นของแต่ละสถานะจึงแสดงไว้ข้างต้นความเสื่อมเกิดจากฟังก์ชันคลื่นเชิงพื้นที่นี้เท่านั้น โปรดทราบว่าสำหรับไม่มีความเสื่อมในฟังก์ชันคลื่นเชิงพื้นที่ นอกจากนี้เป็นผลมาจากหลักการกีดกันของเปาลีที่ห้ามไม่ให้เฟอร์มิออนที่ไม่สามารถแยกแยะสปินเดียวกันครอบครองตำแหน่งเดียวกัน ${\textstyle (2l+1)}$${\textstyle l=0}$${\textstyle \psi (\mathbf {r} _{1},\mathbf {r} _{2})=-\psi (\mathbf {r} _{2},\mathbf {r} _{1})\implies \psi (\mathbf {r} ,\mathbf {r} )=0}$

อีกทางเลือกหนึ่งคือ สามารถนำเสนอการแสดงทั่วไปของข้างต้นได้โดยไม่ต้องพิจารณาส่วนเชิงพื้นที่และส่วนสปินแยกกัน วิธีนี้มีประโยชน์ในสถานการณ์ที่ไม่สามารถจัดการได้ อย่างไรก็ตาม สามารถนำไปใช้ได้ทุกที่ที่ต้องการ เนื่องจากส่วนสปินเป็นผลคูณเทนเซอร์ของปริภูมิเวกเตอร์ฮิลเบิร์ตสปิน ฐานของมันจึงสามารถแสดงได้ด้วยผลคูณเทนเซอร์ของแต่ละเซตกับแต่ละเซตโปรดทราบว่าในที่นี้แต่ในความเป็นจริงแล้วตั้งฉากกัน ในการประมาณที่พิจารณา ( การประมาณของ Pauli ) ฟังก์ชันคลื่นสามารถแสดงเป็นสปินเนอร์ อันดับสอง ที่มี 4 องค์ประกอบโดยที่ดัชนีอธิบายการฉายภาพสปินของอิเล็กตรอนทั้งสองในระบบพิกัดนี้^{[ 7 ]}เงื่อนไขการทำให้เป็นมาตรฐานตามปกติเป็นผลมาจากความเป็นตั้งฉากขององค์ประกอบทั้งหมด สปินเนอร์ทั่วไปนี้สามารถเขียนเป็นเมทริกซ์ 2×2 ได้ ${\displaystyle \{|\uparrow \rangle _{1}\,,|\downarrow \rangle _{1}\}}$${\displaystyle \{|\uparrow \rangle _{2}\,,|\downarrow \rangle _{2}\}}$${\displaystyle |\uparrow \rangle _{1}|\downarrow \rangle _{2}\neq |\downarrow \rangle _{1}|\uparrow \rangle _{2}}$${\displaystyle \psi _{ij}(\mathbf {r} _{1},\,\mathbf {r} _{2})}$${\displaystyle i,j=\,\uparrow ,\downarrow }$${\textstyle \sum _{ij}\int d\mathbf {r} _{1}d\mathbf {r} _{2}|\psi _{ij}|^{2}=1}$${\displaystyle |i\rangle _{1}|j\rangle _{2}}$

$${\displaystyle {\boldsymbol {\psi }}={\begin{pmatrix}\psi _{\uparrow \uparrow }&\psi _{\uparrow \downarrow }\\\psi _{\downarrow \uparrow }&\psi _{\downarrow \downarrow }\end{pmatrix}}}$$

หากแฮมิลโทเนียนขึ้นอยู่กับสปิน เราจะไม่สามารถพิจารณาส่วนประกอบแต่ละส่วนเหล่านี้อย่างอิสระได้ดังที่แสดงไว้ก่อนหน้านี้ เนื่องจากแฮมิลโทเนียนไม่จำเป็นต้องกระทำในลักษณะเดียวกันสำหรับส่วนประกอบทั้งสี่

เมทริกซ์นี้ยังสามารถแสดงได้ในรูปของการรวมเชิงเส้นของฐานใดๆ ก็ได้ ซึ่งประกอบด้วยเมทริกซ์คงที่เชิงตั้งฉากสี่เมทริกซ์ (ในปริภูมิเวกเตอร์ของเมทริกซ์ 2×2) โดยมีสัมประสิทธิ์ เป็นฟังก์ชันสเกลาร์ ${\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}_{k}^{i}}$${\displaystyle \phi _{i}^{k}(\mathbf {r} _{1},\,\mathbf {r} _{2})}$${\textstyle {\boldsymbol {\psi }}=\sum _{ik}\phi _{i}^{k}(\mathbf {r} _{1},\,\mathbf {r} _{2}){\boldsymbol {\sigma }}_{k}^{i}}$

ฐานที่สะดวกประกอบด้วยเมทริกซ์ปฏิสมมาตรหนึ่งเมทริกซ์ (ที่มีสปินรวมซึ่งสอดคล้องกับสถานะซิงเกล็ต ) และเมทริกซ์สมมาตรสามเมทริกซ์ (ที่มีสปินรวมซึ่งสอดคล้องกับสถานะทริปเล็ต ) ${\displaystyle S=0}$$${\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}_{0}^{0}={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}0&1\\-1&0\end{pmatrix}}={\frac {1}{\sqrt {2}}}(\uparrow \downarrow -\downarrow \uparrow )}$$${\displaystyle S=1}$

$${\displaystyle {\begin{aligned}&{\boldsymbol {\sigma }}_{0}^{1}={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}}={\frac {1}{\sqrt {2}}}(\uparrow \downarrow +\downarrow \uparrow )\;;\\[4pt]&{\boldsymbol {\sigma }}_{1}^{1}={\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix}}=\;\uparrow \uparrow \;;\;\;{\boldsymbol {\sigma }}_{-1}^{1}={\begin{pmatrix}0&0\\0&1\end{pmatrix}}=\;\downarrow \downarrow \;.\end{aligned}}}$$

เป็นการง่ายที่จะแสดงให้เห็นว่าสถานะซิงเกล็ตไม่เปลี่ยนแปลงภายใต้การหมุนทั้งหมด (เอนทิตีสเกลาร์) ในขณะที่ทริปเล็ตเป็นการ แสดง เทนเซอร์เวกเตอร์ทรงกลมของเวกเตอร์พื้นที่ธรรมดาที่มีสามองค์ประกอบ: เนื่องจากเทอมปฏิสัมพันธ์ของสปินทั้งหมดระหว่างองค์ประกอบทั้งสี่ของในแฮมิลโทเนียน (สเกลาร์) ข้างต้นถูกละเลย (เช่น สนามแม่เหล็กภายนอก หรือผลกระทบเชิงสัมพัทธภาพเช่นการเชื่อมโยงโมเมนตัมเชิงมุม ) สมการชโรดิงเกอร์ ทั้งสี่จึง สามารถแก้ไขได้โดยอิสระ^{[ 8 ] [ 6 ]}ซึ่งเหมือนกับวิธีการที่กล่าวถึงก่อนหน้านี้ในการค้นหาสถานะไอเกนของฟังก์ชันคลื่นเชิงพื้นที่โดยอิสระจากสถานะสปิน โดยที่ฟังก์ชันคลื่นเชิงพื้นที่ของสถานะสปินที่แตกต่างกันจะสอดคล้องกับองค์ประกอบที่แตกต่างกันของเมทริกซ์ ${\displaystyle (\sigma _{x},\sigma _{y},\sigma _{z})}$$${\displaystyle \sigma _{x}={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}},\quad \sigma _{y}={\frac {i}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}},\quad \sigma _{z}={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}}.}$$${\displaystyle {\boldsymbol {\psi }}}$

พาราฮีเลียมคือสถานะซิงเกล็ตที่มีฟังก์ชันเชิงพื้นที่สมมาตรและออร์โธฮีเลียมคือสถานะทริปเล็ตที่ มีฟังก์ชันเชิงพื้นที่ไม่สมมาตร${\displaystyle {\boldsymbol {\phi }}=\psi _{+}(\mathbf {r} _{1},\,\mathbf {r} _{2}){\boldsymbol {\sigma }}_{0}^{0}}$${\displaystyle \psi _{+}(\mathbf {r} _{1},\,\mathbf {r} _{2})=\psi _{+}(\mathbf {r} _{2},\,\mathbf {r} _{1})}$${\displaystyle {\boldsymbol {\phi }}_{m}=\psi _{-}(\mathbf {r} _{1},\,\mathbf {r} _{2}){\boldsymbol {\sigma }}_{m}^{1},\;m=-1,0,1}$${\displaystyle \psi _{-}(\mathbf {r} _{1},\,\mathbf {r} _{2})=-\psi _{-}(\mathbf {r} _{2},\,\mathbf {r} _{1})}$

จากการประมาณค่าข้างต้น ซึ่งช่วยลดปัญหาของวัตถุสามชิ้นให้เหลือเพียงปัญหาของวัตถุสองชิ้น เราจะได้ว่า:

$${\displaystyle H={\frac {1}{2m}}\mathbf {p} _{1}^{2}+{\frac {1}{2m}}\mathbf {p} _{2}^{2}-{\frac {kZe^{2}}{\mathbf {r} _{1}}}-{\frac {kZe^{2}}{\mathbf {r} _{2}}}+{\frac {ke^{2}}{|\mathbf {r} _{1}-\mathbf {r} _{2}|}}.}$$

แฮมิลโทเนียน สำหรับฮีเลียมที่มีอิเล็กตรอนสองตัว นี้สามารถเขียนได้เป็นผลรวมของสองเทอม:$${\displaystyle H=H_{0}+H'}$$

โดยที่แฮมิลโทเนียนที่ไม่ถูกรบกวนอันดับศูนย์คือ

$${\displaystyle H_{0}={\frac {1}{2m}}\mathbf {p} _{1}^{2}+{\frac {1}{2m}}\mathbf {p} _{2}^{2}-{\frac {kZe^{2}}{r_{1}}}-{\frac {kZe^{2}}{r_{2}}}}$$

ในขณะที่พจน์การรบกวน:$${\displaystyle H'={\frac {ke^{2}}{|\mathbf {r} _{1}-\mathbf {r} _{2}|}}}$$

คือปฏิสัมพันธ์ระหว่างอิเล็กตรอนกับอิเล็กตรอนH ₀เป็นเพียงผลรวมของแฮมิลโทเนียนไฮโดรเจนิกสองตัว โดยที่เป็นแฮมิลโทเนียนสนามคูลอมบ์อิสระของแต่ละอิเล็กตรอน เนื่องจากแฮมิลโทเนียนที่ไม่ถูกรบกวนเป็นผลรวมของแฮมิลโทเนียนอิสระสองตัว (กล่าวคือ แยกออกจากกันได้) ฟังก์ชันคลื่นจึงต้องอยู่ในรูปแบบโดยที่และเป็นไอเกนเกตของและตามลำดับ^{[ 9 ]}อย่างไรก็ตาม ฟังก์ชันคลื่นเชิงพื้นที่ในรูปแบบ ไม่จำเป็นต้องสอดคล้องกับสถานะทางกายภาพของอิเล็กตรอนที่เหมือนกันตามหลักการสมมาตร ดังนั้น เพื่อให้ได้คำตอบทางกายภาพ จึงดำเนิน การสมมาตรของฟังก์ชันคลื่นและ$${\displaystyle H_{0}={\frac {1}{2m}}\mathbf {p} _{1}^{2}+{\frac {1}{2m}}\mathbf {p} _{2}^{2}-{\frac {kZe^{2}}{r_{1}}}-{\frac {kZe^{2}}{r_{2}}}=H_{1}+H_{2}}$$$${\displaystyle H_{i}={\frac {1}{2m}}\mathbf {p} _{i}^{2}-{\frac {kZe^{2}}{r_{i}}}}$$${\textstyle |\psi \rangle =|\psi _{1}\rangle |\psi _{2}\rangle }$${\textstyle |\psi _{1}\rangle }$${\textstyle |\psi _{2}\rangle }$${\textstyle H_{1}}$${\textstyle H_{2}}$${\textstyle \psi (\mathbf {r} _{1},\mathbf {r} _{2})=\psi _{a}(\mathbf {r} _{1})\psi _{b}(\mathbf {r} _{2})}$${\textstyle |\psi _{1}\rangle }$${\textstyle |\psi _{2}\rangle }$

ฟังก์ชันคลื่นที่เหมาะสมจะต้องประกอบด้วยการรวมเชิงเส้นแบบสมมาตร (+) และแบบไม่สมมาตร (−) หรือสำหรับกรณีพิเศษ(อิเล็กตรอนทั้งสองมีเลขควอนตัมที่เหมือนกัน เฉพาะพาราฮีเลียมเท่านั้น) : $${\displaystyle \psi _{\pm }^{(0)}(\mathbf {r} _{1}\,,\mathbf {r} _{2})={\frac {1}{\sqrt {2}}}(\psi _{a}(\mathbf {r} _{1})\psi _{b}(\mathbf {r} _{2})\pm \psi _{a}(\mathbf {r} _{2})\psi _{b}(\mathbf {r} _{1}))}$$${\displaystyle \psi _{a}=\psi _{b}}$${\displaystyle \psi _{+}^{(0)}=\psi _{a}(\mathbf {r} _{1})\psi _{a}(\mathbf {r} _{2})}$

นี่เป็นการอธิบายถึงการไม่มีสถานะ (ที่มี) สำหรับออร์โธฮีเลียม ซึ่งส่งผลให้(ที่มี) เป็นสถานะพื้นฐานที่ไม่เสถียร ${\displaystyle 1^{3}S_{1}}$${\displaystyle \psi _{a}=\psi _{b}=\psi _{1s}}$${\displaystyle 2^{3}S_{1}}$${\displaystyle \psi _{a}=\psi _{1s},\psi _{b}=\psi _{2s}}$

โปรดทราบว่าฟังก์ชันคลื่นทั้งหมดที่ได้มาจนถึงขณะนี้ไม่สามารถแยกออกเป็นฟังก์ชันคลื่นของแต่ละอนุภาคได้ (แม้แต่สำหรับอิเล็กตรอนที่มีสปินเหมือนกันและฟังก์ชันคลื่นเป็นเพราะในกรณีนั้น สปินของอิเล็กตรอนจะอยู่ในสถานะซ้อนทับกันของสถานะสปินที่แตกต่างกัน: และจาก) กล่าวคือ ฟังก์ชันคลื่นจะอยู่ในสถานะซ้อนทับกันเสมอ ในอีกนัยหนึ่ง เราไม่สามารถกำหนดสถานะของอนุภาคที่ 1 และ 2 ได้อย่างสมบูรณ์ หรือไม่สามารถวัดรายละเอียดทั้งหมดของอิเล็กตรอนแต่ละตัวได้ โดยไม่ส่งผลกระทบต่ออนุภาคอื่น เนื่องจากฟังก์ชันคลื่นเป็นสถานะซ้อนทับกันของสถานะที่แตกต่างกันเสมอ โดยที่อิเล็กตรอนแต่ละตัวมี ที่ไม่ซ้ำกันซึ่งสอดคล้องกับหลักการกีดกันของเปาลี ${\textstyle (n_{1}\,,l_{1}\,,m_{1})}$${\textstyle (n_{2}\,,l_{2}\,,m_{2})}$${\textstyle \psi ^{(0)}(\mathbf {r} _{1},\mathbf {r} _{2})=\psi _{n_{1},\ell _{1},m_{1}}(\mathbf {r} _{1})\psi _{n_{2},\ell _{2},m_{2}}(\mathbf {r} _{2})}$${\displaystyle |\uparrow \rangle |\downarrow \rangle }$${\displaystyle |\downarrow \rangle |\uparrow \rangle }$${\textstyle \sigma _{0}^{0}}$${\textstyle (n\,,l\,,m_{l}\,,m_{s})}$${\textstyle (n\,,l\,,m_{l}\,,m_{s})}$${\textstyle (n\,,l\,,m_{l}\,,m_{s})}$

จากฟังก์ชันคลื่นเหล่านี้ เราสามารถอนุมานได้ว่า. ${\textstyle E=E_{a}+E_{b}}$

พลังงานที่สอดคล้องกันมีดังนี้:$${\displaystyle E_{n_{1},n_{2}}^{(0)}=E_{n_{1}}+E_{n_{2}}=-{\frac {kZ^{2}e^{2}}{2a_{0}}}\left[{\frac {1}{n_{1}^{2}}}+{\frac {1}{n_{2}^{2}}}\right]}$$

คำอธิบายเชิงทฤษฎีที่ดีของฮีเลียม ซึ่งรวมถึงพจน์การรบกวน สามารถหาได้ภายในการประมาณแบบ Hartree–Fock และ Thomas–Fermi (ดูด้านล่าง)

วิธี Hartree–Fock ใช้สำหรับระบบอะตอมหลายประเภท อย่างไรก็ตาม มันเป็นเพียงการประมาณค่า และปัจจุบันมีวิธีการที่แม่นยำและมีประสิทธิภาพมากกว่าในการแก้ปัญหาระบบอะตอมปัญหา "หลายอนุภาค " สำหรับฮีเลียมและระบบอิเล็กตรอนจำนวนน้อยอื่นๆ สามารถแก้ไขได้ด้วยความแม่นยำเชิงตัวเลขสูง^{[ 10 ] : 709} ตัวอย่างเช่น พลังงาน สถานะพื้นฐานของฮีเลียมได้รับการคำนวณถึง 40 หลัก −2.903 724 377 034 119 598 311 159 245 194 404 446 696 925 309  hartreeแต่ความแตกต่างระหว่างค่าและการทดลองนั้นไม่เข้าใจ^{[ 11 ] [ 12 ]}

เนื่องจากสถานะพื้นฐานสอดคล้องกับสถานะ (1,0,0) จึงมีเพียงการแสดงแทนเดียวของฟังก์ชันคลื่นดังกล่าว ซึ่งฟังก์ชันคลื่นเชิงพื้นที่คือ:$${\displaystyle \psi _{0}(r_{1}\,,r_{2})=\psi _{1,0,0}(r_{1})\psi _{1,0,0}(r_{2})={\frac {Z^{3}}{\pi a_{0}^{3}}}\mathrm {e} ^{-{\frac {Z(r_{1}+r_{2})}{a_{0}}}}}$$

เราสังเกตว่าพลังงานสถานะพื้นฐานของอะตอมฮีเลียมที่ไม่ถูกรบกวนมีค่าดังนี้: ซึ่งมากกว่าข้อมูลจากการทดลองถึง 30% $${\displaystyle E_{0}=-4{\frac {ke^{2}}{a_{0}}}=-108.8{\text{ eV}}}$$

เราสามารถหาค่าแก้ไขอันดับแรกของพลังงานเนื่องจากแรงผลักระหว่างอิเล็กตรอนในแฮมิลโทเนียนได้ดังนี้:${\textstyle {\frac {ke^{2}}{|\mathbf {r} _{1}-\mathbf {r} _{2}|}}}$$${\displaystyle \Delta ^{(1)}=\int \int {\frac {Z^{6}}{\pi ^{2}a_{0}^{6}}}{\frac {ke^{2}}{|\mathbf {r} _{1}-\mathbf {r} _{2}|}}e^{-{\frac {2Z(r_{1}+r_{2})}{a_{0}}}}d^{3}\mathbf {r} _{1}d^{3}\mathbf {r} _{2}={\frac {5}{8}}{\frac {kZe^{2}}{a_{0}}}}$$

พลังงานสำหรับสถานะพื้นฐานของฮีเลียมในอันดับแรกจะถูกนำมาเปรียบเทียบกับค่าที่ได้จากการทดลอง${\textstyle E\approx -74.8{\text{ eV}}}$−79.005 154 539 (25) eV . ^{[ 13 ]}การประมาณค่าพลังงานสถานะพื้นฐานที่ดีกว่าจะได้รับโดยการเลือกฟังก์ชันคลื่นทดลองที่ดีกว่าในวิธีการแปรผัน

พลังงานที่เราได้นั้นต่ำเกินไป เนื่องจากเราละเลยเทอมแรงผลักระหว่างอิเล็กตรอน ซึ่งมีผลทำให้ระดับพลังงานสูงขึ้น เมื่อZมีค่ามากขึ้น วิธีการของเราควรให้ผลลัพธ์ที่ดีขึ้น เนื่องจากเทอมแรงผลักระหว่างอิเล็กตรอนจะมีค่าน้อยลงV ( r )คือศักย์กลางที่ถูกเลือกเพื่อให้ผลของการรบกวนมีขนาดเล็ก ผลสุทธิของอิเล็กตรอนแต่ละตัวต่อการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนตัวอื่นคือการกำบังประจุของนิวเคลียส ดังนั้นการคาดเดาอย่างง่ายสำหรับV ( r )คือ โดยที่Sคือค่าคงที่การกำบัง และปริมาณZe คือประจุที่มีประสิทธิภาพ ศักย์ _นี้เป็นปฏิสัมพันธ์แบบคูลอมบ์ ดังนั้นพลังงานอิเล็กตรอนแต่ละตัวที่สอดคล้องกันจึงกำหนดโดย และฟังก์ชันคลื่นเชิงพื้นที่ที่สอดคล้องกันกำหนดโดย ถ้าZe _{เท่ากับ} 1.70 นั่นจะทำให้สมการข้างต้นสำหรับพลังงานสถานะพื้นฐานสอดคล้องกับค่าทดลองE0 ₌ −2.903 au ของพลังงานสถานะพื้นฐานของฮีเลียม เนื่องจากZ = 2ในกรณีนี้ ค่าคงที่การกำบังคือ S = 0.30 สำหรับสถานะพื้นฐานของฮีเลียม สำหรับการประมาณการกำบังเฉลี่ย ผลการกำบังของอิเล็กตรอนแต่ละตัวต่ออิเล็กตรอนตัวอื่นจะเทียบเท่ากับประจุไฟฟ้าประมาณ^{[ 14 ]}$${\displaystyle {\bar {H'}}={\frac {ke^{2}}{r_{12}}}-{\frac {kZe^{2}}{r_{1}}}-V(r_{1})-{\frac {kZe^{2}}{r_{2}}}-V(r_{2})}$$${\displaystyle {\bar {H'}}}$$${\displaystyle V(r)=-{\frac {k(Z-S)e^{2}}{r}}=-{\frac {kZ_{\mathrm {e} }e^{2}}{r}}}$$$${\displaystyle E_{0}=-{\frac {k(Z-S)^{2}e^{2}}{2a_{0}n^{2}}}=-{\frac {kZ_{\mathrm {e} }^{2}e^{2}}{2a_{0}n^{2}}}}$$$${\displaystyle \psi _{0}(r_{1}\,,r_{2})={\sqrt {\frac {Z_{\mathrm {e} }^{3}}{\pi a_{0}^{3}}}}e^{-Z_{\mathrm {e} }(r_{1}+r_{2})}}$$${\textstyle {\frac {1}{3}}}$

เพื่อให้ได้พลังงานที่แม่นยำยิ่งขึ้น สามารถใช้ หลักการแปรผันกับศักยภาพระหว่างอิเล็กตรอนV _eeโดยใช้ฟังก์ชันคลื่นได้ $${\displaystyle \psi _{0}(\mathbf {r} _{1},\,\mathbf {r} _{2})={\frac {8}{\pi a^{3}}}{\text{e}}^{-2(r_{1}+r_{2})/a}}$$$${\displaystyle \langle H\rangle =8E_{1}+\langle V_{\mathrm {ee} }\rangle =8E_{1}+\left({\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}}}\right)\left({\frac {8}{\pi a^{3}}}\right)^{2}\int {\frac {{\text{e}}^{-4(r_{1}+r_{2})/a}}{|\mathbf {r} _{1}-\mathbf {r} _{2}|}}\,d^{3}\mathbf {r} _{1}\,d^{3}\mathbf {r} _{2}}$$

หลังจากรวมเข้าด้วยกันแล้ว ผลลัพธ์ที่ได้คือ: $${\displaystyle \langle H\rangle =8E_{1}+{\frac {5}{4a}}\left({\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}}}\right)=8E_{1}-{\frac {5}{2}}E_{1}=-109+34=-75{\text{ eV}}}$$

ค่านี้ใกล้เคียงกับค่าทดลองมากขึ้น แต่หากใช้ฟังก์ชันคลื่นทดลองที่ดีกว่านี้ ก็จะได้คำตอบที่แม่นยำยิ่งขึ้น ฟังก์ชันคลื่นในอุดมคติคือฟังก์ชันที่ไม่ละเลยอิทธิพลของอิเล็กตรอนตัวอื่น กล่าวคือ อิเล็กตรอนแต่ละตัวเปรียบเสมือนกลุ่มประจุลบที่คอยกำบังนิวเคลียส ทำให้อิเล็กตรอนตัวอื่นมองเห็นประจุของนิวเคลียสที่มีประสิทธิภาพZน้อยกว่า 2 ฟังก์ชันคลื่นประเภทนี้กำหนดโดย: $${\displaystyle \psi (\mathbf {r} _{1},\mathbf {r} _{2})={\frac {Z^{3}}{\pi a^{3}}}{\text{e}}^{-Z(r_{1}+r_{2})/a}}$$

โดยพิจารณาZเป็นพารามิเตอร์แปรผันเพื่อลดค่าH ให้เหลือน้อย ที่สุด แฮมิลโทเนียนที่ใช้ฟังก์ชันคลื่นข้างต้นมีดังนี้: $${\displaystyle \langle H\rangle =2Z^{2}E_{1}+2(Z-2)\left({\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}}}\right)\left\langle {\frac {1}{r}}\right\rangle +\left\langle V_{\mathrm {ee} }\right\rangle }$$

หลังจากคำนวณค่าคาดหวังของและV _ee แล้ว ค่าคาดหวังของแฮมิลโทเนียนจะเป็นดังนี้: ${\textstyle {\frac {1}{r}}}$$${\displaystyle \langle H\rangle =\left[-2Z^{2}+{\frac {27}{4}}Z\right]E_{1}}$$

จำเป็นต้องคำนวณค่าต่ำสุดของ Z ดังนั้นการหาอนุพันธ์เทียบกับ Z และกำหนดให้สมการเท่ากับ 0 จะได้ค่าต่ำสุดของ Z: $${\displaystyle {\frac {d}{dZ}}\left(\left[-2Z^{2}+{\frac {27}{4}}Z\right]E_{1}\right)=0}$$$${\displaystyle Z={\frac {27}{16}}\sim 1.69}$$

ผลลัพธ์นี้แสดงให้เห็นว่าอิเล็กตรอนตัวอื่นช่วยบังนิวเคลียส ทำให้ประจุประสิทธิผลลดลงจาก 2 เหลือ 1.69 ผลลัพธ์นี้สอดคล้องกับผลการทดลองและการคำนวณค่า Z ประสิทธิผลในปรากฏการณ์การบังนิวเคลียส อย่างใกล้เคียง ดังนั้น เราจึงได้ผลลัพธ์ที่แม่นยำที่สุดเท่าที่เคยมีมา: $${\displaystyle {\frac {1}{2}}\left({\frac {3}{2}}\right)^{6}E_{1}=-77.5{\text{ eV}}}$$

โดยที่E ₁แทนพลังงานไอออนไนเซชันของไฮโดรเจน^{[ 15 ]}

พิจารณาการตั้งค่าเดียวกัน โดยที่แฮมิลโทเนียนที่ไม่ถูกรบกวนคือ: และการรบกวนคือแรงผลักระหว่างอิเล็กตรอน: $${\displaystyle H_{0}=-{\frac {1}{2}}\nabla _{r_{1}}^{2}-{\frac {1}{2}}\nabla _{r_{2}}^{2}-{\frac {kZe^{2}}{r_{1}}}-{\frac {kZe^{2}}{r_{2}}}}$$${\textstyle {\frac {ke^{2}}{|\mathbf {r} _{1}-\mathbf {r} _{2}|}}}$

โดยทั่วไป สำหรับสถานะ (1s)(nl) ในทฤษฎีการรบกวนอันดับแรก: โดยที่: โดยที่ I เรียกว่าปริพันธ์โดยตรงและ J เรียกว่าปริพันธ์แลกเปลี่ยนหรือพลังงานแลกเปลี่ยนหากฟังก์ชันคลื่นเชิงพื้นที่รวมสมมาตรระดับพลังงานจะมีสัญลักษณ์ + ใน ในขณะที่สำหรับฟังก์ชันคลื่นเชิงพื้นที่รวมที่ไม่สมมาตรจะมีสัญลักษณ์ลบ เนื่องจากสมมติฐานเรื่องความสมมาตร ฟังก์ชันคลื่นเชิงพื้นที่รวมจึงแตกต่างกันในลักษณะสมมาตรหรือไม่สมมาตร ดังนั้นเทอม J จึงมีหน้าที่ในการแยกของระดับพลังงานระหว่างสถานะออร์โธและพาราฮีเลียม $${\displaystyle E=E_{100}+E_{nlm}+\Delta ^{(1)}}$$$${\displaystyle \Delta ^{(1)}=I\pm J}$$${\textstyle \Delta ^{(1)}}$${\textstyle \Delta ^{(1)}}$

คำนวณได้ดังนี้: ^{[ 4 ]}

$${\displaystyle I=\int \int |\psi _{100}(\mathbf {r} _{1})|^{2}|\psi _{nlm}(\mathbf {r} _{2})|^{2}{\frac {ke^{2}}{|\mathbf {r} _{1}-\mathbf {r} _{2}|}}d^{3}\mathbf {r} _{1}d^{3}\mathbf {r} _{2}}$$$${\displaystyle J=\int \int \psi _{100}(\mathbf {r} _{1})\psi _{nlm}(\mathbf {r} _{2}){\frac {ke^{2}}{|\mathbf {r} _{1}-\mathbf {r} _{2}|}}\psi _{nlm}^{\text{*}}(\mathbf {r} _{1})\psi _{100}^{\text{*}}(\mathbf {r} _{2})d^{3}\mathbf {r} _{1}d^{3}\mathbf {r} _{2}}$$กล่าวกันว่าปริพันธ์แรกนั้นคล้ายคลึงกับศักยภาพแบบคลาสสิกเนื่องจากปฏิสัมพันธ์ของคูลอมบ์ โดยที่กำลังสองของฟังก์ชันคลื่นจะถูกตีความว่าเป็นความหนาแน่นของอิเล็กตรอนอย่างไรก็ตาม ไม่มีอนาล็อกแบบคลาสสิกดังกล่าวสำหรับเทอม J การใช้ทฤษฎีบทของกรีนสามารถแสดงได้ว่าเทอม J นั้นเป็นบวกเสมอ^{[ 16 ]}จากสิ่งเหล่านี้ แผนภาพสำหรับการแยกพลังงานสามารถร่างได้คร่าวๆ นอกจากนี้ยังสรุปได้ว่าสำหรับสถานะเหล่านี้ของฮีเลียม พลังงานของสปินขนานไม่สามารถมากกว่าพลังงานของสปินตรงข้ามได้

สมการชโรดิงเกอร์สำหรับฮีเลียม เช่นเดียวกับของไฮโดรเจน สามารถแก้ได้ด้วยความแม่นยำเทียบเท่ากับค่าทดลองที่แม่นยำที่สุด ในบรรดาผลกระทบเพิ่มเติมที่ต้องรวมไว้เพื่อให้ได้ความแม่นยำสูงเหล่านี้ ได้แก่: ^{[ 17 ] [ 18 ]}

• การโพลาไรซ์มวล: พลวัตของนิวเคลียสรอบจุดศูนย์กลางมวลของอะตอม
• ทฤษฎีสัมพัทธภาพ: การแก้ไขของไบรต์-เปาลี
• ปรากฏการณ์ ควอนตัมอิเล็กโทรไดนามิกส์ : การเลื่อนแลมบ์อันเนื่องมาจากปฏิสัมพันธ์ของอิเล็กตรอนกับความผันผวนของสุญญากาศ

พลังงานไอออนไนเซชันแรกของฮีเลียมคือ−24.587 387 936 (25) eV [ ^{19 ] ค่า}นี้วัดได้จากการทดลอง^{[ 20 ]}ค่าทางทฤษฎีของพลังงานไอออนไนเซชันที่สองของอะตอมฮีเลียมคือ−54.417 763 11 (2) eV . ^{[ 19 ]}พลังงานสถานะพื้นฐานทั้งหมดของอะตอมฮีเลียมคือ−79.005 154 539 (25) eV , ^{[ 13 ]}หรือ−2.903 385 83 (13)  หน่วยอะตอม auซึ่งเท่ากับ−5.806 771 66 (26) Ry .