หลักการพาเรโต

Q: การหาค่า α สำหรับกฎ 80:20

ยกตัวอย่างเช่น พิจารณา การกระจายความมั่งคั่งแบบพาเรโต การกระจายแบบพาเรโต (ประเภทที่ 1) นิยามได้ดังนี้:

หลักการพาเรโต (หรือที่รู้จักกันในชื่อกฎ 80:20กฎของปัจจัยสำคัญไม่กี่อย่างและหลักการของความเบาบางของปัจจัย^{[ 1 ]}^{[ 2 ]} ) ระบุว่า สำหรับผลลัพธ์หลายอย่าง ประมาณ 80% ของผลที่ตามมามาจาก 20% ของสาเหตุ (ปัจจัยสำคัญไม่กี่อย่าง) ^{[ 1 ]}

ในปี พ.ศ. 2484 ที่ปรึกษาด้านการจัดการ Joseph M. Juranได้พัฒนาแนวคิดนี้ในบริบทของการควบคุมและปรับปรุงคุณภาพหลังจากอ่านงานของนักสังคมวิทยาและนักเศรษฐศาสตร์ ชาวอิตาลี Vilfredo Paretoซึ่งเขียนเกี่ยวกับความสัมพันธ์ 80:20 ในปี พ.ศ. 2449 ขณะสอนอยู่ที่มหาวิทยาลัยโลซาน [ ^{3 ] ใน}งานชิ้นแรกของเขาCours d'économie politique Pareto แสดงให้เห็นว่าที่ดินประมาณ 80% ในราชอาณาจักรอิตาลีเป็นของประชากรเพียง 20% หลักการของ Pareto เกี่ยวข้องกับแนวคิดของประสิทธิภาพ Pareto เพียงเล็กน้อยเท่านั้น

ในทางคณิตศาสตร์ กฎ 80:20 เกี่ยวข้องกับ การกระจายแบบ กฎกำลัง (หรือที่รู้จักกันในชื่อการกระจายแบบพาเรโต ) ในปรากฏการณ์ทางธรรมชาติหลายอย่าง คุณลักษณะบางอย่างมีการกระจายตามสถิติกฎกำลัง^{[ 4 ]}เป็นสุภาษิตในการบริหารธุรกิจที่ว่า "ยอดขาย 80% มาจากลูกค้า 20% " ^{[ 5 ]}

ประวัติศาสตร์

ในปี พ.ศ. 2484 โจเซฟ เอ็ม. จูรันวิศวกรชาวอเมริกันเชื้อสายโรมาเนีย ได้พบกับผลงานของวิลเฟรโด ปาเรโต นักปราชญ์ชาวอิตาลี ปาเรโตตั้งข้อสังเกตว่าประมาณ 80% ของที่ดินในอิตาลีเป็นของประชากรเพียง 20% ^{[ 6 ]}^{[ 4 ]}จูรันนำการประมาณว่า 80% ของปัญหาเกิดจากสาเหตุเพียง 20% มาใช้ในด้านการจัดการคุณภาพต่อมาในอาชีพการงานของเขา จูรันชอบที่จะอธิบายสิ่งนี้ว่า "ส่วนน้อยที่สำคัญและส่วนใหญ่ที่มีประโยชน์" เพื่อหลีกเลี่ยงการตีความหลักการว่าการมีส่วนร่วมของ 80% นั้นไร้ค่า^{[ 7 ]}

คำอธิบายทางคณิตศาสตร์

การสาธิตหลักการพาเรโตอธิบายได้จากการที่สัดส่วนความแปรผันของกระบวนการจำนวนมากเกี่ยวข้องกับสัดส่วนเล็กน้อยของตัวแปรของกระบวนการ^{[ 2 ]}นี่เป็นกรณีพิเศษของปรากฏการณ์ที่กว้างกว่าของการกระจายแบบพาเรโตหากดัชนีพาเรโตαซึ่งเป็นหนึ่งในพารามิเตอร์ที่บ่งบอกลักษณะของการกระจายแบบพาเรโต ถูกเลือกเป็นα = log 5 ≈ 1.16 แล้ว 80% ของผลกระทบจะมาจาก 20% ของสาเหตุ^{[ 8 ]}

คำว่า 80:20 เป็นเพียงคำย่อสำหรับหลักการทั่วไปที่ใช้ ในแต่ละกรณี การกระจายอาจใกล้เคียงกับ 90:10 หรือ 70:30 มากขึ้น โปรดทราบว่าไม่จำเป็นต้องให้ตัวเลขทั้งสองรวมกันได้ 100 เนื่องจากเป็นการวัดสิ่งต่างๆ ที่แตกต่างกัน หลักการพาเรโตเป็นตัวอย่างของความสัมพันธ์แบบ " กฎกำลัง " ซึ่งเกิดขึ้นในปรากฏการณ์ต่างๆ เช่นไฟป่าและแผ่นดินไหว^{[ 9 ]}เบอนัวต์ แมนเดลบร็อตได้เสนอคำอธิบายสำหรับรูปแบบนี้ในสาขาเศรษฐศาสตร์และสังคมศาสตร์โดยอิงจากพลวัตของรายได้ในประชากร ตามเหตุผลของเขา เหนือเกณฑ์รายได้ขั้นต่ำที่กำหนด ความน่าจะเป็นที่รายได้ของแต่ละบุคคลจะเพิ่มขึ้นหรือลดลงในสัดส่วนคงที่ (เช่น เพิ่มขึ้นเป็นสองเท่า) จะคงที่ในทุกระดับรายได้ ผลที่ตามมาคือ อัตราส่วนของบุคคลที่ได้รับรายได้ x ที่กำหนด ต่อบุคคลที่ได้รับรายได้ครึ่งหนึ่ง x/2 จะยังคงเท่าเดิม โดยไม่คำนึงถึงค่าสัมบูรณ์ของ x คุณสมบัติที่ไม่ขึ้นกับขนาดนี้เป็นคุณลักษณะที่กำหนดของการกระจายแบบกฎกำลัง เนื่องจากมีความคล้ายคลึงกันในตัวเองในช่วงขนาดที่กว้าง จึงทำให้เกิดผลลัพธ์ที่แตกต่างอย่างสิ้นเชิงจาก ปรากฏการณ์ การกระจายแบบปกติหรือแบบเกาส์เซียนความน่าจะเป็นของการเกิดเหตุการณ์สุดขั้วที่หายาก (หรือหายนะ) ที่แสดงการกระจายแบบกฎกำลังอาจมีขนาดมากกว่าหลายลำดับเมื่อเทียบกับแบบจำลองทั่วไปอื่นๆ เช่น เกาส์เซียนหรือเอกซ์โพเนนเชียล ข้อเท็จจริงนี้อธิบายถึงความล้มเหลวบ่อยครั้งของเครื่องมือทางการเงินที่ซับซ้อน ซึ่งจำลองขึ้นโดยตั้งสมมติฐานว่าความสัมพันธ์แบบเกาส์เซียนเหมาะสมกับสิ่งต่างๆ เช่น การเคลื่อนไหวของราคาหุ้น^{[ 10 ]}

การหาค่าαสำหรับกฎ 80:20

ยกตัวอย่างเช่น พิจารณาการกระจายความมั่งคั่งแบบพาเรโตการกระจายแบบพาเรโต (ประเภทที่ 1) นิยามได้ดังนี้:

$p(x)={\begin{cases}{\frac {\alpha \,x_{\mathrm {m} }^{\alpha }}{x^{\alpha +1}}}&x\geq x_{\mathrm {m} },\\0&x<x_{\mathrm {m} }.\end{cases}}$

ที่ไหน $x_{m}$ คือพารามิเตอร์มาตราส่วนและ $\alpha$ คือพารามิเตอร์รูปร่าง ตัวแปร xจะแทนความมั่งคั่งในหน่วย (เช่น) ดอลลาร์ ในขณะที่p(x)dxจะแทนสัดส่วนของประชากรที่มีความมั่งคั่งระหว่างxถึงx+dxดอลลาร์ กำหนดให้Nคือประชากรทั้งหมด จำนวนคนที่เป็นเจ้าของความมั่งคั่งระหว่างxถึงx+dxดอลลาร์จะเป็น $Np(x)dx$ และพวกเขาจะเป็นเจ้าของทั้งหมด $Nx\,p(x)dx$ ดอลลาร์

จำนวนรวมของผู้ที่มีความมั่งคั่งระหว่าง $x_{a}$ และ $x_{b}$ ดังนั้นจำนวนเงินดอลลาร์จะเป็นดังนี้:

N\int _{x_{a}}^{x_{b}}p(x)dx

และพวกเขาจะจัดงานดังต่อไปนี้:

N\int _{x_{a}}^{x_{b}}x\,p(x)dx

คิดเป็นเงินดอลลาร์จากมูลค่าทรัพย์สินทั้งหมด มูลค่าทรัพย์สินทั้งหมดคือ:

N\int _{x_{m}}^{\infty }x\,p(x)dx

ดอลลาร์ ประชากร 80% ที่อยู่ในกลุ่มที่มีความมั่งคั่งต่ำจะเป็นผู้ที่มีทรัพย์สินอยู่ระหว่าง...ดอลลาร์ $x_{m}$ และ $x_{o}$ ดอลลาร์เพื่อให้:

{\frac {N\int _{x_{m}}^{x_{o}}p(x)dx}{N\int _{x_{m}}^{\infty }p(x)dx}}=1-\left({\frac {x_{m}}{x_{o}}}\right)^{\alpha }=0.8

และถ้าพวกเขามีทรัพย์สินอยู่ 20% แล้ว:

{\frac {N\int _{x_{m}}^{x_{o}}x\,p(x)dx}{N\int _{x_{m}}^{\infty }x\,p(x)dx}}=1-\left({\frac {x_{m}}{x_{o}}}\right)^{\alpha -1}=0.2

แก้สมการสองสมการข้างต้นสำหรับ $\alpha$ และ $x_{o}$ ผลผลิต $\alpha =\log _{4}(5)$ และ $x_{o}=4\,x_{m}$ .

สัมประสิทธิ์จินีและดัชนีฮูเวอร์

โดยใช้สัญลักษณ์ " A : B " (ตัวอย่างเช่น 0.8:0.2) และกำหนดให้A + B = 1 เราสามารถคำนวณ ค่าความไม่เท่าเทียมกันเช่นดัชนี Gini (G) และดัชนีHoover (H) ได้ ในกรณีนี้ ค่าทั้งสองจะเท่ากัน:

H=G=|2A-1|=|1-2B|={\frac {1}{2\alpha -1}}

ซึ่งในกรณี 80:20 จะได้ผลลัพธ์ดังนี้ $\mathrm {G} \approx 0.756$

A:B=\left({\frac {1+H}{2}}\right):\left({\frac {1-H}{2}}\right)

การวิเคราะห์

การวิเคราะห์พาเรโตเป็นเทคนิคเชิงทฤษฎีที่มีประโยชน์ในกรณีที่มีทางเลือกในการดำเนินการหลายอย่างที่แย่งชิงความสนใจ โดยหลักการแล้ว ผู้แก้ปัญหาจะประเมินผลประโยชน์ที่ได้รับจากการดำเนินการแต่ละอย่าง จากนั้นเลือกการดำเนินการที่มีประสิทธิภาพมากที่สุดจำนวนหนึ่งซึ่งให้ผลประโยชน์โดยรวมใกล้เคียงกับผลประโยชน์สูงสุดที่เป็นไปได้

การวิเคราะห์แบบพาเรโตเป็นวิธีการสร้างสรรค์ในการมองหาสาเหตุของปัญหา เพราะช่วยกระตุ้นความคิดและจัดระเบียบความคิด อย่างไรก็ตาม อาจมีข้อจำกัดตรงที่ละเลยปัญหาสำคัญๆ ที่อาจดูเล็กน้อยในตอนแรก แต่จะเติบโตขึ้นเรื่อยๆ ในอนาคต จึงควรนำไปใช้ร่วมกับเครื่องมือวิเคราะห์อื่นๆ เช่น การวิเคราะห์ โหมดความล้มเหลวและผลกระทบและการวิเคราะห์แผนผังความผิดพลาดเป็นต้น

เทคนิคนี้ช่วยระบุสาเหตุหลักส่วนใหญ่ที่ต้องได้รับการแก้ไขเพื่อแก้ปัญหาส่วนใหญ่ เมื่อระบุสาเหตุหลักได้แล้ว ก็สามารถใช้เครื่องมือต่างๆ เช่นแผนภาพอิชิกาวะ (หรือที่เรียกว่า การวิเคราะห์ก้างปลา) เพื่อระบุสาเหตุที่แท้จริงของปัญหาได้ แม้ว่าโดยทั่วไปจะเรียกหลักการของพาเรโตว่า "กฎ 80:20" โดยสมมติว่าในทุกสถานการณ์ สาเหตุ 20% ก่อให้เกิดปัญหา 80% แต่สัดส่วนนี้เป็นเพียงกฎง่ายๆ ที่ใช้ได้สะดวกเท่านั้น และไม่ใช่กฎธรรมชาติที่เปลี่ยนแปลงไม่ได้ และไม่ควรถูกมองว่าเป็นเช่นนั้น

การประยุกต์ใช้การวิเคราะห์พาเรโตในการจัดการความเสี่ยงช่วยให้ฝ่ายบริหารสามารถมุ่งเน้นไปที่ความเสี่ยงที่มีผลกระทบมากที่สุดต่อโครงการ^{[ 11 ]}

ขั้นตอนในการระบุสาเหตุสำคัญโดยใช้กฎ 80:20: ^{[ 12 ]}

สร้างความถี่ของการเกิดขึ้นเป็นเปอร์เซ็นต์
จัดเรียงแถวตามลำดับความสำคัญของสาเหตุจากมากไปน้อย (เช่น สาเหตุที่สำคัญที่สุดอยู่ลำดับแรก)
เพิ่มคอลัมน์เปอร์เซ็นต์สะสมลงในตาราง จากนั้นสร้างกราฟแสดงข้อมูล
วาดกราฟ (#1) เส้นโค้งโดยให้สาเหตุอยู่บนแกนxและเปอร์เซ็นต์สะสมอยู่บนแกนy
วาดกราฟแท่ง (#2) โดยให้สาเหตุอยู่บนแกนxและความถี่เป็นเปอร์เซ็นต์อยู่บนแกนy
ลากเส้นประแนวนอนที่ระดับ 80% ของ แกน yเพื่อตัดกับเส้นโค้ง จากนั้นลากเส้นประแนวตั้งจากจุดตัดไปยังแกนxเส้นประแนวตั้งนี้จะแบ่งแยกสาเหตุสำคัญ (ด้านซ้าย) และสาเหตุที่ไม่สำคัญ (ด้านขวา) ออกจากกัน
ตรวจสอบแผนภูมิอย่างละเอียดเพื่อให้แน่ใจว่าได้ระบุสาเหตุของปัญหาอย่างน้อย 80% แล้ว

แอปพลิเคชัน

เศรษฐศาสตร์

การสังเกตของพาเรโตเกี่ยวข้องกับประชากรและความมั่งคั่งพาเรโตสังเกตเห็นว่าที่ดินของอิตาลีประมาณ 80% เป็นของประชากรเพียง 20% ^{[ 6 ]}จากนั้นเขาก็ทำการสำรวจในประเทศอื่นๆ อีกหลายประเทศ และพบว่าการกระจายตัวที่คล้ายคลึงกันนี้เกิดขึ้นจริง ซึ่งทำให้เขาประหลาดใจ

แผนภูมิที่แสดงให้เห็นถึงผลกระทบดังกล่าวปรากฏใน รายงาน โครงการพัฒนาแห่งสหประชาชาติ ปี 1992 ซึ่งแสดงให้เห็นว่าประชากรที่ร่ำรวยที่สุด 20% ของโลกได้รับรายได้ 82.7% ของรายได้ทั่วโลก^{[ 13 ]}อย่างไรก็ตามดัชนี Giniแสดงให้เห็นว่าการกระจายความมั่งคั่งระหว่างประเทศต่างๆ แตกต่างกันอย่างมากจากค่าเฉลี่ยนี้^{[ 14 ]}

หลักการนี้ยังคงใช้ได้กับส่วนปลายของการกระจายตัวด้วย นักฟิสิกส์ Victor Yakovenko จากมหาวิทยาลัยแมริแลนด์ คอลเลจพาร์คและ AC Silva ได้วิเคราะห์ข้อมูลรายได้จากกรมสรรพากรของสหรัฐอเมริกาตั้งแต่ปี 1983 ถึง 2001 และพบว่าการกระจายรายได้ของประชากรที่ร่ำรวยที่สุด 1–3% ก็เป็นไปตามหลักการของ Pareto เช่นกัน^{[ 15 ]}

การคำนวณ

ในวิทยาการคอมพิวเตอร์หลักการพาเรโตสามารถนำไปใช้กับความพยายามในการเพิ่มประสิทธิภาพได้^{[ 16 ]}ตัวอย่างเช่นไมโครซอฟต์ตั้งข้อสังเกตว่า การแก้ไขบั๊กที่มีการรายงานมากที่สุด 20% อันดับแรก จะสามารถกำจัดข้อผิดพลาดและการขัดข้องที่เกี่ยวข้องในระบบที่กำหนดได้ถึง 80% ^{[ 17 ]}

วิศวกรรมและการควบคุมคุณภาพ

หลักการพาเรโตเป็นพื้นฐานสำหรับแผนภูมิพาเรโตซึ่งเป็นหนึ่งในเครื่องมือสำคัญที่ใช้ในการควบคุมคุณภาพโดยรวมและ เทคนิค ซิกซ์ซิกมาหลักการพาเรโตทำหน้าที่เป็นพื้นฐานสำหรับการวิเคราะห์ ABCและการวิเคราะห์ XYZ ซึ่งใช้กันอย่างแพร่หลายในด้านโลจิสติกส์และการจัดซื้อจัดจ้างเพื่อวัตถุประสงค์ในการเพิ่มประสิทธิภาพสินค้าคงคลัง ตลอดจนต้นทุนในการเก็บรักษาและเติมสินค้าคงคลังนั้น^{[ 18 ]}ในทฤษฎีการควบคุมทางวิศวกรรม เช่น สำหรับตัวแปลงพลังงานไฟฟ้าเชิงกล หลักการ 80:20 ใช้กับความพยายามในการเพิ่มประสิทธิภาพ^{[ 16 ]}

ความสำเร็จอันน่าทึ่งของการค้นหาสาเหตุหลักตามหลักสถิตินั้นขึ้นอยู่กับการผสมผสานระหว่างหลักการเชิงประจักษ์และตรรกะทางคณิตศาสตร์หลักการเชิงประจักษ์นี้มักเรียกว่าหลักการพาเรโต^{[ 19 ]}ในส่วนที่เกี่ยวกับสาเหตุของการเปลี่ยนแปลง หลักการนี้ระบุว่ามีการกระจายแบบไม่สุ่มของความชันของพจน์จำนวนมาก (ในทางทฤษฎีเป็นอนันต์) ในสมการทั่วไป

เงื่อนไขทั้งหมดเป็นอิสระต่อกันตามคำจำกัดความ ปัจจัยที่พึ่งพาซึ่งกันและกันปรากฏเป็นเงื่อนไขการคูณ หลักการพาเรโตกล่าวว่าผลกระทบของเงื่อนไขที่โดดเด่นนั้นมากกว่าเงื่อนไขที่มีผลกระทบมากเป็นอันดับสอง ซึ่งในทางกลับกันก็มากกว่าเงื่อนไขที่มีผลกระทบมากเป็นอันดับสาม และเป็นเช่นนี้เรื่อยไป^{[ 20 ]}ไม่มีคำอธิบายสำหรับปรากฏการณ์นี้ นั่นคือเหตุผลที่เราเรียกมันว่าหลักการเชิงประจักษ์

ตรรกะทางคณิตศาสตร์นี้เรียกว่าสัจพจน์รากที่สองของผลรวมของกำลังสอง ซึ่งกล่าวว่า ความแปรผันที่เกิดจากความชันที่ชันที่สุดจะต้องถูกยกกำลังสอง แล้วนำผลลัพธ์นั้นไปบวกกับกำลังสองของความแปรผันที่เกิดจากความชันที่ชันรองลงมา และทำเช่นนี้ต่อไปเรื่อยๆ ความแปรผันทั้งหมดที่สังเกตได้จึงเป็นรากที่สองของผลรวมทั้งหมดของความแปรผันที่เกิดจากความชันแต่ละค่าที่ยกกำลังสอง หลักการนี้ได้มาจากฟังก์ชันความหนาแน่นความน่าจะเป็นสำหรับตัวแปรหลายตัวหรือการแจกแจงแบบหลายตัวแปร (เราถือว่าแต่ละเทอมเป็นตัวแปรอิสระ)

การรวมกันของหลักการพาเรโตและสัจพจน์รากที่สองของผลรวมของกำลังสอง หมายความว่าพจน์ที่แข็งแกร่งที่สุดในสมการทั่วไปจะครอบงำความแปรผันของผลกระทบที่สังเกตได้ทั้งหมด ดังนั้น พจน์ที่แข็งแกร่งที่สุดจะครอบงำข้อมูลที่รวบรวมได้สำหรับการทดสอบสมมติฐาน

ในสาขาวิทยาศาสตร์ระบบJoshua M. EpsteinและRobert Axtellได้สร้าง แบบ จำลองการจำลองตามตัวแทนที่เรียกว่าSugarscapeจาก แนวทาง การสร้างแบบจำลองแบบกระจายศูนย์โดยอิงตามกฎพฤติกรรมส่วนบุคคลที่กำหนดไว้สำหรับตัวแทนแต่ละตัวในระบบเศรษฐกิจ การกระจายความมั่งคั่งและหลักการ 80:20 ของ Pareto ปรากฏขึ้นในผลลัพธ์ของพวกเขา ซึ่งชี้ให้เห็นว่าหลักการดังกล่าวเป็นผลรวมของกฎส่วนบุคคลเหล่านี้^{[ 21 ]}

ผลลัพธ์ด้านสุขภาพและสังคม

ในปี 2552 หน่วยงานวิจัยและคุณภาพการดูแลสุขภาพระบุว่า 20% ของผู้ป่วยต้องเสียค่าใช้จ่ายด้านการดูแลสุขภาพถึง 80% เนื่องจากภาวะเรื้อรัง^{[ 22 ]}การวิเคราะห์ในปี 2564 แสดงให้เห็นถึงการกระจายค่าใช้จ่ายด้านการดูแลสุขภาพที่ไม่เท่าเทียมกัน โดยผู้ป่วยสูงอายุและผู้ที่มีสุขภาพไม่แข็งแรงต้องเสียค่าใช้จ่ายมากกว่า^{[ 23 ]} กฎ 80:20 ได้รับการเสนอให้เป็นกฎทั่วไปสำหรับการกระจายการติดเชื้อในเหตุการณ์แพร่ระบาดอย่างรวดเร็ว [ ^{24 ] [}^{25 ] อย่างไรก็ตาม}พบว่าระดับความสามารถในการแพร่เชื้อมีการกระจายอย่างต่อเนื่องในประชากร^{[ 25 ]}ในการระบาดที่มีการแพร่กระจายอย่างรวดเร็ว บุคคลส่วนใหญ่จะแพร่เชื้อไปยังผู้สัมผัสรองเพียงไม่กี่ราย

ดูเพิ่มเติม

กฎ 1% – สมมติฐานที่ว่าจะมีคนที่แอบดูอยู่ในชุมชนออนไลน์มากกว่าคนที่เข้าร่วมกิจกรรมอย่างจริงจัง
ช่องว่าง 10/90 – สถิติสุขภาพ
กฎเก้าสิบต่อเก้าสิบ– คำคมขำขันในวงการเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์
กฎของสเตอร์เจียน– สุภาษิตที่กล่าวว่า "เก้าสิบเปอร์เซ็นต์ของทุกสิ่งทุกอย่างเป็นเรื่องไร้สาระ"

อ่านเพิ่มเติม

Bookstein, Abraham (1990), "การแจกแจงข้อมูลเชิงสารสนเทศ ส่วนที่ 1: ภาพรวมแบบรวม", วารสารของสมาคมวิทยาศาสตร์สารสนเทศแห่งอเมริกา , 41 (5): 368– 375, doi : 10.1002/(SICI)1097-4571(199007)41:5 < 368::AID-ASI8 > 3.0.CO ; 2-C
Klass, OS; Biham, O.; Levy, M.; Malcai, O.; Soloman, S. (2006), "The Forbes 400 and the Pareto wealth distribution", Economics Letters , 90 (2): 290– 295, doi : 10.1016/j.econlet.2005.08.020
Koch, R. (2004), การใช้ชีวิตแบบ 80/20: ทำงานน้อยลง กังวลน้อยลง ประสบความสำเร็จมากขึ้น และมีความสุขมากขึ้น , ลอนดอน: Nicholas Brealey Publishing, ISBN 1-85788-331-4
Reed, WJ (2001), "กฎ Pareto, Zipf และกฎกำลังอื่นๆ", Economics Letters , 74 (1): 15– 19, doi : 10.1016/S0165-1765(01)00524-9
Rosen, KT; Resnick, M. (1980), "การกระจายขนาดของเมือง: การตรวจสอบกฎพาเรโตและความเป็นอันดับแรก" , Journal of Urban Economics , 8 (2): 165– 186, doi : 10.1016/0094-1190(80)90043-1
Rushton, A.; Oxley, J.; Croucher, P. (2000), คู่มือการจัดการโลจิสติกส์และการกระจายสินค้า ( ฉบับที่ 2), ลอนดอน: Kogan Page, ISBN 978-0-7494-3365-9.

ลิงก์ภายนอก

หลักการพาเรโต: กฎแห่งเหตุและผล
ParetoRule.cf : กฎพาเรโตถูกเก็บถาวรเมื่อวันที่ 2 ธันวาคม 2018 ที่Wayback Machine
ParetoRule.cf : กฎพาเรโตถูกเก็บถาวรเมื่อวันที่ 2 ธันวาคม 2018 ที่Wayback Machine
About.com: หลักการของพาเรโต (Pareto's Principle) เก็บถาวรเมื่อวันที่ 13 กุมภาพันธ์ 2552 ที่Wayback Machine
จิตวิทยาอย่างง่าย: หลักการพาเรโต (กฎ 80-20): ตัวอย่างและอื่นๆ

[ 1 ]

3 ] ใน

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

24 ] [

25 ] อย่างไรก็ตาม

ไม่มีชื่อบทความ