ในทางคณิตศาสตร์พหุนามโรเจอร์ส หรือที่เรียกว่าพหุนามโรเจอร์ส-แอสคีย์-อิสมาอิลและพหุนามอัลตราสเฟริคัลแบบต่อเนื่อง qเป็นตระกูลของพหุนามเชิงตั้งฉากที่โรเจอร์ส  ( 1892 , 1893 , 1894 ) นำเสนอในระหว่างการทำงานเกี่ยวกับเอกลักษณ์โรเจอร์ส-รามานูจัน พหุ_นามเหล่านี้เป็นq-อนาล็อกของพหุนามอัลตราสเฟริคัลและเป็นพหุนามแมคโดนัลด์สำหรับกรณีพิเศษของระบบรากเชิงเส้นA1 ( แมคโดนัลด์ 2003 , หน้า 156)

Askey & Ismail (1983)และGasper & Rahman (2004 , 7.4) ได้อภิปรายคุณสมบัติของพหุนาม Rogers อย่างละเอียด

พหุนามโรเจอร์สสามารถนิยามได้โดยใช้ สัญลักษณ์ q -Pochhammerและอนุกรมไฮเปอร์จีโอเมตริกพื้นฐานโดย

${\displaystyle C_{n}(x;\beta |q)={\frac {(\beta ;q)_{n}}{(q;q)_{n}}}e^{in\theta }{}_{2}\phi _{1}(q^{-n},\beta ;\beta ^{-1}q^{1-n};q,q\beta ^{-1}e^{-2i\theta })}$

โดยที่x  = cos( θ )