วิกิพีเดียภาษาไทย
กลับไปหน้าบทความ

อ่าน 2 นาที

พหุนาม q -Krawtchouk

ในทางคณิตศาสตร์ พหุนาม q -Krawtchouk เป็นตระกูลของ พหุนามไฮเปอร์จี โอเมตริกเชิงตั้งฉาก พื้นฐาน ใน โครงร่าง Askey พื้นฐาน Roelof Koekoek, Peter A. Lesky และ René F.

พหุนามq -Krawtchouk

ในทางคณิตศาสตร์ พหุนาม q -Krawtchouk เป็นตระกูลของ พหุนามไฮเปอร์จี โอเมตริกเชิงตั้งฉาก พื้นฐาน ในโครงร่าง Askey พื้นฐาน Roelof Koekoek, Peter A. Lesky และRené F. Swarttouw ( 2010 , 14)ได้ให้รายการคุณสมบัติของพหุนามเหล่านี้โดยละเอียด 

Stanton (1981)แสดงให้เห็นว่า พหุนาม q -Krawtchouk เป็นฟังก์ชันทรงกลมสำหรับกลุ่ม Chevalley ที่แตกต่างกัน 3 กลุ่ม เหนือฟิลด์จำกัด และKoornwinder et al. (2010–2022)แสดงให้เห็นว่าพหุนามเหล่านี้เกี่ยวข้องกับการแสดงแทนของกลุ่มควอนตัม SU(2)

คำนิยาม

พหุนามเหล่านี้แสดงอยู่ในรูปของฟังก์ชันไฮเปอร์จีโอเมตริกพื้นฐานโดย

เคn(q−x;พี,เอ็น;q)=3ϕ2[q−n,q−x,−พีqnq−เอ็น,0;q,q],n=0,1,2,...,เอ็น.{\displaystyle K_{n}(q^{-x};p,N;q)={}_{3}\phi _{2}\left[{\begin{matrix}q^{-n},q^{-x},-pq^{n}\\q^{-N},0\end{matrix}};q,q\right],\quad n=0,1,2,...,N.}

ดูเพิ่มเติม

แหล่งที่มา

  • Gasper, George; Rahman, Mizan (2004), อนุกรมไฮเปอร์จีโอเมตริกพื้นฐาน , สารานุกรมคณิตศาสตร์และการประยุกต์ใช้, เล่มที่ 96 (  ฉบับที่ 2), สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ , ISBN 978-0-521-83357-8, MR 2128719 
  • โคเอค, โรเอลอฟ; เลสกี้, ปีเตอร์ เอ.; Swarttouw, René F. (2010), Hypergeometric orthogonal polynomials and their q-analoges , Springer Monographs in Mathematics, เบอร์ลิน, นิวยอร์ก: Springer-Verlag , doi : 10.1007/978-3-642-05014-5 , ISBN 978-3-642-05013-8, MR 2656096 
  • Koornwinder, Tom H.; Wong, Roderick SC; Koekoek, Roelof; Swarttouw, René F. (2010–2022), "บทที่ 18 พหุนามเชิงตั้งฉาก"ในOlver, Frank WJ ; Lozier, Daniel M.; Boisvert, Ronald F.; Clark, Charles W. (บรรณาธิการ), คู่มือฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ของ NIST , สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์, ISBN 978-0-521-19225-5, MR 2723248 
  • Sadjang, Patrick Njionou (ไม่มีวันที่). โมเมนต์ของพหุนามเชิงตั้งฉากแบบคลาสสิก (วิทยานิพนธ์ปริญญาเอก). มหาวิทยาลัยคาสเซล. CiteSeerX 10.1.1.643.3896 . 
  • Stanton, Dennis (1981), "ทฤษฎีบทการบวกสามข้อสำหรับพหุนาม q-Krawtchouk บางประเภท", Geometriae Dedicata , 10 (1): 403– 425, doi : 10.1007/BF01447435 , ISSN 0046-5755 , MR 0608153 , S2CID 119838893   

สรุปเนื้อหา

ข้อมูลสำคัญจากบทความ

ข้อมูลสำคัญเกี่ยวกับ พหุนาม q -Krawtchouk

ในทางคณิตศาสตร์ พหุนาม q -Krawtchouk เป็นตระกูลของ พหุนามไฮเปอร์จี โอเมตริกเชิงตั้งฉาก พื้นฐาน ใน โครงร่าง Askey พื้นฐาน Roelof Koekoek, Peter A. Lesky และ René F.

คำนิยาม

พหุนามเหล่านี้แสดงอยู่ในรูปของ ฟังก์ชันไฮเปอร์จีโอเมตริกพื้นฐาน โดย

ดูเพิ่มเติม

พหุนาม q-Krawtchouk เชิงเส้นตรง พหุนามคู่ q-Krawtchouk พหุนามควอนตัม q-Krawtchouk

แหล่งที่มา

Gasper, George; Rahman, Mizan (2004), อนุกรมไฮเปอร์จีโอเมตริกพื้นฐาน , สารานุกรมคณิตศาสตร์และการประยุกต์ใช้, เล่มที่ 96 ( ฉบับที่ 2), สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ , ISBN 978-0-521-83357-8 , MR 2128719 โคเอค, โรเอลอฟ; เลสกี้, ปีเตอร์ เอ.; Swarttouw, René F.