สเปกโทรสโกปีแบบการหมุนและการสั่นเป็นสาขาหนึ่งของสเปกโทรสโก ปีระดับโมเลกุล ที่เกี่ยวข้องกับสเปกตรัมอินฟราเรดและ รามาน ของโมเลกุลในสถานะแก๊สการเปลี่ยนสถานะที่เกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงทั้งในสถานะการสั่นและการหมุนสามารถย่อได้เป็นการ เปลี่ยนสถานะ แบบโรวิเบรชัน (หรือโร-ไวเบรชัน ) เมื่อการเปลี่ยนสถานะดังกล่าวปล่อยหรือดูดซับโฟตอน ( รังสีแม่เหล็กไฟฟ้า ) ความถี่จะเป็นสัดส่วนกับความแตกต่างของระดับพลังงานและสามารถตรวจจับได้ด้วยสเปกโทรสโกปี บางชนิด เนื่องจากโดยทั่วไปแล้วการเปลี่ยนแปลงในระดับพลังงาน การหมุน มีขนาดเล็กกว่าการเปลี่ยนแปลงในระดับพลังงานการสั่นมาก การเปลี่ยนแปลงในสถานะการหมุนจึงกล่าวได้ว่าให้โครงสร้างละเอียดแก่สเปกตรัมการสั่น สำหรับการเปลี่ยนสถานะการสั่นที่กำหนด การวิเคราะห์ทางทฤษฎีแบบเดียวกันกับสเปกโทรสโกปีการหมุน บริสุทธิ์ จะให้เลขควอนตัม การหมุน ระดับพลังงาน และกฎการเลือกในโมเลกุลแบบเส้นตรงและทรงกลม เส้นการหมุนจะพบได้เป็นลำดับง่ายๆ ที่ความถี่สูงและต่ำกว่าเมื่อเทียบกับความถี่การสั่นบริสุทธิ์ ในโมเลกุลทรงสมมาตร การเปลี่ยนสถานะจะถูกจัดประเภทเป็นแบบขนานเมื่อ การเปลี่ยนแปลงของ โมเมนต์ไดโพลขนานกับแกนหมุนหลัก และเป็นแบบตั้งฉากเมื่อการเปลี่ยนแปลงตั้งฉากกับแกนนั้น สเปกตรัมการสั่นและการหมุนของโมเลกุลน้ำ แบบหมุนไม่สมมาตร มีความสำคัญเนื่องจากการมีอยู่ของไอน้ำในบรรยากาศ

สเปกโทรสโกปีแบบโร-ไวเบรชันเกี่ยวข้องกับโมเลกุลในเฟสแก๊สมีลำดับของระดับการหมุนควอนตัมที่เกี่ยวข้องกับสถานะการสั่นสะเทือนทั้งแบบพื้นฐานและแบบกระตุ้น สเปกตรัมมักจะแยกออกเป็นเส้นเนื่องจากการเปลี่ยนผ่านจากระดับการหมุนหนึ่งในสถานะการสั่นสะเทือนพื้นฐานไปยังระดับการหมุนหนึ่งในสถานะการสั่นสะเทือนที่ถูกกระตุ้น เส้นที่สอดคล้องกับการเปลี่ยนผ่านการสั่นสะเทือนที่กำหนดจะก่อตัวเป็นแถบ^{[ 1 ]}

ในกรณีที่ง่ายที่สุด ส่วนของสเปกตรัมอินฟราเรดที่เกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนสถานะแบบสั่นสะเทือนที่มีเลขควอนตัมการหมุนเดียวกัน (ΔJ = 0) ในสถานะพื้นฐานและสถานะกระตุ้น เรียกว่า Q-branch ที่ด้านความถี่สูงของ Q-branch พลังงานของการเปลี่ยนสถานะแบบหมุนจะถูกบวกเข้ากับพลังงานของการเปลี่ยนสถานะแบบสั่นสะเทือน ซึ่งเรียกว่า R-branch ของสเปกตรัมสำหรับ ΔJ = +1 ส่วน P-branch สำหรับ ΔJ = −1 จะอยู่ด้านเลขคลื่นต่ำของ Q-branch ลักษณะของ R-branch คล้ายกับลักษณะของสเปกตรัมการหมุนบริสุทธิ์ (แต่เลื่อนไปที่เลขคลื่น สูงกว่ามาก ) และ P-branch ปรากฏเป็นภาพสะท้อนเกือบเหมือนกระจกของ R-branch ^{[หมายเหตุ 1 ]}บางครั้ง Q-branch อาจหายไปเนื่องจากการเปลี่ยนสถานะที่ไม่มีการเปลี่ยนแปลงใน J ถูกห้าม

การปรากฏของโครงสร้างละเอียดแบบหมุนนั้นถูกกำหนดโดยสมมาตรของโมเลกุลที่หมุนได้ซึ่งถูกจัดประเภทในลักษณะเดียวกับการวิเคราะห์สเปกตรัมการหมุนบริสุทธิ์ ออกเป็นโมเลกุลเชิงเส้น โมเลกุลทรงกลม โมเลกุลสมมาตร และโมเลกุลอสมมาตร การวิเคราะห์โครงสร้างละเอียดแบบหมุนด้วยกลศาสตร์ควอนตัมนั้นเหมือนกับการวิเคราะห์การ หมุนบริสุทธิ์

ความแรงของเส้นดูดกลืนมีความสัมพันธ์กับจำนวนโมเลกุลที่มีค่าเริ่มต้นของเลขควอนตัมการสั่น ν และเลขควอนตัมการหมุนและขึ้นอยู่กับอุณหภูมิ เนื่องจากมีสถานะที่มีเลขควอนตัมการหมุน อยู่จริง ประชากรที่มีค่า จึงเพิ่มขึ้นตามค่าเริ่มต้น และจากนั้นจะลดลงเมื่อค่า สูงขึ้นซึ่งทำให้เกิดรูปร่างลักษณะเฉพาะของเส้น P และ R ${\displaystyle J}$${\displaystyle 2J+1}$${\displaystyle J}$${\displaystyle J}$${\displaystyle J}$${\displaystyle J}$

โดยทั่วไปแล้ว จะใช้เครื่องหมายดับเบิลไพรม์และซิงเกิลไพรม์กำกับปริมาณที่อ้างถึงสถานะการสั่นสะเทือนพื้นฐานและสถานะกระตุ้นของการเปลี่ยนผ่าน ตามลำดับ ตัวอย่างเช่นค่าคงที่การหมุนสำหรับสถานะพื้นฐานเขียนเป็นและสำหรับสถานะกระตุ้นเขียนเป็น นอกจากนี้ ค่าคงที่เหล่านี้แสดงในหน่วยของนักสเปกโทรสโกปีโมเลกุล คือ cm⁻¹ ^{ดังนั้น}ในบทความนี้ จึงสอดคล้องกับในคำจำกัดความของค่าคงที่การหมุนที่โรเตอร์แข็ง ${\displaystyle B^{\prime \prime },}$${\displaystyle B^{\prime }.}$${\displaystyle B}$${\displaystyle {\bar {B}}=B/hc}$

การวิเคราะห์เชิงตัวเลขของข้อมูลสเปกตรัมการสั่นและการหมุนดูเหมือนจะซับซ้อนเนื่องจากเลขคลื่นสำหรับการเปลี่ยนผ่านแต่ละครั้งขึ้นอยู่กับค่าคงที่การหมุนสองค่า คือและอย่างไรก็ตาม การรวมกันที่ขึ้นอยู่กับค่าคงที่การหมุนเพียงค่าเดียวจะพบได้โดยการลบเลขคลื่นของเส้นคู่ (เส้นหนึ่งในสาขา P และเส้นหนึ่งในสาขา R) ซึ่งมีระดับล่างเดียวกันหรือระดับบนเดียวกัน^{[ 2 ] [ 3 ]}ตัวอย่างเช่น ในโมเลกุลไดอะตอมิกเส้นที่ระบุว่าP ( J  + 1) เกิดจากการเปลี่ยนผ่าน ( v  = 0, J  + 1) → ( v  = 1, J ) (หมายถึงการเปลี่ยนผ่านจากสถานะที่มีเลขควอนตัมการสั่น ν จาก 0 เป็น 1 และเลขควอนตัมการหมุนจากค่าJ  + 1 บางค่าเป็นJโดยที่J  > 0) และเส้นR ( J  − 1) เกิดจากการเปลี่ยนผ่าน ( v  = 0, J  − 1) → ( v  = 1,  J ) ความแตกต่างระหว่างเลขคลื่นทั้งสองสอดคล้องกับความแตกต่างของพลังงานระหว่างระดับ ( J  + 1) และ ( J  − 1) ของสถานะการสั่นสะเทือนที่ต่ำกว่า และแสดงด้วยเนื่องจากเป็นความแตกต่างระหว่างระดับที่แตกต่างกันสองหน่วยของ J หากรวมการบิดเบี้ยวจากแรงเหวี่ยงด้วย จะได้เป็น^{[ 4 ]}${\displaystyle B^{\prime \prime }}$${\displaystyle B^{\prime }}$${\displaystyle \Delta _{2}}$

${\displaystyle \Delta _{2}^{\prime \prime }F(J)={\bar {\nu }}(R(J-1))-{\bar {\nu }}(P(J+1))=(2B^{\prime \prime }-3D^{\prime \prime })\left(2J+1\right)-D^{\prime \prime }\left(2J+1\right)^{3}}$

โดยที่หมายถึงความถี่ (หรือเลขคลื่น ) ของเส้นที่กำหนด พจน์หลักมาจากความแตกต่างของพลังงานระหว่างสถานะการหมุนและสถานะ อื่น${\displaystyle {\bar {\nu }}()}$${\displaystyle 2B''(2J+1),}$${\displaystyle J+1}$${\displaystyle B''((J+1)(J+2)),}$${\displaystyle J-1}$${\displaystyle B''((J-1)J).}$

ค่าคงที่การหมุนของสถานะการสั่นพื้นฐานB ′′ และค่าคงที่การบิดเบี้ยวจากแรงเหวี่ยงD ′′ สามารถหาได้โดยการปรับค่าความแตกต่างนี้ให้เป็นฟังก์ชันของJ ด้วยวิธี least-squares ค่าคงที่B ′′ ใช้ในการกำหนดระยะห่างระหว่างนิวเคลียสในสถานะพื้นฐานเช่นเดียวกับในสเปกโทรสโกปีการหมุนบริสุทธิ์ (ดูภาคผนวก )

ในทำนองเดียวกัน ความแตกต่างR ( J ) −  P ( J ) ขึ้นอยู่กับค่าคงที่B ′ และD ′ สำหรับสถานะการสั่นสะเทือนที่ถูกกระตุ้น ( v  = 1) เท่านั้น และB ′ สามารถใช้เพื่อกำหนดระยะห่างระหว่างนิวเคลียสในสถานะนั้นได้ (ซึ่งไม่สามารถเข้าถึงได้ด้วยสเปกโทรสโกปีการหมุนอย่างเดียว)

${\displaystyle \Delta _{2}^{\prime }F(J)={\bar {\nu }}(R(J))-{\bar {\nu }}(P(J))=(2B^{\prime }-3D^{\prime })\left(2J+1\right)-D^{\prime }\left(2J+1\right)^{3}}$

โมเลกุลไดอะตอมิกที่มีสูตรทั่วไป AB มีโหมดการสั่นปกติ หนึ่งโหมดซึ่งเกี่ยวข้องกับการ ^ยืดของพันธะ AB ค่าเทอมการสั่น[ ^{หมายเหตุ 3 ]}สำหรับ ออสซิลเลเตอร์ แบบไม่เป็นเชิงเส้นจะได้รับโดยประมาณในขั้นแรกโดย ${\displaystyle G(v)}$

${\displaystyle G(v)=\omega _{e}\left(v+{1 \over 2}\right)-\omega _{e}\chi _{e}\left(v+{1 \over 2}\right)^{2}\,}$

โดยที่vคือ เลขควอนตั การสั่นสะเทือน ωe คือเลขคลื่นฮาร์มอนิก และ χe ค่าคงที่ความไม่เป็นฮาร์มอนิก

เมื่อโมเลกุลอยู่ในสถานะแก๊ส มันสามารถหมุนรอบแกนที่ตั้งฉากกับแกนโมเลกุลและผ่านจุดศูนย์กลางมวลของโมเลกุลได้ พลังงานการหมุนก็มีค่าเป็นควอนตัมเช่นกัน โดยค่าของเทอมโดยประมาณในขั้นแรกจะกำหนดโดย

${\displaystyle F_{v}(J)=B_{v}J\left(J+1\right)-DJ^{2}\left(J+1\right)^{2}}$

โดยที่Jคือเลขควอนตัมการหมุน และDคือค่าคงที่การบิดเบี้ยวจากแรงเหวี่ยงหนีศูนย์กลางค่าคงที่การหมุนB ขึ้นอยู่กับโมเมนต์ความเฉื่อยของโมเลกุลI ซึ่งแปรผันตามเลขควอนตัมการสั่นv

${\displaystyle B_{v}={h \over {8\pi ^{2}cI_{v}}};\quad I_{v}={\frac {m_{A}m_{B}}{m_{A}+m_{B}}}d_{v}^{2}}$

โดยที่m และm คือมวลของอะตอม A และ B และdแทนระยะห่างระหว่างอะตอม ค่าเทอมของสถานะการสั่นและการหมุนจะหาได้ (ในการประมาณแบบบอร์น-ออปเพนไฮเมอร์ ) โดยการรวมนิพจน์สำหรับการสั่นและการหมุน เข้าด้วยกัน

${\displaystyle G(v)+F_{v}(J)=\left[\omega _{e}\left(v+{1 \over 2}\right)+B_{v}J(J+1)\right]-\left[\omega _{e}\chi _{e}\left(v+{1 \over 2}\right)^{2}+DJ^{2}(J+1)^{2}\right]}$

สองพจน์แรกในนิพจน์นี้สอดคล้องกับออสซิเลเตอร์แบบฮาร์มอนิกและโรเตอร์แบบแข็ง ส่วนพจน์คู่ที่สองเป็นการแก้ไขสำหรับความไม่เป็นฮาร์มอนิกและการบิดเบี้ยวจากแรงเหวี่ยงหนีศูนย์กลาง นิพจน์ที่ครอบคลุมกว่านี้ได้มาจาก Dunham

กฎการเลือกสำหรับการเปลี่ยนผ่านแบบโร-ไวเบรชันที่อนุญาตโดยไดโพลไฟฟ้า ในกรณีของโมเลกุลไดอะตอมิกแบบไดอะแมกเนติก คือ

${\displaystyle \Delta v=\pm 1\ (\pm 2,\pm 3,{\textit {etc.}}}$^{[หมายเหตุ 4 ]}${\displaystyle ),\เดลต้า J=\pm 1}$

การเปลี่ยนสถานะที่มี Δv=±1 เรียกว่าการเปลี่ยนสถานะพื้นฐาน กฎการเลือกมีผลลัพธ์สองประการ

1. ทั้งเลขควอนตัมการสั่นและเลขควอนตัมการหมุนจะต้องเปลี่ยนแปลง การเปลี่ยนสถานะ : (สาขา Q) ถูกห้าม${\displaystyle \Delta v=\pm 1,\Delta J=0}$
2. การเปลี่ยนแปลงพลังงานของการหมุนสามารถนำไปลบหรือบวกกับการเปลี่ยนแปลงพลังงานของการสั่นได้ ซึ่งจะทำให้เกิดสาขา P และ R ของสเปกตรัมตามลำดับ

การคำนวณเลขคลื่นการเปลี่ยนผ่านมีความซับซ้อนกว่าการหมุนบริสุทธิ์ เนื่องจากค่าคงที่การหมุนB แตกต่างกันในสถานะการสั่นสะเทือนพื้นฐานและสถานะกระตุ้น การแสดงออกที่ง่ายขึ้นสำหรับเลขคลื่นจะได้รับเมื่อค่าคงที่การบิดเบี้ยวจากแรงเหวี่ยงหนีศูนย์กลางและมีค่าใกล้เคียงกัน^{[ 5 ]}${\displaystyle D^{\prime }}$${\displaystyle D^{\prime \prime }}$

${\displaystyle {\bar {\nu }}=\omega _{0}+(B^{\prime }+B^{\prime \prime })m+(B^{\prime }-B^{\prime \prime })m^{2}-2(D^{\prime }+D^{\prime \prime })m^{3},\quad \omega _{0}=\omega _{e}(1-2\chi _{e})\quad m=\pm 1,\pm 2\ เป็นต้น}$

โดยที่ ค่า m ที่เป็นบวก หมายถึงสาขา R และค่าที่เป็นลบหมายถึงสาขา P เทอม ω ให้ตำแหน่งของสาขา Q (ที่หายไป) เทอมนี้บ่งบอกถึงความก้าวหน้าของเส้นที่มีระยะห่างเท่ากันในสาขา P และ R แต่เทอมที่สามแสดงให้เห็นว่าระยะห่างระหว่างเส้นที่อยู่ติดกันเปลี่ยนแปลงไปตามเลขควอนตัมการหมุนที่เปลี่ยนแปลง เมื่อมีค่ามากกว่า ดังเช่นกรณีปกติ เมื่อJเพิ่มขึ้น ระยะห่างระหว่างเส้นจะลดลงในสาขา R และเพิ่มขึ้นในสาขา P การวิเคราะห์ข้อมูลจากสเปกตรัมอินฟราเรดของคาร์บอนมอนอกไซด์ให้ค่า1.915 cm ⁻¹และ1.898 cm ⁻¹ความยาวพันธะสามารถหาได้ง่ายจากค่าคงที่เหล่านี้เป็นr = 113.3 pm, r = 113.6 pm ^{[ 7 ]}ความยาวพันธะเหล่านี้แตกต่างจากความยาวพันธะสมดุลเล็กน้อย เนื่องจากมีพลังงานจุดศูนย์ในสถานะพื้นฐานของการสั่น ในขณะที่ความยาวพันธะสมดุลอยู่ที่ค่าต่ำสุดในเส้นโค้งพลังงานศักย์ ความสัมพันธ์ระหว่างค่าคงที่การหมุนกำหนดโดย ${\displaystyle (B^{\prime }+B^{\prime \prime })m}$${\displaystyle (B^{\prime }-B^{\prime \prime })m^{2}}$${\displaystyle B^{\prime \prime }}$${\displaystyle B^{\prime }}$${\displaystyle B^{\prime \prime }}$${\displaystyle B^{\prime }}$

${\displaystyle B_{v}=B_{eq}-\alpha \left(v+{1 \over 2}\right)}$

โดยที่ ν คือเลขควอนตัมการสั่น และ α คือค่าคงที่ปฏิสัมพันธ์การสั่น-การหมุน ซึ่งสามารถคำนวณได้เมื่อสามารถหาค่า B สำหรับสถานะการสั่นสองสถานะที่แตกต่างกันได้ สำหรับคาร์บอนมอนอกไซด์r = 113.0 pm ^{[ 8 ]}

ไนตริกออกไซด์ (NO) เป็นกรณีพิเศษเนื่องจากโมเลกุลเป็นพาราแมกเนติกโดยมีอิเล็กตรอนที่ไม่จับคู่หนึ่งตัว การจับคู่ของโมเมนตัมเชิงมุมของสปินอิเล็กตรอนกับการสั่นของโมเลกุลทำให้เกิดการเพิ่มขึ้นสองเท่าของแลมบ์ดา^{[หมายเหตุ 5 ]}โดยมีความถี่ฮาร์มอนิกที่คำนวณได้คือ 1904.03 และ 1903.68 cm⁻¹ ^{ระดับ}การหมุนก็แยกออกเช่นกัน^{[ 9 ]}

กลศาสตร์ควอนตัมสำหรับโมเลกุลไดอะตอมิกโฮโมโนเคลียร์ เช่นไดไนโตรเจน (N₂ และฟลูออรีน (F₂ นั้นมีลักษณะเชิงคุณภาพเหมือนกับโมเลกุลไดอะตอมิกเฮเทอโรโมโนเคลียร์ แต่กฎการเลือกที่ควบคุมการเปลี่ยนผ่านนั้นแตกต่างกัน เนื่องจากโมเมนต์ไดโพลไฟฟ้าของไดอะตอมิกโฮโมโนเคลียร์เป็นศูนย์ การเปลี่ยนผ่านการสั่นสะเทือนพื้นฐานจึงถูกห้ามโดยไดโพลไฟฟ้า และโมเลกุลเหล่านี้จึงไม่แสดงกิจกรรมอินฟราเรด^{[ 10 ]}อย่างไรก็ตาม สามารถสังเกตสเปกตรัมที่อนุญาตโดยควอดรูโพลที่อ่อนแอของ N₂ เมื่อใช้ความยาวเส้นทางยาวทั้งในห้องปฏิบัติการและในบรรยากาศ^{[ 11 ]}สเปกตรัมของโมเลกุลเหล่านี้สามารถสังเกตได้โดยสเปกโทรสโกปีรามาน เนื่องจากการสั่นสะเทือนของโมเลกุลนั้นอนุญาตโดยรามาน

ไดออกซิเจนเป็นกรณีพิเศษเนื่องจากโมเลกุลเป็นพาราแมกเนติกดังนั้น การเปลี่ยนผ่าน ที่อนุญาตโดยไดโพลแม่เหล็ก จึง สามารถสังเกตได้ในอินฟราเรด^{[ 11 ]}สปินอิเล็กตรอนหน่วยมีทิศทางเชิงพื้นที่สามทิศทางเมื่อเทียบกับเวกเตอร์โมเมนตัมเชิงมุมการหมุนของโมเลกุล N ^{[หมายเหตุ 6 ]}ดังนั้นแต่ละระดับการหมุนจึงถูกแยกออกเป็นสามสถานะที่มีโมเมนตัมเชิงมุมรวม (การหมุนของโมเลกุลบวกสปินอิเล็กตรอน) J = N + 1, N และ N - 1 โดยแต่ละสถานะ J ของสิ่งที่เรียกว่าทริปเล็ตชนิด p นี้เกิดขึ้นจากทิศทางที่แตกต่างกันของสปินเมื่อเทียบกับการเคลื่อนที่แบบหมุนของโมเลกุล^{[ 12 ]}กฎการเลือกสำหรับการเปลี่ยนผ่านไดโพลแม่เหล็กอนุญาตให้มีการเปลี่ยนผ่านระหว่างสมาชิกที่ต่อเนื่องกันของทริปเล็ต (ΔJ = ±1) ดังนั้นสำหรับแต่ละค่าของเลขควอนตัมโมเมนตัมเชิงมุมการหมุน N จะมีการเปลี่ยนผ่านที่อนุญาตสองแบบ นิวเคลียส ¹⁶ O มีโมเมนตัมเชิงมุมสปินนิวเคลียร์เป็นศูนย์ ดังนั้นการพิจารณาสมมาตรจึงกำหนดให้ N ต้องมีเฉพาะค่าคี่เท่านั้น^{[ 13 ] [ 14 ]}${\displaystyle \mathrm {J\hbar } \,}$

กฎการคัดเลือกคือ

${\displaystyle \Delta J=0,\pm 2}$

ดังนั้นสเปกตรัมจึงมี O-branch (∆ J = −2), Q-branch (∆ J = 0) และ S-branch (∆ J =+2) ในการประมาณว่าB ′′ = B ′ = Bค่าเลขคลื่นจะกำหนดโดย

${\displaystyle {\bar {\nu }}(S(J))=\omega _{0}+4BJ+6B=\omega _{0}+6B,\quad \omega _{0}+10B,\quad \omega _{0}+14B,\quad ...}$

${\displaystyle {\bar {\nu }}(O(J))=\omega _{0}-4BJ+2B=\omega _{0}-6B,\quad \omega _{0}-10B,\quad \omega _{0}-14B,\quad ...}$

เนื่องจากสาขา S เริ่มต้นที่ J=0 และสาขา O เริ่มต้นที่ J=2 ดังนั้น ในการประมาณค่าเบื้องต้น ระยะห่างระหว่างS (0) และO (2) คือ 12 Bและระยะห่างระหว่างเส้นที่อยู่ติดกันในทั้งสาขา O และ S คือ 4 Bผลกระทบที่ชัดเจนที่สุดของข้อเท็จจริงที่ว่า B ′′ ≠ B ′ คือสาขา Q มีเส้นข้างที่อยู่ใกล้กันหลายเส้นทางด้านความถี่ต่ำเนื่องจากการเปลี่ยนผ่านที่ Δ J =0 สำหรับJ =1,2 เป็นต้น^{[ 15 ]}สูตรความแตกต่างที่มีประโยชน์ โดยไม่คำนึงถึงการบิดเบือนจากแรงเหวี่ยงหนีศูนย์กลางมีดังต่อไปนี้^{[ 16 ]}

${\displaystyle \Delta _{4}^{\prime \prime }F(J)={\bar {\nu }}[S(J-2)]-{\bar {\nu }}[O(J+2)]=4B^{\prime \prime }(2J+1)}$

${\displaystyle \Delta _{4}^{\prime }F(J)={\bar {\nu }}[S(J)]-{\bar {\nu }}[O(J)]=4B^{\prime }(2J+1)}$

ออกซิเจนโมเลกุลเป็นกรณีพิเศษเนื่องจากโมเลกุลเป็นพาราแมกเนติก โดยมีอิเล็กตรอนที่ไม่จับคู่สองตัว^{[ 17 ]}

สำหรับไดอะตอมิกโฮโมโนเคลียร์ น้ำหนักสถิติของสปินนิวเคลียร์นำไปสู่ความเข้มของเส้นสลับกันระหว่างระดับคู่และคี่สำหรับสปินนิวเคลียร์I = 1/2 เช่นใน¹ H และ¹⁹ F การสลับความเข้มจะเป็น 1:3 สำหรับ² H และ¹⁴ N นั้นI = 1 และน้ำหนักสถิติคือ 6 และ 3 ดังนั้นระดับคู่จึงมีความเข้มเป็นสองเท่า สำหรับ¹⁶ O ( I = 0) การเปลี่ยนผ่านทั้งหมดที่มีค่าคู่ของจะถูกห้าม^{[ 16 ]}${\displaystyle J^{\prime \prime }}$${\displaystyle J^{\prime \prime }}$${\displaystyle J^{\prime \prime }}$${\displaystyle J^{\prime \prime }}$

โมเลกุลเหล่านี้แบ่งออกเป็นสองประเภทตามสมมาตรโมเลกุลที่มีจุดสมมาตร D∞h เช่นคาร์บอนไดออกไซด์ (CO₂ และเอทินหรืออะเซทิลีน (HCCH) และโมเลกุลที่ไม่มีจุดสมมาตร C∞v ไฮโดรเจนไซยาไนด์ (HCN) และไนตรัสออกไซด์ (NNO) โมเลกุลเชิงเส้นที่มีจุดสมมาตรจะมีโมเมนต์ไดโพลเป็นศูนย์ ดังนั้นจึงไม่แสดงสเปกตรัมการหมุนบริสุทธิ์ในย่านอินฟราเรดหรือไมโครเวฟ ในทางกลับกัน ในสถานะกระตุ้นการสั่นบางสถานะ โมเลกุลจะมีโมเมนต์ไดโพล ทำให้สามารถสังเกตสเปกตรัมการหมุนและการสั่นในย่านอินฟราเรดได้

สเปกตรัมของโมเลกุลเหล่านี้ถูกจัดประเภทตามทิศทางของเวกเตอร์การเปลี่ยนแปลงโมเมนต์ไดโพล เมื่อการสั่นเหนี่ยวนำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงโมเมนต์ไดโพลที่ชี้ไปตามแกนโมเลกุล จะใช้คำว่าขนานโดยใช้สัญลักษณ์เมื่อการสั่นเหนี่ยวนำให้เกิดโมเมนต์ไดโพลที่ชี้ตั้งฉากกับแกนโมเลกุล จะใช้คำว่าตั้งฉากโดยใช้สัญลักษณ์ในทั้งสองกรณี เลขคลื่นของสาขา P และ R มีแนวโน้มเดียวกันกับในโมเลกุลไดอะตอมิก คลาสทั้งสองแตกต่างกันในกฎการเลือกที่ใช้กับการเปลี่ยนผ่านแบบโร-ไวเบรชัน^{[ 18 ]}สำหรับการเปลี่ยนผ่านแบบขนาน กฎการเลือกจะเหมือนกับโมเลกุลไดอะตอมิก กล่าวคือ การเปลี่ยนผ่านที่สอดคล้องกับสาขา Q นั้นถูกห้าม ตัวอย่างเช่น โหมดการยืด CH ของไฮโดรเจนไซยาไนด์^{[ 19 ]}${\displaystyle \parallel }$${\displaystyle \perp }$

สำหรับการสั่นแบบตั้งฉาก การเปลี่ยนผ่าน Δ J =0 จะเกิดขึ้นได้ ซึ่งหมายความว่าการเปลี่ยนผ่านจะเกิดขึ้นได้สำหรับโมเลกุลที่มีเลขควอนตัมการหมุนเดียวกันในสถานะการสั่นพื้นฐานและสถานะกระตุ้น สำหรับสถานะการหมุนทั้งหมดที่ถูกครอบครอง สิ่งนี้ทำให้เกิด Q-branch ที่เข้มข้นและค่อนข้างกว้าง ซึ่งประกอบด้วยเส้นที่ทับซ้อนกันเนื่องจากสถานะการหมุนแต่ละสถานะ โหมดการดัดงอ NNO ของไนตรัสออกไซด์ที่ประมาณ 590 cm ⁻¹เป็นตัวอย่างหนึ่ง^{[ 6 ]}

สเปกตรัมของโมเลกุลที่มีจุดศูนย์กลางสมมาตรแสดงความเข้มของเส้นสลับกันเนื่องจากผลของสมมาตรสถานะควอนตัม เพราะการหมุนโมเลกุล 180° รอบแกนหมุนสองเท่าเทียบเท่ากับการแลกเปลี่ยนนิวเคลียสที่เหมือนกัน ในคาร์บอนไดออกไซด์ อะตอมออกซิเจนของไอโซโทปชนิดหลัก12C16O2 ^สปินเป็นศูนย์และเป็นโบซอนดังนั้นฟังก์ชันคลื่นรวมต้องสมมาตรเมื่อ นิวเคลียส ^{16O สองตัวถูกแลกเปลี่ยนกัน ปัจจัยสปินของนิวเคลียสจะสมมาตรเสมอสำหรับนิวเคลียสสปินศูนย์ สอง}ตัวดังนั้นปัจจัยการหมุนก็ต้องสมมาตรด้วย ซึ่งเป็นจริงเฉพาะสำหรับระดับ J คู่เท่านั้น ระดับการหมุน J คี่ไม่สามารถมีอยู่ได้ และแถบการสั่นที่อนุญาตประกอบด้วยเส้นดูดกลืนจากระดับเริ่มต้น J คู่เท่านั้น ระยะห่างระหว่างเส้นที่อยู่ติดกันในสาขา P และ R ใกล้เคียงกับ 4B มากกว่า 2B เนื่องจากไม่มีเส้นสลับกัน^{[ 20 ]}สำหรับอะเซทิลีน ไฮโดรเจนของ¹ H ¹² C ¹² C ¹ H มีสปิน 1/2และเป็นเฟอร์มิออนดังนั้นฟังก์ชันคลื่นรวมจึงเป็นแบบแอนติสมมาตรเมื่อ มีการแลกเปลี่ยนนิวเคลียส ¹ H สองตัว เช่นเดียวกับไฮโดรเจนแบบออร์โธและพาราฟังก์ชันสปินนิวเคลียร์ของไฮโดรเจนทั้งสองตัวมีสถานะออร์โธสมมาตรสามสถานะและสถานะพาราแบบแอนติสมมาตรหนึ่งสถานะ สำหรับสถานะออร์โธทั้งสาม ฟังก์ชันคลื่นการหมุนจะต้องเป็นแบบแอนติสมมาตรที่สอดคล้องกับ J คี่ และสำหรับสถานะพาราหนึ่งสถานะจะเป็นแบบสมมาตรที่สอดคล้องกับ J คู่ ดังนั้นประชากรของระดับ J คี่จึงสูงกว่าระดับ J คู่สามเท่า และความเข้มของเส้นสลับกันจะมีอัตราส่วน 3:1 ^{[ 21 ] [ 22 ]}

โมเลกุลเหล่านี้มีโมเมนต์ความเฉื่อยเท่ากันรอบแกนใดๆ และอยู่ในกลุ่มจุด T (เตตระเฮดรัล AX ) และ O (ออกตาเฮดรัล AX ) โมเลกุลที่มีสมมาตรเหล่านี้มีโมเมนต์ไดโพลเป็นศูนย์ ดังนั้นจึงไม่มีสเปกตรัมการหมุนบริสุทธิ์ในย่านอินฟราเรดหรือไมโครเวฟ^{[ 24 ]}

โมเลกุลทรงสี่หน้า เช่นมีเทน CH₄ มีการสั่น ยืดและดัดที่ไวต่อรังสีอินฟราเรด ซึ่งจัดอยู่ในกลุ่ม T₂ บางครั้งเขียนว่า F₂ [ ^{หมายเหตุ 7 ]}การสั่นเหล่านี้มีการเสื่อมสภาพแบบสามเท่า และระดับพลังงานการหมุนมีสามองค์ประกอบที่แยกจากกันด้วยปฏิสัมพันธ์โคริโอลิส [ ^{25 ] ค่า}เทอมการหมุนจะได้รับโดยประมาณอันดับแรกโดย^{[ 26 ]}

${\displaystyle F^{+}=B_{\nu }J(J+1)+2B_{\nu }\zeta _{r}(J+1)}$

${\displaystyle F^{0}=B_{\nu }J(J+1)}$

${\displaystyle F^{-}=B_{\nu }J(J+1)-2B_{\nu }\zeta _{r}J}$

โดยที่เป็นค่าคงที่สำหรับการเชื่อมโยงโคริโอลิส กฎการเลือกสำหรับการสั่นสะเทือนพื้นฐานคือ ${\displaystyle \zeta _{r}}$

${\displaystyle \Delta J=0,\pm 1}$

ดังนั้น สเปกตรัมจึงคล้ายกับสเปกตรัมจากการสั่นแบบตั้งฉากของโมเลกุลเชิงเส้นมาก โดยมี Q-branch ที่แข็งแกร่งซึ่งประกอบด้วยการเปลี่ยนผ่านจำนวนมากซึ่งเลขควอนตัมการหมุนเท่ากันในสถานะพื้นฐานและสถานะกระตุ้นของการสั่นผลของ Coriolis coupling สามารถมองเห็นได้อย่างชัดเจนในการสั่นแบบยืด CH ของมีเทน แม้ว่าการศึกษาอย่างละเอียดจะแสดงให้เห็นว่าสูตรอันดับแรกสำหรับ Coriolis coupling ที่ให้ไว้ข้างต้นนั้นไม่เพียงพอสำหรับมีเทน^{[ 27 ] [ 28 ] [ 29 ]}${\displaystyle J^{\prime }=J^{\prime \prime }=1,2...}$

โมเลกุลเหล่านี้มีแกนหมุนหลักที่ ไม่ซ้ำกัน ซึ่งมีลำดับที่ 3 หรือสูงกว่า มีโมเมนต์ความเฉื่อยสองค่าที่แตกต่างกัน และด้วยเหตุนี้จึงมีค่าคงที่การหมุนสองค่า สำหรับการหมุนรอบแกนใดๆ ที่ตั้งฉากกับแกนที่ไม่ซ้ำกัน โมเมนต์ความเฉื่อยคือและค่าคงที่การหมุนคือเช่นเดียวกับโมเลกุลเชิงเส้น อย่างไรก็ตาม สำหรับการหมุนรอบแกนที่ไม่ซ้ำกัน โมเมนต์ความเฉื่อยคือและค่าคงที่การหมุนคือตัวอย่างเช่นแอมโมเนีย (NH₃ และเมทิลคลอไรด์ (CH₃Cl (ทั้งสองมีสมมาตรโมเลกุลที่อธิบายโดยกลุ่มจุด C₃v โบรอนไตรฟลูออไรด์ (BF₃ และฟอสฟอรัสเพนตาคลอไรด์ PCl₅ (ทั้งสองมีกลุ่มจุด D₃h และเบนซีน ( ) (กลุ่มจุด ) ${\displaystyle I_{\perp }}$${\displaystyle B={h \over {8\pi ^{2}cI_{\perp }}}}$${\displaystyle I_{\parallel }}$${\displaystyle A={h \over {8\pi ^{2}cI_{\parallel }}}}$

สำหรับโมเลกุลที่มีการหมุนแบบสมมาตร เลขควอนตัมJจะสัมพันธ์กับโมเมนตัมเชิงมุมรวมของโมเลกุล สำหรับค่า J ที่กำหนด จะมีการเสื่อมสภาพ แบบ 2J + 1 เท่าโดยที่เลขควอนตัมMมีค่าเป็น + J ... 0 ... -J เลขควอนตัมที่สามKสัมพันธ์กับการหมุนรอบแกนหมุนหลักของโมเลกุล เช่นเดียวกับโมเลกุลเชิงเส้น การเปลี่ยนสถานะจะถูกจัดประเภทเป็นแบบขนาน หรือแบบตั้งฉากในกรณีนี้ตามทิศทางของการเปลี่ยนแปลงโมเมนต์ไดโพลเทียบกับแกนหมุนหลัก ประเภทที่สามเกี่ยวข้องกับโอเวอร์โทนและแถบผสมบางอย่างซึ่งมีคุณสมบัติร่วมกันทั้งการเปลี่ยนสถานะแบบขนานและแบบตั้งฉาก กฎการเลือกคือ ${\displaystyle \parallel }$${\displaystyle \perp }$

${\displaystyle \parallel }$ถ้าK ≠ 0 แล้ว Δ J = 0, ±1 และ Δ K = 0

ถ้าK = 0 แล้ว Δ J = ±1 และ Δ K = 0

${\displaystyle \perp }$Δ J = 0, ±1 และ Δ K = ±1

ข้อเท็จจริงที่ว่ากฎการเลือกแตกต่างกันนั้นเป็นเหตุผลในการจำแนกประเภท และหมายความว่าสเปกตรัมมีลักษณะที่แตกต่างกัน ซึ่งมักจะสามารถจดจำได้ทันที นิพจน์สำหรับเลขคลื่นที่คำนวณได้ของสาขา P และ R อาจแสดงได้ดังนี้^{[ 30 ]}

${\displaystyle {\bar {\nu }}={\bar {\nu }}_{0}+(B^{\prime }+B^{\prime \prime })m+(B^{\prime }-B^{\prime \prime }-D_{J}^{\prime }+D_{J}^{\prime \prime })m^{2}}$

${\displaystyle -2(D_{J}^{\prime }+D_{J}^{\prime \prime })m^{3}-(D_{J}^{\prime }-D_{J}^{\prime \prime })m^{4}}$

${\displaystyle +\left\{\left[(A^{\prime }-B^{\prime })-(A^{\prime \prime }-B^{\prime \prime })\right]-\left[D_{JK}^{\prime }+D_{JK}^{\prime \prime }\right]m-\left[D_{JK}^{\prime }-D_{JK}^{\prime \prime }\right]m^{2}\right\}K^{2}-(D_{K}^{\prime }-D_{K}^{\prime \prime })K^{4}}$

โดยที่m = J +1 สำหรับสาขา R และ - Jสำหรับสาขา P ค่าคงที่การบิดเบี้ยวแบบแรงเหวี่ยงสามค่า, และจำเป็นต้องใช้เพื่อให้ค่าเทอมของแต่ละระดับพอดี^{[ 1 ]}เลขคลื่นของโครงสร้างย่อยที่สอดคล้องกับแต่ละแถบจะได้รับจาก ${\displaystyle D_{J},D_{JK}}$${\displaystyle D_{K}}$

${\displaystyle {\bar {\nu }}={\bar {\nu }}_{sub}+(B^{\prime }-B^{\prime \prime })J(J+1)-(D_{J}^{\prime }-D_{J}^{\prime \prime })J^{2}(J+1)^{2}-(D_{JK}^{\prime }-D_{JK}^{\prime \prime })J(J+1)K^{2}}$

${\displaystyle {\bar {\nu }}_{sub}}$แสดงถึงสาขา Q ของโครงสร้างย่อย ซึ่งตำแหน่งกำหนดโดย

${\displaystyle {\bar {\nu }}_{sub}={\bar {\nu }}_{0}+\left[(A^{\prime }-B^{\prime })-(A^{\prime \prime }-B^{\prime \prime })\right]K^{2}-(D_{K}^{\prime }-D_{K}^{\prime \prime })K^{4}}$.

การสั่นแบบยืด C-Cl ของเมทิลคลอไร CH₃Cl ให้แถบขนานเนื่องจากการเปลี่ยนแปลงโมเมนต์ไดโพลอยู่ในแนวเดียวกับแกนการหมุน 3 เท่า สเปกตรัมเส้นแสดงโครงสร้างย่อยของแถบนี้ค่อนข้างชัดเจน^{[ 6 ]}ในความเป็นจริง จำเป็นต้องใช้สเปกโทรสโกปีที่มีความละเอียดสูงมากเพื่อแยกโครงสร้างละเอียดได้อย่างสมบูรณ์ Allen และ Cross แสดงส่วนหนึ่งของสเปกตรัมของ CH₃D ให้คำอธิบายโดยละเอียดเกี่ยวกับการวิเคราะห์เชิงตัวเลขของข้อมูลการทดลอง^{[ 31 ] [ 32 ]}

กฎการเลือกสำหรับแถบตั้งฉากทำให้เกิดการเปลี่ยนผ่านมากกว่าแถบขนาน แถบสามารถมองได้ว่าเป็นชุดของโครงสร้างย่อย โดยแต่ละโครงสร้างย่อยมีกิ่ง P, Q และ R กิ่ง Q แยกออกจากกันประมาณ 2( A ′- B ′) การสั่นแบบดัดงอ HCH ที่ไม่สมมาตรของเมทิลคลอไรด์เป็นตัวอย่างทั่วไป โดยแสดงให้เห็นชุดของกิ่ง Q ที่เข้มข้นพร้อมโครงสร้างละเอียดแบบหมุนที่อ่อนแอ^{[ 6 ]}การวิเคราะห์สเปกตรัมมีความซับซ้อนมากขึ้นเนื่องจากความจริงที่ว่าการสั่นของสถานะพื้นฐานถูกผูกมัดด้วยสมมาตรให้เป็นการสั่นแบบเสื่อมสภาพ ซึ่งหมายความว่าการเชื่อมโยงโคริโอลิสก็ส่งผลต่อสเปกตรัมด้วย^{[ 33 ]}

โอเวอร์โทนของการสั่นพื้นฐานที่เสื่อมสภาพจะมีส่วนประกอบของสมมาตรมากกว่าหนึ่งประเภท ตัวอย่างเช่น โอเวอร์โทนแรกของการสั่นที่อยู่ในกลุ่ม E ในโมเลกุลเช่นแอมโมเนีย NH3 มีส่วนประกอบที่อยู่ในกลุ่มA1และEการเปลี่ยนไปสู่ ส่วนประกอบ จะให้แถบขนาน และการเปลี่ยนไปสู่^{ส่วนประกอบ} E จะให้แถบตั้งฉาก ผลลัพธ์คือแถบไฮบริด^{[ 34}

สำหรับแอมโมเนีย NH₃ สั่นแบบดัดโค้งสมมาตรจะสังเกตได้เป็นสองสาขาใกล้ 930 cm⁻¹ ^และ 965 cm⁻¹ ^การสั่นแบบผกผันที่เรียกว่านี้เกิดขึ้นเนื่องจากการสั่นแบบดัดโค้งสมมาตรเป็นการเคลื่อนที่ที่มีแอมพลิจูดขนาดใหญ่ที่เรียกว่าการผกผันซึ่งอะตอมไนโตรเจนผ่านระนาบของอะตอมไฮโดรเจนสามอะตอม คล้ายกับการผกผันของร่ม เส้นโค้งพลังงานศักย์สำหรับการสั่นดังกล่าวมีค่าต่ำสุดสองค่าสำหรับรูปทรงพีระมิดสองแบบ ดังนั้นระดับพลังงานการสั่นจึงเกิดขึ้นเป็นคู่ซึ่งสอดคล้องกับการรวมกันของสถานะการสั่นในค่าต่ำสุดศักย์สองค่า สถานะ v = 1 สองสถานะรวมกันเพื่อสร้างสถานะสมมาตร (1⁺ ⁾ที่ 932.5 cm⁻¹ ^{เหนือ} สถานะ พื้นฐาน (0⁺ ⁾และสถานะไม่สมมาตร (1⁻ ^)ที่ 968.3 ^{cm⁻¹ [} 35 ^]

สถานะพื้นฐานของการสั่นสะเทือน (v = 0) จะเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่าเช่นกัน แม้ว่าความแตกต่างของพลังงานจะน้อยกว่ามาก และการเปลี่ยนผ่านระหว่างสองระดับสามารถวัดได้โดยตรงในย่านไมโครเวฟ ที่ประมาณ 24 GHz (0.8 cm ⁻¹ ) ^{[ 36 ] [ 37 ]}การเปลี่ยนผ่านนี้มีความสำคัญทางประวัติศาสตร์และถูกนำไปใช้ในแอมโมเนีย^มาเซอร์ซึ่งเป็นต้นแบบของเลเซอร์ [ ^{38 ]}

โมเลกุลยอดที่ไม่สมมาตรจะมีแกนหมุนสองเท่าอย่างมากที่สุดหนึ่งแกน มีโมเมนต์ความเฉื่อยที่ไม่เท่ากันสามค่ารอบแกนหลัก สามแกนที่ตั้งฉากกัน สเปกตรัมมีความซับซ้อนมาก เลขคลื่นการเปลี่ยนสถานะไม่สามารถแสดงในรูปของสูตรเชิงวิเคราะห์ได้ แต่สามารถคำนวณได้โดยใช้วิธีเชิงตัวเลข

โมเลกุลน้ำเป็นตัวอย่างสำคัญของโมเลกุลประเภทนี้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเนื่องจากมีไอน้ำอยู่ในชั้นบรรยากาศ สเปกตรัมความละเอียดต่ำที่แสดงด้วยสีเขียวแสดงให้เห็นถึงความซับซ้อนของสเปกตรัม ที่ความยาวคลื่นมากกว่า 10 μm (หรือเลขคลื่นน้อยกว่า 1000 cm ⁻¹ ) การดูดกลืนเกิดจากการหมุนบริสุทธิ์ แถบที่อยู่รอบ 6.3 μm (1590 cm ⁻¹ ) เกิดจากการสั่นแบบดัดงอของ HOH ความกว้างของแถบนี้มากพอสมควรเกิดจากการมีโครงสร้างละเอียดของการหมุนอย่างกว้างขวาง สเปกตรัมความละเอียดสูงของแถบนี้แสดงอยู่ใน Allen และ Cross หน้า 221 ^{[ 46 ]}การสั่นแบบยืดสมมาตรและไม่สมมาตรอยู่ใกล้กัน ดังนั้นโครงสร้างละเอียดของการหมุนของแถบเหล่านี้จึงทับซ้อนกัน แถบที่ความยาวคลื่นสั้นกว่าเป็นโอเวอร์โทนและแถบผสม ซึ่งทั้งหมดแสดงโครงสร้างละเอียดของการหมุน สเปกตรัมความละเอียดปานกลางของแถบความถี่ประมาณ 1600 cm⁻¹ ^และ 3700 cm⁻¹ ^แสดงอยู่ใน Banwell และ McCash หน้า 91

แถบโร-ไวเบรชันของโมเลกุลยอดที่ไม่สมมาตรจะถูกจัดประเภทเป็นประเภท A, B หรือ C สำหรับการเปลี่ยนผ่านที่การเปลี่ยนแปลงโมเมนต์ไดโพลเป็นไปตามแกนของโมเมนต์ความเฉื่อยที่น้อยที่สุดไปจนถึงสูงสุด^{[ 47 ]}

โดยปกติแล้วสเปกตรัมการสั่นและการหมุนจะถูกวัดที่ ความละเอียดสเปกตรัมสูงในอดีต ทำได้โดยใช้ตะแกรงเอเชลล์เป็น องค์ประกอบ การกระจายสเปกตรัมในสเปกโทรเมตรแบบ ตะแกรง ^{[ 9 ]} ซึ่งเป็น ตะแกรงเลี้ยวเบนชนิดหนึ่งที่ได้รับการปรับให้เหมาะสมเพื่อใช้ลำดับการเลี้ยวเบนที่สูงขึ้น^{[ 48 ]}ปัจจุบัน วิธีที่นิยมใช้ที่ความละเอียดทุกระดับคือFTIRเหตุผลหลักคือเครื่องตรวจจับอินฟราเรดมีสัญญาณรบกวนโดยธรรมชาติ และ FTIR ตรวจจับสัญญาณรวมที่ความยาวคลื่นหลายช่วงพร้อมกัน ทำให้ได้อัตราส่วนสัญญาณต่อสัญญาณรบกวนที่สูงขึ้นโดยอาศัยข้อได้เปรียบของเฟลเกตต์สำหรับวิธีการมัลติเพล็กซ์ กำลังการแยกของ สเปกโทรเมตร FTIRขึ้นอยู่กับการหน่วงสูงสุดของกระจกเคลื่อนที่ ตัวอย่างเช่น เพื่อให้ได้ความละเอียด 0.1 cm ⁻¹กระจกเคลื่อนที่ต้องมีการเคลื่อนที่สูงสุด 10 cm จากตำแหน่งที่ความแตกต่างของเส้นทางเป็นศูนย์ คอนเนสได้วัดสเปกตรัมการสั่นและการหมุนของ CO บนดาวศุกร์ ที่ความละเอียดนี้^{[ 49 ]} ขณะนี้มี เครื่องสเปกโตรมิเตอร์ที่มีความละเอียด 0.001 cm ⁻¹วางจำหน่ายในเชิงพาณิชย์แล้ว ข้อได้เปรียบด้านปริมาณงานของ FTIR มีความสำคัญต่อสเปกโตรสโคปีความละเอียดสูง เนื่องจากโมโนโครมาเตอร์ในเครื่องมือแบบกระจายแสงที่มีความละเอียดเท่ากันจะมีช่องรับและช่องส่ง ที่ แคบ มาก

เมื่อทำการวัดสเปกตรัมของก๊าซ การใช้เซลล์สะท้อนหลายครั้งเพื่อให้ได้ความยาวเส้นทางที่ยาวมากนั้นค่อนข้างง่าย^{[ 50 ]}ซึ่งเป็นสิ่งสำคัญเพราะช่วยให้สามารถลดความดันลงเพื่อลดการขยายตัวของเส้นสเปกตรัมเนื่องจากความดัน ซึ่งอาจทำให้ความละเอียดลดลง ความยาวเส้นทางสูงสุดถึง 20 เมตรมีจำหน่ายในเชิงพาณิชย์

วิธีการหาผลต่างแบบผสมผสานใช้ผลต่างของเลขคลื่นในสาขา P และ R เพื่อให้ได้ข้อมูลที่ขึ้นอยู่กับค่าคงที่การหมุนในสถานะพื้นฐานหรือสถานะกระตุ้นของการสั่นเท่านั้น สำหรับสถานะกระตุ้น

${\displaystyle \Delta _{2}^{\prime }F(J)^{observed}={\bar {\nu }}[R(J)]-{\bar {\nu }}[P(J)]}$

ฟังก์ชันนี้สามารถปรับให้เหมาะสมโดยใช้วิธีกำลังสองน้อยที่สุดกับข้อมูลคาร์บอนมอนอกไซด์จาก Harris และ Bertolucci ^{[ 51 ]}ข้อมูลที่คำนวณด้วยสูตร

${\displaystyle \Delta _{2}^{\prime }F(J)^{calculated}=2B^{\prime \prime }\left(2J+1\right)}$

โดยที่การบิดเบือนจากแรงเหวี่ยงถูกละเลย จะแสดงอยู่ในคอลัมน์ที่มีป้ายกำกับว่า (1) สูตรนี้บ่งชี้ว่าข้อมูลควรอยู่บนเส้นตรงที่มีความชัน 2B′′ และจุดตัดแกน y เป็นศูนย์ เมื่อมองแวบแรก ข้อมูลดูเหมือนจะสอดคล้องกับแบบจำลองนี้ โดยมี ค่าความ คลาดเคลื่อนรากกำลังสองเฉลี่ยเท่ากับ 0.21 cm ⁻¹อย่างไรก็ตาม เมื่อรวมการบิดเบือนจากแรงเหวี่ยงเข้าไปด้วย โดยใช้สูตร

${\displaystyle \Delta _{2}^{\prime }F(J)^{calculated}=(2B^{\prime \prime }-3D^{\prime \prime })\left(2J+1\right)-D^{\prime \prime }\left(2J+1\right)^{3}}$

การปรับแบบกำลังสองน้อยที่สุดได้รับการปรับปรุงอย่างเห็นได้ชัด โดยค่าตกค้าง ms ลดลงเหลือ 0.000086 cm ⁻¹ข้อมูลที่คำนวณได้แสดงอยู่ในคอลัมน์ที่มีป้ายกำกับ (2)

เลขคลื่น /cm ⁻¹สำหรับแถบการสั่นและการหมุนพื้นฐานของคาร์บอนมอนอกไซด์

เจ	2J+1	${\displaystyle \Delta _{2}^{\prime }F(J)}$	คำนวณ (1)	ส่วนที่เหลือ (1)	คำนวณ (2)	ส่วนที่เหลือ (2)
1	3	11.4298	11.3877	0.0421	11.4298	−0.000040
2	5	19.0493	18.9795	0.0698	19.0492	0.000055
3	7	26.6680	26.5713	0.0967	26.6679	0.000083
4	9	34.2856	34.1631	0.1225	34.2856	0.000037
5	11	41.9020	41.7549	0.1471	41.9019	0.000111
6	13	49.5167	49.3467	0.1700	49.5166	0.000097
7	15	57.1295	56.9385	0.1910	57.1294	0.000089
8	17	64.7401	64.5303	0.2098	64.7400	0.000081
9	19	72.3482	72.1221	0.2261	72.3481	0.000064
10	21	79.9536	79.7139	0.2397	79.9535	0.000133
11	23	87.5558	87.3057	0.2501	87.5557	0.000080
12	25	95.1547	94.8975	0.2572	95.1546	0.000100
13	27	102.7498	102.4893	0.2605	102.7498	−0.000016
14	29	110.3411	110.0811	0.2600	110.3411	0.000026
15	31	117.9280	117.6729	0.2551	117.9281	−0.000080
16	33	125.5105	125.2647	0.2458	125.5105	−0.000041
17	35	133.0882	132.8565	0.2317	133.0882	0.000035
18	37	140.6607	140.4483	0.2124	140.6607	0.000043
19	39	148.2277	148.0401	0.1876	148.2277	−0.000026
20	41	155.7890	155.6319	0.1571	155.7891	−0.000077
21	43	163.3443	163.2237	0.1206	163.3444	−0.000117
22	45	170.8934	170.8155	0.0779	170.8935	−0.000053
23	47	178.4358	178.4073	0.0285	178.4359	−0.000093
24	49	185.9713	185.9991	−0.0278	185.9714	−0.000142
25	51	193.4997	193.5909	−0.0912	193.4998	−0.000107
26	53	201.0206	201.1827	−0.1621	201.0207	−0.000097
27	55	208.5338	208.7745	−0.2407	208.5338	−0.000016
28	57	216.0389	216.3663	−0.3274	216.0389	0.000028
20	59	223.5357	223.9581	−0.4224	223.5356	0.000128
30	61	231.0238	231.5499	−0.5261	231.0236	0.000178

• Allen, HC; Cross, PC (1963). โมเลกุลแบบสั่นและหมุน; ทฤษฎีและการตีความสเปกตรัมอินฟราเรดความละเอียดสูงนิวยอร์ก: Wiley.
• Atkins, PW; de Paula, J. (2006). เคมีเชิงกายภาพ (ฉบับที่ 8). สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยออกซ์ฟอร์ด. หน้า  431–469 . ISBN 0198700725.บท (สเปกโทรสโกปีระดับโมเลกุล), ส่วน (สเปกตรัมการสั่นและการหมุน) และหมายเลขหน้าอาจแตกต่างกันไปในแต่ละฉบับ
• Banwell, Colin N.; McCash, Elaine M. (1994). พื้นฐานของสเปกโทรสโกปีโมเลกุล (ฉบับที่ 4). McGraw-Hill. หน้า  40. ISBN 0-07-707976-0.
• Hollas, MJ (1996). สเปกโทรสโกปีสมัยใหม่ (ฉบับที่ 3). Wiley. ISBN 0471965227.
• Straughan, BP; Walker, S. (1976). สเปกโทรสโกปี เล่ม 2 (ฉบับที่ 3). Chapman and Hall. หน้า  176–204 . ISBN 0-470-15032-7.

• โปรแกรมจำลองสเปกตรัมก๊าซอินฟราเรด
• ฐานข้อมูลสเปกตรัมไดอะตอมิกของ NIST
• ฐานข้อมูลสเปกตรัมไตรอะตอมของ NIST
• ฐานข้อมูลสเปกตรัมไฮโดรคาร์บอน NIST