ในคณิตศาสตร์ประยุกต์โดยเฉพาะในตรรกะคลุมเครือ ตัว ดำเนินการ ถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักแบบเรียงลำดับ (OWA)เป็นตัวดำเนินการการรวมประเภทค่าเฉลี่ยแบบพารามิเตอร์ ซึ่งได้รับการแนะนำโดย Ronald R. Yager [ ^{1 ] [ 2 ] ตัว} ดำเนินการค่าเฉลี่ยที่โดดเด่นหลายตัว เช่น ค่าสูงสุดค่าเฉลี่ยเลขคณิต ค่ามัธยฐาน และค่าต่ำสุด เป็นสมาชิกของกลุ่มนี้ ตัวดำเนินการเหล่านี้ถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในปัญญาประดิษฐ์เชิงคำนวณเนื่องจากความสามารถในการจำลองคำสั่งการรวมที่แสดงออกมาทางภาษา

ตัว ดำเนินการ OWAที่มีมิติคือการแมปที่มีชุดน้ำหนักที่เกี่ยวข้องซึ่งอยู่ในช่วงหน่วยและรวมกันได้เท่ากับหนึ่ง และด้วย${\displaystyle \ n}$${\displaystyle F:\mathbb {R} ^{n}\rightarrow \mathbb {R} }$${\displaystyle \ W=[w_{1},\ldots ,w_{n}]}$

${\displaystyle F(a_{1},\ldots ,a_{n})=\sum _{j=1}^{n}w_{j}b_{j}}$

^{โดยที่ ค่า}ที่ใหญ่ที่สุดลำดับที่j ของ คือค่าใด${\displaystyle b_{j}}$${\displaystyle a_{i}}$

โดยการเลือกค่า W ที่แตกต่างกันเราสามารถใช้งานตัวดำเนินการการรวมข้อมูลที่แตกต่างกันได้ ตัวดำเนินการ OWA เป็นตัวดำเนินการที่ไม่เป็นเชิงเส้น อันเป็นผลมาจากกระบวนการกำหนดค่าb

${\displaystyle \ F(a_{1},\ldots ,a_{n})=\max(a_{1},\ldots ,a_{n})}$ถ้าและสำหรับ${\displaystyle \ w_{1}=1}$${\displaystyle \ w_{j}=0}$${\displaystyle j\neq 1}$

${\displaystyle \ F(a_{1},\ldots ,a_{n})=\min(a_{1},\ldots ,a_{n})}$ถ้าและสำหรับ${\displaystyle \ w_{n}=1}$${\displaystyle \ w_{j}=0}$${\displaystyle j\neq n}$

${\displaystyle \ F(a_{1},\ldots ,a_{n})=\mathrm {average} (a_{1},\ldots ,a_{n})}$ถ้าสำหรับทั้งหมด${\displaystyle \ w_{j}={\frac {1}{n}}}$${\displaystyle j\in [1,n]}$

ตัวดำเนินการ OWA เป็นตัวดำเนินการค่าเฉลี่ย มีคุณสมบัติจำกัดเป็น แบบ โมโนโทนิก สมมาตรและเป็นตัวดำเนินการเอกลักษณ์ดังที่นิยามไว้ด้านล่าง

ขอบเขต	${\displaystyle \min(a_{1},\ldots ,a_{n})\leq F(a_{1},\ldots ,a_{n})\leq \max(a_{1},\ldots ,a_{n})}$
โมโนโทนิก	${\displaystyle F(a_{1},\ldots ,a_{n})\geq F(g_{1},\ldots ,g_{n})}$ถ้าสำหรับ${\displaystyle a_{i}\geq g_{i}}$${\displaystyle \ i=1,2,\ldots ,n}$
สมมาตร	${\displaystyle F(a_{1},\ldots ,a_{n})=F(a_{\boldsymbol {\pi (1)}},\ldots ,a_{\boldsymbol {\pi (n)}})}$ถ้าเป็นแผนที่การเรียงสับเปลี่ยน${\displaystyle {\boldsymbol {\pi }}}$
ไร้สมรรถภาพทางเพศ	${\displaystyle \ F(a_{1},\ldots ,a_{n})=a}$ถ้าทั้งหมด${\displaystyle \ a_{i}=a}$

มีการใช้คุณลักษณะสองประการเพื่อกำหนดลักษณะของผู้ดำเนินการ OWA ประการแรกคือลักษณะทัศนคติ หรือที่เรียกว่าorness [ ^{1 ] ซึ่ง}กำหนดไว้ดังนี้

${\displaystyle A-C(W)={\frac {1}{n-1}}\sum _{j=1}^{n}(n-j)w_{j}.}$

เป็นที่ทราบกันว่า.${\displaystyle A-C(W)\in [0,1]}$

นอกจากนี้A − C (สูงสุด) = 1, A − C (เฉลี่ย) = A − C (ปานกลาง) = 0.5 และ A − C (ต่ำสุด) = 0 ดังนั้น A − C จะเปลี่ยนจาก 1 เป็น 0 เมื่อเราเปลี่ยนจากการรวมแบบสูงสุดไปเป็นการรวมแบบต่ำสุด ลักษณะเชิงทัศนคติบ่งบอกถึงความคล้ายคลึงกันของการรวมกับการดำเนินการ OR (OR ถูกกำหนดให้เป็นค่าสูงสุด)          

คุณลักษณะประการที่สองคือการกระจายตัว ซึ่งนิยามได้ดังนี้

${\displaystyle H(W)=-\sum _{j=1}^{n}w_{j}\ln(w_{j}).}$

นิยามทางเลือกอีกอย่างหนึ่งคือการกระจายตัวบ่งบอกถึงความสม่ำเสมอในการใช้ข้อโต้แย้งต่างๆ${\displaystyle E(W)=\sum _{j=1}^{n}w_{j}^{2}.}$

ตัวดำเนินการ OWA ของ Yager ข้างต้นใช้เพื่อรวมค่าที่ชัดเจน เราสามารถรวมเซตคลุมเครือในกลไก OWA ได้หรือไม่? ตัวดำเนินการ OWA ประเภทที่ 1ได้รับการเสนอเพื่อจุดประสงค์นี้^{[ 3 ] [ 4 ]} ดังนั้นตัวดำเนินการ OWA ประเภทที่ 1 จึง ให้เทคนิคใหม่แก่เราในการรวมข้อมูลที่ไม่แน่นอนที่มีน้ำหนักที่ไม่แน่นอนโดยตรงผ่านกลไก OWA ในการตัดสินใจแบบอ่อนและการทำเหมืองข้อมูลโดยที่วัตถุที่ไม่แน่นอนเหล่านี้ถูกจำลองโดยเซตคลุมเครือ

ตัวดำเนินการ OWA ประเภทที่ 1ถูกกำหนดตามอัลฟาคัทของเซตฟัซซีดังต่อไปนี้:

เมื่อกำหนดค่าน้ำหนักทางภาษาn ค่า ในรูปแบบของเซตคลุมเครือที่กำหนดไว้บนโดเมนของการสนทนาแล้ว สำหรับแต่ละค่า จะมีตัวดำเนินการ OWA ประเภท1 ระดับ n ที่มีเซตระดับ n เพื่อรวมส่วนตัด n ของเซตคลุมเครือดังนี้${\displaystyle \left\{{W^{i}}\right\}_{i=1}^{n}}$${\displaystyle U=[0,\;\;1]}$${\displaystyle \alpha \in [0,\;1]}$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \left\{{W_{\alpha }^{i}}\right\}_{i=1}^{n}}$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \left\{{A^{i}}\right\}_{i=1}^{n}}$

${\displaystyle \Phi _{\alpha }\left({A_{\alpha }^{1},\ldots ,A_{\alpha }^{n}}\right)=\left\{{{\frac {\sum \limits _{i=1}^{n}{w_{i}a_{\sigma (i)}}}{\sum \limits _{i=1}^{n}{w_{i}}}}\left|{w_{i}\in W_{\alpha }^{i},\;a_{i}}\right.\in A_{\alpha }^{i},\;i=1,\ldots ,n}\right\}}$

โดยที่และเป็นฟังก์ชันการเรียงสับเปลี่ยนที่ทำให้ นั่นคือเป็น องค์ประกอบที่ใหญ่ที่สุดลำดับ ที่ในเซต${\displaystyle W_{\alpha }^{i}=\{w|\mu _{W_{i}}(w)\geq \alpha \},A_{\alpha }^{i}=\{x|\mu _{A_{i}}(x)\geq \alpha \}}$${\displaystyle \sigma$ :\{\;1,\ldots ,n\;\}\to \{\;1,\ldots ,n\;\}} ${\displaystyle a_{\sigma (i)}\geq a_{\sigma (i+1)},\;\forall \;i=1,\ldots ,n-1}$${\displaystyle a_{\sigma (i)}}$${\displaystyle i}$${\displaystyle \left\{{a_{1},\ldots ,a_{n}}\right\}}$

การคำนวณ เอาต์พุต OWA ประเภทที่ 1ดำเนินการโดยการคำนวณจุดปลายด้านซ้ายและจุดปลายด้านขวาของช่วง: และ โดย ที่จากนั้นฟังก์ชันสมาชิกภาพของเซตฟัซซี การรวมผลลัพธ์ คือ:${\displaystyle \Phi _{\alpha }\left({A_{\alpha }^{1},\ldots ,A_{\alpha }^{n}}\right)}$${\displaystyle \Phi _{\alpha }\left({A_{\alpha }^{1},\ldots ,A_{\alpha }^{n}}\right)_{-}}$${\displaystyle \Phi _{\alpha }\left({A_{\alpha }^{1},\ldots ,A_{\alpha }^{n}}\right)_{+},}$${\displaystyle A_{\alpha }^{i}=[A_{\alpha -}^{i},A_{\alpha +}^{i}],W_{\alpha }^{i}=[W_{\alpha -}^{i},W_{\alpha +}^{i}]}$

${\displaystyle \mu _{G}(x)=\mathop {\vee } _{\alpha :x\in \Phi _{\alpha }\left({A_{\alpha }^{1},\cdots ,A_{\alpha }^{n}}\right)_{\alpha }}\alpha }$

สำหรับจุดปลายด้านซ้าย เราจำเป็นต้องแก้ปัญหาการเขียนโปรแกรมต่อไปนี้:

${\displaystyle \Phi _{\alpha }\left({A_{\alpha }^{1},\cdots ,A_{\alpha }^{n}}\right)_{-}=\min \limits _{\begin{array}{l}W_{\alpha -}^{i}\leq w_{i}\leq W_{\alpha +}^{i}A_{\alpha -}^{i}\leq a_{i}\leq A_{\alpha +}^{i}\end{array}}\sum \limits _{i=1}^{n}{w_{i}a_{\sigma (i)}/\sum \limits _{i=1}^{n}{w_{i}}}}$

ส่วนการหาจุดปลายที่ถูกต้องนั้น เราจำเป็นต้องแก้ปัญหาการเขียนโปรแกรมต่อไปนี้:

${\displaystyle \Phi _{\alpha }\left({A_{\alpha }^{1},\cdots ,A_{\alpha }^{n}}\right)_{+}=\max \limits _{\begin{array}{l}W_{\alpha -}^{i}\leq w_{i}\leq W_{\alpha +}^{i}A_{\alpha -}^{i}\leq a_{i}\leq A_{\alpha +}^{i}\end{array}}\sum \limits _{i=1}^{n}{w_{i}a_{\sigma (i)}/\sum \limits _{i=1}^{n}{w_{i}}}}$

Zhou และคณะได้นำเสนอวิธีการที่รวดเร็วในการแก้ปัญหาการเขียนโปรแกรมสองปัญหาเพื่อให้สามารถดำเนินการรวม OWA ประเภท 1 ได้อย่างมีประสิทธิภาพ^{[ 5 ]}

Amanatidis, Barrot, Lang, Markakis และ Ries นำเสนอกฎการลงคะแนนสำหรับการลงคะแนนหลายประเด็นโดยอิงจาก OWA และระยะทางแฮมมิง [ ^{6 ] Barrot} , Lang และ Yokoo ศึกษาความสามารถในการบิดเบือนกฎเหล่านี้^{[ 7 ]}

• Liu, Xinwang (พฤษภาคม 2550). "ความเท่าเทียมกันของคำตอบของปัญหาความแตกต่างขั้นต่ำสุดและปัญหาความแปรปรวนขั้นต่ำสุดสำหรับตัวดำเนินการ OWA" วารสารนานาชาติของการให้เหตุผลโดยประมาณ 45 ( 1): 68– 81. doi : 10.1016/j.ijar.2006.06.004 .
• การสร้างแบบจำลองการตัดสินใจเทคโนโลยีทางปัญญา 2550 doi : 10.1007 /978-3-540-68791-7 ISBN 978-3-540-68789-4.
• มายเลนเดอร์, ปีเตอร์ (พฤศจิกายน 2548) "ตัวดำเนินการ OWA ที่มีเอนโทรปีของ Rényi สูงสุด" ชุดและระบบฟัซซี่155 (3): 340– 360. ดอย : 10.1016/j.fss.2005.04.006 .
• Buczolich, Zoltán; Székely, Gábor J. (ธันวาคม 1989). "เมื่อใดที่ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักขององค์ประกอบตัวอย่างที่เรียงลำดับเป็นตัวประมาณค่าความน่าจะเป็นสูงสุดของพารามิเตอร์ตำแหน่ง?" Advances in Applied Mathematics . 10 (4): 439– 456. doi : 10.1016/0196-8858(89)90024-9 .