เบ็ควิธเริ่มต้นอาชีพนักแข่งรถในปี 1961 โดยลงแข่งสองรายการด้วยรถโลตัส 11ผลงานที่ดีที่สุดของเขาคืออันดับสี่ ในการแข่งขันครั้งแรกที่กู๊ดวูดในเดือนมีนาคม^{[ 4 ]}

ปี 1962 เป็นฤดูกาลแข่งขันเต็มรูปแบบครั้งแรกของเบ็กวิธ โดยใช้รถโลตัส 23ที่ส่งเข้าประกวดโดยนอร์มังด์ ซึ่งเป็นตัวแทนจำหน่ายรถยนต์ที่เขาทำงานอยู่^{[ 1 ]}เขาคว้าชัยชนะ 6 ครั้งและขึ้นโพเดียมอีก 6 ครั้งจากทั้งหมด 15 ครั้งที่ลงแข่ง^{[ 4 ]}

ในปี พ.ศ. 2506 เบ็ควิธลงแข่งขัน 18 รายการโดยใช้รถ Lotus 23, Lotus EliteหรือElva Mk VIIในปีนั้นจิม คลาร์กเป็น เพื่อนร่วมทีมของเขาเป็นครั้งคราว ^{[ 5 ]}เขาไม่สามารถจบการแข่งขันได้หนึ่งครั้ง และมีผลการแข่งขันเพียงสามครั้งที่อยู่นอกเหนือห้าอันดับแรก^{[ 4 ]}ฤดูกาลนั้นรวมถึงชัยชนะที่ Prix de Paris และที่Mallory Park [ ^{4 ] เขา}ยังเข้าร่วมการแข่งขันOulton Park Gold Cupโดยใช้รถLotus 24 - BRMที่ส่งเข้าแข่งขันโดยBritish Racing Partnershipเขาต้องออกจากการแข่งขันหลังจากเกิดอุบัติเหตุในรอบที่ 17 ^{[ 6 ]} การแข่งขันครั้งนั้นเป็นการ เข้าร่วมการแข่งขันฟอร์มูล่าวันเพียงครั้งเดียวของเขา

ในปี พ.ศ. 2507 เบ็ควิธชนะการแข่งขัน Marlboro 12 ชั่วโมงด้วยรถLotus Cortinaโดยมีแจ็กกี้ สจ๊วตเป็น คู่หู ^{[ 7 ] [ 8 ]}เขาเข้าร่วมการแข่งขันในประเทศโดยใช้รถLotus Elanแม้ว่าจะมีการลงทะเบียนแปดรายการ แต่เขาเข้าร่วมเพียงห้ารายการ โดยทำผลงานดีที่สุดคืออันดับสามที่ Mallory Park เขายังทำหน้าที่เป็นนักขับทดสอบให้กับBRM อีก ด้วย ^{[ 9 ]}

ในปี พ.ศ. 2508 จากผู้เข้าแข่งขันทั้งหมด 6 ราย การแข่งขันทั้งสองรายการส่งผลให้ได้รับชัยชนะในรายการ Prix de Paris ^{[ 4 ]}

ในปี พ.ศ. 2509 การเข้าร่วมการแข่งขัน Lavant Cup ที่Goodwoodและ Eagle Trophy ที่Brands Hatchทำให้เขาได้อันดับที่สี่ในการแข่งขันรายการแรก^{[ 4 ]}อย่างไรก็ตาม เขายังขับรถในการแข่งขัน Formula Two (F2) ซึ่งส่งเข้าแข่งขันโดยทีม 'The Chequered Flag' ด้วยรถBrabham - DAF (พร้อม ระบบเกียร์ Variomatic ) โดยลงแข่ง 16 รายการ ได้อันดับที่สามหนึ่งครั้งและอันดับที่สองหนึ่งครั้ง^{[ 1 ]}

รถ Brabham ถูกแทนที่ด้วยGemini -DAF ในปี 1967 และประสบความสำเร็จมากขึ้นเล็กน้อย โดยได้รับชัยชนะและขึ้นโพเดียมอีกหลายครั้งBob Gerard ยัง ส่งรถCooper T82 เข้าร่วมการแข่งขันอีกสี่รายการ ^{[ 1 ]}ในปีเดียวกันนั้น Beckwith ได้เข้าร่วมการแข่งขัน Le Mans 24 ชั่วโมงโดยลงแข่งในรุ่น P1.5 ด้วยรถ Costin-Nathan GT ที่ออกแบบโดยFrank Costinและ Roger Nathan โดยมี Nathan เป็นผู้ร่วมขับ รถคันดังกล่าวต้องถอนตัวหลังจากการแข่งขันห้าชั่วโมงเนื่องจากปัญหาทางไฟฟ้า^{[ 10 ]}

ในปี 1968 เบ็ควิธขับรถให้กับทีม AG Dean Racingโดยมีดีนเป็นผู้ร่วมขับในรถFerrari Dino 206 S ของดีน เขาต้องถอนตัวจากการแข่งขัน Brands Hatch 6 ชั่วโมงในการ แข่งขัน Tourist Trophyเขาจบอันดับที่ 17 ในรถ Porsche Caerrera 6ของ ดีน ^{[ 4 ]}ในการแข่งขันฟอร์มูล่าทู การเปลี่ยนไปใช้ แชสซี Tecnoไม่ประสบความสำเร็จ แชสซี Tecno เป็นตัวเลือกยอดนิยมในปี 1968 แต่คู่แข่งของเบ็ควิธใช้เกียร์ธรรมดา เขายังขับรถในการแข่งขัน European Formula Two ให้กับเดวิด บริดเจส โดยใช้รถLola T100 ^{[ 1 ]}

ในปี พ.ศ. 2512 เบ็ควิธลงทะเบียนเข้าร่วมการแข่งขัน Brands Hatch 6 ชั่วโมงด้วยรถLotus 62 จากโรงงาน (โดย มีโม นันน์เป็นผู้ขับร่วม) อย่างไรก็ตาม พวกเขาไม่ได้เข้าร่วม การลงทะเบียนร่วมกับนาธานในรถที่ออกแบบโดยคอสติน (เปลี่ยนชื่อเป็น Astra RNR1 หลังจากคอสตินถอนตัว) ในการ แข่งขัน 1000 กม. ที่มอนซาก็ไม่ได้เกิดขึ้นเช่นกัน อย่างไรก็ตาม เบ็ควิธซึ่งมีนาธานเป็นผู้ขับร่วม จบการแข่งขันในอันดับที่ 23 ในการแข่งขัน 1000 กม . ที่เนอร์เบิร์กริงด้วยรถคันดังกล่าว ^{[ 4 ]}

ในปี 1970 เบ็ควิธจบอันดับที่ 16 ในการแข่งขัน Brands Hatch 6 ชั่วโมงด้วยรถ Astra RNR2 โดยมีนาธานเป็นผู้ร่วมขับอีกครั้ง แต่ไม่สามารถจบ การแข่งขัน Interserieที่Hockenheimโดยใช้ รถสปอร์ต Allegro กลุ่ม 7ได้ การเข้าร่วมการแข่งขันที่ Nürburgring ก็ไม่สำเร็จ^{[ 4 ]}เหตุการณ์นี้ถือเป็นจุดสิ้นสุดของอาชีพนักแข่งหลักของเบ็ควิธ โดยในปี 1971 เขาทำได้เพียงไม่จบการแข่งขันที่Croftด้วยรถ Lotus 62 ^{[ 4 ]}เขาเกษียณเพื่อมุ่งเน้นไปที่อาชีพในธุรกิจยานยนต์^{[ 9 ]}

( สำคัญ )