ในคณิตศาสตร์เชิง การจัดเรียง กฎของผลคูณหรือหลักการคูณเป็นหลักการนับ พื้นฐาน (หรือที่เรียกว่าหลักการนับพื้นฐาน ) กล่าวโดยง่ายคือ เป็นแนวคิดเชิงสัญชาตญาณที่ว่า ถ้ามีวิธีทำสิ่งหนึ่งได้ a วิธี และ มีวิธีทำอีกสิ่งหนึ่งได้ bวิธี แล้วจะมีวิธีการทำทั้งสองอย่างได้a  ·  b วิธี ^{[ 1 ]}

${\displaystyle {\begin{matrix}&\underbrace {\left\{A,B,C\right\}} &&\underbrace {\left\{X,Y\right\}} \\\mathrm {ถึง} \ \mathrm {choose} \ \mathrm {one} \ \mathrm {of} &\mathrm {เหล่านี้} &\mathrm {AND} \ \mathrm {one} \ \mathrm {of} &\mathrm {เหล่านี้} \end{matrix}}}$

${\displaystyle {\begin{matrix}\mathrm {is} \ \mathrm {to} \ \mathrm {choose} \ \mathrm {one} \ \mathrm {of} &\mathrm {เหล่านี้} .\\&\overbrace {\left\{AX,AY,BX,BY,CX,CY\right\}} \end{matrix}}}$

ในตัวอย่างนี้ กฎบอกว่า: คูณ 3 ด้วย 2 จะได้ 6

เซต { A , B , C } และ { X , Y } ในตัวอย่างนี้เป็นเซตที่ไม่ซ้ำกันแต่ก็ไม่จำเป็นเสมอไป จำนวนวิธีในการเลือกสมาชิกของ { A , B , C } แล้วเลือกอีกครั้ง โดยที่ แต่ละ คู่ลำดับที่มีส่วนประกอบอยู่ใน { A , B , C } คือ 3 × 3 = 9

ยกตัวอย่างเช่น เมื่อคุณตัดสินใจสั่งพิซซ่า คุณต้องเลือกประเภทของแป้งก่อน: บางหรือหนา (มี 2 ตัวเลือก) จากนั้น คุณเลือกหน้าพิซซ่าหนึ่งอย่าง: ชีส เป็ปเปอร์โรนี หรือไส้กรอก (มี 3 ตัวเลือก)

โดยใช้กฎการคูณ คุณจะทราบว่ามีวิธีการสั่งพิซซ่าที่เป็นไปได้ทั้งหมด 2 × 3 = 6 วิธี

ในทฤษฎีเซตหลักการคูณนี้มักถูกนำมาใช้เป็นนิยามของผลคูณของจำนวนคาร์ดินัล^{[ 1 ]}เรามี

${\displaystyle |S_{1}|\cdot |S_{2}|\cdots |S_{n}|=|S_{1}\times S_{2}\times \cdots \times S_{n}|}$

โดยที่ตัวดำเนินการ ผลคูณคาร์ทีเซียนคืออะไรเซตเหล่านี้ไม่จำเป็นต้องเป็นเซตจำกัด และไม่จำเป็นต้องมีตัวประกอบในผลคูณเพียงจำนวนจำกัดเท่านั้น ${\displaystyle \times }$

การขยายความของกฎการคูณพิจารณาว่ามี วัตถุที่แตกต่างกัน nชนิด เช่น ขนมหวาน ที่เกี่ยวข้องกับ วัตถุ kชนิด เช่น คน จะมีกี่วิธีที่แตกต่างกันที่คนเหล่านั้นจะได้รับขนมหวาน?

แต่ละคนอาจได้รับขนมใดก็ได้จากn ชนิด ที่มีอยู่ และเนื่องจากมี ประชากร kคน จึงมีวิธีที่จะทำเช่นนี้ได้หลายวิธี ${\displaystyle \overbrace {n\cdots \cdot n} ^{k}=n^{k}}$

กฎการบวกเป็นหลักการนับ พื้นฐานอีกอย่างหนึ่ง กล่าวโดยง่ายคือ เป็นแนวคิดที่ว่า ถ้าเรามีวิธีการทำสิ่งหนึ่งได้ a วิธี และ มีวิธีการทำอีกสิ่งหนึ่งได้ bวิธี และเราไม่สามารถทำทั้งสองอย่างพร้อมกันได้ ดังนั้นจะมีวิธีการเลือกการกระทำอย่างใดอย่างหนึ่งได้a + b วิธี ^{[ 2 ]}

• หลักการเชิงการจัดเรียง