ในวิชาคณิตศาสตร์อุปกรณ์ช่วยสอน (manipulative)คือวัตถุที่ออกแบบมาเพื่อให้ผู้เรียนสามารถรับรู้แนวคิดทางคณิตศาสตร์บางอย่างได้โดยการสัมผัสและใช้งานวัตถุนั้น จึงเป็นที่มาของชื่อเรียก การใช้อุปกรณ์ช่วยสอนช่วยให้เด็กเรียนรู้แนวคิดต่างๆ ผ่านประสบการณ์ตรงที่เหมาะสมกับพัฒนาการของเด็ก

การใช้สื่อการสอนแบบจับต้องได้ในห้องเรียนคณิตศาสตร์ทั่วโลกเติบโตและมีความหลากหลายมากขึ้นอย่างมากในช่วงครึ่งหลังของศตวรรษที่ 20 สื่อการสอนแบบจับต้องได้ทางคณิตศาสตร์มักถูกใช้ในขั้นตอนแรกของการสอนแนวคิดทางคณิตศาสตร์ นั่นคือการแสดงแบบรูปธรรม ขั้นตอนที่สองและสามคือการแสดงแบบนามธรรมและแบบนามธรรมตามลำดับ

อุปกรณ์ช่วยสอนทางคณิตศาสตร์สามารถซื้อหรือสร้างขึ้นโดยครูได้ ตัวอย่างของอุปกรณ์ช่วยสอนทั่วไป ได้แก่เส้นจำนวนแท่ง Cuisenaireแถบเศษส่วน^{[ 1 ]}บล็อกฐานสิบ (เรียกอีกอย่างว่า Dienes หรือบล็อกหลายฐาน) ลูกบาศก์เชื่อมต่อกัน (เช่นUnifix ) ชุดก่อสร้าง (เช่นPolydronและZometool ) กระเบื้อง สี หรือแทนแกรมบล็อกรูปแบบ ชิปนับสี^{[ 2 ]} กระเบื้อง Numiconข้อต่อแบบลูกโซ่ลูกคิดเช่น "rekenreks" และกระดานเรขาคณิต อุปกรณ์ช่วยสอนที่ครูสร้างขึ้นเองเพื่อใช้ในการสอนค่าประจำหลัก ได้แก่ถั่วและแท่งถั่ว หรือ ไม้ ไอศกรีม เดี่ยว และมัดไม้ไอศกรีมสิบอัน

สื่อการเรียนรู้เสมือนจริงสำหรับวิชาคณิตศาสตร์ คือแบบจำลองคอมพิวเตอร์ของวัตถุเหล่านั้น แหล่งรวบรวมสื่อการ เรียน รู้เสมือนจริงที่น่าสนใจ ได้แก่ The National Library of Virtual Manipulatives และUbersketch

ประสบการณ์ที่หลากหลายกับการใช้สื่อการเรียนรู้ช่วยให้เด็กมีพื้นฐานทางความคิดในการเข้าใจคณิตศาสตร์ในระดับแนวคิด และได้รับการแนะนำโดย NCTM ^{[ 3 ]}

อุปกรณ์ประกอบการเรียนรู้บางอย่างถูกนำไปใช้ในวิชาอื่นๆ นอกเหนือจากคณิตศาสตร์แล้ว ตัวอย่างเช่น แท่งคูเซแนร์ (Cuisenaire rods) ถูกนำไปใช้ในวิชาภาษาและไวยากรณ์ และบล็อกรูปทรงต่างๆ ถูกนำไปใช้ในวิชาวิจิตรศิลป์

สื่อการเรียนรู้คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญในการทำความเข้าใจและพัฒนาการทางคณิตศาสตร์ของเด็กเล็ก วัตถุที่เป็นรูปธรรมเหล่านี้ช่วยให้เด็กเข้าใจแนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญ จากนั้นจึงช่วยให้พวกเขาสามารถเชื่อมโยงแนวคิดเหล่านี้เข้ากับการนำเสนอและแนวคิดเชิงนามธรรมได้ ตัวอย่างเช่น มีสื่อการเรียนรู้ที่ออกแบบมาโดยเฉพาะเพื่อช่วยให้นักเรียนเรียนรู้เศษส่วน เรขาคณิต และพีชคณิต^{[ 4 ]}ในที่นี้เราจะมาดูบล็อกรูปแบบ ลูกบาศก์ที่เชื่อมต่อกัน และกระเบื้อง รวมถึงแนวคิดต่างๆ ที่สอนผ่านการใช้สื่อเหล่านี้ นี่ไม่ใช่รายการที่ครบถ้วนสมบูรณ์ (มีความเป็นไปได้มากมาย!) แต่คำอธิบายเหล่านี้จะเป็นเพียงแนวคิดบางส่วนเกี่ยวกับวิธีการใช้สื่อการเรียนรู้เหล่านี้

บล็อกฐานสิบสามารถใช้ช่วยให้นักเรียนเรียนรู้เกี่ยวกับค่าประจำหลักในเชิงพื้นที่ได้ หน่วยแทนหลักหน่วย แท่งแทนหลักสิบ แผ่นแทนหลักร้อย และลูกบาศก์แทนหลักพัน ความสัมพันธ์ของขนาดทำให้บล็อกเหล่านี้เป็นส่วนสำคัญในการสำรวจแนวคิดเกี่ยวกับตัวเลข นักเรียนสามารถแสดงค่าประจำหลักในเชิงกายภาพได้ในการดำเนินการบวก ลบ คูณ และหาร

บล็อกรูปทรงเรขาคณิตประกอบด้วยรูปทรงไม้ต่างๆ (สามเหลี่ยมสีเขียว สี่เหลี่ยมคางหมูสีแดง หกเหลี่ยมสีเหลือง สี่เหลี่ยมจัตุรัสสีส้ม สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนสีน้ำตาล (ยาว) และสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนสีน้ำเงิน (กว้าง)) ที่มีขนาดเหมาะสมเพื่อให้เด็กๆ สามารถมองเห็นความสัมพันธ์ระหว่างรูปทรงต่างๆ ได้ ตัวอย่างเช่น สามเหลี่ยมสีเขียวสามชิ้นประกอบกันเป็นสี่เหลี่ยมคางหมูสีแดง สี่เหลี่ยมคางหมูสีแดงสองชิ้นประกอบกันเป็นหกเหลี่ยมสีเหลือง สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนสีน้ำเงินประกอบกันเป็นสามเหลี่ยมสีเขียวสองชิ้น สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนสีน้ำเงินสามชิ้นประกอบกันเป็นหกเหลี่ยมสีเหลือง เป็นต้น การเล่นกับรูปทรงในลักษณะนี้ช่วยให้เด็กๆ พัฒนาความเข้าใจเชิงพื้นที่เกี่ยวกับวิธีการประกอบและแยกส่วนของรูปทรง ซึ่งเป็นความเข้าใจที่สำคัญในเรขาคณิตเบื้องต้น

ครูยังใช้บล็อกรูปทรงเป็นเครื่องมือให้นักเรียนใช้ในการระบุ ขยาย และสร้างรูปแบบต่างๆครูอาจขอให้นักเรียนระบุรูปแบบต่อไปนี้ (โดยใช้สีหรือรูปทรง): หกเหลี่ยม สามเหลี่ยม สามเหลี่ยม หกเหลี่ยม สามเหลี่ยม สามเหลี่ยม หกเหลี่ยม จากนั้นนักเรียนสามารถพูดคุยกันว่า "อะไรจะตามมา" และต่อยอดรูปแบบโดยการเคลื่อนย้ายบล็อกรูปทรงเพื่อขยายออกไป การสร้างรูปแบบโดยใช้วัสดุที่เป็นรูปธรรม เช่น บล็อกรูปทรง เป็นสิ่งสำคัญสำหรับเด็กเล็ก

บล็อกรูปทรงเรขาคณิตยังสามารถช่วยให้นักเรียนเข้าใจเรื่องเศษส่วนได้ เนื่องจากบล็อกรูปทรงเรขาคณิตมีขนาดที่พอดีกัน (ตัวอย่างเช่น สามเหลี่ยมหกชิ้นประกอบกันเป็นรูปหกเหลี่ยม) จึงช่วยให้พวกเขาได้เรียนรู้เกี่ยวกับครึ่ง หนึ่งในสาม และหนึ่งในหกอย่างเป็นรูปธรรม

ผู้ใหญ่มักใช้บล็อกรูปทรงเรขาคณิตเพื่อสร้างงานศิลปะเชิงเรขาคณิต เช่น งานโมเสก มีภาพมากกว่า 100 แบบที่สามารถสร้างได้จากบล็อกรูปทรงเรขาคณิต เช่น รถยนต์ รถไฟ เรือ จรวด ดอกไม้ สัตว์ แมลง นก คน ของใช้ในบ้าน ฯลฯ ข้อดีของงานศิลปะจากบล็อกรูปทรงเรขาคณิตคือสามารถเปลี่ยนแปลง เพิ่มเติม หรือดัดแปลงเป็นอย่างอื่นได้ รูปทรงทั้งหกแบบ (สามเหลี่ยมสีเขียว สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนสีน้ำเงิน (หนา) สี่เหลี่ยมคางหมูสีแดง หกเหลี่ยมสีเหลือง สี่เหลี่ยมจัตุรัสสีส้ม และสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนสีน้ำตาลอ่อน (บาง)) สามารถนำมาใช้ทำโมเสกได้

เช่นเดียวกับบล็อกรูปทรงเรขาคณิต ลูกบาศก์ที่ต่อกันได้ก็สามารถใช้สอนเรื่องรูปทรงเรขาคณิตได้เช่นกัน นักเรียนอาจใช้ลูกบาศก์เหล่านี้สร้างเป็นขบวนรูปทรงเรขาคณิตยาวๆ เช่นเดียวกับบล็อกรูปทรงเรขาคณิต ลูกบาศก์ที่ต่อกันได้ช่วยให้นักเรียนได้สัมผัสประสบการณ์จริงในการระบุ ขยาย และสร้างรูปทรงเรขาคณิต ความแตกต่างคือ นักเรียนสามารถแยกย่อยรูปทรงเรขาคณิตออกเป็นส่วนๆ ได้ ตัวอย่างเช่น หากนักเรียนสร้างขบวนรูปทรงเรขาคณิตที่เรียงลำดับดังนี้:

แดง น้ำเงิน น้ำเงิน น้ำเงิน แดง น้ำเงิน น้ำเงิน น้ำเงิน แดง น้ำเงิน น้ำเงิน น้ำเงิน แดง น้ำเงิน น้ำเงิน ...

จากนั้นเด็กอาจถูกขอให้ระบุหน่วยที่ซ้ำกัน (แดง น้ำเงิน น้ำเงิน น้ำเงิน) และแยกรูปแบบตามแต่ละหน่วย สิ่งเหล่านี้สามารถใช้สอนการบวก การลบ การคูณและการหารการคาดเดาการวัด และการสร้างกราฟเส้นรอบวง พื้นที่ และปริมาตร^{[ 5 ]}

กระเบื้องเป็นชิ้นส่วนสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาดเล็กสีต่างๆ ที่ใช้ในลักษณะเดียวกับตัวต่อลูกบาศก์ แต่แตกต่างตรงที่กระเบื้องไม่สามารถล็อกเข้าด้วยกันได้ จึงยังคงเป็นชิ้นส่วนแยกกัน ซึ่งในหลายๆ สถานการณ์การสอน อาจเหมาะสมกว่า

อุปกรณ์ช่วยสอนทางคณิตศาสตร์ทั้งสามประเภทนี้สามารถใช้สอนแนวคิดเดียวกันได้ สิ่งสำคัญคือให้นักเรียนเรียนรู้แนวคิดทางคณิตศาสตร์โดยใช้เครื่องมือที่หลากหลาย ตัวอย่างเช่น เมื่อนักเรียนเรียนรู้การสร้างแบบแผน พวกเขาควรจะสามารถสร้างแบบแผนโดยใช้เครื่องมือทั้งสามประเภทนี้ได้ การเห็นแนวคิดเดียวกันถูกนำเสนอในหลายๆ วิธี รวมถึงการใช้แบบจำลองที่เป็นรูปธรรมที่หลากหลาย จะช่วยขยายความเข้าใจของนักเรียนได้

ในการสอนการบวกและการลบจำนวนเต็ม มักใช้ เส้นจำนวน เส้นจำนวนบวก/ลบทั่วไปจะทอดยาวจาก -20 ถึง 20 สำหรับโจทย์เช่น "-15 + 17" นักเรียนจะได้รับคำแนะนำให้ "หา -15 แล้วนับไปทางขวา 17 ช่อง"

• บล็อกคุณลักษณะ

• เว็บไซต์อย่างเป็นทางการของ NCTM
• เว็บไซต์อย่างเป็นทางการของ NLVM (หอสมุดแห่งชาติของสื่อการเรียนรู้เสมือนจริง)
• สื่อการเรียนรู้เสมือนจริง Didax
• เครื่องมือช่วยในการจัดการกับตัวเลขติดลบใน Wikiversity