สามเหลี่ยมด้านเท่าปกติ
รูปสิบสามเหลี่ยมปกติ
พิมพ์	รูปหลายเหลี่ยมปกติ
ขอบและจุดยอด	13
สัญลักษณ์ Schläfli	{13}
แผนภาพค็อกซ์เตอร์-ไดน์กิน
กลุ่มสมมาตร	ไดเฮดรัล (D 13 ), อันดับ 2×13
มุมภายใน ( องศา )	≈152.308°
คุณสมบัติ	นูน , วงกลม , สามเหลี่ยมด้านเท่า , มุมฉาก , มุมฉาก
รูปหลายเหลี่ยมคู่	ตัวเอง

ในทางเรขาคณิตรูปสิบสามเหลี่ยมหรือ รูป สิบสามด้าน หรือรูปสิบสามเหลี่ยม คือ รูปหลายเหลี่ยมที่มี ด้านทั้งหมดสิบสามด้าน

รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าปกติแสดงด้วยสัญลักษณ์ Schläfli {13}

มุมภายในแต่ละมุมของรูป สิบ สามเหลี่ยมด้านเท่ามีขนาดประมาณ 152.308 องศาและพื้นที่ที่มีด้านยาวaคำนวณได้จากสูตร

${\displaystyle A={\frac {13}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{13}}\simeq 13.1858\,a^{2}.}$

เนื่องจาก 13 เป็นจำนวนเฉพาะเพียร์พอนต์แต่ไม่ใช่จำนวนเฉพาะแฟร์มาต์ ดังนั้นจึงไม่สามารถ สร้างรูปสิบสามเหลี่ยมด้านเท่าโดยใช้เข็มทิศและไม้บรรทัด ได้ อย่างไรก็ตาม สามารถสร้างได้โดยใช้เนอุซิสหรือการแบ่งมุมออกเป็นสามส่วนเท่าๆ กัน

ต่อไปนี้เป็นภาพเคลื่อนไหวจากการสร้างเนอุซิส ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าปกติที่มี ^{รัศมี}วงกลมล้อมรอบตามAndrew M. Gleason [ ^{1 ]}โดยอิงจากการแบ่งมุมออกเป็นสามส่วนโดยใช้Tomahawk (สีฟ้าอ่อน) ${\displaystyle {\overline {OA}}=12,}$

รูปสิบสามเหลี่ยมปกติมีสมมาตรDih ₁₃อันดับ 26 เนื่องจาก 13 เป็นจำนวนเฉพาะ จึงมีกลุ่มย่อยหนึ่งกลุ่มที่มีสมมาตรไดเฮดรัล คือ Dih ₁และ มีสมมาตร กลุ่มวัฏจักร 2 กลุ่ม คือ Z ₁₃และZ ₁

สมมาตรทั้ง 4 นี้สามารถเห็นได้ในสมมาตรที่แตกต่างกัน 4 แบบบนรูปสิบสามเหลี่ยมจอห์น คอนเวย์กำหนดชื่อให้กับสมมาตรเหล่านี้ด้วยตัวอักษรและลำดับกลุ่ม^{[ 2 ]}สมมาตรเต็มรูปแบบของรูปแบบปกติคือr26และไม่มีสมมาตรใด ๆ ที่กำหนดชื่อเป็นa1สมมาตรไดเฮดรัลแบ่งตามว่าผ่านจุดยอด ( dสำหรับแนวทแยง) หรือขอบ ( pสำหรับแนวตั้งฉาก) และiเมื่อเส้นสะท้อนผ่านทั้งขอบและจุดยอด สมมาตรแบบวัฏจักรในคอลัมน์กลางจะถูกกำหนดชื่อเป็นgสำหรับลำดับการหมุนรอบจุดศูนย์กลาง

สมมาตรของแต่ละกลุ่มย่อยอนุญาตให้มีระดับความเป็นอิสระหนึ่งระดับหรือมากกว่าสำหรับรูปแบบที่ไม่ปกติ มีเพียง กลุ่มย่อย g13 เท่านั้น ที่ไม่มีระดับความเป็นอิสระ แต่สามารถมองได้ว่าเป็นขอบที่มีทิศทาง

รูปสามเหลี่ยมปกติถูกใช้เป็นรูปทรงของเหรียญ 20 โครูนของเช็ก^{[ 3 ]}

รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า (Tradecagram) คือ รูปหลายเหลี่ยมดาว 13 ด้านมีรูปแบบปกติ 5 รูปแบบที่กำหนดโดยสัญลักษณ์ Schläfliได้แก่ {13/2}, {13/3}, {13/4}, {13/5} และ {13/6} เนื่องจาก 13 เป็นจำนวนเฉพาะ ดังนั้นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าเหล่านี้จึงไม่ใช่รูปประกอบ

ไตรเดคาแกรม
รูปภาพ	{13/2}	{13/3}	{13/4}	{13/5}	{13/6}
มุมภายใน	≈124.615°	≈96.9231°	≈69.2308°	≈41.5385°	≈13.8462°

แม้ว่าดาว 13 ด้านจะปรากฏในม้วนหนังสือทอปคาปิแต่ก็ไม่ได้มีรูปแบบปกติเหล่านี้^{[ 4 ]}

รูปสิบสามเหลี่ยมปกติคือรูปหลายเหลี่ยมเพทรีของซิ มเพล็ กซ์ 12 มิติ :

เอ12
12-ซิมเพล็กซ์

• ไวส์สไตน์, เอริค ดับเบิลยู. "รูปสิบสามเหลี่ยม" . แมธเวิลด์ .