ในกลศาสตร์ของแข็งโมดูลัสเฉือนหรือโมดูลัสความแข็งแกร่งซึ่งแสดงด้วยGหรือบางครั้งSหรือμเป็นตัววัด ความแข็งแกร่งเฉือน ยืดหยุ่นของวัสดุ และกำหนดเป็นอัตราส่วนของความเค้นเฉือนต่อความเครียดเฉือน : ^{[ 1 ]} โดยที่คือความเค้นเฉือนคือความเครียดเฉือนคือแรงคือพื้นที่คือการกระจัดตามแนวขวางคือความยาวหรือความสูงเริ่มต้น $${\displaystyle {\begin{aligned}G&:={\frac {\tau _{xy}}{\gamma _{xy}}}={\frac {\frac {F}{A}}{\frac {\Delta x}{l}}}={\frac {Fl}{A\Delta x}}\\\tau _{xy}&={\frac {F}{A}}\\\gamma _{xy}&={\frac {\Delta x}{l}}\end{aligned}}}$$${\textstyle \tau _{xy}}$${\textstyle \gamma _{xy}}$${\textstyle F}$${\textstyle A}$${\textstyle \Delta x}$${\textstyle l}$

หน่วย SIอนุพันธ์ของโมดูลัสเฉือนคือปาสคาล (Pa) แม้ว่าโดยทั่วไปจะแสดงในหน่วยกิกะปาสคาล (GPa) หรือพันปอนด์ต่อตารางนิ้ว (ksi) รูปแบบมิติ ของมัน คือ M ¹ L ⁻¹ T ⁻²โดย แทนที่แรงด้วยมวลคูณความเร่ง

โมดูลัสเฉือนเป็นหนึ่งในปริมาณหลายอย่างที่ใช้วัดความแข็งของวัสดุ ซึ่งทั้งหมดนี้ได้มาจากกฎของฮุค แบบทั่วไป :

• โมดูลัสของยัง (Young's modulus ) Eอธิบายถึงการตอบสนองของวัสดุต่อแรงดึงในทิศทางเดียว (เช่น การดึงปลายลวดหรือการวางน้ำหนักไว้บนเสา โดยที่ลวดจะยาวขึ้นและเสาจะเตี้ยลง)
• อัตราส่วนปัวซองνอธิบายการตอบสนองในทิศทางตั้งฉากกับแรงดึงแกนเดียวนี้ (ลวดจะบางลงและเสาจะหนาขึ้น)
• ค่าโมดูลัสปริมาตรKอธิบายถึงการตอบสนองของวัสดุต่อแรงดันไฮโดรสแตติก (สม่ำเสมอ) (เช่น แรงดันที่ก้นมหาสมุทรหรือสระว่ายน้ำลึก)
• โมดูลัสเฉือนGอธิบายถึงการตอบสนองของวัสดุต่อแรงเฉือน (เช่น การตัดด้วยกรรไกรที่ไม่คม)

โมดูลเหล่านี้ไม่ได้เป็นอิสระต่อกัน และสำหรับ วัสดุ ไอโซโทรปิก โมดูลเหล่านี้จะเชื่อมโยงกันผ่านสมการ^{[ 10 ]}$${\displaystyle E=2G(1+\nu )=3K(1-2\nu )}$$

โมดูลัสเฉือนเกี่ยวข้องกับการเสียรูปของของแข็งเมื่อมันได้รับแรงตั้งฉากกับพื้นผิวด้านหนึ่ง ในขณะที่พื้นผิวตรงข้ามได้รับแรงต้าน (เช่น แรงเสียดทาน) ในกรณีของวัตถุที่มีรูปร่างเป็นปริซึมสี่เหลี่ยมผืนผ้า มันจะเสียรูปเป็นทรงสี่เหลี่ยมด้านขนานวัสดุที่ไม่เป็นเนื้อ เดียวกัน เช่นไม้กระดาษ และ ผลึก เดี่ยวเกือบทั้งหมด จะแสดงการตอบสนองของวัสดุที่แตกต่างกันต่อความเค้นหรือความเครียดเมื่อทดสอบในทิศทางต่างๆ ในกรณีนี้ อาจจำเป็นต้องใช้ การแสดงออกของเทนเซอร์แบบเต็มของค่าคงที่ความยืดหยุ่น แทนที่จะใช้ค่าสเกลาร์เพียงค่าเดียว

นิยามหนึ่งที่เป็นไปได้ของของเหลวคือ วัสดุที่มีค่าโมดูลัสเฉือนเป็นศูนย์

ในของแข็งที่เป็นเนื้อเดียวกันและมีสมบัติเหมือนกันทุกทิศทางจะมีคลื่นอยู่สองชนิด คือคลื่นความดันและคลื่นเฉือนความเร็วของคลื่นเฉือนนั้นถูกควบคุมโดยโมดูลัสเฉือน ${\displaystyle (v_{s})}$

${\displaystyle v_{s}={\sqrt {\frac {G}{\rho }}}}$

ที่ไหน

G คือโมดูลัสเฉือน

${\displaystyle \rho }$คือความหนาแน่นของของแข็ง

โดยทั่วไปแล้ว โมดูลัสเฉือนของโลหะจะลดลงเมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้น ที่ความดันสูง โมดูลัสเฉือนก็ดูเหมือนจะเพิ่มขึ้นตามความดันที่ใช้ ความสัมพันธ์ระหว่างอุณหภูมิหลอมเหลว พลังงานการก่อตัวของช่องว่าง และโมดูลัสเฉือนได้รับการสังเกตในโลหะหลายชนิด^{[ 14 ]}

มีแบบจำลองหลายแบบที่พยายามทำนายค่าโมดูลัสเฉือนของโลหะ (และอาจรวมถึงโลหะผสมด้วย) แบบจำลองโมดูลัสเฉือนที่ใช้ในการคำนวณการไหลแบบพลาสติก ได้แก่:

1. แบบจำลอง Varshni–Chen–Gray ที่พัฒนาโดยYP Varshni ^{[ 15 ]}และใช้ร่วมกับแบบจำลองความเค้นการไหล พลาสติกของเกณฑ์เชิงกล (MTS) ^{[ 16 ] [ 17 ]}
2. แบบจำลองโมดูลัสเฉือน Steinberg–Cochran–Guinan (SCG) ที่พัฒนาโดย MW Guinan และ DJ Steinberg ^{[ 18 ]}และใช้ร่วมกับแบบจำลองความเค้นการไหล Steinberg-Cochran-Guinan-Lund (SCGL)
3. แบบจำลองโมดูลัสเฉือน Nadal–Le Poac (NP) โดย Marie-Hélène Nadal และ Philippe Le Poac ^{[ 13 ]}ที่ใช้ทฤษฎี Lindemannเพื่อกำหนดการพึ่งพาอุณหภูมิและแบบจำลอง SCG สำหรับการพึ่งพาความดันของโมดูลัสเฉือน

แบบจำลอง Varshni–Chen–Gray (บางครั้งเรียกว่าสมการ Varshni) มีรูปแบบดังนี้:

${\displaystyle \mu (T)=\mu _{0}-{\frac {D}{\exp(T_{0}/T)-1}}}$

โดยที่โมดูลัสเฉือนอยู่ที่และและเป็นค่าคงที่ของวัสดุ ${\displaystyle \mu _{0}}$${\displaystyle T=0K}$${\displaystyle D}$${\displaystyle T_{0}}$

แบบจำลองโมดูลัสเฉือนของ Steinberg–Cochran–Guinan (SCG) ขึ้นอยู่กับความดันและมีรูปแบบดังนี้

${\displaystyle \mu (p,T)=\mu _{0}+{\frac {\partial \mu }{\partial p}}{\frac {p}{\eta ^{\frac {1}{3}}}}+{\frac {\partial \mu }{\partial T}}(T-300);\quad \eta :={\frac {\rho }{\rho _{0}}}}$

โดยที่ μ คือโมดูลัสเฉือน ณ สถานะอ้างอิง ( T = 300 K, p = 0, η = 1), pคือความดัน และTคืออุณหภูมิ

แบบจำลองโมดูลัสเฉือนของ Nadal–Le Poac (NP) เป็นแบบจำลองที่ปรับปรุงมาจากแบบจำลอง SCG โดยแทนที่ความสัมพันธ์เชิงประจักษ์ระหว่างอุณหภูมิกับโมดูลัสเฉือนในแบบจำลอง SCG ด้วยสมการที่อิงตามทฤษฎีการหลอมเหลวของ Lindemannแบบจำลองโมดูลัสเฉือน NP มีรูปแบบดังนี้:

${\displaystyle \mu (p,T)={\frac {1}{{\mathcal {J}}\left({\hat {T}}\right)}}\left[\left(\mu _{0}+{\frac {\partial \mu }{\partial p}}{\frac {p}{\eta ^{\frac {1}{3}}}}\right)\left(1-{\hat {T}}\right)+{\frac {\rho }{Cm}}~T\right];\quad C:={\frac {\left(6\pi ^{2}\right)^{\frac {2}{3}}}{3}}f^{2}}$

ที่ไหน

${\displaystyle {\mathcal {J}}({\hat {T}}):=1+\exp \left[-{\frac {1+1/\zeta }{1+\zeta /\left(1-{\hat {T}}\right)}}\right]\quad {\text{for}}\quad {\hat {T}}:={\frac {T}{T_{m}}}\in [0,6+\zeta ],}$

โดยที่ μ คือโมดูลัสเฉือนที่อุณหภูมิศูนย์สัมบูรณ์และความดันบรรยากาศ ζ คือพื้นที่mคือมวลอะตอมและfคือค่าคงที่ของลินเดมันน์

โมดูลัสการผ่อนคลายเฉือน เป็นการวางนัยทั่วไปของโมดูลัสเฉือนที่ขึ้นอยู่กับเวลา^{[ 19 ]} : ${\displaystyle G(t)}$${\displaystyle G}$

${\displaystyle G=\lim _{t\to \infty }G(t)}$.

• เทนเซอร์ความยืดหยุ่น
• โมดูลัสไดนามิก
• เทคนิคการกระตุ้นแบบอิมพัลส์
• ความแข็งแรงเฉือน
• โมเมนต์แผ่นดินไหว