ตัวแปรจะถือว่าเป็นตัวแปรตามหากมันขึ้นอยู่กับ (หรือคาดว่าจะขึ้นอยู่กับ) ตัวแปรอิสระ ตัวแปรตามคือผลลัพธ์ของการทดสอบที่มันขึ้นอยู่ด้วย โดยอาศัยกฎหรือหลักการบางอย่าง (เช่น โดยฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ ) ในทางกลับกัน ตัวแปรอิสระไม่ได้ถูกมองว่าขึ้นอยู่กับตัวแปรอื่นใดในขอบเขตของการทดลองนั้นๆ^{[ a ]}แต่ตัวแปรอิสระนั้นถูกควบคุมโดยผู้ทำการทดลอง

ในทางคณิตศาสตร์ฟังก์ชันคือกฎสำหรับการรับอินพุต (ในกรณีที่ง่ายที่สุดคือตัวเลขหรือเซตของตัวเลข) ^{[ 2 ]}และให้เอาต์พุต (ซึ่งอาจเป็นตัวเลขหรือเซตของตัวเลขเช่นกัน) ^{[ 2 ]}สัญลักษณ์ที่ใช้แทนอินพุตที่กำหนดเรียกว่าตัวแปรอิสระในขณะที่สัญลักษณ์ที่ใช้แทนเอาต์พุตที่กำหนดเรียกว่าตัวแปรตาม^{[ 3 ]}สัญลักษณ์ที่ใช้บ่อยที่สุดสำหรับอินพุตคือxและสัญลักษณ์ที่ใช้บ่อยที่สุดสำหรับเอาต์พุตคือyฟังก์ชันนั้นมักเขียนว่าy = f ( x ) ^{[ 3 ] [ 4 ]}

เป็นไปได้ที่จะมีตัวแปรอิสระหลายตัวหรือตัวแปรตามหลายตัว ตัวอย่างเช่น ในแคลคูลัสหลายตัวแปรมักจะพบฟังก์ชันในรูปแบบz = f ( x , y )โดยที่zเป็นตัวแปรตาม และxและyเป็นตัวแปรอิสระ^{[ 5 ]}ฟังก์ชันที่มีเอาต์พุตหลายตัวมักเรียกว่าฟังก์ชันค่าเวกเตอร์

ในการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์นั้น จะมีการศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างชุดของตัวแปรตามและชุดของตัวแปรอิสระ

ในแบบจำลองเชิงเส้นสุ่ม อย่างง่าย y _i = a + b x _i + e _iนั้น เทอมy _iคือ ค่าที่ iของตัวแปรตาม และx _iคือ ค่าที่ iของตัวแปรอิสระ ส่วนเทอมe _iเรียกว่า "ความคลาดเคลื่อน" ซึ่งประกอบด้วยความแปรปรวนของตัวแปรตามที่ไม่สามารถอธิบายได้ด้วยตัวแปรอิสระ

เมื่อมีตัวแปรอิสระหลายตัว แบบจำลองจะเป็นy _i = a + b x _{i ,1} + b x _{i ,2} + ... + b x _i,n + e _iโดยที่nคือจำนวนตัวแปรอิสระ

ในทางสถิติ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในการถดถอยเชิงเส้น_จะ มีการสร้าง แผนภาพกระจายของข้อมูลโดยมีXเป็นตัวแปรอิสระและYเป็นตัวแปรตาม ซึ่งเรียกว่าชุดข้อมูลแบบสองตัวแปร(x₁, y₁)(x₂, y₂) ...(xᵢ, yᵢ) แบบจำลอง_การถดถอยเชิงเส้นอย่างง่าย_จะมีรูปแบบเป็นYᵢ _{= a +} Bxᵢ + Uᵢ _{สำหรับ} i = ₁ , 2 , ... , nในกรณีนี้Uᵢ _, ... , Uᵢn เป็นตัวแปรสุ่มอิสระ ซึ่ง _{เกิดขึ้นเมื่อการวัดไม่ส่งผลกระทบต่อกันและกัน ผ่านการแพร่กระจายของความเป็นอิสระ ความเป็นอิสระของ Uᵢ หมาย}ถึงความเป็นอิสระของYᵢแม้ว่าYᵢ แต่ละ _ตัวจะมีค่าคาดหวังที่แตกต่างกันก็ตาม Uᵢ แต่ละตัว_มีค่า_คาด^{หวังเป็น0}และความแปรปรวนเป็นσ² ^{[ 6} ] การพิสูจน์ค่าคาดหวังของYᵢ _: [ ^{6 ]}

$${\displaystyle \operatorname {E} [Y_{i}]=\operatorname {E} [\alpha +\beta x_{i}+U_{i}]=\alpha +\beta x_{i}+\operatorname {E} [U_{i}]=\alpha +\beta x_{i}.}$$

เส้นที่เหมาะสมที่สุดสำหรับชุดข้อมูลสองตัวแปรมีรูปแบบy = α + βxและเรียกว่าเส้นถดถอยαและβสอดคล้องกับจุดตัดแกนและค่าความชันตามลำดับ^{[ 6 ]}

ในการทดลองตัวแปรที่ผู้ทำการทดลองควบคุมคือสิ่งที่ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าได้ผล เรียกว่าตัวแปรอิสระ^{[ 7 ]}ตัวแปรตามคือเหตุการณ์ที่คาดว่าจะเปลี่ยนแปลงเมื่อตัวแปรอิสระถูกควบคุม^{[ 8 ]}

ขึ้นอยู่กับบริบท ตัวแปรอิสระบางครั้งเรียกว่า "ตัวแปรทำนาย" "ตัวแปรถดถอย" "ตัวแปรควบคุม" "ตัวแปรที่ถูกควบคุม" "ตัวแปรอธิบาย" "ตัวแปรการสัมผัส" (ดูทฤษฎีความน่าเชื่อถือ ) " ปัจจัยเสี่ยง " (ดูสถิติทางการแพทย์ ) " คุณลักษณะ " (ในการเรียนรู้ของเครื่องและการรู้จำรูปแบบ ) หรือ "ตัวแปรป้อนเข้า" ^{[ 9 ] [ 10 ]} ในเศรษฐศาสตร์เชิง ปริมาณ มักใช้คำว่า "ตัวแปรควบคุม" แทนคำว่า "ตัวแปรควบคุม" ^{[ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]}

ขึ้นอยู่กับบริบท ตัวแปรตามบางครั้งเรียกว่า "ตัวแปรตอบสนอง" "ตัวแปรตาม" "เกณฑ์" "ตัวแปรที่ทำนาย" "ตัวแปรที่วัดได้" "ตัวแปรที่อธิบายได้" "ตัวแปรทดลอง" "ตัวแปรตอบสนอง" "ตัวแปรผลลัพธ์" "ตัวแปรผลผลิต" "เป้าหมาย" หรือ "ป้ายกำกับ" ^{[ 10 ]}ในทางเศรษฐศาสตร์ ตัวแปรภายในมักจะอ้างอิงถึงเป้าหมาย

"ผู้เขียนบางคนนิยมใช้คำว่า " ตัวแปรอธิบาย " มากกว่า "ตัวแปรอิสระ" เมื่อปริมาณที่ถือว่าเป็นตัวแปรอิสระอาจไม่เป็นอิสระทางสถิติหรือนักวิจัยไม่สามารถควบคุมได้อย่างอิสระ ^{[ 16 ] [ 17 ]}หากตัวแปรอิสระถูกเรียกว่า "ตัวแปรอธิบาย" คำว่า "ตัวแปรตอบสนอง " เป็นที่นิยมในหมู่ผู้เขียนบางท่านสำหรับตัวแปรตาม ^{[ 10 ] [ 16 ] [ 17 ]}

"ผู้เขียนบางคนนิยมใช้คำว่า " ตัวแปรที่อธิบายได้ " มากกว่า "ตัวแปรตาม" เมื่อปริมาณที่ถือว่าเป็น "ตัวแปรตาม" อาจไม่ได้มีความสัมพันธ์กันทางสถิติ ^{[ 18 ]}หากตัวแปรตามถูกเรียกว่า "ตัวแปรที่อธิบายได้" คำว่า "ตัวแปรทำนาย " เป็นที่นิยมในหมู่ผู้เขียนบางคนสำหรับตัวแปรอิสระ ^{[ 18 ]}

ใน เครื่องมือการทำเหมืองข้อมูล (สำหรับ สถิติหลายตัวแปรและการเรียนรู้ของเครื่อง ) ตัวแปรตามเรียกว่าตัวแปรเป้าหมาย (หรือในบางเครื่องมือเรียกว่าคุณลักษณะป้ายกำกับ) ในขณะที่ตัวแปรอิสระอาจเรียกว่าตัวแปรปกติ ^{[ 19 ]} (หรือตัวแปรคุณลักษณะ)

ตัวแปรอาจถูกมองว่าเปลี่ยนแปลงตัวแปรตามหรือตัวแปรอิสระ แต่แท้จริงแล้วอาจไม่ใช่เป้าหมายหลักของการทดลอง ดังนั้นตัวแปรนั้นจึงจะถูกควบคุมให้คงที่หรือเฝ้าติดตามเพื่อพยายามลดผลกระทบต่อการทดลอง ตัวแปรดังกล่าวอาจถูกกำหนดให้เป็น "ตัวแปรควบคุม" หรือ "ตัวแปรคงที่"

ตัวแปรภายนอก (Extraneous variables)คือตัวแปรอิสระที่อาจนำมาใช้ในการวิเคราะห์การถดถอยเพื่อช่วยให้นักวิจัยสามารถประมาณค่าพารามิเตอร์การตอบสนองการทำนายและความเหมาะสมของแบบ จำลองได้อย่างแม่นยำ แต่ตัวแปรเหล่านี้ไม่ได้มีความสำคัญโดยตรงต่อสมมติฐานที่กำลังศึกษา ตัวอย่างเช่น ในการศึกษาผลกระทบของการศึกษาระดับสูงกว่ามัธยมปลายต่อรายได้ตลอดชีวิต ตัวแปรภายนอกบางตัวอาจได้แก่ เพศ เชื้อชาติ ชนชั้นทางสังคม พันธุกรรม สติปัญญา อายุ และอื่นๆ ตัวแปรจะถือว่าเป็นตัวแปรภายนอกก็ต่อเมื่อสามารถสันนิษฐานได้ (หรือแสดงให้เห็นแล้ว) ว่าตัวแปรนั้นมีอิทธิพลต่อตัวแปรตามหากรวมไว้ในการวิเคราะห์การถดถอยตัวแปร นั้นจะช่วยปรับปรุง ความเหมาะสมของแบบจำลองได้ แต่หากไม่รวมไว้ในการวิเคราะห์การถดถอย และตัวแปรนั้นมีค่าความแปรปรวนร่วม ที่ไม่เป็นศูนย์ กับตัวแปรอิสระที่สนใจอย่างน้อยหนึ่งตัว การไม่รวมตัวแปรนั้นจะ ทำให้ผลการวิเคราะห์การถดถอย คลาดเคลื่อนไปจากผลกระทบของตัวแปรอิสระที่สนใจนั้น ผลกระทบนี้เรียกว่าความคลาดเคลื่อนจาก ตัวแปรแทรกซ้อน หรือความคลาดเคลื่อนจากตัวแปรที่ ถูกละเว้น ในสถานการณ์เช่นนี้ จำเป็นต้องมีการเปลี่ยนแปลงการออกแบบและ/หรือการควบคุมตัวแปร ตัวแปรภายนอกมักถูกจำแนกออกเป็นสามประเภท:

1. ตัวแปรเชิงบุคคล คือลักษณะเฉพาะของบุคคลที่กำลังศึกษา ซึ่งอาจส่งผลต่อการกระทำของพวกเขา ตัวแปรเหล่านี้ได้แก่ อายุ เพศ สุขภาพ อารมณ์ ภูมิหลัง เป็นต้น
2. ตัวแปรควบคุมหรือตัวแปรทดลอง คือลักษณะเฉพาะของบุคคลที่ทำการทดลอง ซึ่งอาจส่งผลต่อพฤติกรรมของบุคคลนั้น เพศ การเลือกปฏิบัติทางเชื้อชาติ ภาษา หรือปัจจัยอื่นๆ อาจจัดเป็นตัวแปรดังกล่าวได้
3. ตัวแปรสถานการณ์ คือลักษณะของสภาพแวดล้อมที่ทำการศึกษาหรือวิจัย ซึ่งส่งผลกระทบในทางลบต่อผลลัพธ์ของการทดลอง ตัวอย่างเช่น อุณหภูมิอากาศ ระดับกิจกรรม แสงสว่าง และช่วงเวลาของวัน

ในการสร้างแบบจำลอง ความแปรปรวนที่ไม่ครอบคลุมโดยตัวแปรอิสระจะถูกกำหนดและรู้จักกันในชื่อ " ส่วนเหลือ " "ผลข้างเคียง" " ข้อผิดพลาด " "ส่วนแบ่งที่อธิบายไม่ได้" "ตัวแปรส่วนเหลือ" "ความคลาดเคลื่อน" หรือ "ค่าความคลาดเคลื่อน" ${\displaystyle e_{I}}$

• ผลของปุ๋ยต่อการเจริญเติบโตของพืช:
  ในการศึกษาที่วัดอิทธิพลของปริมาณปุ๋ยที่แตกต่างกันต่อการเจริญเติบโตของพืช ตัวแปรอิสระคือปริมาณปุ๋ยที่ใช้ ตัวแปรตามคือการเจริญเติบโตในด้านความสูงหรือมวลของพืช ตัวแปรควบคุมได้แก่ ชนิดของพืช ชนิดของปุ๋ย ปริมาณแสงแดดที่พืชได้รับ ขนาดของกระถาง เป็นต้น
• ผลของขนาดยาต่อความรุนแรงของอาการ:
  ในการศึกษาว่าปริมาณยาที่แตกต่างกันส่งผลต่อความรุนแรงของอาการอย่างไร นักวิจัยสามารถเปรียบเทียบความถี่และความรุนแรงของอาการเมื่อให้ยาในปริมาณที่แตกต่างกัน โดยตัวแปรอิสระคือปริมาณยา และตัวแปรตามคือความถี่/ความรุนแรงของอาการ
• ผลกระทบของอุณหภูมิต่อการสร้างเม็ดสี:
  ในการวัดปริมาณสีที่ถูกกำจัดออกจากตัวอย่างบีทรูทที่อุณหภูมิต่างๆ อุณหภูมิเป็นตัวแปรอิสระ และปริมาณเม็ดสีที่ถูกกำจัดออกเป็นตัวแปรตาม
• ผลกระทบของการเติมน้ำตาลในกาแฟ:
  รสชาติจะแตกต่างกันไปตามปริมาณน้ำตาลที่ใส่ในกาแฟ ในที่นี้ น้ำตาลเป็นตัวแปรอิสระ ในขณะที่รสชาติเป็นตัวแปรตาม
• การเปลี่ยนแปลงระดับน้ำทะเล:
  ตัวอย่างหนึ่งคือการวิเคราะห์แนวโน้มระดับน้ำทะเลโดยWoodworth (1987)ในที่นี้ ตัวแปรตาม (และตัวแปรที่น่าสนใจที่สุด) คือระดับน้ำทะเลเฉลี่ยรายปี ณ ตำแหน่งที่กำหนด ซึ่งมีค่ารายปีให้ใช้งานได้ ตัวแปรอิสระหลักคือเวลา มีการใช้ตัวแปรเสริมซึ่งประกอบด้วยค่ารายปีของความดันบรรยากาศเฉลี่ยรายปีที่ระดับน้ำทะเล ผลลัพธ์แสดงให้เห็นว่าการรวมตัวแปรเสริมช่วยให้ได้ค่าประมาณแนวโน้มเทียบกับเวลาที่ดีขึ้น เมื่อเปรียบเทียบกับการวิเคราะห์ที่ละเว้นตัวแปรเสริม

• แอ็บซิสซาและออร์ดิเนต
• การบล็อก (สถิติ)
• ตัวแปรแฝงและตัวแปรที่สังเกตได้
• ตัวแปรตัวกลาง