ในฟิสิกส์สถิติควอนตัม แบบจำลอง อิโนเซมต์เซฟเป็นสายโซ่สปินที่กำหนดบนโครงตาข่ายแบบคาบหนึ่งมิติ แตกต่างจากสายโซ่สปินไฮเซนเบิร์ก ต้นแบบ ซึ่งรวมเฉพาะปฏิสัมพันธ์ระหว่างไซต์ที่อยู่ติดกันบนโครงตาข่ายเท่านั้น แบบจำลองอิโนเซมต์เซฟมี ปฏิสัมพันธ์ ระยะไกลกล่าวคือ ปฏิสัมพันธ์ระหว่างไซต์คู่ใดๆ ก็ได้ โดยไม่คำนึงถึงระยะห่างระหว่างกัน

แบบจำลอง นี้ได้รับการแนะนำในปี 1990 โดยVladimir Inozemtsevในฐานะแบบจำลองที่เชื่อมโยงระหว่างแบบจำลอง Heisenberg XXXและแบบจำลอง Haldane–Shastry [ ^{1 ] เช่น}เดียวกับโซ่สปินเหล่านั้น แบบจำลอง Inozemtsev สามารถ หาคำ ตอบได้อย่างแม่นยำ

สำหรับโซ่ที่มี${\displaystyle L}$สำหรับไซต์สปิน 1/2 ปริภูมิเฟส ควอนตัม จะถูกอธิบายโดยปริภูมิฮิลเบิร์ตผลคูณเทนเซอร์${\displaystyle {\mathcal {H}}=(\mathbb {C} ^{2})^{\otimes L}}$แบบจำลอง Inozemtsev (วงรี) กำหนดโดยแฮมิลโทเนียน (ที่ไม่ได้ทำให้เป็นมาตรฐาน) ^{[ 1 ] [ 2 ]}$${\displaystyle H=\sum _{i<j}^{L}\wp (ij){\frac {1-{\vec {\sigma }}_{i}\cdot {\vec {\sigma }}_{j}}{2}}}$$ โดยที่คู่ดังกล่าวมีศักยภาพ${\displaystyle \wp (z)}$คือฟังก์ชันวงรีไวเออร์สตรัสและ${\displaystyle {\vec {\sigma }__{j}}$แสดงถึงเวกเตอร์ Pauliที่${\displaystyle j}$เว็บไซต์ที่ (ดำเนินการอย่างไม่ธรรมดาต่อ${\displaystyle j}$สำเนาที่ 3 ของ${\displaystyle \mathbb {C} ^{2}}$ใน${\displaystyle {\mathcal {H}}}$). คาบของฟังก์ชันวงรีไวเออร์สตรัสคือความยาว${\displaystyle L}$ของโซ่ เพื่อให้แน่ใจว่าเงื่อนไขขอบเขตเป็นแบบคาบ พร้อมกับคาบสมมติที่กำหนดช่วงการปฏิสัมพันธ์ และโดยทั่วไปจะกำหนดพารามิเตอร์ดังนี้${\displaystyle \omega =i\,\pi /\kappa }$ที่ไหน${\displaystyle \kappa >0}$. โซ่ Haldane-Shastry ระยะไกลที่แท้จริงจะได้รับเมื่อตัดช่วงเวลาจินตนาการออกไป (${\displaystyle \omega \to i\,\infty }$, ดังนั้น${\displaystyle \kappa \to 0}$ขณะเดียวกัน เมื่อทำการปรับค่าใหม่แล้ว โซ่สปินของไฮเซนเบิร์กจะถูกกู้คืนได้ในขีดจำกัด${\displaystyle \omega \to i\,0^{+}}$(${\displaystyle \kappa \to \infty }$ขีดจำกัดความยาวอนันต์${\displaystyle L\to \infty }$แต่จะให้ศักยภาพไฮเปอร์โบลิกแทน${\displaystyle 1/\sinh ^{2}(\kappa (ij))}$ซึ่งเป็นเหตุผลว่าทำไมสายโซ่สปินที่เกิดขึ้นจึงบางครั้งเรียกว่าสายโซ่ Inozemtsev แบบไฮเปอร์โบลิก (ตรงข้ามกับแบบวงรี)

ระบบได้รับการแก้ไขอย่างแม่นยำโดยใช้ วิธี Bethe ansatz 'ขยาย' แบบจำลองได้รับการแก้ไขโดย Inozemtsev เป็นครั้งแรกในขีดจำกัดขนาดแลตติสอดที่ไม่มีที่สิ้นสุด^{[ 3 ]}และต่อมาสำหรับขนาดจำกัด^{[ 4 ] [ 5 ] [ 2 ]}

แบบจำลองนี้สามารถใช้เพื่อทำความเข้าใจบางแง่มุมของการจับคู่ AdS/CFTที่เสนอโดยMaldacenaได้ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เทคนิคการอินทิเกรตได้พิสูจน์แล้วว่ามีประโยชน์สำหรับกรณีที่ 'อินทิเกรตได้' ของการจับคู่ ใน ส่วนของ ทฤษฎีสตริง ของการจับคู่นั้น มี ซูเปอร์สตริงประเภท IIB อยู่บน${\displaystyle \mathrm {โฆษณา} _{5}\times \mathrm {S} ^{5}}$ซึ่งเป็นผลคูณของ ปริภูมิแอนติ-เดอ ซิตเตอร์ห้ามิติ กับ ทรงกลมห้ามิติใน ด้าน ทฤษฎีสนามคอนฟอร์มอล (CFT) เรามีทฤษฎีหยาง-มิลส์แบบซูเปอร์สมมาตร N = 4 (N = 4 SYM) บนปริภูมิสี่มิติ

โซ่สปินได้รับการพิสูจน์แล้วว่ามีประโยชน์สำหรับการคำนวณมิติที่ผิดปกติ เฉพาะ บนฝั่ง CFT ซึ่งสามารถให้หลักฐานสำหรับการสอดคล้องกันได้หากมีการคำนวณค่าสังเกตที่ตรงกันบนฝั่งทฤษฎีสตริง ในสิ่งที่เรียกว่า 'ขีดจำกัดระนาบ' หรือ 'ขนาดใหญ่'${\displaystyle N}$'ขีดจำกัดของ N = 4 SYM ซึ่งจำนวนสี${\displaystyle N}$ซึ่งเป็นการกำหนดพารามิเตอร์ให้กับกลุ่มเกจ${\displaystyle SUN(N)}$เมื่อส่งไปยังอนันต์ การกำหนดมิติที่ผิดปกติหนึ่งลูปจะเทียบเท่ากับปัญหาของการทำให้โซ่สปินที่เหมาะสมเป็นแนวทแยง แบบจำลอง Inozemtsev เป็นแบบจำลองหนึ่งที่ใช้ประโยชน์ในการกำหนดปริมาณเหล่านี้^{[ 6 ]}แม้ว่าการจับคู่จะใช้ได้เพียงสามลูปในทฤษฎีการรบกวน และการปรากฏตัวของมันอาจเป็นเรื่องบังเอิญ แต่การพัฒนานี้ทำให้โซ่ Inozemtsev ได้รับความสนใจจากนักวิจัยในวงกว้างมากขึ้น

• แบบจำลองควอนตัมไฮเซนเบิร์ก
• แบบจำลอง Haldane–Shastry