อลาโอกลูเกิดในปี พ.ศ. 2457 ที่เมืองเรดเดียร์ รัฐอัลเบอร์ตาประเทศแคนาดา โดยมี พ่อแม่ เป็นชาวกรีกแคนาดาเขาศึกษาคณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยอัลเบอร์ตา^{[ 1 ]}

ใน ปีพ.ศ. 2481 Alaoglu ได้รับปริญญาเอกจากมหาวิทยาลัยชิคาโก^{[ 3 ]}วิทยานิพนธ์ของเขาเกี่ยวกับโทโพโลยีแบบอ่อนของปริภูมิเชิงเส้นบรรทัดฐานและพิสูจน์ ทฤษฎีบท ของAlaoglu ^{[ 4 ]}ต่อมาเขาใช้เวลาหนึ่งปีที่มหาวิทยาลัยเพนซิลเวเนียสเตท [ ^{5 ]}จากนั้นไปศึกษาต่อที่มหาวิทยาลัยฮาร์วาร์ดระหว่างปี พ.ศ. 2482 ถึง พ.ศ. 2484 และที่มหาวิทยาลัยเพอร์ดู ระหว่าง ^ปีพ.ศ. 2485 ถึง พ.ศ. 2487 ^{[ 1 ] [ 5 ] [ 4 ]}

ในปี พ.ศ. 2487 ท่ามกลางสงครามโลกครั้งที่สอง อลาโอกลูได้ออกจากวงการวิชาการเพื่อไปเป็นนักวิเคราะห์ปฏิบัติการให้กับกองทัพอากาศสหรัฐฯ^{[ 5 ]}ในปี พ.ศ. 2489 เขาได้รับสัญชาติอเมริกัน^{[ 1 ]}

เมื่อวันที่ 21 สิงหาคม พ.ศ. 2490 อลาโอกลูได้แต่งงานกับครูคลีโอ อลาโอกลู (พ.ศ. 2458–2559) ^{[ 6 ]}ทั้งคู่มีลูกด้วยกันสามคน และเลี้ยงดูพวกเขาใน เขต เอนซิโนของลอสแอนเจลิส รวมถึงในวอชิงตัน ดี.ซี. ด้วย ^{[ 6 ]}

ในปี พ.ศ. 2495 Anaoglu ได้เข้าร่วมการประชุมก่อตั้งสมาคมวิจัยปฏิบัติการแห่งอเมริกา [ ^{7 ] ใน}ปี พ.ศ. 2496 เขาได้เข้าร่วมแผนกวิจัยปฏิบัติการของบริษัท Lockheedในฐานะนักคณิตศาสตร์ ซึ่งเขาทำงานอยู่ที่นั่นเรื่อยมาจนกระทั่งเสียชีวิตในปี พ.ศ. 2524 ^{[ 1 ]}

ตั้งแต่ปี พ.ศ. 2526 Caltechได้ริเริ่มการบรรยายประจำปี "Leonidas Alaoglu Memorial Lecture in Mathematics" เพื่อเป็นเกียรติแก่ Alaoglu ^{[ 8 ]}

ในปี พ.ศ. 2481 Alaoglu ได้พิสูจน์ในวิทยานิพนธ์ปริญญาเอกของเขาว่า ในปริภูมิคู่ของ ปริภูมิ Banachภายใต้โทโพโลยีดาวอ่อนลูกบอลหน่วยปิดจะกะทัดรัด^{[ 4 ] วิทยานิพนธ์ ของ}เขาอยู่ที่มหาวิทยาลัยชิคาโกกับLawrence M. Graves [ ^{4 ]}

ในปี พ.ศ. 2483 Alaoglu ได้นำเสนอทฤษฎีทั่วไปของการลู่เข้าแบบอ่อนในปริภูมิเชิงเส้นบรรทัดฐานในวิทยานิพนธ์ปริญญาเอกของเขาโดยใช้แนวคิดของเซตทิศทาง^{[ 9 ]}โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เขาได้สร้างปริภูมิ Banach สากลและยังได้อธิบายวิธีการอินทิเกรตและอนุพันธ์ของฟังก์ชันซึ่งมีค่าอยู่ในปริภูมิคู่ควบ^{[ 9 ]}

ในปี พ.ศ. 2483 Alaoglu และGarrett Birkhoff ได้พิสูจน์ ทฤษฎีบทเออร์โกดิกสองข้อ(กล่าวคือ ข้อความที่ระบุว่าผลรวมในรูปแบบสำหรับกลุ่มหรือเซมิกรุปG บางกลุ่ม ของตัวดำเนินการเชิงเส้นบนปริภูมิ Banach Eลู่เข้า) ข้อแรกครอบคลุมกรณีที่และEเป็นปริภูมิเว้าสม่ำเสมอ [ ^{10 ] ข้อ}ที่สองครอบคลุมกรณีที่กลุ่มเป็น " กลุ่มเออร์โกดิก " ในความหมายที่ว่ามีอนุกรมอนันต์ของการวัดบนกลุ่มซึ่งไม่เปลี่ยนแปลงเชิงอะซิมโทติกภายใต้การคูณทางซ้ายและการคูณทางขวา^{[ 10 ]} (คลาสนี้รวมถึงกลุ่มอาเบเลียนnพารามิเตอร์และกลุ่ม Lie ทั้งหมด ที่สอดคล้องกับพีชคณิต Lie นิลโพเทนต์ ) ^{[ 10 ]}${\displaystyle \sum _{g}\lambda _{g}xT_{g}}$${\displaystyle T_{g}}$${\displaystyle |xT_{g}|\leq |x|}$

ในปี พ.ศ. 2487 Alaoglu และPaul Erdősได้ศึกษาการแยกตัวประกอบเฉพาะของจำนวนที่มากเกินไปและจำนวนประกอบสูงโดยเฉพาะอย่างยิ่ง สำหรับจำนวนที่มากเกินไป พวกเขาได้ประมาณค่าโดยที่พจน์ความคลาดเคลื่อนมีพฤติกรรมเป็นสำหรับq เล็ก ๆ และสำหรับq ที่ใหญ่กว่า ^{[ 11 ]}ในการทำเช่นนั้น พวกเขาได้ใช้ผลลัพธ์ของAlbert InghamและGuido Hoheiselที่ว่าความหนาแน่นของจำนวนเฉพาะมีค่าเท่ากันในช่วงสำหรับบางค่า[ ^{11 ] ใน} ปีเดียวกันนั้น Alaoglu และ Erdős ได้อภิปรายข้อสันนิษฐานในปี พ.ศ. 2475 ของPaul Pouletที่ว่าการทำซ้ำฟังก์ชันโดยที่เป็นฟังก์ชันโทเทียนต์และเป็นฟังก์ชันผลรวมของตัวหาร ในที่สุดจะนำไป ^สู่วัฏจักร โดยใช้ตารางที่จัดทำโดยJames Whitbread Lee Glaisherพวกเขาได้ตรวจสอบข้อสันนิษฐานจนถึง^[ 12 ^]${\displaystyle n=\prod _{i}p^{k_{p}}}$${\displaystyle \log(1+1/k_{p})>\log q\log 2/\log p+O(\delta )}$${\displaystyle (\log \log p)^{3}/(\log p)^{3}}$${\displaystyle 1/q^{1-\theta }\log p}$${\displaystyle (q,q+cq^{\theta })}$${\displaystyle \theta <1}$${\displaystyle \phi (\sigma (n))}$${\displaystyle \phi }$${\displaystyle \sigma }$${\displaystyle n<10,000}$

ในปี พ.ศ. 2489 Alaoglu และJohn H. Gieseได้สร้างโพลีเฮดราไอโซเฮดรัลที่เป็นเอกรูปซึ่งเทียบเท่ากับทอรัส ในเชิงโทโพโล ยี^{[ 13 ]}