กลศาสตร์การแตกหักเป็นสาขาหนึ่งของกลศาสตร์ที่ศึกษาเกี่ยวกับการแพร่กระจายของรอยแตกในวัสดุ โดยใช้วิธีกลศาสตร์ของแข็ง เชิงวิเคราะห์ในการคำนวณแรงผลักดันที่ทำให้เกิดรอยแตก และใช้วิธีกลศาสตร์ของแข็งเชิงทดลองในการหาค่า ความ ต้านทานต่อ การแตกหักของวัสดุ

ในทางทฤษฎีแล้ว ความเค้นที่อยู่ด้านหน้าปลายรอยแตกแหลมคมจะกลายเป็นอนันต์และไม่สามารถนำมาใช้อธิบายสภาวะรอบรอยแตกได้ กลศาสตร์การแตกหักถูกนำมาใช้เพื่อกำหนดลักษณะของแรงที่กระทำต่อรอยแตก โดยทั่วไปจะใช้พารามิเตอร์เดียวเพื่ออธิบายสภาวะการรับแรงทั้งหมดที่ปลายรอยแตก มีการพัฒนาพารามิเตอร์ต่างๆ ขึ้นมามากมาย เมื่อบริเวณพลาสติกที่ปลายรอยแตกมีขนาดเล็กเมื่อเทียบกับความยาวของรอยแตก สภาวะความเค้นที่ปลายรอยแตกจะเป็นผลมาจาก แรง ยืดหยุ่นภายในวัสดุและเรียกว่ากลศาสตร์การแตกหักแบบยืดหยุ่นเชิงเส้น ( LEFM ) และสามารถกำหนดลักษณะได้โดยใช้ปัจจัยความเข้มของความเค้น แม้ว่าแรงที่กระทำต่อรอยแตกอาจเป็นค่าใดๆ ก็ได้ แต่ในปี 1957 จี. เออร์วินพบว่าสภาวะใดๆ ก็สามารถลดทอนลงเหลือเพียงการรวมกันของปัจจัยความเข้มของความเค้นอิสระสามตัวได้ ${\displaystyle K}$

• โหมดที่ 1 – โหมดการเปิด ( แรงดึงที่ตั้งฉากกับระนาบของรอยแตก)
• โหมดที่ 2 – โหมดการเลื่อน ( แรงเฉือนที่กระทำขนานกับระนาบของรอยแตกและตั้งฉากกับส่วนหน้าของรอยแตก) และ
• โหมด III – โหมดการฉีกขาด (แรงเฉือนที่กระทำขนานกับระนาบของรอยแตกและขนานกับแนวหน้าของรอยแตก)

เมื่อขนาดของบริเวณพลาสติกที่ปลายรอยแตกมีขนาดใหญ่เกินไป สามารถใช้ กลศาสตร์การแตกหักแบบยืดหยุ่น-พลาสติกได้ โดยใช้พารามิเตอร์ต่างๆ เช่น ค่าอินทิกรัล Jหรือระยะการเปิดของปลายรอยแตก

พารามิเตอร์ที่บ่งบอกลักษณะเฉพาะจะอธิบายสถานะของปลายรอยแตก ซึ่งสามารถนำไปเชื่อมโยงกับเงื่อนไขการทดลองเพื่อให้เกิดความคล้ายคลึงกันได้การเติบโตของรอยแตกเกิดขึ้นเมื่อพารามิเตอร์เหล่านี้เกินค่าวิกฤตบางค่า การกัดกร่อนอาจทำให้รอยแตกค่อยๆ เติบโตเมื่อเกินเกณฑ์ความเค้นกัดกร่อน ในทำนองเดียวกัน ข้อบกพร่องเล็กๆ อาจทำให้เกิดการเติบโตของรอยแตกเมื่อได้รับแรงกระทำแบบวัฏจักร ซึ่งรู้จักกันในชื่อ ความล้าพบว่าสำหรับรอยแตกยาว อัตราการเติบโตส่วนใหญ่ถูกควบคุมโดยช่วงของความเค้นที่รอยแตกได้รับเนื่องจากแรงกระทำ การแตกหักอย่างรวดเร็วจะเกิดขึ้นเมื่อความเค้นเกินค่าความเหนียวแตกหักของวัสดุ การทำนายการเติบโตของรอยแตกเป็นหัวใจสำคัญของระเบียบวิธีออกแบบทางกล ที่ทนต่อความเสียหาย${\displaystyle \Delta K}$

กระบวนการผลิต การแปรรูป การกลึง และการขึ้นรูปวัสดุ อาจทำให้เกิดข้อบกพร่องในชิ้นส่วนกลไกสำเร็จรูป ข้อบกพร่องภายในและบนพื้นผิวที่เกิดขึ้นจากกระบวนการผลิตนั้นพบได้ในโครงสร้างโลหะทุกชนิด ข้อบกพร่องดังกล่าวไม่ได้เกิดขึ้นเฉพาะในสภาวะการใช้งานเท่านั้น กลศาสตร์การแตกหักคือการวิเคราะห์ข้อบกพร่องเพื่อค้นหาข้อบกพร่องที่ปลอดภัย (กล่าวคือ ไม่ขยายตัว) และข้อบกพร่องที่อาจขยายตัวเป็นรอยแตกและทำให้โครงสร้างที่มีข้อบกพร่องนั้นเสียหาย แม้จะมีข้อบกพร่องเหล่านี้ แต่ก็เป็นไปได้ที่จะทำให้โครงสร้างทำงานได้อย่างปลอดภัยผ่านการวิเคราะห์ ความทนทานต่อความเสียหายกลศาสตร์การแตกหักในฐานะที่เป็นหัวข้อสำหรับการศึกษาเชิงวิพากษ์เพิ่งมีมาได้เพียงศตวรรษเดียวเท่านั้น ดังนั้นจึงค่อนข้างใหม่^{[ 1 ] [ 2 ]}

กลศาสตร์การแตกหักควรพยายามให้คำตอบเชิงปริมาณสำหรับคำถามต่อไปนี้: ^{[ 2 ]}

1. ความแข็งแรงของชิ้นส่วนนั้นขึ้นอยู่กับขนาดของรอยแตกอย่างไร?
2. ภายใต้ภาระการใช้งานปกติ ขนาดรอยแตกที่ยอมรับได้คือขนาดเท่าใด กล่าวคือ ขนาดรอยแตกสูงสุดที่อนุญาตได้คือเท่าใด
3. รอยแตกจะขยายตัวจากขนาดเริ่มต้นที่กำหนด เช่น ขนาดรอยแตกที่เล็กที่สุดที่ตรวจจับได้ ไปจนถึงขนาดรอยแตกที่ใหญ่ที่สุดที่อนุญาตได้ ใช้เวลานานเท่าใด?
4. อายุการใช้งานของโครงสร้างจะเป็นเท่าใด เมื่อสมมติว่ามีข้อบกพร่องที่มีอยู่ก่อนแล้วขนาดหนึ่ง (เช่น ข้อบกพร่องจากการผลิต)
5. ในช่วงระยะเวลาที่สามารถตรวจหาการแตกร้าวได้ ควรตรวจสอบโครงสร้างเพื่อหาการแตกร้าวบ่อยแค่ไหน?

กลศาสตร์การแตกหักได้รับการพัฒนาในช่วงสงครามโลกครั้งที่ 1 โดยวิศวกรการบินชาวอังกฤษAA Griffith – จึงเป็นที่มาของคำว่ารอยแตก Griffith – เพื่ออธิบายความล้มเหลวของวัสดุที่เปราะ^{[ 5 ]}งานของ Griffith ได้รับแรงบันดาลใจจากข้อเท็จจริงที่ขัดแย้งกันสองประการ:

• แรงเค้นที่จำเป็นในการทำให้กระจก ชิ้นใหญ่แตกหัก นั้นอยู่ที่ประมาณ 100 เมกะปาสคาล (15,000 ปอนด์ต่อตารางนิ้ว)
• แรงเค้นตามทฤษฎีที่จำเป็นสำหรับการทำลายพันธะอะตอมของแก้วนั้นอยู่ที่ประมาณ 10,000 เมกะปาสคาล (1,500,000 ปอนด์ต่อตารางนิ้ว)

จำเป็นต้องมีทฤษฎีเพื่ออธิบายความขัดแย้งในการสังเกตเหล่านี้ นอกจากนี้ การทดลองเกี่ยวกับเส้นใยแก้วที่กริฟฟิธเองได้ทำการศึกษา แสดงให้เห็นว่าความเค้นแตกหักจะเพิ่มขึ้นเมื่อเส้นผ่านศูนย์กลางของเส้นใยลดลง ดังนั้น ความแข็งแรงดึงแบบแกนเดียว ซึ่งถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในการทำนายความล้มเหลวของวัสดุก่อนหน้ากริฟฟิธ จึงไม่สามารถเป็นคุณสมบัติของวัสดุที่ไม่ขึ้นอยู่กับชิ้นงานได้ กริฟฟิธเสนอว่าความแข็งแรงแตกหักต่ำที่สังเกตได้ในการทดลอง รวมถึงการพึ่งพาขนาดของความแข็งแรงนั้น เกิดจากการมีข้อบกพร่องระดับจุลภาคในเนื้อวัสดุ

เพื่อตรวจสอบสมมติฐานเกี่ยวกับข้อบกพร่อง กริฟฟิธได้สร้างข้อบกพร่องเทียมขึ้นในชิ้นงานแก้วทดลองของเขา ข้อบกพร่องเทียมนี้อยู่ในรูปของรอยแตกบนพื้นผิวซึ่งมีขนาดใหญ่กว่าข้อบกพร่องอื่นๆ ในชิ้นงานมาก การทดลองแสดงให้เห็นว่าผลคูณของรากที่สองของความยาวข้อบกพร่อง ( ) และความเค้นที่จุดแตกหัก ( ) มีค่าเกือบคงที่ ซึ่งแสดงได้ด้วยสมการ: ${\displaystyle a}$${\displaystyle \sigma _{f}}$

${\displaystyle \sigma _{f}{\sqrt {a}}\approx C}$

การอธิบายความสัมพันธ์นี้โดยใช้ทฤษฎีความยืดหยุ่นเชิงเส้นนั้นค่อนข้างมีปัญหา ทฤษฎี ความยืดหยุ่นเชิงเส้นทำนายว่าความเค้น (และด้วยเหตุนี้ความเครียด) ที่ปลายของรอยแตกแหลมคมใน วัสดุ ที่มีความยืดหยุ่น เชิงเส้น นั้นมีค่าเป็นอนันต์ เพื่อหลีกเลี่ยงปัญหานั้น กริฟฟิธจึงพัฒนา แนวทาง ทางเทอร์โมไดนามิกส์เพื่ออธิบายความสัมพันธ์ที่เขาได้สังเกตเห็น

การเติบโตของรอยแตก การขยายตัวของพื้นผิวทั้งสองด้านของรอยแตก จำเป็นต้องมีการเพิ่มขึ้นของพลังงานพื้นผิวกริฟฟิธได้ค้นพบสูตรสำหรับค่าคงที่ในรูปของพลังงานพื้นผิวของรอยแตกโดยการแก้ปัญหาความยืดหยุ่นของรอยแตกที่มีขนาดจำกัดในแผ่นยืดหยุ่น กล่าวโดยสรุป วิธีการมีดังนี้: ${\displaystyle C}$

• คำนวณพลังงานศักยภาพที่สะสมอยู่ในชิ้นงานสมบูรณ์ภายใต้แรงดึงแบบแกนเดียว
• กำหนดขอบเขตให้คงที่เพื่อไม่ให้แรงที่กระทำต่อชิ้นงานทำงาน จากนั้นจึงสร้างรอยแตกในชิ้นงาน รอยแตกจะช่วยลดความเค้นและลดพลังงานยืดหยุ่นบริเวณใกล้หน้าของรอยแตก ในทางกลับกัน รอยแตกจะเพิ่มพลังงานผิวรวมของชิ้นงาน
• คำนวณการเปลี่ยนแปลงของพลังงานอิสระ (พลังงานพื้นผิว − พลังงานยืดหยุ่น) เป็นฟังก์ชันของความยาวรอยแตก ความเสียหายเกิดขึ้นเมื่อพลังงานอิสระมีค่าสูงสุดที่ความยาวรอยแตกวิกฤต หลังจากนั้นพลังงานอิสระจะลดลงเมื่อความยาวรอยแตกเพิ่มขึ้น กล่าวคือ ทำให้เกิดการแตกหัก โดยใช้วิธีการนี้ กริฟฟิธพบว่า

${\displaystyle C={\sqrt {\cfrac {2E\gamma }{\pi }}}}$

โดยที่คือค่าโมดูลัสของยัง (Young's modulus) ของวัสดุ และคือความหนาแน่นของพลังงานพื้นผิวของวัสดุ เมื่อสมมติว่าและจะให้ผลลัพธ์ที่สอดคล้องกับผลการทดลองเกี่ยวกับความเค้นแตกหักที่ทำนายโดยกริฟฟิธ (Griffith) สำหรับแก้วเป็นอย่างดี ${\displaystyle E}$${\displaystyle \gamma }$$E=62 GPa$${\displaystyle \gamma =1\ {\text{J/m}}^{2}}$

สำหรับกรณีง่ายๆ ของแผ่นสี่เหลี่ยมผืนผ้าบางที่มีรอยแตกตั้งฉากกับแรงกระทำ อัตราการปลดปล่อยพลังงานจะเป็นดังนี้: ${\displaystyle G}$

${\displaystyle G={\frac {\pi \sigma ^{2}a}{E}}\,}$

โดยที่ คือความเค้นที่กระทำคือครึ่งหนึ่งของความยาวรอยแตก และคือโมดูลัสของยังซึ่งในกรณีของระนาบความเครียดควรหารด้วยปัจจัยความแข็งของแผ่นอัตราการปลดปล่อยพลังงานความเครียดสามารถเข้าใจได้ในเชิงกายภาพว่า คืออัตราที่พลังงานถูกดูดซับโดยการเติบโตของรอยแตก ${\displaystyle \sigma }$${\displaystyle a}$${\displaystyle E}$${\displaystyle (1-\nu ^{2})}$

อย่างไรก็ตาม เรายังมีสิ่งนี้ด้วย:

${\displaystyle G_{c}={\frac {\pi \sigma _{f}^{2}a}{E}}\,}$

ถ้า≥ นี่คือเกณฑ์ที่รอยแตกจะเริ่มขยายตัว ${\displaystyle G}$${\displaystyle G_{c}}$

สำหรับวัสดุที่เสียรูปอย่างมากก่อนการล1ามของรอยแตก สูตรกลศาสตร์การแตกหักแบบยืดหยุ่นเชิงเส้นจะไม่สามารถนำมาใช้ได้อีกต่อไป และจำเป็นต้องใช้แบบจำลองที่ปรับปรุงแล้วเพื่ออธิบายสนามความเค้นและการกระจัดใกล้ปลายรอยแตก เช่น ในกรณีการแตกหักของวัสดุอ่อน

งานของกริฟฟิธถูกละเลยโดยชุมชนวิศวกรรมเป็นส่วนใหญ่จนกระทั่งช่วงต้นทศวรรษ 1950 เหตุผลสำหรับเรื่องนี้ดูเหมือนจะเป็น (ก) ในวัสดุโครงสร้างจริง ระดับพลังงานที่จำเป็นในการทำให้เกิดการแตกหักนั้นสูงกว่าพลังงานพื้นผิวที่สอดคล้องกันหลายเท่า และ (ข) ในวัสดุโครงสร้างมักมีการเสียรูปที่ไม่ยืดหยุ่นอยู่รอบๆ หน้าของรอยแตก ซึ่งจะทำให้สมมติฐานของตัวกลางยืดหยุ่นเชิงเส้นที่มีความเครียดอนันต์ที่ปลายรอยแตกนั้นไม่สมจริงอย่างยิ่ง^{[ 6 ]}

ทฤษฎีของกริฟฟิธให้ผลลัพธ์ที่สอดคล้องกับข้อมูลการทดลองเป็นอย่างดีสำหรับ วัสดุ ที่เปราะเช่น แก้ว สำหรับ วัสดุ ที่อ่อนตัวได้เช่นเหล็กกล้าแม้ว่าความสัมพันธ์จะยังคงใช้ได้ แต่พลังงานพื้นผิว ( γ ) ที่ทำนายโดยทฤษฎีของกริฟฟิธมักจะสูงเกินจริง กลุ่มที่ทำงานภายใต้GR Irwin ^{[ 7 ]}ที่ห้องปฏิบัติการวิจัยกองทัพเรือสหรัฐฯ (NRL) ในช่วงสงครามโลกครั้งที่สองตระหนักว่าความเป็นพลาสติกต้องมีบทบาทสำคัญในการแตกหักของวัสดุที่อ่อนตัวได้ ${\displaystyle \sigma _{f}{\sqrt {a}}=C}$

ในวัสดุที่อ่อนตัวได้ (และแม้แต่ในวัสดุที่ดูเหมือนจะเปราะ^{[ 8 ]} ) โซน พลาสติกจะพัฒนาขึ้นที่ปลายรอยแตก เมื่อภาระ ที่ใช้ เพิ่มขึ้น โซนพลาสติกจะเพิ่มขนาดขึ้นจนกระทั่งรอยแตกขยายตัว และวัสดุที่ยืดตัวแบบยืดหยุ่นด้านหลังปลายรอยแตกจะคลายตัว วัฏจักรการรับและคลายตัวของพลาสติกใกล้ปลายรอยแตกนำไปสู่การสูญเสียพลังงานในรูปของความร้อนดังนั้นจึงต้องเพิ่มพจน์การสูญเสียเข้าไปในความสัมพันธ์สมดุลพลังงานที่ Griffith คิดค้นขึ้นสำหรับวัสดุที่เปราะ ในทางกายภาพแล้ว จำเป็นต้องใช้พลังงานเพิ่มเติมสำหรับการเติบโตของรอยแตกในวัสดุที่อ่อนตัวได้เมื่อเทียบกับวัสดุที่เปราะ

กลยุทธ์ของเออร์วินคือการแบ่งพลังงานออกเป็นสองส่วน:

• พลังงานความเครียดเชิงยืดหยุ่นที่สะสมไว้จะถูกปล่อยออกมาเมื่อรอยแตกขยายตัว นี่คือแรงขับเคลื่อนทางเทอร์โมไดนามิกสำหรับการแตกหัก
• พลังงานที่สูญเสียไป ซึ่งรวมถึงการสูญเสียพลังงานเนื่องจากความยืดหยุ่นและพลังงานพื้นผิว (และแรงสูญเสียพลังงานอื่นๆ ที่อาจเกิดขึ้น) พลังงานที่สูญเสียไปนี้เป็นแรงต้านทานทางเทอร์โมไดนามิกต่อการแตกหัก

ดังนั้นพลังงานรวมคือ:

${\displaystyle G=2\gamma +G_{p}}$

โดยที่พลังงานพื้นผิวและการสูญเสียพลาสติก (และการสูญเสียจากแหล่งอื่น ๆ) ต่อหน่วยพื้นที่ของการเติบโตของรอยแตกคือ เท่าใด${\displaystyle \gamma }$${\displaystyle G_{p}}$

เกณฑ์พลังงานของกริฟฟิธฉบับปรับปรุงสามารถเขียนได้ดังนี้

${\displaystyle \sigma _{f}{\sqrt {a}}={\sqrt {\cfrac {E~G}{\pi }}}.}$

สำหรับวัสดุที่เปราะบาง เช่น แก้ว พลังงานพื้นผิวจะเป็นตัวกำหนด และสำหรับวัสดุที่ยืดหยุ่นได้ เช่น เหล็ก พลังงานการสูญเสียพลาสติกจะเป็นตัวกำหนด และสำหรับพอลิเมอร์ที่อยู่ใกล้ จุด เปลี่ยนสถานะเป็นแก้วเราจะได้ค่ากลางระหว่าง 2 ถึง1000 ${\displaystyle G\approx 2\gamma =2\,\,{\text{J/m}}^{2}}$${\displaystyle G\approx G_{p}=1000\,\,{\text{J/m}}^{2}}$${\displaystyle G}$${\displaystyle {\text{J/m}}^{2}}$

ความสำเร็จที่สำคัญอีกประการหนึ่งของเออร์วินและเพื่อนร่วมงานของเขาคือการค้นหาวิธีการคำนวณปริมาณพลังงานที่มีอยู่สำหรับการแตกหักในแง่ของสนามความเค้นและการเคลื่อนที่แบบเชิงเส้นกำกับรอบหน้ารอยแตกในของแข็งยืดหยุ่นเชิงเส้น^{[ 7 ]}นิพจน์เชิงเส้นกำกับสำหรับสนามความเค้นในการโหลดโหมด I นี้เกี่ยวข้องกับปัจจัยความเข้มของความเค้นดังต่อไปนี้: ^{[ 9 ]}${\displaystyle K_{I}}$

${\displaystyle \sigma _{ij}=\left({\cfrac {K_{I}}{\sqrt {2\pi r}}}\right)~f_{ij}(\theta )}$

โดยที่คือความเค้นโคชีคือระยะห่างจากปลายรอยแตกคือมุมเทียบกับระนาบของรอยแตก และคือฟังก์ชันที่ขึ้นอยู่กับรูปทรงเรขาคณิตของรอยแตกและเงื่อนไขการรับแรง เออร์วินเรียกปริมาณนี้ว่าปัจจัยความเข้มของความเค้น เนื่องจากปริมาณนี้ไม่มีมิติ ปัจจัยความเข้มของความเค้นจึงสามารถแสดงในหน่วยของได้ ${\displaystyle \sigma _{ij}}$${\displaystyle r}$${\displaystyle \theta }$${\displaystyle f_{ij}}$${\displaystyle K}$${\displaystyle f_{ij}}$${\displaystyle {\text{MPa}}{\sqrt {\text{m}}}}$

คำว่า ความเข้มข้นของความเค้น เข้ามาแทนที่ อัตราการปลดปล่อยพลังงานความเครียด และคำว่าความเหนียวของการแตกหักเข้ามาแทนที่ พลังงานความอ่อนแอของพื้นผิว คำศัพท์ทั้งสองนี้มีความเกี่ยวข้องกับคำศัพท์ด้านพลังงานที่กริฟฟิธใช้:

${\displaystyle K_{I}=\sigma {\sqrt {\pi a}}\,}$

และ

${\displaystyle K_{c}={\begin{cases}{\sqrt {EG_{c}}}&{\text{สำหรับสภาวะความเค้นระนาบ}}\\\\{\sqrt {\cfrac {EG_{c}}{1-\nu ^{2}}}}&{\text{สำหรับสภาวะความเครียดระนาบ}}\end{cases}}}$

โดยที่คือค่าความเค้นเฉลี่ย, คือค่าความเหนียวแตกหัก และคืออัตราส่วนปัวซอง ${\displaystyle K_{I}}$${\displaystyle I}$${\displaystyle K_{c}}$${\displaystyle \nu }$

การแตกหักเกิดขึ้นเมื่อ. สำหรับกรณีพิเศษของการเสียรูปในระนาบจะกลายเป็นและถือเป็นคุณสมบัติของวัสดุ ตัวห้อยเกิดขึ้นเนื่องจากวิธีการต่างๆ ในการรับแรงของวัสดุเพื่อให้รอยแตกสามารถขยายตัวได้มันหมายถึงการรับแรงแบบ "โหมด" ซึ่งตรงข้ามกับโหมดหรือ: ${\displaystyle K_{I}\geq K_{c}}$${\displaystyle K_{c}}$${\displaystyle K_{Ic}}$${\displaystyle I}$${\displaystyle I}$${\displaystyle II}$${\displaystyle III}$

สูตรสำหรับจะแตกต่างกันสำหรับรูปทรงเรขาคณิตอื่นนอกเหนือจากแผ่นอนันต์ที่มีรอยแตกตรงกลาง ดังที่ได้กล่าวไว้ในบทความเกี่ยวกับปัจจัยความเข้มของความเค้น ดังนั้นจึงจำเป็นต้องแนะนำปัจจัยการแก้ไขแบบไร้มิติ , , เพื่อกำหนดลักษณะรูปทรงเรขาคณิต ปัจจัยการแก้ไขนี้ ซึ่งมักเรียกว่าปัจจัยรูปร่างทางเรขาคณิต , กำหนดโดยอนุกรมที่กำหนดขึ้นจากประสบการณ์ และคำนึงถึงประเภทและรูปทรงเรขาคณิตของรอยแตกหรือรอยบาก ดังนั้นเราจึงได้: ${\displaystyle K_{I}}$${\displaystyle Y}$

${\displaystyle K_{I}=Y\sigma {\sqrt {\pi a}}\,}$

โดยที่เป็นฟังก์ชันของความยาวรอยแตกและความกว้างของแผ่นโลหะที่กำหนด สำหรับแผ่นโลหะที่มีความกว้างจำกัดซึ่งมีรอยแตกทะลุความหนาที่มีความยาวโดย: ${\displaystyle Y}$${\displaystyle W}$${\displaystyle 2a}$

${\displaystyle Y\left({\frac {a}{W}}\right)={\sqrt {\sec \left({\frac {\pi a}{W}}\right)}}\,}$

เออร์วินเป็นคนแรกที่สังเกตว่าหากขนาดของโซนพลาสติกรอบรอยแตกมีขนาดเล็กเมื่อเทียบกับขนาดของรอยแตก พลังงานที่จำเป็นในการขยายรอยแตกจะไม่ขึ้นอยู่กับสถานะของความเครียด (โซนพลาสติก) ที่ปลายรอยแตกอย่างมีนัยสำคัญ^{[ 6 ]}กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ สามารถใช้วิธีแก้ปัญหาแบบยืดหยุ่นล้วนๆ เพื่อคำนวณปริมาณพลังงานที่มีอยู่สำหรับการแตกหัก

อัตราการปลดปล่อยพลังงานสำหรับการเติบโตของรอยแตกหรืออัตราการปลดปล่อยพลังงานความเครียดสามารถคำนวณได้จากการเปลี่ยนแปลงของพลังงานความเครียดแบบยืดหยุ่นต่อหน่วยพื้นที่ของการเติบโตของรอยแตก กล่าวคือ

${\displaystyle G:=\left[{\cfrac {\partial U}{\partial a}}\right]_{P}=-\left[{\cfrac {\partial U}{\partial a}}\right]_{u}}$

โดยที่Uคือพลังงานยืดหยุ่นของระบบ และa คือความยาวรอยแตก ในการประเมินค่าของนิพจน์ข้างต้น แรงPหรือการกระจัดu จะคงที่อย่างใดอย่างหนึ่ง

เออร์วินแสดงให้เห็นว่าสำหรับรอยแตกแบบโหมด I (โหมดเปิด) อัตราการปลดปล่อยพลังงานความเครียดและปัจจัยความเข้มของความเค้นมีความสัมพันธ์กันดังนี้:

${\displaystyle G=G_{I}={\begin{cases}{\cfrac {K_{I}^{2}}{E}}&{\text{plane stress}}\\{\cfrac {(1-\nu ^{2})K_{I}^{2}}{E}}&{\text{plane strain}}\end{cases}}}$

โดยที่Eคือโมดูลัสของยัง (Young's modulus) , νคืออัตราส่วนปัวซอง (Poisson's ratio ) และK _Iคือปัจจัยความเข้มของความเค้นในโหมด I นอกจากนี้ เออร์วินยังแสดงให้เห็นว่าอัตราการปลดปล่อยพลังงานความเครียดของรอยแตกแบบระนาบในตัวกลางยืดหยุ่นเชิงเส้นสามารถแสดงได้ในรูปของปัจจัยความเข้มของความเค้นในโหมด I, โหมด II (โหมดเลื่อน) และโหมด III (โหมดฉีกขาด) สำหรับสภาวะการรับแรงทั่วไปส่วนใหญ่

ต่อมา เออร์วินได้นำเอาสมมติฐานเพิ่มเติมมาใช้ว่า ขนาดและรูปร่างของโซนการกระจายพลังงานยังคงที่โดยประมาณในระหว่างการแตกหักแบบเปราะ สมมติฐานนี้ชี้ให้เห็นว่าพลังงานที่จำเป็นในการสร้างพื้นผิวการแตกหักหนึ่งหน่วยเป็นค่าคงที่ซึ่งขึ้นอยู่กับวัสดุเท่านั้น คุณสมบัติของวัสดุใหม่นี้ได้รับการตั้งชื่อว่าความเหนียวแตกหักและกำหนดให้เป็นG _Icปัจจุบัน ค่าสัมประสิทธิ์ความเค้น วิกฤต K _Icที่พบในสภาวะความเครียดระนาบ ได้รับการยอมรับว่าเป็นคุณสมบัติที่กำหนดในกลศาสตร์การแตกหักแบบยืดหยุ่นเชิงเส้น

ตามทฤษฎีแล้ว ความเค้นที่ปลายรอยแตกซึ่งมีรัศมีเกือบเป็นศูนย์ จะมีแนวโน้มเข้าสู่ค่าอนันต์ ซึ่งจะถือว่าเป็นจุดเอกฐานของความเค้น ซึ่งเป็นไปไม่ได้ในการใช้งานจริง ด้วยเหตุนี้ ในการศึกษาเชิงตัวเลขในสาขากลศาสตร์การแตกหัก จึงมักเหมาะสมที่จะแสดงรอยแตกเป็นรอยบากปลายกลมโดยมีบริเวณที่มีความเข้มข้นของความเค้น ขึ้นอยู่กับรูปทรงเรขาคณิต มาแทนที่จุดเอกฐานที่ปลายรอยแตก^{[ 9 ]}ในความเป็นจริง พบว่าความเข้มข้นของความเค้นที่ปลายรอยแตกในวัสดุจริงมีค่าจำกัด แต่มีค่ามากกว่าความเค้นที่กำหนดที่ใช้กับชิ้นงาน

อย่างไรก็ตาม ต้องมีกลไกหรือคุณสมบัติบางอย่างของวัสดุที่ป้องกันไม่ให้รอยแตกดังกล่าวขยายตัวโดยธรรมชาติ สมมติฐานคือ การเสียรูปพลาสติกที่ปลายรอยแตกทำให้ปลายรอยแตกทู่ลง การเสียรูปนี้ขึ้นอยู่กับความเค้นที่ใช้ในทิศทางที่เหมาะสมเป็นหลัก (ในกรณีส่วนใหญ่คือทิศทาง y ของระบบพิกัดคาร์ทีเซียน ปกติ ) ความยาวของรอยแตก และรูปทรงเรขาคณิตของชิ้นงาน^{[ 10 ]}เพื่อประมาณว่าโซนการเสียรูปพลาสติกนี้ขยายออกไปจากปลายรอยแตกอย่างไร Irwin ได้เทียบความแข็งแรงครากของวัสดุกับความเค้นระยะไกลในทิศทาง y ตามแนวรอยแตก (ทิศทาง x) และแก้หาค่ารัศมีที่มีประสิทธิภาพ จากความสัมพันธ์นี้ และสมมติว่ารอยแตกถูกโหลดจนถึงค่าสัมประสิทธิ์ความเค้นวิกฤต Irwin ได้พัฒนาการแสดงออกต่อไปนี้สำหรับรัศมีในอุดมคติของโซนการเสียรูปพลาสติกที่ปลายรอยแตก:

${\displaystyle r_{p}={\frac {K_{C}^{2}}{2\pi \sigma _{Y}^{2}}}}$

แบบจำลองของวัสดุในอุดมคติแสดงให้เห็นว่าโซนพลาสติกนี้มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ปลายรอยแตก^{[ 11 ]}สมการนี้ให้รัศมีโดยประมาณในอุดมคติของการเสียรูปของโซนพลาสติกที่อยู่นอกเหนือปลายรอยแตก ซึ่งเป็นประโยชน์ต่อนักวิทยาศาสตร์โครงสร้างหลายคน เนื่องจากเป็นการประมาณที่ดีว่าวัสดุมีพฤติกรรมอย่างไรเมื่ออยู่ภายใต้ความเค้น ในสมการข้างต้น พารามิเตอร์ของปัจจัยความเข้มของความเค้นและตัวบ่งชี้ความเหนียวของวัสดุและความเค้นครากมีความสำคัญเพราะแสดงให้เห็นหลายสิ่งหลายอย่างเกี่ยวกับวัสดุและคุณสมบัติของมัน รวมถึงขนาดของโซนพลาสติกด้วย ตัวอย่างเช่น ถ้ามีค่าสูง ก็สามารถสรุปได้ว่าวัสดุมีความเหนียว และถ้ามีค่าต่ำ ก็รู้ว่าวัสดุมีความยืดหยุ่นมากกว่า อัตราส่วนของพารามิเตอร์ทั้งสองนี้มีความสำคัญต่อรัศมีของโซนพลาสติก ตัวอย่างเช่น ถ้ามีค่าน้อย อัตราส่วนกำลังสองของ ต่อ จะมีค่า มาก ซึ่งส่งผลให้รัศมีพลาสติก มีขนาดใหญ่ขึ้น นั่นหมายความว่าวัสดุสามารถเสียรูปพลาสติกได้ และดังนั้นจึงมีความเหนียว^{[ 10 ]}การประมาณขนาดของโซนพลาสติกที่อยู่นอกเหนือปลายรอยแตกนี้สามารถนำมาใช้เพื่อวิเคราะห์พฤติกรรมของวัสดุได้อย่างแม่นยำยิ่งขึ้นเมื่อมีรอยแตก ${\displaystyle K_{C}}$${\displaystyle \sigma _{Y}}$${\displaystyle K_{c}}$${\displaystyle \sigma _{Y}}$${\displaystyle \sigma _{Y}}$${\displaystyle K_{C}}$${\displaystyle \sigma _{Y}}$

กระบวนการเดียวกันกับที่อธิบายไว้ข้างต้นสำหรับการโหลดเหตุการณ์เดียวก็ใช้ได้กับการโหลดแบบวัฏจักรเช่นกัน หากมีรอยแตกในชิ้นงานที่รับการโหลดแบบวัฏจักร ชิ้นงานจะเสียรูปพลาสติกที่ปลายรอยแตกและชะลอการเติบโตของรอยแตก ในกรณีที่มีการรับน้ำหนักเกินหรือเกินขีดจำกัด แบบจำลองนี้จะเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยเพื่อรองรับการเพิ่มขึ้นของความเค้นอย่างกะทันหันจากที่วัสดุเคยประสบมาก่อน ที่ภาระสูงเพียงพอ (รับน้ำหนักเกิน) รอยแตกจะเติบโตออกจากโซนพลาสติกที่บรรจุอยู่และทิ้งช่องว่างของการเสียรูปพลาสติกเดิมไว้ สมมติว่าความเค้นจากการรับน้ำหนักเกินไม่สูงพอที่จะทำให้ชิ้นงานแตกหักโดยสมบูรณ์ รอยแตกจะเสียรูปพลาสติกเพิ่มเติมรอบปลายรอยแตกใหม่ ทำให้โซนของความเค้นพลาสติกตกค้างขยายใหญ่ขึ้น กระบวนการนี้ทำให้วัสดุมีความเหนียวและยืดอายุการใช้งานได้นานขึ้น เนื่องจากโซนพลาสติกใหม่มีขนาดใหญ่กว่าที่ควรจะเป็นภายใต้สภาวะความเค้นปกติ ทำให้วัสดุสามารถรับการโหลดได้หลายรอบมากขึ้น แนวคิดนี้สามารถอธิบายเพิ่มเติมได้ด้วยกราฟของอะลูมิเนียมที่มีรอยแตกตรงกลางซึ่งรับน้ำหนักเกิน^{[ 12 ]}

แต่ปัญหาเกิดขึ้นสำหรับนักวิจัยของ NRL เนื่องจากวัสดุที่ใช้ในเรือ เช่น เหล็กแผ่นต่อเรือ ไม่ได้มีความยืดหยุ่นสมบูรณ์แบบ แต่เกิดการเสียรูปพลาสติก อย่างมาก ที่ปลายรอยแตก ข้อสมมติฐานพื้นฐานอย่างหนึ่งในกลศาสตร์การแตกหักแบบยืดหยุ่นเชิงเส้นของเออร์วินคือ การคายตัวในระดับเล็ก ซึ่งเป็นเงื่อนไขที่ขนาดของโซนพลาสติกมีขนาดเล็กเมื่อเทียบกับความยาวของรอยแตก อย่างไรก็ตาม ข้อสมมติฐานนี้ค่อนข้างจำกัดสำหรับความเสียหายบางประเภทในเหล็กโครงสร้าง แม้ว่าเหล็กดังกล่าวอาจมีแนวโน้มที่จะแตกหักแบบเปราะ ซึ่งนำไปสู่ความเสียหายร้ายแรงหลายครั้ง

กลศาสตร์การแตกหักแบบยืดหยุ่นเชิงเส้นมีประโยชน์ในทางปฏิบัติจำกัดสำหรับเหล็กโครงสร้าง และ การทดสอบ ความเหนียวของการแตกหักอาจมีค่าใช้จ่ายสูง

วัสดุทางวิศวกรรมส่วนใหญ่แสดงพฤติกรรมยืดหยุ่นและไม่ยืดหยุ่นแบบไม่เชิงเส้นภายใต้สภาวะการใช้งานที่เกี่ยวข้องกับภาระขนาดใหญ่ ในวัสดุดังกล่าว ข้อสมมติฐานของกลศาสตร์การแตกหักแบบยืดหยุ่นเชิงเส้นอาจไม่เป็นจริง กล่าวคือ

• บริเวณที่เป็นพลาสติกตรงปลายรอยแตกอาจมีขนาดใกล้เคียงกับขนาดของรอยแตก
• ขนาดและรูปร่างของบริเวณที่เป็นพลาสติกอาจเปลี่ยนแปลงไปเมื่อแรงที่กระทำเพิ่มขึ้น และยังอาจเปลี่ยนแปลงไปเมื่อความยาวของรอยแตกเพิ่มขึ้นด้วย

ดังนั้น จึงจำเป็นต้องมีทฤษฎีการเติบโตของรอยแตกที่ครอบคลุมมากขึ้นสำหรับวัสดุที่มีความยืดหยุ่นและพลาสติก ซึ่งสามารถอธิบายถึงปัจจัยต่างๆ ได้ดังนี้:

• สภาวะเฉพาะที่สำหรับการเติบโตของรอยแตกในระยะเริ่มต้น ซึ่งรวมถึงการก่อตัว การเติบโต และการรวมตัวของช่องว่าง (การแยกตัว) ที่ปลายรอยแตก
• เกณฑ์สมดุลพลังงานระดับโลกสำหรับการเติบโตของรอยแตกเพิ่มเติมและการแตกหักที่ไม่เสถียร

ในอดีต พารามิเตอร์แรกที่ใช้ในการกำหนดค่าความเหนียวแตกหักในบริเวณยืดหยุ่น-พลาสติก คือ ระยะการเปิดของปลายรอยแตก (CTOD) หรือ "การเปิดที่ปลายรอยแตก" พารามิเตอร์นี้ถูกกำหนดโดย Wells ในระหว่างการศึกษาเหล็กโครงสร้าง ซึ่งเนื่องจากมีความเหนียวสูง จึงไม่สามารถอธิบายได้ด้วยแบบจำลองกลศาสตร์การแตกหักแบบยืดหยุ่นเชิงเส้น เขาตั้งข้อสังเกตว่า ก่อนที่การแตกหักจะเกิดขึ้น ผนังของรอยแตกจะแยกออกจากกัน และปลายรอยแตกหลังจากแตกหักแล้ว จะมีลักษณะตั้งแต่แหลมคมไปจนถึงกลมมนเนื่องจากการเสียรูปพลาสติก นอกจากนี้ การกลมมนของปลายรอยแตกจะเห็นได้ชัดเจนมากขึ้นในเหล็กที่มีความเหนียวสูงกว่า

มีคำจำกัดความทางเลือกหลายแบบสำหรับ CTOD ในสองคำจำกัดความที่ใช้กันทั่วไป CTOD คือการกระจัดที่ปลายรอยแตกเดิมและจุดตัด 90 องศา คำจำกัดความหลังนี้เสนอโดย Rice และมักใช้ในการอนุมาน CTOD ในแบบจำลองไฟไนต์เอเลเมนต์ โปรดทราบว่าคำจำกัดความทั้งสองนี้เทียบเท่ากันหากปลายรอยแตกทู่เป็นรูปครึ่งวงกลม

การวัดค่า CTOD ในห้องปฏิบัติการส่วนใหญ่ทำกับชิ้นงานที่มีรอยแตกที่ขอบซึ่งรับแรงดัดแบบสามจุด การทดลองในยุคแรกใช้เกจรูปทรงแบนที่สอดเข้าไปในรอยแตก เมื่อรอยแตกเปิดออก เกจรูปทรงแบนจะหมุน และสัญญาณอิเล็กทรอนิกส์จะถูกส่งไปยังเครื่องพล็อตเตอร์ xy อย่างไรก็ตาม วิธีนี้ไม่แม่นยำ เนื่องจากยากที่จะเข้าถึงปลายรอยแตกด้วยเกจรูปทรงแบน ปัจจุบันจึงวัดค่าการเคลื่อนที่ V ที่ปากรอยแตก และอนุมานค่า CTOD โดยสมมติว่าครึ่งชิ้นงานมีความแข็งและหมุนรอบจุดหมุน (ปลายรอยแตก)

ความพยายามในช่วงแรกในทิศทางของกลศาสตร์การแตกหักแบบยืดหยุ่น-พลาสติกคือเส้นโค้งความต้านทานการขยายตัวของรอยแตกของ Irwin เส้นโค้งความต้านทานการเติบโตของรอยแตก หรือเส้นโค้ง Rเส้นโค้งนี้ยอมรับความจริงที่ว่าความต้านทานต่อการแตกหักเพิ่มขึ้นตามขนาดของรอยแตกที่เพิ่มขึ้นในวัสดุยืดหยุ่น-พลาสติก เส้นโค้ง R เป็นกราฟของอัตราการกระจายพลังงานทั้งหมดเป็นฟังก์ชันของขนาดรอยแตก และสามารถใช้เพื่อตรวจสอบกระบวนการของการเติบโตของรอยแตกที่ช้าและเสถียร และการแตกหักที่ไม่เสถียร อย่างไรก็ตาม เส้นโค้ง R ไม่ได้ถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในการใช้งานจนกระทั่งช่วงต้นทศวรรษ 1970 เหตุผลหลักดูเหมือนจะเป็นเพราะเส้นโค้ง R ขึ้นอยู่กับรูปทรงเรขาคณิตของชิ้นงานทดสอบ และแรงขับเคลื่อนของรอยแตกอาจคำนวณได้ยาก^{[ 6 ]}

ในช่วงกลางทศวรรษ 1960 James R. Rice (ขณะนั้นอยู่ที่มหาวิทยาลัย Brown ) และ GP Cherepanov ได้พัฒนามาตรวัดความเหนียวแบบใหม่ขึ้นโดยอิสระเพื่ออธิบายกรณีที่มีการเสียรูปที่ปลายรอยแตกมากพอจนชิ้นส่วนไม่เป็นไปตามการประมาณแบบยืดหยุ่นเชิงเส้นอีกต่อไป การวิเคราะห์ของ Rice ซึ่งสมมติว่ามีการเสียรูปยืดหยุ่นแบบไม่เชิงเส้น (หรือทฤษฎีการเสียรูปพลาสติก แบบโมโนโทนิก ) ที่อยู่ด้านหน้าปลายรอยแตก เรียกว่าJ-integral [ ^{13 ] การ}วิเคราะห์นี้จำกัดเฉพาะสถานการณ์ที่การเสียรูปพลาสติกที่ปลายรอยแตกไม่ขยายไปถึงขอบที่ไกลที่สุดของชิ้นส่วนที่รับแรง นอกจากนี้ยังต้องการให้พฤติกรรมยืดหยุ่นแบบไม่เชิงเส้นที่สมมติขึ้นของวัสดุเป็นการประมาณที่สมเหตุสมผลในรูปทรงและขนาดของการตอบสนองต่อแรงของวัสดุจริง พารามิเตอร์ความล้มเหลวแบบยืดหยุ่น-พลาสติกเรียกว่า J _Icและโดยทั่วไปจะแปลงเป็น K _Icโดยใช้สมการด้านล่าง โปรดทราบด้วยว่าวิธีการ J integral จะลดลงเหลือทฤษฎี Griffith สำหรับพฤติกรรมยืดหยุ่นเชิงเส้น

นิยามทางคณิตศาสตร์ของอินทิกรัล J มีดังนี้:

${\displaystyle J=\int _{\Gamma }(w\,dy-T_{i}{\frac {\partial u_{i}}{\partial x}}\,ds)\quad {\text{with}}\quad w=\int _{0}^{\varepsilon _{ij}}\sigma _{ij}\,d\varepsilon _{ij}}$

ที่ไหน

${\displaystyle \Gamma }$เป็นเส้นทางที่กำหนดขึ้นเองโดยหมุนตามเข็มนาฬิการอบจุดยอดของรอยแตก

${\displaystyle w}$คือความหนาแน่นของพลังงานความเครียด

${\displaystyle T_{i}}$คือส่วนประกอบของเวกเตอร์แรงดึง

${\displaystyle u_{i}}$คือส่วนประกอบของเวกเตอร์การกระจัด

${\displaystyle ds}$เป็นความยาวที่เพิ่มขึ้นตามเส้นทางและ${\displaystyle \Gamma }$

${\displaystyle \sigma _{ij}}$และเป็นเทนเซอร์ความเค้นและความเครียด${\displaystyle \varepsilon _{ij}}$

เนื่องจากวิศวกรคุ้นเคยกับการใช้K _Icเพื่อบ่งบอกลักษณะความเหนียวของการแตกหัก จึงมีการใช้ความสัมพันธ์เพื่อลดทอนJ _Icให้เป็นค่าดังกล่าว:

${\displaystyle K_{Ic}={\sqrt {E^{*}J_{Ic}}}\,}$โดยที่สำหรับความเค้นระนาบและสำหรับความเครียดระนาบ${\displaystyle E^{*}=E}$${\displaystyle E^{*}={\frac {E}{1-\nu ^{2}}}}$

เมื่อบริเวณสำคัญรอบปลายรอยแตกเกิดการเสียรูปพลาสติกแล้ว สามารถใช้วิธีการอื่นในการพิจารณาความเป็นไปได้ของการขยายตัวของรอยแตกเพิ่มเติมและทิศทางการเติบโตและการแตกแขนงของรอยแตกได้ เทคนิคง่ายๆ ที่สามารถนำไปใช้ในการคำนวณเชิงตัวเลขได้ง่ายคือ วิธี แบบจำลองโซนการยึดเกาะซึ่งอิงตามแนวคิดที่เสนอโดยBarenblatt ^{[ 14 ]}และ Dugdale ^{[ 15 ]} อย่างอิสระ ในช่วงต้นทศวรรษ 1960 ความสัมพันธ์ระหว่างแบบจำลอง Dugdale-Barenblatt และทฤษฎีของ Griffith ได้รับการกล่าวถึงครั้งแรกโดยWillisในปี 1967 ^{[ 16 ]}ความเท่าเทียมกันของทั้งสองวิธีในบริบทของการแตกหักแบบเปราะได้รับการแสดงโดยRiceในปี 1968 ^{[ 13 ]}

สมมติให้วัสดุมีค่าความแข็งแรงครากและความเหนียวแตกหักในโหมด I ตามหลักกลศาสตร์การแตกหัก วัสดุจะแตกหักที่ความเค้นตามหลักความยืดหยุ่น วัสดุจะครากเมื่อเส้นโค้งทั้งสองตัดกันเมื่อค่านี้เรียกว่าขนาดข้อบกพร่องการเปลี่ยนผ่านและขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของวัสดุโครงสร้าง เมื่อ การแตกหักจะถูกควบคุมโดยการครากแบบพลาสติก และเมื่อการแตกหักจะถูกควบคุมโดยกลศาสตร์การแตกหัก ค่าของสำหรับโลหะผสมทางวิศวกรรมคือ 100 มม. และสำหรับเซรามิกคือ 0.001 มม. หากเราสมมติว่ากระบวนการผลิตสามารถทำให้เกิดข้อบกพร่องในระดับไมโครเมตรได้ จะเห็นได้ว่าเซรามิกมีแนวโน้มที่จะแตกหักมากกว่า ในขณะที่โลหะผสมทางวิศวกรรมจะแตกหักโดยการเสียรูปพลาสติก ${\displaystyle \sigma _{Y}}$${\displaystyle K_{Ic}}$${\displaystyle \sigma _{\text{fail}}=K_{Ic}/{\sqrt {\pi a}}}$${\displaystyle \sigma _{fail}=\sigma _{Y}}$${\displaystyle a=K_{Ic}^{2}/\pi \sigma _{Y}^{2}}$${\displaystyle a}$${\displaystyle a_{t}}$${\displaystyle a<a_{t}}$${\displaystyle a>a_{t}}$${\displaystyle a_{t}}$

การวิเคราะห์การแตกหักของคอนกรีตเป็นส่วนหนึ่งของกลศาสตร์การแตกหักที่ศึกษาการแพร่กระจายของรอยแตกและรูปแบบความล้มเหลวที่เกี่ยวข้องในคอนกรีต[ ^{​​17 ] เนื่องจาก}มีการใช้กันอย่างแพร่หลายในงานก่อสร้าง การวิเคราะห์การแตกหักและรูปแบบการเสริมแรงจึงเป็นส่วนสำคัญของการศึกษาคอนกรีต และคอนกรีตชนิดต่างๆ มีลักษณะเฉพาะบางส่วนตามคุณสมบัติการแตกหัก^{[ 18 ]}การแตกหักทั่วไป ได้แก่การแตกหักรูปกรวยที่เกิดขึ้นรอบๆ จุดยึดภายใต้แรงดึง

Bažant (1983) เสนอแบบจำลองแถบรอยแตกสำหรับวัสดุเช่นคอนกรีตซึ่งมีลักษณะเนื้อเดียวกันที่เปลี่ยนแปลงแบบสุ่มในช่วงหนึ่ง^{[ 17 ]}เขายังสังเกตอีกว่าในคอนกรีตธรรมดา ผลกระทบของขนาดมีอิทธิพลอย่างมากต่อปัจจัยความเข้มของความเค้นวิกฤต^{[ 19 ]}และเสนอความสัมพันธ์

${\displaystyle \sigma }$= / √(1+{ / }), ^{[ 19 ] [ 20 ]}${\displaystyle \tau }$${\displaystyle d}$${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle \delta }$

โดยที่= ค่าสัมประสิทธิ์ความเค้น, = ความแข็งแรงดึง, = ขนาดของชิ้นงานทดสอบ, = ขนาดมวลรวมสูงสุด และ= ค่าคงที่เชิงประจักษ์ ${\displaystyle \sigma }$${\displaystyle \tau }$${\displaystyle d}$${\displaystyle \delta }$${\displaystyle \lambda }$

กลศาสตร์การแตกหักระดับอะตอม (AFM) เป็นสาขาใหม่ที่ค่อนข้างใหม่ซึ่งศึกษาพฤติกรรมและคุณสมบัติของวัสดุในระดับอะตอมเมื่อถูกทำให้เกิดการแตกหัก โดยบูรณาการแนวคิดจากกลศาสตร์การแตกหักเข้ากับการจำลองระดับอะตอมเพื่อทำความเข้าใจว่ารอยแตกเริ่มต้น แพร่กระจาย และมีปฏิสัมพันธ์กับโครงสร้างจุลภาคของวัสดุอย่างไร ด้วยการใช้เทคนิคต่างๆ เช่น การจำลอง พลศาสตร์โมเลกุล (MD) AFM สามารถให้ข้อมูลเชิงลึกเกี่ยวกับกลไกพื้นฐานของการก่อตัวและการเติบโตของรอยแตก บทบาทของพันธะอะตอม และอิทธิพลของข้อบกพร่องและสิ่งเจือปนของวัสดุที่มีต่อพฤติกรรมการแตกหัก^{[ 21 ]}

• AFGROW – ซอฟต์แวร์วิเคราะห์กลศาสตร์การแตกหักและการเติบโตของรอยแตกจากความล้า
• การแตกหักแบบกรวยคอนกรีต  – รูปแบบการแตกหักของจุดยึดในคอนกรีตที่รับแรงดึง
• การเสื่อมสภาพของคอนกรีต  – ความเสียหายต่อคอนกรีตที่ส่งผลต่อความแข็งแรงเชิงกลและความทนทานของคอนกรีต
• แผ่นดินไหว  – การเคลื่อนตัวอย่างฉับพลันของเปลือกโลก
• ความล้า  – การเริ่มต้นและการขยายตัวของรอยแตกในวัสดุเนื่องจากการรับแรงแบบวัฏจักร
• รอยเลื่อน (ธรณีวิทยา)  – รอยแตกหรือรอยแยกในหินที่เคลื่อนตัว
• ทฤษฎีความเสียหายของวัสดุ  – วิทยาศาสตร์ที่ว่าด้วยการทำนายว่าวัสดุใดจะเสียหายเมื่อใดและอย่างไรภายใต้แรงกระทำ
• รอยบาก (ทางวิศวกรรม)  – รอยบุ๋มที่เกิดขึ้นจากภายนอกบนวัสดุแผ่นเรียบ
• เพริไดนามิกส์  – การกำหนดรูปแบบที่ไม่ใช่เฉพาะที่ของกลศาสตร์ต่อเนื่อง ซึ่งเป็นการกำหนดรูปแบบของกลศาสตร์ต่อเนื่องที่มุ่งเน้นไปที่การเปลี่ยนแปลงรูปทรงที่มีจุดไม่ต่อเนื่อง โดยเฉพาะอย่างยิ่งรอยแตก
• แรงกระแทก (กลศาสตร์)  – การเร่งความเร็วชั่วขณะอย่างกะทันหัน
• ความแข็งแรงของวัสดุ
• การแตกร้าวจากการกัดกร่อนภายใต้ความเค้น  – การเติบโตของรอยแตกในสภาพแวดล้อมที่กัดกร่อน
• กลศาสตร์การแตกหักเชิงโครงสร้าง  – สาขาวิศวกรรมโครงสร้าง

• บัคลีย์, ซีพี "ความเสียหายของวัสดุ", บันทึกการบรรยาย (2005), มหาวิทยาลัยออกซ์ฟอร์ด
• Davidge, RW, พฤติกรรมเชิงกลของเซรามิกส์ , ชุดวิทยาศาสตร์ของแข็งเคมบริดจ์, (1979)
• เดเมด, เอเดรียน, ระบบป้องกันความล้มเหลว , มหาวิทยาลัยเปิด (2004)
• กรีน, ดี., บทนำเกี่ยวกับคุณสมบัติเชิงกลของเซรามิกส์ , ชุดวิทยาศาสตร์ของแข็งเคมบริดจ์, บรรณาธิการ คลาร์ก, ดีอาร์, สุเรช, เอส., วอร์ด, ไอเอ็ม (1998)
• ทิปเปอร์, คอนสแตนซ์ ฟลิกก์ (1962). เรื่องราวของการแตกหักแบบเปราะบาง . สำนักพิมพ์เคมบริดจ์
• Lawn, BR, การแตกหักของของแข็งเปราะ , ชุดหนังสือวิทยาศาสตร์ของแข็งเคมบริดจ์, ฉบับที่ 2 (1993)
• Farahmand, B., Bockrath, G.และ Glassco, J. (1997) กลศาสตร์ความล้าและการแตกหักของชิ้นส่วนที่มีความเสี่ยงสูงสำนักพิมพ์ Chapman & Hall ISBN 978-0-412-12991-9.
• Chen, X., Mai, Y.-W., กลศาสตร์การแตกหักของวัสดุแม่เหล็กไฟฟ้า: ทฤษฎีสนามไม่เชิงเส้นและการประยุกต์ใช้ , สำนักพิมพ์อิมพีเรียลคอลเลจ, (2012)
• AN Gent, WV Mars, ใน: James E. Mark, Burak Erman และ Mike Roland, บรรณาธิการ, บทที่ 10 – ความแข็งแรงของอีลาสโตเมอร์ , วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีของยาง , ฉบับพิมพ์ครั้งที่สี่, Academic Press, บอสตัน, 2013, หน้า 473–516, ISBN 9780123945846, 10.1016/B978-0-12-394584-6.00010-8
• เซห์นเดอร์, อลัน. กลศาสตร์การแตกหัก , สปริงเกอร์ลิงก์, (2012).

• บันทึกย่อเกี่ยวกับกลศาสตร์การแตกหักแบบไม่เชิงเส้นโดยศาสตราจารย์ จอห์น ฮัทชินสัน มหาวิทยาลัยฮาร์วาร์ด
• บันทึกเกี่ยวกับรอยแตกของฟิล์มบางและวัสดุหลายชั้นโดยศาสตราจารย์ จอห์น ฮัทชินสัน มหาวิทยาลัยฮาร์วาร์ด
• กลศาสตร์การแตกหักโดย Piet Schreurs, TU Eindhoven, เนเธอร์แลนด์