อนุกรมเรนาร์ดเป็นระบบตัวเลขที่นิยมใช้แบ่งช่วงตั้งแต่ 1 ถึง 10 ออกเป็น 5, 10, 20 หรือ 40 ขั้น^{[ 1 ]}ชุดตัวเลขที่นิยมใช้นี้ได้รับการเสนอขึ้นราวปี 1877 โดยพันเอกชาร์ลส์ เรนาร์ด วิศวกร กองทัพฝรั่งเศส ^{[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]}และมีรายงานว่าตีพิมพ์ในคำแนะนำสำหรับ ทหาร บอลลูนที่ถูกจับกุม ในปี 1886 จึงได้รับชื่อปัจจุบันในช่วงปี 1920 ^{[ 5 ]}ระบบของเขาได้รับการยอมรับโดยISOในปี 1949 ^{[ 6 ]}เพื่อจัดทำข้อแนะนำ ISO R3 ซึ่ง ตีพิมพ์ครั้งแรกในปี 1953 ^{[ 7 ]}หรือ 1954 ซึ่งพัฒนามาเป็นมาตรฐานสากลISO 3 ^{[ 1 ]} ตัวประกอบระหว่างตัวเลขสองตัวที่ต่อเนื่องกันในอนุกรมเรนาร์ดมีค่าคงที่โดยประมาณ (ก่อนการปัดเศษ) กล่าวคือ รากที่ 5, 10, 20 หรือ 40 ของ 10 (ประมาณ 1.58, 1.26, 1.12 และ 1.06 ตามลำดับ) ซึ่งนำไปสู่ลำดับเรขาคณิตด้วยวิธีนี้ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ สูงสุด จะลดลงเหลือน้อยที่สุด หากแทนที่ตัวเลขใดๆ ด้วยตัวเลขเรนาร์ดที่ใกล้ที่สุดคูณด้วยกำลังที่เหมาะสมของ 10 การประยุกต์ใช้อนุกรมตัวเลขเรนาร์ดอย่างหนึ่งคือ พิกัดกระแสของฟิวส์ไฟฟ้าการใช้งานทั่วไปอีกอย่างหนึ่งคือ พิกัดแรงดันของตัวเก็บประจุ (เช่น 100 V, 160 V, 250 V, 400 V, 630 V)

อนุกรม R5 ที่พื้นฐานที่สุดประกอบด้วยตัวเลขปัดเศษห้าจำนวนนี้ ซึ่งเป็นกำลังของรากที่ห้าของ 10 ที่ปัดเศษเป็นสองหลัก ตัวเลขเรนาร์ดไม่จำเป็นต้องปัดเศษเป็นจำนวนสามหลักที่ใกล้เคียงที่สุดกับลำดับเรขาคณิตเชิงทฤษฎีเสมอไป:

R5: 1.00 1.60 2.50 4.00 6.30

• หากกำหนดข้อจำกัดด้านการออกแบบบางประการ เช่น สกรูสองตัวในอุปกรณ์ควรอยู่ห่างกันระหว่าง 32 มม. ถึง 55 มม. ความยาวที่ได้จะเป็น 40 มม. เนื่องจาก 4.00 อยู่ในชุดตัวเลขที่นิยมใช้ R5
• หากต้องการผลิตตะปูที่มีความยาวระหว่างประมาณ 15 ถึง 300 มม. การใช้ซีรี่ส์ R5 จะทำให้ได้ตะปูที่มีความยาว 16 มม., 25 มม., 40 มม., 63 มม., 100 มม., 160 มม. และ 250 มม.
• หากขนาดถังไวน์แบบดั้งเดิมของอังกฤษถูกแปลงเป็นระบบเมตริก ถังขนาดต่างๆ เช่นรันด์เล็ต (18 แกลลอนประมาณ 68 ลิตร), บาร์เรล (31.5 แกลลอน ประมาณ 119 ลิตร), เทียร์ ซ (42 แกลลอน ประมาณ 159 ลิตร), ฮ็อกส์ เฮด (63 แกลลอน ประมาณ 239 ลิตร), พันเชียน (84 แกลลอน ประมาณ 318 ลิตร), บัตต์ (126 แกลลอน ประมาณ 477 ลิตร) และทัน (252 แกลลอน ประมาณ 954 ลิตร) อาจกลายเป็น 63 (หรือ 60 คูณ R″5), 100, 160 (หรือ 150), 250, 400, 630 (หรือ 600) และ 1000 ลิตร ตามลำดับ

หากต้องการความละเอียดที่สูงขึ้น จะมีการเพิ่มตัวเลขอีกห้าตัวลงในชุดตัวเลข โดยเพิ่มทีละตัวต่อจากตัวเลข R5 เดิม จนกระทั่งได้ชุดตัวเลข R10 ตัวเลขเหล่านี้จะถูกปัดเศษให้เป็นจำนวนเต็มที่หารด้วย 0.05 ลงตัว หากต้องการการแบ่งเกรดที่ละเอียดกว่านั้น สามารถใช้ชุดตัวเลข R20, R40 และ R80 ได้ โดยปกติแล้ว ชุดตัวเลข R20 จะถูกปัดเศษให้เป็นจำนวนเต็มที่หารด้วย 0.05 ลงตัว และค่า R40 และ R80 จะได้มาจากการประมาณค่าระหว่างค่า R20 แทนที่จะเป็นกำลังของรากที่ 80 ของ 10 ที่ปัดเศษอย่างถูกต้อง ในตารางด้านล่าง ค่า R80 เพิ่มเติมจะเขียนไว้ทางด้านขวาของค่า R40 ในคอลัมน์ที่มีชื่อว่า "R80 เพิ่มเติม" ตัวเลข R40 3.00 และ 6.00 นั้นสูงกว่าค่าที่ "ควร" จะเป็นจากการประมาณค่า เพื่อให้ได้ตัวเลขที่ปัดเศษมากขึ้น

ในบางการใช้งาน ค่าที่ปัดเศษมากขึ้นเป็นที่ต้องการ เนื่องจากตัวเลขจากอนุกรมปกติจะบ่งบอกถึงความแม่นยำสูงเกินจริง หรือเนื่องจากต้องการค่าจำนวนเต็ม (เช่น จำนวนฟันในเฟือง) ด้วยเหตุนี้ จึงมีการกำหนดค่าอนุกรม Renard เวอร์ชันที่ปัดเศษมากขึ้นไว้ใน ISO 3 ในตารางด้านล่าง ค่าที่ปัดเศษซึ่งแตกต่างจากค่าที่ไม่ปัดเศษจะแสดงด้วยตัวหนา

เนื่องจากตัวเลขเรนาร์ดจะซ้ำกันทุกๆ การเปลี่ยนแปลงมาตราส่วน 10 เท่า จึงเหมาะอย่างยิ่งสำหรับการใช้กับ หน่วย SI ไม่ว่าจะใช้ตัวเลขเรนาร์ดกับ เมตรหรือมิลลิเมตรก็ไม่มีความแตกต่างกันแต่จำเป็นต้องใช้ฐานตัวเลขที่เหมาะสมเพื่อหลีกเลี่ยงการได้ชุดมิติที่เว้นระยะห่างอย่างเหมาะสมสองชุดที่ไม่เข้ากัน เช่น หากนำไปใช้กับทั้งนิ้วและฟุตในกรณีของนิ้วและฟุต ฐานตัวเลขที่เหมาะสมคือⁿ √ 12โดยที่nคือจำนวนส่วนแบ่งที่ต้องการภายในขนาดขั้นตอนหลักสิบสอง ในทำนองเดียวกัน ฐานตัวเลขสอง แปด หรือสิบหก จะเหมาะสมกับหน่วยไบนารีที่พบได้ทั่วไปในวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์

แต่ละลำดับของ Renard สามารถลดรูปเป็นเซตย่อยได้โดยการเลือก ค่าที่ n ทุก ค่าในอนุกรม ซึ่งกำหนดโดยการเพิ่มเลขnหลังเครื่องหมายทับ^{[ 4 ]}ตัวอย่างเช่น "R10″/3 (1…1000)" หมายถึงอนุกรมที่ประกอบด้วยค่าที่สามทุกค่าในอนุกรม R″10 ตั้งแต่ 1 ถึง 1000 นั่นคือ 1, 2, 4, 8, 15, 30, 60, 120, 250, 500, 1000

• หมายเลขที่ต้องการ
• ขนาดเมตริกที่ต้องการ
• ซีรี่ส์ 1-2-5
• ซีรี่ส์ E (หมายเลขที่แนะนำ)
• ลอการิทึม
• เดซิเบล
• เนเปอร์
• โทรศัพท์
• ขนาดท่อระบุ (NPS)
• ลำดับเรขาคณิต

• Hirshfeld, Clarence Floyd ; Berry, CH (4 ธันวาคม 1922). "การกำหนดมาตรฐานขนาดโดยใช้ตัวเลขที่ต้องการ"วิศวกรรมเครื่องกล44 ( 12). นิวยอร์ก สหรัฐอเมริกา: สมาคมวิศวกรเครื่องกลแห่งอเมริกา : 791–[1]
• Hazeltine, Louis Alan (มกราคม 1927) [ธันวาคม 1926]. "หมายเลขที่ต้องการ". การดำเนินการของสถาบันวิศวกรวิทยุ 14 ( 4). สถาบันวิศวกรวิทยุ (IRE): 785– 787. doi : 10.1109/JRPROC.1926.221089 . ISSN  0731-5996 .
• Van Dyck, Arthur F. (กุมภาพันธ์ 1936). "หมายเลขที่ต้องการ". การดำเนินการของสถาบันวิศวกรวิทยุ 24 ( 2). สถาบันวิศวกรวิทยุ (IRE): 159– 179. doi : 10.1109/JRPROC.1936.228053 . ISSN  0731-5996 . S2CID  140107818 .
• Van Dyck, Arthur F. (มีนาคม 1951) [กุมภาพันธ์ 1951]. "หมายเลขที่ต้องการ". การดำเนินการของ IRE . 39 (2). สถาบันวิศวกรวิทยุ (IRE): 115. doi : 10.1109/JRPROC.1951.230759 . ISSN  0096-8390 .
• ISO 497:1973-05 - คู่มือการเลือกชุดตัวเลขที่ต้องการและชุดตัวเลขที่มีค่าปัดเศษมากกว่าของตัวเลขที่ต้องการองค์กรมาตรฐานสากล (ISO) พฤษภาคม 1973เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 2 พฤศจิกายน 2017เรียกดูเมื่อ 2พฤศจิกายน 2017(แทนที่ด้วย: ข้อแนะนำ ISO R497-1966 - ตัวเลขที่ต้องการ - คู่มือการเลือกชุดตัวเลขที่ต้องการและชุดตัวเลขที่ต้องการที่มีค่าปัดเศษมากขึ้น 1966))
• ทัฟเฟนท์แซมเมอร์, คาร์ล; ชูมัคเกอร์, พี. (1953). "Normzahlen – die einstellige Logarithmentafel des Ingenieurs" [ตัวเลขที่ต้องการ - ตารางลอการิทึมหลักเดียวของวิศวกร] Werkstattechnik und Maschinenbau (ภาษาเยอรมัน) 43 (4): 156.
• ทัฟเฟนท์แซมเมอร์, คาร์ล (1956) "Das Dezilog, eine Brücke zwischen Logarithmen, Dezibel, Neper und Normzahlen" [เดซิล็อก ซึ่งเป็นสะพานเชื่อมระหว่างลอการิทึม เดซิเบล เนเปอร์ และตัวเลขที่ต้องการ] VDI-Zeitschrift (ภาษาเยอรมัน) 98 : 267– 274.