ในทฤษฎีของระบบพลวัตและทฤษฎีการควบคุมระบบเชิงเส้นที่ไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลาจะมีเสถียรภาพแบบกึ่งเสถียรหากระบบนั้นไม่เสถียรแบบเชิงเส้นกำกับหรือแบบไม่เสถียรโดยคร่าวๆ แล้ว ระบบจะมีเสถียรภาพหากระบบนั้นกลับไปยังและอยู่ใกล้สถานะใดสถานะหนึ่งเสมอ (เรียกว่าสถานะคงที่ ) และจะไม่มีเสถียรภาพหากระบบนั้นเคลื่อนห่างออกไปจากสถานะใดๆ โดยไม่มีขอบเขต ระบบกึ่งเสถียร ซึ่งบางครั้งเรียกว่ามีเสถียรภาพแบบเป็นกลาง^{[ 1 ]}อยู่ระหว่างสองประเภทนี้ กล่าวคือ เมื่อถูกเคลื่อนย้าย ระบบจะไม่กลับไปยังสถานะคงที่ทั่วไป และจะไม่เคลื่อนห่างออกไปจากจุดเริ่มต้นโดยไม่มีขอบเขต

เสถียรภาพแบบจำกัด เช่นเดียวกับความไม่เสถียร เป็นคุณลักษณะที่ทฤษฎีการควบคุมพยายามหลีกเลี่ยง เราปรารถนาว่าเมื่อถูกรบกวนด้วยแรงภายนอก ระบบจะกลับคืนสู่สถานะที่ต้องการ ซึ่งจำเป็นต้องใช้อัลกอริธึมควบคุมที่ออกแบบมาอย่างเหมาะสม

ในวิชาเศรษฐศาสตร์เชิงปริมาณ การมีรากหน่วยในอนุกรมเวลา ที่สังเกตได้ ซึ่งทำให้ข้อมูลมีเสถียรภาพแบบจำกัด อาจนำไปสู่ ผลลัพธ์ การถดถอย ที่ไม่ถูกต้อง เกี่ยวกับผลกระทบของตัวแปรอิสระต่อตัวแปรตามเว้นแต่จะใช้เทคนิคที่เหมาะสมในการแปลงระบบให้เป็นระบบที่มีเสถียรภาพ

ระบบ เชิงเส้น ต่อเนื่องเอกพันธุ์ที่ไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลาจะมีเสถียรภาพแบบกึ่งเสถียรก็ต่อเมื่อส่วนจริงของทุกขั้ว ( ค่า ลักษณะเฉพาะ ) ในฟังก์ชันถ่ายโอน ของระบบ ไม่เป็นบวกขั้วอย่างน้อยหนึ่งขั้วมีส่วนจริงเป็นศูนย์ และขั้วทั้งหมดที่มีส่วนจริงเป็นศูนย์เป็นรากเชิงเดี่ยว (กล่าวคือ ขั้วบนแกนจินตนาการทั้งหมดแตกต่างกัน) ในทางตรงกันข้าม หากขั้วทั้งหมดมีส่วนจริงเป็นลบอย่างเคร่งครัด ระบบจะมีเสถียรภาพแบบเชิงเส้นกำกับแทน หากระบบไม่มีเสถียรภาพและไม่มีเสถียรภาพแบบกึ่งเสถียร ระบบนั้นจะไม่มีเสถียรภาพ

หากระบบอยู่ในรูปแบบการแสดงสถานะในปริภูมิสถานะเสถียรภาพแบบมาร์จินัลสามารถวิเคราะห์ได้โดยการหาแบบฟอร์มปกติของจอร์แดน : ^{[ 2 ]}ก็ต่อเมื่อบล็อกจอร์แดนที่สอดคล้องกับขั้วที่มีส่วนจริงเป็นศูนย์เป็นสเกลาร์ ระบบจึงจะมีเสถียรภาพแบบมาร์จินัล

ระบบเชิงเส้น ไม่แปรผัน ตามเวลาแบบ ไม่ ต่อเนื่อง ที่เป็นเอกพันธ์จะมีเสถียรภาพแบบมีเงื่อนไขก็ต่อเมื่อค่าขนาดสูงสุดของขั้ว (ค่าลักษณะเฉพาะ) ใดๆ ของฟังก์ชันถ่ายโอนมีค่าเท่ากับ 1 และขั้วที่มีขนาดเท่ากับ 1 นั้นแตกต่างกันทั้งหมด กล่าวคือรัศมีสเปกตรัม ของฟังก์ชันถ่ายโอน มีค่าเท่ากับ 1 หากรัศมีสเปกตรัมมีค่าน้อยกว่า 1 ระบบจะมีเสถียรภาพแบบเชิงเส้นกำกับแทน

ตัวอย่างง่ายๆ เกี่ยวข้องกับสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้น อันดับหนึ่งเพียงสมการเดียว : สมมติว่าตัวแปรสถานะxเปลี่ยนแปลงไปตามสมการ

${\displaystyle x_{t}=ax_{t-1}}$

โดยมีพารามิเตอร์a > 0 หากระบบถูกรบกวนด้วยค่าลำดับค่าต่อมาจะเป็นถ้าa < 1 ตัวเลขเหล่านี้จะเข้าใกล้ 0 มากขึ้นเรื่อยๆ โดยไม่คำนึงถึงค่าเริ่มต้นในขณะที่ถ้าa > 1 ตัวเลขจะใหญ่ขึ้นเรื่อยๆ อย่างไม่มีขอบเขต แต่ถ้าa = 1 ตัวเลขจะไม่เป็นเช่นนั้น แต่ค่าในอนาคตทั้งหมดของxจะเท่ากับค่าดังนั้นกรณีa = 1 จึงแสดงให้เห็นถึงเสถียรภาพแบบมีขอบเขตจำกัด ${\displaystyle x_{0},}$${\displaystyle ax_{0},\,a^{2}x_{0},\,a^{3}x_{0},\,\dots .}$${\displaystyle x_{0},}$${\displaystyle x_{0}.}$

ระบบที่มีเสถียรภาพแบบจำกัด คือ ระบบที่หากได้รับแรงกระตุ้นที่มีขนาดจำกัดเป็นอินพุต จะไม่ "ระเบิด" และให้เอาต์พุตที่ไม่มีขอบเขต แต่เอาต์พุตก็จะไม่กลับเป็นศูนย์เช่นกัน ค่าชดเชยหรือการแกว่งที่มีขอบเขตในเอาต์พุตจะคงอยู่อย่างไม่มีที่สิ้นสุด ดังนั้นโดยทั่วไปแล้วจะไม่มีเอาต์พุตสถานะคงที่สุดท้าย หากระบบต่อเนื่องได้รับอินพุตที่ความถี่เท่ากับความถี่ของขั้วที่มีส่วนจริงเป็นศูนย์ เอาต์พุตของระบบจะเพิ่มขึ้นอย่างไม่มีที่สิ้นสุด (สิ่งนี้เรียกว่าการสั่นพ้องบริสุทธิ์^{[ 3 ]} ) นี่อธิบายว่าทำไมสำหรับระบบที่จะมีเสถียรภาพแบบ BIBOส่วนจริงของขั้วจะต้องเป็นลบอย่างเคร่งครัด (และไม่ใช่แค่ไม่เป็นบวก)

ระบบต่อเนื่องที่มีขั้วจินตนาการ กล่าวคือ มีส่วนจริงเป็นศูนย์ในขั้ว จะทำให้เกิดการสั่นอย่างต่อเนื่องในเอาต์พุต ตัวอย่างเช่น ระบบอันดับสองที่ไม่มีการหน่วง เช่น ระบบช่วงล่างในรถยนต์ (ระบบมวล-สปริง-แดมเปอร์ ) ซึ่งได้ถอดแดมเปอร์ออกและสปริงเป็นสปริงในอุดมคติ กล่าวคือไม่มีแรงเสียดทาน ในทางทฤษฎีแล้วจะสั่นไปเรื่อยๆ เมื่อถูกรบกวน อีกตัวอย่างหนึ่งคือลูกตุ้ม ที่ไม่มีแรงเสียด ทาน ระบบที่มีขั้วอยู่ที่จุดกำเนิดก็มีเสถียรภาพแบบกึ่งๆ เช่นกัน แต่ในกรณีนี้จะไม่มีการสั่นในผลตอบสนองเนื่องจากส่วนจินตนาการก็เป็นศูนย์เช่นกัน ( jw  = 0 หมายถึงw  = 0 เรเดียน/วินาที) ตัวอย่างของระบบดังกล่าวคือมวลบนพื้นผิวที่มีแรงเสียดทาน เมื่อมีแรงดลด้านข้างกระทำ มวลจะเคลื่อนที่และไม่กลับสู่ตำแหน่งศูนย์ มวลจะหยุดนิ่งเนื่องจากแรงเสียดทาน อย่างไรก็ตาม และการเคลื่อนที่ด้านข้างจะถูกจำกัด

เนื่องจากตำแหน่งของขั้วชายขอบจะต้องอยู่บนแกนจินตนาการหรือวงกลมหน่วย (สำหรับระบบเวลาต่อเนื่องและระบบเวลาไม่ต่อเนื่องตามลำดับ) เพื่อให้ระบบมีเสถียรภาพแบบชายขอบ สถานการณ์นี้จึงไม่น่าจะเกิดขึ้นในทางปฏิบัติ เว้นแต่ว่าเสถียรภาพแบบชายขอบจะเป็นคุณลักษณะทางทฤษฎีโดยธรรมชาติของระบบ

เสถียรภาพส่วนขอบ (Marginal stability) ก็เป็นแนวคิดที่สำคัญในบริบทของพลวัตเชิงสุ่ม (stochastic dynamics ) เช่นกัน ตัวอย่างเช่น กระบวนการบางอย่างอาจเป็นไปตามการเดินแบบสุ่ม (random walk ) ซึ่งกำหนดในเวลาแบบไม่ต่อเนื่องได้ดังนี้

${\displaystyle x_{t}=x_{t-1}+e_{t},}$

โดยที่เป็นพจน์ความคลาดเคลื่อน แบบอิสระและมีการกระจายเหมือนกัน (iid ) สมการนี้มีรากหน่วย (ค่า 1 สำหรับค่าไอเกนของสมการลักษณะเฉพาะ ) และด้วยเหตุนี้จึงแสดงให้เห็นถึงเสถียรภาพแบบมาร์จินัล ดังนั้นจึง ต้องใช้เทคนิค อนุกรมเวลา แบบพิเศษ ในการสร้างแบบจำลองเชิงประจักษ์ของระบบที่มีสมการดังกล่าว ${\displaystyle e_{t}}$

กระบวนการมาร์คอฟที่มีเสถียรภาพแบบกึ่งๆคือกระบวนการที่มีคลาส เวียนเกิดเป็นศูนย์

• เสถียรภาพของ Lyapunov
• เสถียรภาพแบบเลขชี้กำลัง