ลีออน เมลวิน ไซมอน
ไซมอนในปี 2005
เกิด	( 6 กรกฎาคม 1945 )6 กรกฎาคม 2488
อัลมา มัธยฐาน	มหาวิทยาลัยแอดิเลด
เป็นที่รู้จักในด้าน	อสมการ Łojasiewicz−Simon ทฤษฎีความสม่ำเสมอของสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยเชิงวงรีอันดับสอง พื้นผิวไฮเปอร์ขั้นต่ำและเวกเตอร์ความโค้งเฉลี่ย
รางวัล	รางวัลเลอรอย พี. สตีล รางวัลอนุสรณ์โบเชอร์ เหรียญรางวัลสมาคมคณิตศาสตร์ออสเตรเลีย สมาชิก AAAS สมาชิก AMS สมาชิกสถาบันวิทยาศาสตร์แห่งออสเตรเลีย สมาชิกของราชสมาคม
เส้นทางอาชีพด้านวิทยาศาสตร์
ฟิลด์	คณิตศาสตร์
สถาบันต่างๆ	มหาวิทยาลัยฟลินเดอร์ส มหาวิทยาลัยแห่งชาติออสเตรเลีย มหาวิทยาลัยเมลเบิร์น มหาวิทยาลัยมินนิโซตา อีทีเอช ซูริค มหาวิทยาลัยสแตนฟอร์ด
วิทยานิพนธ์	ขอบเขตเกรเดียนต์ภายในสำหรับสมการเชิงวงรีที่ไม่สม่ำเสมอ  (1971)
อาจารย์ที่ปรึกษาปริญญาเอก	เจมส์ เฮนรี ไมเคิล
นักศึกษาปริญญาเอก	ริชาร์ด โชเอน ทาเทียนา โทโร

Leon Melvyn Simon FAAเกิดในปี 1945 เป็น นักคณิตศาสตร์ผู้ ได้รับรางวัล Leroy P. Steele ^{[ 1 ]}และรางวัล Bôcher ^{[ 2 ]}ซึ่งเป็นที่รู้จักจากผลงานอันโดดเด่นในสาขาการวิเคราะห์เชิงเรขาคณิตทฤษฎีการวัดเชิงเรขาคณิตและสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยปัจจุบันดำรงตำแหน่งศาสตราจารย์กิตติคุณประจำภาควิชาคณิตศาสตร์มหาวิทยาลัยสแตนฟอร์ด

ลีออน ไซมอน เกิดเมื่อวันที่ 6 กรกฎาคม พ.ศ. 2488 สำเร็จการศึกษาระดับปริญญาตรีวิทยาศาสตรบัณฑิตจากมหาวิทยาลัยแอดิเลดในปี พ.ศ. 2510 และปริญญาเอกในปี พ.ศ. 2514 จากสถาบันเดียวกัน โดยมีเจมส์ เอช. ไมเคิล เป็นอาจารย์ที่ปรึกษา วิทยานิพนธ์ปริญญาเอกของเขามีชื่อว่า " ขอบเขตเกรเดียนต์ภายในสำหรับสมการเชิงวงรีที่ไม่สม่ำเสมอ " เขาได้รับการว่าจ้างจากมหาวิทยาลัยในตำแหน่งผู้ช่วยสอนวิชาคณิตศาสตร์ตั้งแต่ปี พ.ศ. 2511 ถึง พ.ศ. 2514

นับตั้งแต่นั้นมา ไซมอนได้ดำรงตำแหน่งทางวิชาการที่หลากหลาย เขาเริ่มทำงานที่มหาวิทยาลัยฟลินเดอร์สในตำแหน่งอาจารย์ จากนั้นที่มหาวิทยาลัยแห่งชาติออสเตรเลียในตำแหน่งศาสตราจารย์ ที่มหาวิทยาลัยเมลเบิร์นมหาวิทยาลัยมินนิโซตาที่ETH Zurichและที่มหาวิทยาลัยสแตนฟอร์ด เขามาที่สแตนฟอร์ดครั้งแรกในปี 1973 ในตำแหน่งผู้ช่วยศาสตราจารย์รับเชิญ และได้รับตำแหน่งศาสตราจารย์เต็มตัวในปี 1986

ตาม ข้อมูล จาก โครงการลำดับวงศ์ตระกูลคณิตศาสตร์ไซมอนมี 'ผู้สืบทอดทางคณิตศาสตร์' มากกว่า 100 คน^{[ 3 ]}ในบรรดานักศึกษาปริญญาเอกของเขามีRichard Schoen , Neshan Wickramasekera และTatiana Toro

ในปี 1983 ไซมอนได้รับ เหรียญรางวัล Australian Mathematical Society Medalในปีเดียวกันนั้น เขาได้รับเลือกเป็นสมาชิกของAustralian Academy of Science และได้รับเชิญเป็นวิทยากรในการประชุมนานาชาติของนักคณิตศาสตร์ประจำ ปี 1983 ที่กรุงวอร์ซอ^{[ 4 ]} ในปี 1994 เขาได้รับรางวัลBôcher Memorial Prize [ ^{2 ] [ 5 ] [ 6 ] รางวัล} Bôcher Prize มอบให้แก่ผู้เขียนที่มีผลงานโดดเด่นในสาขาการวิเคราะห์ ทุกๆ ห้าปี ในปีเดียวกันนั้น เขายังได้รับเลือกเป็นสมาชิกของ American Academy of Arts and Sciences อีก ด้วย^{[ 5 ] [ 6 ]}ในเดือนพฤษภาคม ปี 2003 เขาได้รับเลือกเป็นสมาชิกของ Royal Society [ ^{7 ] ใน}ปี 2012 เขาได้เป็นสมาชิกของAmerican Mathematical Society [ ^{8 ] ใน}ปี 2017 เขาได้รับรางวัลLeroy P. Steele Prizeสำหรับผลงานสำคัญในการวิจัย^{[ 1 ]}

ผลงานที่เป็นที่รู้จักมากที่สุดของไซมอน ซึ่งทำให้เขาได้รับรางวัลLeroy P. Steele Prize สำหรับผลงานสำคัญในการวิจัยเกี่ยวข้องกับความเป็นเอกลักษณ์ของอนุกรมอนันต์ของสมการวิวัฒนาการแบบไม่เชิงเส้นบางสมการและสมการออยเลอร์-ลากรางจ์ เครื่องมือหลักคือการขยายมิติอนันต์และบทสรุปของอสมการ Łojasiewiczโดยใช้ทฤษฎี Fredholm มาตรฐานของตัวดำเนินการเชิงวงรีและการลดรูป Lyapunov-Schmidt ^{[ 9 ] [ 10 ]}อสมการ Łojasiewicz−Simonที่ได้นั้นมีความน่าสนใจในตัวมันเองและพบการประยุกต์ใช้มากมายในการวิเคราะห์เชิงเรขาคณิต

การประยุกต์ใช้หลักของอสมการ Łojasiewicz−Simon ของ Simon เกี่ยวข้องกับความเป็นเอกลักษณ์ของกรวยสัมผัสของพื้นผิวขั้นต่ำและแผนที่สัมผัสของแผนที่ฮาร์มอนิกโดยใช้ทฤษฎีความสม่ำเสมอเชิงลึกของ William Allard, Richard SchoenและKaren Uhlenbeck ^{[ 11 ] [ 12 ]}ผู้เขียนคนอื่นๆ ได้นำผลลัพธ์ของ Simon ไปใช้ในเชิงพื้นฐาน เช่น การใช้งานของ Rugang Ye สำหรับความเป็นเอกลักษณ์ของขีดจำกัดต่อเนื่องของ การไหล ของYamabe ^{[ 13 ] [ 14 ]} ต่อ มาMohamed Ali Jendoubi และคนอื่นๆ ได้ค้นพบการทำให้ง่ายขึ้นและการขยายขอบเขตของงานของ Simon ในบางแง่มุม^{[ 15 ]}

นอกจากนี้ ไซมอนยังได้ทำการศึกษาทั่วไปเกี่ยวกับฟังก์ชัน Willmoreสำหรับพื้นผิวในมิติร่วมทั่วไป โดยเชื่อมโยงค่าของฟังก์ชันกับปริมาณทางเรขาคณิตหลายประการ การประมาณค่าทางเรขาคณิตดังกล่าวได้รับการพิสูจน์แล้วว่ามีความเกี่ยวข้องในงานสำคัญอื่นๆ อีกหลายงาน เช่น ในการวิเคราะห์การไหลของ Willmore โดย Ernst Kuwert และ Reiner Schätzle และใน การพิสูจน์ อสมการ Penrose แบบ RiemannianของHubert Bray [ ^{16 ] [ 17 ] [ 18 ] ไซ}มอนเองก็สามารถนำการวิเคราะห์ของเขาไปใช้เพื่อสร้างการมีอยู่ของตัวลดค่าต่ำสุดของฟังก์ชัน Willmore ที่มีประเภทโทโพโลยีที่กำหนดไว้

ไซมอนร่วมกับเจมส์ ไมเคิล ที่ปรึกษาวิทยานิพนธ์ของเขา ได้นำเสนออสมการโซโบเลฟ พื้นฐานสำหรับซับแมนิโฟลด์ของ ปริภูมิยุคลิด ซึ่งรูปแบบขึ้นอยู่กับมิติและความยาวของเวกเตอร์ความโค้งเฉลี่ย เท่านั้น การขยายไปสู่ซับแมนิโฟลด์ของ แมนิโฟลด์รีมันน์ เป็นผลงานของเดวิด ฮอฟฟ์แมนและโจเอล สปรุค [ ^{19 ] เนื่องจาก}การพึ่งพาทางเรขาคณิตของอสมการไมเคิล-ไซมอนและฮอฟฟ์แมน-สปรุค อสมการเหล่านี้จึงมีความสำคัญในหลายบริบท รวมถึงในการแก้ปัญหาทฤษฎีบทมวลบวก ของโชเอนและ ชิง-ตุง เยาและการวิเคราะห์การไหลของความโค้งเฉลี่ยของเกอร์ฮาร์ด ฮุยสเกน^{[ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ]}

Robert Bartnikและ Simon พิจารณาปัญหาการกำหนดขอบเขตและความโค้งเฉลี่ยของพื้นผิวไฮเปอร์แบบสเปซไลค์ของปริภูมิ Minkowskiพวกเขาตั้งปัญหาเป็นสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยอันดับสองสำหรับฟังก์ชันกราฟสเกลาร์ ซึ่งให้มุมมองและผลลัพธ์ใหม่สำหรับประเด็นพื้นฐานบางประการที่เคยพิจารณาไว้ก่อนหน้านี้ใน การวิเคราะห์ปัญหาที่คล้ายกันของ Shiu-Yuen Chengและ Yau ^{[ 24 ]}

โดยใช้การประมาณค่าด้วยพหุนามฮาร์มอนิกโรเบิร์ต ฮาร์ดท์และไซมอนศึกษาเซตศูนย์ของคำตอบของสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยเชิงวงรีอันดับสองทั่วไป โดยได้รับข้อมูลเกี่ยวกับการวัดเฮาส์ดอร์ฟและความสามารถในการแก้ไขโดยการรวมผลลัพธ์ของพวกเขากับผลลัพธ์ก่อนหน้านี้ของแฮโรลด์ ดอนเนลลีและชาร์ลส์ เฟฟเฟอร์แมนพวกเขาได้รับข้อมูลเชิงอะซิมโทติกเกี่ยวกับขนาดของเซตศูนย์ของฟังก์ชันลักษณะเฉพาะของตัวดำเนินการลาปลาซ-เบลทรามีบนแมนิโฟลด์รีมันน์^{[ 25 ]}

Schoen, Simon และ Yau ศึกษาพื้นผิวขั้นต่ำที่เสถียรของแมนิโฟลด์แบบรีมันน์โดยระบุการรวมกันอย่างง่ายของสูตรของ Simonsกับความไม่เท่าเทียมกันของความเสถียรซึ่งสร้างการประมาณค่าความโค้งต่างๆ ผลที่ตามมาคือ พวกเขาสามารถพิสูจน์ผลลัพธ์บางอย่างของSimonsเช่นทฤษฎีบทของ Bernsteinในมิติที่เหมาะสมได้ การประมาณค่าของ Schoen−Simon−Yau ได้รับการดัดแปลงจากการตั้งค่าของพื้นผิวขั้นต่ำไปสู่พื้นผิวที่ "หดตัวได้เอง" โดยTobias ColdingและWilliam Minicozziซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของการวิเคราะห์ความผิดปกติของการไหลของความโค้งเฉลี่ย [ ^{26 ] ทฤษฎี}พื้นผิวขั้นต่ำที่เสถียรได้รับการพัฒนาเพิ่มเติมโดย Schoen และ Simon ในอีกหกปีต่อมา โดยใช้วิธีการใหม่เพื่อให้ได้การประมาณค่าทางเรขาคณิตโดยไม่มีข้อจำกัดด้านมิติ ตรงกันข้ามกับการประมาณค่าเชิงวิเคราะห์ล้วนๆ ก่อนหน้านี้ Schoen และ Simon ใช้กลไกของทฤษฎีการวัดทางเรขาคณิต การประมาณค่าแบบ Schoen−Simon เป็นพื้นฐานสำคัญสำหรับทฤษฎี min-max ทั่วไปของ Almgren–Pittsและด้วยเหตุนี้จึงมีความสำคัญต่อการประยุกต์ใช้ในด้านต่างๆ ของทฤษฎีนี้ด้วย

William Meeks , Simon และ Yau ได้รับผลลัพธ์ที่น่าทึ่งหลายประการเกี่ยวกับพื้นผิวขั้นต่ำและโทโพโลยีของแมนิโฟลด์สามมิติ โดยส่วนใหญ่สร้างขึ้นจากงานก่อนหน้าของ Meeks และ Yau ผลลัพธ์ที่คล้ายกันบางส่วนได้รับในช่วงเวลาเดียวกันโดยMichael Freedman , Joel HassและPeter Scott ^{[ 27 ]}

• AMS (กุมภาพันธ์ 1994), "Leon Simon ได้รับรางวัล Bôcher Memorial Prize ประจำปี 1994", Notices of the American Mathematical Society , 41 (2): 99– 100, MR  1262536.
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. (พฤศจิกายน 2006), "Leon Melvyn Simon" , MacTutor History of Mathematics Archive , University of St Andrews
• วอล์คเกอร์, โรแซนน์ (25 พฤษภาคม 2549) [2544], "ไซมอน, ลีออน (1945 – )" , สารานุกรมวิทยาศาสตร์ออสเตรเลีย , เมลเบิร์น: ศูนย์วิจัยทุนการศึกษาอิเล็กทรอนิกส์.

• ลีออน เอ็ม. ไซมอนจากโครงการลำดับวงศ์ตระกูลทางคณิตศาสตร์