การวิเคราะห์เส้นทาง (สถิติ)

ในทางสถิติ การวิเคราะห์เส้นทาง ( Path Analysis)ใช้เพื่ออธิบายความสัมพันธ์แบบมีทิศทางระหว่างชุดของตัวแปร ซึ่งรวมถึงแบบจำลองที่เทียบเท่ากับ การวิเคราะห์การถดถอยพหุ ( Multiple Regression Analysis ) การวิเคราะห์ปัจจัย ( Factor Analysis) การวิเคราะห์ความสัมพันธ์เชิงแคนอน (Canonical Correlation Analysis ) การวิเคราะห์จำแนก ( Discriminant Analysis ) ตลอดจนแบบจำลองทั่วไปในตระกูลการวิเคราะห์ความแปรปรวนและความแปรปรวนร่วมหลายตัวแปร ( MANOVA , ANOVA , ANCOVA )

นอกจากจะถูกมองว่าเป็นรูปแบบหนึ่งของการวิเคราะห์การถดถอยพหุตัวแปรที่เน้นเรื่องความเป็นเหตุเป็นผลแล้ว การวิเคราะห์เส้นทางยังสามารถมองได้ว่าเป็นกรณีพิเศษของการสร้างแบบจำลองสมการโครงสร้าง (SEM)ซึ่งใช้เพียงตัวบ่งชี้เดียวสำหรับแต่ละตัวแปรในแบบจำลองเชิงสาเหตุ กล่าวคือ การวิเคราะห์เส้นทางคือ SEM ที่มีแบบจำลองโครงสร้าง แต่ไม่มีแบบจำลองการวัด คำอื่นๆ ที่ใช้เรียกการวิเคราะห์เส้นทาง ได้แก่ การสร้างแบบจำลองเชิงสาเหตุ และ การวิเคราะห์ โครงสร้าง ความแปรปรวนร่วม

Judea Pearlถือว่าการวิเคราะห์เส้นทางเป็นบรรพบุรุษโดยตรงของเทคนิคการอนุมานเชิงสาเหตุ^{[ 1 ]}

ประวัติศาสตร์

การวิเคราะห์เส้นทางได้รับการพัฒนาขึ้นราวปี 1918 โดยนักพันธุศาสตร์Sewall Wrightซึ่งได้เขียนเกี่ยวกับเรื่องนี้อย่างละเอียดมากขึ้นในช่วงทศวรรษ 1920 ^{[ 2 ]}^{[ 3 ]}ตั้งแต่นั้นมา ได้มีการนำไปประยุกต์ใช้ในหลากหลายสาขาการสร้างแบบจำลองที่ซับซ้อน รวม^ถึงชีววิทยา [ ⁴^]จิตวิทยาสังคมวิทยาและเศรษฐศาสตร์เชิงปริมาณ^[⁵^]

การสร้างแบบจำลองเส้นทาง

โดยทั่วไป แบบจำลองเส้นทางประกอบด้วยตัวแปรอิสระและตัวแปรตาม ซึ่งแสดงในรูปกราฟด้วยกล่องหรือสี่เหลี่ยมผืนผ้า ตัวแปรที่เป็นตัวแปรอิสระและไม่ใช่ตัวแปรตาม เรียกว่า 'ตัวแปรภายนอก' ในทางกราฟ กล่องของตัวแปรภายนอกเหล่านี้จะอยู่ขอบนอกของแบบจำลองและมีเพียงลูกศรหัวเดียวที่ออกจากกล่องเท่านั้น ไม่มีลูกศรหัวเดียวชี้ไปยังตัวแปรภายนอก ตัวแปรที่เป็นตัวแปรตามอย่างเดียว หรือเป็นทั้งตัวแปรอิสระและตัวแปรตาม เรียกว่า 'ตัวแปรภายใน' ในทางกราฟ ตัวแปรภายในจะมีลูกศรหัวเดียวอย่างน้อยหนึ่งลูกชี้ไปยังตัวแปรนั้น

ในแบบจำลองด้านล่าง ตัวแปรภายนอกสองตัว (Ex ₁และ Ex ₂ ) ถูกจำลองให้มีความสัมพันธ์กันดังแสดงด้วยลูกศรสองหัว ตัวแปรทั้งสองนี้มีผลกระทบโดยตรงและโดยอ้อม (ผ่าน En ₁ ) ต่อ En ₂ (ตัวแปรตามหรือตัวแปรภายใน/ปัจจัยสองตัว) ในแบบจำลองส่วนใหญ่ในโลกแห่งความเป็นจริง ตัวแปรภายในอาจได้รับผลกระทบจากตัวแปรและปัจจัยที่มาจากภายนอกแบบจำลอง (ผลกระทบภายนอก รวมถึงข้อผิดพลาดในการวัด) ผลกระทบเหล่านี้แสดงด้วย "e" หรือพจน์ข้อผิดพลาดในแบบจำลอง

โดยใช้ตัวแปรเดียวกัน สามารถสร้างแบบจำลองทางเลือกอื่นๆ ได้ ตัวอย่างเช่น อาจตั้งสมมติฐานว่า Ex ₁มีผลกระทบต่อ En ₂ เพียงทางอ้อมเท่านั้น โดยตัดลูกศรจาก Ex ₁ไปยัง En ₂ออก และสามารถเปรียบเทียบความน่าจะเป็นหรือ "ความเหมาะสม" ของแบบจำลองทั้งสองนี้ได้ทางสถิติ

กฎการติดตามเส้นทาง

เพื่อให้สามารถคำนวณความสัมพันธ์ระหว่างกล่องสองกล่องใดๆ ในแผนภาพได้อย่างถูกต้อง ไรท์ (1934) ได้เสนอชุดกฎการติดตามเส้นทางแบบง่ายๆ^{[ 6 ]}สำหรับการคำนวณความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรสองตัว ความสัมพันธ์จะเท่ากับผลรวมของการมีส่วนร่วมของเส้นทางทั้งหมดที่เชื่อมต่อตัวแปรทั้งสองเข้าด้วยกัน ความแข็งแกร่งของเส้นทางที่มีส่วนร่วมแต่ละเส้นทางจะคำนวณได้จากผลคูณของสัมประสิทธิ์เส้นทางตามเส้นทางนั้น

กฎสำหรับการติดตามเส้นทางมีดังนี้:

คุณสามารถลากเส้นย้อนกลับขึ้นไปตามลูกศรหนึ่ง แล้วลากเส้นไปข้างหน้าตามลูกศรถัดไป หรือลากเส้นไปข้างหน้าจากตัวแปรหนึ่งไปยังอีกตัวแปรหนึ่งได้ แต่ห้ามลากเส้นไปข้างหน้าแล้วย้อนกลับ อีกวิธีหนึ่งที่จะเข้าใจกฎนี้ก็คือ คุณไม่สามารถลากเส้นออกจากหัวลูกศรหนึ่งไปยังหัวลูกศรอีกหัวหนึ่งได้ เช่น หางกับหาง หัวกับหาง หรือหางกับหัว แต่ห้ามลากหัวกับหัว
คุณสามารถส่งผ่านตัวแปรแต่ละตัวได้เพียงครั้งเดียวในลำดับเส้นทางที่กำหนด
แต่ละเส้นทางสามารถมีลูกศรสองทิศทางได้ไม่เกินหนึ่งลูกเท่านั้น

กล่าวอีกนัยหนึ่ง ความสัมพันธ์ที่คาดหวังอันเนื่องมาจากแต่ละสายโซ่ที่ลากระหว่างตัวแปรสองตัวนั้น คือผลคูณของสัมประสิทธิ์เส้นทางมาตรฐาน และความสัมพันธ์ที่คาดหวังโดยรวมระหว่างตัวแปรสองตัวนั้น คือผลรวมของสายโซ่เส้นทางที่ก่อให้เกิดความสัมพันธ์เหล่านั้น

หมายเหตุ : กฎของไรท์ตั้งอยู่บนสมมติฐานของแบบจำลองที่ไม่มีวงจรป้อนกลับ กล่าวคือกราฟทิศทางของแบบจำลองต้องไม่มีวงจรนั่นคือ เป็นกราฟทิศทางที่ไม่มีวงจรซึ่งได้รับการศึกษาอย่างกว้างขวางในกรอบการวิเคราะห์เชิงสาเหตุของJudea Pearl

การติดตามเส้นทางในแบบจำลองที่ไม่เป็นมาตรฐาน

หากตัวแปรที่ใช้ในการสร้างแบบจำลองยังไม่ได้ถูกทำให้เป็นมาตรฐาน กฎเพิ่มเติมจะอนุญาตให้คำนวณค่าความแปรปรวนร่วมที่คาดหวังได้ ตราบใดที่ไม่มีเส้นทางเชื่อมโยงตัวแปรตามกับตัวแปรตามอื่นๆ

กรณีที่ง่ายที่สุดคือกรณีที่แบบจำลองความแปรปรวนส่วนเหลือทั้งหมดถูกกำหนดไว้อย่างชัดเจน ในกรณีนี้ นอกเหนือจากกฎสามข้อข้างต้นแล้ว ให้คำนวณความแปรปรวนร่วมที่คาดหวังโดย:

คำนวณผลคูณของสัมประสิทธิ์ในแต่ละเส้นทางระหว่างตัวแปรที่สนใจ โดยย้อนรอยกลับไป เปลี่ยนทิศทางที่ลูกศรสองหัว แล้วจึงย้อนรอยไปข้างหน้า
รวมผลลัพธ์จากเส้นทางที่แตกต่างกันทั้งหมด โดยถือว่าเส้นทางนั้นแตกต่างกันหากมีสัมประสิทธิ์ที่ต่างกัน หรือพบสัมประสิทธิ์เหล่านั้นในลำดับที่แตกต่างกัน

ในกรณีที่ไม่ได้รวมค่าความแปรปรวนที่เหลืออยู่โดยชัดเจน หรือเพื่อเป็นวิธีแก้ปัญหาทั่วไปมากขึ้น ในทุกจุดที่มีการเปลี่ยนทิศทางในเส้นทาง (ยกเว้นลูกศรสองทิศทาง) ให้รวมค่าความแปรปรวนของตัวแปร ณ จุดเปลี่ยนนั้นด้วย กล่าวคือ ในการติดตามเส้นทางจากตัวแปรตามไปยังตัวแปรอิสระ ให้รวมค่าความแปรปรวนของตัวแปรอิสระด้วย ยกเว้นในกรณีที่การทำเช่นนั้นจะขัดกับกฎข้อที่ 1 ข้างต้น (การผ่านหัวลูกศรที่อยู่ติดกัน: เช่น เมื่อตัวแปรอิสระเชื่อมต่อกับลูกศรสองหัวที่เชื่อมต่อกับตัวแปรอิสระอีกตัวหนึ่ง) ในการหาค่าความแปรปรวน (ซึ่งจำเป็นในกรณีที่ไม่ได้สร้างแบบจำลองไว้โดยชัดเจน) เส้นทางจากตัวแปรตามไปยังตัวแปรอิสระและกลับมาจะนับเพียงครั้งเดียวเท่านั้น

ดูเพิ่มเติม

ลิงก์ภายนอก

Ωnyx คือสภาพแวดล้อมซอฟต์แวร์ฟรีสำหรับการสร้างแบบจำลองสมการโครงสร้าง
OpenMx - การสร้างแบบจำลองสมการโครงสร้างขั้นสูง
LISREL: แบบจำลอง วิธีการ และซอฟต์แวร์สำหรับการสร้างแบบจำลองสมการโครงสร้าง

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

ถึง

[

[ 6 ]