ปรากฏการณ์สตาร์ก (Stark effect)คือการเลื่อนและการแยกตัวของเส้นสเปกตรัมของอะตอมและโมเลกุลเนื่องจากการมีอยู่ของสนามไฟฟ้า ภายนอก มันเป็นปรากฏการณ์ที่คล้ายคลึงกับปรากฏการณ์ซีแมน (Zeeman effect ) ซึ่งเส้นสเปกตรัมจะแยกออกเป็นหลายส่วนเนื่องจากการมีอยู่ของสนามแม่เหล็กแม้ว่าในตอนแรกจะใช้กับกรณีสถิต แต่ก็ยังใช้ในบริบทที่กว้างขึ้นเพื่ออธิบายผลของสนามไฟฟ้าที่เปลี่ยนแปลงตามเวลา โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ปรากฏการณ์สตาร์กเป็นสาเหตุของการขยายตัวของเส้นสเปกตรัมเนื่องจากความดัน (Stark broadening) โดยอนุภาคที่มีประจุในพลาสมาสำหรับเส้นสเปกตรัมส่วนใหญ่ ปรากฏการณ์สตาร์กจะเป็นแบบเชิงเส้น (แปรผันตรงกับสนามไฟฟ้าที่ใช้) หรือแบบกำลังสองด้วยความแม่นยำสูง

ปรากฏการณ์สตาร์กสามารถสังเกตได้ทั้งในเส้นสเปกตรัมการปล่อยและการดูดกลืน โดยในบางครั้งเรียกปรากฏการณ์หลังว่าปรากฏการณ์สตาร์กผกผันแต่ปัจจุบันคำนี้ไม่ใช้แล้วในเอกสารทางวิชาการสมัยใหม่

ปรากฏการณ์นี้ตั้งชื่อตามนักฟิสิกส์ชาวเยอรมันโยฮันเนส สตาร์กผู้ค้นพบมันในปี 1913 ต่อมาในปีเดียวกัน นักฟิสิกส์ชาวอิตาลีอันโตนิโน โล ซูร์โด ก็ค้นพบปรากฏการณ์นี้โดยอิสระเช่นกัน และในอิตาลี ปรากฏการณ์นี้จึงถูกเรียกว่า สตาร์ก-โล ซูร์โด การค้นพบปรากฏการณ์นี้มีส่วนสำคัญอย่างยิ่งต่อการพัฒนาทฤษฎีควอนตัม และสตาร์กได้รับรางวัลโนเบลสาขาฟิสิกส์ในปี 1919

ได้รับแรงบันดาลใจจากปรากฏการณ์ซีแมน แม่เหล็ก และโดยเฉพาะอย่างยิ่งจากคำอธิบายของเฮนดริก ลอเรนซ์ วอลเดมาร์ โวอิกต์^{[ 2 ]}ได้ทำการคำนวณทางกลศาสตร์แบบคลาสสิกของอิเล็กตรอนที่ถูกผูกมัดแบบกึ่งยืดหยุ่นในสนามไฟฟ้า โดยใช้ดัชนีการหักเหของแสงจากการทดลอง เขาได้ประมาณผลกระทบที่คาดว่าจะเกิดขึ้น การประมาณนี้ต่ำเกินไปหลายอันดับขนาด สตาร์กไม่ย่อท้อต่อการคาดการณ์นี้ จึงทำการวัด^{[ 3 ]}ในสถานะกระตุ้นของอะตอมไฮโดรเจนและประสบความสำเร็จในการสังเกตการแยก

โดยการใช้ทฤษฎีควอนตัม Bohr–Sommerfeld ( “แบบเก่า”) Paul Epstein ^{[ 4 ]}และKarl Schwarzschild ^{[ 5 ]}สามารถหาอนุพันธ์ของสมการสำหรับปรากฏการณ์ Stark แบบเชิงเส้นและแบบกำลังสองในไฮโดรเจน ได้ โดยอิสระ สี่ปีต่อมาHendrik Kramers ^{[ 6 ]}ได้หาอนุพันธ์ของสูตรสำหรับความเข้มของการเปลี่ยนผ่านสเปกตรัม Kramers ยังรวมผลของโครงสร้างละเอียด ไว้ด้วย โดยมีการแก้ไขสำหรับพลังงานจลน์สัมพัทธภาพและการเชื่อมโยงระหว่างสปินอิเล็กตรอนและการเคลื่อนที่ของวงโคจร การวิเคราะห์ทางกลศาสตร์ควอนตัมครั้งแรก (ในกรอบของกลศาสตร์เมทริกซ์ของWerner Heisenberg ) นั้นทำโดยWolfgang Pauli ^{[ 7 ]}เออร์วิน ชโรดิงเกอร์ได้อภิปรายเกี่ยวกับปรากฏการณ์สตาร์กอย่างละเอียดในบทความที่สามของเขา^{[ 8 ]}เกี่ยวกับทฤษฎีควอนตัม (ซึ่งเขาได้แนะนำทฤษฎีการรบกวนของเขา) ครั้งหนึ่งในลักษณะเดียวกับงานของเอปสไตน์ในปี 1916 (แต่ขยายความจากทฤษฎีควอนตัมแบบเก่าไปสู่ทฤษฎีควอนตัมแบบใหม่) และอีกครั้งโดยวิธีการรบกวน (อันดับแรก) ของเขา ในที่สุด เอปสไตน์ได้พิจารณาใหม่^{[ 9 ]}ปรากฏการณ์สตาร์กเชิงเส้นและเชิงกำลังสองจากมุมมองของทฤษฎีควอนตัมแบบใหม่ เขาได้สมการสำหรับความเข้มของเส้น ซึ่งเป็นการปรับปรุงที่ดีขึ้นอย่างเห็นได้ชัดเมื่อเทียบกับผลลัพธ์ของเครเมอร์สที่ได้จากทฤษฎีควอนตัมแบบเก่า

ในขณะที่ปรากฏการณ์สตาร์กอันดับแรก (เชิงเส้น) ในไฮโดรเจนสอดคล้องกับทั้งแบบจำลองโบร์-ซอมเมอร์เฟลด์แบบเก่าและ ทฤษฎี อะตอมเชิงควอนตัม แต่การแก้ไขอันดับสูงกว่านั้นไม่สอดคล้อง^{[ 9 ]}การวัดปรากฏการณ์สตาร์กภายใต้ความแรงสนามสูงยืนยันความถูกต้องของทฤษฎีควอนตัมใหม่

ลองนึกภาพอะตอมที่มีสถานะอิเล็กตรอน 2s และ 2p ที่ถูกครอบครอง ในแบบจำลองของบอร์สถานะเหล่านี้จะเสื่อมสภาพ (degenerate ) อย่างไรก็ตาม เมื่อมีสนามไฟฟ้าภายนอกเข้ามาเกี่ยวข้อง วงโคจรของอิเล็กตรอนเหล่านี้จะเกิดการผสมกัน (hybridization ) กลาย เป็นสถานะเฉพาะ (eigenstates) ของแฮมิลโทเนียนที่ถูกรบกวน (โดยแต่ละสถานะผสมที่ถูกรบกวนสามารถเขียนได้ในรูปของการซ้อนทับกันของสถานะที่ไม่ถูกรบกวน) เนื่องจากสถานะ 2s และ 2p มีพาริตี ตรงข้ามกัน สถานะผสมเหล่านี้จึงขาดสมมาตรแบบผกผัน (inversion symmetry) และจะมีโมเมนต์ไดโพลไฟฟ้าเฉลี่ยตามเวลา หากโมเมนต์ไดโพลนี้อยู่ในแนวเดียวกับสนามไฟฟ้า พลังงานของสถานะจะลดลง หากโมเมนต์ไดโพลนี้อยู่ในแนวตรงข้ามกับสนามไฟฟ้า พลังงานของสถานะจะเพิ่มขึ้น ดังนั้น ผลกระทบของสตาร์ก (Stark effect) จึงทำให้เกิดการแยกตัวของความเสื่อมสภาพดั้งเดิม

โดยทั่วไปแล้ว ผลกระทบของสนามไฟฟ้าจะมากขึ้นสำหรับอิเล็กตรอน วงนอก เนื่องจากอิเล็กตรอนอยู่ห่างจากนิวเคลียสมากขึ้น ส่งผลให้มีโมเมนต์ไดโพลไฟฟ้าขนาดใหญ่ขึ้นเมื่อเกิดการผสมไฮบริด

ปรากฏการณ์สตาร์กเกิดจากการปฏิสัมพันธ์ระหว่าง การกระจาย ประจุ (อะตอมหรือโมเลกุล) กับสนามไฟฟ้า ภายนอก พลังงานปฏิสัมพันธ์ของการกระจายประจุต่อเนื่องที่ถูกจำกัดอยู่ภายในปริมาตรจำกัดกับศักย์ไฟฟ้าสถิต ภายนอก คือ นิพจน์นี้ใช้ได้ ทั้ง ในทางคลาสสิกและควอนตัม หากศักย์เปลี่ยนแปลงเพียงเล็กน้อยตลอดการกระจายประจุ การขยายแบบมัลติโพลจะลู่เข้าอย่างรวดเร็ว ดังนั้นเพียงไม่กี่พจน์แรกก็ให้ค่าประมาณที่แม่นยำ กล่าวคือ การเก็บเฉพาะพจน์ลำดับที่ศูนย์และลำดับที่หนึ่ง โดยที่เราได้แนะนำสนามไฟฟ้าและสมมติว่าจุดกำเนิดอยู่ภายในดังนั้น ปฏิสัมพันธ์จึงกลายเป็น โดยที่และคือ ประจุรวม ( โมเมนต์ ศูนย์ ) และโมเมนต์ไดโพลของการกระจายประจุ ตามลำดับ${\displaystyle V_{\คณิตศาสตร์ {int} }}$${\displaystyle \rho (\mathbf {r} )}$${\displaystyle {\คณิตศาสตร์ {V}}}$${\displaystyle \phi (\mathbf {r} )}$$${\displaystyle V_{\mathrm {int} }=\int \limits _{\mathcal {V}}\phi (\mathbf {r} )\rho (\mathbf {r} )\;\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} }$$$${\displaystyle \phi (\mathbf {r} )\approx \phi (\mathbf {0} )-\sum _{i=1}^{3}F_{i}\,r_{i}}$$${\textstyle F_{i}\equiv -\left.\left({\frac {\partial \phi }{\partial r_{i}}}\right)\right|_{\mathbf {r=0} }}$${\displaystyle \mathbf {0} }$${\displaystyle {\mathcal {V}}}$$${\displaystyle V_{\mathrm {int} }\approx \phi (\mathbf {0} )\int \limits _{\mathcal {V}}\rho (\mathbf {r} )\;\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} -\sum _{i=1}^{3}F_{i}\int \limits _{\mathcal {V}}\rho (\mathbf {r} )r_{i}\;\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} \equiv q\phi (\mathbf {0} )-\sum _{i=1}^{3}F_{i}\,\mu _{i}=q\phi (\mathbf {0} )-\mathbf {F} \cdot {\boldsymbol {\mu }},}$$${\displaystyle q}$${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}}$

วัตถุขนาดใหญ่แบบคลาสสิกมักจะเป็นกลางหรือกึ่งเป็นกลาง ( ) ดังนั้นพจน์แรกคือพจน์โมโนโพลในนิพจน์ข้างต้นจึงมีค่าเป็นศูนย์โดยสมบูรณ์ กรณีนี้ก็เช่นเดียวกันสำหรับอะตอมหรือโมเลกุลที่เป็นกลาง อย่างไรก็ตาม สำหรับไอออนแล้วสิ่งนี้จะไม่เป็นจริงอีกต่อไป ถึงกระนั้นก็มักจะสมเหตุสมผลที่จะละเว้นพจน์นี้ในกรณีนี้เช่นกัน อันที่จริง ปรากฏการณ์สตาร์กนั้นสังเกตได้ในเส้นสเปกตรัม ซึ่งถูกปล่อยออกมาเมื่ออิเล็กตรอน "กระโดด" ระหว่างสถานะผูกพัน สองสถานะ เนื่องจากการเปลี่ยนผ่านดังกล่าวเปลี่ยนแปลงเฉพาะระดับความเป็นอิสระ ภายใน ของตัวแผ่รังสี แต่ไม่เปลี่ยนแปลงประจุ ดังนั้นผลกระทบของการปฏิสัมพันธ์ของโมโนโพลต่อสถานะเริ่มต้นและสถานะสุดท้ายจึงหักล้างกันอย่างสมบูรณ์ ${\displaystyle q=0}$

ต่อไปนี้จะกล่าวถึงกลศาสตร์ควอนตัม อะตอมหรือโมเลกุลสามารถคิดได้ว่าเป็นกลุ่มของประจุจุด (อิเล็กตรอนและนิวเคลียส) ดังนั้นนิยามที่สองของไดโพลจึงใช้ได้ ปฏิสัมพันธ์ของอะตอมหรือโมเลกุลกับสนามภายนอกสม่ำเสมออธิบายได้ด้วยตัวดำเนินการ ตัว ดำเนินการนี้ใช้เป็นตัวรบกวนในทฤษฎีการรบกวน อันดับที่หนึ่งและอันดับที่สอง เพื่ออธิบายปรากฏการณ์สตาร์กอันดับที่หนึ่งและอันดับที่สอง $${\displaystyle V_{\mathrm {int} }=-\mathbf {F} \cdot {\boldsymbol {\mu }}.}$$

สมมติให้อะตอมหรือโมเลกุลที่ไม่ถูกรบกวนอยู่ใน สถานะเสื่อมสภาพแบบ gเท่า โดยมีฟังก์ชันสถานะลำดับศูนย์แบบตั้งฉากกัน (กรณีพิเศษคือ g = 1 คือไม่เสื่อมสภาพ) ตามทฤษฎีการรบกวน พลังงานลำดับแรกคือค่าลักษณะเฉพาะของ เมทริกซ์ g × g ที่มีองค์ประกอบทั่วไป ถ้าg = 1 (ซึ่งมักเป็นกรณีสำหรับสถานะอิเล็กตรอนของโมเลกุล) พลังงานลำดับแรกจะเป็นสัดส่วนกับค่าคาดหวัง (ค่าเฉลี่ย) ของตัวดำเนินการไดโพลเนื่องจากโมเมนต์ไดโพลไฟฟ้าเป็นเวกเตอร์ ( เท นเซอร์อันดับแรก) องค์ประกอบแนวทแยงของเมทริกซ์การรบกวนV _intจะเป็นศูนย์ระหว่างสถานะที่มีพาริตี ที่แน่นอน อะตอมและโมเลกุลที่มีสมมาตรผกผันจะไม่มีโมเมนต์ไดโพล (ถาวร) ดังนั้นจึงไม่แสดงปรากฏการณ์สตาร์กเชิงเส้น ${\displaystyle \psi _{1}^{0},\ldots ,\psi _{g}^{0}}$$${\displaystyle (\mathbf {V} _{\mathrm {int} })_{kl}=\langle \psi _{k}^{0}|V_{\mathrm {int} }|\psi _{l}^{0}\rangle =-\mathbf {F} \cdot \langle \psi _{k}^{0}|{\boldsymbol {\mu }}|\psi _{l}^{0}\rangle ,\qquad k,l=1,\ldots ,g.}$$${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}}$$${\displaystyle E^{(1)}=-\mathbf {F} \cdot \langle \psi _{1}^{0}|{\boldsymbol {\mu }}|\psi _{1}^{0}\rangle =-\mathbf {F} \cdot \langle {\boldsymbol {\mu }}\rangle .}$$

เพื่อให้ได้เมทริกซ์V _int ที่ไม่เป็นศูนย์ สำหรับระบบที่มีจุดศูนย์กลางการผกผัน จำเป็นต้องมีฟังก์ชันที่ไม่ถูกรบกวนบางส่วนที่มีพาริตีตรงข้ามกัน (ได้ค่าบวกและลบภายใต้การผกผัน) เนื่องจากมีเพียงฟังก์ชันที่มีพาริตีตรงข้ามกันเท่านั้นที่ให้ค่าเมทริกซ์ที่ไม่เป็นศูนย์ สถานะลำดับศูนย์ที่เสื่อมสภาพที่มีพาริตีตรงข้ามกันเกิดขึ้นสำหรับอะตอมที่คล้ายไฮโดรเจน (อิเล็กตรอนตัวเดียว) ที่ถูกกระตุ้นหรือสถานะริดเบิร์ก หากไม่คำนึงถึง ผลกระทบ ของโครงสร้างละเอียดสถานะดังกล่าวที่มีเลขควอนตัมหลักnจะ เสื่อมสภาพ n² ^เท่าและ โดยที่คือเลขควอนตัมเชิงมุม (โมเมนตัมเชิงมุม) ตัวอย่างเช่น สถานะที่ถูกกระตุ้นn = 4 ประกอบด้วยสถานะต่อไปนี้สถานะ อิเล็กตรอนตัวเดียวที่มี n เป็นเลขคู่จะเป็นเลขคู่ภายใต้พาริตี ในขณะที่สถานะที่มี n เป็นเลขคี่จะเป็นเลขคี่ภายใต้พาริตี ดังนั้นอะตอมที่คล้ายไฮโดรเจนที่มีn > 1 จึงแสดงปรากฏการณ์สตาร์กอันดับแรก ${\displaystyle \psi _{i}^{0}}$$${\displaystyle n^{2}=\sum _{\ell =0}^{n-1}(2\ell +1),}$$${\displaystyle \ell }$${\displaystyle \ell }$$${\displaystyle 16=1+3+5+7\;\;\Longrightarrow \;\;n=4\;{\text{contains}}\;s\oplus p\oplus d\oplus f.}$$${\displaystyle \ell }$${\displaystyle \ell }$

ปรากฏการณ์สตาร์กอันดับแรกเกิดขึ้นในการเปลี่ยนสถานะการหมุนของโมเลกุลแบบสมมาตร (แต่ไม่เกิดขึ้นกับโมเลกุลเชิงเส้นและโมเลกุลอสมมาตร) ในการประมาณค่าเบื้องต้น โมเลกุลอาจถูกมองว่าเป็นโรเตอร์แบบแข็ง โมเลกุลแบบสมมาตรที่ มี โรเตอร์แบบแข็งจะมีสถานะไอเกนที่ไม่ถูกรบกวน ซึ่งมีพลังงานเสื่อมสภาพ 2(2 J +1) เท่าสำหรับ |K| > 0 และพลังงานเสื่อมสภาพ (2 J +1) เท่าสำหรับ K=0 โดยที่D ^J _MKเป็นองค์ประกอบของเมทริกซ์ Wigner D เมทริกซ์การรบกวนอันดับแรกบนพื้นฐานของฟังก์ชันโรเตอร์แบบแข็งที่ไม่ถูกรบกวนนั้นไม่เป็นศูนย์และสามารถทำให้เป็นเมทริกซ์ทแยงมุมได้ ซึ่งจะทำให้เกิดการเลื่อนและการแยกในสเปกตรัมการหมุน การวิเคราะห์เชิงปริมาณของการเลื่อนสตาร์กเหล่านี้จะให้ค่าโมเมนต์ไดโพลไฟฟ้า ถาวร ของโมเลกุลแบบสมมาตร $${\displaystyle |JKM\rangle =(D_{MK}^{J})^{*}\quad {\text{with}}\quad M,K=-J,-J+1,\dots ,J}$$

ตามที่กล่าวไว้ ผลกระทบ Stark กำลังสองอธิบายโดยทฤษฎีการรบกวนอันดับสอง สมมติว่า ปัญหาค่าลักษณะ เฉพาะอันดับศูนย์ ได้รับการแก้ไขแล้ว ทฤษฎีการรบกวนให้ ส่วนประกอบของเทนเซอร์โพลาไรซ์ α ที่กำหนดโดย พลังงานE ⁽²⁾ให้ผลกระทบ Stark กำลังสอง $${\displaystyle H^{(0)}\psi _{k}^{0}=E_{k}^{(0)}\psi _{k}^{0},\quad k=0,1,\ldots ,\quad E_{0}^{(0)}<E_{1}^{(0)}\leq E_{2}^{(0)},\dots }$$$${\displaystyle E_{k}^{(2)}=\sum _{k'\neq k}{\frac {\langle \psi _{k}^{0}|V_{\mathrm {int} }|\psi _{k^{\prime }}^{0}\rangle \langle \psi _{k'}^{0}|V_{\mathrm {int} }|\psi _{k}^{0}\rangle }{E_{k}^{(0)}-E_{k'}^{(0)}}}\equiv -{\frac {1}{2}}\sum _{i,j=1}^{3}\alpha _{ij}F_{i}F_{j}}$$$${\displaystyle \alpha _{ij}=-2\sum _{k'\neq k}{\frac {\langle \psi _{k}^{0}|\mu _{i}|\psi _{k'}^{0}\rangle \langle \psi _{k'}^{0}|\mu _{j}|\psi _{k}^{0}\rangle }{E_{k}^{(0)}-E_{k'}^{(0)}}}.}$$

หากไม่พิจารณาโครงสร้างไฮเปอร์ไฟน์ (ซึ่งมักจะสมเหตุสมผล เว้นแต่จะพิจารณาถึงสนามไฟฟ้าที่อ่อนมาก ๆ) เทนเซอร์สภาพขั้วของอะตอมจะเป็นแบบไอโซโทรปิก สำหรับโมเลกุลบางชนิด นิพจน์นี้ก็เป็นการประมาณที่สมเหตุสมผลเช่นกัน $${\displaystyle \alpha _{ij}\equiv \alpha _{0}\delta _{ij}\Longrightarrow E^{(2)}=-{\frac {1}{2}}\alpha _{0}F^{2}.}$$

เนื่องจากสถานะพื้นฐานมี ค่าเป็นบวก เสมอกล่าวคือ การเลื่อนแบบสตาร์กกำลังสองจะมีค่าเป็นลบเสมอ ${\displaystyle \alpha _{0}}$

การวิเคราะห์ปรากฏการณ์สตาร์กโดยใช้วิธีการรบกวนมีปัญหาอยู่บ้าง เมื่อมีสนามไฟฟ้า สถานะของอะตอมและโมเลกุลที่เคยถูกผูกไว้ ( สามารถหาปริพันธ์กำลังสองได้ ) จะกลายเป็น เรโซแนน ซ์ที่มีความกว้าง จำกัด (ไม่สามารถหาปริพันธ์กำลังสองได้) เรโซแนนซ์เหล่านี้อาจสลายตัวได้ในเวลาจำกัดผ่านการแตกตัวเป็นไอออนด้วยสนาม สำหรับสถานะพลังงานต่ำและสนามที่ไม่แรงมาก เวลาการสลายตัวจะยาวนานมาก จนในทางปฏิบัติแล้ว ระบบสามารถถือได้ว่าถูกผูกไว้ สำหรับสถานะที่ถูกกระตุ้นสูงและ/หรือสนามที่แรงมาก อาจต้องพิจารณาการแตกตัวเป็นไอออนด้วย (ดูบทความเกี่ยวกับอะตอมริดเบิร์ก ด้วย )

ปรากฏการณ์สตาร์กเป็นพื้นฐานของการเปลี่ยนแปลงสเปกตรัมที่วัดได้สำหรับสีย้อมที่ไวต่อแรงดันไฟฟ้าที่ใช้สำหรับการถ่ายภาพกิจกรรมการยิงของเซลล์ประสาท^{[ 10 ]}

ผลของสตาร์กใช้เพื่อชะลอและควบคุมลำแสงโมเลกุล^{[ 11 ]}

• ปรากฏการณ์ซีแมน
• ผลกระทบของออทเลอร์-ทาวน์ส
• ปรากฏการณ์สตาร์กที่ถูกจำกัดด้วยควอนตัม
• สเปกโตรสโคปีแบบสตาร์ก
• สมการอิงลิส-เทลเลอร์
• NMR สนามไฟฟ้า
• ปรากฏการณ์สตาร์กในเลนส์เซมิคอนดักเตอร์

• เอ็ดมอนด์ เทย์เลอร์ วิทเทเกอร์ (1987). ประวัติศาสตร์ของทฤษฎีอีเธอร์และไฟฟ้าเล่ม 2 ทฤษฎีสมัยใหม่ (ค.ศ. 1800-1950) . สถาบันฟิสิกส์แห่งอเมริกา. ISBN 978-0-88318-523-0.(ประวัติช่วงแรกของปรากฏการณ์สตาร์ก)
• EU Condon & GH Shortley (1935). ทฤษฎีสเปกตรัมอะตอม . สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์. ISBN 978-0-521-09209-8.{{cite book}}: ISBN / Date incompatibility (help)(บทที่ 17 ให้รายละเอียดอย่างครบถ้วน ณ ปี 1935)
• H. Friedrich (1990). ฟิสิกส์อะตอมเชิงทฤษฎี . Springer-Verlag, เบอร์ลิน. ISBN 978-0-387-54179-2.(ปรากฏการณ์สตาร์กสำหรับอะตอม)
• HW Kroto (1992). สเปกตรัมการหมุนของโมเลกุล . โดเวอร์, นิวยอร์ก. ISBN 978-0-486-67259-5.(ปรากฏการณ์สตาร์กสำหรับโมเลกุลที่หมุน)