ในพีชคณิตเชิงเส้นการวิเคราะห์เชิงฟังก์ชันและสาขาคณิตศาสตร์ ที่เกี่ยวข้อง ควาซินอร์มมีความคล้ายคลึงกับนอร์มตรงที่มันสอดคล้องกับสัจพจน์ของนอร์ม ยกเว้นว่าอสมการสามเหลี่ยมถูกแทนที่ด้วย สำหรับบางค่า$${\displaystyle \|x+y\|\leq K(\|x\|+\|y\|)}$$${\displaystyle K>1.}$

เอกึ่งเซมิโนร์ม^{[ 1 ]}บนปริภูมิเวกเตอร์คือแผนที่ค่าจริงบนที่ตรงตามเงื่อนไขต่อไปนี้: ${\displaystyle X}$${\displaystyle p}$${\displaystyle X}$

1. การไม่คิดลบ :${\displaystyle p\geq 0;}$
2. ความเป็นเนื้อเดียวกันอย่างสมบูรณ์ :สำหรับทุกค่าและทุกค่าสเกลาร์${\displaystyle p(sx)=|s|p(x)}$${\displaystyle x\in X}$${\displaystyle s;}$
3. มีอยู่จริงอย่างหนึ่งซึ่งสำหรับทุกสิ่ง${\displaystyle k\geq 1}$${\displaystyle p(x+y)\leq k[p(x)+p(y)]}$${\displaystyle x,y\in X.}$
   • ถ้าเช่นนั้น อสมการนี้จะลดลงเหลืออสมการสามเหลี่ยมในแง่นี้ เงื่อนไขนี้จึงเป็นการขยายความของอสมการสามเหลี่ยมแบบปกติ${\displaystyle k=1}$

เอquasinorm ^{[ 1 ]}เป็น quasi-seminorm ที่ตรงตามเงื่อนไขดังต่อไปนี้ด้วย:

4. ยืนยันอย่างแน่นอน /การแยกจุด : ถ้าตรงตามเงื่อนไขแล้ว${\displaystyle x\in X}$${\displaystyle p(x)=0,}$${\displaystyle x=0.}$

คู่ที่ประกอบด้วยปริภูมิเวกเตอร์และกึ่งเซมิโนร์มที่เกี่ยวข้องเรียกว่า a${\displaystyle (X,p)}$${\displaystyle X}$${\displaystyle p}$ปริภูมิเวกเตอร์กึ่งเซมิโนร์มถ้ากึ่งเซมิโนร์มเป็นกึ่งซิโนร์มแล้ว ก็จะเรียกว่า เช่นกันปริภูมิเวกเตอร์กึ่งนอร์ม

ตัวคูณ

ค่าต่ำสุดของค่าทั้งหมดที่ตรงตามเงื่อนไข (3) เรียกว่า${\displaystyle k}$ตัวคูณของ ตัวคูณเองจะตรงตามเงื่อนไข (3) ด้วย ดังนั้นจึงเป็นจำนวนจริงที่เล็กที่สุดที่ไม่ซ้ำกันซึ่งตรงตามเงื่อนไขนี้ บางครั้งมีการใช้คำว่า-quasi-seminormเพื่ออธิบาย quasi-seminorm ที่มีตัวคูณเท่ากับ${\displaystyle p.}$${\displaystyle k}$${\displaystyle k.}$

นอร์ม(หรือเซมินอร์ม ) ก็คือควาซินอร์ม (หรือควาซิเซมินอร์ม) ที่มีตัวคูณเป็นดังนั้น ทุกเซมินอร์มจึงเป็นควาซิเซมินอร์ม และทุกนอร์มก็เป็นควาซินอร์ม (และเป็นควาซิเซมินอร์มด้วย) ${\displaystyle 1.}$

ถ้าเป็นควาซินอร์มบนจะเหนี่ยวนำให้เกิดโทโพโลยีเวกเตอร์บนซึ่งฐานใกล้เคียงที่จุดกำเนิดจะกำหนดโดยเซต: ^{[ 2 ]} เมื่อครอบคลุมจำนวนเต็มบวกปริภูมิเวกเตอร์โทโพโลยีที่มีโทโพโลยีดังกล่าวเรียกว่า${\displaystyle p}$${\displaystyle X}$${\displaystyle p}$${\displaystyle X}$$${\displaystyle \{x\in X:p(x)<1/n\}}$$${\displaystyle n}$ปริภูมิเวกเตอร์เชิงทอพอโลยีแบบกึ่งนอร์มหรือเรียกสั้นๆ ว่า aพื้นที่กึ่งนอร์ม

ปริภูมิเวกเตอร์เชิงทอพอโลยีแบบกึ่งนอร์มทุกปริภูมิสามารถแปลงเป็นเมตริกเทียมได้

พื้นที่ กึ่งนอร์ม สมบูรณ์เรียกว่าปริภูมิกึ่งบานาค (Quasi-Banach space ) ปริภูมิบานาคทุกเป็นปริภูมิกึ่งบานาคได้ แม้ว่าในทางกลับกันจะไม่เป็นเช่นนั้นก็ตาม

พื้นที่กึ่งนอร์มเรียกว่า${\displaystyle (A,\|\,\cdot \,\|)}$พีชคณิตกึ่งนอร์มถ้าปริภูมิเวกเตอร์เป็นพีชคณิตและมีค่าคงที่ค่าหนึ่งที่ทำให้ สำหรับทุก ๆ${\displaystyle A}$${\displaystyle K>0}$$${\displaystyle \|xy\|\leq K\|x\|\cdot \|y\|}$$${\displaystyle x,y\in A.}$

พีชคณิต กึ่งนอร์มที่ สมบูรณ์เรียกว่า...พีชคณิตกึ่งบานาค

ปริภูมิเวกเตอร์เชิงทอพอโลยี (TVS) เป็นปริภูมิกึ่งนอร์มก็ต่อเมื่อมีบริเวณใกล้เคียงจุดกำเนิดที่มีขอบเขต^{[ 2 ]}

เนื่องจากนอร์มทุกตัวเป็นควาซินอร์ม ดังนั้นปริภูมิที่มีนอร์ม ทุกปริภูมิ จึงเป็นปริภูมิควาซินอร์มด้วยเช่นกัน

${\displaystyle L^{p}}$พื้นที่ที่มี${\displaystyle 0<p<1}$

ปริภูมิสำหรับเป็นปริภูมิกึ่งนอร์ม (อันที่จริง พวกมันเป็นปริภูมิ F ด้วยซ้ำ ) แต่โดยทั่วไปแล้ว พวกมันไม่สามารถกำหนดนอร์มได้ (หมายความว่าอาจไม่มีนอร์มใดที่กำหนดโทโพโลยีของพวกมัน) สำหรับปริภูมิเลเบสเป็นปริภูมิเวกเตอร์เมตริกซ์ที่สมบูรณ์ ( ปริภูมิ F ) ที่ไม่นูนเฉพาะที่ (อันที่จริง เซตเปิด นูน เพียง เซตเดียวของมันคือตัวมันเองและเซตว่าง) และฟังก์ชันเชิงเส้นต่อเนื่อง เพียงฟังก์ชัน เดียวบนคือฟังก์ชันคงที่ ( Rudin 1991 , §1.47) โดยเฉพาะอย่างยิ่งทฤษฎีบทฮาห์น-บานาคไม่เป็นจริงสำหรับเมื่อ${\displaystyle L^{p}}$${\displaystyle 0<p<1}$${\displaystyle 0<p<1,}$${\displaystyle L^{p}([0,1])}$${\displaystyle L^{p}([0,1])}$${\displaystyle L^{p}([0,1])}$${\displaystyle 0}$${\displaystyle L^{p}([0,1])}$${\displaystyle 0<p<1.}$

• ปริภูมิเวกเตอร์เชิงทอพอโลยีที่กำหนดเมตริกได้  – ปริภูมิเวกเตอร์เชิงทอพอโลยีที่มีทอพอโลยีสามารถกำหนดได้ด้วยเมตริก
• นอร์ม (คณิตศาสตร์)  – ความยาวในปริภูมิเวกเตอร์
• เซมินอร์ม  – ฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์
• ปริภูมิเวกเตอร์เชิงทอพอโลยี  – ปริภูมิเวกเตอร์ที่มีแนวคิดเรื่องความใกล้เคียง