ออฟเซ็ตไบนารี
เลขฐานสองแบบออฟเซ็ต [ 1 ] หรือเรียกอีกอย่างว่าexcess-K [ 1 ] excess - N , excess - e [ 2 ] [ 3 ]รหัส excessหรือการแสดงค่าแบบมีอคติเป็นวิธีการแสดงจำนวนที่มีเครื่องหมายโดยที่จำนวนที่มีเครื่องหมายnจะถูกแทนด้วยรูปแบบบิตที่สอดคล้องกับจำนวนที่ไม่มีเครื่องหมายn + Kโดย ที่ Kคือค่าอคติหรือค่าออฟเซ็ตไม่มีมาตรฐานสำหรับเลขฐานสองแบบออฟเซ็ต แต่ส่วนใหญ่แล้วKสำหรับคำเลขฐานสอง n บิต จะเป็น K = 2 n −1 (ตัวอย่างเช่น ค่าออฟเซ็ตสำหรับเลขฐานสองสี่หลักจะเป็น 2 3 =8) ซึ่งส่งผลให้ค่าลบต่ำสุดถูกแทนด้วยศูนย์ทั้งหมด ค่า "ศูนย์" ถูกแทนด้วย 1 ในบิตที่มีนัยสำคัญที่สุดและศูนย์ในบิตอื่นๆ ทั้งหมด และค่าบวกสูงสุดถูกแทนด้วย 1 ทั้งหมด (ซึ่งสะดวกคือเหมือนกับการใช้two's complementแต่บิตที่มีนัยสำคัญที่สุดกลับด้าน) ผลที่ตามมาก็คือ ในการเปรียบเทียบเชิงตรรกะจะได้ผลลัพธ์เช่นเดียวกับการเปรียบเทียบเชิงตัวเลขในรูปแบบจริง ในขณะที่ในระบบเลขสองคอมพลีเมนต์ การเปรียบเทียบเชิงตรรกะจะสอดคล้องกับการเปรียบเทียบเชิงตัวเลขในรูปแบบจริงก็ต่อเมื่อตัวเลขที่เปรียบเทียบมีเครื่องหมายเดียวกันเท่านั้น มิฉะนั้น ความหมายของการเปรียบเทียบจะกลับด้าน โดยค่าลบทั้งหมดจะถูกถือว่ามากกว่าค่าบวกทั้งหมด
รหัส Baudot 5 บิต ที่ใช้ในโทรเลขมัลติเพล็กซ์แบบซิงโครนัสในยุคแรก สามารถมองได้ว่าเป็นรหัสไบนารี สะท้อน (เกรย์)ที่ มี ค่าชดเชย 1 ( excess-1 )
ตัวอย่างที่โดดเด่นทางประวัติศาสตร์ของการใช้สัญกรณ์ออฟเซ็ต-64 ( excess-64 ) คือสัญ กรณ์ จุดลอยตัว (เลขชี้กำลัง) ในคอมพิวเตอร์รุ่น IBM System/360 และ System/370 โดย "ลักษณะเฉพาะ" (เลขชี้กำลัง) จะอยู่ในรูปแบบของตัวเลข excess-64 เจ็ดบิต (บิตลำดับสูงของไบต์เดียวกันจะมีเครื่องหมายของตัวเลขสำคัญ ) [ 4 ]
เลขชี้กำลัง 8 บิตในรูปแบบไบนารีของ Microsoftซึ่งเป็นรูปแบบเลขทศนิยมที่ใช้ในภาษาโปรแกรมต่างๆ (โดยเฉพาะBASIC ) ในช่วงทศวรรษ 1970 และ 1980 นั้น ถูกเข้ารหัสโดยใช้สัญกรณ์ออฟเซ็ต-129 ( excess-129 )
มาตรฐานIEEE สำหรับเลขคณิตจุดลอยตัว (IEEE 754)ใช้สัญกรณ์ออฟเซ็ตสำหรับส่วนเลขชี้กำลังในแต่ละรูปแบบความแม่นยำต่างๆอย่างไรก็ตาม ที่ผิดปกติคือ แทนที่จะใช้ "excess 2 n −1 " กลับใช้ "excess 2 n −1 − 1" (เช่นexcess-15 , excess-127 , excess-1023 , excess-16383 ) ซึ่งหมายความว่า การกลับบิตนำหน้า (บิตลำดับสูง) ของเลขชี้กำลังจะไม่แปลงเลขชี้กำลังให้เป็นสัญกรณ์สองคอมพลีเมนต์ที่ถูกต้อง
เลขฐานสองแบบออฟเซ็ตมักใช้ในการประมวลผลสัญญาณดิจิทัล (DSP) ชิปแปลงสัญญาณ อนาล็อกเป็นดิจิทัล (A/D) และดิจิทัลเป็นอนาล็อก (D/A) ส่วนใหญ่เป็นแบบขั้วเดียว ซึ่งหมายความว่าไม่สามารถจัดการกับสัญญาณแบบสองขั้ว (สัญญาณที่มีทั้งค่าบวกและค่าลบ) วิธีแก้ปัญหาง่ายๆ คือการไบแอสสัญญาณอนาล็อกด้วยค่าออฟเซ็ต DC ที่เท่ากับครึ่งหนึ่งของช่วงของตัวแปลง A/D และ D/A ข้อมูลดิจิทัลที่ได้จึงอยู่ในรูปแบบเลขฐานสองแบบออฟเซ็ต[ 5 ]
ชิป CPU มาตรฐานส่วนใหญ่ไม่สามารถจัดการกับรูปแบบเลขฐานสองแบบออฟเซ็ตได้โดยตรง โดยทั่วไปแล้วชิป CPU สามารถจัดการได้เฉพาะจำนวนเต็มแบบมีเครื่องหมายและไม่มีเครื่องหมาย รวมถึงค่าทศนิยมเท่านั้น ชิป CPU เหล่านี้สามารถจัดการกับค่าเลขฐานสองแบบออฟเซ็ตได้หลายวิธี อาจจะถือว่าข้อมูลนั้นเป็นจำนวนเต็มแบบไม่มีเครื่องหมาย ซึ่งทำให้โปรแกรมเมอร์ต้องจัดการกับค่าออฟเซ็ตศูนย์ในซอฟต์แวร์ หรืออาจจะแปลงข้อมูลเป็นรูปแบบจำนวนเต็มแบบมีเครื่องหมาย (ซึ่ง CPU สามารถจัดการได้โดยตรง) โดยการลบค่าออฟเซ็ตศูนย์ออก เนื่องจากค่าออฟเซ็ตที่พบบ่อยที่สุดสำหรับ คำ nบิต คือ 2n − 1ซึ่งหมายความว่าบิตแรกจะกลับด้านเมื่อเทียบกับส่วนเติมเต็มสอง จึงไม่จำเป็นต้องมีขั้นตอนการลบแยกต่างหาก แต่สามารถกลับด้านบิตแรกได้เลย บางครั้งวิธีนี้เป็นการลดความซับซ้อนที่มีประโยชน์ในฮาร์ดแวร์ และสะดวกในซอฟต์แวร์เช่นกัน
ตารางค่าชดเชยไบนารีสำหรับสี่บิต พร้อมส่วนเติมเต็มสองสำหรับการเปรียบเทียบ: [ 6 ]
| ทศนิยม | เลขฐานสองแบบออฟเซ็ต, K = 8 | ส่วนเติมเต็มของสอง |
|---|---|---|
| 7 | 1111 | 0111 |
| 6 | 1110 | 0110 |
| 5 | 1101 | 0101 |
| 4 | 1100 | 0100 |
| 3 | 1011 | 0011 |
| 2 | 1010 | 0010 |
| 1 | 1001 | 0001 |
| 0 | 1000 | 0000 |
| −1 | 0111 | 1111 |
| −2 | 0110 | 1110 |
| −3 | 0101 | 1101 |
| −4 | 0100 | 1100 |
| −5 | 0011 | 1011 |
| −6 | 0010 | 1010 |
| −7 | 0001 | 1001 |
| −8 | 0000 | 1000 |
ค่าออฟเซ็ตไบนารีสามารถแปลงเป็นทูส์คอมพลีเมนต์ได้โดยการกลับค่าบิตที่มีค่ามากที่สุด ตัวอย่างเช่น สำหรับค่า 8 บิต ค่าออฟเซ็ตไบนารีสามารถนำไป XOR กับ 0x80 เพื่อแปลงเป็นทูส์คอมพลีเมนต์ได้ ในฮาร์ดแวร์เฉพาะทาง อาจจะง่ายกว่าที่จะยอมรับบิตตามที่เป็นอยู่ แต่ใช้ค่าโดยกลับค่าความสำคัญ
รหัสที่เกี่ยวข้อง
![{\displaystyle z={\frac {1}{q}}\left[\left(\sum _{i=1}^{n}p_{i}\times b_{i}\right)-k\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f51fa9286ef962febbc5a12fd5f6b110c52bdf1)
| รหัส | พิมพ์ | พารามิเตอร์ | น้ำหนัก | ระยะทาง | กำลังตรวจสอบ | คอมพลีเมนต์ | กลุ่มละ 5 คน | การบวกแบบง่าย | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ค่าชดเชย, k | ความกว้าง, n | แฟกเตอร์, q | ||||||||
| รหัส 8421 | n [ 8 ] | 0 | 4 | 1 | 8 4 2 1 | 1–4 | เลขที่ | เลขที่ | เลขที่ | เลขที่ |
| รหัสNuding [ 8 ] [ 9 ] | 3 n + 2 [ 8 ] | 2 | 5 | 3 | ไม่มีข้อมูล | 2–5 | ใช่ | 9 | ใช่ | ใช่ |
| รหัส Stibitz [ 10 ] | n + 3 [ 8 ] | 3 | 4 | 1 | 8 4 −2 −1 | 1–4 | เลขที่ | 9 | ใช่ | ใช่ |
| รหัสเพชร[ 8 ] [ 11 ] | 27 n + 6 [ 8 ] [ 12 ] [ 13 ] | 6 | 8 | 27 | ไม่มีข้อมูล | 3–8 | ใช่ | 9 | ใช่ | ใช่ |
| 25 n + 15 [ 12 ] [ 13 ] | 15 | 8 | 25 | ไม่มีข้อมูล | 3+ | ใช่ | ใช่ | ? | ใช่ | |
| 23 n + 24 [ 12 ] [ 13 ] | 24 | 8 | 23 | ไม่มีข้อมูล | 3+ | ใช่ | ใช่ | ? | ใช่ | |
| 19 n + 42 [ 12 ] [ 13 ] | 42 | 8 | 19 | ไม่มีข้อมูล | 3–8 | ใช่ | 9 | ใช่ | ใช่ | |
|
|
|
|
|
|
ดูเพิ่มเติม
- 1 2 Chang, Angela; Chen, Yen; Delmas, Patrice (2006-03-07). "2.5.2: การนำเสนอข้อมูล: การนำเสนอไบนารีแบบออฟเซ็ต (Excess-K)". COMPSCI 210S1T 2006 (PDF) . ภาควิชาวิทยาการคอมพิวเตอร์มหาวิทยาลัยโอ๊คแลนด์ประเทศนิวซีแลนด์ หน้า 18. สืบค้นเมื่อ2016-02-04 .
- 1 2 3ดอกเตอร์, โฟล์เคิร์ต; ชไตน์เฮาเออร์, เจอร์เก้น (1973-06-18) ดิจิตอลอิเล็กทรอนิกส์ . Philips Technical Library (PTL) / Macmillan Education (พิมพ์ซ้ำฉบับภาษาอังกฤษฉบับที่ 1 ) ไอ นด์โฮเฟน, เนเธอร์แลนด์: The Macmillan Press Ltd. / Gloeilampenfabrieken ของ NV Philipsพี44. ดอย : 10.1007/978-1-349-01417-0 . ไอเอสบีเอ็น 978-1-349-01419-4. SBN 333-13360-9สืบค้นข้อมูลเมื่อ2018-07-01(270 หน้า) (หมายเหตุ: ฉบับนี้แปลมาจากเล่มที่ 1 ของฉบับภาษาเยอรมันสองเล่ม)
- 1 2 3ดอกเตอร์, โฟล์เคิร์ต; ชไตน์เฮาเออร์, เจอร์เก้น (1975) [1969] "2.4.4.4. Exzeß-e-Kodes" Digitale Elektronik ใน Meßtechnik และ Datenverarbeitung: Theoretische Grundlagen และ Schaltungstechnik ฟิลิปส์ ฟัคบูเชอร์ (เยอรมัน) ฉบับที่ฉัน (ปรับปรุงและขยายเพิ่มเติมครั้งที่ 5) ฮัมบวร์ก, เยอรมนี: Deutsche Philips GmbH หน้า51, 53– 54. ไอเอสบีเอ็น 3-87145-272-6.(xii+327+3 หน้า) (หมายเหตุ: ฉบับภาษาเยอรมันของเล่มที่ 1 ตีพิมพ์ในปี 1969, 1971, สองฉบับในปี 1972 และ 1975 เล่มที่ 2 ตีพิมพ์ในปี 1970, 1972, 1973 และ 1975)
- ↑หลักการทำงานของ IBM System/360 แบบฟอร์ม A22-6821 มีหลายฉบับให้เลือกดูได้ทางอินเทอร์เน็ต
- ↑ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้าและวิทยาการคอมพิวเตอร์มหาวิทยาลัยเซาท์อีสเทิร์นแมสซาชูเซต ส์ นอร์ทดาร์ทมัธ แมสซาชูเซตส์ สหรัฐอเมริกา (1988) เฉิน ชิฮาว (บรรณาธิการ) คู่มือการประมวลผลสัญญาณนิวยอร์ก สหรัฐอเมริกา: Marcel Dekker, Inc. / CRC Press ISBN 0-8247-7956-8สืบค้นเมื่อ2016-02-04
- ↑ "รูปแบบรหัสไบนารีสำหรับการแปลงข้อมูล" (PDF)บริษัทอินเตอร์ซิล (เผยแพร่ปี 2000) พฤษภาคม 1997 AN9657.1 สืบค้นเมื่อ 4 กุมภาพันธ์2016
- 1 2มอร์เกนสเทิร์น โบโด (มกราคม 1997) [กรกฎาคม 1992] "10.5.3.5 รหัสอิเล็กทรอนิกส์ส่วนเกิน " อิเล็กทรอนิกส์: Digitale Schaltungen und Systeme . Studium Technik (ภาษาเยอรมัน) ฉบับที่3 (แก้ไขครั้งที่ 2) ฟรีดริช วิวเอก และ ซอน แวร์แล็กเกเซลล์ชาฟท์ mbH หน้า120– 121. ดอย : 10.1007/978-3-322-85053-9 . ไอเอสบีเอ็น 978-3-528-13366-5สืบค้นข้อมูลเมื่อ2020-05-26(xviii+393 หน้า)
- 1 2 3 4 5 6 7 8 Diamond, Joseph M. (เมษายน 1955) [12 พฤศจิกายน 1954]. "รหัสตรวจสอบสำหรับคอมพิวเตอร์ดิจิทัล". รายงานการประชุมของ IRE . การติดต่อ. 43 (4). นิวยอร์ก สหรัฐอเมริกา: 483–490 [487–488]. doi : 10.1109/JRPROC.1955.277858 . eISSN 2162-6634 . ISSN 0096-8390 . (2 หน้า) (หมายเหตุ: ผลลัพธ์ที่กล่าวถึงในรายงานฉบับนี้อ้างอิงจากการศึกษาครั้งก่อนที่ดำเนินการโดย โจเซฟ เอ็ม. ไดมอนด์ และมอร์ริส พล็อตคินที่โรงเรียนวิศวกรรมมัวร์มหาวิทยาลัยเพนซิลเวเนียในปี 1950–1951 ภายใต้สัญญากับบริษัท เบอร์โรห์ส แอดดิ้ง แมชชีน )
- 1 2นูดิง, อีริช (1959-01-01) "Ein Sicherheitscode für Fernschreibgeräte, die zur Ein- und Ausgabe an elektronischen Rechenmaschine verwendet werden" . Zeitschrift für Angewandte Mathematik และ Mechanikไคลเนอ มิตเตลุงเงิน (ภาษาเยอรมัน) 39 ( 5– 6): 429. Bibcode : 1959ZaMM...39..249N . ดอย : 10.1002/zamm.19590390511 .(1 หน้า)
- 1 2 Stibitz, George Robert (9 กุมภาพันธ์ 1954) [19 เมษายน 1941]. "คอมพิวเตอร์ที่ซับซ้อน"สิทธิบัตร US2668661A สืบค้นเมื่อ 24 พฤษภาคม2020(102 หน้า)
- ↑ Plotkin, Morris (กันยายน 1960). "รหัสไบนารีที่มีระยะห่างขั้นต่ำที่ระบุ" IRE Transactions on Information Theory . IT-6 (4): 445– 450. doi : 10.1109/TIT.1960.1057584 . eISSN 2168-2712 . ISSN 0096-1000 . S2CID 40300278 . (หมายเหตุ: ตีพิมพ์ซ้ำในชื่อรายงานฝ่ายวิจัยหมายเลข 51-20 ของมหาวิทยาลัยเพนซิลเวเนียในเดือนมกราคม พ.ศ. 2494)
- 1 2 3 4 5 Brown, David T. (กันยายน 1960). "การตรวจจับและแก้ไขรหัสไบนารีที่ผิดพลาดสำหรับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์" IRE Transactions on Electronic Computers . EC-9 (3): 333– 337. doi : 10.1109/TEC.1960.5219855 . ISSN 0367-9950 . S2CID 28263032 .
- 1 2 3 4 5 Peterson, William Wesley ; Weldon, Jr., Edward J. (1972) [กุมภาพันธ์ 1971, 1961]. "15.3 รหัสเลขคณิต / 15.6 รหัส AN + B ที่เติมเต็มตัวเอง " เขียนที่โฮโนลูลู ฮาวายรหัสแก้ไขข้อผิดพลาด (ฉบับที่ 2 ) เคมบริดจ์ แมสซาชูเซตส์ สหรัฐอเมริกา: สถาบันเทคโนโลยีแมสซาชูเซตส์ ( สำนักพิมพ์ MIT ) หน้า454–456 , 460–461 [456, 461]. ISBN 0-262-16-039-0. ลคซีเอ็น76-122262 . (xii+560+4 หน้า)
อ่านเพิ่มเติม
- Gosling, John B. (1980). "6.8.5 การนำเสนอเลขยกกำลัง". ใน Sumner, Frank H. (บรรณาธิการ). การออกแบบหน่วยคำนวณสำหรับคอมพิวเตอร์ดิจิทัล . ชุดวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ของ Macmillan ( ฉบับที่ 1). ภาควิชาวิทยาการคอมพิวเตอร์มหาวิทยาลัยแมนเชสเตอร์ , แมนเชสเตอร์, สหราชอาณาจักร: สำนักพิมพ์ The Macmillan Press Ltd.หน้า 91, 137. ISBN 0-333-26397-9[
…] เราใช้ค่าเลขชี้กำลังซึ่งเลื่อนไปครึ่งหนึ่งของช่วงเลขฐานสองของตัวเลข […] รูปแบบพิเศษนี้บางครั้งเรียกว่าเลขชี้กำลังแบบมีอคติเนื่องจากเป็นค่าปกติบวกกับค่าคงที่ ผู้เขียนบางคนเรียกว่าลักษณะเฉพาะ แต่ไม่ควรใช้คำนี้ เนื่องจากCDCและหน่วยงานอื่น ๆ ใช้คำนี้สำหรับแมนทิสซานอกจากนี้ยังเรียกว่าการแสดงแบบ 'ส่วนเกิน' โดยที่ - คือ 64 สำหรับเลขชี้กำลัง 7 บิต (2⁷ − 1 = 64) […]
- Savard, John JG (2018) [2006]. "การแสดงเลขฐานสิบ" . quadibloc . เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 2018-07-16 . เรียกดูเมื่อ2018-07-16 .(หมายเหตุ: กล่าวถึง Excess-3, Excess-6, Excess-11, Excess-123)
- Savard, John JG (2018) [2007]. "การเข้ารหัส Chen-Ho และเลขฐานสิบแบบหนาแน่น" quadibloc เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 2018-07-03 สืบค้นเมื่อ2018-07-16(หมายเหตุ: กล่าวถึง Excess-25 และ Excess-250)
- Savard, John JG (2018) [2005]. "รูปแบบจุดลอยตัว" . quadibloc . เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 2018-07-03 . เรียกดูเมื่อ2018-07-16 .(หมายเหตุ: กล่าวถึง Excess-32, Excess-64, Excess-128, Excess-256, Excess-976, Excess-1023, Excess-1024, Excess-2048, Excess-16384)
- Savard, John JG (2018) [2005]. "การคำนวณทางคณิตศาสตร์ด้วยคอมพิวเตอร์" . quadibloc . เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 2018-07-16 . สืบค้นเมื่อ 2018-07-16 .(หมายเหตุ: กล่าวถึง Excess-64, Excess-500, Excess-512, Excess-1024)