โปรโบออนโต
คำสำคัญ	สถิติ , การแจกแจงความน่าจะเป็น
วัตถุประสงค์	ออกแบบ พัฒนา และบำรุงรักษาฐานความรู้และออนโทโลยีของการแจกแจงความน่าจะเป็น
ระยะเวลา	2015 –
เว็บไซต์	probonto.org​

ProbOntoเป็นฐานความรู้และออนโทโลยีของการแจกแจงความน่าจะเป็น [ ^{1 ] [ 2 ] ProbOnto} 2.5 (เผยแพร่เมื่อวันที่ 16 มกราคม 2017) ประกอบด้วยการแจกแจงแบบเอก ตัวแปร และ หลายตัวแปรมากกว่า 150 รายการ และการกำหนดพารามิเตอร์ทางเลือก ความสัมพันธ์และสูตรการกำหนดพารามิเตอร์ใหม่มากกว่า 220 รายการ รวมถึงการสนับสนุนการเข้ารหัส การแจกแจงแบบผสมเชิงประจักษ์และเอกตัวแปรด้วย

ProbOnto ได้รับการออกแบบมาเพื่ออำนวยความสะดวกในการเข้ารหัสโมเดลผลกระทบแบบผสมที่ไม่เป็นเชิงเส้นและคำอธิบายประกอบในภาษามาร์กอัปเภสัชศาสตร์ (PharmML) ^{[ 3 ] [ 4 ]}ซึ่งพัฒนาโดย DDMoRe ^{[ 5 ] [ 6 ]}ซึ่งเป็น โครงการ ริเริ่มด้านยาที่เป็นนวัตกรรมใหม่อย่างไรก็ตาม ProbOnto ด้วยโครงสร้างทั่วไปของมัน จึงสามารถนำไปใช้ในแพลตฟอร์มและเครื่องมือสร้างแบบจำลองอื่นๆ สำหรับการเข้ารหัสและคำอธิบายประกอบของโมเดลที่หลากหลายซึ่งใช้ได้กับข้อมูลแบบไม่ต่อเนื่อง (เช่นการนับ การจัดหมวดหมู่ และเวลาถึงเหตุการณ์ ) และข้อมูลแบบต่อเนื่อง

ฐานข้อมูลความรู้สำหรับแต่ละการแจกจ่าย:

• ฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็นหรือ ฟังก์ชัน มวลและหากมีข้อมูลฟังก์ชันการกระจายสะสม ฟังก์ชันอัตราอันตรายและฟังก์ชันการอยู่รอด
• ปริมาณที่เกี่ยวข้อง เช่น ค่าเฉลี่ย มัธยฐาน ฐานนิยม และความแปรปรวน
• พารามิเตอร์และค่าสนับสนุน /คำจำกัดความช่วง และประเภทการกระจาย
• โค้ด LaTeXและRสำหรับฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์
• คำจำกัดความของแบบจำลองและเอกสารอ้างอิง

ProbOnto เวอร์ชัน 2.5 จัดเก็บความสัมพันธ์ระหว่างการแจกแจงแบบเอกตัวแปรมากกว่า 220 รูปแบบ โดยมีกรณีพิเศษคือการปรับพารามิเตอร์ใหม่ ดังแสดงในรูป แม้ว่าความสัมพันธ์ในรูปแบบนี้มักถูกละเลยในเอกสารทางวิชาการ และผู้เขียนมักเน้นเฉพาะรูปแบบใดรูปแบบหนึ่งสำหรับการแจกแจงแต่ละแบบ แต่ความสัมพันธ์เหล่านี้มีความสำคัญอย่างยิ่งต่อความสามารถในการทำงานร่วมกัน ProbOnto ให้ความสำคัญกับแง่มุมนี้และนำเสนอการแจกแจงมากกว่า 15 รูปแบบที่มีการปรับพารามิเตอร์แบบอื่น

การแจกแจงจำนวนมากถูกกำหนดด้วยสูตรที่เทียบเท่าทางคณิตศาสตร์แต่แตกต่างกันทางพีชคณิต ซึ่งนำไปสู่ปัญหาเมื่อแลกเปลี่ยนโมเดลระหว่างเครื่องมือซอฟต์แวร์^{[ 7 ]}ตัวอย่างต่อไปนี้แสดงให้เห็นถึงสิ่งนั้น

การแจกแจงแบบปกติสามารถนิยามได้อย่างน้อยสามวิธี

• Normal1(μ,σ) โดยมีค่าเฉลี่ย , μ และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน , σ ^{[ 8 ]}

${\displaystyle P(x;{\boldsymbol {\mu }},{\boldsymbol {\sigma }})={\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}\exp {\Big [}-{\frac {(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}{\Big ]}}$

• Normal2(μ,υ) โดยมีค่าเฉลี่ย μ และความแปรปรวน υ = σ^2 ^{[ 9 ]}หรือ

${\displaystyle P(x;{\boldsymbol {\mu }},{\boldsymbol {v}})={\frac {1}{{\sqrt {v}}{\sqrt {2\pi }}}}\exp {\Big [}-{\frac {(x-\mu )^{2}}{2v}}{\Big ]}}$

• Normal3(μ,τ) โดยมีค่าเฉลี่ย μ และความแม่นยำ τ = 1/υ = 1/σ^2 ^{[ 10 ] [ 11 ]}

${\displaystyle P(x;{\boldsymbol {\mu }},{\boldsymbol {\tau }})={\sqrt {\frac {\tau }{2\pi }}}\exp {\Big [}-{\frac {\tau }{2}}(x-\mu )^{2}{\Big ]}}$

สามารถใช้สูตรต่อไปนี้ในการคำนวณค่าของรูปแบบการแจกแจงปกติทั้งสามแบบใหม่ได้ (เราใช้ตัวย่อ เช่น ie แทนetc.) ${\displaystyle N1}$${\displaystyle Normal1}$

• ${\displaystyle N1(\mu ,\sigma )\rightarrow N2(\mu ,v):v=\sigma ^{2}{\mbox{ และ }}N2(\mu ,v)\rightarrow N1(\mu ,\sigma ):\sigma ={\sqrt {v}};}$

• ${\displaystyle N1(\mu ,\sigma )\rightarrow N3(\mu ,\tau ):\tau =1/\sigma ^{2}{\mbox{ และ }}N3(\mu ,\tau )\rightarrow N1(\mu ,\sigma ):\sigma =1/{\sqrt {\tau }};}$

• ${\displaystyle N2(\mu ,v)\rightarrow N3(\mu ,\tau ):\tau =1/v{\mbox{ และ }}N3(\mu ,\tau )\rightarrow N2(\mu ,v):v=1/\tau .}$

ในกรณีของการแจกแจงแบบลอการิทมิกปกติมีตัวเลือกมากกว่า เนื่องจากสามารถกำหนดพารามิเตอร์ได้ทั้งในมาตราส่วนปกติและมาตราส่วนลอการิทมิก ดังแสดงในรูป

แบบฟอร์มที่มีให้ใช้งานใน ProbOnto 2.0 ได้แก่

• LogNormal1(μ,σ) โดยมีค่าเฉลี่ย μ และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ ทั้งคู่ในระดับบันทึก^{[ 8 ]}

${\displaystyle P(x;{\boldsymbol {\mu }},{\boldsymbol {\sigma }})={\frac {1}{x\sigma {\sqrt {2\pi }}}}\exp {\Big [}{\frac {-(\log x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}{\Big ]}}$

• LogNormal2(μ,υ) พร้อมค่าเฉลี่ย, μ, และความแปรปรวน, υ, ทั้งสองในระดับบันทึก

${\displaystyle P(x;{\boldsymbol {\mu }},{\boldsymbol {v}})={\frac {1}{x{\sqrt {v}}{\sqrt {2\pi }}}}\exp {\Big [}{\frac {-(\log x-\mu )^{2}}{2v}}{\Big ]}}$

• LogNormal3(m,σ) โดยที่ค่ามัธยฐาน m อยู่ในมาตราส่วนธรรมชาติ และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ อยู่ในมาตราส่วนลอการิทึม^{[ 8 ]}

${\displaystyle P(x;{\boldsymbol {m}},{\boldsymbol {\sigma }})={\frac {1}{x\sigma {\sqrt {2\pi }}}}\exp {\Big [}{\frac {-[\log(x/m)]^{2}}{2\sigma ^{2}}}{\Big ]}}$

• LogNormal4(m,cv) โดยที่ค่ามัธยฐาน m และค่าสัมประสิทธิ์ความแปรผัน cv ทั้งสองค่าอยู่ในมาตราส่วนธรรมชาติ

${\displaystyle P(x;{\boldsymbol {m}},{\boldsymbol {cv}})={\frac {1}{x{\sqrt {\log(cv^{2}+1)}}{\sqrt {2\pi }}}}\exp {\Big [}{\frac {-[\log(x/m)]^{2}}{2\log(cv^{2}+1)}}{\Big ]}}$

• LogNormal5(μ,τ) โดยมีค่าเฉลี่ย μ และความแม่นยำ τ ทั้งสองในระดับล็อก^{[ 12 ]}

${\displaystyle P(x;{\boldsymbol {\mu }},{\boldsymbol {\tau }})={\sqrt {\frac {\tau }{2\pi }}}{\frac {1}{x}}\exp {\Big [}{-{\frac {\tau }{2}}(\log x-\mu )^{2}}{\Big ]}}$

• LogNormal6(m,σ _g ) โดยมีค่ามัธยฐาน m และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานทางเรขาคณิต σ _gทั้งสองค่าอยู่ในมาตราส่วนธรรมชาติ^{[ 13 ]}

${\displaystyle P(x;{\boldsymbol {m}},{\boldsymbol {\sigma _{g}}})={\frac {1}{x\log(\sigma _{g}){\sqrt {2\pi }}}}\exp {\Big [}{\frac {-[\log(x/m)]^{2}}{2\log ^{2}(\sigma _{g})}}{\Big ]}}$

• LogNormal7(μ _N ,σ _N ) โดยมีค่าเฉลี่ย μ _Nและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ _Nทั้งสองในระดับธรรมชาติ^{[ 14 ]}

${\displaystyle P(x;{\boldsymbol {\mu _{N}}},{\boldsymbol {\sigma _{N}}})={\frac {1}{x{\sqrt {2\pi \log {\Big (}1+\sigma _{N}^{2}/\mu _{N}^{2}{\Big )}}}}}\exp {\Bigg (}{\frac {-{\Big [}\log(x)-\log {\Big (}{\frac {\mu _{N}}{\sqrt {1+\sigma _{N}^{2}/\mu _{N}^{2}}}}{\Big )}{\Big ]}^{2}}{2\log {\Big (}1+\sigma _{N}^{2}/\mu _{N}^{2}{\Big )}}}{\Bigg )}}$

ฐานข้อมูลความรู้ของ ProbOnto จัดเก็บสูตรการปรับพารามิเตอร์ใหม่เหล่านี้ เพื่อให้สามารถแปลงโมเดลระหว่างเครื่องมือต่างๆ ได้อย่างถูกต้อง

พิจารณาสถานการณ์ที่ต้องการรันโมเดลโดยใช้เครื่องมือออกแบบที่เหมาะสมที่สุดสองแบบที่แตกต่างกัน เช่น PFIM ^{[ 15 ]}และ PopED ^{[ 16 ]}โดยแบบแรกใช้การกำหนดพารามิเตอร์ LN2 ส่วนแบบหลังใช้ LN7 ตามลำดับ ดังนั้นจึงจำเป็นต้องมีการกำหนดพารามิเตอร์ใหม่ มิฉะนั้นเครื่องมือทั้งสองจะให้ผลลัพธ์ที่แตกต่างกัน

สำหรับการเปลี่ยนแปลงนั้นสูตรต่อไปนี้ ใช้ได้ ${\displaystyle LN2(\mu ,v)\rightarrow LN7(\mu _{N},\sigma _{N})}$${\displaystyle \mu _{N}=\exp(\mu +v/2){\text{ และ }}\sigma _{N}=\exp(\mu +v/2){\sqrt {\exp(v)-1}}}$

สำหรับการเปลี่ยนแปลงนั้น สูตรต่อไปนี้ ใช้ได้ ${\displaystyle LN7(\mu _{N},\sigma _{N})\rightarrow LN2(\mu ,v)}$${\displaystyle \mu =\log {\Big (}\mu _{N}/{\sqrt {1+\sigma _{N}^{2}/\mu _{N}^{2}}}{\Big )}{\text{ และ }}v=\log(1+\sigma _{N}^{2}/\mu _{N}^{2})}$

สูตรการกำหนดพารามิเตอร์ใหม่ที่เหลือทั้งหมดสามารถพบได้ในเอกสารข้อกำหนดบนเว็บไซต์โครงการ^{[ 2 ]}

ฐานความรู้ถูกสร้างขึ้นจากแบบจำลองออนโทโลยีที่เรียบง่าย โดยแก่นแท้แล้ว การกระจายความน่าจะเป็นคืออินสแตนซ์ของคลาส ซึ่งเป็นการเฉพาะของคลาสของวัตถุทางคณิตศาสตร์ การกระจายเกี่ยวข้องกับบุคคลอื่นๆ จำนวนมาก ซึ่งเป็นอินสแตนซ์ของหมวดหมู่ต่างๆ ในออนโทโลยี ตัวอย่างเช่น สิ่งเหล่านี้คือพารามิเตอร์และฟังก์ชันที่เกี่ยวข้องกับการกระจายความน่าจะเป็นที่กำหนด กลยุทธ์นี้ช่วยให้สามารถแสดงคุณลักษณะและความสัมพันธ์ระหว่างวัตถุในโดเมนได้อย่างหลากหลาย ออนโทโลยีสามารถมองได้ว่าเป็นโครงร่างเชิงแนวคิดในโดเมนของคณิตศาสตร์และได้รับการนำไปใช้เป็นฐานความรู้ PowerLoom ^{[ 17 ]}เวอร์ชัน OWL ถูกสร้างขึ้นโดยใช้โปรแกรมโดยใช้ API ของ Jena ^{[ 18 ]}

ผลลัพธ์สำหรับ ProbOnto จัดเตรียมไว้เป็นวัสดุเสริมและเผยแพร่บนเว็บไซต์ probonto.org หรือเชื่อมโยงจากเว็บไซต์ดังกล่าว เวอร์ชัน OWL ของ ProbOnto มีให้บริการผ่าน Ontology Lookup Service (OLS) ^{[ 19 ]}เพื่ออำนวยความสะดวกในการค้นหาและแสดงภาพเนื้อหาอย่างง่าย นอกจากนี้ API ของ OLS ยังมีวิธีการเข้าถึง ProbOnto ผ่านทางโปรแกรมและบูรณาการเข้ากับแอปพลิเคชันต่างๆ ProbOnto ยังได้รับการลงทะเบียนบนพอร์ทัล BioSharing อีกด้วย^{[ 20 ]}

PharmML มีอินเทอร์เฟซในรูปแบบของสคีมา XML ทั่วไปสำหรับการกำหนดการแจกแจงและพารามิเตอร์ต่างๆ การกำหนดฟังก์ชันต่างๆ เช่น ฟังก์ชันความหนาแน่นความน่าจะเป็น (PDF) ฟังก์ชันมวลความน่าจะเป็น (PMF) ฟังก์ชันอัตราอันตราย (HF) และฟังก์ชันการอยู่รอด (SF) สามารถเข้าถึงได้ผ่านเมธอดที่ให้ไว้ในสคีมา PharmML

ตัวอย่างนี้แสดงวิธีการเข้ารหัสการแจกแจงปัวซง ที่มีค่าศูนย์มากเกินไป โดยใช้ ชื่อรหัสและประกาศชื่อรหัสของพารามิเตอร์ ('rate' และ 'probabilityOfZero') พารามิเตอร์ของแบบจำลองLambdaและP0จะถูกกำหนดให้กับชื่อรหัสของพารามิเตอร์

<Distribution> <po:ProbOnto name= "ZeroInflatedPoisson1" > <po:Parameter name= "rate" > <ct:Assign> <ct:SymbRef symbIdRef= "Lambda" /> </ct:Assign> </po:Parameter> <po:Parameter name= "probabilityOfZero" > <ct:Assign> <ct:SymbRef symbIdRef= "P0" /> </ct:Assign> </po:Parameter> </po:ProbOnto> </Distribution>

ในการระบุการแจกแจงใดๆ อย่างชัดเจนโดยใช้ ProbOnto เพียงแค่ประกาศชื่อรหัสและชื่อรหัสของพารามิเตอร์ก็เพียงพอแล้ว ตัวอย่างเพิ่มเติมและข้อกำหนดโดยละเอียดสามารถพบได้ในเว็บไซต์โครงการ^{[ 2 ]}

• รายการการแจกแจงความน่าจะเป็น
• ออนโทโลยี (วิทยาการคอมพิวเตอร์)
• ความสัมพันธ์ระหว่างการแจกแจงความน่าจะเป็น
• ภาษาออนโทโลยีเว็บ

• เว็บไซต์อย่างเป็นทางการ
• แผนภูมิ Leemis
• เครื่องมือสำรวจการแจกแจงความน่าจะเป็นแบบตัวแปรเดียวขั้นสุดยอด – น่าจะเป็นชุดข้อมูลการแจกแจงความน่าจะเป็นแบบตัวแปรเดียวและคุณลักษณะต่างๆ ที่ใหญ่ที่สุดและให้บริการฟรี
• อันเซอร์ทเอ็มแอล