คณิตศาสตร์แนวใหม่หรือNew Mathคือการเปลี่ยนแปลงครั้งใหญ่แต่ชั่วคราวในวิธีการสอนคณิตศาสตร์ในโรงเรียนประถม ซึ่งเริ่มต้นในฝรั่งเศสและแพร่กระจายไปยังประเทศอื่นๆ อีกมากมายระหว่างทศวรรษ 1950 ถึง 1970

หลังสงครามโลกครั้งที่สองโลกตะวันตกได้ประสบกับการเปลี่ยนแปลงทางเศรษฐกิจและเทคโนโลยีอย่างมาก และการฝึกอบรมนักวิทยาศาสตร์และวิศวกรถือเป็นสิ่งสำคัญสำหรับการเติบโตทางเศรษฐกิจต่อไป นอกจากนี้ ในบริบทของสงครามเย็นการปล่อยดาวเทียมเทียมดวงแรกของโลกอย่างสปุตนิกโดยสหภาพโซเวียตในปี 1957 ทำให้เกิดความกังวลว่าตะวันตกกำลังล้าหลัง ด้วยเหตุนี้ การปฏิรูปการศึกษา—รวมถึงคณิตศาสตร์ ซึ่งเป็นพื้นฐานของวิทยาศาสตร์ธรรมชาติและวิศวกรรม—จึงถูกพิจารณาว่าจำเป็น^{[ 1 ]}ในยุโรปหลายประเทศได้ดำเนินการปฏิรูปหลักสูตรคณิตศาสตร์ในโรงเรียน รวมถึงสหราชอาณาจักร (โดยเฉพาะอย่างยิ่งโครงการคณิตศาสตร์ในโรงเรียน ) และเยอรมนีตะวันตก ซึ่งการเปลี่ยนแปลงเหล่านี้ถือเป็นส่วนหนึ่งของกระบวนการปฏิรูปการศึกษา (Bildungsreform ) ที่ใหญ่กว่า ในสหรัฐอเมริกา สถานะการศึกษาในปัจจุบันถูกวิพากษ์วิจารณ์อย่างรุนแรงว่าขาดสาระสำคัญอย่างมากและเป็นแหล่งที่มาของความอัปยศอดสูของชาติ ส่งผลให้รัฐสภาต้องออกพระราชบัญญัติการศึกษาเพื่อการป้องกันประเทศปี 1958 ^{[ 2 ]}ซึ่งได้ทุ่มเงินจำนวนมหาศาลไม่เพียงแต่ในการวิจัยและพัฒนาเท่านั้น แต่ยังรวมถึงการศึกษาSTEM ด้วย ^{[ 3 ]}

อันที่จริง ในช่วงหลังสงคราม ความสำคัญของคณิตศาสตร์สมัยใหม่ โดยเฉพาะอย่างยิ่งตรรกศาสตร์ทางคณิตศาสตร์การหาค่าเหมาะสมที่สุดและการวิเคราะห์เชิงตัวเลขได้รับการยอมรับถึงประโยชน์ใช้สอยในช่วงสงคราม จากนั้นจึงเกิดข้อเสนอสำหรับการปฏิรูปการศึกษาคณิตศาสตร์ การเคลื่อนไหวระดับนานาชาติเพื่อนำมาซึ่งการปฏิรูปดังกล่าวเริ่มต้นขึ้นในช่วงปลายทศวรรษ 1950 โดยได้รับอิทธิพลอย่างมากจากฝรั่งเศส ในฝรั่งเศส การปฏิรูปเหล่านี้ยังเกิดขึ้นจากความปรารถนาที่จะทำให้วิชาคณิตศาสตร์ที่สอนในโรงเรียนใกล้เคียงกับการวิจัยของนักคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง สำนักคิด ของนิโคลัส บูร์บากีซึ่งเน้นรูปแบบการทำคณิตศาสตร์ที่เคร่งครัดและเป็นนามธรรมการกำหนดสัจพจน์ [ ^{หมายเหตุ 1 ]}จนถึงทศวรรษ 1950 จุดประสงค์ของการศึกษาขั้นพื้นฐานคือการเตรียมผู้เรียนให้พร้อมสำหรับชีวิตและอาชีพในอนาคต สิ่งนี้เปลี่ยนไปในทศวรรษ 1960 คณะกรรมการที่นำโดยอังเดร ลิชเนโรวิชได้รับการจัดตั้งขึ้นเพื่อดำเนินการในรายละเอียดของการปฏิรูปการศึกษาคณิตศาสตร์ที่ต้องการ ในขณะเดียวกัน รัฐบาลฝรั่งเศสได้กำหนดให้มีการสอนหลักสูตรเดียวกันให้กับนักเรียนทุกคน โดยไม่คำนึงถึงโอกาสและความใฝ่ฝันในอาชีพการงาน ดังนั้นหลักสูตรคณิตศาสตร์ที่เป็นนามธรรมสูงแบบเดียวกันจึงถูกสอนไม่เพียงแต่ให้กับผู้ที่เต็มใจและสามารถศึกษาต่อในระดับมหาวิทยาลัยเท่านั้น แต่ยังรวมถึงผู้ที่ออกจากโรงเรียนก่อนกำหนดเพื่อเข้าสู่ตลาดแรงงานด้วย^{[ 4 ​​]}

ในฝรั่งเศส ตั้งแต่ระดับประถมศึกษาจนถึงระดับมัธยมปลายของฝรั่งเศสหัวข้อดั้งเดิม เช่น เรขาคณิตแบบยุคลิดและแคลคูลัสถูกลดความสำคัญลง โดยหันไปเน้นที่ตรรกะทางคณิตศาสตร์และตรรกะเชิงรูปธรรมแทน^{[ 1 ]}ทฤษฎีเซต ( แบบง่าย ) [ ^{1 ] [ 4 ] พีชคณิต}นามธรรม ( กลุ่มวงแหวนและฟิลด์) ^{[ 1 ]}การวิเคราะห์เชิงจริง (รวมถึงการสร้างจำนวนจริง^{[หมายเหตุ 2 ]} ] ^{[ 1 ]}จำนวนเชิงซ้อน^{[ 1 ]}ทฤษฎีความน่าจะเป็น [ ^{1 ] ทฤษฎี}จำนวน [ ^{5 ]}และฐานอื่นที่ไม่ใช่10 [ ^{หมายเหตุ3 ] [ 6 ] ใน}กรณีของเรขาคณิตแบบยุคลิดการใช้สัญชาตญาณและแผนภาพถูกแทนที่ด้วยวิธีการที่เป็นทางการโดยใช้พีชคณิตเชิงเส้น ( การแปลงเชิงเส้นและปริภูมิเวกเตอร์ ) ^{[ 1 ]}ตัวอย่างเช่น แนวคิดของมุมระหว่างเวกเตอร์สองตัว^{[หมายเหตุ 4 ]}ถูกอธิบายโดยไม่มีแผนภาพใดๆ เลย ในขณะที่จำนวนเชิงซ้อนถูกนิยามในแง่ของเมทริกซ์และฟิลด์^{[ 1 ]}การติดตามสัญกรณ์ที่ไม่ใช่ทศนิยมจำเป็นต้องแยกแยะตัวเลข (ค่า) ออกจากตัวเลขที่ใช้แทนค่าเหล่านั้น^{[ 7 ]}แนวคิดเรื่องการศึกษาสาธารณะมวลชนนี้สืบทอดมาจากช่วงระหว่างสงครามและถือเป็นเรื่องปกติ โดยแบบจำลองสำหรับชนชั้นสูงจะถูกนำไปใช้กับทุกภาคส่วนของสังคม^{[ 4 ]}

โครงการคณิตศาสตร์ใหม่ทั้งหมดเน้นการเรียนรู้แบบค้นพบในรูปแบบใด รูปแบบหนึ่ง ^{[ 8 ]}นักเรียนทำงานเป็นกลุ่มเพื่อคิดค้นทฤษฎีเกี่ยวกับปัญหาที่ระบุไว้ในตำราเรียน เอกสารสำหรับครูอธิบายห้องเรียนว่า "มีเสียงดัง" ส่วนหนึ่งของงานของครูคือการให้ความช่วยเหลือในการเรียนการสอน กล่าวคือ การเดินจากโต๊ะหนึ่งไปยังอีกโต๊ะหนึ่งเพื่อประเมินทฤษฎีที่นักเรียนแต่ละกลุ่มพัฒนาขึ้น และ "ทำลาย" ทฤษฎีที่ผิดโดยการยกตัวอย่างค้านเพื่อให้รูปแบบการสอนนั้นเป็นที่ยอมรับได้สำหรับนักเรียน พวกเขาต้องมองว่าครูเป็นเพื่อนร่วมงานมากกว่าเป็นศัตรูหรือเป็นคนที่สนใจแต่การให้คะแนนเป็นหลัก ดังนั้น การอบรมเชิงปฏิบัติการคณิตศาสตร์ใหม่สำหรับครูจึงทุ่มเทความพยายามให้กับการสอน มาก พอๆ กับคณิตศาสตร์^{[ 9 ]}

ในญี่ปุ่นคณิตศาสตร์แนวใหม่ได้รับการสนับสนุนจากกระทรวงศึกษาธิการ วัฒนธรรม กีฬา วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (MEXT) แต่ก็ต้องเผชิญกับปัญหาอยู่บ้าง ส่งผลให้ต้องใช้แนวทางที่เน้นผู้เรียนเป็นศูนย์กลาง^{[ 10 ]}

แต่ในช่วงต้นทศวรรษ 1970 โครงการคณิตศาสตร์ใหม่ประสบปัญหา นักคณิตศาสตร์ นักฟิสิกส์ สมาชิกของสมาคมวิชาชีพ นักเศรษฐศาสตร์ และผู้นำอุตสาหกรรมต่างวิพากษ์วิจารณ์การปฏิรูปว่าไม่เหมาะสมสำหรับทั้งครูและนักเรียน^{[ 4 ]}ครูหลายคนประสบปัญหาในการทำความเข้าใจเนื้อหาใหม่ ไม่ต้องพูดถึงการสอน ผู้ปกครองซึ่งมีปัญหาในการช่วยลูกทำการบ้านก็คัดค้านการปฏิรูปเช่นกัน^{[ 11 ]}โดยเฉพาะอย่างยิ่ง การละทิ้งเรขาคณิตแบบคลาสสิกและการเน้นรูปแบบและนามธรรมเป็นเป้าหมายหลักของการร้องเรียน^{[ 1 ]}สมาชิกคนหนึ่งของคณะกรรมการ Lichnerowicz ในฝรั่งเศสถามว่า "เราควรสอนคณิตศาสตร์ที่ล้าสมัยให้กับเด็กที่มีสติปัญญาน้อยกว่าหรือไม่?" Lichnerowicz ลาออกและคณะกรรมการถูกยุบในปี 1973 ^{[ 4 ]}

คณิตศาสตร์แนวใหม่ถูกวิพากษ์วิจารณ์โดยผู้เชี่ยวชาญเช่นกัน ในบทความปี 1965 นักฟิสิกส์Richard Feynmanโต้แย้งว่า "ประการแรกต้องมีเสรีภาพทางความคิด ประการที่สอง เราไม่ต้องการสอนเพียงแค่คำพูด และประการที่สาม ไม่ควรนำเสนอเนื้อหาโดยไม่ชี้แจงวัตถุประสงค์หรือเหตุผล หรือโดยไม่ให้วิธีใดๆ ที่เนื้อหานั้นสามารถนำไปใช้เพื่อค้นพบสิ่งที่น่าสนใจได้ ผมคิดว่าการสอนเนื้อหาเช่นนี้ไม่คุ้มค่า" ^{[ 12 ]}ในบทความปี 1971 นักคณิตศาสตร์René Thomปฏิเสธคณิตศาสตร์แนวใหม่ว่าเป็น "การทดสอบความจำที่ทำลายสติปัญญา" เนื่องจากละเลยสัญชาตญาณอย่างสิ้นเชิง^{[ 1 ]}แม้ว่าเขาจะดูถูกเรขาคณิตแบบคลาสสิก (เขาเคยประกาศว่า "โค่นล้มยูคลิด!" ในการประชุมครั้งหนึ่ง) นักคณิตศาสตร์Jean Dieudonnéก็ประณามคณิตศาสตร์แนวใหม่ว่าเป็นวิธีการสอนที่ "ก้าวร้าวและโง่เขลา" ^{[ 1 ]}ในหนังสือปี 1973 ของเขาWhy Johnny Can't Add: the Failure of the New Mathนักคณิตศาสตร์และนักประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์Morris Klineสังเกตว่ามัน "เป็นไปไม่ได้ในทางปฏิบัติ" ที่จะเรียนรู้การสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ใหม่ๆ โดยไม่เข้าใจสิ่งเก่าๆ มาก่อน และว่า "นามธรรมไม่ใช่ขั้นตอนแรก แต่เป็นขั้นตอนสุดท้ายในการพัฒนาทางคณิตศาสตร์" ^{[ 6 ] : 17, 98} Kline วิพากษ์วิจารณ์ผู้เขียนตำราคณิตศาสตร์ใหม่ ไม่ใช่เพราะความสามารถทางคณิตศาสตร์ของพวกเขา แต่เป็นเพราะแนวทางที่แคบของพวกเขาต่อคณิตศาสตร์ และความเข้าใจที่จำกัดเกี่ยวกับการสอนและจิตวิทยาการศึกษา^{[ 13 ]}นักคณิตศาสตร์และนักเขียนGeorge F. Simmonsเขียนไว้ในส่วนพีชคณิตของตำราPrecalculus Mathematics in a Nutshell (1981) ว่าด้วยการมุ่งเน้นไปที่รูปแบบมากกว่าเนื้อหา คณิตศาสตร์ใหม่จึงสร้างนักเรียนที่ "เคยได้ยินกฎการสลับที่แต่ไม่รู้จักตารางการคูณ " ^{[ 14 ] : 33} นักคณิตศาสตร์Laurent Schwartzอธิบายการปฏิรูปใหม่ว่าเป็นการสอนที่ "แย่มาก" สำหรับเขา "เป้าหมายของคณิตศาสตร์ไม่ใช่การพิสูจน์อย่างเข้มงวดในสิ่งที่ทุกคนรู้ แต่เป้าหมายคือการค้นหาผลลัพธ์ที่หลากหลาย แล้วจึงพิสูจน์เพื่อให้แน่ใจว่าผลลัพธ์เหล่านั้นเป็นจริง" ^{[ 1 ]}นักคณิตศาสตร์Gustave Choquetอธิบายว่าผลลัพธ์ของคณิตศาสตร์ใหม่นั้น "จะต้องเป็นหายนะ" อย่างแน่นอน เพราะมันละเลยความรู้เดิม ความต้องการ และแรงจูงใจของนักเรียน การฝึกอบรมครู และการเขียนตำราเรียนที่เหมาะสมนอกจากนี้ยังไม่มีความพยายามใด ๆ ใน การนำคณิตศาสตร์มาประยุกต์ใช้ไปสู่สาขาวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมศาสตร์^{[ 1 ]}

ในปี พ.ศ. 2542 นิตยสาร ไทม์ได้จัดให้คณิตศาสตร์ใหม่อยู่ในรายชื่อ 100 แนวคิดที่แย่ที่สุดของศตวรรษที่ 20 ^{[ 15 ] [ 16 ]}

เมื่อถึงปลายทศวรรษ 1970 คณิตศาสตร์แนวใหม่ก็แทบจะถูกละทิ้งไป หลักสูตรในเวลาต่อมามีความทะเยอทะยานน้อยลงและมีเนื้อหาน้อยลง หัวข้อแบบดั้งเดิมได้รับการนำกลับมาใช้ใหม่ การนามธรรมและการพิสูจน์ที่เข้มงวดถูกแทนที่ด้วยสัญชาตญาณและการคำนวณ^{[ 1 ]}แต่ "การปฏิรูปย้อนกลับ" นี้ก็ได้รับคำวิจารณ์มากมายเช่นกัน เนื่องจากสอนนักเรียนน้อยมากและส่วนใหญ่เป็นหัวข้อที่ง่าย^{[ 1 ]}

แม้ว่าจะมีการวิพากษ์วิจารณ์อย่างรุนแรงต่อโครงการคณิตศาสตร์ใหม่ แต่อิทธิพลของสำนัก Bourbaki ในการศึกษาคณิตศาสตร์ก็ยังคงอยู่ ดังที่นักคณิตศาสตร์ชาวโซเวียตVladimir Arnoldได้กล่าวไว้ในการสัมภาษณ์เมื่อปี 1995 ^{[ 17 ]}การสอนในสหภาพโซเวียตไม่ได้ประสบกับการเปลี่ยนแปลงครั้งใหญ่เหมือนที่เห็นในประเทศอื่นๆ ในขณะที่ยังคงสอดคล้องกับการประยุกต์ใช้และแนวโน้มทางวิชาการ

ภายใต้การนำของAN Kolmogorovคณะกรรมการคณิตศาสตร์ได้ประกาศการปฏิรูปหลักสูตรของชั้นเรียนที่ 4–10 ในขณะนั้นระบบโรงเรียนประกอบด้วย 10 ชั้นเรียน คณะกรรมการพบว่าการปฏิรูปประเภทที่กำลังดำเนินการอยู่ในประเทศตะวันตกนั้นไม่เป็นที่ยอมรับ ตัวอย่างเช่น ไม่มีหัวข้อพิเศษเกี่ยวกับเซตที่ได้รับการยอมรับให้รวมอยู่ในตำราเรียนวิธีการแปลงรูปได้รับการยอมรับในการสอนเรขาคณิต แต่ไม่ถึงระดับที่ซับซ้อนอย่างที่นำเสนอในตำราเรียนที่จัดทำโดยVladimir BoltyanskyและIsaak Yaglom ^{[ 18 ]}

ในสหรัฐอเมริกา ผลงานที่ยั่งยืนของโครงการ New Math คือการเพิ่มวิชาแคลคูลัสในโรงเรียนมัธยมปลาย (ดูAdvanced Placement Calculus ) ^{[ 2 ]}

• ทอม เลห์เรอร์นักดนตรีและอาจารย์สอนคณิตศาสตร์ในมหาวิทยาลัยได้แต่ง เพลง เสียดสีชื่อ " คณิตศาสตร์ใหม่ " (จากอัลบั้มThat Was the Year That Was ในปี 1965 ) ซึ่งเกี่ยวกับการลบ 173 ออกจาก 342 ทั้งในระบบเลขฐานสิบและฐานแปดเพลงนี้อยู่ในรูปแบบของการบรรยายเกี่ยวกับแนวคิดทั่วไปของการลบด้วยระบบเลขฐานแบบตำแหน่งในฐานใดๆ ก็ตาม โดยมีตัวอย่างการคำนวณง่ายๆ สองตัวอย่าง และเน้นย้ำถึงความสำคัญของคณิตศาสตร์ใหม่ที่เน้นความเข้าใจและแนวคิดเชิงนามธรรม ดังที่เลห์เรอร์กล่าวอย่างเสียดสีว่า "ในแนวทางใหม่นี้... สิ่งสำคัญคือการเข้าใจว่าคุณกำลังทำอะไร มากกว่าการได้คำตอบที่ถูกต้อง" ในท่อนหนึ่งของเพลง เขากล่าวว่า "คุณมีสิบสามและคุณลบออกไปเจ็ด เหลือห้า... จริงๆ แล้วหก แต่แนวคิดต่างหากที่สำคัญ" ท่อนประสานเสียงล้อเลียนความหงุดหงิดและความสับสนของผู้ปกครองเกี่ยวกับวิธีการทั้งหมด: "ไชโยสำหรับคณิตศาสตร์ใหม่ คณิตศาสตร์ใหม่ / การทบทวนคณิตศาสตร์จะไม่เป็นประโยชน์กับคุณเลย / มันง่ายมาก ง่ายมาก ๆ / มีเพียงเด็กเท่านั้นที่ทำได้" ^{[ 19 ]}
• ในปี พ.ศ. 2508 นักเขียนการ์ตูนCharles Schulz ได้เขียนการ์ตูนเรื่อง Peanutsชุดหนึ่งซึ่งบรรยายถึงความหงุดหงิดของ Sally เด็กอนุบาลกับคณิตศาสตร์แบบใหม่ ในการ์ตูนตอนแรก เธอถูกวาดภาพให้งุนงงกับ "เซต การจับคู่แบบหนึ่งต่อหนึ่ง เซตที่เท่ากัน เซตที่ไม่เท่ากัน เซตของหนึ่ง เซตของสอง การเปลี่ยนชื่อสองเซตย่อยการรวมเซต ประโยคทางคณิตศาสตร์ ตัวยึดตำแหน่ง" ในที่สุด เธอก็ร้องไห้และอุทานว่า "ฉันอยากรู้แค่ว่า สองบวกสองได้เท่าไหร่" ^{[ 20 ]}การ์ตูนชุดนี้ถูกนำไปดัดแปลงเป็นภาพยนตร์แอนิเมชั่นพิเศษเรื่อง Peanuts ในปี พ.ศ. 2516 เรื่อง There's No Time for Love, Charlie Brown Schulz ยังวาดภาพประกอบหนึ่งช่องของ Charlie Brown ที่โต๊ะเรียนของเขาพร้อมกับอุทานว่า "คุณจะแก้โจทย์ 'คณิตศาสตร์แบบใหม่' ด้วยความคิดแบบ 'คณิตศาสตร์แบบเก่า' ได้อย่างไร" ^{[ 21 ]}
• ใน ตอน "A Little Bit of Genius" ของ Hazel ในปี 1966 รายการได้กล่าวถึงการแบ่งแยกที่เกิดจากการนำคณิตศาสตร์ใหม่มาใช้ระหว่างครอบครัว เพื่อน และเพื่อนบ้าน รวมถึงผลกระทบต่อช่องว่างระหว่างรุ่นที่กว้างขึ้นเรื่อยๆ ในขณะนั้น^{[ 22 ]}

• การเคลื่อนไหวชิคาโก
• หลักสูตรแกนกลางทั่วไป
• โครงการคณิตศาสตร์โรงเรียนแบบบูรณาการ (CSMP)
• รายชื่อวิธีการศึกษาที่ถูกยกเลิก
• คณิตศาสตร์แนวใหม่ (New New Math) – คำเสียดสีที่ใช้เรียกสงครามคณิตศาสตร์ในทศวรรษ 1990
• โครงการคณิตศาสตร์สำหรับโรงเรียน : เวอร์ชันสหราชอาณาจักรที่ใช้ในช่วงทศวรรษ 1960-1980
• กลุ่มศึกษาคณิตศาสตร์ในโรงเรียน (SMSG)
• การศึกษาเพื่อปรับปรุงหลักสูตรคณิตศาสตร์ระดับมัธยมศึกษา (SSMCIS)

• แอดเลอร์, เออร์วิง (1972). คณิตศาสตร์แนวใหม่ (ฉบับปรับปรุง). นิวยอร์ก: บริษัท จอห์น เดย์ . ISBN 0-381-98002-2.
• ฟิลลิปส์, คริสโตเฟอร์ เจ. (2014). คณิตศาสตร์แนวใหม่: ประวัติศาสตร์การเมือง . สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยชิคาโก . ISBN 9780226185019.
• ไรมี่, ราล์ฟ เอ. (1995). เกิดอะไรขึ้นกับคณิตศาสตร์ยุคใหม่?เก็บถาวรเมื่อ 10 ธันวาคม 2020 ที่Wayback Machine

• ทอม เลห์เรอร์ ฝากเงินครั้งที่ 10