พีระมิดห้าเหลี่ยม
พิมพ์	พีระมิดจอห์นสันJ 1 – J 2 – J 3
ใบหน้า	5 สามเหลี่ยม 1 ห้าเหลี่ยม
ขอบ	10
จุดยอด	6
การกำหนดค่าจุดยอด	${\displaystyle 5\times (3^{2}\times 5)+1\times 3^{5}}$[ 1 ]
กลุ่มสมมาตร	${\displaystyle C_{5\คณิตศาสตร์ {v} }}$
มุมไดเฮดรัล ( องศา )	ในฐานะผู้เล่นที่แข็งแกร่งของจอห์นสัน: มุมระหว่างสามเหลี่ยม: 138.19° มุมเปลี่ยนจากสามเหลี่ยมเป็นห้าเหลี่ยม: 37.37°
โพลีเฮดรอนคู่	ตนเองคู่
คุณสมบัติ	นูน , พื้นฐาน (ทรงตันจอห์นสัน)
สุทธิ

ในทางเรขาคณิตพีระมิดห้าเหลี่ยมคือพีระมิดที่มี ฐาน เป็นรูปห้าเหลี่ยมและหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมห้าหน้า รวมทั้งหมดหกหน้า จัดเป็นทรงตันจอห์นสันหากขอบทุกด้านมีความยาวเท่ากัน โดยมี หน้า เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าและฐาน เป็นรูป ห้าเหลี่ยมปกติ

พีระมิดห้าเหลี่ยมพบได้ในฐานะชิ้นส่วนและเครื่องมือในการสร้างรูปทรงหลายเหลี่ยมหลายชนิด นอกจากนี้ยังปรากฏในสาขาวิทยาศาสตร์ธรรมชาติเช่น ในเคมีเชิงสเตอริโอซึ่งสามารถอธิบายรูปร่างได้ว่าเป็นเรขาคณิตโมเลกุลแบบพีระมิดห้าเหลี่ยมตลอดจนการศึกษา การประกอบ เปลือก ใน พื้นผิวพลังงานศักย์พื้นฐานและการบิดเบี้ยวในไฟว์ลิงและรูปร่างที่เกี่ยวข้อง เช่นทองแดงรูป พีระมิดและ นาโน ไวร์โลหะอื่นๆ

พีระมิดห้าเหลี่ยมมีจุดยอดหกจุด ขอบสิบเส้น และหน้าหกหน้า หน้าหนึ่งเป็นรูปห้าเหลี่ยมซึ่งเป็นฐานของพีระมิด อีกห้าหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยม^{[ 2 ]}ขอบห้าเส้นประกอบกันเป็นรูปห้าเหลี่ยมโดยเชื่อมต่อจุดยอดทั้งห้า และขอบอีกห้าเส้นเรียกว่าขอบด้านข้างของพีระมิด ซึ่งมาบรรจบกันที่จุดยอดที่หก เรียกว่ายอด [ ^{3 ]}พีระมิดห้าเหลี่ยมจะเรียกว่าเป็นพีระมิดปกติถ้าฐานของมันถูกล้อมรอบด้วยวงกลมที่ก่อให้เกิด รูปห้า ^{เหลี่ยม}ปกติและจะเรียกว่าเป็นพีระมิดตรงถ้าความสูงของมันตั้งฉากกับจุดศูนย์กลางของฐาน^{[ 4 ]}

เช่นเดียวกับพีระมิดขวาอื่นๆ ที่มีฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติ พีระมิดนี้มีสมมาตรแบบพีระมิดของกลุ่มวัฏจักร กล่าว คือ พีระมิดจะไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อหมุนหนึ่ง สอง สาม สี่ส่วนห้า รอบแกนสมมาตรซึ่งเป็นเส้นที่เชื่อมจุดยอดกับจุดศูนย์กลางของฐาน นอกจากนี้ยังมีสมมาตรแบบกระจกเงา เมื่อเทียบ กับระนาบตั้งฉากใดๆ ที่ผ่านเส้นแบ่งครึ่งฐาน^{[ 1 ]}สามารถแสดงเป็นกราฟวงล้อ ได้ หมายความว่า โครงร่างของมันสามารถตีความได้ว่าเป็นรูปห้าเหลี่ยมที่จุดยอดทั้งห้าเชื่อมต่อกับจุดยอดตรงกลางที่เรียกว่า จุด ยอดสากล^{[ 5 ]}มันเป็นแบบคู่ตัวเองหมายความว่ารูปทรงหลายเหลี่ยมคู่ ของมัน คือพีระมิดห้าเหลี่ยมนั่นเอง^{[ 6 ]}${\displaystyle C_{5\คณิตศาสตร์ {v} }}$${\displaystyle W_{5}}$

เมื่อขอบทุกด้านมีความยาวเท่ากัน หน้าสามเหลี่ยมทั้งห้าจะเป็นด้านเท่าและฐานจะเป็นรูปห้าเหลี่ยมปกติ เนื่องจากพีระมิดนี้ยังคงเป็นทรงนูนและหน้าทั้งหมดเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติจึงจัดเป็นทรงตันจอห์นสันแบบ ที่ สอง ^{[ 7 ]}มุมไดเฮดรัลระหว่างหน้าสามเหลี่ยมที่อยู่ติดกันสองหน้ามีค่าประมาณ 138.19° และมุมระหว่างหน้าสามเหลี่ยมกับฐานมีค่า 37.37° ^{[ 1 ]}เป็นทรงหลายเหลี่ยมพื้นฐานหมายความว่าไม่สามารถแยกออกจากกันด้วยระนาบเพื่อสร้างทรงหลายเหลี่ยมนูนขนาดเล็กสองอันที่มีหน้าปกติได้^{[ 8 ]}${\displaystyle J_{2}}$

พื้นที่ผิวของทรงหลายเหลี่ยมคือผลรวมของพื้นที่ของหน้าต่างๆ ดังนั้น พื้นที่ผิวของพีระมิดห้าเหลี่ยมคือผลรวมของพื้นที่ของสามเหลี่ยมห้ารูปและห้าเหลี่ยมหนึ่งรูป ปริมาตรของพีระมิดทุกอันเท่ากับหนึ่งในสามของพื้นที่ฐานคูณด้วยความสูง ดังนั้น ปริมาตรของพีระมิดห้าเหลี่ยมคือหนึ่งในสามของผลคูณของความสูงและพื้นที่ฐานห้าเหลี่ยม^{[ 9 ]}ในกรณีของทรงตันจอห์นสันที่มีความยาวขอบพื้นที่ผิวและปริมาตร ของมัน คือ: ^{[ 10 ]}${\displaystyle a}$${\displaystyle A}$${\displaystyle V}$$${\displaystyle {\begin{aligned}A&={\frac {a^{2}}{2}}{\sqrt {{\frac {5}{2}}\left(10+{\sqrt {5}}+{\sqrt {75+30{\sqrt {5}}}}\right)}}\approx 3.88554a^{2},\\V&={\frac {5+{\sqrt {5}}}{24}}a^{3}\approx 0.30150a^{3}.\end{aligned}}}$$

พีระมิดห้าเหลี่ยม ซึ่งเป็นทรงตันของจอห์นสัน สามารถสร้างได้ผ่านระบบพิกัดคาร์ทีเซียนโดยมีจุดยอดอยู่ที่ โดยที่คืออัตราส่วนทองคำ^{[ 11 ]}$${\displaystyle (\pm 1,0,\phi ),\quad (0,\pm \phi ,1),\quad (\phi ,\pm 1,0)}$$${\displaystyle \phi =(1+{\sqrt {5}})/2}$

พีระมิดห้าเหลี่ยมสามารถพบได้เป็นส่วนประกอบของทรงหลายเหลี่ยมหลายชนิด การติดฐานเข้ากับหน้าห้าเหลี่ยมของทรงหลายเหลี่ยมอื่นเป็นตัวอย่างของกระบวนการสร้างที่เรียกว่าการเสริมและการติดเข้ากับปริซึมหรือแอนติปริซึมเรียกว่าการยืดหรือการยืดแบบไจโรตามลำดับ^{[ 12 ]}ตัวอย่างของทรงหลายเหลี่ยม ได้แก่ เพนทาคิสโดเดคาเฮดรอนซึ่งสร้างขึ้นจากโดเดคาเฮดรอนโดยการติดฐานของพีระมิดห้าเหลี่ยมเข้ากับแต่ละหน้าห้าเหลี่ยม คล้ายกับโดเดคาเฮดรอนดาวเล็กโดย การสร้าง ดาวและไอโคซาเฮดรอนปกติที่สร้างขึ้นจากแอนติปริซึมห้าเหลี่ยมโดยการติดพีระมิดห้าเหลี่ยมสองอันเข้ากับฐานห้าเหลี่ยมของมัน^{[ 13 ]}รูปทรงเรขาคณิตแบบจอห์นสันบางรูปสร้างขึ้นโดยการเสริมพีระมิดห้าเหลี่ยมหรือเสริมรูปทรงอื่นๆ ด้วยพีระมิดห้าเหลี่ยม ได้แก่พีระมิดห้าเหลี่ยมยาว พีระมิด ห้าเหลี่ยมยาวแบบไจ โร พีระมิดคู่ห้าเหลี่ยม พีระมิดคู่ ห้า เหลี่ยม ยาวทรงสิบสองเหลี่ยมเสริม ทรงสิบสองเหลี่ยม เสริมแบบพาราไบ ทรงสิบสองเหลี่ยมเสริมแบบเมตาไบและทรงสิบสองเหลี่ยมเสริมแบบไตรไบ [ ^{14 ] ใน}ทำนองเดียวกัน การนำพีระมิดห้าเหลี่ยมออกจากทรงหลายเหลี่ยมเป็นตัวอย่างของเทคนิคที่เรียกว่าการลดขนาด ทรงยี่สิบเหลี่ยมแบบเม ตาไบดิมินิชและทรงยี่สิบเหลี่ยมแบบไตร ดิมินิช เป็นตัวอย่างที่การสร้างเริ่มต้นด้วยการนำพีระมิดห้าเหลี่ยมออกจากทรงยี่สิบเหลี่ยมปกติ^{[ 15 ]}${\displaystyle J_{9}}$${\displaystyle J_{11}}$${\displaystyle J_{13}}$${\displaystyle J_{16}}$${\displaystyle J_{58}}$${\displaystyle J_{59}}$${\displaystyle J_{60}}$${\displaystyle J_{61}}$${\displaystyle J_{62}}$${\displaystyle J_{63}}$

ในสเตอริโอเคมีกลุ่มอะตอมสามารถมีรูปทรงเรขาคณิตแบบพีระมิดห้าเหลี่ยมโมเลกุลนี้มีธาตุหมู่หลักที่มีอิเล็กตรอนคู่โดดเดี่ยวที่ใช้งานได้หนึ่งคู่ซึ่งสามารถอธิบายได้ด้วยแบบจำลองที่ทำนายรูปทรงเรขาคณิตของโมเลกุลที่เรียกว่า^{ทฤษฎี} VSEPR [ 16 ^{]ตัวอย่างของ}โมเลกุลที่มีโครงสร้างนี้คือไนโด -เคจคาร์บอเนต CB ₅ H ₉ ^{[ 17} ]

การก่อตัวของ เปลือก ไวรัสที่เรียกว่าแคปซิดสามารถจำลองได้จากชิ้นส่วนที่มีรูปร่างคล้ายพีระมิดห้าเหลี่ยมและหกเหลี่ยมรูปทรงเหล่านี้ถูกเลือกให้คล้ายกับหน่วยย่อยโปรตีนของไวรัสตามธรรมชาติ โดยการเลือกแรงดึงดูดและแรงผลักระหว่างพีระมิดอย่างเหมาะสม พวกเขาพบว่าพีระมิดสามารถประกอบตัวเองเป็นเปลือกทรงยี่สิบหน้าซึ่งคล้ายกับที่พบในธรรมชาติ^{[ 18 ]}

การผ่อนคลาย ของสนาม ความเค้นยืดหยุ่นภายในเนื่องจากดิสคลิเนชันใน อนุภาค ทองแดง แฝด รูปทรงดังกล่าวคือพีระมิดห้าเหลี่ยม ซึ่งช่วยให้เติบโตจนมีขนาดใหญ่และรักษาความสมมาตร สามารถทำได้โดยการกระตุ้นแคโทดด้วยกระบวนการเติบโตของผลึกเริ่มต้นในอิเล็กโทรไลต์โดยการเคลื่อนที่ของอนุภาคขัดถูอะลูมิเนียมและซิลิคอนออกไซด์^{[ 19 ]}

• Weisstein, Eric W. , " พีระมิดห้าเหลี่ยม " (" ทรงตันจอห์นสัน ") ที่MathWorld .
• โพลีเฮดราในโลกเสมือนจริง www.georgehart.com: สารานุกรมโพลีเฮดรา ( โมเดลVRML เก็บถาวรเมื่อ 15 พฤศจิกายน 2014 ที่Wayback Machine )