เดวิด อัลเลน ฮอฟฟ์แมนเป็นนักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกันที่ทำการวิจัยเกี่ยวกับเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์เขาเป็นศาสตราจารย์พิเศษที่มหาวิทยาลัยสแตนฟอร์ด [ ^{1 ] ใน}ปี 1985 เขาได้ร่วมกับวิลเลียม มีคส์พิสูจน์ว่าพื้นผิวของคอสต้าเป็นพื้นผิวฝังตัว^{[ 2 ]}เขาเป็นสมาชิกของสมาคมคณิตศาสตร์อเมริกันตั้งแต่ปี 2018 สำหรับ "การมีส่วนร่วมในเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งทฤษฎีพื้นผิวขั้นต่ำ และสำหรับการบุกเบิกการใช้กราฟิกคอมพิวเตอร์เป็นเครื่องมือช่วยในการวิจัย" ^{[ 3 ]}เขาได้รับรางวัล Chauvenetในปี 1990 สำหรับบทความเชิงอธิบายของเขาเรื่อง "การค้นพบพื้นผิวฝังตัวขั้นต่ำใหม่โดยใช้คอมพิวเตอร์ช่วย" ^{[ 4 ]}เขาได้รับปริญญาเอกจากมหาวิทยาลัยสแตนฟอร์ดในปี 1971 ภายใต้การดูแลของโรเบิร์ต ออสเซอร์แมน^{[ 5 ]}

ในปี พ.ศ. 2516 James Michael และLeon Simonได้สร้างอสมการ Sobolevสำหรับฟังก์ชันบนซับแมนิโฟลด์ของปริภูมิยุคลิดในรูปแบบที่ปรับให้เข้ากับความโค้งเฉลี่ยของซับแมนิโฟลด์และมีรูปแบบพิเศษสำหรับซับแมนิโฟลด์ขั้นต่ำ^{[ 6 ]}หนึ่งปีต่อมา Hoffman และJoel Spruckได้ขยายงานของ Michael และ Simon ไปสู่การตั้งค่าฟังก์ชันบนซับแมนิโฟลด์ที่ฝังตัวของแมนิโฟลด์แบบรีมันน์ [ ^HS74]อสมการดังกล่าวมีประโยชน์สำหรับปัญหาหลายอย่างในการวิเคราะห์เชิงเรขาคณิตที่เกี่ยวข้องกับความโค้งเฉลี่ยที่กำหนดไว้บางรูปแบบ^{[ 7 ] [ 8 ]}เช่นเดียวกับอสมการ Sobolev ทั่วไป Hoffman และ Spruck ยังสามารถหาอสมการไอโซเพอริเมตริก ใหม่ สำหรับซับแมนิโฟลด์ของแมนิโฟลด์แบบรีมันน์ ได้อีกด้วย ^[HS74]

เป็นที่ทราบกันดีว่ามี พื้นผิวขั้นต่ำหลากหลายชนิด ใน ปริภูมิยูคลิดสามมิติฮอฟฟ์แมนและวิลเลียม มีคส์พิสูจน์ว่าพื้นผิวขั้นต่ำใดๆ ที่อยู่ในครึ่งปริภูมิจะต้องไม่สามารถฝังตัวได้อย่างเหมาะสม^[HM90]กล่าวคือ จะต้องมีเซตกระชับในปริภูมิยูคลิดซึ่งมีบริเวณที่ไม่กระชับของพื้นผิวขั้นต่ำ การพิสูจน์เป็นการประยุกต์ใช้หลักการสูงสุดและการต่อเนื่องที่ไม่ซ้ำกันสำหรับพื้นผิวขั้นต่ำอย่างง่าย โดยอาศัยการเปรียบเทียบกับตระกูลของแคทเทนอยด์สิ่งนี้ช่วยเสริมผลลัพธ์ของมีคส์ลีออน ไซมอนและชิง-ตุง เยาซึ่งระบุว่าพื้นผิวขั้นต่ำที่สมบูรณ์และฝังตัวอย่างเหมาะสมสองพื้นผิวใดๆ ในปริภูมิยูคลิดสามมิติ หากทั้งสองไม่เป็นระนาบ จะต้องมีจุดตัดกันหรือถูกแยกออกจากกันด้วยระนาบ^{[ 9 ]}ผลลัพธ์ของฮอฟฟ์แมนและมีคส์ตัดความเป็นไปได้หลังออกไป