ความน่าจะเป็นมีสองด้าน ด้านหนึ่งคือโอกาสที่จะเกิดสมมติฐานโดยพิจารณาจากหลักฐาน และอีกด้านหนึ่งคือพฤติกรรมของกระบวนการสุ่มเช่น การทอยลูกเต๋าหรือเหรียญการศึกษาด้านแรกนั้นมีมานานกว่าในเชิงประวัติศาสตร์ เช่น ในกฎแห่งหลักฐานในขณะที่ การศึกษา ทางคณิตศาสตร์เกี่ยวกับการทอยลูกเต๋าเริ่มต้นจากผลงานของคาร์ดาโนปาสคาลแฟร์มาต์และคริสเตียน ฮุยเกนส์ระหว่างศตวรรษที่ 16 และ 17

ความน่าจะเป็นเกี่ยวข้องกับการทดลองแบบสุ่มที่มีการแจกแจงที่ทราบแล้ว ในขณะที่สถิติเกี่ยวข้องกับการอนุมานจากข้อมูลเกี่ยวกับการแจกแจงที่ไม่ทราบ

คำว่า Probableและprobabilityรวมถึงคำที่เกี่ยวข้องในภาษาสมัยใหม่อื่นๆ มาจากภาษาละติน ยุคกลาง probabilisคำนี้ซึ่งซิเซโร ใช้เป็นครั้งแรก ถูกนำมาใช้โดยทั่วไปกับความคิดเห็นเพื่อหมายถึงความเป็นไปได้หรือ ได้รับ การยอมรับโดยทั่วไป^{[ 1 ]}รูปแบบprobabilityมาจากภาษาฝรั่งเศสโบราณ probabilite (ศตวรรษที่ 14) และมา จากภาษาละตินprobabilitatem (รูปประธานprobabilitas ) โดยตรงซึ่งหมายถึง "ความน่าเชื่อถือ ความน่าจะเป็น" ซึ่งมาจากprobabilis (ดู probable) ความหมายทางคณิตศาสตร์ของคำนี้เกิดขึ้นในปี 1718

ในช่วงศตวรรษที่ 18 คำว่า " โอกาส " ยังถูกนำมาใช้ในความหมายทางคณิตศาสตร์ว่า "ความน่าจะเป็น" โดยทฤษฎีนี้มักถูกเรียกว่า " หลักแห่งโอกาส " คำว่า " โอกาส " มาจากคำภาษาละตินว่าcadentiaซึ่งหมายถึง "การตก" หรือ "กรณี"

คำคุณศัพท์ภาษาอังกฤษนี้น่าจะมีต้นกำเนิดมาจากภาษาเยอรมัน โดยน่าจะมาจากภาษานอร์สโบราณlikligr (ภาษาอังกฤษโบราณมีgeliclicที่มีความหมายเดียวกัน) ซึ่งเดิมหมายถึง "มีลักษณะที่ดูแข็งแรงหรือมีความสามารถ" หรือ "มีลักษณะหรือคุณสมบัติที่คล้ายคลึงกัน"

ในช่วงกลางศตวรรษที่ 15 คำว่า " likely " ได้มีความหมายว่า " น่าจะ " ด้วย คำนามที่มาจากคำนี้คือ " likelihood " มีความหมายว่า "ความคล้ายคลึง" หรือ "ความเหมือนกัน" แต่ต่อมามีความหมายว่า "ความน่าจะเป็น" ส่วนความหมายว่า "สิ่งที่มีแนวโน้มที่จะเป็นจริง" นั้นเริ่มใช้กันในช่วงทศวรรษ 1570

กฎหมายหลักฐานในสมัยโบราณและยุคกลางได้พัฒนาการจัดระดับของระดับการพิสูจน์ ความน่าเชื่อถือข้อสันนิษฐานและการพิสูจน์ครึ่งหนึ่งเพื่อจัดการกับความไม่แน่นอนของหลักฐานในศาล^{[ 2 ]}

ใน สมัย เรเนสซองส์การพนันถูกกล่าวถึงในแง่ของอัตราต่อรองเช่น "สิบต่อหนึ่ง" และเบี้ยประกันภัยทางทะเลถูกประเมินตามความเสี่ยงโดยสัญชาตญาณ แต่ไม่มีทฤษฎีใดที่จะคำนวณอัตราต่อรองหรือเบี้ยประกันภัยดังกล่าวได้^{[ 3 ]}

วิธีการทางคณิตศาสตร์ของความน่าจะเป็นเกิดขึ้นจากการศึกษาค้นคว้าครั้งแรกของGerolamo Cardanoในช่วงทศวรรษ 1560 (ซึ่งไม่ได้ตีพิมพ์จนกระทั่ง 100 ปีต่อมา) และต่อมาจากการติดต่อสื่อสารระหว่างPierre de FermatและBlaise Pascal (1654) เกี่ยวกับคำถามต่างๆ เช่น การแบ่งเงินเดิมพันอย่างยุติธรรมในเกมเสี่ยงโชคที่ถูกขัดจังหวะChristiaan Huygens (1657) ได้นำเสนอการศึกษาเรื่องนี้อย่างครอบคลุม^{[ 4 ] [ 5 ]}

เกมเสี่ยงโชค เช่น ลูกเต๋า กระดูกข้อเท้า กระดูกทาลัส เป็นที่นิยมเล่นกันอย่างแพร่หลายในสมัยโบราณ แต่การปฏิบัติเหล่านี้ไม่ได้มาพร้อมกับทฤษฎีความน่าจะเป็นที่เป็นระบบ^{[ 6 ] [ 7 ]}เครื่องปั้นดินเผาของกรีกโบราณเป็นหลักฐานที่แสดงให้เห็นว่ามีการโยนกระดูกข้อเท้าลงในวงกลมที่วาดไว้บนพื้น คล้ายกับการเล่นลูกแก้ว ในอียิปต์นักขุดค้นสุสานพบเกมที่พวกเขาเรียกว่า "สุนัขล่าเนื้อและหมาจิ้งจอก" ซึ่งคล้ายกับเกมงูและบันได ในปัจจุบัน ตามที่Pausaniasกล่าว^{[ 8 ]} Palamedesประดิษฐ์ลูกเต๋าในช่วงสงครามทรอย แม้ว่าต้นกำเนิดที่แท้จริงจะไม่แน่นอน เกมลูกเต๋าเกมแรกที่กล่าวถึงในวรรณกรรมของยุคคริสเตียนเรียกว่าhazardเล่นด้วยลูกเต๋า 2 หรือ 3 ลูก น่าจะถูกนำมาสู่ยุโรปโดยอัศวินที่กลับมาจากสงครามครูเสด อย่างไรก็ตาม ตัวอย่างเหล่านี้แสดงให้เห็นถึงความสนใจทางวัฒนธรรมในเรื่องโอกาสมากกว่าการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์

Dante Alighieri (1265–1321) กล่าวถึงเกมนี้ และนักวิจารณ์ในภายหลังได้ขยายกลไกของเกมในสมัยนั้น โดยใช้ลูกเต๋า 3 ลูก ผลรวมต่ำสุดที่เป็นไปได้คือ 3 (ลูกเต๋าแต่ละลูกแสดงเลข 1) ในขณะที่ผลรวม 4 สามารถทำได้โดยการทอยลูกเต๋า 1 ลูกให้ได้เลข 2 และอีก 2 ลูกให้ได้เลข 1 ^{[ 9 ]}

หนึ่งในขั้นตอนสำคัญแรก ๆ ในการกำหนดวิธีการทางคณิตศาสตร์ในความน่าจะเป็นมาจากคาร์ดาโนในศตวรรษที่สิบหก ขณะที่เขาสำรวจผลรวมของลูกเต๋าสามลูก^{[ 7 ] [ 10 ]}ตัวอย่างเช่น มีการเรียงสับเปลี่ยนทั้งหมด 27 แบบที่รวมกันได้ 10 แต่มีเพียง 25 แบบที่รวมกันได้ 9 ในหนังสือLiber de Ludo Aleae ของเขา (เขียนในปี 1560 ตีพิมพ์ในปี 1663) คาร์ดาโนได้วิเคราะห์ปัญหาการพนันและนำเสนอแนวคิดที่ว่าความน่าจะเป็นสามารถกำหนดได้ว่าเป็นอัตราส่วนของผลลัพธ์ที่พึงประสงค์ต่อผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด งานนี้ถือเป็นความพยายามอย่างเป็นระบบครั้งแรกในการกำหนดรูปแบบการศึกษาเรื่องโอกาส^{[ 11 ] [ 12 ]}

การพัฒนายังคงดำเนินต่อไปด้วยการติดต่อสื่อสารระหว่างปาสคาลและแฟร์มาต์ (1654) ซึ่งได้กล่าวถึงปัญหาต่างๆ เช่น การแบ่งเดิมพันอย่างยุติธรรมในเกมเสี่ยงโชคที่ถูกขัดจังหวะ ผลงานของพวกเขาวางรากฐานสำหรับทฤษฎีความน่าจะเป็นสมัยใหม่ ต่อมาคือหนังสือDe ratiociniis in aleae ludo (1657) ของฮุยเกนส์ ซึ่งเป็นหนังสือเล่มแรกที่ตีพิมพ์เกี่ยวกับความน่าจะเป็น โดยนำเสนอวิธีการที่เป็นระบบสำหรับการแก้ปัญหาการพนัน^{[ 11 ] [ 12 ]}

ระหว่างปี ค.ศ. 1613 ถึง 1623 กาลิเลโอยังได้ตรวจสอบปัญหาการทอยลูกเต๋า โดยสังเกตว่าตัวเลขบางตัวมีแนวโน้มที่จะปรากฏมากกว่า เนื่องจากมีชุดค่าผสมที่ให้ผลลัพธ์เป็นตัวเลขเหล่านั้นมากกว่า^{[ 13 ]}

นักประวัติศาสตร์ระบุว่าจุดเริ่มต้นของทฤษฎีความน่าจะเป็นสมัยใหม่คือปี ค.ศ. 1654 เมื่อปาสคาลและแฟร์มาต์เริ่มการติดต่อสื่อสารกันเกี่ยวกับปัญหาการพนัน โดยเฉพาะอย่างยิ่ง พวกเขาได้วิเคราะห์ "ปัญหาของคะแนน" ซึ่งเงินเดิมพันจะต้องถูกแบ่งอย่างยุติธรรมหากเกมถูกขัดจังหวะ การติดต่อสื่อสารนี้เริ่มต้นขึ้นเมื่ออองตวน กอมโบด์ได้ส่งคำถามหลายข้อเกี่ยวกับการประยุกต์ใช้ทฤษฎีเหล่านี้ในทางปฏิบัติไปยังปาสคาลและนักคณิตศาสตร์คนอื่นๆ ซึ่งได้สร้างหลักการพื้นฐานของค่าคาดหวังและการวิเคราะห์เชิงการจัดเรียง ซึ่งเป็นรากฐานทางคณิตศาสตร์ของทฤษฎีความน่าจะเป็น นี่ถือเป็นก้าวสำคัญเพราะไม่เพียงแต่ให้ปัญหาเท่านั้น แต่ยังให้วิธีการทั่วไปของค่าคาดหวัง ทำให้แนวคิดเรื่อง "ราคาที่ยุติธรรม" สำหรับตำแหน่งที่มีความเสี่ยงมีความแม่นยำมากขึ้น^{[ 14 ]}

Christiaan Huygensได้พัฒนาแนวคิดของ Pascal และ Fermat ในหนังสือDe ratiociniis in aleae ludo (1657) ซึ่งเป็นหนังสือเล่มแรกที่ตีพิมพ์เกี่ยวกับความน่าจะเป็นโดยเฉพาะ Huygens ได้นำเสนอวิธีแก้ปัญหาการพนันอย่างเป็นระบบและแนะนำสูตรที่สามารถคำนวณความน่าจะเป็นของผลลัพธ์ต่างๆ ทำให้ความน่าจะเป็นกลายเป็นสาขาวิชาคณิตศาสตร์ที่เป็นทางการ^{[ 11 ] [ 12 ]}ในปี 1665 Pascal ได้ตีพิมพ์ผลงานของเขาเกี่ยวกับสามเหลี่ยม Pascalซึ่งเป็นแนวคิดเชิงการจัดเรียงที่สำคัญ โดยเขาได้อ้างถึงสามเหลี่ยมนี้ในงานTraité du triangle arithmétique (ลักษณะของสามเหลี่ยมเลขคณิต) ว่าเป็น "สามเหลี่ยมเลขคณิต" ^{[ 15 ]}

ในปี พ.ศ. 2505 หนังสือLa Logique ou l'Art de Penserได้รับการตีพิมพ์โดยไม่ระบุชื่อผู้เขียนในปารีส^{[ 16 ]}ผู้เขียนน่าจะเป็นAntoine ArnauldและPierre Nicoleสองผู้นำกลุ่มJansenistsที่ทำงานร่วมกับ Blaise Pascal ชื่อภาษาละตินของหนังสือเล่มนี้คือArs cogitandiซึ่งเป็นหนังสือเกี่ยวกับตรรกศาสตร์ที่ประสบความสำเร็จในสมัยนั้นArs cogitandiประกอบด้วยหนังสือสี่เล่ม โดยเล่มที่สี่กล่าวถึงการตัดสินใจภายใต้ความไม่แน่นอนโดยพิจารณาจากความคล้ายคลึงกับการพนันและเชื่อมโยงความน่าจะเป็นและการตัดสินใจอย่างมีเหตุผลภายใต้ความไม่แน่นอนอย่างชัดเจน^{[ 17 ] [ 18 ]}

ในสาขาสถิติและความน่าจะเป็นประยุกต์จอห์น กรานท์ได้ตีพิมพ์หนังสือNatural and Political Observations Made upon the Bills of Mortalityในปี 1662 ซึ่งเป็นการเริ่มต้นสาขาวิชาประชากรศาสตร์งานชิ้นนี้ได้ให้การประมาณการทางสถิติของประชากรในลอนดอน สร้างตารางอายุขัยเป็นครั้งแรก ให้ความน่าจะเป็นของการอยู่รอดของกลุ่มอายุต่างๆ ตรวจสอบสาเหตุการตายต่างๆ โดยสังเกตว่าอัตราการฆ่าตัวตายและอุบัติเหตุรายปีคงที่ และแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับระดับและความเสถียรของอัตราส่วนเพศ^{[ 11 ] [ 19 ]}

ประโยชน์และการตีความตารางของ Graunt ได้รับการพูดคุยกันในจดหมายโต้ตอบหลายฉบับโดยพี่น้อง Ludwig และ Christiaan Huygens ในปี 1667 ซึ่งพวกเขาตระหนักถึงความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยและค่ามัธยฐาน และ Christian ยังได้แทรกเส้นโค้งเรียบลงในตารางอายุขัยของ Graunt ทำให้เกิดการแจกแจงความน่าจะเป็นแบบต่อเนื่องเป็นครั้งแรก แต่จดหมายโต้ตอบของพวกเขาไม่ได้ถูกตีพิมพ์ ในปี 1670 Pascal ได้นำเสนอแนวคิด "การเดิมพัน" ซึ่งเชื่อมโยงความน่าจะเป็นกับปรัชญาทางศาสนาเป็นครั้งแรก โดยเฉพาะอย่างยิ่ง Pascal โต้แย้งว่าเนื่องจากค่าที่คาดหวังของการเลือกนั้นพบได้จากการคูณความน่าจะเป็นด้วยรางวัล แม้ว่าโอกาสที่พระเจ้าจะมีอยู่จริงจะน้อยมาก แต่รางวัลแห่งความสุขนิรันดร์ทำให้การเชื่อในพระเจ้าเป็นทางเลือกที่สมเหตุสมผลที่สุด^{[ 7 ]}

ต่อมาโยฮัน เดอ วิตต์นายกรัฐมนตรีแห่งสาธารณรัฐดัตช์ในขณะนั้น ได้ตีพิมพ์เนื้อหาที่คล้ายกันในงานของเขาในปี 1671 ชื่อWaerdye van Lyf-Renten (ตำราว่าด้วยเงินบำนาญตลอดชีพ) ซึ่งใช้แนวคิดทางสถิติในการกำหนดอายุขัยเพื่อวัตถุประสงค์ทางการเมืองในทางปฏิบัติ เป็นการแสดงให้เห็นว่าสาขาคณิตศาสตร์การสุ่มตัวอย่างนี้มีการประยุกต์ใช้ในทางปฏิบัติอย่างมีนัยสำคัญ^{[ 12 ]}งานของเดอ วิตต์ไม่ได้ถูกเผยแพร่อย่างกว้างขวางนอกสาธารณรัฐดัตช์ อาจเนื่องมาจากการที่เขาตกจากอำนาจและถูกประหารชีวิตโดยฝูงชนในปี 1672

นอกเหนือจากผลงานเชิงปฏิบัติของงานทั้งสองชิ้นนี้แล้ว ยังเผยให้เห็นถึงแนวคิดพื้นฐานที่ว่าความน่าจะเป็นสามารถกำหนดให้กับเหตุการณ์ที่ไม่มีความสมมาตรทางกายภาพโดยธรรมชาติได้ เช่น โอกาสที่จะเสียชีวิตเมื่อถึงอายุที่กำหนด ซึ่งแตกต่างจากการทอยลูกเต๋าหรือการโยนเหรียญ เพียงแค่การนับความถี่ของการเกิดขึ้น ดังนั้น ความน่าจะเป็นจึงอาจเป็นมากกว่าแค่การจัดเรียง^{[ 18 ]}

ในศตวรรษที่สิบแปด ความน่าจะเป็นได้ถือกำเนิดขึ้นในฐานะสาขาวิชาคณิตศาสตร์ที่เข้มงวดและมีการประยุกต์ใช้ในวงกว้าง ยาคอบ เบอร์นูลลี ได้นำเสนอ ทฤษฎีความ น่าจะเป็น ในหนังสือArs Conjectandi (ตีพิมพ์หลังเสียชีวิตในปี 1713) ซึ่งแสดงให้เห็นว่าในการทดลองจำนวนมาก ผลลัพธ์เฉลี่ยจะเข้าใกล้ค่าที่คาดหวัง ตัวอย่างเช่น ในการโยนเหรียญที่ยุติธรรม 1,000 ครั้ง มีโอกาสสูงที่จะได้หัวประมาณ 500 ครั้งและก้อยประมาณ 500 ครั้ง ดังนั้น ในการโยนเหรียญซ้ำๆ สัดส่วนของหัวจะเข้าใกล้ 50%

หนังสือ The Doctrine of Chances (1718) ของAbraham De Moivre ได้ขยายการคำนวณความน่าจะเป็นไปสู่ปัญหาที่ซับซ้อนมากขึ้น เช่น การพนัน อัตราการตาย และการเงิน ทำให้ความน่าจะเป็นกลายเป็นเครื่องมือที่ใช้ได้ทั้งในเชิงทฤษฎีและเชิงปฏิบัติ ^{[ 19 ]}หนังสือArs Conjectandi (1713) ของJacob Bernoulliยังได้เพิ่มมิติทางปรัชญาให้กับความน่าจะเป็นด้วยการแนะนำแนวคิดเรื่อง "ความแน่นอนทางศีลธรรม" และพิสูจน์กฎของจำนวนมากในเวอร์ชันแรก ซึ่งเป็นเหตุผลว่าทำไมความถี่จึงใกล้เคียงกับความน่าจะเป็นในทางปฏิบัติ^{[ 14 ]}

ในช่วงศตวรรษที่สิบเก้า ความน่าจะเป็นเริ่มมีความเชื่อมโยงกับข้อมูลเชิงประจักษ์และการวัดทางวิทยาศาสตร์มากขึ้นเรื่อย ๆ เกาส์ได้ประยุกต์ใช้วิธีการทางความน่าจะเป็นเพื่อกำหนดวงโคจรของเซเรสจากข้อมูลการสังเกตที่จำกัด ซึ่งนำไปสู่การพัฒนาวิธีการกำลังสองน้อยที่สุดเพื่อแก้ไขข้อผิดพลาดในการวัด ลาปลาซได้ต่อยอดและอภิปรายพัฒนาการเหล่านี้ในหนังสือ Théorie analytique des probabilités (1812) ของเขา โดยได้แนะนำฟังก์ชันสร้างโมเมนต์วิธีการกำลังสองน้อยที่สุดความน่าจะเป็นแบบอุปนัยและการทดสอบสมมติฐาน

ในช่วงปลายศตวรรษที่สิบเก้า ความน่าจะเป็นมีบทบาทสำคัญอย่างยิ่งต่อการพัฒนาความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์ที่สำคัญลุดวิก โบลต์ซมันน์และเจ. วิลลาร์ด กิบบ์สใช้เหตุผลเชิงความน่าจะเป็นเพื่ออธิบายคุณสมบัติทางเทอร์โมไดนามิกของก๊าซผ่านการเคลื่อนที่แบบสุ่มของอนุภาค ซึ่งก่อให้เกิดกลศาสตร์เชิงสถิติซึ่งเป็นการประยุกต์ใช้ความน่าจะเป็นขั้นพื้นฐานในวิทยาศาสตร์กายภาพ

สาขาประวัติศาสตร์ของความน่าจะเป็นนั้นได้รับการสถาปนาขึ้นโดยผลงานชิ้นเอกของIsaac Todhunter เรื่องA History of the Mathematical Theory of Probability from the Time of Pascal to that of Laplace (1865) ผลงานชิ้นนี้ไม่เพียงแต่รวบรวมพัฒนาการตั้งแต่การติดต่อสื่อสารในยุคแรกเริ่มของPascalและFermatไปจนถึงทฤษฎีที่สมบูรณ์ของ Laplace เท่านั้น แต่ยังวางกรอบความน่าจะเป็นให้เป็นสาขาวิชาคณิตศาสตร์ที่สอดคล้องกันซึ่งมีเส้นทางประวัติศาสตร์ของตนเอง หนังสือของ Toddhunterกลายเป็นงานสำรวจอย่างเป็นระบบครั้งแรกในหัวข้อนี้ ซึ่งกำหนดแนวทางที่นักประวัติศาสตร์รุ่นหลังใช้ในการเล่าเรื่องวิวัฒนาการของความน่าจะเป็น^{[ 19 ]}

ความน่าจะเป็นและสถิติมีความเชื่อมโยงกันอย่างใกล้ชิดผ่านงานเกี่ยวกับการทดสอบสมมติฐานของRA FisherและJerzy Neymanผลงานของพวกเขาทำให้การรบกวนทางสถิติเป็นทางการมากขึ้น โดยแนะนำเครื่องมือต่างๆ เช่น การทดสอบนัยสำคัญ ช่วงความเชื่อมั่น และการออกแบบการทดลองสมัยใหม่ ซึ่งยังคงเป็นหัวใจสำคัญของการปฏิบัติทางวิทยาศาสตร์ในปัจจุบัน สมมติฐาน เช่น สมมติฐานที่ว่ายาชนิดหนึ่งมักจะมีประสิทธิภาพ จะก่อให้เกิดการแจกแจงความน่าจะเป็นที่จะสังเกตได้หากสมมติฐานนั้นเป็นจริง หากการสังเกตสอดคล้องกับสมมติฐานโดยประมาณ ก็จะได้รับการยืนยัน หากไม่สอดคล้อง ก็จะปฏิเสธสมมติฐานนั้น^{[ 20 ]}

ทฤษฎีของกระบวนการสุ่มขยายไปสู่สาขาต่างๆ เช่นกระบวนการมาร์คอฟและการเคลื่อนที่แบบบราวน์ซึ่งเป็นการเคลื่อนที่แบบสุ่มของอนุภาคที่แขวนลอยอยู่ในของเหลว แบบจำลองเหล่านี้ไม่เพียงมีอิทธิพลต่อฟิสิกส์เท่านั้น แต่ยังรวมถึงเศรษฐศาสตร์ด้วย โดยเป็นแรงบันดาลใจให้เกิดแนวทางตามความน่าจะเป็นในตลาดหุ้น การพัฒนา สูตร แบล็ก-โชลส์สำหรับการกำหนดราคาออปชั่นเป็นตัวอย่างที่โดดเด่นของการประยุกต์ใช้ความน่าจะเป็นในด้านการเงิน^{[ 21 ]}

ศตวรรษที่ยี่สิบยังเป็นช่วงเวลาที่เกิดการถกเถียงกันอย่างยาวนานเกี่ยวกับการตีความความน่าจะเป็น ลัทธิความถี่นิยม(Frequentism)ซึ่งเป็นที่นิยมในช่วงกลางศตวรรษ กำหนดความน่าจะเป็นว่าเป็นความถี่ของเหตุการณ์ในระยะยาว ต่อมา วิธีการ แบบเบย์เซียน (Bayesian methods) ได้รับความสนใจอีกครั้ง โดยเน้นความน่าจะเป็นในฐานะมาตรวัดความเชื่อหรือหลักฐาน ก่อให้เกิดการอภิปรายทั้งในเชิงปรัชญาและเชิงปฏิบัติในสถิติและทฤษฎีการตัดสินใจ

การคำนวณความน่าจะเป็นทางคณิตศาสตร์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อมีผลลัพธ์ที่เป็นไปได้มากมายนับไม่ถ้วน ได้รับการอำนวยความสะดวกโดยสัจพจน์ของ Kolmogorov (1933) ^{[ 10 ]}สัจพจน์เหล่านี้ได้วางกรอบการทำงานที่เข้มงวดโดยอาศัยทฤษฎีที่วัดได้ ทำให้สามารถกำหนดความน่าจะเป็นสำหรับผลลัพธ์จำนวนอนันต์ได้ ระบบสัจพจน์นี้พัฒนาเป็นพื้นฐานมาตรฐานสำหรับความน่าจะเป็นสมัยใหม่ และอนุญาตให้มีการประยุกต์ใช้ใหม่ ๆ ในฟิสิกส์ พันธุศาสตร์ และวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์^{[ 10 ]} Kolmogorov ยังเชื่อมโยงสัจพจน์ของเขากับ หลักการของ Cournotโดยโต้แย้งว่าความน่าจะเป็นจะมีเพียงความหมายเชิงประจักษ์ก็ต่อเมื่อเหตุการณ์ที่มีความน่าจะเป็นน้อยมาก ๆ ถือว่าแทบเป็นไปไม่ได้ในทางปฏิบัติ^{[ 10 ]}แนวคิดเชิงปรัชญานี้ช่วยให้คณิตศาสตร์เชิงนามธรรมสอดคล้องกับการประยุกต์ใช้ในโลกแห่งความเป็นจริง

• เบิร์นสไตน์, ปีเตอร์ แอล. (1996). ต่อต้านเทพเจ้า: เรื่องราวอันน่าทึ่งของความเสี่ยง . นิวยอร์ก: ไวลีย์. ISBN 0-471-12104-5.
• Brakel, J. van (มิถุนายน 1976), "ข้อสังเกตบางประการเกี่ยวกับประวัติความเป็นมาของแนวคิดความน่าจะเป็นทางสถิติ", Archive for History of Exact Sciences , 16 (2): 119, doi : 10.1007/BF00349634 , S2CID  119997834
• Campe, Rüdiger (2012). เกมแห่งความน่าจะเป็น วรรณกรรมและการคำนวณจาก Pascal และ Kleistสำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยสแตนฟอร์ด ISBN 9780804768641.
• Collani, Elart von (2006), "Jacob Bernoulli Deciphered" , Newsletter of the Bernoulli Society for Mathematical Statistics and Probability , 13 (2) , สืบค้นเมื่อ2008-07-03
• ดาสตัน, ลอร์เรน (1988). ความน่าจะเป็นแบบคลาสสิกในยุคเรืองปัญญา . พรินซ์ตัน: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยพรินซ์ตัน. ISBN 0-691-08497-1.
• แฟรงคลิน, เจมส์ (2001). วิทยาศาสตร์แห่งการคาดเดา: หลักฐานและความน่าจะเป็นก่อนปาสคาล . บัลติมอร์, แมริแลนด์: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยจอห์นส์ ฮอปกินส์. ISBN 0-8018-6569-7.
• Hacking, Ian (1971), "ศิลปะแห่งการคาดเดาของ Jacques Bernoulli", The British Journal for the Philosophy of Science , 22 (3): 209– 229, doi : 10.1093/bjps/22.3.209
• แฮ็กกิ้ง, เอียน (2006). การกำเนิดของความน่าจะเป็น (ฉบับที่ 2). นิวยอร์ก: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์. ISBN 978-0-521-86655-2.
• Hald, Anders (2003). ประวัติศาสตร์ของความน่าจะเป็นและสถิติและการประยุกต์ใช้ก่อนปี 1750.โฮโบเคน, นิวเจอร์ซีย์: ไวลีย์. ISBN 0-471-47129-1.
• Hald, Anders (1998). ประวัติศาสตร์ของสถิติทางคณิตศาสตร์ตั้งแต่ปี 1750 ถึง 1930.นิวยอร์ก: Wiley. ISBN 0-471-17912-4.
• Heyde, CC ; Seneta, E. , บรรณาธิการ (2001). นักสถิติแห่งศตวรรษ . นิวยอร์ก: Springer. ISBN 0-387-95329-9.
• Lightner, JE (1991). ภาพรวมโดยสังเขปของประวัติศาสตร์ความน่าจะเป็นและสถิติ The Mathematics Teacher, 84(8), 623–630. http://www.jstor.org/stable/27967334
• แม็กเกรย์น, ชารอน เบิร์ตช์ (2011). ทฤษฎีที่ไม่วันตาย: กฎของเบย์สไขรหัสลับเอนิกมาได้อย่างไร ไล่ล่าเรือดำน้ำรัสเซีย และประสบความสำเร็จหลังจากความขัดแย้งยาวนานสองศตวรรษ . นิวเฮเวน: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเยล. ISBN 9780300169690.
• Ore, O. (1960). ปาสคาลและการประดิษฐ์ทฤษฎีความน่าจะเป็น The American Mathematical Monthly, 67(5), 409–419. https://doi.org/10.2307/2309286
• von Plato, Jan (1994). การสร้างความน่าจะเป็นสมัยใหม่: คณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ และปรัชญาในมุมมองทางประวัติศาสตร์นิวยอร์ก: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ISBN 978-0-521-59735-7.
• ซัลส์เบิร์ก, เดวิด (2001). สุภาพสตรีผู้ชิมชา: สถิติปฏิวัติวงการวิทยาศาสตร์ในศตวรรษที่ 20 อย่างไร . เฮนรี โฮลท์ แอนด์ คอมพานี. ISBN 0-7167-4106-7.
• Shafer, Glenn (1996), "ความสำคัญของ Ars Conjectandi ของ Jacob Bernoulli ต่อปรัชญาความน่าจะเป็นในปัจจุบัน" (PDF) , Journal of Econometrics , vol. 75, no. 1, pp.  15– 32, CiteSeerX  10.1.1.407.1066 , doi : 10.1016/0304-4076(95)01766-6
• Shafer, G. (1993). การพัฒนาเบื้องต้นของความน่าจะเป็นทางคณิตศาสตร์
• Shafer, Glenn; Vovk, Vladimir (2018). "ต้นกำเนิดและมรดกของ Grundbegriffe ของ Kolmogorov". arXiv : 1802.06071 [ math.HO ].
• สติกล์เลอร์, สตีเฟน เอ็ม. (1990). ประวัติศาสตร์ของสถิติ: การวัดความไม่แน่นอนก่อนปี 1900.สำนักพิมพ์เบลกแนป/สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยฮาร์วาร์ด. ISBN 0-674-40341-X.

• JEHPS: บทความตีพิมพ์ล่าสุดในประวัติศาสตร์ของความน่าจะเป็นและสถิติ
• Electronic Journ@l for History of Probability and Statistics/Journ@l Electronique d'Histoire des Probabilitéet de la Statistique
• ภาพประกอบจากประวัติศาสตร์ของความน่าจะเป็นและสถิติ (มหาวิทยาลัยเซาแธมป์ตัน)
• ความน่าจะเป็นและสถิติในการใช้งานครั้งแรก (มหาวิทยาลัยเซาแธมป์ตัน)
• การใช้สัญลักษณ์ในความน่าจะเป็นและสถิติใน ยุคแรกเริ่ม (เกี่ยวกับ การใช้สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ต่างๆ ในยุคแรกเริ่ม)