กฎของฮับเบิลหรือที่รู้จักอย่างเป็นทางการว่า กฎ ^ของฮับเบิล-เลอแมตร์ [ ^{1 ]}คือการสังเกตในจักรวาลวิทยาเชิงฟิสิกส์ว่ากาแล็กซีเคลื่อนที่ออกห่างจากโลกด้วยความเร็วที่แปรผันตรงกับระยะทาง ดังนั้น ยิ่งกาแล็กซีอยู่ห่างจากโลกมากเท่าใด ก็ยิ่งเคลื่อนที่ออกห่างเร็วขึ้นเท่านั้น โดย ทั่วไปแล้ว ความเร็วในการถอยห่าง ของกาแล็กซี จะถูกกำหนดโดยการวัดค่าเรดชิฟต์ ซึ่งเป็นการเปลี่ยนแปลงความถี่ของแสงที่กาแล็กซีปล่อยออกมา

การค้นพบกฎของฮับเบิลนั้นมาจากผลงานที่ตีพิมพ์โดยเอ็ดวิน ฮับเบิลในปี 1929 ^{[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]}แต่แนวคิดเรื่องจักรวาลขยายตัวในอัตราที่คำนวณได้นั้นได้มาจาก สมการสัม พัทธภาพทั่วไป เป็นครั้งแรก ในปี 1922 โดยอเล็กซานเดอร์ ฟรีดมันน์สมการของฟรีดมันน์แสดงให้เห็นว่าจักรวาลอาจกำลังขยายตัว และแสดงความเร็วในการขยายตัวหากเป็นเช่นนั้น^{[ 5 ]}ก่อนหน้าฮับเบิล นักดาราศาสตร์คาร์ล วิลเฮล์ม วิร์ตซ์ได้สรุปจากข้อมูลของเขาเองในปี 1922 ^{[ 6 ]}และ 1924 ^{[ 7 ]}ว่ากาแล็กซีที่ปรากฏเล็กกว่าและสลัวกว่าจะมีค่าเรดชิฟต์มากกว่า ดังนั้นกาแล็กซีที่อยู่ไกลออกไปจึงถอยห่างจากผู้สังเกตการณ์ได้เร็วกว่า ในปี 1927 จอร์จส์ เลอแมตร์สรุปว่าจักรวาลอาจกำลังขยายตัวโดยสังเกตความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วในการถอยห่างของวัตถุที่อยู่ไกลกับระยะทางของวัตถุเหล่านั้น เขาประมาณค่าอัตราส่วนนี้ ซึ่งหลังจากที่ฮับเบิลยืนยันการขยายตัวของจักรวาลและกำหนดค่าที่แม่นยำยิ่งขึ้นสำหรับอัตราส่วนนี้ในอีกสองปีต่อมา ค่านี้จึงกลายเป็นที่รู้จักในชื่อค่าคงที่ของฮับเบิล^{[ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ]}ฮับเบิลอนุมานความเร็วการถอยห่างของวัตถุจากค่าเรดชิฟต์ซึ่งหลายค่าได้รับการวัดและเชื่อมโยงกับความเร็วโดยเวสโต สลิเฟอร์ในปี 1917 ^{[ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]}การรวมความเร็วของสลิเฟอร์เข้ากับ การคำนวณระยะทางระหว่างกาแล็กซีและวิธีการของ เฮนเรียตตา สวอน ลีวิตต์ทำให้ฮับเบิลสามารถคำนวณอัตราการขยายตัวของจักรวาลได้ดียิ่งขึ้น^{[ 16 ]}

กฎของฮับเบิลถือเป็นพื้นฐานการสังเกตการณ์แรกสำหรับการขยายตัวของจักรวาลและเป็นหนึ่งในหลักฐานที่มักถูกอ้างถึงเพื่อสนับสนุนแบบจำลองบิ๊กแบง^{[ 8 ] [ 17 ]}การเคลื่อนที่ของวัตถุทางดาราศาสตร์อันเนื่องมาจากการขยายตัวนี้เพียงอย่างเดียวเรียกว่าการไหลของฮับเบิล [ ^{18 ] มัน}ถูกอธิบายโดยสมการv = H ₀ Dโดยที่H ₀คือค่าคงที่สัดส่วน— ค่าคงที่ของฮับเบิล —ระหว่าง "ระยะทางที่แท้จริง" Dไปยังกาแล็กซี (ซึ่งสามารถเปลี่ยนแปลงได้ตามเวลา ต่างจากระยะทางร่วมเคลื่อนที่ ) และความเร็วในการแยกตัวv นั่น คืออนุพันธ์ของระยะทางที่แท้จริงเทียบกับพิกัดเวลาของจักรวาล^{[ a ]} ​​แม้ว่าค่าคงที่ของฮับเบิลH ₀จะคงที่ ณ ช่วงเวลาใด ๆ แต่พารามิเตอร์ของฮับเบิลHซึ่งค่าคงที่ของฮับเบิลเป็นค่าปัจจุบันนั้นแปรผันตามเวลา ดังนั้นบางครั้งคำว่าคงที่จึงถูกมองว่าเป็นคำที่ไม่ถูกต้องนัก^{[ 19 ] [ 20 ]}

หน่วยของค่าคงที่ฮับเบิลคือกม. / วินาที / เมกะพาร์เซกซึ่งทำให้ความเร็วของกาแล็กซีที่อยู่ห่างออกไป 1 เมกะพาร์เซก (3.09 ^{× 10¹⁹}  กม.) เท่ากับ70กม./วินาทีส่วนกลับของH₀คือ เวลา _ฮับเบิล (14.4 พันล้านปี) ค่าคงที่ฮับเบิลยังสามารถระบุได้ในรูปอัตราการขยายตัวสัมพัทธ์ ในรูปแบบนี้H₀  = 7%/ พันล้านปีหมายความว่า ด้วยอัตราการขยายตัวในปัจจุบัน จะใช้เวลาหนึ่งพันล้านปีสำหรับโครงสร้างที่ไม่ถูกผูกมัดที่จะเติบโตขึ้น 7 _%

สิบปีก่อนที่ฮับเบิลจะทำการสังเกตการณ์นักฟิสิกส์และนักคณิตศาสตร์ จำนวนหนึ่ง ได้สร้างทฤษฎีที่สอดคล้องกันเกี่ยวกับการขยายตัวของเอกภพโดยใช้สม การสนามของไอน์สไตน์ ในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป การนำ หลักการทั่วไปที่สุดมาประยุกต์ใช้กับธรรมชาติของเอกภพทำให้ได้ คำตอบ เชิงพลวัตที่ขัดแย้งกับแนวคิดที่แพร่หลายในขณะนั้นเกี่ยวกับ เอกภพ ที่ คงที่

ในปี พ.ศ. 2455 เวสโต เอ็ม. สลิเฟอร์ได้วัดการเลื่อนดอปเปลอร์ ครั้งแรก ของ " เนบิวลาเกลียว " (ซึ่งเป็นคำที่ล้าสมัยสำหรับกาแล็กซีเกลียว) และในไม่ช้าก็พบว่าวัตถุดังกล่าวเกือบทั้งหมดกำลังเคลื่อนที่ออกห่างจากโลก เขาไม่เข้าใจนัยยะทางจักรวาลวิทยาของข้อเท็จจริงนี้ และในขณะนั้นเองก็เป็นที่ถกเถียงกันอย่างมากว่าเนบิวลาเหล่านี้เป็น "จักรวาลเกาะ" นอกกาแล็กซีทางช้างเผือกหรือไม่^{[ 22 ] [ 23 ]}

ในปี พ.ศ. 2465 อเล็กซานเดอร์ ฟรีดมันน์ได้อนุพันธ์สมการฟรีดมันน์จากสมการสนามของไอน์สไตน์ โดย แสดงให้เห็นว่าเอกภพอาจขยายตัวในอัตราที่คำนวณได้จากสมการ^{[ 24 ]}พารามิเตอร์ที่ฟรีดมันน์ใช้ในปัจจุบันเรียกว่าตัวประกอบมาตราส่วนและสามารถพิจารณาได้ว่าเป็น รูป แบบที่ไม่ขึ้นกับมาตราส่วนของ ค่า คงที่สัดส่วนของกฎของฮับเบิล จอร์จส์ เลอแมตร์ ได้ค้นพบวิธีแก้ปัญหาที่คล้ายกันโดยอิสระในบทความของเขาในปี พ.ศ. 2460 ซึ่งจะกล่าวถึงในส่วนถัดไป สมการฟรีดมันน์ได้มาจากการแทรกเมตริกสำหรับเอกภพที่เป็นเนื้อเดียวกันและไอโซโทรปิกเข้าไปในสมการสนามของไอน์สไตน์สำหรับของไหลที่มีความหนาแน่นและความดัน ที่กำหนด แนวคิดเรื่องการขยายตัวของกาลอวกาศนี้ในที่สุดจะนำไปสู่ทฤษฎีบิ๊กแบงและ ทฤษฎี สภาวะคงที่ของจักรวาลวิทยา

ในปี ค.ศ. 1927 สองปีก่อนที่ฮับเบิลจะตีพิมพ์บทความของเขาเอง นักบวชและนักดาราศาสตร์ชาวเบลเยียม Georges Lemaître เป็นคนแรกที่ตีพิมพ์งานวิจัยที่ได้มาซึ่งสิ่งที่ปัจจุบันรู้จักกันในชื่อกฎของฮับเบิล ตามที่นักดาราศาสตร์ชาวแคนาดาSidney van den Berghกล่าวว่า "การค้นพบการขยายตัวของจักรวาลในปี ค.ศ. 1927 โดย Lemaître ได้รับการตีพิมพ์เป็นภาษาฝรั่งเศสในวารสารที่มีผลกระทบต่ำ ในการแปลบทความนี้เป็นภาษาอังกฤษที่มีผลกระทบสูงในปี ค.ศ. 1931 สมการที่สำคัญได้ถูกเปลี่ยนแปลงโดยการละเว้นการอ้างอิงถึงสิ่งที่ปัจจุบันรู้จักกันในชื่อค่าคงที่ของฮับเบิล" ^{[ 25 ]}ปัจจุบันเป็นที่ทราบกันดีว่าการเปลี่ยนแปลงในบทความที่แปลนั้นดำเนินการโดย Lemaître เอง^{[ 10 ] [ 26 ]}

ก่อนการมาถึงของจักรวาลวิทยาสมัยใหม่ มีการพูดคุยกันอย่างมากเกี่ยวกับขนาดและรูปร่างของจักรวาลในปี ค.ศ. 1920 การโต้วาที ระหว่าง ฮาร์โลว์ แชปลีย์และเฮเบอร์ ดี. เคอร์ติสเกิดขึ้นในประเด็นนี้ แชปลีย์แย้งว่าจักรวาลมีขนาดเล็กเท่ากับกาแล็กซีทางช้างเผือก ในขณะที่เคอร์ติสแย้งว่าจักรวาลมีขนาดใหญ่กว่ามาก ประเด็นนี้ได้รับการแก้ไขในทศวรรษต่อมาด้วยการสังเกตการณ์ที่ดีขึ้นของกล้องโทรทรรศน์อวกาศฮับเบิล

เอ็ดวิน ฮับเบิล ทำงานสังเกตการณ์ทางดาราศาสตร์ระดับมืออาชีพส่วนใหญ่ที่^หอดูดาวเมาท์วิลสัน [ ^{27 ]}ซึ่งเป็นที่ตั้งของกล้องโทรทรรศน์ที่ทรงพลังที่สุดในโลกในขณะนั้น การสังเกตการณ์ ดาว แปรแสงเซเฟอิดใน "เนบิวลาเกลียว" ทำให้เขาสามารถคำนวณระยะทางไปยังวัตถุเหล่านี้ได้ ที่น่าประหลาดใจคือ พบว่าวัตถุเหล่านี้อยู่ไกลออกไปจากกาแล็กซีทางช้างเผือกมาก พวกมันยังคงถูกเรียกว่าเนบิวลาและค่อยๆ มีการใช้คำว่ากาแล็กซีเข้ามาแทนที่ใน ที่สุด

ความเร็วและระยะทางที่ปรากฏในกฎของฮั บ เบิลนั้นไม่ได้วัดโดยตรง ความเร็วได้มาจากการอนุมานจากค่าการเลื่อนไปทางแดงz = ∆ λ / λของรังสี และระยะทางได้มาจากการอนุมานจากความสว่าง ฮับเบิลพยายามหาความสัมพันธ์ระหว่างความสว่างกับพารามิเตอร์z

เมื่อรวมการวัดระยะทางของกาแล็กซีเข้ากับการวัดค่าเรดชิฟต์ที่เกี่ยวข้องกับกาแล็กซีของ เวสโต สลิเฟอร์และ มิลตัน ฮูมาสัน ฮับ เบิลค้นพบความสัมพันธ์โดยประมาณระหว่างเรดชิฟต์ของวัตถุกับระยะทาง แม้ว่าจะมี ความคลาดเคลื่อน มาก (ซึ่งปัจจุบันทราบกันดีว่าเกิดจากความเร็วเฉพาะ — 'การไหลของฮับเบิล' ใช้เพื่ออ้างถึงบริเวณอวกาศที่อยู่ไกลออกไปมากพอที่ความเร็วการถอยห่างจะมากกว่าความเร็วเฉพาะในท้องถิ่น) ฮับเบิลก็สามารถพล็อตเส้นแนวโน้มจากกาแล็กซี 46 แห่งที่เขาศึกษาและได้ค่าคงที่ของฮับเบิลที่ 500 (กม./วินาที)/เมกะพาร์เซก (สูงกว่าค่าที่ยอมรับในปัจจุบันมากเนื่องจากข้อผิดพลาดในการสอบเทียบระยะทางของเขา ดูบันไดระยะทางจักรวาลสำหรับรายละเอียด) ^{[ 29 ]}

กฎของฮับเบิลสามารถแสดงได้อย่างง่ายดายใน "แผนภาพฮับเบิล" ซึ่งความเร็ว (ถือว่าแปรผันโดยประมาณกับเรดชิฟต์) ของวัตถุจะถูกพล็อตเทียบกับระยะห่างจากผู้สังเกต^{[ 30 ]}เส้นตรงที่มีความชันเป็นบวกในแผนภาพนี้คือการแสดงภาพของกฎของฮับเบิล

หลังจากที่การค้นพบของฮับเบิลได้รับการตีพิมพ์อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ได้ละทิ้งงานของเขาเกี่ยวกับค่าคงที่จักรวาลวิทยาซึ่งเป็นคำที่เขาใส่เข้าไปในสมการสัมพัทธภาพทั่วไปของเขาเพื่อบังคับให้สมการเหล่านั้นสร้างคำตอบแบบคงที่ที่เขาเคยพิจารณาว่าเป็นสถานะที่ถูกต้องของจักรวาล สมการของไอน์สไตน์ในรูปแบบที่ง่ายที่สุดจำลองจักรวาลที่กำลังขยายตัวหรือหดตัว ดังนั้นไอน์สไตน์จึงแนะนำค่าคงที่เพื่อต่อต้านการขยายตัวหรือการหดตัวและนำไปสู่จักรวาลที่คงที่และแบนราบ^{[ 31 ]}หลังจากที่ฮับเบิลค้นพบว่าจักรวาลกำลังขยายตัว ไอน์สไตน์เรียกสมมติฐานที่ผิดพลาดของเขาที่ว่าจักรวาลคงที่ว่าเป็น "ความผิดพลาดที่ยิ่งใหญ่ที่สุด" ของเขา^{[ 31 ]}ด้วยตัวมันเอง สัมพัทธภาพทั่วไปสามารถทำนายการขยายตัวของจักรวาลได้ ซึ่ง (ผ่านการสังเกตการณ์เช่นการโค้งงอของแสงโดยมวลขนาดใหญ่หรือการหมุนควงของวงโคจรของดาวพุธ ) สามารถสังเกตได้จากการทดลองและเปรียบเทียบกับการคำนวณทางทฤษฎีของเขาโดยใช้คำตอบเฉพาะของสมการที่เขาได้กำหนดไว้แต่เดิม

เมื่อปี พ.ศ. 2474 ไอน์สไตน์ได้ไปที่หอดูดาวเมาท์วิลสันเพื่อขอบคุณฮับเบิลที่ได้มอบพื้นฐานการสังเกตการณ์สำหรับจักรวาลวิทยาสมัยใหม่^{[ 32 ]}

^{ค่าคงที่จักรวาลวิทยากลับมาได้รับความสนใจอีกครั้งในช่วง ไม่}กี่ทศวรรษที่ผ่านมาในฐานะคำอธิบายสมมติฐานสำหรับพลังงานมืด [ ^{33 ]}

การค้นพบความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างค่าการเลื่อนไปทางแดง (redshift) และระยะทาง ควบคู่ไปกับความสัมพันธ์เชิงเส้นที่คาดการณ์ไว้ระหว่างความเร็วการถอยห่าง (regressional velocity ) และค่าการเลื่อนไปทางแดง ทำให้ได้สูตรทางคณิตศาสตร์ที่ตรงไปตรงมาสำหรับกฎของฮับเบิลดังนี้:

$${\displaystyle v=H_{0}\,D}$$

ที่ไหน

• vคือความเร็วในการถอยห่าง ซึ่งโดยทั่วไปจะแสดงเป็นกิโลเมตรต่อวินาที
• H₀คือค่าคงที่ของฮับเบิล และสอดคล้องกับค่าของ H (มักเรียกว่าพารามิเตอร์ของฮับเบิลซึ่งเป็นค่า _{ที่ขึ้นอยู่ กับ}เวลาและสามารถแสดงได้ในรูปของตัวประกอบมาตราส่วน ) ในสมการของฟรีดมันน์ ณ เวลาที่สังเกตซึ่งระบุด้วยตัวห้อย 0ค่านี้จะเหมือนกันตลอดทั้งเอกภพสำหรับเวลาโคโมวิงที่
• Dคือระยะทางที่แท้จริง (ซึ่งสามารถเปลี่ยนแปลงได้ตามเวลา ต่างจากระยะทางร่วมเคลื่อนที่ซึ่งคงที่) จากกาแล็กซีไปยังผู้สังเกตการณ์ วัดเป็นเมกะพาร์เซก (Mpc) ในปริภูมิ 3 มิติที่กำหนดโดยเวลาทางจักรวาลวิทยา ที่กำหนด (ความเร็วถอยห่างคือv = dD/dt )

กฎของฮับเบิลถือเป็นความสัมพันธ์พื้นฐานระหว่างความเร็วการถอยห่างและระยะทาง อย่างไรก็ตาม ความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วการถอยห่างและค่าการเลื่อนไปทางแดงนั้นขึ้นอยู่กับแบบจำลองจักรวาลวิทยาที่นำมาใช้ และไม่สามารถพิสูจน์ได้เว้นแต่ค่าการเลื่อนไปทางแดงจะมีค่าน้อย

สำหรับระยะทางDที่มากกว่ารัศมีของทรงกลมฮับเบิลr _HSวัตถุจะถอยห่างออกไปด้วยอัตราที่เร็วกว่าความเร็วแสง ( ดูหัวข้อ การใช้ระยะทางที่เหมาะสมเพื่อดูรายละเอียดเกี่ยวกับความสำคัญของเรื่องนี้)

$${\displaystyle r_{\text{HS}}={\frac {c}{H_{0}}}\ .}$$

เนื่องจากค่าคงที่ฮับเบิลเป็นค่าคงที่เฉพาะในอวกาศ ไม่ใช่ในเวลา รัศมีของทรงกลมฮับเบิลจึงอาจเพิ่มขึ้นหรือลดลงในช่วงเวลาต่างๆ ตัวเลข '0' กำกับไว้แสดงถึงค่าคงที่ฮับเบิลในปัจจุบัน^{[ 28 ]}หลักฐานในปัจจุบันชี้ให้เห็นว่าการขยายตัวของจักรวาลกำลังเร่งตัวขึ้น ( ดูจักรวาลที่กำลังเร่งตัว ) ซึ่งหมายความว่าสำหรับกาแล็กซีใดๆ ความเร็วในการถอยห่างdD/dtจะเพิ่มขึ้นตามเวลาเมื่อกาแล็กซีเคลื่อนที่ไปยังระยะทางที่ไกลขึ้นเรื่อยๆ อย่างไรก็ตาม พารามิเตอร์ฮับเบิลนั้นคิดว่าลดลงตามเวลา ซึ่งหมายความว่าหากเราพิจารณาระยะทางคงที่Dและสังเกตกาแล็กซีต่างๆ ที่เคลื่อนผ่านระยะทางนั้น กาแล็กซีที่เคลื่อนผ่านในภายหลังจะเคลื่อนผ่านระยะทางนั้นด้วยความเร็วที่น้อยกว่ากาแล็กซีที่เคลื่อนผ่านก่อนหน้านี้^{[ 35 ]}

สามารถวัดค่าเรดชิฟต์ได้โดยการกำหนดความยาวคลื่นของการเปลี่ยนผ่านที่ทราบ เช่น เส้นอัลฟาของไฮโดรเจนสำหรับควาซาร์ที่อยู่ไกล และหาค่าการเลื่อนแบบเศษส่วนเมื่อเทียบกับค่าอ้างอิงที่อยู่กับที่ ดังนั้น เรดชิฟต์จึงเป็นปริมาณที่ได้มาจากการสังเกตอย่างชัดเจน อย่างไรก็ตาม ต้องระมัดระวังในการแปลงค่าเหล่านี้เป็นความเร็วการถอยห่าง: สำหรับค่าเรดชิฟต์น้อย ความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างเรดชิฟต์กับความเร็วการถอยห่างจะใช้ได้ แต่โดยทั่วไปแล้วกฎเรดชิฟต์-ระยะทางจะไม่เป็นเชิงเส้น ซึ่งหมายความว่าความสัมพันธ์จะต้องได้รับการหามาโดยเฉพาะสำหรับแต่ละแบบจำลองและยุคที่กำหนด^{[ 36 ]}

การเลื่อนแดงzมักถูกอธิบายว่าเป็นความเร็วการเลื่อนแดงซึ่งเป็นความเร็วการถอยห่างที่จะทำให้เกิดการเลื่อนแดงเดียวกันหากเกิดจากปรากฏการณ์ดอปเปลอร์ เชิงเส้น (ซึ่งอย่างไรก็ตามไม่ใช่กรณีนี้ เนื่องจากความเร็วที่เกี่ยวข้องมีขนาดใหญ่เกินกว่าที่จะใช้สูตรที่ไม่ใช่สัมพัทธภาพสำหรับการเลื่อนดอปเปลอร์) ความเร็วการเลื่อนแดงนี้สามารถเกินความเร็วแสงได้อย่างง่ายดาย^{[ 37 ]}กล่าวอีกนัยหนึ่ง เพื่อกำหนดความเร็วการเลื่อนแดงv _rsความสัมพันธ์:

$${\displaystyle v_{\text{rs}}\equiv cz,}$$

ถูกใช้^{[ 38 ] [ 39 ]}กล่าวคือ ไม่มีความแตกต่างพื้นฐานระหว่างความเร็วการเลื่อนแดงและการเลื่อนแดง: พวกมันเป็นสัดส่วนกันอย่างเคร่งครัด และไม่มีความสัมพันธ์กันด้วยเหตุผลทางทฤษฎีใดๆ แรงจูงใจเบื้องหลังคำศัพท์ "ความเร็วการเลื่อนแดง" คือความเร็วการเลื่อนแดงสอดคล้องกับความเร็วจากการลดรูปความเร็วต่ำของสูตร Fizeau–Doppler ที่เรียกว่า ^{[ 40 ]}

$${\displaystyle z={\frac {\lambda _{\text{o}}}{\lambda _{\text{e}}}}-1={\sqrt {\frac {1+{\frac {v}{c}}}{1-{\frac {v}{c}}}}}-1\ประมาณ {\frac {v}{c}}.}$$

ในที่นี้λ _oและλ _eคือความยาวคลื่นที่สังเกตและปล่อยออกมาตามลำดับ อย่างไรก็ตาม "ความเร็วการเลื่อนแดง" v _rsไม่ได้มีความสัมพันธ์โดยตรงกับความเร็วที่แท้จริงที่ความเร็วที่มากขึ้น และคำศัพท์นี้จะนำไปสู่ความสับสนหากตีความว่าเป็นความเร็วที่แท้จริง ต่อไป จะมีการกล่าวถึงความเชื่อมโยงระหว่างการเลื่อนแดงหรือความเร็วการเลื่อนแดงและความเร็วการถอยห่าง^{[ 41 ]}

สมมติว่าR ( t )เรียกว่าตัวประกอบมาตราส่วนของเอกภพ และเพิ่มขึ้นเมื่อเอกภพขยายตัวในลักษณะที่ขึ้นอยู่กับแบบจำลองจักรวาลวิทยาที่เลือก ความหมายของมันคือ ระยะทางที่แท้จริงที่วัดได้ทั้งหมดD ( t )ระหว่างจุดที่เคลื่อนที่ร่วมกันจะเพิ่มขึ้นตามสัดส่วนของR (จุดที่เคลื่อนที่ร่วมกันไม่ได้เคลื่อนที่สัมพันธ์กับสภาพแวดล้อมโดยรอบ) กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ:

$${\displaystyle {\frac {D(t)}{D(t_{0})}}={\frac {R(t)}{R(t_{0})}},}$$

โดยที่t ₀เป็นเวลาอ้างอิง^{[ 42 ]}หากแสงถูกปล่อยออกมาจากกาแล็กซีในเวลาt _eและเราได้รับในเวลาt ₀แสงนั้นจะเกิดการเลื่อนไปทางแดงเนื่องจากการขยายตัวของจักรวาล และการเลื่อนไปทางแดงz นี้ ก็คือ:

$${\displaystyle z={\frac {R(t_{0})}{R(t_{\text{e}})}}-1.}$$

สมมติว่ากาแล็กซีอยู่ห่างออกไปในระยะDและระยะนี้เปลี่ยนแปลงไปตามเวลาด้วยอัตราd _t Dเราเรียกอัตราการถอยห่างนี้ว่า "ความเร็วถอยห่าง" v _r :

$${\displaystyle v_{\text{r}}=d_{t}D={\frac {d_{t}R}{R}}D.}$$

ต่อไปนี้เราจะกำหนดค่าคงที่ฮับเบิลดังนี้

$${\displaystyle H\equiv {\frac {d_{t}R}{R}},}$$

และค้นพบกฎของฮับเบิล:

$${\displaystyle v_{\text{r}}=HD.}$$

จากมุมมองนี้ กฎของฮับเบิลเป็นความสัมพันธ์พื้นฐานระหว่าง (i) ความเร็วถอยห่างที่เกี่ยวข้องกับการขยายตัวของเอกภพ และ (ii) ระยะทางไปยังวัตถุ การเชื่อมโยงระหว่างการเลื่อนไปทางแดงและระยะทางเป็นตัวช่วยที่ใช้เชื่อมโยงกฎของฮับเบิลกับการสังเกตการณ์ กฎนี้สามารถเชื่อมโยงกับการเลื่อนไปทางแดงzโดยประมาณได้โดยการ ขยาย อนุกรมเทย์เลอร์ :

$${\displaystyle z={\frac {R(t_{0})}{R(t_{e})}}-1\approx {\frac {R(t_{0})}{R(t_{0})\left(1+(t_{e}-t_{0})H(t_{0})\right)}}-1\approx (t_{0}-t_{e})H(t_{0}),}$$

หากระยะทางไม่ไกลเกินไป ความซับซ้อนอื่นๆ ของแบบจำลองก็จะกลายเป็นเพียงการแก้ไขเล็กน้อย และช่วงเวลาจะเป็นเพียงระยะทางหารด้วยความเร็วแสง:

$${\displaystyle z\approx (t_{0}-t_{\text{e}})H(t_{0})\approx {\frac {D}{c}}H(t_{0}),}$$

หรือ

$${\displaystyle cz\approx DH(t_{0})=v_{r}.}$$

ตามแนวทางนี้ ความสัมพันธ์cz = v _rเป็นค่าประมาณที่ใช้ได้ที่ค่าเรดชิฟต์ต่ำ และจะต้องถูกแทนที่ด้วยความสัมพันธ์ที่ขึ้นอยู่กับแบบจำลองที่ค่าเรดชิฟต์สูง ดูรูปความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วและเรดชิฟต์ประกอบ

กล่าวโดยเคร่งครัดแล้ว ทั้งvและDในสูตรนั้นไม่สามารถสังเกตได้โดยตรง เพราะเป็นคุณสมบัติ ของกาแล็กซี ในปัจจุบันในขณะที่การสังเกตการณ์ของเรานั้นหมายถึงกาแล็กซีในอดีต ณ เวลาที่แสงที่เราเห็นในปัจจุบันออกจากกาแล็กซีนั้นมา

สำหรับกาแล็กซีที่อยู่ค่อนข้างใกล้ (ค่าเรดชิฟต์zน้อยกว่าหนึ่งมาก) ค่าvและDจะไม่เปลี่ยนแปลงมากนัก และ สามารถประมาณค่า vได้โดยใช้สูตรv = zcโดยที่cคือความเร็วแสง ซึ่งให้ความสัมพันธ์เชิงประจักษ์ที่ฮับเบิลค้นพบ

สำหรับกาแล็กซีที่อยู่ไกลออกไปv (หรือD ) ไม่สามารถคำนวณได้จากzโดยไม่ต้องระบุแบบจำลองโดยละเอียดว่าHเปลี่ยนแปลงไปอย่างไรเมื่อเวลาผ่านไป ค่าเรดชิฟต์ไม่ได้เกี่ยวข้องโดยตรงกับความเร็วการถอยห่าง ณ เวลาที่แสงเริ่มเคลื่อนที่ แต่ก็มีการตีความที่ง่ายๆ คือ(1 + z )คือปัจจัยที่เอกภพขยายตัวออกไปในขณะที่โฟตอนกำลังเดินทางไปยังผู้สังเกตการณ์

ในการใช้กฎของฮับเบิลเพื่อกำหนดระยะทาง จะใช้เฉพาะความเร็วเนื่องจากการขยายตัวของจักรวาลเท่านั้น เนื่องจากกาแล็กซีที่มีปฏิสัมพันธ์ทางแรงโน้มถ่วงเคลื่อนที่สัมพันธ์กันโดยอิสระจากการขยายตัวของจักรวาล^{[ 43 ]}ความเร็วสัมพัทธ์เหล่านี้เรียกว่าความเร็วเฉพาะ ซึ่งจำเป็นต้องนำมาพิจารณาในการประยุกต์ใช้กฎของฮับเบิล ความเร็วเฉพาะดังกล่าวทำให้เกิดการบิดเบือนในปริภูมิเรดชิฟต์

โดยทั่วไปแล้ว ค่าพารามิเตอร์Hเรียกว่า "ค่าคงที่ฮับเบิล" แต่คำนี้เป็นคำที่ไม่ถูกต้อง เพราะมันมีค่าคงที่ในอวกาศเฉพาะในช่วงเวลาที่กำหนดเท่านั้น มันเปลี่ยนแปลงไปตามเวลาในแบบจำลองจักรวาลวิทยาเกือบทั้งหมด และการสังเกตการณ์วัตถุที่อยู่ไกลออกไปทั้งหมดก็เป็นการสังเกตการณ์ในอดีตอันไกลโพ้นด้วยเช่นกัน ซึ่งในเวลานั้น "ค่าคงที่" มีค่าแตกต่างออกไป คำว่า "พารามิเตอร์ฮับเบิล" จึงเป็นคำที่ถูกต้องกว่า โดยที่_H₀ หมายถึงค่าในปัจจุบัน

อีกหนึ่งสาเหตุที่มักทำให้เกิดความสับสนคือ การที่เอกภพกำลังเร่งความเร็วไม่ได้หมายความว่าค่าพารามิเตอร์ฮับเบิลจะเพิ่มขึ้นตามเวลาเสมอไป เพราะในแบบจำลองการเร่งความเร็วส่วนใหญ่ ค่าพารามิเตอร์ฮับเบิลจะ เพิ่มขึ้นเร็วกว่า ค่า พารามิเตอร์ ฮับเบิล ดังนั้นค่า Hจึงลดลงตามเวลา (ความเร็วในการถอยห่างของกาแล็กซีที่เลือกไว้จะเพิ่มขึ้น แต่กาแล็กซีต่างๆ ที่เคลื่อนผ่านทรงกลมที่มีรัศมีคงที่ จะเคลื่อนผ่านทรงกลมช้าลงในเวลาต่อมา) ${\displaystyle H(t)\equiv {\dot {a}}(t)/a(t)}$${\displaystyle a}$${\displaystyle {\dot {a}}}$

เมื่อกำหนดพารามิเตอร์การลดความเร็ว แบบไร้มิติ แล้วจะได้ว่า ${\textstyle q\equiv -{\ddot {a}}a/{\dot {a}}^{2}}$

$${\displaystyle {\frac {dH}{dt}}=-H^{2}(1+q)}$$

จากนี้จะเห็นได้ว่าค่าพารามิเตอร์ของฮับเบิลลดลงตามเวลา เว้นแต่ว่าq < −1ซึ่งกรณีหลังนี้จะเกิดขึ้นได้ก็ต่อเมื่อเอกภพมีพลังงานลึกลับซึ่งในทางทฤษฎีแล้วถือว่าไม่น่าจะเป็นไปได้

อย่างไรก็ตาม ในแบบจำลองสสารมืดเย็นมาตรฐานของแลมบ์ดา (แบบจำลอง Lambda-CDM หรือ ΛCDM) ค่า qจะมีแนวโน้มเข้าใกล้ −1 จากด้านบนในอนาคตอันไกลโพ้น เนื่องจากค่าคงที่ทางจักรวาลวิทยาจะมีอิทธิพลเหนือสสารมากขึ้นเรื่อยๆ ซึ่งหมายความว่าHจะเข้าใกล้ค่าคงที่ประมาณ ≈ 57 (กม./วินาที)/เมกะพาร์เซก จากด้านบน และปัจจัยมาตราส่วนของเอกภพจะเพิ่มขึ้นแบบทวีคูณตามเวลา

การพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ของกฎของฮับเบิลในอุดมคติสำหรับเอกภพที่ขยายตัวอย่างสม่ำเสมอ เป็นทฤษฎีบทพื้นฐานทางเรขาคณิตในปริภูมิพิกัดคาร์ทีเซียน /นิวตัน 3 มิติ ซึ่งเมื่อพิจารณาว่าเป็น ปริภูมิเมตริก แล้ว จะเป็น เนื้อเดียวกันและสมมาตรโดยสมบูรณ์(คุณสมบัติไม่เปลี่ยนแปลงตามตำแหน่งหรือทิศทาง) กล่าวโดยง่าย ทฤษฎีบทนี้คือ:

จุดสองจุดใดๆ ที่เคลื่อนที่ออกจากจุดกำเนิด โดยแต่ละจุดเคลื่อนที่ไปตามเส้นตรงและด้วยความเร็วแปรผันตรงกับระยะห่างจากจุดกำเนิด จะเคลื่อนที่ออกจากกันด้วยความเร็วแปรผันตรงกับระยะห่างระหว่างจุดทั้งสอง

อันที่จริง หลักการนี้ใช้ได้กับปริภูมิที่ไม่ใช่แบบคาร์ทีเซียน ตราบใดที่ปริภูมิเหล่านั้นมีความเป็นเนื้อเดียวกันและสมมาตรในระดับท้องถิ่น โดยเฉพาะอย่างยิ่งปริภูมิที่มีความโค้งเป็นลบและเป็นบวก ซึ่งมักถูกพิจารณาว่าเป็นแบบจำลองทางจักรวาลวิทยา (ดูรูปร่างของเอกภพ )

ข้อสังเกตที่ได้จากทฤษฎีบทนี้คือ การที่เราเห็นวัตถุต่างๆ เคลื่อนห่างออกไปจากเราบนโลก ไม่ได้หมายความว่าโลกอยู่ใกล้ศูนย์กลางที่กำลังขยายตัว แต่หมายความว่า ผู้สังเกตการณ์ ทุกคนในเอกภพที่กำลังขยายตัวจะเห็นวัตถุต่างๆ เคลื่อนห่างออกไปจากตนเอง

ค่าของพารามิเตอร์ฮับเบิลเปลี่ยนแปลงไปตามเวลา โดยอาจเพิ่มขึ้นหรือลดลงขึ้นอยู่กับค่าของพารามิเตอร์การชะลอ ตัว qซึ่งกำหนดโดย

$${\displaystyle q=-\left(1+{\frac {\dot {H}}{H^{2}}}\right).}$$

ในเอกภพที่มีพารามิเตอร์การชะลอตัวเท่ากับศูนย์ จะได้ว่าH = 1/ tโดยที่tคือเวลาตั้งแต่บิ๊กแบง ค่าq ที่ไม่เป็นศูนย์และขึ้นอยู่กับเวลา เพียงแค่ต้องทำการอินทิเกรตสมการฟรีดมันน์ย้อนกลับจากเวลาปัจจุบันไปยังเวลาที่ ขนาด ขอบฟ้าโคโมวิงเป็นศูนย์

เป็นที่เชื่อกันมานานแล้วว่า ค่า qเป็นบวก ซึ่งบ่งชี้ว่าการขยายตัวกำลังชะลอตัวลงเนื่องจากแรงดึงดูดของแรงโน้มถ่วง นี่จะหมายความว่าอายุของจักรวาลน้อยกว่า1/ H (ซึ่งประมาณ 14 พันล้านปี) ตัวอย่างเช่น ค่าqเท่ากับ 1/2 (ซึ่งครั้งหนึ่งเคยเป็นค่าที่นักทฤษฎีส่วนใหญ่นิยม) จะทำให้อายุของจักรวาลเป็น2/(3 H )การค้นพบในปี 1998 ว่าค่า qเป็นลบอย่างเห็นได้ชัด หมายความว่าจักรวาลอาจมีอายุมากกว่า1/ Hอย่างไรก็ตาม การประมาณอายุของจักรวาลนั้นใกล้ เคียงกับ1/ H มาก

การขยายตัวของอวกาศที่สรุปโดยการตีความบิ๊กแบงของกฎของฮับเบิลนั้นเกี่ยวข้องกับปริศนาเก่าแก่ที่รู้จักกันในชื่อปฏิปักษ์ของโอลเบอร์ส : หากจักรวาลมีขนาด อนันต์ คงที่และเต็มไปด้วยการกระจายตัวของดาวฤกษ์ อย่างสม่ำเสมอ ทุกเส้นสายตาบนท้องฟ้าจะสิ้นสุดที่ดาวฤกษ์ และท้องฟ้าจะสว่างไสวเหมือนพื้นผิวของดาวฤกษ์ อย่างไรก็ตาม ท้องฟ้ายามค่ำคืนส่วนใหญ่มืด^{[ 44 ] [ 45 ]}

ตั้งแต่ศตวรรษที่ 17 นักดาราศาสตร์และนักคิดอื่นๆ ได้เสนอวิธีการต่างๆ มากมายเพื่อแก้ไขความขัดแย้งนี้ แต่วิธีแก้ปัญหาที่ได้รับการยอมรับในปัจจุบันนั้นขึ้นอยู่กับทฤษฎีบิ๊กแบงบางส่วน และการขยายตัวของฮับเบิลบางส่วน กล่าวคือ ในจักรวาลที่มีอยู่เป็นระยะเวลาจำกัด แสงจากดาวฤกษ์จำนวนจำกัดเท่านั้นที่มีเวลาเพียงพอที่จะเดินทางมาถึงเรา และความขัดแย้งนี้ก็ได้รับการแก้ไข นอกจากนี้ ในจักรวาลที่กำลังขยายตัว วัตถุที่อยู่ไกลออกไปจะถอยห่างจากเรา ซึ่งทำให้แสงที่เปล่งออกมาจากวัตถุเหล่านั้นเกิดการเลื่อนไปทางแดงและมีความสว่างลดลงเมื่อถึงเวลาที่เรามองเห็น^{[ 44 ] [ 45 ]}

แทนที่จะใช้ค่าคงที่ของฮับเบิล วิธีปฏิบัติทั่วไปคือการแนะนำค่าคงที่ของฮับเบิลที่ไม่มีมิติซึ่งมักจะใช้สัญลักษณ์hและเรียกกันทั่วไปว่า "h เล็ก" ^{[ 29 ]}จากนั้นเขียนค่าคงที่ของฮับเบิลH ₀เป็นh × 100 km⋅ s ⁻¹ ⋅ Mpc ⁻¹โดยความไม่แน่นอนสัมพัทธ์ทั้งหมดของค่าที่แท้จริงของH ₀จะถูกโอนไปยังh [ ^{46 ] ค่า}คงที่ของฮับเบิลที่ไม่มีมิติ มักใช้เมื่อให้ระยะทางที่คำนวณจากค่าเรดชิฟต์zโดยใช้สูตรd ≈ ⁠ซี/เอช₀× zเนื่องจาก H 0ไม่เป็นที่ทราบแน่ชัด ระยะทางจึงแสดงได้ดังนี้ _:

$${\displaystyle cz/H_{0}\approx (2998\times z){\text{ Mpc }}h^{-1}}$$

กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ เราคำนวณ 2998 × zและระบุหน่วยเป็น Mpc  h ^-1หรือh ^-1  Mpc

บางครั้งอาจมีการเลือกค่าอ้างอิงอื่นที่ไม่ใช่ 100 ซึ่งในกรณีนั้นจะมีการใส่ตัวห้อยหลังhเพื่อหลีกเลี่ยงความสับสน เช่นh ₇₀หมายถึงH ₀ = 70 h ₇₀  ( กม./วินาที )/ Mpcซึ่งหมายความว่าh ₇₀ = h / 0.7

ค่านี้ไม่ควรสับสนกับค่าคงที่ของฮับเบิลซึ่งไม่มีมิติ โดยปกติจะแสดงในหน่วยของพลังค์ซึ่งได้จากการคูณH₀ _ด้วย1.75 × 10 ⁻⁶³ (จากนิยามของพาร์เซกและt _P ) ตัวอย่างเช่น สำหรับH ₀ = 70ซึ่งเป็นเวอร์ชันหน่วยพลังค์ของได้ค่า 1.2 × 10 ⁻⁶¹

ค่าqที่วัดได้จาก การสังเกตการณ์ มาตรฐานของซูเปอร์โนวาประเภท Iaซึ่งถูกกำหนดในปี 1998 ว่าเป็นค่าลบ ทำให้นักดาราศาสตร์หลายคนประหลาดใจด้วยนัยยะที่ว่าการขยายตัวของจักรวาลกำลัง "เร่งตัวขึ้น" ในปัจจุบัน^{[ 47 ]} (แม้ว่าปัจจัยฮับเบิลจะยังคงลดลงตามเวลา ดังที่กล่าวไว้ข้างต้นใน ส่วน การตีความ โปรดดูบทความเกี่ยวกับพลังงานมืดและแบบจำลอง ΛCDM)

เริ่มต้นด้วยสมการของฟรีดมันน์ :

$${\displaystyle H^{2}\equiv \left({\frac {\dot {a}}{a}}\right)^{2}={\frac {8\pi G}{3}}\rho -{\frac {kc^{2}}{a^{2}}}+{\frac {\Lambda c^{2}}{3}},}$$

โดยที่Hคือพารามิเตอร์ฮับเบิล, aคือตัวประกอบมาตราส่วน , Gคือค่าคงที่ความโน้มถ่วง , kคือความโค้งเชิงพื้นที่ปกติของเอกภพและมีค่าเท่ากับ −1, 0 หรือ 1 และΛคือค่าคงที่จักรวาลวิทยา

ถ้าหากเอกภพมีสสารเป็นองค์ประกอบหลักความหนาแน่นมวลของเอกภพρควรจะรวมเฉพาะสสารเท่านั้น

$${\displaystyle \rho =\rho _{m}(a)={\frac {\rho _{m_{0}}}{a^{3}}},}$$

โดยที่ρ _{m 0}คือความหนาแน่นของสสารในปัจจุบัน จากสมการของฟรีดมันน์และหลักการทางเทอร์โมไดนามิกส์ เราทราบว่าสำหรับอนุภาคที่ไม่เป็นไปตามทฤษฎีสัมพัทธภาพ ความหนาแน่นของมวลจะลดลงตามสัดส่วนผกผันกับปริมาตรของเอกภพ ดังนั้นสมการข้างต้นจึงต้องเป็นจริง เรายังสามารถกำหนด (ดูพารามิเตอร์ความหนาแน่นสำหรับΩ _m ) ได้อีกด้วย

$${\displaystyle {\begin{aligned}\rho _{c}&={\frac {3H_{0}^{2}}{8\pi G}};\\\Omega _{m}&\equiv {\frac {\rho _{m_{0}}}{\rho _{c}}}={\frac {8\pi G}{3H_{0}^{2}}}\rho _{m_{0}};\end{aligned}}}$$

ดังนั้น:

$${\displaystyle \rho ={\frac {\rho _{c}\Omega _{m}}{a^{3}}}.}$$

นอกจากนี้ ตามคำจำกัดความแล้ว $${\displaystyle {\begin{aligned}\Omega _{k}&\equiv {\frac {-kc^{2}}{(a_{0}H_{0})^{2}}}\\\Omega _{\Lambda }&\equiv {\frac {\Lambda c^{2}}{3H_{0}^{2}}},\end{aligned}}}$$

โดยที่ตัวห้อย0หมายถึงค่าในปัจจุบัน และa ₀ = 1เมื่อแทนค่าทั้งหมดนี้ลงในสมการของฟรีดมันน์ที่จุดเริ่มต้นของส่วนนี้ และแทนที่aด้วยa = 1/(1+ z )จะ ได้

$${\displaystyle H^{2}(z)=H_{0}^{2}\left(\Omega _{m}(1+z)^{3}+\Omega _{k}(1+z)^{2}+\Omega _{\Lambda }\right)}$$

ถ้าหากเอกภพนั้นถูกครอบงำด้วยสสารและพลังงานมืดไปพร้อมๆ กัน สมการข้างต้นสำหรับพารามิเตอร์ฮับเบิลก็จะขึ้นอยู่กับสมการสถานะของพลังงานมืด ด้วย ดังนั้นตอนนี้:

$${\displaystyle \rho =\rho _{m}(a)+\rho _{de}(a),}$$

โดยที่ρ _deคือความหนาแน่นมวลของพลังงานมืด ตามนิยาม สมการสถานะในจักรวาลวิทยาคือP = wρc ²และหากนำสมการนี้ไปแทนในสมการของไหล ซึ่งอธิบายว่าความหนาแน่นมวลของเอกภพเปลี่ยนแปลงไปอย่างไรตามเวลาแล้ว

$${\displaystyle {\begin{aligned}{\dot {\rho }}+3{\frac {\dot {a}}{a}}\left(\rho +{\frac {P}{c^{2}}}\right)=0;\\{\frac {d\rho }{\rho }}=-3{\frac {da}{a}}(1+w).\end{aligned}}}$$

ถ้าwเป็นค่าคงที่แล้ว

$${\displaystyle \ln {\rho }=-3(1+w)\ln {a};}$$

หมายความว่า:

$${\displaystyle \rho =a^{-3(1+w)}.}$$

ดังนั้น สำหรับพลังงานมืดที่มีสมการสถานะคงที่w . หากนำค่านี้ไปแทนในสมการ ของฟรีดแมนในลักษณะเดียวกับก่อนหน้านี้ แต่คราวนี้กำหนดให้k = 0ซึ่งถือว่าเอกภพแบนราบในเชิงพื้นที่แล้ว (ดูรูปร่างของเอกภพ ) ${\displaystyle \rho _{de}(a)=\rho _{de0}a^{-3(1+w)}}$

$${\displaystyle H^{2}(z)=H_{0}^{2}\left(\Omega _{m}(1+z)^{3}+\Omega _{de}(1+z)^{3(1+w)}\right).}$$

หากพลังงานมืดมาจากค่าคงที่ทางจักรวาลวิทยาเช่นที่ไอน์สไตน์แนะนำ ก็สามารถแสดงได้ว่าw = −1สมการจะลดลงเหลือสมการสุดท้ายในส่วนของจักรวาลที่ครอบงำด้วยสสาร โดยที่Ω _kถูกกำหนดให้เป็นศูนย์ ในกรณีนั้น ความหนาแน่นของพลังงานมืดเริ่มต้นρ _{de 0}จะได้รับจาก^{[ 48 ]}

$${\displaystyle {\begin{aligned}\rho _{de0}&={\frac {\Lambda c^{2}}{8\pi G}}\,,\\\Omega _{de}&=\Omega _{\Lambda }.\end{aligned}}}$$

ถ้าพลังงานมืดไม่มีสมการสถานะคงที่wแล้ว

$${\displaystyle \rho _{de}(a)=\rho _{de0}e^{-3\int {\frac {da}{a}}\left(1+w(a)\right)},}$$

และเพื่อแก้ปัญหานี้w ( a )จะต้องถูกกำหนดพารามิเตอร์ เช่น ถ้าw ( a ) = w ₀ + w _a (1− a )จะให้^{[ 49 ]}

$${\displaystyle H^{2}(z)=H_{0}^{2}\left(\Omega _{m}a^{-3}+\Omega _{de}a^{-3\left(1+w_{0}+w_{a}\right)}e^{-3w_{a}(1-a)}\right).}$$

ค่าคงที่ฮับเบิลH ₀มีหน่วยเป็นเวลาผกผันเวลาฮับเบิลt _Hถูกกำหนดอย่างง่าย ๆ ว่าเป็นส่วนกลับของค่าคงที่ฮับเบิล^{[ 50 ]}กล่าวคือ

$${\displaystyle t_{H}\equiv {\frac {1}{H_{0}}}={\frac {1}{67.8\mathrm {~(km/s)/Mpc} }}=4.55\times 10^{17}\mathrm {~s} \approx 14.4{\text{ Gyr}}}$$

สิ่งนี้แตกต่างเล็กน้อยจากอายุของจักรวาลซึ่งอยู่ที่ประมาณ 13.8 พันล้านปี เวลาฮับเบิลคืออายุที่จักรวาลจะมีหากการขยายตัวเป็นเส้นตรง^{[ 51 ]}และมันแตกต่างจากอายุจริงของจักรวาลเนื่องจากการขยายตัวไม่ได้เป็นเส้นตรง มันขึ้นอยู่กับปริมาณพลังงานของจักรวาล (ดู§ การหาค่าพารามิเตอร์ฮับเบิล )

บางครั้งมีการกล่าวว่าเวลาฮับเบิลกำหนดมาตราส่วนสำหรับอายุของจักรวาล อายุปัจจุบันของจักรวาลสามารถสัมพันธ์กับความหนาแน่นสัมพัทธ์ของสสาร ( ) รังสี ( ) และพลังงานมืด ( ) ได้ดังนี้ อินทิกรัลมีค่าใกล้เคียงกับ 1 ดังนั้นปัจจัยเวลาฮับเบิลที่อยู่ข้างหน้าจึงกำหนดมาตราส่วน^{[ 52 ] : 52} ${\displaystyle \Omega _{m}}$${\displaystyle \Omega _{\textrm {rad}}}$${\displaystyle \Omega _{\Lambda }}$$${\displaystyle t_{\textrm {age}}={\frac {1}{H_{0}}}\int _{0}^{1}{\frac {da}{\sqrt {\Omega _{\rm {m}}a^{-1}+\Omega _{\mathrm {rad} }a^{-2}+\Omega _{\Lambda }a^{2}+(1-\Omega _{\rm {m}}-\Omega _{\mathrm {rad} }-\Omega _{\Lambda })}}}.}$$

ความยาวฮับเบิล หรือระยะทางฮับเบิล เป็นหน่วยวัดระยะทางในจักรวาลวิทยา กำหนดโดยcH ⁻¹ซึ่งก็คือความเร็วแสงคูณด้วยเวลาฮับเบิล มีค่าเท่ากับ 4,420 ล้านพาร์เซก หรือ 14.4 พันล้านปีแสง (ค่าตัวเลขของความยาวฮับเบิลในหน่วยปีแสงนั้น ตามนิยามแล้ว เท่ากับค่าของเวลาฮับเบิลในหน่วยปี) เมื่อแทนค่าD = cH ⁻¹ลงในสมการของกฎของฮับเบิลv = H ₀ Dจะแสดงให้เห็นว่าระยะทางฮับเบิลระบุระยะทางจากตำแหน่งของเราไปยังกาแล็กซีเหล่านั้นที่กำลังเคลื่อนที่ออกห่างจากเราด้วยความเร็วแสง

ปริมาตรฮับเบิลบางครั้งถูกนิยามว่าเป็นปริมาตรของเอกภพที่มี ขนาด ร่วมเคลื่อนที่เท่ากับcH ⁻¹คำนิยามที่แน่นอนนั้นแตกต่างกันไป บางครั้งก็นิยามว่าเป็นปริมาตรของทรงกลมที่มีรัศมีcH ⁻¹หรืออีกทางหนึ่งคือลูกบาศก์ที่มีด้านยาวcH ⁻¹นักจักรวาลวิทยาบางคนถึงกับใช้คำว่าปริมาตรฮับเบิลเพื่อหมายถึงปริมาตรของเอกภพที่สังเกตได้ แม้ว่ารัศมีของเอกภพที่สังเกตได้จะมีขนาดใหญ่กว่าประมาณสามเท่าก็ตาม

ค่าคงที่ฮับเบิลH ₀ไม่สามารถวัดได้โดยตรง แต่ได้มาจากการรวมกันของการสังเกตการณ์ทางดาราศาสตร์และสมมติฐานที่ขึ้นอยู่กับแบบจำลอง การสังเกตการณ์ที่แม่นยำมากขึ้นเรื่อยๆ และแบบจำลองใหม่ๆ ตลอดหลายทศวรรษทำให้ได้ค่าที่มีความแม่นยำสูงสองชุดที่ไม่ตรงกัน ความแตกต่างนี้เรียกว่า "ความตึงเครียดของฮับเบิล" ^{[ 8 ] [ 54 ]}

สำหรับการประมาณค่าคงที่ครั้งแรกในปี 1929 ซึ่งปัจจุบันใช้ชื่อของเขา ฮับเบิลใช้การสังเกต ดาว แปรแสงเซเฟอิดเป็น " เทียนมาตรฐาน " เพื่อวัดระยะทาง^{[ 55 ]}ผลลัพธ์ที่เขาได้รับคือ500 (กม./วินาที)/Mpcซึ่งมากกว่าค่าที่นักดาราศาสตร์คำนวณในปัจจุบันมาก การสังเกตการณ์ในภายหลังโดยนักดาราศาสตร์Walter Baadeทำให้เขาตระหนักว่ามี " ประชากร " ที่แตกต่างกันสำหรับดาวฤกษ์ (ประชากร I และประชากร II) ในกาแล็กซี การสังเกตการณ์เดียวกันนี้ทำให้เขาค้นพบว่ามีดาวแปรแสงเซเฟอิดสองประเภทที่มีความสว่างต่างกัน โดยใช้การค้นพบนี้ เขาคำนวณค่าคงที่ของฮับเบิลและขนาดของเอกภพที่รู้จักใหม่ โดยเพิ่มเป็นสองเท่าของการคำนวณก่อนหน้านี้ที่ฮับเบิลทำในปี 1929 ^{[ 56 ] [ 57 ] [ 55 ]}เขาประกาศการค้นพบนี้ด้วยความประหลาดใจอย่างมากในการประชุมสหพันธ์ดาราศาสตร์สากลที่กรุงโรมใน ปี 1952

ตลอดช่วงครึ่งหลังของศตวรรษที่ 20 ค่าของH ₀ถูกประมาณไว้ที่ระหว่าง50 และ 90 (กม./วินาที)/เมกะพาร์เซก

ค่าคงที่ฮับเบิลเป็นหัวข้อของการโต้เถียงที่ยาวนานและค่อนข้างรุนแรงระหว่างGérard de Vaucouleursซึ่งอ้างว่าค่าอยู่ที่ประมาณ 100 และAllan Sandageซึ่งอ้างว่าค่าอยู่ใกล้ 50 ^{[ 58 ]}ในการแสดงให้เห็นถึงความเกลียดชังระหว่างทั้งสองฝ่าย เมื่อ Sandage และเพื่อนร่วมงานของเขาGustav Andreas Tammannยอมรับอย่างเป็นทางการถึงข้อบกพร่องของการยืนยันข้อผิดพลาดที่เป็นระบบของวิธีการของพวกเขาในปี 1975 Vaucouleurs ตอบว่า: "เป็นเรื่องน่าเสียดายที่คำเตือนที่จริงจังนี้ถูกลืมและเพิกเฉยโดยนักดาราศาสตร์และผู้เขียนตำราส่วนใหญ่อย่างรวดเร็ว" ^{[ 59 ]}ในปี 1996 มีการจัดการอภิปรายโดยมีJohn Bahcall เป็น ผู้ดำเนินรายการระหว่าง Sidney van den Bergh และ Gustav Tammann ในลักษณะที่คล้ายคลึงกับการอภิปราย Shapley–Curtis ก่อนหน้านี้เกี่ยวกับค่าที่แข่งขันกันสองค่านี้

ความแปรปรวนที่กว้างขวางก่อนหน้านี้ในการประมาณค่าได้รับการแก้ไขบางส่วนด้วยการนำ แบบจำลอง ΛCDMของจักรวาลมาใช้ในช่วงปลายทศวรรษ 1990 การรวมแบบจำลอง ΛCDM การสังเกตกระจุกดาวที่มีค่าเรดชิฟต์สูงที่ความยาวคลื่นรังสีเอกซ์และไมโครเวฟโดยใช้ปรากฏการณ์ Sunyaev–Zel'dovichการวัดความไม่สม่ำเสมอใน รังสี พื้นหลังไมโครเวฟของจักรวาลและการสำรวจทางแสงทั้งหมดให้ค่าคงที่ประมาณ 50–70 กม./วินาที/Mpc ^{[ 60 ]}

ในช่วงปลายทศวรรษ 1990 ความก้าวหน้าในด้านแนวคิดและเทคโนโลยีทำให้สามารถวัดได้อย่างแม่นยำยิ่งขึ้น^{[ 61 ]} อย่างไรก็ตาม วิธีการสองประเภทหลัก ซึ่งแต่ละประเภทมีความแม่นยำสูง กลับไม่สอดคล้องกัน การวัด "จักรวาลช่วงปลาย" โดยใช้เทคนิคบันไดระยะทางที่ปรับเทียบแล้ว ได้มาบรรจบกันที่ค่าประมาณ73 (กม./วินาที)/เมกะพาร์เซกตั้งแต่ปี 2000 เทคนิค "เอกภพยุคแรก" ที่อิงจากการวัดพื้นหลังไมโครเวฟของจักรวาลได้ถูกนำมาใช้ และผลลัพธ์เหล่านี้เห็นพ้องกันที่ค่าใกล้เคียงกัน67.7 (กม./วินาที)/Mpc [ ^{62 ] (}ซึ่งอธิบายถึงการเปลี่ยนแปลงของอัตราการขยายตัวตั้งแต่ช่วงต้นของเอกภพ ดังนั้นจึงเทียบได้กับตัวเลขแรก) ในตอนแรก ความคลาดเคลื่อนนี้อยู่ในช่วงความไม่แน่นอนของการวัด ที่ประมาณไว้ ดังนั้นจึงไม่ก่อให้เกิดความกังวล อย่างไรก็ตาม เมื่อเทคนิคดีขึ้น ความไม่แน่นอนของการวัดที่ประมาณไว้ก็ลดลง แต่ความคลาดเคลื่อนไม่ได้ ลดลง จนถึงจุดที่ความไม่ลงรอยกันในปัจจุบันมีความสำคัญทางสถิติ อย่างมาก ความคลาดเคลื่อนนี้เรียกว่าความตึงเครียดของฮับเบิล^{[ 63 ] [ 64 ]}

ตัวอย่างหนึ่งของการวัด "ในช่วงแรก" คือผลการศึกษาจากภารกิจ Planckที่เผยแพร่ในปี 2018 ซึ่งให้ค่าH ₀ =ของ67.4 ± 0.5 (กม./วินาที)/Mpc [ ^{65 ] ใน}ค่าย "ตอนปลาย" มีค่าที่สูงกว่าของ74.03 ± 1.42 (กม./วินาที)/Mpcที่กำหนดโดย กล้องโทรทรรศน์อวกาศฮับเบิล^{[ 66 ]} และได้รับการยืนยันโดยกล้องโทรทรรศน์อวกาศเจมส์ เวบบ์ในปี 2023 ^{[ 67 ] [ 68 ]} การวัด "ช่วงต้น" และ "ช่วงปลาย" ไม่สอดคล้องกันที่ระดับ >5 σซึ่งเกินกว่าระดับโอกาสที่เป็นไปได้^{[ 69 ] [ 70 ]}การแก้ไขความไม่สอดคล้องกันนี้เป็นหัวข้อการวิจัยที่กำลังดำเนินอยู่^{[ 71 ]}

ตั้งแต่ปี 2013 ได้มีการตรวจสอบอย่างละเอียดเพื่อหาข้อผิดพลาดที่เป็นระบบที่อาจเกิดขึ้นและปรับปรุงความสามารถในการทำซ้ำ^{[ 54 ]}

การวัด "เอกภพตอนปลาย" หรือบันไดระยะทางโดยทั่วไปจะใช้สามขั้นตอนหรือ "ขั้น" ในขั้นแรก จะกำหนดระยะทางไปยังดาวแปรแสงเซเฟอิดในขณะที่พยายามลดข้อผิดพลาดของความสว่างจากฝุ่นและความสัมพันธ์ของโลหะกับความสว่าง ขั้นที่สองใช้ ซูเปอร์โนวาประเภท Iaซึ่งเป็นการระเบิดของมวลเกือบคงที่ ดังนั้นจึงสร้างแสงในปริมาณที่ใกล้เคียงกันมาก ข้อผิดพลาดเชิงระบบหลักในกรณีนี้คือจำนวนวัตถุที่สามารถสังเกตได้มีจำกัด ขั้นที่สามของบันไดระยะทางจะวัดการเลื่อนไปทางแดงของซูเปอร์โนวาเพื่อแยกการไหลของฮับเบิล และจากนั้นจึงหาค่าคงที่ ในขั้นนี้จะมี การแก้ไขเนื่องจาก การเคลื่อนที่อื่นนอกเหนือจากการขยายตัว^{[ 54 ] : 2.1} ตัวอย่างของงานที่จำเป็นในการลดข้อผิดพลาดเชิงระบบ การวัดแสงจากการสังเกตการณ์จากกล้องโทรทรรศน์อวกาศเจมส์ เวบบ์ของดาวแปรแสงเซเฟอิดนอกกาแล็กซียืนยันผลการค้นพบจาก HST ความละเอียดที่สูงขึ้นช่วยหลีกเลี่ยงความสับสนจากการเบียดเสียดของดาวในขอบเขตการมองเห็น แต่ได้ค่า H ₀ เท่า กัน^{[ 73 ] [ 54 ]}

"เอกภพยุคแรก" หรือบันไดระยะทางผกผัน วัดผลกระทบที่สังเกตได้ของคลื่นเสียงทรงกลมต่อความหนาแน่นของพลาสมาดั้งเดิม คลื่นความดันเหล่านี้ – เรียกว่าการสั่นของเสียงแบริออน (BAO) – หยุดลงเมื่อเอกภพเย็นตัวลงมากพอที่อิเล็กตรอนจะยังคงยึดติดกับนิวเคลียส ทำให้พลาสมาสิ้นสุดลง และอนุญาตให้โฟตอนที่ถูกดักจับโดยปฏิสัมพันธ์กับพลาสมาหลุดออกไป คลื่นความดันที่เกิดขึ้นภายหลังนั้นปรากฏให้เห็นในความปั่นป่วนเล็กน้อยในความหนาแน่นที่ประทับอยู่บนพื้นหลังไมโครเวฟของเอกภพ และในความหนาแน่นขนาดใหญ่ของกาแล็กซีทั่วท้องฟ้า โครงสร้างโดยละเอียดในการวัด CMB ที่มีความแม่นยำสูงสามารถจับคู่กับแบบจำลองทางฟิสิกส์ของการสั่นได้ แบบจำลองเหล่านี้ขึ้นอยู่กับค่าคงที่ฮับเบิล ดังนั้นการจับคู่จึงเผยให้เห็นค่าของค่าคงที่นั้น ในทำนองเดียวกัน BAO ส่งผลต่อการกระจายทางสถิติของสสาร ซึ่งสังเกตได้ว่าเป็นกาแล็กซีที่อยู่ไกลออกไปทั่วท้องฟ้า

การวัดอิสระทั้งสองนี้ให้ค่าคงที่ที่คล้ายคลึงกันจากแบบจำลองปัจจุบัน ซึ่งเป็นหลักฐานที่ชัดเจนว่าข้อผิดพลาดที่เป็นระบบในการวัดเองไม่ได้ส่งผลกระทบต่อผลลัพธ์^{[ 54 ] : Sup. B}

นอกเหนือจากการวัดโดยใช้เทคนิคบันไดระยะทางที่ปรับเทียบแล้ว หรือการวัดรังสีพื้นหลังของจักรวาล (CMB) ยังมีการใช้วิธีการอื่นๆ ในการกำหนดค่าคงที่ของฮับเบิลอีกด้วย

วิธีการทางเลือกหนึ่งในการจำกัดค่าคงที่ฮับเบิลเกี่ยวข้องกับเหตุการณ์ชั่วคราวที่เห็นในภาพหลายภาพของ วัตถุ ที่ถูกเลนส์อย่างรุนแรงเหตุการณ์ชั่วคราว เช่น ซูเปอร์โนวา จะปรากฏให้เห็นในเวลาที่แตกต่างกันในแต่ละภาพที่ถูกเลนส์ และหากสามารถวัดความล่าช้าของเวลา ระหว่างแต่ละภาพได้ ก็สามารถนำมาใช้ในการจำกัดค่าคงที่ฮับเบิลได้ วิธีนี้เป็นที่รู้จักกันทั่วไปในชื่อ "จักรวาลวิทยาแบบหน่วงเวลา" และได้รับการเสนอครั้งแรกโดย Refsdalในปี 1964 ^{[ 74 ]}หลายปีก่อนที่จะมีการสังเกตวัตถุที่ถูกเลนส์อย่างรุนแรงเป็นครั้งแรก ซูเปอร์โนวาที่ถูกเลนส์อย่างรุนแรงดวงแรกที่ถูกค้นพบได้รับการตั้งชื่อว่าSN Refsdalเพื่อเป็นเกียรติแก่เขา ในขณะที่ Refsdal แนะนำว่าสามารถทำได้กับซูเปอร์โนวา เขายังตั้งข้อสังเกตว่าวัตถุคล้ายดาวที่มีความสว่างมากและอยู่ไกลมากก็สามารถนำมาใช้ได้เช่นกัน วัตถุเหล่านี้ต่อมาได้รับการตั้งชื่อว่าควาซาร์และจนถึงปัจจุบัน (เมษายน 2025) การวัดจักรวาลวิทยาแบบหน่วงเวลาส่วนใหญ่ได้ทำกับควาซาร์ที่ถูกเลนส์อย่างรุนแรง เนื่องจากตัวอย่างควาซาร์ที่ถูกเลนส์ในปัจจุบันมีจำนวนมากกว่าซูเปอร์โนวาที่ถูกเลนส์ที่รู้จัก ซึ่งมีเพียง <10 เท่านั้นที่รู้จัก คาดว่าจะมีการเปลี่ยนแปลงอย่างมากในอีกไม่กี่ปีข้างหน้า โดยการสำรวจเช่นLSSTคาดว่าจะค้นพบซูเปอร์โนวาที่ถูกเลนส์ประมาณ 10 ดวงในสามปีแรกของการสังเกต^{[ 75 ]}ตัวอย่างเช่น ข้อจำกัดของความล่าช้าของเวลาบน H0 ดูผลลัพธ์จาก STRIDES และ H0LiCOW ในตารางด้านล่าง

ในเดือนตุลาคม พ.ศ. 2561 นักวิทยาศาสตร์ใช้ข้อมูลจาก เหตุการณ์ คลื่นความโน้มถ่วง (โดยเฉพาะเหตุการณ์ที่เกี่ยวข้องกับการรวมตัวของดาวนิวตรอนเช่นGW170817 ) ในการกำหนดค่าคงที่ฮับเบิล^{[ 76 ] [ 77 ]}

ในเดือนกรกฎาคม พ.ศ. 2562 นักดาราศาสตร์รายงานว่าได้มีการเสนอวิธีการใหม่ในการกำหนดค่าคงที่ฮับเบิล และแก้ไขความคลาดเคลื่อนของวิธีการก่อนหน้านี้ โดยอาศัยการรวมตัวกันของดาวนิวตรอน คู่หนึ่ง ภายหลังการตรวจพบการรวมตัวของดาวนิวตรอนของ GW170817 ซึ่งเป็นเหตุการณ์ที่รู้จักกันในชื่อดาร์กไซเรน^{[ 78 ] [ 79 ]}การวัดค่าคงที่ฮับเบิลของพวกเขาคือ73.3+5.3 −5.0(กม./วินาที)/เมกะพาร์เซก^{[ 80 ]}

นอกจากนี้ ในเดือนกรกฎาคม 2019 นักดาราศาสตร์ได้รายงานวิธีการใหม่เพิ่มเติมอีกวิธีหนึ่ง โดยใช้ข้อมูลจากกล้องโทรทรรศน์อวกาศฮับเบิลและอิงตามระยะทางไปยังดาวฤกษ์ยักษ์แดงที่คำนวณโดยใช้ตัว บ่งชี้ระยะทาง ปลายกิ่งดาวฤกษ์ยักษ์แดง (TRGB) การวัดค่าคงที่ฮับเบิลของพวกเขาคือ69.8+1.9 −1.9 (กม./วินาที)/เมกะพาร์เซก^{[ 81 ] [ 82 ] [ 83 ]}

ในเดือนกุมภาพันธ์ พ.ศ. 2563 โครงการ Megamaser Cosmology ได้เผยแพร่ผลลัพธ์อิสระโดยอิงจากมาเซอร์ทางฟิสิกส์ดาราศาสตร์ที่มองเห็นได้ในระยะทางจักรวาลวิทยาและซึ่งไม่จำเป็นต้องมีการสอบเทียบหลายขั้นตอน งานดังกล่าวได้ยืนยันผลลัพธ์บันไดระยะทางและแตกต่างจากผลลัพธ์ของจักรวาลยุคแรกในระดับนัยสำคัญทางสถิติที่ 95% ^{[ 84 ]}

ในเดือนกรกฎาคม พ.ศ. 2563 การวัดรังสีพื้นหลังของจักรวาลโดยกล้องโทรทรรศน์จักรวาลวิทยาอะตาคามาทำนายว่าจักรวาลน่าจะขยายตัวช้ากว่าที่สังเกตได้ในปัจจุบัน^{[ 85 ]}

ในเดือนกรกฎาคม พ.ศ. 2566 ได้มีการประมาณค่าคงที่ฮับเบิลอย่างอิสระจากคิโลโนวาซึ่งเป็นแสงเรืองรองหลังการรวมตัวของดาวนิวตรอนโดยใช้วิธีการขยายโฟโตสเฟียร์ [ ^{86 ] เนื่องจาก}สเปกตรัมของคิโลโนวาในช่วงแรกมีลักษณะเป็นวัตถุดำ^{[ 87 ]}ระบบดังกล่าวจึงเป็นตัวประมาณระยะทางจักรวาลที่มีข้อจำกัดอย่างมาก การใช้คิโลโนวาAT2017gfo (ผลพวงจาก GW170817 อีกครั้ง) การวัดเหล่านี้บ่งชี้ถึงการประมาณค่าคงที่ฮับเบิลในระดับท้องถิ่นของ67.0 ± 3.6 (กม./วินาที)/ Mpc ^{[ 88 ] [ 86 ]}

สาเหตุของความตึงเครียดของฮับเบิลยังไม่เป็นที่ทราบแน่ชัด^{[ 89 ]}และมีวิธีแก้ปัญหาที่เสนอไว้มากมาย วิธีแก้ปัญหาที่อนุรักษ์นิยมที่สุดคือมีข้อผิดพลาดเชิงระบบที่ไม่ทราบสาเหตุซึ่งส่งผลกระทบต่อการสังเกตการณ์ในช่วงต้นจักรวาลหรือช่วงปลายจักรวาล แม้ว่าคำอธิบายนี้จะดูน่าสนใจ แต่จำเป็นต้องมีผลกระทบที่ไม่เกี่ยวข้องกันหลายอย่างโดยไม่คำนึงว่าการสังเกตการณ์ในช่วงต้นจักรวาลหรือช่วงปลายจักรวาลนั้นไม่ถูกต้อง และไม่มีตัวเลือกที่ชัดเจน ยิ่งไปกว่านั้น ข้อผิดพลาดเชิงระบบดังกล่าวจะต้องส่งผลกระทบต่อเครื่องมือที่แตกต่างกันหลายเครื่อง เนื่องจากทั้งการสังเกตการณ์ในช่วงต้นจักรวาลและช่วงปลายจักรวาลมาจากกล้องโทรทรรศน์ที่แตกต่างกันหลายตัว^{[ 54 ]}

อีกทางเลือกหนึ่ง อาจเป็นไปได้ว่าการสังเกตการณ์นั้นถูกต้อง แต่มีผลกระทบบางอย่างที่ไม่ได้คำนึงถึงซึ่งทำให้เกิดความคลาดเคลื่อน หากหลักการทางจักรวาลวิทยาไม่เป็นไปตามที่คาดไว้ (ดูแบบจำลอง Lambda-CDM § การละเมิดหลักการทางจักรวาลวิทยา ) การตีความค่าคงที่ฮับเบิลและความตึงเครียดของฮับเบิลที่มีอยู่จะต้องได้รับการแก้ไข ซึ่งอาจช่วยแก้ไขความตึงเครียดของฮับเบิลได้^{[ 90 ]}โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เราจะต้องอยู่ในช่องว่างขนาดใหญ่มาก จนถึงค่าเรดชิฟต์ประมาณ 0.5 เพื่อให้คำอธิบายดังกล่าวสอดคล้องกับการสังเกตการณ์ ซูเปอร์โนวาและ การแกว่งของเสียงแบริออน^{[ 64 ]}ความเป็นไปได้อีกประการหนึ่งคือความไม่แน่นอนในการวัดอาจถูกประเมินต่ำเกินไป แต่เมื่อพิจารณาจากข้อตกลงภายในแล้ว สิ่งนี้ไม่น่าจะเป็นไปได้ และไม่สามารถแก้ไขความตึงเครียดโดยรวมได้^{[ 54 ]}

สุดท้ายนี้ ความเป็นไปได้อีกประการหนึ่งคือฟิสิกส์ใหม่ที่อยู่นอกเหนือแบบจำลองจักรวาลวิทยาที่ยอมรับกันในปัจจุบัน นั่นคือแบบจำลอง ΛCDM ^{[ 64 ] [ 91 ]}มีทฤษฎีมากมายในหมวดหมู่นี้ ตัวอย่างเช่น การแทนที่ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปด้วยทฤษฎีแรงโน้มถ่วงที่ได้รับการแก้ไขอาจช่วยแก้ไขความขัดแย้งได้^{[ 92 ] [ 93 ]}เช่นเดียวกับองค์ประกอบพลังงานมืดในจักรวาลยุคแรก^{[ b ] [ 94 ]}พลังงานมืดที่มีสมการสถานะ ที่เปลี่ยนแปลงตามเวลา [ ^{c ] [ 95 ]}หรือสสารมืดที่สลายตัวเป็นรังสีมืด^{[ 96 ] ปัญหาที่ทฤษฎีเหล่านี้เผชิญคือการวัดทั้งในจักรวาลยุคแรกและจักรวาลยุคหลังอาศัยเส้นทางฟิสิกส์อิสระหลาย เส้นทาง}และเป็นการยากที่จะแก้ไขเส้นทางใดเส้นทางหนึ่งในขณะที่ยังคงรักษาความสำเร็จในที่อื่นไว้ ขนาดของความท้าทายสามารถเห็นได้จากวิธีที่ผู้เขียนบางคนโต้แย้งว่าฟิสิกส์ใหม่ในจักรวาลยุคแรกเพียงอย่างเดียวไม่เพียงพอ^{[ 97 ] [ 98 ]}ในขณะที่ผู้เขียนคนอื่นๆ โต้แย้งว่าฟิสิกส์ของจักรวาลยุคปลายใหม่เพียงอย่างเดียวก็ไม่เพียงพอเช่นกัน^{[ 99 ]}อย่างไรก็ตาม นักดาราศาสตร์กำลังพยายาม โดยความสนใจในความตึงเครียดของฮับเบิลเพิ่มขึ้นอย่างมากตั้งแต่ช่วงกลางทศวรรษ 2010 ^{[ 64 ]}

วันที่เผยแพร่	ค่าคงที่ฮับเบิล(กม./วินาที)/เมกะพาร์เซก	ผู้สังเกตการณ์	การอ้างอิง	หมายเหตุ / วิธีการศึกษา
1 เมษายน 2569	73.50 ± 0.81	ความร่วมมือ H0DN	[ 100 ]	เครือข่ายระยะทางท้องถิ่น: รายงานฉันทามติของชุมชน[ 101 ]
27 พฤษภาคม 2025	70.39 ± 1.94	ดับเบิลยู. ฟรีดแมน และคณะ	[ 102 ]	วิธีปลายกิ่งยักษ์แดง (TRGB) (รายงานค่าจากกิ่งยักษ์เชิงเส้นกำกับของภูมิภาค J (JAGB) และดาวแปรแสงเซเฟอิดด้วย) (ข้อมูล JWST และ HST) [ 103 ]
14 มกราคม 2025	75.7+8.1 −5.5	ปาสคาลและคณะ	[ 104 ]	ความล่าช้าของเวลาในการถ่ายภาพซูเปอร์โนวา H0pe ที่เกิดจากการเลนส์ความโน้มถ่วง ไม่ขึ้นอยู่กับบันไดระยะทางจักรวาลหรือรังสีพื้นหลังจักรวาล (CMB) ข้อมูลจากกล้องโทรทรรศน์อวกาศเจมส์ เว็มส์ (เซลล์วันที่ 11 พฤษภาคม 2023 และเซลล์นี้เป็นเพียง 2 ค่าที่ได้จากวิธีนี้ในปัจจุบัน)
1 ธันวาคม 2024	72.6 ± 2.0	SH0ES+CCHP JWST	[ 105 ]	JWST, 3 วิธี, Cepheids, TRGB, JAGB, ข้อมูล 2 กลุ่ม
19 กรกฎาคม 2023	67.0 ± 3.6	สเนปเปนและคณะ	[ 88 ] [ 86 ]	เนื่องจากสเปกตรัมของวัตถุดำซึ่งเป็นส่วนที่มองเห็นได้ของการรวมตัวของดาวนิวตรอน ระบบเหล่านี้จึงเป็นตัวประมาณระยะทางในจักรวาลที่มีความแม่นยำสูง
13 กรกฎาคม 2023	68.3 ± 1.5	เอสพีที-3จี	[ 106 ]	สเปกตรัมกำลัง CMB TT/TE/EE ความคลาดเคลื่อนน้อยกว่า 1 σเมื่อเทียบกับ Planck
11 พฤษภาคม 2023	66.6+4.1 −3.3	พีแอล เคลลี่ และคณะ	[ 107 ]	ความล่าช้าของเวลาในการถ่ายภาพซูเปอร์โนวา Refsdal ที่เกิดจากการเลนส์ความโน้มถ่วง ไม่ขึ้นอยู่กับบันไดระยะทางจักรวาลหรือรังสีพื้นหลังของจักรวาล (CMB)
2022-12-14	67.3+10.0 −9.1	เอส. คอนทารินี และคณะ	[ 108 ]	สถิติของช่องว่างจักรวาลโดยใช้ ชุดข้อมูล BOSS DR12 [ 109 ]
2022-02-08	73.4+0.99 −1.22	แพนธีออน+	[ 110 ]	SN Ia บันไดระยะทาง (+SH0ES)
17 มิถุนายน 2022	75.4+3.8 −3.7	ที. เดอ เยเกอร์ และคณะ	[ 111 ]	ใช้ซูเปอร์โนวาประเภท II เป็นเทียนมาตรฐานเพื่อวัดค่าคงที่ฮับเบิลอย่างอิสระ—ซูเปอร์โนวาประเภท II จำนวน 13 ดวงที่มีระยะห่างจากกาแล็กซีเจ้าบ้านวัดจากดาวแปรแสงเซเฟอิด ปลายกิ่งดาวยักษ์แดง และระยะทางเชิงเรขาคณิต (NGC 4258)
8 ธันวาคม 2021	73.04 ± 1.04	รองเท้า	[ 112 ]	ดาวแปรแสงเซเฟอิด - ลำดับขั้นระยะห่างของซูเปอร์โนวาประเภท Ia (HST + Gaia EDR3 + "Pantheon+") ความคลาดเคลื่อน 5 σเมื่อเทียบกับข้อมูลจากดาวเทียมแพลงค์
17 กันยายน 2021	69.8 ± 1.7	ดับเบิลยู. ฟรีดแมน	[ 113 ]	ตัวบ่งชี้ระยะทางปลายกิ่งดาวยักษ์แดง (TRGB) (HST+Gaia EDR3)
2020-12-16	72.1 ± 2.0	กล้องโทรทัศน์อวกาศฮับเบิลและไกอา EDR3	[ 114 ]	โดยการนำผลงานวิจัยก่อนหน้านี้เกี่ยวกับดาวฤกษ์ยักษ์แดง มาใช้ร่วมกัน โดยใช้ตัวบ่งชี้ระยะทางจากปลายกิ่งดาวฤกษ์ยักษ์แดง (TRGB) ร่วมกับการวัดพารัลแลกซ์ ของ ดาวโอเมกาเซนทอรีจากดาวเทียม Gaia EDR3
15 ธันวาคม 2020	73.2 ± 1.3	กล้องโทรทัศน์อวกาศฮับเบิลและไกอา EDR3	[ 115 ]	การรวมข้อมูลการวัดแสงจากกล้องโทรทรรศน์ อวกาศฮับเบิล (HST) และพารัลแลกซ์จากข้อมูล Gaia EDR3 สำหรับ ดาวแปรแสงเซเฟอิดใน กาแล็กซี ทางช้างเผือก ช่วยลดความไม่แน่นอนในการสอบเทียบความสว่างของดาวแปรแสงเซเฟ อิดเหลือ 1.0% ความไม่แน่นอนโดยรวมในค่าH₀อยู่ที่ 1.8% ซึ่งคาดว่าจะลดลงเหลือ 1.3% ด้วยตัวอย่างซูเปอร์โนวาประเภท Ia ในกาแล็กซีที่เป็นที่รู้จักว่าเป็นกาแล็กซีเจ้าบ้านของดาวแปรแสงเซเฟอิดที่มากขึ้น การดำเนินงานต่อเนื่องของความร่วมมือที่รู้จักกันในชื่อ Supernovae, H₀ , for the Equation of State of Dark Energy (SHoES)
4 ธันวาคม 2020	73.5 ± 5.3	อีเจ แบ็กซ์เตอร์, บีดี เชอร์วิน	[ 116 ]	การเลนส์ความโน้มถ่วงในCMBถูกนำมาใช้เพื่อประมาณค่าH 0โดยไม่ต้องอ้างอิงถึงมาตราส่วนขอบฟ้าเสียงซึ่งเป็นวิธีการทางเลือกในการวิเคราะห์ข้อมูลจากดาวเทียม Planck
25 พฤศจิกายน 2020	71.8+3.9 −3.3	พี. เดนเซล และคณะ	[ 117 ]	มีการใช้ระบบกาแล็กซี ที่มีเลนส์สี่เท่าจำนวนแปดระบบในการกำหนดค่าH₀ ด้วยความแม่นยำ 5% ซึ่งสอดคล้องกับการประมาณการเอกภพทั้งในยุค "ต้น" และ "ปลาย" โดยไม่ขึ้นอยู่กับบันไดระยะทางและพื้นหลังไมโครเวฟของจักรวาล
7 พฤศจิกายน 2020	67.4 ± 1.0	ที. เซดจ์วิก และคณะ	[ 118 ]	ได้มาจากซูเปอร์โนวาประเภท Ia จำนวน 88 ดวง ที่มีค่า 0.02 < z < 0.05 ซึ่งใช้เป็นตัวบ่งชี้ระยะทางมาตรฐาน ค่าประมาณH 0ได้รับการแก้ไขสำหรับผลกระทบของความเร็วเฉพาะในสภาพแวดล้อมของซูเปอร์โนวา ซึ่งประมาณจากสนามความหนาแน่นของกาแล็กซี ผลลัพธ์นี้สมมติว่าΩ m = 0.3 , Ω Λ = 0.7และขอบฟ้าเสียงเท่ากับ149.3 Mpcซึ่งเป็นค่าที่นำมาจาก Anderson et al. (2014) [ 119 ]
29 กันยายน 2020	67.6+4.3 −4.2	เอส. มูเคอร์จี และคณะ	[ 120 ]	คลื่นความโน้มถ่วงโดยสมมติว่าปรากฏการณ์ชั่วคราว ZTF19abanrh ที่ค้นพบโดยZwicky Transient Facilityเป็นคู่ตรงข้ามทางแสงของGW190521โดยไม่ขึ้นอยู่กับบันไดระยะทางและพื้นหลังไมโครเวฟของจักรวาล
18 มิถุนายน 2020	75.8+5.2 −4.9	ที. เดอ เยเกอร์ และคณะ	[ 121 ]	ใช้ซูเปอร์โนวาประเภท II เป็นเทียนมาตรฐานเพื่อวัดค่าคงที่ฮับเบิลอย่างอิสระ—ซูเปอร์โนวาประเภท II จำนวน 7 ดวงที่มีระยะห่างจากกาแล็กซีเจ้าบ้านวัดจากดาวแปรแสงเซเฟอิดหรือปลายกิ่งดาวยักษ์แดง
26 กุมภาพันธ์ 2020	73.9 ± 3.0	โครงการจักรวาลวิทยาเมกะมาเซอร์	[ 84 ]	การวัดระยะทางเชิงเรขาคณิตไปยังกาแล็กซีที่มีเมกะมาเซอร์ ไม่ขึ้นอยู่กับบันไดระยะทางและพื้นหลังไมโครเวฟของจักรวาล
14 ตุลาคม 2562	74.2+2.7 −3.0	ก้าวเดิน	[ 122 ]	การจำลองการกระจายมวลและความล่าช้าของเวลาของควาซาร์ ที่ถูกเลนส์บิดเบือน DES J0408-5354
12 กันยายน 2019	76.8 ± 2.6	SHARP/H0LiCOW	[ 123 ]	การสร้างแบบจำลองวัตถุที่มีเลนส์ขยายในกาแล็กซี 3 ชิ้นและเลนส์ของพวกมัน โดยใช้ระบบปรับแสงอัตโนมัติบนภาคพื้นดินและกล้องโทรทรรศน์อวกาศฮับเบิล
2019-08-20	73.3+1.36 −1.35	เค. ดัตตา และคณะ	[ 124 ]	ผลลัพธ์ นี้ได้มาจากการวิเคราะห์ข้อมูลจักรวาลวิทยาที่มีค่าเรดชิฟต์ต่ำภายในแบบจำลอง ΛCDM ชุดข้อมูลที่ใช้ประกอบด้วย ซูเปอร์โนวาประเภท Ia, การแกว่งของเสียงแบริออน , การวัดค่าความล่าช้าของเวลาโดยใช้เลนส์แรง, การวัดค่า H ( z )โดยใช้เครื่องวัดเวลาจักรวาล และการวัดการเติบโตจากการสังเกตโครงสร้างขนาดใหญ่ ${\displaystyle H_{0}}$
15 สิงหาคม 2562	73.5 ± 1.4	เอ็มเจ รีด, ดีดับบลิว เพสเช, เอจี รีส	[ 125 ]	การวัดระยะทางไปยังเมสซิเยร์ 106โดยใช้หลุมดำมวลมหาศาลของมัน ร่วมกับการวัดระยะห่างระหว่างดาวคู่ที่เกิดการบดบังกันในกาแล็กซีเมฆแมเจลแลนใหญ่
16 กรกฎาคม 2562	69.8 ± 1.9	กล้องโทรทัศน์อวกาศฮับเบิล	[ 81 ] [ 82 ] [ 83 ]	ระยะทางไปยังดาวฤกษ์ยักษ์แดงคำนวณโดยใช้ตัวบ่งชี้ระยะทางปลายกิ่งดาวฤกษ์ยักษ์แดง (TRGB)
10 กรกฎาคม 2562	73.3+1.7 −1.8	ความร่วมมือ H0LiCOW	[ 126 ]	การสังเกตการณ์ควาซาร์ที่มีภาพหลายภาพที่ได้รับการปรับปรุงใหม่ โดยใช้ควาซาร์หกดวง ซึ่งเป็นอิสระจากบันไดระยะทางจักรวาลและเป็นอิสระจากการวัดพื้นหลังไมโครเวฟของจักรวาล
2019-07-08	70.3+5.3 −5.0	ความร่วมมือทางวิทยาศาสตร์ LIGOและความร่วมมือ Virgo	[ 80 ]	ใช้ข้อมูลคลื่นวิทยุที่สอดคล้องกับ GW170817 ร่วมกับข้อมูลคลื่นความโน้มถ่วง (GW) และ ข้อมูล คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า (EM) ก่อนหน้านี้
28 มีนาคม 2019	68.0+4.2 −4.1	เฟอร์มิ-แอลเอที	[ 127 ]	การลดทอนของรังสีแกมมาเนื่องจากแสงจากนอกกาแล็กซี ไม่ขึ้นอยู่กับบันไดระยะทางจักรวาลและพื้นหลังไมโครเวฟของจักรวาล
18 มีนาคม 2019	74.03 ± 1.42	กล้องโทรทัศน์อวกาศฮับเบิล	[ 69 ]	การวัดแสงดาวแปรแสงเซเฟอิดในเมฆแมเจลแลนใหญ่ (LMC) ด้วยกล้องโทรทรรศน์อวกาศฮับเบิล (HST) ที่มีความแม่นยำสูง ช่วยลดความไม่แน่นอนในระยะทางไปยัง LMC จาก 2.5% เหลือ 1.3% การแก้ไขนี้เพิ่มความคลาดเคลื่อนกับ การวัดรังสีพื้นหลัง ของจักรวาล (CMB)ไปถึงระดับ 4.4 σ (P=99.999% สำหรับข้อผิดพลาดแบบเกาส์เซียน) ซึ่งทำให้ความคลาดเคลื่อนเกินกว่าระดับความบังเอิญที่สมเหตุสมผล การดำเนินงานต่อเนื่องของโครงการความร่วมมือที่รู้จักกันในชื่อ Supernovae, H 0สำหรับสมการสถานะของพลังงานมืด (SHoES)
8 กุมภาพันธ์ 2562	67.78+0.91 −0.87	โจเซฟ ไรอันและคณะ	[ 128 ]	ขนาดเชิงมุมของควาซาร์และการสั่นของเสียงแบริออน โดยสมมติแบบจำลอง ΛCDM แบบแบนราบ แบบจำลองทางเลือกอื่นๆ จะให้ค่าคงที่ฮับเบิลที่แตกต่างกัน (โดยทั่วไปจะต่ำกว่า)
6 พฤศจิกายน 2018	67.77 ± 1.30	การสำรวจพลังงานมืด	[ 129 ]	การวัดซูเปอร์โนวาโดยใช้ วิธี บันไดระยะทางผกผันโดยอาศัยการสั่นของเสียงแบริออน
5 กันยายน 2018	72.5+2.1 −2.3	ความร่วมมือ H0LiCOW	[ 130 ]	การสังเกตการณ์ควาซาร์ที่มีภาพหลายภาพ โดยไม่ขึ้นอยู่กับบันไดระยะทางจักรวาล และไม่ขึ้นอยู่กับการวัดพื้นหลังไมโครเวฟของจักรวาล
18 กรกฎาคม 2561	67.66 ± 0.42	ภารกิจแพลงค์	[ 65 ]	ผลสรุปสุดท้ายของโครงการ Planck 2018
27 เมษายน 2561	73.52 ± 1.62	กล้องโทรทัศน์อวกาศฮับเบิลและไกอา	[ 131 ] [ 132 ]	การวัดแสงเพิ่มเติมจากกล้องโทรทรรศน์อวกาศฮับเบิล (HST) ของดาวแปรแสงเซเฟอิดในกาแล็กซี โดยใช้ข้อมูลพารัลแลกซ์จาก Gaia ในช่วงแรก ค่าที่แก้ไขแล้วทำให้เกิดความคลาดเคลื่อนกับข้อมูลการวัดรังสีพื้นหลังของจักรวาล (CMB) ที่ระดับ 3.8 σการดำเนินงานต่อเนื่องของความร่วมมือ SHoES
22 กุมภาพันธ์ 2018	73.45 ± 1.66	กล้องโทรทัศน์อวกาศฮับเบิล	[ 133 ] [ 134 ]	การวัดพารัลแลกซ์ของดาวแปรแสงเซเฟอิดในกาแล็กซีเพื่อปรับปรุงการสอบเทียบบันไดระยะทาง ค่าที่ได้บ่งชี้ถึงความคลาดเคลื่อนกับการวัดรังสีพื้นหลังจักรวาล (CMB) ที่ระดับ 3.7 σคาดว่าความไม่แน่นอนจะลดลงเหลือต่ำกว่า 1% ในการเผยแพร่แคตตาล็อก Gaia ฉบับสมบูรณ์ ความร่วมมือ SHoES
16 ตุลาคม 2560	70.0+12.0 −8.0	ความร่วมมือทางวิทยาศาสตร์ LIGOและความร่วมมือ Virgo	[ 135 ]	การวัด ไซเรนมาตรฐานที่เป็นอิสระจากเทคนิค "เทียนมาตรฐาน" ปกติ การวิเคราะห์คลื่นความโน้มถ่วงของการรวมตัวของดาวนิวตรอน คู่ (BNS) GW170817ประมาณระยะทางความสว่างโดยตรงไปจนถึงระดับจักรวาลวิทยา การคาดการณ์การตรวจจับที่คล้ายกันห้าสิบครั้งในทศวรรษหน้าอาจช่วยตัดสินความตึงเครียดของวิธีการอื่นๆ[ 136 ]การตรวจจับและการวิเคราะห์การรวมตัวของดาวนิวตรอน-หลุมดำ (NSBH) อาจให้ความแม่นยำมากกว่าที่ BNS สามารถทำได้[ 137 ]
22 พฤศจิกายน 2016	71.9+2.4 −3.0	กล้องโทรทัศน์อวกาศฮับเบิล	[ 138 ]	ใช้ความล่าช้าของเวลาที่เกิดขึ้นระหว่างภาพหลายภาพของแหล่งกำเนิดแสงแปรผันที่อยู่ไกลออกไป ซึ่งเกิดจากปรากฏการณ์เลนส์ความโน้มถ่วงที่รุนแรงการทำงานร่วมกันนี้รู้จักกันในชื่อH 0 Lenses in COSMOGRAIL's Wellspring (H0LiCOW)
4 สิงหาคม 2559	76.2+3.4 −2.7	คอสมิกโฟลว์-3	[ 139 ]	การเปรียบเทียบค่าเรดชิฟต์กับวิธีการวัดระยะทางอื่นๆ รวมถึงวิธีทัลลี-ฟิชเชอร์ ดาวแปรแสงเซเฟอิด และซูเปอร์โนวาประเภท Ia การประมาณค่าแบบจำกัดจากข้อมูลบ่งชี้ถึงค่าที่แม่นยำยิ่งขึ้นของ75 ± 2 .
13 กรกฎาคม 2559	67.6+0.7 −0.6	โครงการสำรวจการแกว่งตัวของแบริออน SDSS-III (BOSS)	[ 140 ]	การสั่นของเสียงแบริออน การสำรวจแบบขยาย (eBOSS) เริ่มขึ้นในปี 2014 และคาดว่าจะดำเนินต่อไปจนถึงปี 2020 การสำรวจแบบขยายนี้ออกแบบมาเพื่อสำรวจช่วงเวลาที่จักรวาลกำลังเปลี่ยนผ่านออกจากผลกระทบของการชะลอตัวของแรงโน้มถ่วงตั้งแต่ 3 ถึง 8 พันล้านปีหลังจากบิ๊กแบง[ 141 ]
17 พฤษภาคม 2559	73.24 ± 1.74	กล้องโทรทัศน์อวกาศฮับเบิล	[ 142 ]	ซูเปอร์โนวาประเภท Iaความไม่แน่นอนคาดว่าจะลดลงมากกว่าสองเท่าด้วยการวัดค่าจาก Gaia ที่กำลังจะมาถึงและการปรับปรุงอื่นๆ ความร่วมมือ SHoES
กุมภาพันธ์ 2558	67.74 ± 0.46	ภารกิจแพลงค์	[ 143 ] [ 144 ]	ผลการวิเคราะห์ภารกิจทั้งหมดของ ยาน อวกาศแพลงค์ได้รับการเปิดเผยต่อสาธารณะเมื่อวันที่ 1 ธันวาคม 2014 ในการประชุมที่เมืองเฟอร์ราราประเทศอิตาลี และเอกสารฉบับเต็มที่ให้รายละเอียดเกี่ยวกับผลลัพธ์ของภารกิจได้รับการเผยแพร่ในเดือนกุมภาพันธ์ 2015
1 ตุลาคม 2556	74.4 ± 3.0	คอสมิกโฟลว์-2	[ 145 ]	เปรียบเทียบค่าเรดชิฟต์กับวิธีการวัดระยะทางอื่นๆ รวมถึงวิธีทัลลี-ฟิชเชอร์ ดาวแปรแสงเซเฟอิด และซูเปอร์โนวาประเภท Ia
21 มีนาคม 2013	67.80 ± 0.77	ภารกิจแพลงค์	[ 53 ] [ 146 ] [ 147 ] [ 148 ] [ 149 ]	ยานอวกาศ Planck Surveyor ขององค์การอวกาศยุโรป (ESA)ถูกปล่อยขึ้นสู่อวกาศในเดือนพฤษภาคม ปี 2009 ตลอดระยะเวลาสี่ปี ยานได้ทำการสำรวจรังสีไมโครเวฟในอวกาศอย่างละเอียดกว่าการสำรวจก่อนหน้านี้ที่ใช้เครื่องวัดรังสีHEMT และ เทคโนโลยี โบโลมิเตอร์ในการวัดรังสีไมโครเวฟพื้นหลังของจักรวาล (CMB) ในระดับที่เล็กกว่า WMAP อย่างมีนัยสำคัญ เมื่อวันที่ 21 มีนาคม ปี 2013 ทีมวิจัยที่นำโดยยุโรปซึ่งอยู่เบื้องหลังยานสำรวจจักรวาล Planck ได้เผยแพร่ข้อมูลของภารกิจ รวมถึงแผนที่ CMB ทั่วท้องฟ้าฉบับใหม่ และการกำหนดค่าคงที่ฮับเบิลของพวกเขา
2012-12-20	69.32 ± 0.80	WMAP (9 ปี) รวมกับการวัดอื่นๆ	[ 150 ]
2010	70.4+1.3 −1.4	WMAP (7 ปี) รวมกับการวัดอื่นๆ	[ 151 ]	ค่าเหล่านี้ได้มาจากการนำข้อมูลจาก WMAP และข้อมูลทางจักรวาลวิทยาอื่นๆ มาปรับให้เข้ากับแบบจำลอง ΛCDM เวอร์ชันที่ง่ายที่สุด หากนำข้อมูลมาปรับให้เข้ากับแบบจำลองที่ซับซ้อนกว่า ค่าH₀ มักจะเล็กลงและมีความไม่แน่นอนมากขึ้น โดยทั่วไปจะอยู่ที่ประมาณ67 ± 4 (กม./วินาที)/เมกะพาร์เซกแม้ว่าบางแบบจำลองจะอนุญาตให้มีค่าใกล้เคียงกันก็ตาม63 (กม./วินาที)/เมกะพาร์เซก[ 152 ]
2010	71.0 ± 2.5	เฉพาะ WMAP เท่านั้น (7 ปี)	[ 151 ]
กุมภาพันธ์ 2552	70.5 ± 1.3	WMAP (5 ปี) ร่วมกับการวัดค่าอื่นๆ	[ 153 ]
กุมภาพันธ์ 2552	71.9+2.6 −2.7	เฉพาะ WMAP เท่านั้น (5 ปี)	[ 153 ]
2007	70.4+1.5 −1.6	WMAP (3 ปี) ร่วมกับการวัดค่าอื่นๆ	[ 154 ]
2549-2541	76.9+10.7 −8.7	กล้องโทรทัศน์รังสีเอกซ์จันทรา	[ 155 ]	การ รวมผลของ Sunyaev–Zeldovichและการสังเกตการณ์รังสีเอกซ์ของ Chandra ของกระจุกกาแล็กซีความไม่แน่นอนที่ปรับแล้วในตารางจาก Planck Collaboration 2013 [ 156 ]
2003	72 ± 5	WMAP (ปีแรก) เท่านั้น	[ 157 ]
2544-2548	72 ± 8	โครงการสำคัญของกล้องโทรทรรศน์อวกาศฮับเบิล	[ 158 ]	โครงการนี้ได้สร้างวิธีการกำหนดทางแสงที่แม่นยำที่สุด ซึ่งสอดคล้องกับการวัดค่าH₂O โดยอาศัยการสังเกตการณ์ปรากฏการณ์ Sunyaev–Zel'dovich ของกระจุกกาแล็กซีหลายแห่งที่มีความแม่นยำใกล้เคียงกัน
ก่อนปี 1996	50 —90 (โดยประมาณ)		[ 58 ]
พ.ศ. 2537	67 ± 7	รูปทรงเส้นโค้งแสงของซูเปอร์โนวา 1a	[ 159 ]	มีการกำหนดความสัมพันธ์ระหว่างความสว่างของ SN 1a และรูปร่างของเส้นโค้งแสง Riess และคณะ ใช้สัดส่วนของเส้นโค้งแสงของ SN 1972E และระยะทางเซเฟอิดไปยัง NGC 5253 เพื่อกำหนดค่าคงที่
ช่วงกลางทศวรรษ 1970	100 ± 10	เจอราร์ด เดอ โวคูเลอร์	[ 59 ]	เดอ โวคูเลอร์เชื่อว่าเขาได้ปรับปรุงความแม่นยำของค่าคงที่ของฮับเบิลให้ดีขึ้นกว่าของแซนเดจ เนื่องจากเขาใช้ตัวบ่งชี้หลักมากกว่าถึง 5 เท่า วิธีการสอบเทียบมากกว่า 10 เท่า ตัวบ่งชี้รองมากกว่า 2 เท่า และจุดข้อมูลกาแล็กซีมากกว่า 3 เท่าในการคำนวณค่าคงที่ของเขา100 ± 10 .
ต้นทศวรรษ 1970	55 (โดยประมาณ)	อัลลัน ซานเดจ และกุสตาฟ แทมมันน์	[ 160 ]
1958	75 (โดยประมาณ)	อัลลัน แซนเดจ	[ 161 ]	นี่เป็นการประมาณค่าH 0 ที่ดีครั้งแรก แต่ต้องใช้เวลาหลายสิบปีกว่าจะได้ข้อสรุปที่เป็นเอกฉันท์
1956	180	ฮูมาสัน , มายอลและแซนเดจ	[ 160 ]
1929	500	เอ็ดวิน ฮับเบิล , กล้องโทรทรรศน์ฮุกเกอร์	[ 162 ] [ 160 ] [ 163 ]
1927	625	จอร์จส์ เลอแมตร์	[ 164 ]	การวัดและการ ตีความ ครั้งแรกในฐานะสัญญาณของการขยายตัวของจักรวาล

• รายชื่อนักวิทยาศาสตร์ที่มีการนำชื่อไปใช้ในค่าคงที่ทางฟิสิกส์
• ความตึงเครียด S8 - ปัญหาที่คล้ายกันจากพารามิเตอร์อื่นของแบบจำลอง ΛCDM
• การทดสอบทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป

วิกิมีเดียคอมมอนส์มีสื่อที่เกี่ยวข้องกับกฎของฮับเบิล

• การขยายตัวครั้งใหญ่ของ WMAP โดย NASA: ค่าคงที่ของฮับเบิล
• โครงการหลักของฮับเบิล
• โครงการแผนภาพฮับเบิล
• ทำความเข้าใจกับค่าคงที่ฮับเบิลที่แตกต่างกัน ( Forbes ; 3 พฤษภาคม 2019)
• เมอร์ริฟิลด์, ไมเคิล (2009). "ค่าคงที่ฮับเบิล" . หกสิบสัญลักษณ์ . เบรดี้ ฮารานสำหรับมหาวิทยาลัยนอตติงแฮม .