ในทางคณิตศาสตร์ปริภูมิที่มีความนูนสม่ำเสมอ (หรือปริภูมิที่มีความกลมสม่ำเสมอ ) เป็นตัวอย่างทั่วไปของ ปริภูมิบานาคแบบสะท้อนกลับ แนวคิดเรื่องความนูนสม่ำเสมอได้รับการนำเสนอครั้งแรกโดยเจมส์ เอ. คลาร์กสันในปี ค.ศ. 1936

ปริภูมิ เวก เตอร์นูนสม่ำเสมอคือปริภูมิเวกเตอร์ที่มีบรรทัดฐานโดยที่สำหรับทุก ๆ${\displaystyle 0<\varepsilon \leq 2}$มีบางอย่าง${\displaystyle \delta >0}$โดยที่สำหรับเวกเตอร์สองตัวใดๆ ที่มี${\displaystyle \|x\|=1}$และ${\displaystyle \|y\|=1,}$เงื่อนไข

${\displaystyle \|xy\|\geq \varepsilon }$

หมายความว่า:

${\displaystyle \left\|{\frac {x+y}{2}}\right\|\leq 1-\delta .}$

โดยสัญชาตญาณแล้ว จุดศูนย์กลางของส่วนของเส้นตรงภายในทรงกลมหน่วยจะต้องอยู่ลึกเข้าไปภายในทรงกลมหน่วย เว้นแต่ว่าส่วนของเส้นตรงนั้นจะสั้น

• ในนิยามนั้นสามารถแทนที่ทรงกลมหน่วยด้วยลูกบอล หน่วยปิดได้ กล่าวคือ ปริภูมิเวกเตอร์แบบมีบรรทัดฐาน${\displaystyle X}$จะเป็นนูนสม่ำเสมอก็ต่อเมื่อสำหรับทุก ๆ${\displaystyle 0<\varepsilon \leq 2}$มีบางอย่าง${\displaystyle \delta >0}$ดังนั้น สำหรับเวกเตอร์สองตัวใดๆ${\displaystyle x}$และ${\displaystyle y}$ในลูกบอลหน่วยปิด (เช่น${\displaystyle \|x\|\leq 1}$และ${\displaystyle \|y\|\leq 1}$) กับ${\displaystyle \|xy\|\geq \varepsilon }$หนึ่งมี${\displaystyle \left\|{\frac {x+y}{2}}\right\|\leq 1-\delta }$(โปรดทราบว่า เมื่อพิจารณาจาก)${\displaystyle \varepsilon }$ค่าที่สอดคล้องกันของ${\displaystyle \delta }$อาจมีขนาดเล็กกว่าที่กำหนดโดยคำจำกัดความเดิมที่อ่อนกว่า)

• ทฤษฎีบท มิลแมน-เพ็ตติสกล่าวว่าปริภูมิบานาค ทุกปริภูมิที่มีลักษณะนูนสม่ำเสมอล้วน เป็นปริภูมิสะท้อนในขณะที่ข้อความกลับกันนั้นไม่เป็นจริง
• ปริภูมิบานาคทุกปริภูมิที่เป็นนูนสม่ำเสมอเป็นปริภูมิเรดอน-รีซนั่นคือ ถ้า${\displaystyle \{f_{n}\__{n=1}^{\infty }}$เป็นลำดับในปริภูมิบานาคแบบนูนสม่ำเสมอที่ลู่เข้าอย่างอ่อนไปยัง${\displaystyle f}$และพึงพอใจ${\displaystyle \|f_{n}\|\to \|f\|,}$แล้ว${\displaystyle f_{n}}$ลู่เข้าอย่างมากไปยัง${\displaystyle f}$นั่นคือ${\displaystyle \|f_{n}-f\|\to 0}$.
• พื้นที่บานาค${\displaystyle X}$จะเป็นทรงนูนสม่ำเสมอ ก็ต่อเมื่อทรงคู่ของมันเป็นทรงนูนสม่ำเสมอ${\displaystyle X^{*}}$มี ความเรียบ เนียนสม่ำเสมอ
• ปริภูมิทุกปริภูมิที่เป็นนูนสม่ำเสมอล้วนเป็นนูนอย่างเคร่งครัดโดยสัญชาตญาณแล้ว ความเป็นนูนอย่างเคร่งครัดหมายถึงอสมการสามเหลี่ยม ที่แข็งแกร่งกว่า${\displaystyle \|x+y\|<\|x\|+\|y\|}$เมื่อใดก็ตาม${\displaystyle x,y}$เป็นอิสระเชิงเส้น ในขณะที่ความนูนสม่ำเสมอต้องการให้ความไม่เท่าเทียมกันนี้เป็นจริงอย่างสม่ำเสมอ

• พื้นที่ผลคูณภายในทุก พื้นที่ ล้วนเป็นนูนสม่ำเสมอ^{[ 1 ]}
• ปริภูมิย่อยปิดทุกปริภูมิของปริภูมิบานาคที่มีความนูนสม่ำเสมอ ล้วนมีความนูนสม่ำเสมอเช่นกัน
• อสมการของคลาร์กสันบ่งชี้ว่าปริภูมิL ^p${\displaystyle (1<p<\infty )}$มีลักษณะนูนสม่ำเสมอ
• ในทางกลับกัน${\displaystyle L^{\infty }}$ไม่ใช่รูปทรงนูนสม่ำเสมอ

• ค่าสัมบูรณ์และลักษณะเฉพาะของความนูน
• ฟังก์ชันนูนสม่ำเสมอ
• พื้นที่เรียบสม่ำเสมอ