ในทางคณิตศาสตร์แผนผัง Askeyเป็นวิธีจัดระเบียบพหุนามเชิงตั้งฉากประเภทไฮเปอร์จีโอเมตริกหรือไฮเปอร์จีโอเมตริกพื้นฐานให้เป็นลำดับชั้น สำหรับพหุนามเชิงตั้งฉากแบบคลาสสิกที่กล่าวถึงใน^{Andrews & Askey (1985) [} 1 ]แผนผัง Askey ^{ได้รับ}การวาดครั้งแรกโดย^Labelle (1985) ^{[ 2 ]}และโดยAskey และWilson ( 1985 ) [ ^{3 ]}และต่อมาได้รับการขยายโดยKoekoek & Swarttouw (1998) ^{[ 4 ]}และ Koekoek, Lesky & Swarttouw (2010) ^{[ 5 ]}เพื่อครอบคลุมพหุนามเชิงตั้งฉากพื้นฐาน 

Koekoek, Lesky & Swarttouw (2010) ^{[ 6 ]}เสนอรูปแบบ Askey ดังต่อไปนี้:

${\displaystyle {__{4}F_{3}(4)}$

วิลสัน | ราคาห์

${\displaystyle {__{3}F_{2}(3)}$

ฮาห์นคู่แบบต่อเนื่อง | ฮาห์นแบบต่อเนื่อง | ฮาห์น | ฮาห์นคู่

${\displaystyle {}_{2}F_{1}(2)}$

ไมซ์เนอร์–พอลลัคเชค | จาโคบี | ชื่อหลอกจาโคบี | ไมซ์เนอร์ | กระจ่าง

${\displaystyle {}_{2}F_{0}(1)\ \ /\ \ {}_{1}F_{1}(1)}$

ลาเกร์ | เบสเซล | ชาร์ลิเยร์

${\displaystyle {}_{2}F_{0}(0)}$

เฮอร์ไมต์

ที่นี่${\displaystyle {}_{p}F_{q}(n)}$แสดงถึง การแสดงอนุกรม ไฮเปอร์จีโอเมตริกด้วย${\displaystyle n}$พารามิเตอร์

Koekoek, Lesky & Swarttouw (2010) ^{[ 7 ]}เสนอโครงร่างต่อไปนี้สำหรับพหุนามเชิงตั้งฉากไฮเปอร์จีโอเมตริกพื้นฐาน:

${\displaystyle \phi }$

แอสกี-วิลสัน | คิว-ราคาห์

${\displaystyle \phi }$

q-Hahn คู่แบบต่อเนื่อง | q-Hahn แบบต่อเนื่อง | q-Jacobi ขนาดใหญ่ | q-Hahn | q-Hahn คู่

${\displaystyle \phi }$

อัล-สลาม–ชิฮารา | คิว-ไมซเนอร์–พอลลัคเชค | q-จาโคบีต่อเนื่อง | บิ๊กคิว-ลาเกอร์ | น้องคิว-จาโคบี้ | q-Meixner | ควอนตัมคิว-กระจ่าง | q-กระจ่างชุก | อัฟฟิน q-กระจ่างชุก | Dual q-Krawtchouk

${\displaystyle \phi }$ / ${\displaystyle \phi }$

q-Hermite ขนาดใหญ่ต่อเนื่อง | q-Laguerre ต่อเนื่อง | q-Laguerre ขนาดเล็ก | q-Laguerre | q-Bessel | q-Charlier | Al-Salam–Carlitz I | Al-Salam–Carlitz II

${\displaystyle \phi }$

q-Hermite แบบต่อเนื่อง | Stieltjes–Wigert | q-Hermite แบบไม่ต่อเนื่อง I | q-Hermite แบบไม่ต่อเนื่อง II

แม้ว่าจะมีวิธีการหลายวิธีในการสร้างตระกูลพหุนามเชิงตั้งฉากที่ครอบคลุมมากขึ้น แต่โดยทั่วไปแล้วไม่สามารถขยายแผนการของ Askey โดยการนำฟังก์ชันไฮเปอร์จีโอเมตริกที่มีรูปแบบเดียวกันมาใช้ซ้ำได้ ตัวอย่างเช่น อาจหวังอย่างง่ายๆ ว่าจะพบตัวอย่างใหม่ๆ ที่กำหนดโดย

${\displaystyle p_{n}(x)={}_{q+1}F_{q}\left({\begin{array}{c}-n,n+\mu ,a_{1}(x),\dots ,a_{q-1}(x)\\b_{1},\dots ,b_{q}\end{array}};1\right)}$

ข้างบน${\displaystyle q=3}$ซึ่งสอดคล้องกับพหุนามวิลสัน สิ่งนี้ถูกตัดออกในCheikh, Lamiri & Ouni (2009) ^{[ 8 ]}ภายใต้สมมติฐานที่ว่า${\displaystyle a_{i}(x)}$เป็นพหุนามดีกรี 1 ที่มีคุณสมบัติว่า

${\displaystyle \prod _{i=1}^{q-1}(a_{i}(x)+r)=\prod _{i=1}^{q-1}a_{i}(x)+\pi (r)}$

สำหรับพหุนามบางตัว${\displaystyle \pi (r)}$.

• Koornwinder, Tom H. (1988), "การตีความเชิงทฤษฎีกลุ่มของโครงร่างพหุนามเชิงตั้งฉากไฮเปอร์จีโอเมตริกของ Askey", พหุนามเชิงตั้งฉากและการประยุกต์ใช้ (Segovia, 1986) , Lecture Notes in Math., vol.  1329, Berlin, New York: Springer-Verlag , หน้า46–72 , doi : 10.1007/BFb0083353 , ISBN  978-3-540-19489-7, MR 0973421