ธรณีคณิตศาสตร์ (หรือเรียกอีกอย่างว่า: ธรณีศาสตร์เชิงคณิตศาสตร์ , ธรณีวิทยาเชิงคณิตศาสตร์ , ธรณีฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์ ) คือการประยุกต์ใช้ วิธีการ ทางคณิตศาสตร์เพื่อแก้ปัญหาในสาขาธรณีศาสตร์ซึ่งรวมถึงธรณีวิทยาและธรณีฟิสิกส์โดยเฉพาะอย่างยิ่งธรณีพลศาสตร์และแผ่นดินไหววิทยา

พลศาสตร์ของไหลทางธรณีฟิสิกส์พัฒนาทฤษฎีพลศาสตร์ของไหลสำหรับบรรยากาศ มหาสมุทร และภายในโลก^{[ 1 ]}การประยุกต์ใช้รวมถึงธรณีพลศาสตร์และทฤษฎีไดนาโมโลก

ทฤษฎีผกผันทางธรณีฟิสิกส์เกี่ยวข้องกับการวิเคราะห์ข้อมูลทางธรณีฟิสิกส์เพื่อให้ได้พารามิเตอร์ของแบบจำลอง^{[ 2 ] [ 3 ]}โดยเกี่ยวข้องกับคำถามที่ว่า: เราสามารถรู้อะไรเกี่ยวกับภายในของโลกได้บ้างจากการวัดบนพื้นผิว? โดยทั่วไปแล้วมีข้อจำกัดเกี่ยวกับสิ่งที่สามารถรู้ได้แม้ในขีดจำกัดอุดมคติของข้อมูลที่แม่นยำ^{[ 4 ]}

เป้าหมายของทฤษฎีผกผันคือการกำหนดการกระจายตัวเชิงพื้นที่ของตัวแปรบางอย่าง (เช่น ความหนาแน่นหรือความเร็วคลื่นแผ่นดินไหว) การกระจายตัวนี้จะกำหนดค่าของสิ่งที่สังเกตได้ที่พื้นผิว (เช่น ความเร่งโน้มถ่วงสำหรับความหนาแน่น) จำเป็นต้องมีแบบจำลองไปข้างหน้าเพื่อทำนายค่าที่สังเกตได้ที่พื้นผิวโดยอาศัยการกระจายตัวของตัวแปรนี้

การประยุกต์ใช้รวมถึงด้านธรณีแม่เหล็กธรณีแม่เหล็กไฟฟ้าและแผ่นดินไหววิทยา

ชุดข้อมูลทางธรณีฟิสิกส์จำนวนมากมีสเปกตรัมที่เป็นไปตามกฎกำลังหมายความว่าความถี่ของขนาดที่สังเกตได้จะแปรผันตามกำลังของขนาด ตัวอย่างเช่น การกระจายของ ขนาด แผ่นดินไหว แผ่นดินไหวขนาดเล็กเกิดขึ้นบ่อยกว่าแผ่นดินไหวขนาดใหญ่มาก นี่มักเป็นตัวบ่งชี้ว่าชุดข้อมูลมี เรขาคณิตแบบ แฟรกทัล พื้นฐาน ชุดแฟรกทัลมีคุณสมบัติร่วมกันหลายประการ รวมถึงโครงสร้างในหลายระดับ ความไม่สม่ำเสมอ และความคล้ายคลึงกันในตัวเอง (สามารถแบ่งออกเป็นส่วนๆ ที่ดูคล้ายกับทั้งหมด) วิธีการแบ่งชุดเหล่านี้จะกำหนดมิติเฮาส์ดอร์ฟของชุด ซึ่งโดยทั่วไปจะแตกต่างจากมิติทางโทโพโลยี ที่คุ้นเคยมากกว่า ปรากฏการณ์แฟรกทัลเกี่ยวข้องกับความโกลาหลภาวะวิกฤตที่จัดระเบียบตนเองและความปั่นป่วน^{[ 5 ]}หนังสือ Fractal Models in the Earth Sciences โดยGabor Korvinเป็นหนึ่งในหนังสือเล่มแรกๆ เกี่ยวกับการประยุกต์ใช้แฟรกทัลในวิทยาศาสตร์โลก^{[ 6 ]}

การบูรณาการข้อมูลเป็นการรวมแบบจำลองเชิงตัวเลขของระบบธรณีฟิสิกส์เข้ากับการสังเกตการณ์ที่อาจไม่สม่ำเสมอทั้งในเชิงพื้นที่และเวลา การประยุกต์ใช้หลายอย่างเกี่ยวข้องกับพลศาสตร์ของไหลทางธรณีฟิสิกส์ แบบจำลองพลศาสตร์ของไหลถูกควบคุมโดยชุดสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยเพื่อให้สมการเหล่านี้สามารถทำนายได้อย่างแม่นยำ จำเป็นต้องมีเงื่อนไขเริ่มต้นที่ถูกต้อง อย่างไรก็ตาม บ่อยครั้งที่เงื่อนไขเริ่มต้นไม่เป็นที่รู้จักดีนัก วิธีการบูรณาการข้อมูลช่วยให้แบบจำลองสามารถรวมการสังเกตการณ์ในภายหลังเพื่อปรับปรุงเงื่อนไขเริ่มต้น การบูรณาการข้อมูลมีบทบาทสำคัญมากขึ้นเรื่อยๆ ในการพยากรณ์อากาศ^{[ 7 ]}

ปัญหาทางสถิติบางอย่างจัดอยู่ในขอบเขตของธรณีฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์ ซึ่งรวมถึงการตรวจสอบความถูกต้องของแบบจำลองและการหาปริมาณความไม่แน่นอน

สาขาการวิจัยที่สำคัญซึ่งใช้วิธีการผกผันคือ การถ่าย ภาพตัดขวางด้วยคลื่นไหวสะเทือนซึ่งเป็นเทคนิคการสร้างภาพใต้พื้นผิวโลกโดยใช้คลื่นไหวสะเทือนโดยทั่วไปแล้วจะใช้คลื่นไหวสะเทือนที่เกิดจากแผ่นดินไหวหรือแหล่งกำเนิดคลื่นไหวสะเทือนจากกิจกรรมของมนุษย์ (เช่น วัตถุระเบิด ปืนลมในทะเล)

ผลึกศาสตร์เป็นหนึ่งในสาขาธรณีวิทยา แบบดั้งเดิม ที่ใช้คณิตศาสตร์นักผลึกศาสตร์ใช้พีชคณิตเชิงเส้นโดยใช้เมทริกซ์เมตริก เมทริกซ์เมตริกใช้เวกเตอร์ฐานของ มิติ หน่วยเซลล์เพื่อหาปริมาตรของหน่วยเซลล์ ระยะห่าง d มุมระหว่างระนาบสองระนาบ มุมระหว่างอะตอม และความยาวพันธะ^{[ 8 ]}ดัชนีของมิลเลอร์ก็มีประโยชน์ในการประยุกต์ใช้เมทริกซ์เมตริกเช่น กัน สมการของแบร็กก็มีประโยชน์เมื่อใช้กล้องจุลทรรศน์อิเล็กตรอนเพื่อแสดงความสัมพันธ์ระหว่างมุมการเลี้ยวเบนของแสง ความยาวคลื่น และระยะห่าง d ภายในตัวอย่าง^{[ 8 ]}

ธรณีฟิสิกส์เป็นหนึ่งในสาขาวิทยาศาสตร์โลกที่ ใช้ คณิตศาสตร์ มากที่สุด มีการประยุกต์ใช้มากมาย ซึ่งรวมถึงแรงโน้มถ่วง แม่เหล็กแผ่นดินไหวไฟฟ้าแม่เหล็กไฟฟ้าความต้านทานกัมมันตรังสี การเหนี่ยวนำโพลาไรเซชัน และการบันทึกข้อมูลบ่อ^{[ 9 ]} วิธี การวัดแรงโน้มถ่วงและแม่เหล็กมีลักษณะคล้ายกัน เนื่องจากเป็นการวัดการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยในสนามแรงโน้มถ่วงโดยอาศัยความหนาแน่นของหินในบริเวณนั้น^{[ 9 ]}ในขณะที่สนามแรงโน้มถ่วง ที่คล้ายกัน มักจะมีความสม่ำเสมอและเรียบกว่าเมื่อเทียบกับสนามแม่เหล็กแรงโน้มถ่วงมักใช้ในการสำรวจน้ำมันและแผ่นดินไหวก็สามารถใช้ได้เช่นกัน แต่มักจะมีราคาแพงกว่ามาก^{[ 9 ]}แผ่นดินไหวถูกใช้มากกว่าเทคนิคธรณีฟิสิกส์อื่นๆ เนื่องจากความสามารถในการทะลุทะลวง ความละเอียด และความแม่นยำ

การประยุกต์ใช้ คณิตศาสตร์ในธรณีสัณฐานวิทยาหลายอย่างเกี่ยวข้องกับน้ำ ในด้านดิน นั้น มีการใช้ กฎของดาร์ซี กฎของสโตกส์และความพรุนของดิน

• กฎของดาร์ซีใช้เมื่อมีดินอิ่มตัวที่เป็นเนื้อเดียวกันเพื่ออธิบายว่าของเหลวไหลผ่านตัวกลางนั้น อย่างไร ^{[ 10 ]}งานประเภทนี้จะจัดอยู่ในสาขาอุทกธรณีวิทยา
• กฎของสโตกส์วัดว่าอนุภาคขนาดต่างๆ จะตกตะกอนออกจากของเหลวเร็วแค่ไหน^{[ 10 ]}กฎนี้ใช้เมื่อทำการวิเคราะห์ดินด้วยปิเปตเพื่อหาเปอร์เซ็นต์ของทราย ตะกอน และดินเหนียว^{[ 11 ]}ข้อผิดพลาดที่อาจเกิดขึ้นคือสมมติว่าอนุภาคเป็นทรงกลมอย่างสมบูรณ์ ซึ่งไม่มีอยู่จริง
• กำลังของกระแสน้ำใช้ในการหาความสามารถของแม่น้ำในการกัดเซาะพื้นแม่น้ำวิธีการนี้ใช้ได้ในการดูว่าแม่น้ำมีแนวโน้มที่จะเปลี่ยนเส้นทางหรือเกิดการพังทลายที่ใด หรือเมื่อพิจารณาถึงความเสียหายจากการสูญเสียตะกอนในกระแสน้ำในระบบแม่น้ำ (เช่น บริเวณท้ายเขื่อน)
• สมการเชิงอนุพันธ์สามารถนำไปใช้ได้ในหลายสาขาของธรณีสัณฐานวิทยาได้แก่สมการการเติบโตแบบเลขชี้กำลังการกระจายตัวของหินตะกอนการแพร่ของก๊าซผ่านหิน และรอยแตกแบบครีเนชัน^{[ 12 ]}

คณิตศาสตร์ในวิทยาธารน้ำแข็งประกอบด้วยทฤษฎี การทดลอง และการสร้างแบบจำลอง โดยทั่วไปจะครอบคลุมถึง ธารน้ำแข็ง น้ำแข็งในทะเลการไหลของน้ำและพื้นที่ใต้ธารน้ำแข็ง

น้ำแข็ง ผลึกหลายผลึกเสียรูปช้ากว่าน้ำแข็งผลึกเดี่ยว เนื่องจากความเครียดอยู่ที่ระนาบฐานซึ่งถูกปิดกั้นโดยผลึกน้ำแข็งอื่นอยู่แล้ว^{[ 13 ]}สามารถสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์โดยใช้กฎของฮุกเพื่อแสดงลักษณะความยืดหยุ่นโดยใช้ค่าคงที่ของลาเม [ ^{13 ] โดย}ทั่วไป น้ำแข็งจะมี ค่าคงที่ ความยืดหยุ่น เชิงเส้น เฉลี่ยในมิติเดียวของพื้นที่เพื่อลดความซับซ้อนของสมการในขณะที่ยังคงรักษาความแม่นยำไว้^{[ 13 ]}

น้ำแข็งผลึกหลายเหลี่ยมแบบ วิสโคอีลาสติกถือว่ามีปริมาณความเครียด ต่ำ โดยปกติ จะต่ำกว่าหนึ่งบาร์^{[ 13 ]}ระบบน้ำแข็งประเภทนี้เป็นที่ที่ใช้ทดสอบการคืบหรือการสั่นสะเทือนจากแรงดึงบนน้ำแข็ง หนึ่งในสมการที่สำคัญกว่าในด้านการศึกษานี้เรียกว่าฟังก์ชันการผ่อนคลาย^{[ 13 ]}ซึ่งเป็น ความสัมพันธ์ระหว่าง ความเครียดและความเค้นที่ไม่ขึ้นกับเวลา^{[ 13 ]}โดยทั่วไปแล้วด้านนี้จะนำไปใช้กับการขนส่งหรือการก่อสร้างบนน้ำแข็งลอย^{[ 13 ]}

การประมาณน้ำแข็งตื้นมีประโยชน์สำหรับธารน้ำแข็งที่มีความหนาแปรผัน มีความเครียดเล็กน้อย และความเร็วแปรผัน^{[ 13 ]}หนึ่งในเป้าหมายหลักของงานทางคณิตศาสตร์คือการสามารถทำนายความเครียดและความเร็ว ซึ่งอาจได้รับผลกระทบจากการเปลี่ยนแปลงคุณสมบัติของน้ำแข็งและอุณหภูมิ นี่เป็นพื้นที่ที่สามารถใช้สูตรความเครียดเฉือนฐานได้^{[ 13 ]}

• วารสารนานาชาติว่าด้วยภูมิคณิตศาสตร์
• ธรณีศาสตร์เชิงคณิตศาสตร์

• การคำนวณทางภูมิศาสตร์
• ภูมิสารสนเทศ
• สมาคมธรณีวิทยาคณิตศาสตร์นานาชาติ (IAMG)

• Agterberg, Frits (2014). ภูมิคณิตศาสตร์: พื้นฐานทางทฤษฎี การประยุกต์ใช้ และการพัฒนาในอนาคต . Cham: Springer. ISBN 978-3-319-06874-9. OCLC  885024357 .
• Merriam, Daniel F. (กุมภาพันธ์ 1982). "การพัฒนา ความสำคัญ และอิทธิพลของธรณีคณิตศาสตร์: ข้อสังเกตของนักธรณีวิทยาคนหนึ่ง" ธรณีวิทยาคณิตศาสตร์14 (1). doi : 10.1007/BF01037443 .
• ฟรีเดน, ดับเบิลยู (2010) คู่มือธรณีคณิตศาสตร์ เบอร์ลิน ลอนดอน: สปริงเกอร์. ไอเอสบีเอ็น 978-3-642-01546-5. OCLC  676700046 .
• Bonham-Carter, Graeme; Cheng, Qiuming, บรรณาธิการ (2008). ความก้าวหน้าในภูมิคณิตศาสตร์ . เบอร์ลิน, ไฮเดลเบิร์ก: Springer Berlin Heidelberg. doi : 10.1007/978-3-540-69496-0 . ISBN 978-3-540-69495-3.