ในทางคณิตศาสตร์ พหุนาม q -Bessel เป็นตระกูลของพหุนามเชิงตั้งฉากไฮเปอร์จีโอเมตริก พื้นฐาน ในโครงร่าง Askeyพื้นฐานRoelof Koekoek, Peter A. Lesky และRené F. Swarttouw ( 2010 , 14)ได้ให้รายการคุณสมบัติของพหุนามเหล่านี้โดยละเอียด 

พหุนามจะกำหนดในรูปของฟังก์ชันไฮเปอร์จีโอเมตริกพื้นฐานโดย^{[ 1 ]}：

${\displaystyle y_{n}(x;a;q)=\;{}_{2}\phi _{1}\left({\begin{matrix}q^{-n}&-aq^{n}\\0\end{matrix}};q,qx\right).}$

เรียกอีกอย่างว่าพหุนาม q-Charlier ทางเลือก${\displaystyle K(x;a;q).}$

${\displaystyle \sum _{k=0}^{\infty }\left({\frac {a^{k}}{(q;q)_{n}}}*q^{k+1 \choose 2}*y_{m}*(q^{k};a;q)*y_{n}*(q^{k};a;q)\right)=(q;q)_{n}*(-aq^{n};q)_{\infty }{\frac {a^{n}*q^{n+1 \choose 2}}{1+aq^{2n}}}\delta _{mn}}$^{[ 2 ]}

ที่ไหน${\displaystyle (q;q)_{n}{\text{ และ }}(-aq^{n};q)_{\infty }}$คือสัญลักษณ์q-Pochhammer