ในพีชคณิตเชิงเส้นเมทริกซ์เอกลักษณ์ขนาด n คือเมทริกซ์จัตุรัสที่มีเลข 1 อยู่บนเส้นทแยงมุมหลักและเลข 0 อยู่ที่ตำแหน่งอื่น ๆ เมทริกซ์เอกลักษณ์มีคุณสมบัติเฉพาะตัว เช่น เมื่อเมทริกซ์เอกลักษณ์แทนการแปลงทางเรขาคณิตวัตถุนั้นจะยังคงไม่เปลี่ยนแปลงหลังจากการแปลงนั้น ในบริบทอื่น ๆ เมทริกซ์เอกลักษณ์เปรียบเสมือนการคูณด้วยเลข 1 ${\displaystyle n}$${\displaystyle n\times n}$

เมทริกซ์เอกลักษณ์มักจะแสดงด้วยหรือเรียกง่ายๆ ว่าถ้าขนาดไม่สำคัญหรือสามารถกำหนดได้อย่างง่ายดายจากบริบท^{[ 1 ]}${\displaystyle I_{n}}$${\displaystyle I}$

$${\displaystyle I_{1}={\begin{bmatrix}1\end{bmatrix}},\ I_{2}={\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}},\ I_{3}={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}},\ \dots ,\ I_{n}={\begin{bmatrix}1&0&0&\cdots &0\\0&1&0&\cdots &0\\0&0&1&\cdots &0\\\vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\0&0&0&\cdots &1\end{bmatrix}}.}$$

คำว่าเมทริกซ์เอกลักษณ์ถูกใช้กันอย่างแพร่หลายเช่นกัน^{[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]} แต่ ปัจจุบันคำว่าเมทริกซ์เอกลักษณ์ ถือเป็นมาตรฐาน ^{[ 6 ]} คำว่าเมทริกซ์เอกลักษณ์มีความกำกวม เนื่องจากยังใช้สำหรับเมทริกซ์ที่มีค่าเป็นหนึ่งทั้งหมดและสำหรับหน่วย ใดๆ ของ วงแหวนของ เมทริกซ์ทั้งหมด${\displaystyle n\times n}$ด้วย^{[ 7 ]}

ในบางสาขา เช่นทฤษฎีกลุ่มหรือกลศาสตร์ควอนตัมบางครั้งเมทริกซ์เอกลักษณ์จะถูกแสดงด้วยตัวหนาหรือเรียกว่า "id" (ย่อมาจาก identity) ในบางครั้ง หนังสือคณิตศาสตร์บางเล่มใช้หรือแทนเมทริกซ์เอกลักษณ์ ซึ่งหมายถึง "เมทริกซ์หน่วย" ^{[ 2 ]}และคำภาษาเยอรมันEinheitsmatrixตามลำดับ^{[ 8 ]}${\displaystyle \mathbf {1} }$${\displaystyle U}$${\displaystyle E}$

ในแง่ของสัญลักษณ์ที่บางครั้งใช้เพื่ออธิบายเมทริกซ์แนวทแยงมุม อย่างกระชับ เมทริกซ์เอกลักษณ์สามารถเขียนได้ดังนี้ เมทริกซ์เอกลักษณ์ยังสามารถเขียนได้โดยใช้ สัญลักษณ์ เดลต้าโครเนกเกอร์ : ^{[ 8 ]}$${\displaystyle I_{n}=\operatorname {diag} (1,1,\dots ,1).}$$$${\displaystyle (I_{n})_{ij}=\เดลต้า _{ij}.}$$

เมื่อ เมทริกซ์ เป็นเมทริกซ์ เมทริกซ์เอกลักษณ์จะเป็นคุณสมบัติของ การคูณเมทริกซ์ โดย เฉพาะอย่างยิ่ง เมทริกซ์เอกลักษณ์ทำหน้าที่เป็นเอกลักษณ์การคูณของวงแหวนเมทริกซ์ของเมทริกซ์ทั้งหมด และเป็นองค์ประกอบเอกลักษณ์ของกลุ่มเชิงเส้นทั่วไปซึ่งประกอบด้วย เมทริกซ์ ผกผัน ทั้งหมด ภายใต้การดำเนินการคูณเมทริกซ์ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เมทริกซ์เอกลักษณ์สามารถผกผันได้ มันเป็นเมทริกซ์ผกผันซึ่งเท่ากับเมทริกซ์ผกผันของตัวเอง ในกลุ่มนี้ เมทริกซ์จัตุรัสสองเมทริกซ์จะมีผลคูณเป็นเมทริกซ์เอกลักษณ์ก็ต่อเมื่อเมทริกซ์ทั้งสองเป็นเมทริกซ์ผกผันซึ่งกันและกัน ${\displaystyle A}$${\displaystyle m\times n}$$${\displaystyle I_{m}A=AI_{n}=A.}$$${\displaystyle n\times n}$${\displaystyle \mathrm {GL} (n)}$${\displaystyle n\times n}$

เมื่อใช้เมทริกซ์เพื่อแสดงการแปลงเชิงเส้นจากปริภูมิเวกเตอร์มิติ n ไปยังตัวมันเอง เมทริกซ์เอกลักษณ์จะแสดงถึงฟังก์ชันเอกลักษณ์โดยไม่คำนึงถึงฐานที่ใช้ในการแสดงนี้ ${\displaystyle n\times n}$${\displaystyle n}$${\displaystyle I_{n}}$

คอลัมน์ที่ i ของเมทริกซ์เอกลักษณ์คือเวกเตอร์หน่วยซึ่งเป็นเวกเตอร์ที่มีค่าในคอลัมน์ที่ i เป็น 1 และค่าในคอลัมน์อื่นๆ เป็น 0 ดีเทอร์มิแนนต์ ของเมทริกซ์เอกลักษณ์คือ 1 และ เทรซของเมทริกซ์เอกลักษณ์คือ0 ${\displaystyle i}$${\displaystyle e_{i}}$${\displaystyle i}$${\displaystyle n}$

เมทริกซ์เอกลักษณ์เป็น เมทริกซ์เอกลักษณ์ เพียงเมทริกซ์ เดียวที่มีดีเทอร์มิแนนต์ไม่เป็นศูนย์ กล่าวคือ เป็นเมทริกซ์เพียงเมทริกซ์เดียวที่มีคุณสมบัติดังต่อไปนี้:

1. เมื่อคูณกับตัวเอง ผลลัพธ์ที่ได้ก็คือตัวมันเอง
2. แถวและคอลัมน์ทั้งหมดเป็นอิสระเชิงเส้น

ราก ที่สองหลักของเมทริกซ์เอกลักษณ์คือตัวมันเอง และนี่คือ รากที่สอง บวกแน่นอน เพียงตัวเดียว อย่างไรก็ตาม เมทริกซ์เอกลักษณ์ทุกตัวที่มีอย่างน้อยสองแถวและสองคอลัมน์จะมีรากที่สองสมมาตรเป็นอนันต์^{[ 9 ]}

อันดับของเมทริกซ์เอกลักษณ์เท่ากับขนาดของเมท ริกซ์นั้น กล่าว คือ: ${\displaystyle I_{n}}$${\displaystyle n}$$${\displaystyle \operatorname {rank} (I_{n})=n.}$$

• เมทริกซ์ไบนารี (เมทริกซ์ศูนย์หนึ่ง)
• เมทริกซ์พื้นฐาน
• เมทริกซ์การแลกเปลี่ยน
• เมทริกซ์ของเลขหนึ่ง
• เมทริกซ์ Pauli (เมทริกซ์เอกลักษณ์คือเมทริกซ์ Pauli ตัวที่ศูนย์)
• การแปลง Householder (เมทริกซ์ Householder สร้างขึ้นจากเมทริกซ์เอกลักษณ์)
• รากที่สองของเมทริกซ์เอกลักษณ์ขนาด 2x2
• เมทริกซ์เอกภาพ
• เมทริกซ์ศูนย์