ข้อสันนิษฐานของ Kalmanหรือปัญหาของ Kalmanเป็นข้อสันนิษฐาน ที่ถูกพิสูจน์แล้วว่าไม่ถูกต้อง เกี่ยวกับเสถียรภาพสัมบูรณ์ของ ระบบ ควบคุมแบบไม่เชิงเส้นที่มีตัวแปรไม่เชิงเส้นแบบสเกลาร์หนึ่งตัว ซึ่งอยู่ในกลุ่มของเสถียรภาพเชิงเส้นข้อสันนิษฐานของ Kalman เป็นการเสริมความแข็งแกร่งของข้อสันนิษฐานของ Aizerman และเป็นกรณีพิเศษของข้อสันนิษฐานของ Markus–Yamabeข้อสันนิษฐานนี้ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าไม่ถูกต้อง แต่ก็นำไปสู่เกณฑ์ที่เพียงพอ (และถูกต้อง) เกี่ยวกับ เสถียรภาพสัมบูรณ์

ในปี พ.ศ. 2490 RE Kalman ได้กล่าวไว้ ในบทความของเขา ^{[ 1 ]}ดังต่อไปนี้:

ถ้าf ( e ) ในรูปที่ 1 ถูกแทนที่ด้วยค่าคงที่Kที่สอดคล้องกับค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดของf ' ( e ) และพบว่าระบบวงปิดมีเสถียรภาพสำหรับK ทั้งหมดดังกล่าว ก็เป็นที่ชัดเจนโดยสัญชาตญาณว่าระบบจะต้องมีเสถียรภาพแบบโมโนสเตเบิล กล่าวคือ โซลูชันชั่วคราวทั้งหมดจะลู่เข้าสู่จุดวิกฤตที่มีเสถียรภาพเพียงจุดเดียว

คำกล่าวของ Kalman สามารถกำหนดใหม่ได้เป็นการคาดการณ์ดังต่อไปนี้: ^{[ 2 ]}

พิจารณาระบบที่มีตัวแปรไม่เชิงเส้นแบบสเกลาร์หนึ่งตัว

${\displaystyle {\frac {dx}{dt}}=Px+qf(e),\quad e=r^{*}x\quad x\in R^{n},}$

โดยที่Pเป็นเมทริกซ์คงที่ขนาดn × n , qและrเป็นเวกเตอร์คงที่ ขนาด n มิติ , ∗ เป็นการดำเนินการสลับแถวและคอลัมน์, f ( e ) เป็นฟังก์ชันสเกลาร์ และf (0)  =  0 สมมติว่าf ( e ) เป็นฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ และเงื่อนไขต่อไปนี้เป็นจริง

${\displaystyle k_{1}<f'(e)<k_{2}.\,}$

ถือว่าถูกต้อง ดังนั้นสมมติฐานของ Kalman ก็คือ ระบบจะมีเสถียรภาพในขอบเขตกว้าง (กล่าวคือ จุดนิ่งที่ไม่ซ้ำกันเป็นตัวดึงดูด ทั่วโลก ) หากระบบเชิงเส้นทั้งหมดที่มีf ( e )  = ke , k ∈ ( k1 , มีเสถียรภาพเชิงอะซิมโทติก    

ในสมมติฐานของ Aizermanแทนที่จะใช้เงื่อนไขเกี่ยวกับอนุพันธ์ของความไม่เป็นเชิงเส้น กลับกำหนดให้ความไม่เป็นเชิงเส้นนั้นเองต้องอยู่ในภาคส่วนเชิงเส้น

ข้อสันนิษฐานของ Kalman เป็นจริงสำหรับn  ≤  3 และสำหรับn  >  3 มีวิธีการที่มีประสิทธิภาพในการสร้างตัวอย่างค้าน: ^{[ 3 ] [ 4 ]}อนุพันธ์ที่ไม่เป็นเชิงเส้นอยู่ในภาคส่วนของเสถียรภาพเชิงเส้น และสมดุลที่เสถียรเพียงหนึ่งเดียวอยู่ร่วมกับคำตอบคาบที่เสถียร ( การแกว่งที่ซ่อนอยู่ ) ในเวลาแบบไม่ต่อเนื่อง ข้อสันนิษฐานของ Kalman เป็นจริงเฉพาะสำหรับ n=1 เท่านั้น สามารถสร้าง ตัวอย่างค้านสำหรับ n  ≥ 2 ได้ ^{[ 5 ] [ 6 ]} 

การพัฒนาแนวคิดของ Kalman เกี่ยวกับเสถียรภาพทั่วโลกโดยอาศัยเสถียรภาพของการประมาณเชิงเส้นสำหรับ ปริภูมิ เฟสทรง กระบอก ทำให้เกิดปัญหา Viterbi เกี่ยวกับการตรงกันของช่วงลูปเฟสล็อก^{[ 7 ]}

• Leonov GA; Kuznetsov NV (2011). "วิธีการวิเคราะห์เชิงตัวเลขสำหรับการตรวจสอบการสั่นที่ซ่อนอยู่ในระบบควบคุมแบบไม่เชิงเส้น" (PDF) . IFAC Proceedings Volumes (IFAC-PapersOnline) . 18 (1): 2494– 2505. doi : 10.3182/20110828-6-IT-1002.03315 .

• การระบุตำแหน่งเชิงวิเคราะห์และเชิงตัวเลขของการแกว่งที่ซ่อนอยู่ ในตัวอย่างค้านต่อสมมติฐานของ Aizerman และ Kalman
• ตัวอย่างค้านแบบเวลาไม่ต่อเนื่องใน Maplecloud เก็บถาวรเมื่อ 2016-05-28 ที่Wayback Machine