พลศาสตร์ของไหลแม่เหล็ก ( MHD ; หรือเรียกอีกอย่างว่าพลศาสตร์ของไหลแม่เหล็กหรือไฮโดรแมกเนติกส์)เป็นแบบ จำลองของไหลนำไฟฟ้า ที่ พิจารณา อนุภาคที่มีประจุทุกประเภท ไว้ด้วยกัน เป็นไหลต่อเนื่องเพียงชนิดเดียว โดยหลักแล้วจะเกี่ยวข้องกับพฤติกรรมแม่เหล็กความถี่ต่ำและขนาดใหญ่ของ พลาสมา และโลหะเหลว และ มีการประยุกต์ใช้ในหลายสาขา รวมถึง ฟิสิกส์อวกาศธรณีฟิสิกส์ ฟิสิกส์ดาราศาสตร์และ วิศวกรรม

คำว่าแมกเนโตไฮโดรไดนามิกส์ (Magnetohydrodynamics)มาจากคำ ว่า magneto-ซึ่งหมายถึงสนามแม่เหล็ก hydro- ซึ่งหมายถึงน้ำ และdynamicsซึ่งหมายถึงการเคลื่อนไหว สาขาวิชาแมกเนโตไฮโดรไดนามิกส์ริเริ่มโดยฮันเนส อัลฟ์เวนผู้ซึ่งได้รับรางวัลโนเบลสาขาฟิสิกส์ในปี 1970 จากผลงานของเขาในสาขานี้

คำอธิบาย MHD ของของเหลวที่นำไฟฟ้าได้ถูกพัฒนาขึ้นครั้งแรกโดยHannes Alfvénในบทความที่ตีพิมพ์ในNature ในปี 1942 ในชื่อ "การมีอยู่ของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า-อุทกพลศาสตร์" ซึ่งได้อธิบายถึงการค้นพบสิ่งที่ปัจจุบันรู้จักกันในชื่อคลื่น Alfvén [ ^{2 ] [ 3 ] ใน}ตอนแรก Alfvén เรียกคลื่นเหล่านี้ว่า "คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า-อุทกพลศาสตร์" อย่างไรก็ตาม ในบทความต่อมา เขาได้กล่าวว่า "เนื่องจากคำว่า 'คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า-อุทกพลศาสตร์' ค่อนข้างซับซ้อน จึงอาจสะดวกกว่าที่จะเรียกปรากฏการณ์นี้ว่า 'คลื่นแม่เหล็ก-อุทกพลศาสตร์'" ^{[ 4 ]}

ใน MHD การเคลื่อนที่ในของไหลอธิบายได้โดยใช้การรวมเชิงเส้นของการเคลื่อนที่เฉลี่ยของแต่ละชนิดได้แก่ความหนาแน่นกระแส และความเร็วของจุดศูนย์กลางมวลในของไหลที่กำหนด แต่ละชนิดจะมีจำนวนความหนาแน่นมวลประจุไฟฟ้าและความเร็วเฉลี่ยความหนาแน่น มวล รวมของของไหลคือและการเคลื่อนที่ของของไหลสามารถอธิบายได้ด้วยความหนาแน่นกระแสที่แสดงเป็น และความเร็ว ของจุดศูนย์กลางมวลที่แสดงเป็น :${\displaystyle \mathbf {J} }$${\displaystyle \mathbf {v} }$${\displaystyle \sigma }$${\displaystyle n_{\sigma }}$${\displaystyle m_{\sigma }}$${\displaystyle q_{\sigma }}$${\displaystyle \mathbf {u} _{\sigma }}$${\displaystyle \textstyle \rho =\sum _{\sigma }m_{\sigma }n_{\sigma }}$$${\displaystyle \mathbf {J} =\sum _{\sigma }n_{\sigma }q_{\sigma }\mathbf {u} _{\sigma }}$$$${\displaystyle \mathbf {v} ={\frac {1}{\rho }}\sum _{\sigma }m_{\sigma }n_{\sigma }\mathbf {u} _{\sigma }.}$$

MHD สามารถอธิบายได้ด้วยชุดสมการที่ประกอบด้วยสมการความต่อเนื่อง สมการการเคลื่อนที่ ( สมการโมเมนตัมของโคชี ) สมการสถานะกฎของแอมแปร์ กฎของฟาราเดย์และกฎของโอห์มเช่นเดียวกับการอธิบายระบบจลนศาสตร์ด้วยของไหลใดๆ ต้องใช้ การประมาณค่าแบบปิดกับโมเมนต์สูงสุดของสมการการกระจายตัวของอนุภาค ซึ่งมักทำได้โดยการประมาณค่าฟลักซ์ความร้อนภายใต้เงื่อนไขของอะเดียแบติกหรือไอโซเทอร์มอล

ในขีดจำกัดอะเดียแบติก นั่นคือ ภายใต้สมมติฐานของความดันไอโซโทรปิกและอุณหภูมิไอโซโทรปิก ของไหลที่มีดัชนีอะเดียแบติกความต้านทานไฟฟ้าสนามแม่เหล็กและสนามไฟฟ้าสามารถอธิบายได้ด้วยสมการความต่อเนื่อง สมการ สถานะ สมการ การเคลื่อนที่ กฎของแอมแปร์ความถี่ต่ำ กฎของฟาราเดย์ และกฎของโอห์ม การหาเคิร์ลของสมการนี้และการใช้กฎของแอมแปร์และกฎของฟาราเดย์ จะได้สมการการเหนี่ยวนำโดย ที่คือ ค่าการ แพร่ ของแม่เหล็ก${\displaystyle p}$${\displaystyle \gamma }$${\displaystyle \eta }$${\displaystyle \mathbf {B} }$${\displaystyle \mathbf {E} }$$${\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot \left(\rho \mathbf {v} \right)=0,}$$$${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\left({\frac {p}{\rho ^{\gamma }}}\right)=0,}$$$${\displaystyle \rho \left({\frac {\partial }{\partial t}}+\mathbf {v} \cdot \nabla \right)\mathbf {v} =\mathbf {J} \times \mathbf {B} -\nabla p,}$$$${\displaystyle \mu _{0}\mathbf {J} =\nabla \times \mathbf {B} ,}$$$${\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}=-\nabla \times \mathbf {E} ,}$$$${\displaystyle \mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} =\eta \mathbf {J} .}$$$${\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}=\nabla \times \left(\mathbf {v} \times \mathbf {B} \right)+{\frac {\eta }{\mu _{0}}}\nabla ^{2}\mathbf {B} ,}$$${\displaystyle \eta /\mu _{0}}$

ในสมการการเคลื่อนที่เทอมแรงลอเรนซ์สามารถขยายได้โดยใช้กฎของแอมแปร์และเอกลักษณ์แคลคูลัสเวกเตอร์เพื่อให้ได้ โดยเทอมแรกทางด้านขวามือคือแรงตึงแม่เหล็กและเทอมที่สองคือแรงดันแม่เหล็ก^{[ 5 ]}${\displaystyle \mathbf {J} \times \mathbf {B} }$$${\displaystyle \mathbf {J} \times \mathbf {B} ={\frac {\left(\mathbf {B} \cdot \nabla \right)\mathbf {B} }{\mu _{0}}}-\nabla \left({\frac {B^{2}}{2\mu _{0}}}\right),}$$

รูปแบบที่ง่ายที่สุดของ MHD คือMHD ในอุดมคติซึ่งถือว่าเทอมความต้านทานในกฎของโอห์มมีขนาดเล็กพอเมื่อเทียบกับเทอมอื่นๆ จนสามารถถือได้ว่าเป็นศูนย์ สิ่งนี้เกิดขึ้นในขีดจำกัดของเลขเรย์โนลด์แม่เหล็ก ขนาดใหญ่ ซึ่งการเหนี่ยวนำแม่เหล็กมีอิทธิพลเหนือการแพร่กระจายแม่เหล็กที่ระดับความเร็วและความยาวที่พิจารณา^{[ 5 ]}ดังนั้น กระบวนการใน MHD ในอุดมคติที่แปลงพลังงานแม่เหล็กเป็นพลังงานจลน์ ซึ่งเรียกว่ากระบวนการในอุดมคติจึงไม่สามารถสร้างความร้อนหรือเพิ่มเอนโทรปีได้^{[ 7 ] : 6} ${\displaystyle \eta \mathbf {J} }$

แนวคิดพื้นฐานที่อยู่เบื้องหลัง MHD ในอุดมคติคือทฤษฎีฟลักซ์ที่ถูกตรึงไว้ซึ่งระบุว่าของไหลส่วนใหญ่และสนามแม่เหล็กที่ฝังอยู่ถูกจำกัดให้เคลื่อนที่ไปด้วยกันจนสามารถกล่าวได้ว่าสิ่งหนึ่ง "ผูกติด" หรือ "ตรึง" กับอีกสิ่งหนึ่ง ดังนั้น จุดสองจุดใดๆ ที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วของของไหลส่วนใหญ่และอยู่บนเส้นสนามแม่เหล็กเดียวกันจะยังคงอยู่บนเส้นสนามนั้นต่อไปแม้ว่าจุดเหล่านั้นจะถูกพัดพาไปโดยการไหลของของไหลในระบบ ก็ตาม ^{[ 8 ] [ 7 ] : 25} การเชื่อมต่อระหว่างของไหลและสนามแม่เหล็กจะตรึงโทโพโลยีของสนามแม่เหล็กในของไหลไว้ ตัวอย่างเช่น หากชุดของเส้นสนามแม่เหล็กถูกผูกเป็นปม มันก็จะยังคงเป็นเช่นนั้นตราบใดที่ของไหลมีความต้านทานน้อยมาก ความยากลำบากในการเชื่อมต่อเส้นสนามแม่เหล็กใหม่นี้ทำให้สามารถเก็บพลังงานได้โดยการเคลื่อนย้ายของไหลหรือแหล่งกำเนิดของสนามแม่เหล็ก จากนั้นพลังงานจะสามารถนำมาใช้ได้หากเงื่อนไขสำหรับ MHD ในอุดมคติพังทลายลง ทำให้การเชื่อมต่อแม่เหล็ก ใหม่ สามารถปลดปล่อยพลังงานที่เก็บไว้จากสนามแม่เหล็กได้

ใน MHD ในอุดมคติ เทอมความต้านทานจะหายไปในกฎของโอห์ม ทำให้ได้กฎของโอห์มในอุดมคติ: ^{[ 5 ]} ในทำนองเดียวกัน เทอมการแพร่กระจายแม่เหล็กในสมการการเหนี่ยวนำจะหายไป ทำให้ได้สมการการเหนี่ยวนำในอุดมคติ: ^{[ 7 ] : 23} ${\displaystyle \eta \mathbf {J} }$$${\displaystyle \mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} =0.}$$${\displaystyle \eta \nabla ^{2}\mathbf {B} /\mu _{0}}$$${\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}=\nabla \times (\mathbf {v} \times \mathbf {B} ).}$$

หลักการ MHD ที่เหมาะสมนั้นใช้ได้เฉพาะในกรณีต่อไปนี้:

1. พลาสมามีการชนกันอย่างรุนแรง ดังนั้นช่วงเวลาการชนจึงสั้นกว่าช่วงเวลาลักษณะเฉพาะอื่นๆ ในระบบ และการกระจายตัวของอนุภาคจึงใกล้เคียงกับแบบแม็กซ์เวลล์
2. ความต้านทานที่เกิดจากการชนกันเหล่านี้มีค่าน้อย โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เวลาการแพร่กระจายของสนามแม่เหล็กโดยทั่วไปในระดับความยาวใดๆ ที่มีอยู่ในระบบจะต้องนานกว่าช่วงเวลาใดๆ ที่เราสนใจ
3. มาตราส่วนความยาวที่เกี่ยวข้องนั้นยาวกว่าความลึกผิว ของไอออน และรัศมีลาร์มอร์ที่ตั้งฉากกับสนามมาก มาตราส่วนตามแนวสนามยาวเพียงพอที่จะละเลยการลดทอนแบบแลนเดาและมาตราส่วนเวลานั้นยาวกว่าเวลาการหมุนวนของไอออนมาก (นั่นคือ ระบบมีความราบเรียบและเปลี่ยนแปลงอย่างช้าๆ)

ในของเหลวที่มีการนำไฟฟ้าไม่สมบูรณ์ สนามแม่เหล็กโดยทั่วไปสามารถเคลื่อนที่ผ่านของเหลวได้ตามกฎการแพร่โดยความต้านทานของพลาสมาทำหน้าที่เป็นค่าคงที่การแพร่นั่นหมายความว่าคำตอบของสมการ MHD ในอุดมคติจะใช้ได้เฉพาะในช่วงเวลาจำกัดภายในบริเวณที่มีขนาดที่กำหนด ก่อนที่การแพร่จะมีความสำคัญมากเกินกว่าจะมองข้ามได้ เราสามารถประมาณเวลาการแพร่ผ่านบริเวณที่เกิดกิจกรรมบนดวงอาทิตย์ (จากความต้านทานจากการชน) ได้ว่าใช้เวลาหลายร้อยถึงหลายพันปี ซึ่งยาวนานกว่าอายุจริงของจุดบนดวงอาทิตย์มาก ดังนั้นจึงดูสมเหตุสมผลที่จะมองข้ามความต้านทาน ในทางตรงกันข้าม น้ำทะเลปริมาตรหนึ่งเมตรมีเวลาการแพร่ของสนามแม่เหล็กวัดได้เป็นมิลลิวินาที

แม้ในระบบทางกายภาพ^{[ 9 ]}ที่มีขนาดใหญ่และนำไฟฟ้าได้ดีจนการประมาณค่าเลขลุนด์ควิสต์ อย่างง่าย บ่งชี้ว่าสามารถละเลยความต้านทานได้ ความต้านทานก็ยังคงมีความสำคัญอยู่ดี: ความไม่เสถียร หลายอย่าง สามารถเพิ่มความต้านทานประสิทธิผลของพลาสมาได้มากกว่า 10 ⁹เท่า ความต้านทานที่เพิ่มขึ้นมักเป็นผลมาจากการก่อตัวของโครงสร้างขนาดเล็ก เช่น แผ่นกระแสไฟฟ้าหรือความปั่นป่วนของสนาม แม่เหล็กในระดับละเอียด ซึ่งนำเอามาตราส่วนเชิงพื้นที่ขนาดเล็กเข้ามาในระบบที่ MHD ในอุดมคติจะพังทลายลง และการแพร่กระจายของสนามแม่เหล็กสามารถเกิดขึ้นได้อย่างรวดเร็ว เมื่อสิ่งนี้เกิดขึ้น การเชื่อมต่อสนามแม่เหล็กใหม่ก็อาจเกิดขึ้นในพลาสมา ปลดปล่อยพลังงานแม่เหล็กที่เก็บไว้ในรูปของคลื่น การเร่งความเร็วเชิงกลของวัสดุการเร่งความเร็วของอนุภาคและความร้อน

การเชื่อมต่อสนามแม่เหล็กในระบบที่มีการนำไฟฟ้าสูงมีความสำคัญ เนื่องจากมันทำให้พลังงานกระจุกตัวอยู่ในช่วงเวลาและพื้นที่ ส่งผลให้แรงเบาๆ ที่กระทำต่อพลาสมาในระยะเวลานานสามารถก่อให้เกิดการระเบิดรุนแรงและการแผ่รังสีได้

เมื่อของเหลวไม่สามารถพิจารณาว่าเป็นตัวนำไฟฟ้าได้อย่างสมบูรณ์ แต่เงื่อนไขอื่นๆ สำหรับ MHD ในอุดมคติเป็นไปตามที่กำหนด ก็สามารถใช้แบบจำลองเพิ่มเติมที่เรียกว่า MHD แบบต้านทานได้ ซึ่งรวมถึงพจน์พิเศษในกฎของโอห์มที่จำลองความต้านทานจากการชนกัน โดยทั่วไป การจำลอง MHD ด้วยคอมพิวเตอร์นั้นมีความต้านทานอยู่บ้าง เนื่องจากตารางคำนวณของมันทำให้เกิด ความต้านทาน เชิง ตัวเลข

ในระบบ MHD หลายระบบ กระแสไฟฟ้าส่วนใหญ่จะถูกบีบอัดเป็นแถบที่บางและเกือบเป็นสองมิติที่เรียกว่าแผ่นกระแส^{[ 10 ]}สิ่งเหล่านี้สามารถแบ่งของเหลวออกเป็นโดเมนแม่เหล็กซึ่งกระแสไฟฟ้าค่อนข้างอ่อน แผ่นกระแสในโคโรนาของดวงอาทิตย์นั้นเชื่อกันว่ามีความหนาระหว่างไม่กี่เมตรถึงไม่กี่กิโลเมตร ซึ่งค่อนข้างบางเมื่อเทียบกับโดเมนแม่เหล็กซึ่งมีขนาดกว้างหลายพันถึงหลายแสนกิโลเมตร^{[ 11 ]} ตัวอย่างอื่นเกิดขึ้นใน แมกนีโตสเฟียร์ของโลก ซึ่งแผ่นกระแสจะแยกโดเมนที่มีลักษณะทางโทโพโลยีแตกต่างกัน ทำให้ ไอโอโนสเฟียร์ส่วน ใหญ่ของโลกถูกแยกออกจากลมสุริยะ

คลื่นโหมดที่ได้จากสมการ MHD เรียกว่าคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าพลศาสตร์หรือคลื่น MHDมีคลื่นโหมด MHD สามโหมดที่สามารถหาได้จากสมการ MHD ในอุดมคติแบบเชิงเส้นสำหรับของไหลที่มีสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอและคงที่:

• คลื่นอัลฟ์เวน
• คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าความเร็วต่ำ
• คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าความเร็วสูง

ความเร็วเฟสที่แสดงในกราฟเทียบกับθ

v > v

v < v

โหมดเหล่านี้มีอัตราเร็วเฟสที่ไม่ขึ้นอยู่กับขนาดของเวกเตอร์คลื่น ดังนั้นจึงไม่มีการกระจายตัว อัตราเร็วเฟสขึ้นอยู่กับมุมระหว่างเวกเตอร์คลื่นและ${\displaystyle \mathbf {k} }$สนามแม่เหล็ก คลื่น MHD${\displaystyle \mathbf {B} }$ที่แพร่กระจายในมุมใดๆ เมื่อเทียบกับ สนามที่ ${\displaystyle \theta }$ไม่ขึ้นกับเวลา หรือสนามโดย${\displaystyle \mathbf {B} _{0}}$รวมจะสอดคล้องกับความสัมพันธ์การกระจายตัว: โดยที่ คือความเร็วอัลฟ์เวน สาขานี้สอดคล้องกับโหมดเฉือนอัลฟ์เวน นอกจากนี้ สมการการกระจายตัวยังให้ผลลัพธ์ดังนี้: โดยที่ คือความเร็วเสียงของก๊าซอุดมคติ สาขาบวกสอดคล้องกับโหมดคลื่น MHD เร็ว และสาขาลบสอดคล้องกับโหมดคลื่น MHD ช้า สรุปคุณสมบัติของคลื่นเหล่านี้มีดังต่อไปนี้: $${\displaystyle {\frac {\omega }{k}}=v_{\text{A}}\cos \theta }$$$${\displaystyle v_{\text{A}}={\frac {B_{0}}{\sqrt {\mu _{0}\rho }}}}$$$${\displaystyle {\frac {\omega }{k}}=\left[{\frac {1}{2}}\left(v_{\text{A}}^{2}+v_{\text{s}}^{2}\pm {\sqrt {\left(v_{\text{A}}^{2}+v_{\text{s}}^{2}\right)^{2}-4v_{\text{s}}^{2}v_{\text{A}}^{2}\cos ^{2}\theta }}\right)\right]^{1/2}}$$$${\displaystyle v_{\text{s}}={\sqrt {\frac {\gamma p}{\rho }}}}$$

โหมด	พิมพ์	การจำกัดความเร็วเฟส		ความเร็วกลุ่ม	ทิศทางการไหลของพลังงาน
		${\displaystyle \mathbf {k} \parallel \mathbf {B} }$	${\displaystyle \mathbf {k} \perp \mathbf {B} }$
อัลฟ์เวน โบกมือ	ขวาง; อัดไม่ได้	${\displaystyle v_{\text{A}}}$	${\displaystyle 0}$	${\displaystyle {\frac {\mathbf {B} }{\sqrt {\mu _{0}\rho }}}}$	${\displaystyle \mathbf {Q} \parallel \mathbf {B} }$
คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าความเร็วสูง	ไม่ใช่ทั้งแนวขวางหรือแนวยาว; เป็นแรงอัด	${\displaystyle \max(v_{\text{A}},v_{\text{s}})}$	${\displaystyle {\sqrt {v_{\text{A}}^{2}+v_{\text{s}}^{2}}}}$	เท่ากับความเร็วเฟส	ประมาณ${\displaystyle \mathbf {Q} \parallel \mathbf {k} }$
คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าความเร็วต่ำ		${\displaystyle \min(v_{\text{A}},v_{\text{s}})}$	${\displaystyle 0}$		ประมาณ${\displaystyle \mathbf {Q} \parallel \mathbf {B} }$

การสั่นของสนามแม่เหล็กไฟฟ้าจะลดลงหากของไหลไม่ได้เป็นตัวนำไฟฟ้าที่สมบูรณ์แบบ แต่มีค่าการนำไฟฟ้าจำกัด หรือหากมีผลกระทบจากความหนืดอยู่ด้วย

คลื่นและการสั่นของ MHD เป็นเครื่องมือที่นิยมใช้สำหรับการวินิจฉัยระยะไกลของพลาสมาในห้องปฏิบัติการและทางฟิสิกส์ดาราศาสตร์ ตัวอย่างเช่นโคโรนา ของดวงอาทิตย์ ( แผ่นดินไหวในโคโรนา )

ความต้านทาน

MHD แบบต้านทานอธิบายถึงของไหลแม่เหล็กที่มีการแพร่กระจายของอิเล็กตรอนแบบจำกัด ( ⁠ ⁠${\displaystyle \eta \neq 0}$ ) การแพร่กระจายนี้ทำให้เกิดการแตกหักในโทโพโลยีแม่เหล็ก เส้นสนามแม่เหล็กสามารถ "เชื่อมต่อกันใหม่" ได้เมื่อชนกัน โดยปกติแล้วเทอมนี้จะมีขนาดเล็ก และการเชื่อมต่อใหม่สามารถพิจารณาได้คล้ายกับการกระแทกกระบวนการนี้ได้รับการพิสูจน์แล้วว่ามีความสำคัญในปฏิสัมพันธ์แม่เหล็กระหว่างโลกและดวงอาทิตย์

ขยาย

MHD แบบขยายอธิบายถึงปรากฏการณ์ในพลาสมาที่มีลำดับสูงกว่า MHD แบบต้านทาน แต่สามารถอธิบายได้อย่างเหมาะสมด้วยคำอธิบายของไหลเดี่ยว ซึ่งรวมถึงผลกระทบของฟิสิกส์ฮอลล์ การไล่ระดับความดันอิเล็กตรอน รัศมีลาร์มอร์จำกัดในการเคลื่อนที่แบบไจโรของอนุภาค และความเฉื่อยของอิเล็กตรอน

ของเหลวสองชนิด

แบบจำลอง MHD สองของไหล อธิบายถึงพลาสมาที่รวมถึง สนามไฟฟ้าฮอลล์ที่ไม่สามารถละเลยได้ดังนั้น โมเมนตัมของอิเล็กตรอนและไอออนจึงต้องได้รับการพิจารณาแยกกัน คำอธิบายนี้มีความเชื่อมโยงกับสมการของแม็กซ์เวลล์มากกว่า เนื่องจากมีสมการวิวัฒนาการสำหรับสนามไฟฟ้าอยู่แล้ว

ห้องโถง

ในปี พ.ศ. 2503 MJ Lighthill ได้วิจารณ์ความเหมาะสมของทฤษฎี MHD ในอุดมคติหรือทฤษฎีต้านทานสำหรับพลาสมา^{[ 12 ]}ซึ่งเกี่ยวข้องกับการละเลย " เทอมกระแสฮอลล์ " ในกฎของโอห์ม ซึ่งเป็นการลดทอนความซับซ้อนที่เกิดขึ้นบ่อยครั้งในทฤษฎีการหลอมรวมแม่เหล็ก พลศาสตร์แม่เหล็กไฟฟ้าฮอลล์ (HMHD) คำนึงถึงคำอธิบายสนามไฟฟ้าของพลศาสตร์แม่เหล็กไฟฟ้า และกฎของโอห์มมีรูปแบบดังนี้: โดยที่คือความหนาแน่นของจำนวนอิเล็กตรอน และคือประจุพื้นฐานความแตกต่างที่สำคัญที่สุดคือ ในกรณีที่ไม่มีการแตกของเส้นสนาม สนามแม่เหล็กจะผูกติดกับอิเล็กตรอนมากกว่าของเหลวโดยรวม^{[ 13 ]}$${\displaystyle \mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} -\underbrace {{\frac {1}{n_{\text{e}}e}}(\mathbf {J} \times \mathbf {B} )} _{\text{Hall current term}}=\eta \mathbf {J} ,}$$${\displaystyle n_{\text{e}}}$${\displaystyle e}$

อิเล็กตรอน MHD

พลศาสตร์แม่เหล็กไฟฟ้าของอิเล็กตรอน (EMHD) อธิบายถึงพลาสมาขนาดเล็กที่การเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนเร็วกว่าการเคลื่อนที่ของไอออนมาก ผลกระทบหลักคือการเปลี่ยนแปลงในกฎการอนุรักษ์ ความต้านทานเพิ่มเติม และความสำคัญของความเฉื่อยของอิเล็กตรอน ผลกระทบหลายอย่างของ EMHD คล้ายคลึงกับผลกระทบของ MHD แบบสองของไหลและ MHD แบบฮอลล์ EMHD มีความสำคัญอย่างยิ่งสำหรับปรากฏการณ์ z-pinchesการเชื่อมต่อสนามแม่เหล็กใหม่เครื่องยนต์ไอออนดาวนิวตรอนและสวิตช์พลาสมา

ไม่มีการชนกัน

MHD ยังใช้สำหรับพลาสมาที่ไม่มีการชนกันด้วย ในกรณีนั้น สมการ MHD จะได้มาจาก สม การVlasov ^{[ 14 ]}

ลดลง

ด้วยการใช้การวิเคราะห์แบบหลายสเกลสมการ MHD (ความต้านทาน) สามารถลดเหลือชุดสมการสเกลาร์ปิดสี่สมการ ซึ่งช่วยให้สามารถคำนวณเชิงตัวเลขได้อย่างมีประสิทธิภาพมากขึ้น^{[ 15 ]}

ข้อจำกัดอีกประการหนึ่งของ MHD (และทฤษฎีของไหลโดยทั่วไป) คือมันขึ้นอยู่กับสมมติฐานที่ว่าพลาสมามีการชนกันอย่างรุนแรง (นี่คือเกณฑ์แรกที่ระบุไว้ข้างต้น) โดยที่ช่วงเวลาการชนกันนั้นสั้นกว่าช่วงเวลาลักษณะเฉพาะอื่นๆ ในระบบ และการกระจายตัวของอนุภาคเป็นแบบแม็กซ์เวลล์ซึ่งโดยปกติแล้วจะไม่เป็นเช่นนั้นในพลาสมาจากการหลอมรวมนิวเคลียร์ อวกาศ และฟิสิกส์ดาราศาสตร์ เมื่อไม่เป็นเช่นนั้น หรือเมื่อสนใจในระดับเชิงพื้นที่ที่เล็กกว่า อาจจำเป็นต้องใช้แบบจำลองจลนศาสตร์ที่คำนึงถึงรูปร่างที่ไม่เป็นแบบแม็กซ์เวลล์ของฟังก์ชันการกระจายตัวอย่างเหมาะสม อย่างไรก็ตาม เนื่องจาก MHD ค่อนข้างเรียบง่ายและสามารถอธิบายคุณสมบัติที่สำคัญหลายอย่างของพลศาสตร์ของพลาสมาได้ จึงมักมีความถูกต้องในเชิงคุณภาพ และมักเป็นแบบจำลองแรกที่นำมาทดลองใช้

ปรากฏการณ์ที่โดยพื้นฐานแล้วเป็นปรากฏการณ์จลน์และไม่สามารถอธิบายได้ด้วยแบบจำลองของไหล ได้แก่ชั้นคู่ (double layers) , การลดทอน แบบแลนเดา (Landau damping) , ความไม่เสถียรหลากหลายรูปแบบ, การแยกตัวทางเคมีในพลาสมาอวกาศ และการหนีของอิเล็กตรอน ในกรณีของการปฏิสัมพันธ์ของเลเซอร์ที่มีความเข้มสูงมาก ช่วงเวลาการสะสมพลังงานที่สั้นมากหมายความว่ารหัสไฮโดรไดนามิกไม่สามารถจับภาพฟิสิกส์ที่สำคัญได้

ใต้ชั้นเนื้อโลกคือแก่นโลก ซึ่งประกอบด้วยสองส่วน คือแก่นโลกชั้นในที่เป็นของแข็งและแก่นโลกชั้นนอกที่เป็นของเหลว^{[ 16 ] [ 17 ]} ทั้งสองส่วนมีธาตุ เหล็กในปริมาณมากแก่นโลกชั้นนอกที่เป็นของเหลวจะเคลื่อนที่เมื่อมีสนามแม่เหล็ก และเกิดกระแสน้ำวนขึ้นภายในเนื่องจากผลของโคริโอลิส [ ^{18 ] กระแสน้ำ}วนเหล่านี้พัฒนาสนามแม่เหล็กที่เสริมสนามแม่เหล็กดั้งเดิมของโลก ซึ่งเป็นกระบวนการที่เกิดขึ้นเองและเรียกว่าไดนาโมแม่เหล็กโลก^{[ 19 ]}

Glatzmaier และ Paul Roberts ได้พัฒนาแบบจำลองซูเปอร์คอมพิวเตอร์ของภายในโลกโดยอาศัยสมการ MHD หลังจากการจำลองดำเนินไปเป็นเวลาหลายพันปีในเวลาเสมือนจริง การเปลี่ยนแปลงของสนามแม่เหล็กโลกสามารถศึกษาได้ ผลการจำลองสอดคล้องกับการสังเกตการณ์เป็นอย่างดี เนื่องจากการจำลองทำนายได้อย่างถูกต้องว่าสนามแม่เหล็กโลกจะกลับทิศทางทุกๆ สองสามแสนปี ในระหว่างการกลับทิศทางเหล่านี้ สนามแม่เหล็กไม่ได้หายไปทั้งหมด แต่กลับมีความซับซ้อนมากขึ้น^{[ 20 ]}

สถานีตรวจวัดบางแห่งรายงานว่า บางครั้ง แผ่นดินไหวมักเกิดขึ้นก่อนการเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วของ^{กิจกรรม}ความถี่ต่ำมาก (ULF) ตัวอย่างที่น่าสังเกตคือเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นก่อนแผ่นดินไหวโลมา พรีเอตาในปี 1989ในแคลิฟอร์เนีย [ ^{21 ]}แม้ว่าการศึกษาในภายหลังจะระบุว่านี่เป็นเพียงความผิดพลาดของเซ็นเซอร์^{[ 22 ]}เมื่อวันที่ 9 ธันวาคม 2010 นักธรณีวิทยาได้ประกาศว่า ดาวเทียม DEMETERตรวจพบการเพิ่มขึ้นอย่างมากของคลื่นวิทยุ ULF เหนือเฮติในเดือนก่อนเกิดแผ่นดินไหวขนาด 7.0 M w ปี 2010 ^{[ 23 ]}นักวิจัยกำลังพยายามเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับความสัมพันธ์นี้เพื่อพิจารณาว่าวิธีการนี้สามารถใช้เป็นส่วนหนึ่งของระบบเตือนภัยแผ่นดินไหวล่วงหน้าได้หรือไม่

การศึกษาพลาสมาในอวกาศใกล้โลกและทั่วทั้งระบบสุริยะเรียกว่าฟิสิกส์อวกาศขอบเขตการวิจัยในฟิสิกส์อวกาศครอบคลุมหัวข้อที่หลากหลาย รวมถึงชั้นบรรยากาศไอโอโนสเฟี ย ร์ แสงเหนือสนามแม่เหล็กโลกลมสุริยะและ การ ปลดปล่อย มวลโคโรนา

MHD ให้กรอบการทำงานเพื่อทำความเข้าใจว่าประชากรพลาสมามีปฏิสัมพันธ์กันอย่างไรภายในสภาพแวดล้อมทางภูมิศาสตร์ในท้องถิ่น นักวิจัยได้พัฒนารูปแบบทั่วโลกโดยใช้ MHD เพื่อจำลองปรากฏการณ์ภายในแมกนีโตสเฟียร์ของโลก เช่น ตำแหน่งของแมกนีโตพอสของโลก[ 24 ^{] ( ขอบเขต}ระหว่างสนามแม่เหล็กโลกกับลมสุริยะ) การก่อตัวของกระแสวงแหวน กระแสไฟฟ้าออโรร่า^{[ 25 ]}และกระแสเหนี่ยวนำทางแม่เหล็กโลก^{[ 26 ]}

การใช้งานที่โดดเด่นอย่างหนึ่งของแบบจำลอง MHD ทั่วโลกคือการพยากรณ์สภาพอากาศในอวกาศพายุสุริยะรุนแรงมีศักยภาพที่จะก่อให้เกิดความเสียหายอย่างกว้างขวางต่อดาวเทียม^{[ 27 ]}และโครงสร้างพื้นฐาน ดังนั้นการตรวจจับเหตุการณ์ดังกล่าวตั้งแต่เนิ่นๆ จึงเป็นสิ่งสำคัญศูนย์พยากรณ์สภาพอากาศในอวกาศ (SWPC) ใช้แบบจำลอง MHD เพื่อทำนายการมาถึงและผลกระทบของเหตุการณ์สภาพอากาศในอวกาศบนโลก

MHD ใช้กับฟิสิกส์ดาราศาสตร์รวมถึงดาวฤกษ์สื่อระหว่างดาวเคราะห์ (อวกาศระหว่างดาวเคราะห์) สื่อระหว่างดาวฤกษ์ (อวกาศระหว่างดาวฤกษ์) และเจ็ต [ ^{28 ] ระบบ} ฟิสิกส์ดาราศาสตร์ส่วนใหญ่ไม่ได้อยู่ในสมดุลความร้อนเฉพาะที่ ดังนั้นจึงต้องใช้การจัดการทางจลนศาสตร์เพิ่มเติมเพื่ออธิบายปรากฏการณ์ทั้งหมดภายในระบบ (ดูพลาสมาฟิสิกส์ดาราศาสตร์ ) ^{[ 29 ] [ 30 ]}

จุดดวงอาทิตย์เกิดจากสนามแม่เหล็กของดวงอาทิตย์ ดังที่โจเซฟ ลาร์มอร์ได้ตั้งทฤษฎีไว้ในปี 1919 ลมสุริยะ ซึ่ง ยูจีน พาร์คเกอร์ได้ทำนายไว้ ก็ได้รับการอธิบายโดยทฤษฎีสนามแม่เหล็กเหนือพลศาสตร์ (MHD) เช่นกัน การหมุนของดวงอาทิตย์ที่ไม่สม่ำเสมออาจเป็นผลระยะยาวจากแรงต้านแม่เหล็กที่ขั้วของดวงอาทิตย์ ซึ่งเป็นปรากฏการณ์ MHD ที่เกิดจาก รูปทรง เกลียวของพาร์คเกอร์ของสนามแม่เหล็กที่แผ่ขยายออกไปของดวงอาทิตย์

ก่อนหน้านี้ ทฤษฎีที่อธิบายการก่อตัวของดวงอาทิตย์และดาวเคราะห์ไม่สามารถอธิบายได้ว่าทำไมดวงอาทิตย์จึงมีมวลถึง 99.87% แต่มีโมเมนตัมเชิงมุม เพียง 0.54% ในระบบสุริยะในระบบปิดเช่น เมฆก๊าซและฝุ่นที่ดวงอาทิตย์ก่อตัวขึ้น มวลและโมเมนตัมเชิงมุมจะถูกอนุรักษ์ไว้การอนุรักษ์นั้นจะหมายความว่า เมื่อมวลรวมตัวกันที่ใจกลางของเมฆเพื่อก่อตัวเป็นดวงอาทิตย์ มันจะหมุนเร็วขึ้น เหมือนกับนักสเก็ตที่ดึงแขนเข้าหาตัว ความเร็วในการหมุนสูงที่ทำนายโดยทฤษฎีในยุคแรกๆ จะทำให้ดวงอาทิตย์ ในระยะเริ่มก่อ ตัวแตกกระจายออกไปก่อนที่จะก่อตัวขึ้นได้ อย่างไรก็ตาม ผลกระทบทางแม่เหล็กไฟฟ้าจะถ่ายโอนโมเมนตัมเชิงมุมของดวงอาทิตย์ไปยังระบบสุริยะชั้นนอก ทำให้การหมุนของมันช้าลง

การแตกสลายของ MHD ในอุดมคติในรูปแบบของการเชื่อมต่อสนามแม่เหล็กใหม่ ถือเป็นสาเหตุที่น่าจะเป็นไปได้ของเปลวสุริยะสนามแม่เหล็กในบริเวณที่เกิดกิจกรรม บนดวงอาทิตย์ เหนือจุดดวงอาทิตย์สามารถเก็บพลังงานไว้ได้ ซึ่งจะถูกปล่อยออกมาอย่างฉับพลันในรูปของการเคลื่อนที่รังสีเอกซ์และรังสีเมื่อแผ่นกระแสหลักยุบตัวลงและเชื่อมต่อสนามใหม่^{[ 31 ] [ 32 ]}

MHD อธิบายถึงปรากฏการณ์ทางกายภาพหลากหลายประเภทที่เกิดขึ้นในพลาสมาฟิวชั่นในอุปกรณ์ต่างๆ เช่นโทคาแมคและสเตลลาเรเตอร์

สมการ Grad-Shafranovซึ่งได้มาจาก MHD ในอุดมคติ อธิบายถึงสภาวะสมดุลของพลาสมาแบบทอรอยด์สมมาตรตามแกนในโทคาแมก ในการทดลองโทคาแมก สภาวะสมดุลระหว่างการปล่อยประจุแต่ละครั้งจะถูกคำนวณและสร้างขึ้นใหม่เป็นประจำ ซึ่งให้ข้อมูลเกี่ยวกับรูปร่างและตำแหน่งของพลาสมาที่ถูกควบคุมโดยกระแสไฟฟ้าในขดลวดภายนอก

ทฤษฎี เสถียรภาพ MHDควบคุมขีดจำกัดการทำงานของโทคาแมค ตัวอย่างเช่น โหมดคิงก์ MHD ในอุดมคติให้ขีดจำกัดที่ชัดเจนสำหรับค่าเบต้าของพลาสมาที่สามารถทำได้ ( ขีดจำกัดทรอยอน ) และกระแสพลาสมา (กำหนดโดยข้อกำหนดสำหรับปัจจัยด้านความปลอดภัย ) ${\displaystyle q>2}$

ในโทคาแมก ความไม่เสถียรยังเกิดขึ้นจาก MHD ที่มีความต้านทาน ตัวอย่างเช่นโหมดการฉีกขาดเป็นความไม่เสถียรที่เกิดขึ้นภายในกรอบของ MHD ที่ไม่สมบูรณ์แบบ^{[ 33 ]}นี่เป็นสาขาการวิจัยที่กำลังดำเนินอยู่ เนื่องจากความไม่เสถียรเหล่านี้เป็นจุดเริ่มต้นของการหยุดชะงัก^{[ 34 ]}

เซ็นเซอร์แม่เหล็กไฟฟ้าใช้สำหรับการวัดความเร็วเชิงมุม ที่แม่นยำ ในระบบนำทางเฉื่อยเช่น ระบบที่ใช้ในวิศวกรรมการบินและอวกาศความแม่นยำจะดีขึ้นตามขนาดของเซ็นเซอร์ เซ็นเซอร์สามารถทำงานได้ในสภาพแวดล้อมที่รุนแรง^{[ 35 ]}

MHD เกี่ยวข้องกับปัญหาทางวิศวกรรม เช่นการกักเก็บพลาสมาการระบายความร้อนด้วยโลหะเหลวในเครื่องปฏิกรณ์นิวเคลียร์และการหล่อด้วยสนาม แม่เหล็กไฟฟ้า

ระบบขับเคลื่อนด้วยสนามแม่เหล็กไฟฟ้าหรือ MHD propulsor คือวิธีการขับเคลื่อนเรือเดินทะเลโดยใช้เพียงสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็ก โดยไม่มีชิ้นส่วนเคลื่อนที่ หลักการทำงานเกี่ยวข้องกับการทำให้เชื้อเพลิง (ก๊าซหรือน้ำ) มีประจุไฟฟ้า จากนั้นสามารถควบคุมทิศทางด้วยสนามแม่เหล็ก ทำให้ผลักดันยานพาหนะไปในทิศทางตรงกันข้าม แม้ว่าจะมีต้นแบบที่ใช้งานได้จริงอยู่บ้าง แต่ระบบขับเคลื่อน MHD ยังคงไม่สามารถนำไปใช้ได้จริงในทางปฏิบัติ

ต้นแบบแรกของระบบขับเคลื่อนประเภทนี้ถูกสร้างและทดสอบในปี 1965 โดย Steward Way ศาสตราจารย์ด้านวิศวกรรมเครื่องกลที่มหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนีย ซานตาบาร์บาราในขณะที่ลาพักงานจากWestinghouse Electric Way ได้มอบหมายให้นักศึกษาระดับปริญญาตรีปีสุดท้ายของเขาพัฒนาเรือดำน้ำโดยใช้ระบบขับเคลื่อนใหม่นี้^{[ 36 ]} ในช่วงต้นทศวรรษ 1990 มูลนิธิ Ship & Ocean (เขตมินาโตะ โตเกียว) ได้สร้างเรือทดลองYamato-1ซึ่งใช้ระบบขับเคลื่อนแม่เหล็กไฟฟ้าที่ประกอบด้วยตัวนำยิ่งยวดที่ระบายความร้อนด้วยฮีเลียมเหลวและสามารถเดินทางได้เร็วถึง 15 กม./ชม. ^{[ 37 ]}

การผลิตพลังงาน MHDที่ใช้ก๊าซเผาไหม้ถ่านหินที่เติมโพแทสเซียมเป็นเชื้อเพลิงแสดงให้เห็นถึงศักยภาพในการแปลงพลังงานที่มีประสิทธิภาพมากขึ้น (การไม่มีชิ้นส่วนเคลื่อนที่ที่เป็นของแข็งช่วยให้สามารถทำงานที่อุณหภูมิสูงขึ้นได้) แต่ในที่สุดก็ล้มเหลวเนื่องจากปัญหาทางเทคนิคที่มีต้นทุนสูงเกินไป^{[ 38 ]}ปัญหาทางวิศวกรรมที่สำคัญประการหนึ่งคือความเสียหายของผนังห้องเผาไหม้ถ่านหินหลักที่เกิดจากการเสียดสี

ในไมโครฟลูอิดิกส์ MHD ถูกศึกษาในฐานะปั๊มของไหลเพื่อสร้างการไหลต่อเนื่องที่ไม่เป็นจังหวะในดีไซน์ไมโครแชนเนลที่ซับซ้อน^{[ 39 ]}

MHD สามารถนำไปใช้ในการหล่อโลหะอย่างต่อเนื่องเพื่อระงับความไม่เสถียรและควบคุมการไหล^{[ 40 ] [ 41 ]}

ปัญหา MHD ในอุตสาหกรรมสามารถจำลองได้โดยใช้ซอฟต์แวร์โอเพนซอร์ส EOF-Library ^{[ 42 ]}ตัวอย่างการจำลองสองตัวอย่างคือ MHD สามมิติที่มีพื้นผิวอิสระสำหรับการหลอมด้วยการลอยตัวด้วยแม่เหล็กไฟฟ้า^{[ 43 ]}และการกวนโลหะเหลวโดยใช้แม่เหล็กถาวรหมุน^{[ 44 ]}

งานสำคัญในการวิจัยโรคมะเร็งคือการพัฒนาวิธีการส่งยาไปยังบริเวณที่ได้รับผลกระทบอย่างแม่นยำยิ่งขึ้น วิธีหนึ่งเกี่ยวข้องกับการจับตัวยาเข้ากับอนุภาคแม่เหล็กที่เข้ากันได้ทางชีวภาพ (เช่น เฟอร์โรฟลูอิด) ซึ่งถูกนำไปยังเป้าหมายโดยการวางแม่เหล็กถาวรอย่างระมัดระวังที่ภายนอกร่างกาย สมการแมกนีโตไฮโดรไดนามิกและการวิเคราะห์องค์ประกอบจำกัดถูกนำมาใช้เพื่อศึกษาปฏิสัมพันธ์ระหว่างอนุภาคของไหลแม่เหล็กในกระแสเลือดและสนามแม่เหล็กภายนอก^{[ 45 ]}

• กัลติเยร์, เซบาสเตียน (2016). บทนำสู่แม่เหล็กไฟฟ้าพลศาสตร์สมัยใหม่ . สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ . ISBN 978-1-107-15865-8.