ปรากฏการณ์ ซาญัก (Sagnac effect ) หรือเรียกอีกอย่างว่า การแทรกสอดแบบ ซาญัก (Sagnac interference ) ซึ่งตั้งชื่อตามนักฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศสจอร์จ ซาญัก (Georges Sagnac ) เป็นปรากฏการณ์ที่พบใน การวัดด้วยอินเตอร์เฟอโรเมตรี (interferometry ) ซึ่งเกิดจากการหมุนปรากฏการณ์ซาญักแสดงให้เห็นได้ในอุปกรณ์ที่เรียกว่า วงแหวนอินเตอร์เฟอโรเมตรี หรือ วงแหวนอินเตอร์เฟอโรเมตรีแบบซาญัก (Sagnac interferometer ) ลำแสงจะถูกแยกออกเป็นสองลำแสง และ ลำแสงทั้งสองจะเคลื่อนที่ไปตามเส้นทางเดียวกันแต่ในทิศทางตรงกันข้าม เมื่อกลับมายังจุดเริ่มต้น ลำแสงทั้งสองจะออกจากวงแหวนและเกิดการแทรกสอดกัน เฟสสัมพัทธ์ของลำแสงทั้งสองที่ออกมา และตำแหน่งของแถบการแทรกสอด จะเปลี่ยนไปตามความเร็วเชิงมุมของอุปกรณ์ กล่าวอีกนัยหนึ่ง เมื่ออินเตอร์เฟอโรเมตรีอยู่นิ่งเมื่อเทียบกับกรอบอ้างอิงที่ไม่หมุนแสงจะใช้เวลาเท่ากันในการเดินทางผ่านวงแหวนในทิศทางใดก็ตาม อย่างไรก็ตาม เมื่อระบบอินเตอร์เฟอโรเมตรหมุน ลำแสงหนึ่งจะต้องเดินทางเป็นระยะทางยาวกว่าอีกแสงหนึ่งเพื่อให้ครบหนึ่งรอบของกรอบกลไก จึงใช้เวลานานกว่า ส่งผลให้เกิดความแตกต่างของเฟสระหว่างลำแสงทั้งสองGeorges Sagnacได้จัดตั้งการทดลองนี้ขึ้นในปี 1913 เพื่อพยายามพิสูจน์การมีอยู่ของอีเธอร์ ซึ่ง ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษของไอน์สไตน์ทำให้ไม่จำเป็น^{[ 1 ] [ 2 ]}

ไจโรสโคปเชิงกลที่ติดตั้งบนแกนหมุนจะยังคงชี้ไปในทิศทางเดิมหลังจากหมุนครบวงรอบแล้ว จึงสามารถใช้เป็นจุดอ้างอิงการหมุนสำหรับระบบนำทางเฉื่อยได้ด้วยการพัฒนาไจโรสโคปเลเซอร์และไจโรสโคปใยแก้วนำแสงที่ใช้หลักการของปรากฏการณ์ซาญัก ทำให้ไจโรสโคปเชิงกล ขนาดใหญ่ สามารถถูกแทนที่ด้วยไจโรสโคปที่ไม่มีชิ้นส่วนเคลื่อนที่ในระบบนำทางเฉื่อยสมัยใหม่หลายระบบ ไจโรสโคปแบบดั้งเดิมอาศัยหลักการอนุรักษ์โมเมนตัม เชิงมุม ในขณะที่ความไวของอินเตอร์เฟอโรเมตรแบบวงแหวนต่อการหมุนนั้นเกิดจากความไม่เปลี่ยนแปลงของความเร็วแสงสำหรับกรอบอ้างอิงเฉื่อยทั้งหมด

โดยทั่วไปจะใช้กระจกสามบานขึ้นไป เพื่อให้ลำแสงที่เคลื่อนที่สวนทางกันเคลื่อนที่ไปตามเส้นทางปิด เช่น รูปสามเหลี่ยมหรือสี่เหลี่ยม (รูปที่ 1) หรือ อาจใช้ ใยแก้วนำแสงเพื่อนำแสงผ่านเส้นทางปิดก็ได้ (รูปที่ 2) หากแท่นที่ติดตั้งวงแหวนอินเตอร์เฟอโรเมตรหมุนอยู่ แถบการแทรกสอดจะเคลื่อนที่ไปจากตำแหน่งเดิมเมื่อแท่นไม่หมุน ปริมาณการเคลื่อนที่แปรผันตรงกับความเร็วเชิงมุมของแท่นหมุน แกนการหมุนไม่จำเป็นต้องอยู่ภายในพื้นที่ปิด การเปลี่ยนแปลงเฟสของแถบการแทรกสอดแปรผันตรงกับความถี่เชิงมุม ของแท่น และกำหนดโดยสูตรที่ Sagnac ได้มาจาก: โดยที่คือพื้นที่ของวงแหวนที่กำหนดทิศทาง และคือความยาวคลื่นของแสง ${\displaystyle {\boldสัญลักษณ์ {\โอเมก้า }}}$$${\displaystyle \Delta \phi \approx {\frac {8\pi }{\lambda c}}{\boldsymbol {\omega }}\cdot \mathbf {A} }$$${\displaystyle \mathbf {A} }$${\displaystyle \lambda }$

ปรากฏการณ์นี้เป็นผลมาจากการที่ลำแสงที่เคลื่อนที่ไปทางซ้ายและขวาใช้เวลาในการเดินทางครบรอบในวงแหวนอินเตอร์เฟอโรเมตรต่างกัน ความแตกต่างของเวลาในการเดินทาง เมื่อคูณด้วยความถี่แสงจะได้ค่าความแตกต่างของเฟส${\displaystyle c/\lambda ,}$${\displaystyle \Delta \phi .}$

การหมุนที่วัดได้นี้เป็นการหมุนสัมบูรณ์ กล่าวคือ การหมุนของแท่นเทียบกับกรอบ อ้างอิงเฉื่อย

การทดลองของมิเชลสัน-มอร์ลีย์ในปี 1887 ชี้ให้เห็นว่าอีเธอร์เรืองแสงในเชิง สมมติฐาน หากมีอยู่จริงจะถูกโลกดึงไปโดยสมบูรณ์เพื่อทดสอบสมมติฐานนี้โอลิเวอร์ ลอดจ์ในปี 1897 เสนอให้สร้างอินเตอร์เฟอโรเมตรแบบวงแหวนยักษ์เพื่อวัดการหมุนของโลก ข้อเสนอที่คล้ายกันนี้เกิดขึ้นโดยอัลเบิร์ต อับราฮัม มิเชลสันในปี 1904 พวกเขาหวังว่าด้วยอินเตอร์เฟอโรเมตรดังกล่าว จะสามารถตัดสินใจได้ระหว่างอีเธอร์ที่อยู่กับที่ กับอีเธอร์ที่ถูกโลกดึงไปบางส่วนหรือทั้งหมด กล่าวคือ หากอีเธอร์ในสมมติฐานถูกโลก (หรืออินเตอร์เฟอโรเมตร) ดึงไป ผลลัพธ์จะเป็นลบ ในขณะที่อีเธอร์ที่อยู่กับที่จะให้ผลลัพธ์เป็นบวก^{[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]}

คำอธิบายแรกของปรากฏการณ์ Sagnac ในกรอบของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษนั้นทำโดยMax von Laueในปี 1911 ^{[ 6 ] [ 7 ]}สองปีก่อนที่ Sagnac จะทำการทดลองของเขา โดยการสานต่องานทางทฤษฎีของ Michelson (1904) von Laue จำกัดตัวเองให้อยู่ในกรอบอ้างอิงเฉื่อย (ซึ่งเขาเรียกว่ากรอบอ้างอิงที่ "ถูกต้อง") และในเชิงอรรถเขาเขียนว่า "ระบบที่หมุนเมื่อเทียบกับระบบที่ถูกต้องนั้นไม่ถูกต้อง" ^{[ 6 ]}โดยสมมติว่าความเร็วแสงคงที่และกำหนดความเร็วในการหมุนเป็นเขาคำนวณเวลาการแพร่กระจายของรังสีหนึ่งและของรังสีที่เคลื่อนที่สวนทางกัน และด้วยเหตุนี้จึงได้ความแตกต่างของเวลา เขาสรุปว่าการทดลองอินเตอร์เฟอโรเมตรนี้จะให้ ผลลัพธ์เชิงบวกเดียวกัน(เมื่อจำกัดเฉพาะเงื่อนไขอันดับแรกใน ) สำหรับทั้งทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษและอีเธอร์แบบอยู่กับที่ (ซึ่งเขาเรียกว่า "ทฤษฎีสัมบูรณ์" โดยอ้างอิงถึงทฤษฎีของ ลอเรนซ์ ในปี 1895 ) เขายังสรุปอีกว่ามีเพียง แบบ จำลองการลากอีเธอร์ที่สมบูรณ์ (เช่น แบบจำลองของสโตกส์หรือเฮิรตซ์ ) เท่านั้นที่จะให้ผลลัพธ์เชิงลบ^{[ 6 ]}${\displaystyle K^{0}}$${\displaystyle c}$${\displaystyle \omega }$${\displaystyle \tau _{+}}$${\displaystyle \tau _{-}}$${\displaystyle \Delta \tau =\tau _{+}-\tau _{-}}$${\displaystyle v/c}$

การทดลองอินเตอร์เฟอโรเมตรีครั้งแรกที่มุ่งสังเกตความสัมพันธ์ของความเร็วเชิงมุมและการเปลี่ยนแปลงเฟส ดำเนินการโดยนักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศสGeorges Sagnacในปี 1913 จุดประสงค์คือเพื่อตรวจจับ "ผลของการเคลื่อนที่สัมพัทธ์ของอีเธอร์" ^{[ 1 ] [ 2 ]} Sagnac เชื่อว่าผลลัพธ์ของเขาเป็นหลักฐานยืนยันการมีอยู่ของอีเธอร์ที่อยู่กับที่ อย่างไรก็ตาม ดังที่ได้อธิบายไว้ข้างต้น von Laue ได้แสดงให้เห็นแล้วในปี 1911 ว่าผลกระทบนี้สอดคล้องกับทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ^{[ 6 ] [ 7 ]}ต่างจากการทดลอง Michelson–Morley ที่เตรียมการอย่างระมัดระวัง ซึ่งตั้งขึ้นเพื่อพิสูจน์ลมอีเธอร์ที่เกิดจากแรงต้านของโลก การทดลองของ Sagnac ไม่สามารถพิสูจน์ลมอีเธอร์ประเภทนี้ได้ เพราะอีเธอร์สากลจะส่งผลกระทบต่อทุกส่วนของแสงที่หมุนอย่างเท่าเทียมกัน

ไอน์สไตน์ทราบถึงปรากฏการณ์ของผลกระทบซาญักจากการทดลองก่อนหน้านี้ของฟรานซ์ แฮร์เรส^{[ 8 ]}ในปี 1911 ^{[ 9 ]}การทดลองของแฮร์เรสมีจุดมุ่งหมายเพื่อวัดการลากของเฟรสเนลของแสงที่แพร่กระจายผ่านกระจกที่เคลื่อนที่ แฮร์เรสไม่ทราบถึงผลกระทบซาญัก จึงตระหนักถึงการมีอยู่ของ "อคติที่ไม่คาดคิด" ในการวัดของเขา แต่ไม่สามารถอธิบายสาเหตุได้^{[ 10 ]}การวิเคราะห์ผลลัพธ์ของแฮร์เรสมีข้อผิดพลาด และผลลัพธ์เหล่านั้นได้รับการวิเคราะห์ใหม่ในปี 1914 โดยพอล ฮาร์เซอร์ซึ่งอ้างว่าผลลัพธ์นั้นขัดแย้งกับทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ^{[ 11 ] [ 12 ]}ไอน์สไตน์ได้โต้แย้งเรื่องนี้^{[ 13 ] [ 14 ]} Harress เสียชีวิตในช่วงสงครามโลกครั้งที่หนึ่งและผลงานของเขาไม่ได้ถูกเผยแพร่สู่สาธารณะจนกระทั่ง von Laue ชักชวน Otto Knopf ^{[ 15 ]}ซึ่ง Harress เคยเป็นผู้ช่วยของเขา ให้ตีพิมพ์ผลงานเหล่านั้นในปี พ.ศ. 2463 ^{[ 16 ] [ 17 ]}

ผลการทดลองของ Harress ได้รับการตีพิมพ์พร้อมกับการวิเคราะห์โดย von Laue ซึ่งแสดงให้เห็นถึงบทบาทของปรากฏการณ์ Sagnac ในการทดลอง^{[ 10 ]} Laue กล่าวว่าในการทดลองของ Harress มีความแตกต่างของเวลาที่คำนวณได้เนื่องจากทั้งการลากแสง (ซึ่งเป็นผลมาจากการรวมความเร็วสัมพัทธภาพในตัวกลางที่เคลื่อนที่เช่น ในกระจกที่เคลื่อนที่) และ "ข้อเท็จจริงที่ว่าทุกส่วนของอุปกรณ์หมุนจะเคลื่อนที่ออกห่างจากรังสีหนึ่ง ในขณะที่มันเข้าใกล้รังสีอีกอันหนึ่ง" นั่นคือปรากฏการณ์ Sagnac เขายอมรับว่าปรากฏการณ์หลังนี้เพียงอย่างเดียวสามารถทำให้เกิดความแปรปรวนของเวลาได้ ดังนั้น "ความเร่งที่เกี่ยวข้องกับการหมุนจึงไม่มีผลต่อความเร็วของแสงแต่อย่างใด" ^{[ 10 ]}

ในขณะที่คำอธิบายของ Laue นั้นอิงตามกรอบอ้างอิงเฉื่อยPaul Langevin (1921, 1937) และคนอื่นๆ ได้อธิบายผลกระทบเดียวกันนี้เมื่อมองจากกรอบอ้างอิงที่หมุนได้ (ทั้งในทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษและทั่วไป ดูพิกัด Born ) ดังนั้นเมื่อควรจะอธิบายผลกระทบของ Sagnac จากมุมมองของกรอบอ้างอิงที่หมุนไปพร้อมกัน เราสามารถใช้พิกัดทรงกระบอกหมุน ธรรมดา และนำไปใช้กับเมตริก Minkowskiซึ่งส่งผลให้เกิดเมตริก Born หรือเมตริก Langevin ที่เรียกว่า^{[ 18 ] [ 19 ] [ 20 ]}จากพิกัดเหล่านี้ เราสามารถหาเวลาการมาถึงที่แตกต่างกันของรังสีที่เคลื่อนที่สวนทางกัน ซึ่งเป็นผลกระทบที่Paul Langevin (1921) ได้แสดงให้เห็น ^{[ 21 ]}หรือเมื่อใช้พิกัดเหล่านี้ในการคำนวณความเร็วแสงโดยรวมในกรอบอ้างอิงที่หมุน ความเร็วแสงที่ปรากฏจะแตกต่างกันขึ้นอยู่กับทิศทาง ซึ่งเป็นผลกระทบที่ Langevin ได้แสดงให้เห็นในเอกสารอื่น (1937) ^{[ 22 ]}

สิ่งนี้ไม่ได้ขัดแย้งกับทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษและคำอธิบายข้างต้นของฟอน เลาเอ ที่ว่าความเร็วแสงไม่ได้รับผลกระทบจากความเร่ง เพราะความเร็วแสงที่แปรผันอย่างเห็นได้ชัดในกรอบอ้างอิงแบบหมุนนั้นเกิดขึ้นเฉพาะเมื่อใช้พิกัดแบบหมุนเท่านั้น ในขณะที่หากอธิบายปรากฏการณ์ซาญักจากมุมมองของกรอบพิกัดเฉื่อยภายนอก ความเร็วแสงจะคงที่อย่างแน่นอน ดังนั้นปรากฏการณ์ซาญักจึงเกิดขึ้นไม่ว่าเราจะใช้พิกัดเฉื่อย (ดูสูตรในส่วน§ ทฤษฎีด้านล่าง) หรือพิกัดแบบหมุน (ดูสูตรในส่วน§ กรอบอ้างอิงด้านล่าง) ก็ตาม กล่าวคือ ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษในรูปแบบดั้งเดิมนั้นถูกปรับให้เข้ากับกรอบพิกัดเฉื่อย ไม่ใช่กรอบอ้างอิงแบบหมุน อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ ในบทความของเขาที่แนะนำทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษได้กล่าวไว้ว่า "แสงจะแพร่กระจายในอวกาศว่างเปล่าด้วยความเร็ว c ที่แน่นอน ซึ่งไม่ขึ้นอยู่กับสถานะการเคลื่อนที่ของวัตถุที่ปล่อยแสง" ^{[ 23 ]}ไอน์สไตน์ระบุอย่างชัดเจนว่าความเร็วแสงคงที่เฉพาะในสุญญากาศของอวกาศว่างเปล่า โดยใช้สมการที่ใช้ได้เฉพาะในกรอบอ้างอิงเชิงเส้นและขนานเท่านั้น อย่างไรก็ตาม เมื่อไอน์สไตน์เริ่มตรวจสอบกรอบอ้างอิงที่เร่งความเร็ว เขาพบว่า "หลักการความคงที่ของแสงจะต้องได้รับการแก้ไข" สำหรับกรอบอ้างอิงที่เร่งความเร็ว^{[ 24 ]}

Max von Laue ในบทความปี 1920 ของเขาได้พิจารณาอย่างจริงจังถึงผลกระทบของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปต่อปรากฏการณ์ Sagnac โดยระบุว่า "ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปย่อมสามารถให้ข้อความบางอย่างเกี่ยวกับเรื่องนี้ได้ และเราต้องการแสดงให้เห็นก่อนว่าไม่คาดว่าจะมีอิทธิพลของการเร่งความเร็วที่สังเกตได้ตามทฤษฎีนี้" เขายังใส่หมายเหตุเกี่ยวกับการสนทนากับนักฟิสิกส์ชาวเยอรมันWilhelm Wienไว้^{ด้วย [ 10 ]}เหตุผลที่ต้องพิจารณาทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปก็เพราะทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปของไอน์สไตน์ทำนายว่าแสงจะชะลอตัวลงในสนามโน้มถ่วง ซึ่งเป็นเหตุผลที่สามารถทำนายความโค้งของแสงรอบวัตถุมวลมากได้ ภายใต้ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป มีหลักการสมดุลซึ่งระบุว่าแรงโน้มถ่วงและการเร่งความเร็วเทียบเท่ากัน การหมุนหรือการเร่งความเร็วของอินเตอร์เฟอโรเมตรจะสร้างผลกระทบจากแรงโน้มถ่วง "อย่างไรก็ตาม มีการเคลื่อนที่ [ที่ไม่เฉื่อย] สองประเภทที่แตกต่างกัน ตัวอย่างเช่น อาจเป็นการเร่งความเร็วในเส้นตรง หรือการเคลื่อนที่แบบวงกลมด้วยความเร็วคงที่" ^{[ 25 ]}นอกจากนี้ Irwin Shapiro ในปี 1964 ได้อธิบายทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปโดยกล่าวว่า "ความเร็วของคลื่นแสงขึ้นอยู่กับความแรงของศักย์โน้มถ่วงตามเส้นทางของมัน" ซึ่งเรียกว่าความล่าช้าของ Shapiro ^{[ 26 ]}อย่างไรก็ตาม เนื่องจากสนามโน้มถ่วงจะต้องมีนัยสำคัญ Laue (1920) จึงสรุปว่าผลกระทบนี้น่าจะเป็นผลมาจากการเปลี่ยนแปลงระยะทางของเส้นทางโดยการเคลื่อนที่ผ่านอวกาศ^{[ 10 ]} "ลำแสงที่เดินทางรอบวงในทิศทางการหมุนจะต้องเดินทางไกลกว่าลำแสงที่เดินทางสวนทางกับทิศทางการหมุน เพราะในระหว่างช่วงเวลาการเดินทาง กระจกและตัวตรวจจับทั้งหมดจะเคลื่อนที่ (เล็กน้อย) ไปทางลำแสงที่หมุนสวนทางและออกห่างจากลำแสงที่หมุนไปในทิศทางเดียวกัน ดังนั้นลำแสงจะไปถึงตัวตรวจจับในเวลาที่ต่างกันเล็กน้อยและเฟสต่างกันเล็กน้อย ทำให้เกิด 'แถบ' การรบกวนทางแสงที่สามารถสังเกตและวัดได้" ^{[ 27 ]}

ในปี ค.ศ. 1926 อัลเบิร์ต มิเชลสันและเฮนรี เกลได้ทำการทดลองอินเตอร์เฟอโรเมตรีแบบ วงแหวนครั้งใหญ่ โดยมี เป้าหมายเพื่อตรวจสอบว่าการหมุนของโลกมีผลต่อการแพร่กระจายของแสงในบริเวณใกล้เคียงโลก หรือไม่ การทดลองของมิเชลสัน-เกล-เพียร์สันเป็นอินเตอร์เฟอโรเมตรีแบบวงแหวนขนาดใหญ่มาก (เส้นรอบวง 1.9 กิโลเมตร) ใหญ่พอที่จะตรวจจับความเร็วเชิงมุมของโลกได้ ผลลัพธ์ของการทดลองคือ ความเร็วเชิงมุมของโลกที่วัดได้โดยทางดาราศาสตร์ได้รับการยืนยันว่ามีความแม่นยำภายในขอบเขตการวัด อินเตอร์เฟอโรเมตรีแบบวงแหวนของการทดลองของมิเชลสัน-เกล ไม่ได้รับการสอบเทียบโดยการเปรียบเทียบกับแหล่งอ้างอิงภายนอก (ซึ่งเป็นไปไม่ได้ เพราะอุปกรณ์ถูกยึดติดกับโลก) จากการออกแบบ สามารถอนุมานได้ว่าแถบการรบกวนตรงกลางควรอยู่ที่ใดหากไม่มีการเลื่อนตำแหน่ง ค่าการเลื่อนที่วัดได้คือ 230 ส่วนใน 1000 โดยมีความแม่นยำ 5 ส่วนใน 1000 ค่าการเลื่อนที่คาดการณ์ไว้คือ 237 ส่วนใน 1000 ^{[ 28 ]}

ปรากฏการณ์ Sagnac ได้กระตุ้นให้เกิดการถกเถียงกันเป็นเวลานานนับศตวรรษเกี่ยวกับความหมายและการตีความ^{[ 29 ] [ 30 ] [ 31 ]}การถกเถียงส่วนใหญ่นี้น่าประหลาดใจ เนื่องจากปรากฏการณ์นี้เข้าใจได้เป็นอย่างดีในบริบทของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ

การเปลี่ยนแปลงของแถบการรบกวนในอินเตอร์เฟอโรเมตรแบบวงแหวนสามารถมองเห็นได้โดยสัญชาตญาณว่าเป็นผลมาจากระยะทางที่แสงเดินทางแตกต่างกันเนื่องจากการหมุนของวงแหวน (รูปที่ 3) ^{[ 32 ]}การพิสูจน์ที่ง่ายที่สุดคือสำหรับวงแหวนวงกลมที่มีรัศมี R และดัชนีหักเหเท่ากับหนึ่ง ซึ่งหมุนด้วยความเร็วเชิงมุมแต่ผลลัพธ์นี้ใช้ได้กับรูปทรงเรขาคณิตของวงแหวนที่มีรูปร่างอื่นๆ ด้วย หากแหล่งกำเนิดแสงปล่อยออกมาในทั้งสองทิศทางจากจุดหนึ่งบนวงแหวนที่หมุน แสงที่เดินทางในทิศทางเดียวกับทิศทางการหมุนจะต้องเดินทางมากกว่าหนึ่งรอบของวงแหวนก่อนที่จะตามทันแหล่งกำเนิดแสงจากด้านหลัง เวลาที่ใช้ในการตามทันแหล่งกำเนิดแสงจะคำนวณได้จาก: ${\displaystyle \omega }$${\displaystyle t_{1}}$

${\displaystyle t_{1}={\frac {2\pi R+\Delta L}{c}}}$

${\displaystyle \Delta L}$คือระยะทาง (ลูกศรสีดำหนาในรูปที่ 3) ที่กระจกเคลื่อนที่ไปในช่วงเวลาเดียวกันนั้น:

${\displaystyle \Delta L=R\omega t_{1}.\,}$

เมื่อกำจัดตัวแปรออกจากสมการทั้งสองข้างต้น เราจะได้: ${\displaystyle \Delta L}$

${\displaystyle t_{1}={\frac {2\pi R}{cR\omega }}.}$

ในทำนองเดียวกัน แสงที่เดินทางในทิศทางตรงกันข้ามกับการหมุนจะเดินทางได้น้อยกว่าหนึ่งรอบวงก่อนที่จะกระทบกับแหล่งกำเนิดแสงที่ด้านหน้า ดังนั้น เวลาที่แสงในทิศทางนี้จะเดินทางกลับมาถึงแหล่งกำเนิดแสงที่กำลังเคลื่อนที่อีกครั้งคือ:

${\displaystyle t_{2}={\frac {2\pi R}{c+R\omega }}.}$

ความแตกต่างของเวลาคือ

${\displaystyle \Delta t=t_{1}-t_{2}={\frac {4\pi R^{2}\omega }{c^{2}-R^{2}\omega ^{2}}}.}$

สำหรับสิ่งนี้จะลดลงเหลือ ${\displaystyle R\omega =v\ll c}$

${\displaystyle \Delta t\approx {\frac {4\pi R^{2}\omega }{c^{2}}}={\frac {4A\omega }{c^{2}}},}$

โดยที่Aคือพื้นที่ของวงแหวน

แม้ว่าการพิสูจน์อย่างง่ายนี้จะใช้กับวงแหวนทรงกลมที่มีดัชนีหักเหเท่ากับหนึ่ง แต่ผลลัพธ์ก็ยังคงใช้ได้กับรูปทรงใดๆ ของวงหมุนที่มีพื้นที่  A (รูปที่ 4)

สำหรับรูปทรงที่ซับซ้อนกว่า หรือค่าดัชนีหักเหอื่นๆ ผลลัพธ์เดียวกันสามารถได้มาโดยการคำนวณการเลื่อนเฟสทางแสงในแต่ละทิศทางโดยใช้หลักการของเฟอร์มาต์และคำนึงถึงความเร็วเฟสที่แตกต่างกันสำหรับทิศทางการแพร่กระจายที่แตกต่างกันในกรอบห้องปฏิบัติการเฉื่อย ซึ่งสามารถคำนวณได้โดยใช้การบวกความเร็วแบบสัมพัทธภาพ^{[ 33 ]}

เราลองนึกภาพว่ามีหน้าจอสำหรับดูแถบการแทรกสอดวางอยู่ที่แหล่งกำเนิดแสง (หรือเราใช้ตัวแยกแสงเพื่อส่งแสงจากจุดกำเนิดไปยังหน้าจอ) เมื่อแหล่งกำเนิดแสงมีความเสถียร แถบการแทรกสอดจะเกิดขึ้นบนหน้าจอ โดยการเลื่อนของแถบจะเป็นสัดส่วนกับความแตกต่างของเวลาที่ลำแสงสองลำที่หมุนสวนทางกันใช้ในการเคลื่อนที่ผ่านวงจร การเปลี่ยนแปลงเฟสคือซึ่งทำให้แถบการแทรกสอดเลื่อนไปตามสัดส่วนของ และ${\displaystyle \Delta \phi ={\frac {2\pi c\,\Delta t}{\lambda }}}$${\displaystyle A}$${\displaystyle \omega }$

ที่ความเร็วที่ไม่สัมพันธ์กับความเร็วแสง ปรากฏการณ์ Sagnac เป็นผลที่ตามมาอย่างง่าย ๆ จากการที่ความเร็วแสงไม่ขึ้นอยู่กับแหล่งกำเนิด กล่าวอีกนัยหนึ่ง การทดลอง Sagnac ไม่ได้แยกแยะระหว่างฟิสิกส์ก่อนสัมพันธ์กับฟิสิกส์สัมพันธ์^{[ 32 ]}

เมื่อแสงแพร่กระจายในสายเคเบิลใยแก้วนำแสง การจัดเตรียมนั้นโดยพื้นฐานแล้วเป็นการผสมผสานระหว่างการทดลองของ Sagnac และการทดลองของ Fizeauในแก้ว ความเร็วของแสงจะช้ากว่าในสุญญากาศ และสายเคเบิลใยแก้วนำแสงเป็นตัวกลางที่เคลื่อนที่ ในกรณีนี้ กฎการบวกความเร็วเชิงสัมพัทธภาพจึงใช้ได้ ทฤษฎีการแพร่กระจายของแสงก่อนยุคสัมพัทธภาพไม่สามารถอธิบายปรากฏการณ์ Fizeau ได้ (ในปี 1900 Lorentzสามารถอธิบายปรากฏการณ์ Fizeau ได้ แต่ในเวลานั้น ทฤษฎีของเขาได้พัฒนาไปในรูปแบบที่ในทางปฏิบัติแล้วเทียบเท่าทางคณิตศาสตร์กับทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ)

เนื่องจากตัวส่งและตัวรับเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่ากันผลกระทบของดอปเปลอร์จึงหักล้างกัน ดังนั้นปรากฏการณ์ซาญักจึงไม่เกี่ยวข้องกับผลกระทบของดอปเปลอร์ ในกรณีของการแทรกสอดด้วยเลเซอร์แบบวงแหวน สิ่งสำคัญคือต้องตระหนักถึงเรื่องนี้ เมื่อชุดเลเซอร์แบบวงแหวนหมุน ลำแสงที่เคลื่อนที่สวนทางกันจะมีการเปลี่ยนแปลงความถี่ไปในทิศทางตรงกันข้าม การเปลี่ยนแปลงความถี่นี้ไม่ใช่การเปลี่ยนแปลงความถี่แบบดอปเปลอร์ แต่เป็น ผลกระทบจากการสั่นพ้องของ โพรงแสงดังที่อธิบายไว้ด้านล่างในหัวข้อ เลเซอร์แบบวงแหวน

ปรากฏการณ์ Sagnac เป็นที่เข้าใจกันดีในบริบทของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ โดยจากมุมมองของแหล่งกำเนิดแสงที่หมุน ความแตกต่างของเฟสเกิดจากเส้นความพร้อมกันตามเส้นทางแสงที่ไม่ก่อให้เกิดวงปิดในปริภูมิเวลา^{[ 34 ]}

มีการเสนอเวอร์ชันที่แก้ไขของการทดลอง^{[ 35 ]}โดยอนุญาตให้แหล่งกำเนิดแสงเคลื่อนที่ไปตามเส้นทางแสง (ไม่จำเป็นต้องเป็นวงกลม) การกำหนดค่านี้ทำให้เกิดเหตุผลอีกประการหนึ่งสำหรับความแตกต่างของเฟส: ตามแหล่งกำเนิดแสง สัญญาณทั้งสองจะเคลื่อนที่ไปตาม เส้นทาง ที่แตกต่างกันในอวกาศ ผู้เขียนบางคนเรียกปรากฏการณ์นี้ว่าปรากฏการณ์ Sagnac ^{[ 31 ] [ 36 ]}แม้ว่าในกรณีนี้ ความคลาดเคลื่อนไม่จำเป็นต้องเกิดจากเส้นความพร้อมกันที่ไม่ก่อตัวเป็นวงปิด

ตัวอย่างของการกำหนดค่าที่ดัดแปลงแสดงในรูปที่ 5 ความแตกต่างของเฟสที่วัดได้ทั้งในไจโรสโคปใยแก้วนำแสงมาตรฐาน (แสดงทางด้านซ้าย) และสายพานลำเลียงใยแก้วนำแสงที่ดัดแปลง (แสดงทางด้านขวา) สอดคล้องกับสมการ Δt ⁼ 2vL  / c²ซึ่งการพิสูจน์นั้นอิงตามความเร็วแสงคงที่ เห็นได้ชัดจากสูตรนี้ว่าความล่าช้าของเวลาทั้งหมดเท่ากับความล่าช้าของเวลาสะสมตลอดความยาวของใยแก้วนำแสงทั้งหมด ไม่ว่าใยแก้วนำแสงจะอยู่ในส่วนที่หมุนได้ของสายพานลำเลียงหรือส่วนตรงก็ตาม

อย่างไรก็ตาม สมการนี้ไม่ถูกต้อง หากเส้นทางของแหล่งกำเนิดแสงในอวกาศไม่เป็นไปตามเส้นทางของสัญญาณแสง เช่น ในกรณีของแพลตฟอร์มหมุนมาตรฐาน (FOG) แต่มีเส้นทางแสงที่ไม่เป็นวงกลม ในกรณีนี้ สูตรความแตกต่างของเฟสจะต้องเกี่ยวข้องกับพื้นที่ที่ล้อมรอบด้วยเส้นทางแสงเนื่องจากทฤษฎีบทของสโตกส์^{[ 34 ]}

พิจารณาอินเตอร์เฟอโรเมตรแบบวงแหวนที่ลำแสงสองลำเคลื่อนที่สวนทางกันโดยใช้เส้นทางแสงร่วมกันซึ่งกำหนดโดยวงแหวนของใยแก้วนำแสง ดังแสดงในรูปที่ 4 วงแหวนอาจมีรูปร่างใดก็ได้และสามารถเคลื่อนที่ได้อย่างอิสระในอวกาศ ข้อจำกัดเพียงอย่างเดียวคือห้ามยืดวงแหวน (กรณีของอินเตอร์เฟอโรเมตรแบบวงแหวนทรงกลมที่หมุนรอบจุดศูนย์กลางในอวกาศอิสระจะได้มาโดยการกำหนดให้ดัชนีหักเหของใยแก้วนำแสงเป็น 1)

พิจารณาเส้นใยส่วนเล็กๆ ที่มีความยาวในกรอบอ้างอิง นิ่ง เป็นช่วงเวลาที่ลำแสงเคลื่อนที่ไปทางซ้ายและขวาใช้ในการเดินทางผ่านส่วนนี้ในกรอบอ้างอิงนิ่งจะตรงกันและกำหนดโดยให้เป็นความยาวของส่วนเล็กๆ นี้ในกรอบอ้างอิงห้องทดลอง ตามสูตรการหดตัวของความยาว เชิงสัมพัทธภาพ ที่ถูกต้องถึงอันดับแรกในความเร็วของส่วนนั้น ช่วงเวลาในการเดินทางผ่านส่วนนี้ในกรอบอ้างอิงห้องทดลองกำหนดโดยการแปลงลอเรนซ์ดังนี้: ที่ถูกต้องถึงอันดับแรกในความเร็วโดยทั่วไป ลำแสงทั้งสองจะผ่านส่วนที่กำหนดในเวลาที่ต่างกันเล็กน้อย แต่หากไม่มีการยืด ความยาวจะเท่ากันสำหรับลำแสงทั้งสอง ${\displaystyle d\ell '}$${\displaystyle dt'_{\pm }}$$${\displaystyle dt'_{\pm }={n \over c}d\ell '}$$${\textstyle d\ell =|d\mathbf {x} |}$${\textstyle d\ell '=\gamma d\ell \approx d\ell }$${\displaystyle \mathbf {v} }$${\displaystyle dt_{\pm }}$$${\displaystyle dt_{\pm }=\gamma \left(dt'\pm {\frac {\mathbf {v} \cdot d\mathbf {x} '}{c^{2}}}\right)\approx {\frac {n}{c}}d\ell \pm {\frac {\mathbf {v} }{c^{2}}}\cdot d\mathbf {x} }$$${\displaystyle \mathbf {v} }$${\textstyle d\ell }$

ดังนั้น ความแตกต่างของเวลาในการครบรอบหนึ่งรอบสำหรับลำแสงทั้งสองจึงเป็นดังนี้ที่น่าสนใจคือ ความแตกต่างของเวลานี้ไม่ขึ้นอยู่กับดัชนีหักเหและความเร็วของแสงในเส้นใย $${\displaystyle \Delta T=\int \left(dt_{+}-dt_{-}\right)\approx {\frac {2}{c^{2}}}\oint \mathbf {v} \cdot d\mathbf {x} }$$${\displaystyle n}$

ลองนึกภาพหน้าจอสำหรับดูแถบการแทรกสอดที่วางไว้ที่แหล่งกำเนิดแสง (หรืออีกทางหนึ่ง ใช้ตัวแยกแสงเพื่อส่งแสงจากจุดกำเนิดไปยังหน้าจอ) เมื่อแหล่งกำเนิดแสงคงที่ แถบการแทรกสอดจะเกิดขึ้นบนหน้าจอโดยมีการเลื่อนของแถบที่กำหนดโดย โดย ที่ปัจจัยแรกคือความถี่ของแสง ซึ่งให้สูตร Sagnac ทั่วไป^{[ 37 ]}ในกรณีพิเศษที่เส้นใยเคลื่อนที่เหมือนวัตถุแข็งเกร็งด้วยความถี่เชิงมุมความเร็วคือและ สามารถคำนวณ ปริพันธ์เส้นได้ในแง่ของพื้นที่ของวง: ซึ่งให้สูตร Sagnac สำหรับอินเตอร์เฟอโรเมตรแบบวงแหวนที่มีรูปร่างและเรขาคณิต ใดๆ หากอนุญาตให้มีการยืดด้วย จะได้สูตรการแทรกสอดของ Fizeau กลับคืนมา ^{[ 37 ]}${\textstyle \Delta \phi \approx {\frac {2\pi c}{\lambda }}\Delta T}$$${\displaystyle \Delta \phi \approx {\frac {4\pi }{\lambda c}}\oint \mathbf {v} \cdot d\mathbf {x} }$$${\displaystyle {\boldสัญลักษณ์ {\โอเมก้า }}}$${\textstyle \mathbf {v} ={\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {x} }$$${\displaystyle \oint \mathbf {v} \cdot d\mathbf {x} =\oint {\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {x} \cdot d\mathbf {x} =\oint {\boldsymbol {\omega }}\cdot \mathbf {x} \times d\mathbf {x} =2\oint {\boldsymbol {\omega }}\cdot d\mathbf {A} =2{\boldsymbol {\omega }}\cdot \mathbf {A} }$$$${\displaystyle \Delta \phi \approx {\frac {8\pi }{\lambda c}}{\boldsymbol {\omega }}\cdot \mathbf {A} }$$

การถ่ายทอดพัลส์ที่วนรอบโลกเพื่อตรวจสอบการซิงโครไนซ์ที่แม่นยำ ถือเป็นกรณีที่ต้องแก้ไขสำหรับปรากฏการณ์ Sagnac ด้วยเช่นกัน ในปี 1984 ได้มีการจัดตั้งการตรวจสอบขึ้นโดยใช้สถานีภาคพื้นดิน 3 แห่งและดาวเทียม GPS หลายดวง โดยมีการถ่ายทอดสัญญาณทั้งไปทางทิศตะวันออกและทิศตะวันตกไปรอบโลก^{[ 38 ]}ในกรณีของเครื่องวัดการรบกวนแบบ Sagnac จะได้ค่าความแตกต่างของเวลาที่มาถึงโดยการสร้างแถบการรบกวนและสังเกตการเลื่อนของแถบ ในกรณีของการถ่ายทอดพัลส์ไปรอบโลก ความแตกต่างของเวลาที่มาถึงจะได้มาจากเวลาที่มาถึงจริงของพัลส์โดยตรง ในทั้งสองกรณี กลไกของความแตกต่างของเวลาที่มาถึงนั้นเหมือนกัน คือ ปรากฏการณ์ Sagnac

การทดลอง Hafele–Keatingยังได้รับการยอมรับว่าเป็นคู่ตรงข้ามกับฟิสิกส์ของปรากฏการณ์ Sagnac ^{[ 38 ]}ในการทดลอง Hafele–Keating จริง^{[ 39 ]}รูปแบบการขนส่ง (เที่ยวบินระยะไกล) ก่อให้เกิดผลกระทบการยืดเวลาของตัวเอง และจำเป็นต้องมีการคำนวณเพื่อแยกส่วนประกอบต่างๆ ออก สำหรับกรณี (ทางทฤษฎี) ของนาฬิกาที่ถูกขนส่งช้ามากจนผลกระทบการยืดเวลาที่เกิดจากการขนส่งนั้นน้อยมาก ปริมาณความแตกต่างของเวลาระหว่างนาฬิกาเมื่อพวกมันกลับมาถึงจุดเริ่มต้นจะเท่ากับความแตกต่างของเวลาที่พบสำหรับรีเลย์ของพัลส์ที่เดินทางรอบโลก: 207 นาโนวินาที

ปรากฏการณ์ซาญัก (Sagnac effect) ถูกนำมาใช้ในเทคโนโลยีปัจจุบัน หนึ่งในนั้นคือระบบนำทางเฉื่อยไจโรสโคปเลเซอร์แบบวงแหวนมีความไวต่อการหมุนสูงมาก ซึ่งจำเป็นต้องนำมาพิจารณาหากระบบนำทางเฉื่อยต้องการให้ได้ผลลัพธ์ที่แม่นยำ ไจโรสโคปเลเซอร์แบบวงแหวนยังสามารถตรวจจับวันดาราศาสตร์ ได้ ซึ่งอาจเรียกได้ว่า "โหมด 1"

ระบบดาวเทียมนำทางทั่วโลก (GNSS) เช่นGPS , GLONASS , COMPASSหรือGalileoจำเป็นต้องคำนึงถึงการหมุนของโลกในขั้นตอนการใช้สัญญาณวิทยุเพื่อซิงโครไนซ์นาฬิกา^{[ 40 ]}

ไจโรสโคปใยแก้วนำแสงบางครั้งเรียกว่า 'อินเตอร์เฟอโรเมตรแบบวงแหวนพาสซีฟ' อินเตอร์เฟอโรเมตรแบบวงแหวนพาสซีฟใช้แสงที่เข้าสู่ชุดอุปกรณ์จากภายนอก รูปแบบการแทรกสอดที่ได้คือรูปแบบแถบแสง และสิ่งที่วัดได้คือการเปลี่ยนแปลงเฟส

นอกจากนี้ยังสามารถสร้างอินเตอร์เฟอโรเมตรแบบวงแหวนที่มีระบบครบวงจรได้ โดยอาศัยการจัดเรียงที่แตกต่างออกไปอย่างสิ้นเชิง ซึ่งเรียกว่าเลเซอร์แบบวงแหวนหรือไจโรสโคปเลเซอร์แบบวงแหวนแสงจะถูกสร้างและคงไว้โดยการรวมการกระตุ้นด้วยเลเซอร์ไว้ในเส้นทางของแสง

เพื่อให้เข้าใจสิ่งที่เกิดขึ้นในโพรงเลเซอร์แบบวงแหวน จำเป็นต้องอธิบายหลักฟิสิกส์ของกระบวนการเลเซอร์ในระบบเลเซอร์ที่มีการสร้างแสงอย่างต่อเนื่อง เมื่อเริ่มการกระตุ้นด้วยเลเซอร์ โมเลกุลภายในโพรงจะปล่อยโฟตอนออกมา แต่เนื่องจากโมเลกุลมีความเร็วเชิงความร้อน แสงภายในโพรงเลเซอร์จึงมีช่วงความถี่ที่หลากหลายในตอนแรก ซึ่งสอดคล้องกับการกระจายทางสถิติของความเร็ว กระบวนการปล่อยแสงแบบกระตุ้นจะทำให้ความถี่หนึ่งแซงหน้าความถี่อื่นอย่างรวดเร็ว และหลังจากนั้นแสงจะใกล้เคียงกับแสงเอกรงค์มาก

เพื่อความง่าย ให้สมมติว่าโฟตอนที่ปล่อยออกมาทั้งหมดถูกปล่อยออกมาในทิศทางขนานกับวงแหวน รูปที่ 7 แสดงให้เห็นถึงผลของการหมุนของเลเซอร์วงแหวน ในเลเซอร์เชิงเส้น ความยาวของโพรงเลเซอร์จะเป็นจำนวนเต็มเท่าของความยาวคลื่น ซึ่งหมายความว่าในการเดินทางไปกลับ แสงเลเซอร์จะผ่านรอบความถี่ เป็น จำนวนเต็ม ในกรณีของเลเซอร์วงแหวนก็เช่นเดียวกัน จำนวนรอบของความถี่ของแสงเลเซอร์จะเท่ากันในทั้งสองทิศทาง คุณสมบัติของการมีจำนวนรอบเท่ากันในทั้งสองทิศทางนี้ยังคงอยู่เมื่อชุดเลเซอร์วงแหวนหมุน ภาพแสดงให้เห็นว่ามีการเปลี่ยนแปลงความยาวคลื่น (ดังนั้นจึงมีการเปลี่ยนแปลงความถี่) ในลักษณะที่จำนวนรอบเท่ากันในทั้งสองทิศทางของการแพร่กระจาย

โดยการนำแสงเลเซอร์สองความถี่มาทำให้เกิดการแทรกสอดกัน จะได้ ความถี่บีตซึ่งความถี่บีตคือผลต่างระหว่างความถี่ทั้งสอง ความถี่บีตนี้สามารถคิดได้ว่าเป็นรูปแบบการแทรกสอดในเวลา (แถบการแทรกสอดที่คุ้นเคยมากกว่าของการวัดด้วยอินเตอร์เฟอโรเมตรีเป็นรูปแบบเชิงพื้นที่) คาบของความถี่บีตนี้เป็นสัดส่วนเชิงเส้นกับความเร็วเชิงมุมของเลเซอร์วงแหวนเมื่อเทียบกับปริภูมิเฉื่อย นี่คือหลักการของไจโรสโคปเลเซอร์วงแหวนซึ่งใช้กันอย่างแพร่หลายในระบบนำทางเฉื่อย สมัยใหม่ ไจโรสโคปเลเซอร์วงแหวนยังใช้ในการวิจัยฟิสิกส์พื้นฐาน^{[ 41 ] [ 42 ]}สำหรับการตรวจจับผลกระทบของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปซึ่งมีลักษณะเฉพาะคือการหมุนของโลก ในกรณีนี้ ข้อกำหนดที่สำคัญคือความไวของเครื่องมือ^{[ 43 ] [ 44 ]}

ในเครื่องวัดการแทรกสอดแบบวงแหวนแบบพาสซีฟ การกระจัดของแถบการแทรกสอดจะเป็นสัดส่วนกับอนุพันธ์อันดับแรกของตำแหน่งเชิงมุม จำเป็นต้องมีการสอบเทียบอย่างระมัดระวังเพื่อกำหนดการกระจัดของแถบการแทรกสอดที่สอดคล้องกับความเร็วเชิงมุมเป็นศูนย์ของการตั้งค่าเครื่องวัดการแทรกสอดแบบวงแหวน ในทางกลับกัน เครื่องวัดการแทรกสอดแบบเลเซอร์วงแหวนไม่จำเป็นต้องมีการสอบเทียบเพื่อกำหนดค่าเอาต์พุตที่สอดคล้องกับความเร็วเชิงมุมเป็นศูนย์ เครื่องวัดการแทรกสอดแบบเลเซอร์วงแหวนสามารถสอบเทียบตัวเองได้ ความถี่บีตจะเป็นศูนย์ก็ต่อเมื่อการตั้งค่าเลเซอร์วงแหวนไม่หมุนเมื่อเทียบกับปริภูมิเฉื่อยเท่านั้น

ภาพที่ 8 แสดงคุณสมบัติทางกายภาพที่ทำให้เครื่องวัดการรบกวนของแสงเลเซอร์แบบวงแหวนสามารถปรับเทียบตัวเองได้ จุดสีเทาแทนโมเลกุลในโพรงเลเซอร์ที่ทำหน้าที่เป็นตัวเรโซเนเตอร์ ความเร็วของแสงจะเท่ากันในทุกส่วนของโพรงวงแหวนในทั้งสองทิศทาง เมื่ออุปกรณ์เลเซอร์แบบวงแหวนหมุน มันจะหมุนไปพร้อมกับพื้นหลังนั้น กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ ความไม่เปลี่ยนแปลงของความเร็วแสงเป็นตัวอ้างอิงสำหรับคุณสมบัติการปรับเทียบตัวเองของเครื่องวัดการรบกวนของแสงเลเซอร์แบบวงแหวน

ไจโรสโคปเลเซอร์แบบวงแหวนประสบปัญหาที่เรียกว่า "การล็อกอิน" ที่อัตราการหมุนต่ำ (น้อยกว่า 100°/ชั่วโมง) ที่อัตราการหมุนต่ำมาก ความถี่ของโหมดเลเซอร์ที่เคลื่อนที่สวนทางกันจะเกือบเหมือนกัน ในกรณีนี้ การรบกวนระหว่างลำแสงที่เคลื่อนที่สวนทางกันอาจส่งผลให้เกิดการล็อกแบบฉีด (injection locking ) ทำให้คลื่นนิ่ง "ติดอยู่" ในเฟสที่ต้องการ ล็อกความถี่ของแต่ละลำแสงเข้าด้วยกันแทนที่จะตอบสนองต่อการหมุนอย่างค่อยเป็นค่อยไป การหมุนโพรงเลเซอร์ไปมาเป็นมุมเล็กๆ ด้วยความเร็วสูง (หลายร้อยเฮิรตซ์ ) จะทำให้เกิดการล็อกอินเฉพาะในช่วงเวลาสั้นๆ ที่ความเร็วในการหมุนใกล้เคียงกับศูนย์เท่านั้น ข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นจะหักล้างกันโดยประมาณระหว่างช่วงเวลาหยุดนิ่งสลับกัน

ไจโรสโคปแบบไฟเบอร์ออปติก (FOG) และไจโรสโคปแบบเลเซอร์วงแหวน (RLG) ต่างก็ทำงานโดยการตรวจสอบความแตกต่างของเวลาในการแพร่กระจายระหว่างลำแสงที่เดินทางในทิศทางตามเข็มนาฬิกาและทวนเข็มนาฬิกาไปรอบๆ เส้นทางแสงแบบปิด อย่างไรก็ตาม ไจโรสโคปทั้งสองชนิดนี้มีความแตกต่างกันอย่างมากในด้านต้นทุน ความน่าเชื่อถือ ขนาด น้ำหนัก กำลังไฟ และลักษณะการทำงานอื่นๆ ที่ต้องนำมาพิจารณาเมื่อประเมินเทคโนโลยีที่แตกต่างกันเหล่านี้สำหรับการใช้งานเฉพาะด้าน

RLG ต้องการการกลึงที่แม่นยำ การใช้กระจกที่มีความแม่นยำ และการประกอบภายใต้สภาวะห้องปลอดฝุ่น ชุดกลไกการสั่นไหวทำให้มีน้ำหนักเพิ่มขึ้นเล็กน้อย แต่ไม่มากนัก RLG สามารถทำงานได้มากกว่า 100,000 ชั่วโมงในสภาวะอุณหภูมิใกล้เคียงอุณหภูมิห้อง เลเซอร์ของพวกมันมีความต้องการพลังงานค่อนข้างสูง^{[ 45 ]}

FOG แบบอินเตอร์เฟอโรเมตริกเป็นแบบโซลิดสเตทล้วนๆ ไม่ต้องใช้ส่วนประกอบไดเทอร์ริ่งเชิงกล ไม่ต้องใช้การกลึงที่แม่นยำ มีรูปทรงเรขาคณิตที่ยืดหยุ่น และสามารถทำให้มีขนาดเล็กมากได้ โดยใช้ส่วนประกอบมาตรฐานจำนวนมากจากอุตสาหกรรมโทรคมนาคม นอกจากนี้ ส่วนประกอบทางแสงหลักของ FOG ยังได้รับการพิสูจน์แล้วว่ามีประสิทธิภาพในอุตสาหกรรมโทรคมนาคม โดยมีอายุการใช้งานวัดได้เป็นทศวรรษ^{[ 46 ]}อย่างไรก็ตาม การประกอบส่วนประกอบทางแสงหลายชิ้นเข้าด้วยกันในเครื่องมือไจโรที่มีความแม่นยำนั้นมีค่าใช้จ่ายสูง FOG แบบอนาล็อกมีต้นทุนต่ำที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ แต่มีประสิทธิภาพจำกัด ในขณะที่ FOG แบบดิจิทัลมีช่วงไดนามิกที่กว้างและการแก้ไขปัจจัยมาตราส่วนที่แม่นยำซึ่งจำเป็นสำหรับการใช้งานที่เข้มงวด^{[ 47 ]}การใช้ขดลวดที่ยาวและใหญ่ขึ้นจะเพิ่มความไว แต่ก็แลกมาด้วยความไวต่อการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิและการสั่นสะเทือนที่มากขึ้น

โครงสร้างแบบ Sagnac ได้รับการอธิบายครั้งแรกโดย Michelson ในปี พ.ศ. 2429 ^{[ 48 ]}ซึ่งใช้อินเตอร์เฟอโรเมตรแบบสะท้อนแสงสม่ำเสมอในการทดลองซ้ำของFizeau [ ^{49 ] Michelson}สังเกตเห็นความเสถียรอย่างมากของแถบแสงที่เกิดจากอินเตอร์เฟอโรเมตรรูปแบบนี้: แถบแสงสีขาวถูกสังเกตเห็นทันทีเมื่อจัดเรียงกระจก ในอินเตอร์เฟอโรเมตรแบบสองเส้นทาง การได้แถบแสงสีขาวนั้นทำได้ยาก เนื่องจากความยาวเส้นทางทั้งสองต้องตรงกันภายในไม่กี่ไมโครเมตร ( ความยาวความสอดคล้องของแสงสีขาว) อย่างไรก็ตาม เนื่องจากเป็นอินเตอร์เฟอโรเมตรแบบเส้นทางร่วม การกำหนดค่าแบบ Sagnac จึงตรงกับความยาวเส้นทางทั้งสองโดยธรรมชาติ ในทำนองเดียวกัน Michelson สังเกตว่ารูปแบบแถบแสงจะยังคงเสถียรแม้ในขณะที่ถือไม้ขีดไฟที่จุดไฟไว้ใต้เส้นทางแสง ในอินเตอร์เฟอโรเมตรส่วนใหญ่ แถบแสงจะเลื่อนอย่างรวดเร็วเนื่องจาก ความผันผวน ของดัชนีหักเหจากอากาศอุ่นเหนือไม้ขีดไฟ อินเตอร์เฟอโรเมตร Sagnac แทบจะไม่ไวต่อการเคลื่อนที่ของกระจกหรือตัวแยกแสงเลย^{[ 50 ]}คุณลักษณะนี้ของโทโพโลยี Sagnac ทำให้มีการนำไปใช้งานที่ต้องการความเสถียรสูงเป็นพิเศษ

การเลื่อนของแถบในอินเตอร์เฟอโรเมตร Sagnac เนื่องจากการหมุนจะมีขนาดเป็นสัดส่วนกับพื้นที่ปิดของเส้นทางแสง และพื้นที่นี้จะต้องระบุโดยสัมพันธ์กับแกนการหมุน ดังนั้นเครื่องหมายของพื้นที่ของลูปจะกลับทิศทางเมื่อลูปถูกหมุนไปในทิศทางตรงกันข้าม (ตามเข็มนาฬิกาหรือทวนเข็มนาฬิกา) ดังนั้นเส้นทางแสงที่รวมลูปในทั้งสองทิศทางจะมีพื้นที่สุทธิเท่ากับผลต่างระหว่างพื้นที่ของลูปตามเข็มนาฬิกาและลูปทวนเข็มนาฬิกา กรณีพิเศษของลูปสองลูปที่เท่ากันแต่มีทิศทางตรงกันข้ามเรียกว่า อินเตอร์เฟอโรเมตร Sagnac ที่ มีพื้นที่เป็นศูนย์ผลลัพธ์ที่ได้คืออินเตอร์เฟอโรเมตรที่แสดงความเสถียรของโทโพโลยี Sagnac ในขณะที่ไม่ไวต่อการหมุน^{[ 51 ]}

หอ ดูดาวคลื่นความโน้มถ่วงด้วยเลเซอร์อินเตอร์เฟอโรเมตร ( LIGO) ประกอบด้วยอินเตอร์เฟอโรเมตรแบบมิเชลสัน-ฟาบรี-เปโรต์ ขนาด 4 กิโลเมตรสองเครื่อง และทำงานที่กำลังเลเซอร์ประมาณ 100 วัตต์ที่ตัวแยกแสง หลังจากอัปเกรดเป็น LIGO ขั้นสูงแล้ว จำเป็นต้องใช้กำลังเลเซอร์หลายกิโลวัตต์

ระบบออปติกที่แข่งขันกันหลากหลายกำลังได้รับการสำรวจเพื่อการปรับปรุงรุ่นที่สามที่เหนือกว่า Advanced LIGO ^{[ 52 ]}หนึ่งในข้อเสนอที่แข่งขันกันเหล่านี้มีพื้นฐานมาจากการออกแบบ Sagnac พื้นที่ศูนย์ ด้วยเส้นทางแสงที่ประกอบด้วยลูปสองลูปที่มีพื้นที่เท่ากัน แต่ในทิศทางตรงกันข้าม จะได้พื้นที่ประสิทธิผลเป็นศูนย์ ซึ่งจะยกเลิกผลของ Sagnac ในความหมายปกติ แม้ว่าจะไม่ไวต่อการเลื่อนของกระจกความถี่ต่ำ การเปลี่ยนแปลงความถี่ของเลเซอร์ ความไม่สมดุลของการสะท้อนแสงระหว่างแขน และการหักเหของแสงที่เกิดจากความร้อน แต่การกำหนดค่านี้ก็ยังไวต่อคลื่นความโน้มถ่วง ที่ผ่านเข้ามา ที่ความถี่ที่น่าสนใจทางดาราศาสตร์^{[ 51 ]}อย่างไรก็ตาม มีข้อพิจารณามากมายที่เกี่ยวข้องกับการเลือกใช้ระบบออปติก และแม้ว่า Sagnac พื้นที่ศูนย์จะมีความเหนือกว่าในบางด้าน แต่ก็ยังไม่มีฉันทามติในการเลือกใช้ระบบออปติกสำหรับ LIGO รุ่นที่สาม^{[ 53 ] [ 54 ]}

• พิกัดเกิด
• ไจโรสโคปใยแก้วนำแสง
• ไจโรสโคปเลเซอร์แบบวงแหวน

• Mathpages: ปรากฏการณ์ Sagnac
• การทดสอบทางฟิสิกส์พื้นฐานและธรณีฟิสิกส์ด้วยเลเซอร์แบบวงแหวน (บทวิจารณ์โดยละเอียดโดย GE Stedman ไฟล์ PDF ขนาด 1.5 MB)
• Ashby, N. (2003). "สัมพัทธภาพในระบบระบุตำแหน่งทั่วโลก" . Living Rev. Relativ . 6 (1) 1. Bibcode : 2003LRR.....6....1A . doi : 10.12942/lrr-2003-1 . PMC  5253894 . PMID  28163638 .