วัสดุ ไฮเปอร์ยูนิฟอร์มมีลักษณะเฉพาะคือการระงับความผันผวนของความหนาแน่นในระดับใหญ่ที่ผิดปกติ กล่าวคือ การหายไปของความผันผวนของความหนาแน่นในขีดจำกัดความยาวคลื่นยาว (เช่นเดียวกับผลึก)ทำให้ ระบบ ไฮเปอร์ยูนิฟอร์ม แตกต่าง จากก๊าซของเหลวหรือของแข็งอสัณฐานทั่วไป^{[ 1 ] [ 2 ]}ตัวอย่างของไฮเปอร์ยูนิฟอร์มได้แก่ผลึก ที่สมบูรณ์แบบทั้งหมด [ ^{1 ]}ผลึกกึ่งสมบูรณ์แบบ[ ^{3 ] [ 4 ] และสถานะ}อสัณฐานที่แปลกใหม่^{[ 2 ]}

ในเชิงปริมาณ ระบบอนุภาคจำนวนมากเรียกว่าไฮเปอร์ยูนิฟอร์มหากความแปรปรวนของจำนวนจุดภายในหน้าต่างการสังเกตทรงกลมเติบโตช้ากว่าปริมาตรของหน้าต่างการสังเกต คำจำกัดความนี้เทียบเท่ากับการหายไปของแฟกเตอร์โครงสร้างในขีดจำกัดความยาวคลื่นยาว^{[ 1 ]}และได้รับการขยายให้รวมถึงวัสดุที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกัน เช่นเดียวกับฟิลด์สเกลาร์ เวกเตอร์ และเทนเซอร์^{[ 5 ]}ระบบไฮเปอร์ยูนิฟอร์มที่ไม่เป็นระเบียบได้รับการแสดงให้เห็นว่าอยู่ในจุดวิกฤต "กลับด้าน" ^{[ 1 ]}สามารถได้มาโดยผ่าน เส้นทาง สมดุลหรือไม่สมดุลและพบได้ทั้งในระบบฟิสิกส์คลาสสิกและกลศาสตร์ควอนตัม^{[ 1 ] [ 2 ]}ดังนั้นแนวคิดเรื่องไฮเปอร์ยูนิฟอร์มจึงเชื่อมโยงหัวข้อต่างๆ มากมายในฟิสิกส์^{[ 2 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ]}คณิตศาสตร์^{[ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]}ชีววิทยา^{[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ]}และวิทยาศาสตร์วัสดุ^{[ 19 ] [ 20 ] [ 21 ]}

แนวคิดเรื่องไฮเปอร์ยูนิฟอร์มิตี้เป็นการขยายแนวคิดดั้งเดิมของระเบียบระยะยาวและด้วยเหตุนี้จึงกำหนดสถานะของส สารที่แปลกใหม่ ระบบอนุภาคหลายตัวแบบไฮเปอร์ยูนิฟอร์มิตี้ที่ไม่เป็นระเบียบ สามารถเป็น ไอโซโทรปิก ทางสถิติได้ เหมือนของเหลวโดยไม่มีจุดสูงสุดของแบร็กและไม่มีระเบียบระยะยาวแบบดั้งเดิม อย่างไรก็ตาม ในระดับขนาดใหญ่ระบบไฮเปอร์ยูนิฟอร์มิตี้ จะคล้ายกับ ผลึกในการระงับความผันผวนของความหนาแน่นในระดับใหญ่ การผสมผสานที่เป็นเอกลักษณ์นี้เป็นที่ทราบกันดีว่าทำให้ วัสดุ ไฮเปอร์ ยูนิฟอร์มิตี้ที่ไม่เป็นระเบียบ มีคุณสมบัติทางกายภาพใหม่ เช่น เกือบจะเหมาะสมที่สุดและไม่ขึ้นกับทิศทาง (ตรงกันข้ามกับคุณสมบัติของผลึกที่เป็นแอนไอโซโทรปิก) ^{[ 2 ]}

คำว่าhyperuniformity (เรียกอีกอย่างว่าsuper-homogeneityในบริบทของจักรวาลวิทยา^{[ 22 ]} ) ได้รับการบัญญัติและศึกษาโดยSalvatore TorquatoและFrank Stillingerในบทความปี 2003 ^{[ 1 ]}ซึ่งพวกเขาแสดงให้เห็นว่า hyperuniformity เป็นกรอบการทำงานที่เป็นหนึ่งเดียวในการจำแนกและกำหนดลักษณะโครงสร้างของผลึก ผลึกกึ่งผลึกและชนิดที่ไม่เป็นระเบียบที่แปลกใหม่ ในแง่นั้น hyperuniformity เป็นคุณสมบัติระยะไกลที่สามารถมองได้ว่าเป็นการขยายแนวคิดดั้งเดิมของลำดับระยะไกล (เช่น ลำดับการแปล/การวางแนวของผลึกหรือลำดับการวางแนวของผลึกกึ่งผลึก) เพื่อครอบคลุมระบบที่ไม่เป็นระเบียบที่แปลกใหม่ด้วย^{[ 2 ]}

ความสม่ำเสมอสูงได้รับการแนะนำครั้งแรกสำหรับกระบวนการจุด^{[ 1 ]}และต่อมาได้รับการขยายไปสู่วัสดุสองเฟส (หรือสื่อพรุน ) ^{[ 3 ]}และสนามสเกลาร์หรือเวกเตอร์แบบสุ่ม [ ^{5 ] ได้}รับการสังเกตในแบบจำลองทางทฤษฎี การจำลอง และการทดลอง ดูรายการตัวอย่างด้านล่าง^{[ 2 ]}

ระบบอนุภาคจำนวนมากในปริภูมิยุคลิดมิติเรียกว่าไฮเปอร์ ยูนิฟอร์ม หากจำนวนจุดในหน้าต่างการสังเกตทรงกลมที่มีรัศมีมีความแปรปรวนที่ปรับขนาดช้ากว่าปริมาตรของหน้าต่างการสังเกต: ^{[ 1 ]} คำจำกัดความนี้ (โดยพื้นฐานแล้ว) เทียบเท่ากับการที่แฟกเตอร์โครงสร้าง เป็นศูนย์ ที่จุดกำเนิด: ^{[ 1 ]} สำหรับ เวก เตอร์ คลื่น${\displaystyle d}$${\displaystyle \mathbb {R} ^{d}}$${\displaystyle R}$${\displaystyle \sigma _{N}^{2}(R)}$$${\displaystyle \lim _{R\to \infty }{\frac {\sigma _{N}^{2}(R)}{R^{d}}}=0.}$$$${\displaystyle \lim _{\mathbf {k} \to 0}S(\mathbf {k} )=0}$$${\displaystyle \mathbf {k} \in \mathbb {R} ^{d}}$

ในทำนองเดียวกัน สื่อสองเฟสที่ประกอบด้วยเฟสของแข็งและเฟสช่องว่างจะเรียกว่ามีความสม่ำเสมอสูงหากปริมาตรของเฟสของแข็งภายในหน้าต่างการสังเกตทรงกลมมีค่าความแปรปรวนที่ช้ากว่าปริมาตรของหน้าต่างการสังเกต คำจำกัดความนี้เทียบเท่ากับการที่ความหนาแน่นสเปกตรัม เป็นศูนย์ ที่จุดกำเนิด^{[ 3 ]}

คุณสมบัติที่สำคัญของระบบไฮเปอร์ยูนิฟอร์มคือการปรับขนาดความแปรปรวนของจำนวนสำหรับรัศมีขนาดใหญ่ หรือเทียบเท่ากับปัจจัยโครงสร้างสำหรับเลขคลื่น ขนาดเล็ก หากเราพิจารณาระบบไฮเปอร์ยูนิฟอร์มที่มีลักษณะเฉพาะด้วยพฤติกรรมกำลังของปัจจัยโครงสร้างใกล้จุดกำเนิด: ^{[ 2 ]} โดยมีค่าคงที่แล้วจะมีพฤติกรรมการปรับขนาดที่แตกต่างกันสามแบบที่กำหนดไฮเปอร์ยูนิฟอร์มสามคลาส : มีตัวอย่างที่ทราบสำหรับไฮเปอร์ยูนิฟอร์มทั้งสามคลาส^{[ 2 ]}${\displaystyle \sigma _{N}^{2}(R)}$${\displaystyle S(k)}$$${\displaystyle S(\mathbf {k} )\sim |\mathbf {k} |^{\alpha }{\text{ for }}\mathbf {k} \to 0}$$${\displaystyle 0<\อัลฟา <\infty }$$${\displaystyle \sigma _{N}^{2}(R)\sim {\begin{cases}R^{d-1},&\alpha >1&{\text{(CLASS I)}}\\R^{d-1}\ln R,&\alpha =1&{\text{(CLASS II)}}\\R^{d-\alpha },&0<\alpha <1&{\text{(CLASS III)}}\\\end{cases}}}$$

ตัวอย่างของระบบไฮเปอร์ยูนิฟอร์มที่ไม่เป็นระเบียบในทางฟิสิกส์ ได้แก่ สถานะพื้นฐานที่ไม่เป็นระเบียบ^{[ 7 ]}การจัดเรียงทรงกลมที่ไม่เป็นระเบียบที่อัดแน่น^{[ 6 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ]}น้ำแข็งอสัณฐาน^{[ 31 ]}รูปแบบจุดอสัณฐาน^{[ 32 ]}ระบบเฟอร์มิออนบางระบบ^{[ 33 ]}การจัดระเบียบตัวเองแบบสุ่ม^{[ 8 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 9 ]} แล ตทิซที่ถูกรบกวน^{[ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ]}และเซลล์รับแสงของนก^{[ 16 ]}

^{ในทางคณิตศาสตร์ ความสม่ำเสมอที่ไม่เป็นระเบียบ ได้}รับการศึกษาในบริบทของทฤษฎีความน่าจะเป็น [ ^{10 ] [ 43 ] [ 11 ]}เรขาคณิต^{[ 13 ] [ 14 ]}และทฤษฎีจำนวน [ ^{44 ] [ 12 ] [ 45 ]}ซึ่งพบว่าจำนวนเฉพาะ มี ^{ลักษณะ เป็นคาบจำกัดและสม่ำเสมออย่างมีประสิทธิภาพในขีดจำกัดการปรับขนาดบางอย่าง [ 12 ]}ตัวอย่างเพิ่มเติม ได้แก่การเดินแบบสุ่ม บางอย่าง ^{[ 46 ]}และการจับคู่ที่เสถียรของกระบวนการจุด^{[ 15 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 47 ]}

ตัวอย่างของระบบที่มีระเบียบและสม่ำเสมอมาก ได้แก่ ผลึกทั้งหมด^{[ 1 ]}ผลึกกึ่งผลึกทั้งหมด^{[ 3 ] [ 4 ] [ 48 ]}และเซตแบบจำกัดคาบ^{[ 49 ]}ในขณะที่สัญญาณรบกวนที่มีความสัมพันธ์กันเล็กน้อยมักจะรักษาความเป็นสม่ำเสมอมากไว้ได้ แต่การกระตุ้นที่มีความสัมพันธ์กันที่อุณหภูมิจำกัดมักจะทำลายความเป็นสม่ำเสมอมาก^{[ 50 ]}

นอกจากนี้ ยังมีรายงานเกี่ยวกับไฮเปอร์ยูนิฟอร์มสำหรับสสารควอนตัมเฟอร์มิออนิกใน ระบบ อิเล็กตรอน ที่สัมพันธ์กัน อันเป็นผลมาจากการอัดแน่น^{[ 51 ]}

Torquato (2014) ^{[ 52 ]}ยกตัวอย่างประกอบของระเบียบที่ซ่อนอยู่ซึ่งพบใน "กล่องลูกแก้วที่เขย่า" ^{[ 52 ]}ซึ่งตกลงมาในรูปแบบที่เรียกว่า การบรรจุ แบบสุ่มสูงสุด^{[ 6 ] [ 53 ]}ระเบียบที่ซ่อนอยู่ดังกล่าวอาจถูกนำไปใช้สำหรับคอลลอยด์ ที่จัดระเบียบตัวเอง หรือเลนส์ที่มีความสามารถในการส่งผ่านแสงได้อย่างมีประสิทธิภาพเหมือนคริสตัล แต่มีการออกแบบที่ยืดหยุ่นสูง^{[ 52 ]}

พบว่าระบบไฮเปอร์ยูนิฟอร์มที่ไม่เป็นระเบียบมีคุณสมบัติทางแสงที่เป็นเอกลักษณ์ ตัวอย่างเช่นพบว่าเครือข่ายโฟตอนิกไฮเปอร์ยูนิฟอร์ม ที่ไม่เป็นระเบียบ มีช่องว่างแถบโฟตอนิก ที่สมบูรณ์ ซึ่งมีขนาดใกล้เคียงกับผลึกโฟตอนิก แต่มีข้อได้เปรียบเพิ่มเติมคือความเป็นไอโซโทรปิก ซึ่งทำให้สามารถสร้างท่อนำคลื่น แบบอิสระ ซึ่งเป็นไปไม่ได้ในโครงสร้างผลึก^{[ 19 ] [ 20 ] [ 54 ] [ 55 ]}ยิ่งไปกว่านั้น ในระบบไฮเปอร์ยูนิฟอร์มแบบซ่อนเร้น^{[ 7 ]}แสงที่มีความยาวคลื่นใดๆ ที่ยาวกว่าค่าเฉพาะของวัสดุสามารถแพร่กระจายไปข้างหน้าได้โดยไม่สูญเสีย (เนื่องจากความไม่เป็นระเบียบที่สัมพันธ์กัน) แม้กระทั่งสำหรับความหนาแน่นของอนุภาคสูง^{[ 56 ]}

ในทางตรงกันข้าม ในสภาวะที่แสงแพร่กระจายผ่านวัสดุที่ไม่สัมพันธ์กันและไม่เป็นระเบียบที่มีความหนาแน่นเท่ากัน วัสดุจะดูทึบแสงเนื่องจากการกระเจิงหลายครั้ง วัสดุไฮเปอร์ยูนิฟอร์มที่ "ล่องหน" สามารถออกแบบได้ในทางทฤษฎีสำหรับแสงที่มีความยาวคลื่นใดๆ และการประยุกต์ใช้แนวคิดนี้ครอบคลุมสาขาฟิสิกส์คลื่นและวิศวกรรมวัสดุที่หลากหลาย^{[ 56 ] [ 57 ]}

ความสม่ำเสมอสูงที่ไม่เป็นระเบียบเพิ่งถูกค้นพบในวัสดุอสัณฐาน 2 มิติ รวมถึงซิลิกาอสัณฐาน^{[ 58 ]}และกราฟีนอสัณฐาน^{[ 59 ]}ซึ่งแสดงให้เห็นว่าช่วยเพิ่มการขนส่งอิเล็กตรอนในวัสดุ^{[ 58 ]}มีการแสดงให้เห็นว่าข้อบกพร่องทางโทโพโลยีของสโตน-เวลส์ ซึ่งเปลี่ยนรูปหกเหลี่ยมที่อยู่ติดกันสองคู่ให้เป็นรูปห้าเหลี่ยมคู่หนึ่งและรูปเจ็ดเหลี่ยมคู่หนึ่งโดยการพลิกพันธะ ช่วยรักษาความสม่ำเสมอสูงของโครงสร้างตาข่ายรังผึ้งดั้งเดิม^{[ 59 ]}

พบความสม่ำเสมอเกินปกติที่ไม่เป็นระเบียบใน รูปแบบ เซลล์รับแสง^{ในดวงตาของไก่ [ 16 ]}เชื่อกันว่าเป็น^{เช่นนั้น}เพราะเซลล์รับแสงในดวงตาของไก่หรือนกชนิดอื่นไม่สามารถจัดเรียงผลึกให้เหมาะสมที่สุดได้ง่าย แต่กลับสร้างโครงสร้างที่ไม่เป็นระเบียบแต่มีความสม่ำเสมอมากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้^{[ 16 ] [ 60 ] [ 61 ]}อันที่จริง คุณสมบัติที่โดดเด่นของ "ความสม่ำเสมอเกินปกติหลายระดับ" ของรูปแบบกรวยของนกนี่เองที่ทำให้นกสามารถรับรู้สีได้อย่างเฉียบคม^{[ 16 ]}

นอกจากนี้ยังอาจปรากฏในรูปแบบทางชีวภาพลึกลับที่เรียกว่าวงกลมนางฟ้าซึ่งเป็นวงกลมและรูปแบบของวงกลมที่ปรากฏในพื้นที่แห้งแล้ง^{[ 62 ] [ 63 ]}เชื่อกันว่ารูปแบบพืชพรรณดังกล่าวสามารถเพิ่มประสิทธิภาพการใช้น้ำ ซึ่งเป็นสิ่งสำคัญต่อการอยู่รอดของพืช

มีการสังเกตพบการจัดระเบียบแบบไฮเปอร์ยูนิฟอร์มที่เป็นสากลในเครือข่ายเส้นใบวนของใบไม้หลายชนิด ได้แก่ ficus religiosa, ficus caulocarpa, ficus microcarpa, smilax indica, populus rotundifolia, yulania denudate และอื่นๆ^{[ 64 ]}พบว่าเครือข่ายไฮเปอร์ยูนิฟอร์มช่วยเพิ่มประสิทธิภาพการขนส่งแบบแพร่กระจายของน้ำและสารอาหารจากเส้นใบไปยังเซลล์ใบ^{[ 64 ]}เชื่อกันว่าการจัดระเบียบเครือข่ายเส้นใบแบบไฮเปอร์ยูนิฟอร์มเป็นผลมาจากการควบคุมการดูดซึมปัจจัยการเจริญเติบโตในระหว่างการพัฒนาเครือข่ายเส้นใบ^{[ 64 ]}

ความท้าทายในการสร้างวัสดุไฮเปอร์ยูนิฟอร์มที่ไม่เป็นระเบียบส่วนหนึ่งเกิดจากการมีอยู่ของความไม่สมบูรณ์ที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ เช่น ข้อบกพร่องและความผันผวนทางความร้อนตัวอย่างเช่นความสัมพันธ์ระหว่างความผันผวนและความสามารถในการอัดตัวกำหนดว่าของไหลองค์ประกอบเดียวที่อัดตัวได้ใดๆ ที่อยู่ในสมดุลทางความร้อนไม่สามารถเป็นไฮเปอร์ยูนิฟอร์มได้อย่างเคร่งครัดที่อุณหภูมิจำกัด^{[ 2 ]}

เมื่อเร็วๆ นี้ Chremos & Douglas (2018) ได้เสนอกฎการออกแบบสำหรับการสร้างวัสดุไฮเปอร์ยูนิฟอร์มในทางปฏิบัติที่ระดับโมเลกุล^{[ 65 ] [ 66 ]}โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ไฮเปอร์ยูนิฟอร์มที่มีประสิทธิภาพตามที่วัดได้จากดัชนีไฮเปอร์ยูนิฟอร์มจะเกิดขึ้นได้จากส่วนเฉพาะของโมเลกุล (เช่น แกนกลางของพอลิเมอร์รูปดาวหรือโซ่หลักในกรณีของพอลิเมอร์แบบแปรงล้างขวด) ^{[ 67 ] [ 2 ]}การรวมกันของคุณสมบัติเหล่านี้ทำให้เกิดการบรรจุโมเลกุลที่มีความสม่ำเสมอสูงทั้งในระดับความยาวขนาดเล็กและขนาดใหญ่^{[ 65 ] [ 66 ]}

ความสม่ำเสมอสูงที่ไม่เป็นระเบียบหมายถึง ฟังก์ชันความสัมพันธ์โดยตรงระยะไกล( สมการ Ornstein–Zernike ) ^{[ 1 ]}ในระบบอนุภาคหลายตัวที่อยู่ในสภาวะสมดุล สิ่งนี้ต้องการปฏิสัมพันธ์ระยะไกลที่มีประสิทธิภาพซึ่งได้รับการออกแบบอย่างละเอียดอ่อน ซึ่งไม่จำเป็นสำหรับการประกอบตัวเองแบบไดนามิกของสถานะสม่ำเสมอสูงที่ไม่สมดุล ในปี 2019 Ni และเพื่อนร่วมงานได้ทำนายทางทฤษฎีถึงเฟสของไหลที่สม่ำเสมอสูงอย่างมากที่ไม่สมดุลซึ่งมีอยู่ในระบบของทรงกลมแข็งที่ว่ายน้ำเป็นวงกลม^[ 34 ] ^{ซึ่งได้}รับการยืนยันจากการทดลองในปี 2022 ^{[ 68 ]}

ของไหลไฮเปอร์ยูนิฟอร์มชนิดใหม่นี้มีมาตราส่วนความยาว พิเศษ กล่าวคือ เส้นผ่านศูนย์กลางของวิถีวงกลมของอนุภาคแอคทีฟ ซึ่งต่ำกว่านั้นจะสังเกตเห็นความผันผวนของความหนาแน่นขนาดใหญ่ ยิ่งไปกว่านั้น จากแบบจำลองการจัดระเบียบแบบสุ่มทั่วไป Lei และ Ni (2019) ^{[ 35 ]}ได้กำหนดทฤษฎีอุทกพลศาสตร์สำหรับของไหลไฮเปอร์ยูนิฟอร์มที่ไม่สมดุล และมาตราส่วนความยาวที่ระบบเป็นไฮเปอร์ยูนิฟอร์มนั้นถูกควบคุมโดยความเฉื่อยของอนุภาค ทฤษฎีนี้สรุปกลไกของไฮเปอร์ยูนิฟอร์มของของไหลเป็นการหน่วงของออสซิลเลเตอร์ฮาร์มอนิกแบบสุ่ม ซึ่งบ่งชี้ว่าความผันผวนของความหนาแน่นคลื่นยาวที่ถูกระงับสามารถแสดงออกมาได้ทั้งในโหมดอะคูสติก (เรโซแนนซ์) หรือโหมดการแพร่กระจาย (หน่วงมากเกินไป) ^{[ 35 ]}ในแบบจำลองทรงกลมแข็งปฏิกิริยา Lei-Ni ^{[ 35 ]}พบว่าการเปลี่ยนผ่านการดูดซับแบบไม่ต่อเนื่องของของเหลวไฮเปอร์ยูนิฟอร์มที่ไม่เสถียรไปสู่สถานะการดูดซับที่ไม่เคลื่อนที่นั้นไม่มีเส้นทางจลนศาสตร์ของการก่อตัวและการเติบโต และอัตราการเปลี่ยนผ่านจะลดลงเมื่อขนาดของระบบเพิ่มขึ้น สิ่งนี้ท้าทายความเข้าใจทั่วไปเกี่ยวกับความไม่เสถียรในการเปลี่ยนเฟสแบบ ไม่ต่อเนื่อง และชี้ให้เห็นว่าของเหลวไฮเปอร์ยูนิฟอร์มที่ไม่สมดุลนั้นแตกต่างจากของเหลวสมดุลทั่วไปโดยพื้นฐาน^{[ 69 ]}

• คริสตัล
• ควอซิคริสตัล
• ของแข็งอสัณฐาน
• สถานะของสสาร

• วอลโชเวอร์, นาตาลี. "มุมมองจากมุมสูงของระเบียบที่ซ่อนเร้นของธรรมชาติ"นิตยสารควอนตา
• วอลโชเวอร์, นาตาลี. "นักเคมีเผยความลับของรูปแบบจำนวนเฉพาะที่น่าประหลาดใจ" . นิตยสารควอนตา .