รูปเก้าเหลี่ยมปกติ (รูปเก้าเหลี่ยม)
รูปเก้าเหลี่ยมปกติ (รูปเก้าเหลี่ยม)
พิมพ์	รูปหลายเหลี่ยมปกติ
ขอบและจุดยอด	9
สัญลักษณ์ Schläfli	{9}
แผนภาพค็อกซ์เตอร์-ไดน์กิน
กลุ่มสมมาตร	ไดเฮดรัล (D 9 ), อันดับ 2×9
มุมภายใน ( องศา )	140°
คุณสมบัติ	นูน , วงกลม , สามเหลี่ยมด้านเท่า , มุมฉาก , มุมฉาก
รูปหลายเหลี่ยมคู่	ตัวเอง

ในเรขาคณิตรูปหลายเหลี่ยม ( / ˈ n ɒ n ə ɡ ɒ n / ) หรือรูปหลายเหลี่ยม ( / ˈ ɛ n i ə ɡ ɒ n / ) เป็นรูปหลายเหลี่ยมเก้าเหลี่ยมหรือ 9 เหลี่ยม

ชื่อnonagonเป็นคำนำหน้าแบบ ผสมที่ มาจากภาษาละติน ( nonus , "ที่เก้า" + gonon ) ซึ่งใช้ในความหมายเดียวกัน โดยมีหลักฐานการใช้ตั้งแต่ศตวรรษที่ 16 ในภาษาฝรั่งเศสnonogoneและในภาษาอังกฤษตั้งแต่ศตวรรษที่ 17 ชื่อenneagonมาจากภาษากรีกenneagonon (εννεα, "เก้า" + γωνον (จาก γωνία = "มุม")) และอาจจะถูกต้องกว่า^{[ 1 ]}แม้ว่าจะไม่ค่อยพบเห็นบ่อยนัก

รูปเก้าเหลี่ยมปกติแสดงด้วยสัญลักษณ์ Schläfli {9} และมีมุมภายใน 140° พื้นที่ของรูปเก้าเหลี่ยมปกติที่มีความยาวด้านaกำหนดโดย

${\displaystyle A={\frac {9}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{9}}=(9/2)ar=9r^{2}\tan(\pi /9)}$

${\displaystyle =(9/2)R^{2}\sin(2\pi /9)\simeq 6.18182\,a^{2},}$

โดยที่รัศมีrของวงกลมที่แนบในรูปเก้าเหลี่ยมด้านเท่าคือ

${\displaystyle r=(a/2)\cot(\pi /9)}$

โดยที่Rคือรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบ :

${\displaystyle R={\sqrt {(a/2)^{2}+r^{2}}}=r\sec(\pi /9)=(a/2)\csc(\pi /9)}$

แม้ว่ารูปเก้าเหลี่ยมปกติจะไม่สามารถสร้างได้ด้วยวงเวียนและไม้บรรทัด (เนื่องจาก 9 = 3 ²ซึ่งไม่ใช่ผลคูณของจำนวนเฉพาะเฟอร์มาต์ที่ แตกต่างกัน ) แต่ก็มีวิธีการสร้างแบบเก่ามากที่ให้ค่าประมาณที่ใกล้เคียงมาก^{[ 2 ]}

นอกจากนี้ยังสามารถสร้างได้โดยใช้เนอุซิสหรือโดยการอนุญาตให้ใช้ตัวแบ่งมุมสามส่วน

รูปเก้าเหลี่ยมปกติมีสมมาตรได เฮ ด รัล Dih ₉อันดับ 18 มีสมมาตรไดเฮดรัลย่อย 2 กลุ่ม ได้แก่ Dih ₃และ Dih ₁และ สมมาตร กลุ่มวัฏจักร 3 กลุ่ม ได้แก่ Z ₉ , Z ₃และ Z ₁

สมมาตรทั้ง 6 แบบนี้สามารถมองเห็นได้ในสมมาตรที่แตกต่างกัน 6 แบบบนรูปเก้าเหลี่ยมจอห์น คอนเวย์ได้กำหนดชื่อให้กับสมมาตรเหล่านี้ด้วยตัวอักษรและลำดับกลุ่ม^{[ 4 ]}สมมาตรแบบเต็มรูปแบบของรูปทรงปกติคือr18และไม่มีสมมาตรใด ๆ ที่กำหนดชื่อเป็นa1สมมาตรไดเฮดรัลจะถูกแบ่งตามว่าผ่านจุดยอด ( dสำหรับแนวทแยง) หรือขอบ ( pสำหรับแนวตั้งฉาก) และiเมื่อเส้นสะท้อนผ่านทั้งขอบและจุดยอด สมมาตรแบบวัฏจักรในคอลัมน์กลางจะถูกกำหนดชื่อเป็นgสำหรับลำดับการหมุนรอบจุดศูนย์กลาง

สมมาตรของแต่ละกลุ่มย่อยอนุญาตให้มีระดับความเป็นอิสระหนึ่งระดับหรือมากกว่าสำหรับรูปแบบที่ไม่ปกติ มีเพียง กลุ่มย่อย g9 เท่านั้น ที่ไม่มีระดับความเป็นอิสระ แต่สามารถมองได้ว่าเป็นขอบที่มีทิศทาง

รูป enneagon ปกติสามารถปูพื้นแบบยุคลิดได้โดยมีช่องว่าง ช่องว่างเหล่านี้สามารถเติมด้วยรูปหกเหลี่ยมปกติและรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ในสัญลักษณ์ของsymmetrohedronการปูพื้นนี้เรียกว่า H(*;3;*;[2]) โดยที่ H แทนสมมาตรหกเหลี่ยม *632 ในระนาบ

กราฟสมบูรณ์ K9 มักถูกวาดเป็นรูปเก้าเหลี่ยมปกติที่มีขอบทั้ง 36 ด้านเชื่อมต่อกัน กราฟนี้ยังแสดงถึง_การฉายภาพเชิงตั้งฉากของจุดยอด 9 จุดและขอบ 36 ด้านของซิมเพล็กซ์ 8อีก ด้วย

8-ซิมเพล็กซ์ (8D)

วิหารของศาสนาบาไฮซึ่งเรียกว่าบ้านสักการะของบาไฮจะต้องมีรูปทรงเก้าเหลี่ยม

อาคารUS Steel Towerมีรูปทรงเก้าเหลี่ยมที่ไม่สมมาตร

สิ่ง ก่อสร้างไม้ ที่ชื่อว่า "เครื่องดักเสียง"ในป่าแห่งหนึ่งในลิทัวเนีย ก็มีรูปทรงเก้าเหลี่ยมเช่นกัน

เมืองปาลมาโนวาในอิตาลีมีรูปทรงเป็นเก้าเหลี่ยม

• วง They Might Be Giantsมีเพลงชื่อ "Nonagon" ในอัลบั้มสำหรับเด็กHere Come the 123sซึ่งหมายถึงทั้งผู้เข้าร่วมงานปาร์ตี้ที่ "ทุกคนในงานปาร์ตี้เป็นรูปหลายเหลี่ยมหลายด้าน" และการเต้นรำที่รูปหลายเหลี่ยมเหล่านั้นแสดงในงานปาร์ตี้^{[ 5 ]}
• โลโก้ของ Slipknotก็เป็นรูปทรงเก้าเหลี่ยมเช่นกัน โดยเป็นดาวเก้าแฉกที่ประกอบด้วยสามเหลี่ยมสามรูป ซึ่งหมายถึงสมาชิกทั้งเก้าคน
• วง King Gizzard & the Lizard Wizardมีอัลบั้มชื่อNonagon Infinityซึ่งภาพปกอัลบั้มเป็นกราฟรูปเก้าเหลี่ยมสมบูรณ์ อัลบั้มนี้ประกอบด้วยเพลงเก้าเพลงและวนซ้ำเป็นวัฏจักร

• เอนเนียแกรม (โนนาแกรม)
• การแบ่งมุม 60° ออกเป็นสามส่วนเท่าๆ กัน โดยใช้หลักการสร้างแบบใกล้เคียง

• คุณสมบัติของรูปเก้าเหลี่ยม (พร้อมภาพเคลื่อนไหวแบบโต้ตอบ)