การสั่นด้วยตนเองคือการสร้างและรักษาการเคลื่อนที่แบบเป็นคาบโดยแหล่งพลังงานที่ไม่มีความเป็นคาบที่สอดคล้องกัน ตัวสั่นเองจะควบคุมเฟสที่พลังงานภายนอกกระทำต่อมัน ดังนั้น ตัวสั่นด้วยตนเองจึงแตกต่างจาก ตัวสั่น แบบบังคับและแบบพาราเมตริกซึ่งพลังงานที่รักษาการเคลื่อนที่นั้นจะต้องถูกปรับเปลี่ยนจากภายนอก

ในระบบเชิงเส้นการสั่นด้วยตนเองปรากฏเป็นความไม่เสถียรที่เกี่ยวข้องกับ พจน์ การหน่วง เชิงลบ ซึ่งทำให้การรบกวนเล็กน้อยเติบโตอย่างรวดเร็วแบบทวีคูณ การหน่วงเชิงลบนี้เกิดจากปฏิกิริยาป้อนกลับเชิงบวกระหว่างการสั่นและการปรับเปลี่ยนแหล่งพลังงานภายนอก แอมพลิจูดและรูปคลื่นของการสั่นด้วยตนเองแบบคงที่นั้นถูกกำหนดโดยลักษณะ ที่ไม่เป็นเชิงเส้นของระบบ

การสั่นแบบอัตโนมัติมีความสำคัญในสาขาฟิสิกส์ วิศวกรรม ชีววิทยา และเศรษฐศาสตร์

การศึกษาเกี่ยวกับตัวสั่นด้วยตนเองมีมาตั้งแต่ช่วงต้นทศวรรษ 1830 โดยผลงานของโรเบิร์ต วิลลิสและจอร์จ บิดเดลล์ แอร์รีเกี่ยวกับกลไกที่สายเสียงสร้างเสียงของมนุษย์^{[ 1 ]} อีกกรณีหนึ่งของการสั่นด้วยตนเอง ซึ่งเกี่ยวข้องกับการทำงานที่ไม่เสถียรของตัวควบคุมแรงเหวี่ยงได้รับการศึกษาทางคณิตศาสตร์โดยเจมส์ คลาร์ก แม็กซ์เวลล์ในปี 1867 ^{[ 2 ]} ในฉบับพิมพ์ครั้งที่สองของตำราทฤษฎีเสียง ของเขา ซึ่ง ตีพิมพ์ในปี 1896 ลอร์ดเรย์ลีย์ได้พิจารณากรณีต่างๆ ของการสั่นด้วยตนเองทางกลและทางเสียง (ซึ่งเขาเรียกว่า "การสั่นสะเทือนที่คงอยู่") และเสนอแบบจำลองทางคณิตศาสตร์อย่างง่ายสำหรับสิ่งเหล่านั้น^{[ 1 ]}

ความสนใจในเรื่องการสั่นด้วยตนเองยังได้รับการกระตุ้นจากผลงานของไฮน์ริช เฮิรตซ์ซึ่งเริ่มต้นในปี พ.ศ. 2430 โดยเขาใช้เครื่องส่งสัญญาณแบบช่องว่างประกายไฟเพื่อสร้างคลื่นวิทยุซึ่งเขาแสดงให้เห็นว่าสอดคล้องกับการสั่นทางไฟฟ้าที่มีความถี่หลายร้อยล้านรอบต่อวินาที ผลงานของเฮิรตซ์นำไปสู่การพัฒนาโทรเลขไร้สาย งานทางทฤษฎีโดยละเอียดครั้งแรกเกี่ยวกับการสั่นด้วยตนเองทางไฟฟ้าดังกล่าว ดำเนินการโดยอองรี ปวงกาเรในช่วงต้นศตวรรษที่ 20 ^{[ 3 ]}

คำว่า "การสั่นด้วยตนเอง" (หรือแปลว่า "การสั่นอัตโนมัติ") ถูกบัญญัติโดยนักฟิสิกส์ชาวโซเวียตAleksandr Andronovซึ่งศึกษาปรากฏการณ์นี้ในบริบทของทฤษฎีทางคณิตศาสตร์เกี่ยวกับเสถียรภาพเชิงโครงสร้างของระบบไดนามิก [ ^{1 ]} งานวิจัยสำคัญอื่นๆ ในหัวข้อนี้ ทั้งเชิงทฤษฎีและเชิงทดลอง ล้วนเป็นผลงานของAndré Blondel , ^Balthasar van der Pol , Alfred-Marie LiénardและPhilippe Le Corbeillerในศตวรรษที่ 20 ^{[ 1 ]}

ปรากฏการณ์เดียวกันนี้บางครั้งเรียกว่าการสั่นแบบ "คงที่" "ต่อเนื่อง" "กระตุ้นตัวเอง" "เหนี่ยวนำตัวเอง" "เกิดขึ้นเอง" หรือ "อัตโนมัติ" การสั่นแบบอัตโนมัติที่ไม่ต้องการนี้เป็นที่รู้จักในวรรณกรรมวิศวกรรมเครื่องกลว่าการสั่นแบบวนซ้ำและในอิเล็กทรอนิกส์ว่าการสั่นแบบปรสิต^{[ 1 ]}

การสั่นด้วยตนเองปรากฏให้เห็นเป็นความไม่เสถียรเชิงเส้นของสมดุล สถิตของระบบพลวัต การ ทดสอบทางคณิตศาสตร์สองวิธีที่สามารถใช้ในการวินิจฉัยความไม่เสถียรดังกล่าวได้คือ เกณฑ์ Routh–HurwitzและNyquistแอมพลิจูดของการสั่นของระบบที่ไม่เสถียรจะเพิ่มขึ้นแบบเลขชี้กำลังตามเวลา (กล่าวคือ การสั่นขนาดเล็กจะถูกหน่วงในเชิงลบ) จนกระทั่งความไม่เป็นเชิงเส้นมีความสำคัญและจำกัดแอมพลิจูด ซึ่งสามารถสร้างการสั่นที่คงที่และต่อเนื่องได้ ในบางกรณี การสั่นด้วยตนเองอาจมองได้ว่าเป็นผลมาจากความล่าช้าของเวลาใน ระบบ วงปิดซึ่งทำให้การเปลี่ยนแปลงในตัวแปรx _tขึ้นอยู่กับตัวแปรx _t-1ที่ประเมิน ณ เวลาที่ก่อนหน้า^{[ 1 ]}

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์อย่างง่ายของตัวสั่นแบบตัวเองประกอบด้วยการหน่วงเชิงเส้นเชิงลบและเทอมการหน่วงแบบไม่เชิงเส้นเชิงบวก ซึ่งนำไปสู่การแยกสาขา Hopfและการปรากฏของวงจรจำกัด^{[ 1 ]} ตัวสั่น van der Polเป็นแบบจำลองหนึ่งที่ถูกนำมาใช้อย่างกว้างขวางในวรรณกรรมทาง คณิตศาสตร์

การสั่นสะเทือนของล้อรถไฟ และการสั่นไหวของยาง รถยนต์ อาจทำให้เกิดการโยกเยกที่ไม่พึงประสงค์ ซึ่งในกรณีร้ายแรงอาจทำให้รถไฟตกรางและทำให้รถยนต์เสียการทรงตัวได้

เทอร์โมสตัทควบคุมระบบทำความร้อนส่วนกลางรุ่นแรกๆมีปัญหาเรื่องการแกว่งตัวแบบกระตุ้นตัวเอง เนื่องจากตอบสนองเร็วเกินไป ปัญหานี้ได้รับการแก้ไขโดยใช้หลักการฮิสเทอรีซิสกล่าวคือ ทำให้มันเปลี่ยนสถานะก็ต่อเมื่ออุณหภูมิเปลี่ยนแปลงจากอุณหภูมิเป้าหมายไปในปริมาณขั้นต่ำที่กำหนดไว้เท่านั้น

การสั่นสะเทือนแบบกระตุ้นตัวเองเกิดขึ้นใน ระบบ เกียร์อัตโนมัติ รุ่นแรกๆ เมื่อรถวิ่งด้วยความเร็วที่อยู่ระหว่างความเร็วที่เหมาะสมของเกียร์ทั้งสอง ในสถานการณ์เช่นนี้ ระบบเกียร์จะสลับไปมาระหว่างเกียร์ทั้งสองเกือบตลอดเวลา ซึ่งทั้งน่ารำคาญและทำให้เกียร์สึกหรอเร็ว พฤติกรรมดังกล่าวได้รับการแก้ไขแล้วโดยการเพิ่มฮิสเทอรีซิสเข้าไปในระบบ

มีตัวอย่างมากมายของการสั่นสะเทือนที่เกิดขึ้นเองเนื่องจากการแก้ไขทิศทางที่ล่าช้า ตั้งแต่เครื่องบินขนาดเล็กในสภาพลมแรง ไปจนถึงการบังคับเลี้ยวรถยนต์อย่างไม่แน่นอนของคนขับที่ไม่มีประสบการณ์หรือเมาสุรา

หากมอเตอร์เหนี่ยวนำเชื่อมต่อกับตัวเก็บประจุและเพลาหมุนด้วยความเร็วเกินความเร็วซิงโครนัส มอเตอร์จะทำงานเหมือนเครื่องกำเนิดไฟฟ้าเหนี่ยวนำแบบกระตุ้นตัวเอง

ระบบวิทยุยุคแรกๆ หลายระบบปรับจูนวงจรส่งสัญญาณ ทำให้ระบบสร้างคลื่นวิทยุที่มีความถี่ที่ต้องการโดยอัตโนมัติ แต่ปัจจุบันการออกแบบนี้ได้ถูกแทนที่ด้วยการออกแบบที่ใช้ออสซิลเลเตอร์แยกต่างหากเพื่อสร้างสัญญาณ แล้วจึงขยายสัญญาณนั้นให้ได้กำลังตามที่ต้องการ

ตัวอย่างเช่น การลดลงของประชากรสัตว์กินพืชเนื่องจากการถูกล่าทำให้ประชากรสัตว์ผู้ล่าของสัตว์ชนิดนั้นลดลง การลดลงของการล่าทำให้ประชากรสัตว์กินพืชเพิ่มขึ้น และทำให้ประชากรสัตว์ผู้ล่าเพิ่มขึ้น เป็นต้น วงจรปิดของสมการเชิงอนุพันธ์ที่มีการหน่วงเวลาเป็นคำอธิบายที่เพียงพอสำหรับวัฏจักรดังกล่าว ในกรณีนี้ ความล่าช้าส่วนใหญ่เกิดจากวงจรการสืบพันธุ์ของสัตว์ชนิดนั้นๆ

• การแยกสาขาฮอปฟ์
• วงจรจำกัด
• ออสซิลเลเตอร์แวนเดอร์โพล
• การสั่นที่ซ่อนอยู่