ในคณิตศาสตร์วิศวกรรมศาสตร์วิทยาการคอมพิวเตอร์และเศรษฐศาสตร์ปัญหาการหาค่าที่เหมาะสมที่สุดคือปัญหาของการค้นหา คำตอบ ที่ดีที่สุดจากคำตอบที่เป็นไปได้ทั้งหมด

ปัญหาการหาค่าที่เหมาะสมที่สุดสามารถแบ่งออกได้เป็นสองประเภท โดยขึ้นอยู่กับว่าตัวแปรเป็นแบบต่อเนื่องหรือแบบไม่ต่อเนื่อง :

• ปัญหาการหาค่าเหมาะสมที่สุดที่มีตัวแปรแบบไม่ต่อเนื่องเรียกว่าการหาค่าเหมาะสมที่สุดแบบไม่ต่อเนื่อง (Discrete optimization ) ซึ่งต้องหาวัตถุเช่นจำนวนเต็มการเรียงสับเปลี่ยนหรือกราฟ จากเซต ที่นับได้
• ปัญหาที่มีตัวแปรต่อเนื่องเรียกว่าการหาค่าเหมาะสมที่สุดแบบต่อเนื่อง (continuous optimization ) ซึ่งต้องหา ค่าที่เหมาะสมที่สุดจาก ฟังก์ชันต่อเนื่อง ปัญหาประเภทนี้อาจรวมถึง ปัญหาที่มีข้อจำกัดและปัญหาที่มีหลายค่าสูงสุด (multimodal problems)

ในบริบทของปัญหาการหาค่าเหมาะสมที่สุดพื้นที่การค้นหาหมายถึงเซตของจุดหรือคำตอบที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่ตรงตามข้อจำกัด เป้าหมาย หรือจุดมุ่งหมายของปัญหา^{[ 1 ]}จุดเหล่านี้แสดงถึงคำตอบที่เป็นไปได้ที่สามารถประเมินได้เพื่อค้นหาคำตอบที่เหมาะสมที่สุดตามฟังก์ชันวัตถุประสงค์ พื้นที่การค้นหามักถูกกำหนดโดยโดเมนของฟังก์ชันที่กำลังหาค่าเหมาะสมที่สุด ซึ่งครอบคลุมอินพุตที่ถูกต้องทั้งหมดที่ตรงตามข้อกำหนดของปัญหา^{[ 2 ]}

พื้นที่การค้นหาสามารถแตกต่างกันอย่างมากทั้งในด้านขนาดและความซับซ้อน ขึ้นอยู่กับปัญหา ตัวอย่างเช่น ในปัญหาการหาค่าเหมาะสมที่สุดแบบต่อเนื่อง พื้นที่การค้นหาอาจเป็นโดเมนค่าจริงหลายมิติที่กำหนดโดยขอบเขตหรือข้อจำกัด ในขณะที่ในปัญหาการหาค่าเหมาะสมที่สุดแบบไม่ต่อเนื่อง เช่น การหาค่าเหมาะสมที่สุดเชิงการจัดเรียง พื้นที่การค้นหาอาจประกอบด้วยเซตของการเรียงสับเปลี่ยน การจัดหมู่ หรือการจัดเรียงแบบจำกัดจำนวน

ในบางบริบท คำว่าพื้นที่การค้นหาอาจหมายถึงการปรับให้เหมาะสมกับโดเมนนั้นเอง เช่น การกำหนดชุดตัวแปรหรือพารามิเตอร์ที่เหมาะสมที่สุดในการกำหนดปัญหา การทำความเข้าใจและนำทางในพื้นที่การค้นหาอย่างมีประสิทธิภาพมีความสำคัญอย่างยิ่งต่อการออกแบบอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพ เนื่องจากส่งผลโดยตรงต่อความซับซ้อนในการคำนวณและความน่าจะเป็นที่จะพบวิธีแก้ปัญหาที่ดีที่สุด

รูปแบบมาตรฐานของ ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพ อย่างต่อเนื่องคือ^{[ 3 ]} โดยที่ $${\displaystyle {\begin{aligned}&{\underset {x}{\operatorname {minimize} }}&&f(x)\\&\operatorname {subject\;to} &&g_{i}(x)\leq 0,\quad i=1,\dots ,m\\&&&h_{j}(x)=0,\quad j=1,\dots ,p\end{aligned}}}$$

• f  : ℝ ⁿ → ℝคือฟังก์ชันเป้าหมายที่ต้องการลดค่าให้เหลือน้อยที่สุดบน เวกเตอร์ xที่มี n ตัวแปร
• g _i ( x ) ≤ 0เรียกว่าข้อจำกัดอสมการ
• h _j ( x ) = 0เรียกว่าข้อจำกัดความเท่าเทียมกันและ
• m ≥ 0และ p ≥ 0

ถ้าm = p = 0ปัญหาจะเป็นปัญหาการหาค่าเหมาะสมที่สุดแบบไม่มีข้อจำกัด ตามธรรมเนียมแล้ว รูปแบบมาตรฐานจะกำหนดปัญหาการหาค่าต่ำสุด ส่วนปัญหาการหาค่าสูงสุดสามารถแก้ไขได้โดยการกลับเครื่องหมายของฟังก์ชันเป้าหมาย

ในทางทฤษฎีปัญหาการหาค่าเหมาะสมที่สุดเชิงการจัดเรียงAคือควอดรูเพิล( I , f , m , g )โดยที่

• Iคือเซตของอินสแตนซ์;
• เมื่อกำหนดอินสแตนซ์x ∈ Iแล้วf ( x )คือเซตของคำตอบที่เป็นไปได้
• เมื่อกำหนดอินสแตนซ์xและคำตอบที่เป็นไปได้yของxแล้วm ( x , y )จะแทนค่าการวัดของyซึ่งโดยปกติจะเป็นจำนวนจริงบวก
• gคือฟังก์ชันเป้าหมาย และมีค่าเป็นminหรือmaxเท่านั้น

เป้าหมายจึงเป็นการค้นหาคำตอบที่เหมาะสมที่สุดสำหรับกรณี x ใดๆซึ่งก็คือคำตอบที่เป็นไปได้yที่มี $${\displaystyle m(x,y)=g\left\{m(x,y'):y'\in f(x)\right\}.}$$

สำหรับปัญหาการหาค่าเหมาะสมที่สุดเชิงการจัดเรียงแต่ละปัญหา จะมีปัญหาการตัดสินใจ ที่สอดคล้องกัน ซึ่งถามว่ามีวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้สำหรับค่าการวัดm₀ _บาง ค่า หรือไม่ ตัวอย่างเช่น หากมีกราฟGซึ่งประกอบด้วยจุดยอดuและvปัญหาการหาค่าเหมาะสมที่สุดอาจเป็น "หาเส้นทางจากuไปvที่ใช้ขอบน้อยที่สุด" ปัญหานี้อาจมีคำตอบเป็น 4 ปัญหาการตัดสินใจที่สอดคล้องกันจะเป็น "มีเส้นทางจากuไปvที่ใช้ขอบ 10 หรือน้อยกว่าหรือไม่" ปัญหานี้สามารถตอบได้ด้วยคำตอบง่ายๆ ว่า 'ใช่' หรือ 'ไม่ใช่'

ในสาขาของอัลกอริธึมการประมาณค่าอัลกอริธึมได้รับการออกแบบมาเพื่อค้นหาคำตอบที่ใกล้เคียงที่สุดสำหรับปัญหาที่ยาก เวอร์ชันการตัดสินใจทั่วไปจึงเป็นคำจำกัดความที่ไม่เพียงพอของปัญหา เนื่องจากระบุเฉพาะคำตอบที่ยอมรับได้เท่านั้น แม้ว่าเราจะสามารถนำเสนอปัญหาการตัดสินใจที่เหมาะสมได้ แต่ปัญหานี้ก็มีลักษณะเฉพาะที่เป็นธรรมชาติมากกว่าในฐานะปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพ^{[ 4 ]}

• ปัญหาการนับ (ความซับซ้อน)  – ประเภทของปัญหาการคำนวณ
• การเพิ่มประสิทธิภาพการออกแบบ
• หลักการแปรผันของเอคแลนด์
• ปัญหาเกี่ยวกับฟังก์ชัน  – ประเภทของปัญหาการคำนวณ
• ปัญหาถุงมือ  – ปัญหาการหาค่าเหมาะสมที่สุดในงานวิจัยเชิงปฏิบัติการ
• การวิจัยเชิงปฏิบัติการ  – สาขาวิชาที่เกี่ยวข้องกับการประยุกต์ใช้วิธีการวิเคราะห์ขั้นสูง
• การตัดสินใจอย่างพอใจ (Satisficing  ) – เป็นกลไกการคิดเชิงลัดในการค้นหาการตัดสินใจที่ยอมรับได้ − ไม่จำเป็นต้องหาคำตอบที่ดีที่สุด เพียงแค่หาคำตอบที่ "ดีพอ" ก็พอแล้ว
• ปัญหาการค้นหา  – ประเภทหนึ่งของปัญหาการคำนวณ
• การเขียนโปรแกรมแบบกึ่งอนันต์

• "วิธีการจัดรูปแบบการรับส่งข้อมูลเพื่อเพิ่มประสิทธิภาพแบนด์วิดท์เครือข่าย" . IPC . 12 กรกฎาคม 2016 . สืบค้นเมื่อ13 กุมภาพันธ์ 2017 .