ออตโต โทปลิตซ์
ออตโต โทปลิตซ์
เกิด	( 1881-08-01 )1 สิงหาคม พ.ศ. 2424 เบรสเลา , ไซลีเซีย
เสียชีวิต	15 กุมภาพันธ์ 1940 (15 กุมภาพันธ์ 1940)(อายุ 58 ปี) เยรูซาเลมดินแดนปาเลสไตน์ภายใต้การปกครองของอังกฤษ
เป็นที่รู้จักในด้าน	ทฤษฎีบทเฮลลิงเกอร์-โทปลิตซ์ทฤษฎีบทซิลเวอร์แมน-โทปลิตซ์เมทริกซ์โทปลิตซ์ปัญหาของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่อยู่ภายในวงกลม
เส้นทางอาชีพด้านวิทยาศาสตร์
ฟิลด์	คณิตศาสตร์
อาจารย์ที่ปรึกษาปริญญาเอก	ยาคอบ โรซาเนสฟรีดริช ออตโต รูดอล์ฟ สตูร์ม
นักศึกษาปริญญาเอก	เอลิซาเบธ ฮาเกมันน์ , ฮันส์ ชแวร์ดท์เฟเกอร์ , เฮลมุท อุล์ม

Otto Toeplitz (1 สิงหาคม 1881 – 15 กุมภาพันธ์ 1940) เป็นนักคณิตศาสตร์ ชาวเยอรมัน ที่ทำงานด้านการวิเคราะห์เชิงฟังก์ชัน [ ^{1 ] นอกจาก}งานวิจัยทางคณิตศาสตร์แล้ว Toeplitz ยังเป็นที่รู้จักกันดีจากหนังสือคณิตศาสตร์ยอดนิยมเรื่องThe Enjoyment of Mathematicsซึ่งเขียนร่วมกับHans Rademacher ^{[ 2 ]}

โทปลิตซ์เกิดในครอบครัวนักคณิตศาสตร์ชาวยิว ทั้งพ่อและปู่ของเขาเป็น ครูสอนคณิตศาสตร์ ในโรงเรียนมัธยมและตีพิมพ์บทความทางคณิตศาสตร์ โทปลิตซ์เติบโตในเมืองเบรสเลาและจบการศึกษาจากโรงเรียนมัธยมที่นั่น จากนั้นเขาศึกษาคณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยเบรสเลาและได้รับปริญญาเอกด้านเรขาคณิตเชิงพีชคณิตในปี 1905 ในปี 1906 โทปลิตซ์เดินทางมายังมหาวิทยาลัยเกิตติงเงนซึ่งในขณะนั้นเป็นศูนย์กลางทางคณิตศาสตร์ชั้นนำของโลก และเขาอยู่ที่นั่นเป็นเวลาเจ็ดปี คณะคณิตศาสตร์ที่นั่นประกอบด้วยเดวิด ฮิลเบิร์ตเฟลิกซ์ ไคลน์และเฮอร์มันน์ มินคอฟสกี โทปลิตซ์เข้าร่วมกลุ่มคนรุ่นใหม่ที่ทำงานร่วมกับฮิลเบิร์ต ได้แก่แม็กซ์ บอร์น ริชาร์ด คูแรนต์และเอิร์นสต์ เฮลลิงเกอร์ ซึ่งเขาร่วมงานด้วยเป็นเวลาหลายปีหลังจากนั้น ในช่วงเวลานั้น โทปลิตซ์เริ่มปรับปรุงทฤษฎีของฟังก์ชันเชิงเส้นและรูปแบบกำลังสองบน ปริภูมิ nมิติสำหรับปริภูมิอนันต์มิติ^{[ 3 ]}เขาเขียนบทความห้าฉบับที่เกี่ยวข้องโดยตรงกับทฤษฎีสเปกตรัมของตัวดำเนินการซึ่งฮิลเบิร์ตกำลังพัฒนา ในช่วงเวลานี้เขายังตีพิมพ์บทความเกี่ยวกับกระบวนการรวมผลและค้นพบแนวคิดพื้นฐานของสิ่งที่ปัจจุบันเรียกว่าตัวดำเนินการโทปลิตซ์ในปี 1913 โทปลิตซ์ได้เป็นศาสตราจารย์พิเศษที่มหาวิทยาลัยคีลเขาได้รับการเลื่อนตำแหน่งเป็นศาสตราจารย์ในปี 1920

ในปี ค.ศ. 1911 โทปลิตซ์ได้เสนอโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่อยู่ภายในวงกลม :

เส้นโค้งจอร์แดนทุกเส้น มี รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสอยู่ภายใน หรือ ไม่?

สิ่งนี้ได้รับการพิสูจน์แล้วสำหรับเส้นโค้งนูนและเส้นโค้งเรียบแต่คำถามยังคงเปิดอยู่โดยทั่วไป (2007)

ในปี พ.ศ. 2460 Toeplitz และ Hellinger ได้เขียนบทความเกี่ยวกับสมการอินทิกรัลสำหรับสารานุกรมวิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์ของ Felix Klein ^{[ 4 ]}

เขา ได้ร่วมกับฮันส์ ราเดมาเคอร์เขียนหนังสือคณิตศาสตร์ยอดนิยมที่เป็นที่รู้จักกันดีชื่อVon Zahlen und Figurenซึ่งตีพิมพ์ครั้งแรกในปี 1930 และต่อมาได้รับการแปลเป็นภาษาอังกฤษในชื่อEnjoyment of Mathematics

โทปลิตซ์มีความสนใจอย่างมากในประวัติศาสตร์ของคณิตศาสตร์ในปี 1929 เขาได้ร่วมก่อตั้ง "Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik" กับออตโต นอยเกบาวเออร์และจูเลียส สเตนเซลตั้งแต่ช่วงทศวรรษ 1920 เป็นต้นมา โทปลิตซ์ได้สนับสนุน " วิธีการเชิงพันธุกรรม " ในการสอนคณิตศาสตร์ ซึ่งเขาได้นำไปใช้ในการเขียนหนังสือEntwicklung der Infinitesimalrechnung ("แคลคูลัส: แนวทางเชิงพันธุกรรม") หนังสือเล่มนี้แนะนำหัวข้อโดยการให้เรื่องราวทางประวัติศาสตร์ในอุดมคติเพื่อกระตุ้นแนวคิดต่างๆ โดยแสดงให้เห็นว่าแนวคิดเหล่านั้นพัฒนามาจากปัญหาคลาสสิกของคณิตศาสตร์กรีก อย่างไร หนังสือเล่มนี้ เขียนไม่เสร็จสมบูรณ์ ได้รับการแก้ไขโดยก็อตฟรีด เคอเทอและตีพิมพ์หลังการเสียชีวิตของเขาในภาษาเยอรมันในปี 1946 (ฉบับแปลภาษาอังกฤษ: 1963)

ในปี พ.ศ. 2461 Toeplitz เข้ารับตำแหน่งต่อจากEduard Studyที่มหาวิทยาลัยบอนน์ในปี พ.ศ. 2476 กฎหมายข้าราชการพลเรือนมีผลบังคับใช้ และศาสตราจารย์ เชื้อสาย ยิวถูกปลดออกจากการสอน ในตอนแรก Toeplitz สามารถรักษาตำแหน่งของเขาไว้ได้เนื่องจากข้อยกเว้นสำหรับผู้ที่ได้รับการแต่งตั้งก่อนปี พ.ศ. 2457 แต่ในที่สุดเขาก็ถูกปลดออกในปี พ.ศ. 2478 ในปี พ.ศ. 2482 เขาอพยพไปยังปาเลสไตน์ภายใต้การปกครองของอังกฤษซึ่งเขาดำรงตำแหน่งที่ปรึกษาทางวิทยาศาสตร์ของอธิการบดีมหาวิทยาลัยฮิบรูแห่งเยรูซาเลมเขาเสียชีวิตในเยรูซาเลมด้วยโรควัณโรคในอีกหนึ่งปีต่อมา^{[ 1 ]}

อูริ โทปลิตซ์ (1913-2006) บุตรชายของโทปลิตซ์เป็นหนึ่งในผู้ร่วมก่อตั้งวง ออร์เคสตราฟิลฮาร์โมนิก แห่ง อิสราเอล

ต่อไปนี้คือคำอธิบายเกี่ยว กับการทำงานร่วมกันของ Gottfried Kötheผู้ช่วยของ Toeplitz ในเมืองบอนน์:

อ็อตโตชอบเดินเล่นและพูดคุยเกี่ยวกับคำถามทางวิทยาศาสตร์ อันที่จริงแล้วฉันต้องใช้กระดาษและดินสอเพื่อจดทุกอย่างลงไป โทปลิตซ์โน้มน้าวฉันว่าโครงร่างการวิจัยที่ดีจะปรากฏชัดเจนที่สุดเมื่อพูดคุยกัน ในบันทึกการประชุมร่วมกันของเขา บางครั้งมีการระบุว่าผลลัพธ์ที่ร่างขึ้นนั้นได้มาจากการเดินเล่นริมแม่น้ำไรน์ ...เมื่อเราทำงานร่วมกันต่อไป คำถามใหม่ๆ ก็เกิดขึ้นตามธรรมชาติ และเราก็กล้ามากขึ้น ตั้งเป้าหมายที่สูงขึ้น^{[ 5 ]}

จากคำพูดของเขาเอง:

...คณิตศาสตร์และการคิดเชิงคณิตศาสตร์ไม่เพียงแต่เป็นส่วนหนึ่งของวิทยาศาสตร์เฉพาะทางเท่านั้น แต่ยังเชื่อมโยงอย่างใกล้ชิดกับวัฒนธรรมทั่วไปของเราและการพัฒนาทางประวัติศาสตร์ของการคิดเชิงคณิตศาสตร์ เป็นสะพานเชื่อมไปสู่สิ่งที่เรียกว่าศิลปะและวิทยาศาสตร์ และวิทยาศาสตร์ที่แม่นยำซึ่งดูเหมือนจะไม่เกี่ยวข้องกับประวัติศาสตร์...จุดประสงค์หลักของเราคือการช่วยสร้างสะพานดังกล่าว ไม่ใช่เพื่อประวัติศาสตร์ แต่เพื่อการกำเนิดของปัญหา ข้อเท็จจริง และข้อพิสูจน์ เพื่อจุดเปลี่ยนที่สำคัญของการกำเนิดนั้น...โดยการย้อนกลับไปสู่รากเหง้าของแนวคิดเหล่านี้ ย้อนกลับไปผ่านฝุ่นละอองแห่งอดีต ร่องรอยของการใช้งานมายาวนานจะหายไป และพวกมันจะเกิดใหม่แก่เราในฐานะสิ่งมีชีวิตที่เปี่ยมด้วยชีวิตชีวา

• โทพลิทซ์, โอ. (1911) "Zur Theorie der quadratischen und bilinearen Formen von unendlichvielen Veränderlichen". คณิตศาสตร์. แอน . 70 : 351– 376. ดอย : 10.1007/ BF01564502
• ออตโต โทพลิทซ์ (1911) "Über allgemeine lineare Mittelbildungen" . ปราซ มาเตมาติชโน-ฟิซิซเน22 (1): 113– 119.
• เฮลลิงเกอร์, เอิร์นส์ ; โทพลิตซ์, ออตโต (1928) "Integralgleichungen และ Gleichungen Mit Unendlichvielen Unbekannten" เอนไซโคลปาดี เดอร์ มาเทมาติเชน วิสเซนชาฟเทิน วีสบาเดิน : สปริงเกอร์ ฟัคเมเดียน. ดอย : 10.1007/978-3-663-15917-9 .
• ก. เคอเธ่ ; โอ. โทพลิตซ์ (1934) "Lineare Räume mit unendlich vielen Koordinaten und Ringe unendlicher Matrizen" Journal für die reine und angewandte Mathematik (171) ดอย : 10.1515/crll.1934.171.193 .

• ราเดมาเคอร์, ฮันส์ ; โทปลิตซ์, ออตโต (1957). ความเพลิดเพลินในการเรียนคณิตศาสตร์: บทคัดย่อจากคณิตศาสตร์สำหรับมือสมัครเล่นแปลโดย เฮอร์เบิร์ต ซัคเคอร์แมน สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยพรินซ์ตัน^{[ 6 ] [ 7 ]}
• Otto Toeplitz, แคลคูลัส: แนวทางเชิงพันธุกรรม , สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยชิคาโก, 2007 ISBN 0-226-80668-5; โทปลิตซ์, ออตโต (2 กรกฎาคม 2018). ฉบับปกอ่อนปี 2018.สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยชิคาโก. ISBN 978-0-226-80669-3.(ฉบับพิมพ์ครั้งที่ 1 พ.ศ. 2506) ^{[ 8 ] [ 9 ]}

• ตัวดำเนินการคาลเดรอน-โทปลิตซ์
• ทฤษฎีบทซิลเวอร์แมน-โทปลิตซ์
• ทฤษฎีบทเฮลลิงเกอร์-โทปลิตซ์
• พีชคณิตโทปลิตซ์
• เมทริกซ์โทปลิตซ์
• ปัญหาสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่อยู่ภายในวงกลม

• โอคอนเนอร์, จอห์น เจ.; โรเบิร์ตสัน, เอ็ดมันด์ เอฟ. , "ออตโต โทปลิตซ์" , หอจดหมายเหตุประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ MacTutor , มหาวิทยาลัยเซนต์แอนดรูว์ส
• อ็อตโต โทปลิตซ์ในโครงการลำดับวงศ์ตระกูลทางคณิตศาสตร์