ในทฤษฎีกลุ่มซึ่งเป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ส่วนเติมเต็มpปกติของกลุ่มจำกัด สำหรับจำนวนเฉพาะpคือกลุ่มย่อยปกติที่มีอันดับ เป็นจำนวน เฉพาะสัมพัทธ์กับpและดัชนีเป็นกำลังของpกล่าวอีกนัยหนึ่ง กลุ่มนั้นเป็นผลคูณกึ่งตรง ของส่วนเติมเต็ม pปกติและกลุ่มย่อยSylow p ใดๆ กลุ่มหนึ่งเรียกว่ากลุ่มp-นิลโพเทนต์ถ้ามีส่วนเติมเต็มp ปกติ

เคย์ลีย์แสดงให้เห็นว่า ถ้ากลุ่มย่อยไซโลว์ 2 ของกลุ่มGเป็นกลุ่มวัฏจักรกลุ่มนั้นจะมีส่วนเติมเต็ม 2 ปกติ ซึ่งแสดงให้เห็นว่ากลุ่มย่อยไซโลว์2ของกลุ่มง่ายที่ มีอันดับ คู่ไม่สามารถเป็นกลุ่มวัฏจักรได้

เบิร์นไซด์( 1911 , ทฤษฎีบทที่ II, ส่วนที่ 243)แสดงให้เห็นว่า ถ้ากลุ่มย่อยไซโลว์pของกลุ่มGอยู่ในศูนย์กลางของตัวทำให้ปกติ ของกลุ่ม G แล้วG จะมี ส่วนเติมเต็มpปกติซึ่งหมายความว่า ถ้าpเป็นจำนวนเฉพาะที่เล็กที่สุดที่หารอันดับของกลุ่มG ลงตัว และกลุ่มย่อย ไซโลว์ pเป็นกลุ่มวัฏจักร แล้วG จะมี ส่วนเติมเต็มpปกติ 

ทฤษฎีบทส่วนเติมเต็ม pปกติของ Frobenius เป็นการเสริมความแข็งแกร่งของทฤษฎีบท ส่วนเติมเต็มpปกติของ Burnside ซึ่งกล่าวว่า ถ้าตัวทำให้เป็นปกติของทุก กลุ่มย่อยที่ ไม่ใช่กลุ่มย่อยศูนย์ ของ กลุ่มย่อย Sylow pของGมีส่วนเติม เต็ม p ปกติ แล้วG ก็มีเช่น กัน กล่าวคือ เงื่อนไขต่อไปนี้เทียบเท่ากัน:

• G มี p -complement ปกติ
• ตัวทำให้ปกติของทุก กลุ่มย่อย p ที่ไม่ใช่กลุ่มย่อยที่ไม่สำคัญ จะมี ส่วนเติมเต็มpปกติ
• สำหรับทุกp -subgroup Qกลุ่ม N ( Q )/C ( Q ) จะเป็นp - group

ทฤษฎีบทส่วนเติมเต็ม pปกติของ Frobenius แสดงให้เห็นว่า ถ้าตัวทำให้ปกติทุกตัวของกลุ่มย่อยที่ไม่เป็นศูนย์ของกลุ่มย่อยp ของ Sylow มีส่วนเติมเต็มp ปกติ แล้วG ก็มีเช่น กัน สำหรับการใช้งาน มักจะเป็นประโยชน์ที่จะมีเวอร์ชันที่แข็งแกร่งกว่า โดยแทนที่จะใช้กลุ่มย่อยที่ไม่เป็นศูนย์ทั้งหมดของกลุ่มย่อยp ของ Sylow เราใช้เฉพาะ กลุ่มย่อยลักษณะเฉพาะที่ไม่เป็นศูนย์เท่านั้นสำหรับจำนวนเฉพาะคี่p นั้น Thompson พบเกณฑ์ที่แข็งแกร่งขึ้นดังกล่าว: ในความเป็นจริง เขาไม่จำเป็นต้องใช้กลุ่มย่อยลักษณะเฉพาะทั้งหมด แต่ใช้เพียงสองกลุ่มย่อยพิเศษเท่านั้น

ทอมป์สัน (1964)แสดงให้เห็นว่า ถ้าpเป็นจำนวนเฉพาะคี่ และกลุ่ม N(J( P )) และ C(Z( P )) ต่างก็มีp -complement ปกติ สำหรับ Sylow P-subgroupของGแล้วG ก็จะมี p -complementปกติด้วย

โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ถ้าตัวทำให้เป็นปกติของทุกกลุ่มย่อยลักษณะเฉพาะที่ไม่ใช่กลุ่มย่อยธรรมดาของPมีp -complement ปกติ แล้วG ก็มี p-complement ปกติเช่นกัน ผลลัพธ์นี้เพียงพอสำหรับการใช้งานหลายอย่าง

ผลลัพธ์ไม่เป็นไปตามเงื่อนไขสำหรับp  =  2 เนื่องจากกลุ่มง่ายPSL ( F )ที่มีอันดับ 168 เป็นตัวอย่างค้าน

ทอมป์สัน (1960)ได้เสนอทฤษฎีบทเวอร์ชันที่อ่อนกว่านี้

ทฤษฎีบท p -complement ปกติของ Thompson ใช้เงื่อนไขเกี่ยวกับ subgroup ลักษณะเฉพาะสองกลุ่มของ Sylow p- subgroup Glauberman ปรับปรุงทฤษฎีบทนี้ให้ดียิ่งขึ้นไปอีกโดยแสดงให้เห็นว่าเราจำเป็นต้องใช้เพียง subgroup ลักษณะเฉพาะเพียงกลุ่มเดียวเท่านั้น นั่นคือ center ของ Thompson subgroup

Glauberman (1968)ใช้ทฤษฎีบท ZJ ของเขา เพื่อพิสูจน์ ทฤษฎีบท p -complement ปกติ ซึ่งกล่าวว่า ถ้าpเป็นจำนวนเฉพาะคี่ และ normalizer ของ Z(J(P)) มีp -complement ปกติ สำหรับPซึ่งเป็น Sylow p -subgroupของGแล้วG ก็มี p-complement ปกติเช่นกัน ในที่นี้Z หมาย ถึงศูนย์กลางของกลุ่ม และJหมายถึงThompson subgroup

ผลลัพธ์ไม่เป็นไปตามเงื่อนไขสำหรับp  =  2 เนื่องจากกลุ่มง่ายPSL ( F )ที่มีอันดับ 168 เป็นตัวอย่างค้าน