ในวิทยาศาสตร์วัสดุเทคนิคหยดนิ่งเป็นวิธีการที่ใช้ในการกำหนดลักษณะพลังงานพื้นผิว ของของแข็ง และในบางกรณี ด้านพลังงานพื้นผิวของของเหลว^{[ 1 ]}หลักการสำคัญของวิธีนี้คือ การวางหยดของเหลวที่มีพลังงานพื้นผิวและมุมสัมผัสที่ ทราบแล้ว จะทำให้สามารถคำนวณ พลังงานพื้นผิวของ พื้นผิวของแข็ง ได้ ^{[ 2 ]}ของเหลวที่ใช้ในการทดลองดังกล่าวเรียกว่าของเหลวทดสอบ และจำเป็นต้องใช้ของเหลวทดสอบที่แตกต่างกันหลายชนิด

พลังงานพื้นผิววัดเป็นหน่วยจูลต่อตารางเมตร ซึ่งในกรณีของของเหลวจะเทียบเท่ากับแรงตึงผิวที่วัดเป็นหน่วยนิวตันต่อเมตรแรงตึงผิว /พลังงาน โดยรวมของของเหลวสามารถหาได้จากวิธีการต่างๆ โดยใช้เทนซิโอมิเตอร์หรือใช้วิธีหยดแขวนและ วิธีความดัน ฟองสูงสุด^{[ 3 ]}

แรงตึงผิวที่บริเวณรอยต่อระหว่างของเหลวที่ใช้ทดสอบกับพื้นผิวของแข็งนั้น สามารถมองได้ว่าเป็นผลมาจากแรงระหว่างโมเลกุล หลายประเภท ดังนั้น พลังงานผิวจึงสามารถแบ่งย่อยได้ตามปฏิกิริยาต่างๆ ที่ก่อให้เกิดแรงเหล่านั้น เช่น พลังงานผิวเนื่องจากแรงกระจายตัว (เช่นแรงแวนเดอร์วาลส์ ) และปฏิกิริยาอื่นๆ (เช่นพันธะไฮโดรเจนปฏิกิริยาขั้ว ปฏิกิริยาของกรด - เบส เป็นต้น) การใช้ของเหลวที่ทราบว่าไม่มีปฏิกิริยาเหล่านั้นบางอย่าง (ดู ตารางที่ 1 ) มักเป็นประโยชน์สำหรับเทคนิคหยดนิ่งตัวอย่างเช่น แรงตึงผิวของแอลเคน สายตรงทั้งหมด กล่าวได้ว่ามีการกระจายตัวอย่างสมบูรณ์ และส่วนประกอบอื่นๆ ทั้งหมดเป็นศูนย์ สิ่งนี้มีประโยชน์ในทางพีชคณิต เนื่องจากช่วยขจัดตัวแปรในบางกรณีและทำให้ของเหลวเหล่านี้เป็นวัสดุทดสอบที่สำคัญ

โดยทั่วไปแล้ว พลังงานพื้นผิวโดยรวม ทั้งของของแข็งและของเหลว จะถือว่าเท่ากับผลรวมของส่วนประกอบต่างๆ ที่พิจารณา ตัวอย่างเช่น สมการที่อธิบายการแบ่งพลังงานพื้นผิวออกเป็นส่วนประกอบของการปฏิสัมพันธ์แบบกระจายและการปฏิสัมพันธ์แบบขั้ว จะเป็นดังนี้

${\displaystyle \sigma _{\text{S}}=\sigma _{\text{S}}^{\text{D}}+\sigma _{\text{S}}^{\text{P}},}$

${\displaystyle \sigma _{\text{L}}=\sigma _{\text{L}}^{\text{D}}+\sigma _{\text{L}}^{\text{P}},}$

โดยที่ σ _Sคือพลังงานพื้นผิวรวมของของแข็ง, σ _S ^Dและ σ _S ^Pคือส่วนประกอบแบบกระจายและแบบขั้วของพลังงานพื้นผิวของของแข็งตามลำดับ, σ _Lคือแรงตึงผิว/พลังงานพื้นผิวรวมของของเหลว และ σ _L ^Dและ σ _L ^Pคือส่วนประกอบแบบกระจายและแบบขั้วของแรงตึงผิวตามลำดับ

นอกเหนือจากเทคนิคเทนซิโอมิเตอร์และหยดแขวนแล้ว เทคนิคหยดนิ่งยังสามารถใช้ในบางกรณีเพื่อแยกพลังงานพื้นผิวรวมที่ทราบของของเหลวออกเป็นส่วนประกอบต่างๆ ได้ โดยการกลับแนวคิดข้างต้นด้วยการนำพื้นผิวของแข็งอ้างอิงที่ถือว่าไม่สามารถเกิดปฏิกิริยาขั้วได้ เช่นโพลีเตตระฟลูออโรเอทิลีน (PTFE) มาใช้

มุมสัมผัสถูกกำหนดให้เป็นมุมที่เกิดจากจุดตัดระหว่างพื้นผิวของของเหลว/ของแข็งและพื้นผิวของของเหลว/อากาศ หรืออาจอธิบายได้อีกอย่างว่าคือมุมระหว่างพื้นผิวของตัวอย่างของแข็งกับเส้นสัมผัสของรูปทรงรีของหยดน้ำที่ขอบของหยดน้ำ มุมสัมผัสสูงบ่งชี้ถึงพลังงานพื้นผิวของของแข็งหรือความสัมพันธ์ทางเคมีต่ำ ซึ่งเรียกอีกอย่างว่าระดับการเปียกต่ำ มุมสัมผัสต่ำบ่งชี้ถึงพลังงานพื้นผิวของของแข็งหรือความสัมพันธ์ทางเคมีสูง และระดับการเปียกสูงหรือบางครั้งอาจเปียกสมบูรณ์ ตัวอย่างเช่น มุมสัมผัสเป็นศูนย์องศาจะเกิดขึ้นเมื่อหยดน้ำกลายเป็นแอ่งน้ำแบนราบ ซึ่งเรียกว่าการ เปียก สมบูรณ์

วิธีที่ง่ายที่สุดในการวัดมุมสัมผัสของหยดน้ำที่เกาะอยู่บนพื้นผิวคือการใช้เครื่องวัดมุมสัมผัสซึ่งช่วยให้ผู้ใช้สามารถวัดมุมสัมผัสได้ด้วยสายตา หยดน้ำจะถูกวางโดยใช้เข็มฉีดยาที่วางอยู่เหนือพื้นผิวตัวอย่าง และกล้องความละเอียดสูงจะจับภาพจากมุมมองด้านข้างหรือมุมมองโปรไฟล์ จากนั้นสามารถวิเคราะห์ภาพได้ด้วยตาเปล่า (โดยใช้ไม้โปรแทรกเตอร์) หรือส่วนใหญ่จะวัดโดยใช้ซอฟต์แวร์วิเคราะห์ภาพ การวัดประเภทนี้เรียกว่าการวัดมุมสัมผัสแบบคงที่^{[ 4 ]}

มุมสัมผัสได้รับผลกระทบไม่เพียงแต่จากองค์ประกอบทางเคมีของพื้นผิวเท่านั้น แต่ยังรวมถึงความขรุขระของพื้นผิวด้วย สมการของยัง (Young equation) ซึ่งเป็นพื้นฐานของมุมสัมผัส สมมติว่าพื้นผิวเป็นเนื้อเดียวกันและไม่มีความขรุขระ ในกรณีที่พื้นผิวมีความขรุขระ หยดน้ำอาจอยู่ในสภาวะเวนเซล (การเปียกแบบเนื้อเดียวกัน) สภาวะแคสซี-แบ็กซ์เตอร์ (การเปียกแบบเนื้อต่างกัน) หรือสภาวะกึ่งกลาง ความขรุขระของพื้นผิวจะทำให้พฤติกรรมการเปียกที่เกิดจากองค์ประกอบทางเคมีของพื้นผิวเพิ่มมากขึ้น

เพื่อวัดค่าฮิสเทอรีซิสของมุมสัมผัส สามารถเพิ่มปริมาตรของหยดน้ำที่เกาะอยู่ได้ทีละน้อย มุมสัมผัสสูงสุดที่เป็นไปได้เรียกว่ามุมสัมผัสที่เพิ่มขึ้น มุมสัมผัสที่ลดลงสามารถวัดได้โดยการลดปริมาตรของหยดน้ำจนกระทั่ง เกิด การแยกตัว มุมสัมผัสต่ำสุดที่เป็นไปได้เรียกว่ามุมสัมผัสที่ลดลง^{[ 4 ]}ฮิสเทอรีซิสของมุมสัมผัสคือความแตกต่างระหว่างมุมสัมผัสที่เพิ่มขึ้นและมุมสัมผัสที่ลดลง^{[ 4 ]}

ข้อดีของวิธีนี้ นอกเหนือจากความตรงไปตรงมาแล้ว คือ การที่พื้นผิวของแข็งมีขนาดใหญ่พอ สามารถหยดของเหลวหลายหยดลงในตำแหน่งต่างๆ บนตัวอย่างเพื่อตรวจสอบความไม่สม่ำเสมอได้ ความสามารถในการทำซ้ำของค่ามุมสัมผัสแต่ละค่าจะสะท้อนถึงความไม่สม่ำเสมอของคุณสมบัติทางพลังงานของพื้นผิว ในทางกลับกัน ข้อเสียคือ หากตัวอย่างมีขนาดใหญ่พอสำหรับหยดของเหลวเพียงหยดเดียว ก็จะยากที่จะตรวจสอบความไม่สม่ำเสมอ หรือสันนิษฐานว่ามีความเป็นเนื้อเดียวกันได้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเนื่องจากเครื่องวัดมุมสัมผัสแบบทั่วไปที่มีจำหน่ายในท้องตลาด ไม่สามารถหมุนชุดกล้อง/ไฟแบ็คไลท์สัมพันธ์กับแท่นวางได้ ดังนั้นจึงแสดงมุมสัมผัสได้เพียงสองจุดเท่านั้น คือ ขอบด้านขวาและด้านซ้ายของหยดของเหลว นอกจากนี้ การวัดนี้ยังถูกจำกัดด้วยความเป็นอัตวิสัยโดยธรรมชาติ เนื่องจากตำแหน่งของเส้นถูกกำหนดโดยผู้ใช้ที่ดูภาพ หรือโดยคำจำกัดความของเส้นในซอฟต์แวร์วิเคราะห์ภาพ

อีกวิธีหนึ่งในการวัดมุมสัมผัสคือวิธีของวิลเฮล์ม (Wilhelmy method) ซึ่งใช้เครื่องวัดแรงที่มีความไวสูงในการวัดแรงที่สามารถแปลงเป็นค่าของมุมสัมผัสได้ ในวิธีนี้ ตัวอย่างของแข็งรูปแผ่นเล็กๆ ที่ติดอยู่กับแขนของเครื่องวัดแรง จะถูกจุ่มลงในของเหลวทดสอบในแนวตั้ง (ในความเป็นจริง การออกแบบเครื่องวัดแรงแบบอยู่กับที่ จะทำให้ของเหลวถูกยกขึ้น แทนที่จะเป็นตัวอย่างที่ถูกจุ่มลง) และแรงที่ของเหลวกระทำต่อตัวอย่างจะถูกวัดโดยเครื่องวัดแรง แรงนี้มีความสัมพันธ์กับมุมสัมผัสโดยสมการต่อไปนี้:

${\displaystyle \cos \theta ={\frac {F-F_{\text{b}}}{I\sigma }},}$

โดยที่Fคือแรงรวมที่วัดได้ด้วยเครื่องวัดแรงFbคือแรงลอยตัวเนื่องจากตัวอย่างของแข็งไปแทนที่ของเหลวIคือความยาวที่เปียก และ σ คือแรงตึงผิวของของเหลวที่ทราบค่า _แล้ว

ข้อดีของวิธีนี้คือมีความเป็นกลางค่อนข้างดี และการวัดจะให้ข้อมูลที่เป็นค่าเฉลี่ยโดยธรรมชาติจากความยาวที่เปียก แม้ว่าวิธีนี้จะไม่ช่วยในการระบุความไม่สม่ำเสมอ แต่ก็ให้ค่าเฉลี่ยที่แม่นยำกว่าโดยอัตโนมัติ ข้อเสียของวิธีนี้ นอกเหนือจากความซับซ้อนกว่าวิธีการใช้เครื่องวัดมุมแล้ว ยังรวมถึงข้อเท็จจริงที่ว่าต้องผลิตตัวอย่างที่มีขนาดเหมาะสมและมีหน้าตัดสม่ำเสมอในทิศทางการจุ่ม และต้องวัดความยาวที่เปียกด้วยความแม่นยำ นอกจากนี้ วิธีนี้เหมาะสมเฉพาะในกรณีที่ทั้งสองด้านของตัวอย่างเหมือนกัน มิฉะนั้นข้อมูลที่วัดได้จะเป็นผลมาจากการปฏิสัมพันธ์ที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิงสองแบบ^{[ 5 ]}

กล่าวโดยเคร่งครัดแล้ว นี่ไม่ใช่เทคนิคหยดน้ำนิ่ง เนื่องจากเราใช้สระน้ำขนาดเล็กที่จุ่มลงไปแทนที่จะเป็นหยดน้ำ อย่างไรก็ตาม การคำนวณที่อธิบายไว้ในส่วนต่อไปนี้ ซึ่งได้มาจากการหาความสัมพันธ์ระหว่างมุมสัมผัสของหยดน้ำนิ่งกับพลังงานพื้นผิว ก็สามารถนำมาใช้ได้เช่นกัน

ในขณะที่พลังงานพื้นผิวโดยทั่วไปถูกกำหนดให้เป็นงานที่จำเป็นในการสร้างพื้นที่หนึ่งหน่วยของพื้นผิวที่กำหนด^{[ 6 ]}เมื่อพูดถึงการวัดด้วยเทคนิคหยดนิ่ง พลังงานพื้นผิวกลับไม่ได้รับการกำหนดอย่างชัดเจนนัก ค่าที่ได้จากเทคนิคหยดนิ่งไม่ได้ขึ้นอยู่กับตัวอย่างของแข็งเท่านั้น แต่ยังขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของของเหลวที่ใช้ในการทดสอบ ตลอดจนทฤษฎีเฉพาะที่เชื่อมโยงพารามิเตอร์ทางคณิตศาสตร์เข้าด้วยกันด้วย

มีทฤษฎีมากมายที่พัฒนาโดยนักวิจัยหลายท่าน วิธีการเหล่านี้แตกต่างกันในหลายด้าน เช่น ที่มาและข้อตกลง แต่ที่สำคัญที่สุดคือแตกต่างกันในจำนวนส่วนประกอบหรือพารามิเตอร์ที่สามารถวิเคราะห์ได้ วิธีการที่ง่ายกว่าซึ่งมีส่วนประกอบน้อยกว่าจะทำให้ระบบง่ายขึ้นโดยการรวมพลังงานพื้นผิวเข้าเป็นตัวเลขเดียว ในขณะที่วิธีการที่เข้มงวดกว่าซึ่งมีส่วนประกอบมากกว่าจะถูกพัฒนาขึ้นเพื่อแยกแยะความแตกต่างระหว่างส่วนประกอบต่างๆ ของพลังงานพื้นผิว อีกครั้ง พลังงานพื้นผิวรวมของของแข็งและของเหลวขึ้นอยู่กับปฏิสัมพันธ์ระดับโมเลกุลหลายประเภท เช่น ปฏิสัมพันธ์แบบกระจาย (แวนเดอร์วาลส์) ปฏิสัมพันธ์แบบขั้ว และปฏิสัมพันธ์แบบกรด/เบส และถือว่าเป็นผลรวมของส่วนประกอบอิสระเหล่านี้ บางทฤษฎีสามารถอธิบายปรากฏการณ์เหล่านี้ได้มากกว่าทฤษฎีอื่นๆ ความแตกต่างเหล่านี้ควรนำมาพิจารณาเมื่อตัดสินใจว่าวิธีการใดเหมาะสมสำหรับการทดลองนั้นๆ ต่อไปนี้เป็นทฤษฎีที่ใช้กันทั่วไปบางส่วน

ทฤษฎี ของซิสแมนเป็นทฤษฎีที่ง่ายที่สุดและใช้กันทั่วไป เนื่องจากเป็นทฤษฎีแบบองค์ประกอบเดียว และเหมาะที่สุดสำหรับพื้นผิวที่ไม่เป็นขั้ว นั่นหมายความว่าพื้นผิวพอลิเมอร์ที่ผ่านการอบด้วยความร้อนการบำบัดด้วยโคโรนา การทำความสะอาดด้วยพลาสมาหรือพอลิเมอร์ที่มีอะตอมต่างชนิดกัน จะไม่เหมาะสมกับทฤษฎีนี้ เนื่องจากพื้นผิวเหล่านั้นมักจะเป็น ขั้วอย่างน้อยในระดับหนึ่ง นอกจากนี้ทฤษฎีของซิสแมนยังมักจะมีประโยชน์มากกว่าในทางปฏิบัติสำหรับพื้นผิวที่มีพลังงานต่ำกว่า

ทฤษฎีของซิสแมนนิยามพลังงานพื้นผิวอย่างง่ายๆ ว่าเท่ากับพลังงานพื้นผิวของของเหลวที่มีพลังงานพื้นผิวสูงสุดที่สามารถเปียกพื้นผิวของแข็งได้อย่างสมบูรณ์ กล่าวคือ หยดของเหลวจะกระจายตัวให้มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ กล่าวคือ เปียกพื้นผิวอย่างสมบูรณ์ สำหรับของเหลวนี้และของเหลวใดๆ ที่มีพลังงานพื้นผิวต่ำกว่า แต่จะไม่เป็นเช่นนั้นสำหรับของเหลวที่มีพลังงานพื้นผิวสูงกว่า เนื่องจากของเหลวที่ใช้ทดสอบนี้อาจเป็นของเหลวใดๆ ก็ได้ รวมถึงของเหลวในจินตนาการ วิธีที่ดีที่สุดในการหาพลังงานพื้นผิวด้วยวิธีของซิสแมนคือการเก็บข้อมูลมุมสัมผัสของของเหลวที่ใช้ทดสอบหลายๆ ชนิดบนพื้นผิวของแข็งที่ต้องการ แล้วพล็อตค่าโคไซน์ของมุมนั้นเทียบกับพลังงานพื้นผิวที่ทราบของของเหลวที่ใช้ทดสอบ โดยการสร้างกราฟของซิสแมน เราสามารถประมาณค่าพลังงานพื้นผิวของของเหลวสูงสุด ไม่ว่าจะเป็นของจริงหรือในจินตนาการ ที่จะทำให้ตัวอย่างเปียกอย่างสมบูรณ์ด้วยมุมสัมผัสเป็นศูนย์องศา

ค่าสัมประสิทธิ์ของเส้น (รูปที่ 5) บ่งชี้ว่านี่เป็นผลลัพธ์ที่ค่อนข้างแม่นยำ อย่างไรก็ตาม นี่เป็นเพียงกรณีสำหรับการจับคู่ของของแข็งเฉพาะนั้นกับของเหลวเฉพาะเหล่านั้นเท่านั้น ในกรณีอื่นๆ การจับคู่อาจไม่ดีนัก (เช่น ในกรณีที่เราแทนที่โพลีเอทิลีนด้วยโพลี(เมทิลเมทาคริเลต) ซึ่งค่าสัมประสิทธิ์ของเส้นในกราฟที่ได้จากการใช้ของเหลวรายการเดียวกันจะต่ำกว่าอย่างมาก) ข้อบกพร่องนี้เป็นผลมาจากการที่ทฤษฎีของซิสแมนถือว่าพลังงานพื้นผิวเป็นพารามิเตอร์เดียว แทนที่จะคำนึงถึงข้อเท็จจริงที่ว่า ตัวอย่างเช่น ปฏิสัมพันธ์แบบขั้วนั้นแข็งแกร่งกว่าปฏิสัมพันธ์แบบกระจายมาก ดังนั้นระดับของการเกิดปฏิสัมพันธ์แบบหนึ่งเทียบกับอีกแบบหนึ่งจึงส่งผลกระทบอย่างมากต่อการคำนวณที่จำเป็น ด้วยเหตุนี้ มันจึงเป็นทฤษฎีที่เรียบง่ายแต่ไม่แข็งแกร่งนัก เนื่องจากสมมติฐานของกระบวนการนี้คือการกำหนดคุณสมบัติสมมุติของของเหลว ความแม่นยำของผลลัพธ์จึงขึ้นอยู่กับความแม่นยำที่ทราบค่าพลังงานพื้นผิวของของเหลวที่ใช้ทดสอบ

ทฤษฎี Owens/Wendt ^{[ 7 ]} (ตาม D. K. Owens และ R. C. Wendt) แบ่งพลังงานพื้นผิวออกเป็นสองส่วน คือ พลังงานพื้นผิวเนื่องจากปฏิกิริยาแบบกระจาย และพลังงานพื้นผิวเนื่องจากปฏิกิริยาแบบขั้ว ทฤษฎีนี้ได้มาจากการรวมกันของความสัมพันธ์ของ Youngซึ่งเชื่อมโยงมุมสัมผัสกับพลังงานพื้นผิวของของแข็งและของเหลว และกับแรงตึงผิว และสมการของ Good (ตาม R. J. Good) ซึ่งเชื่อมโยงแรงตึงผิวกับส่วนประกอบแบบขั้วและแบบกระจายของพลังงานพื้นผิว สมการหลัก ที่ได้ คือ

${\displaystyle {\frac {\sigma _{\text{L}}(\cos \theta +1)}{2{\sqrt {\sigma _{\text{L}}^{\text{D}}}}}}={\frac {{\sqrt {\sigma _{\text{S}}^{\text{p}}}}{\sqrt {\sigma _{\text{L}}^{\text{p}}}}}{\sqrt {\sigma _{\text{L}}^{\text{D}}}}}+{\sqrt {\sigma _{\text{S}}^{\text{D}}}}.}$

โปรดสังเกตว่าสมการนี้มีรูปแบบเป็นy = mx + bโดยที่

${\displaystyle {\begin{aligned}y&={\frac {\sigma _{\text{L}}(\cos \theta +1)}{2{\sqrt {\sigma _{\text{L}}^{\text{D}}}}}},\\m&={\sqrt {\sigma _{\text{S}}^{\text{p}}}},\\x&={\frac {\sqrt {\sigma _{\text{L}}^{\text{P}}}}{\sqrt {\sigma _{\text{L}}^{\text{D}}}}},\\b&={\sqrt {\sigma _{\text{S}}^{\text{D}}}}.\end{aligned}}}$

ดังนั้น ส่วนประกอบเชิงขั้วและเชิงกระจายของพลังงานพื้นผิวของของแข็งจึงถูกกำหนดโดยความชันและจุดตัดของกราฟที่ได้ แน่นอนว่า ปัญหา ณ จุดนี้ คือ ในการสร้างกราฟนั้น การรู้เพียงพลังงานพื้นผิวของของเหลวที่ใช้ทดสอบนั้นไม่เพียงพอ เพราะจำเป็นต้องรู้รายละเอียดเพิ่มเติมด้วยว่า พลังงานพื้นผิวของของเหลวนั้นแตกตัวออกเป็นส่วนประกอบเชิงขั้วและเชิงกระจายได้อย่างไร

ในการทำเช่นนี้ เราสามารถย้อนขั้นตอนได้โดยการทดสอบของเหลวทดสอบกับของแข็งอ้างอิงมาตรฐานที่ไม่สามารถเกิดปฏิกิริยาขั้วได้ เช่น PTFE หากวัดมุมสัมผัสของหยดของเหลวทดสอบที่วางอยู่บนพื้นผิว PTFE ด้วย

${\displaystyle {\begin{aligned}\sigma _{\text{S}}^{\text{p}}&=0,\\\sigma _{\text{S}}^{\text{D}}&=18.0~{\text{mN}}/{\text{m}},\end{aligned}}}$

สมการหลักลดรูปเหลือเพียง

${\displaystyle \sigma _{\text{L}}^{\text{D}}={\frac {\sigma _{\text{L}}^{2}(\cos \theta +1)^{2}}{72}}.}$

เนื่องจากทราบค่าความตึงผิวรวมของของเหลวอยู่แล้ว สมการนี้จึงใช้ในการหาองค์ประกอบแบบกระจาย และผลต่างระหว่างองค์ประกอบรวมและองค์ประกอบแบบกระจายจะให้ค่าองค์ประกอบแบบขั้ว

ความถูกต้องและความแม่นยำของวิธีการนี้ได้รับการสนับสนุนอย่างมากจากระดับความเชื่อมั่นของผลลัพธ์สำหรับส่วนผสมของของเหลว/ของแข็งที่เหมาะสม (ดังที่เห็นได้ในรูปที่ 6 เป็นต้น) ทฤษฎีของ Owens/Wendt มักใช้ได้กับพื้นผิวที่มีประจุต่ำและความเป็นขั้วปานกลาง ตัวอย่างที่ดีบางส่วน ได้แก่ โพลิเมอร์ที่มีอะตอมต่างชนิด เช่นPVC , โพลียูรีเทน, โพลีอะไมด์ , โพลีเอสเตอร์ , โพลีอะคริเลตและโพลีคาร์บอเนต

ทฤษฎีของฟาวค์ส (ตั้งชื่อตาม เอฟ.เอ็ม. ฟาวค์ส) ได้มาด้วยวิธีการที่แตกต่างเล็กน้อยจากทฤษฎีของโอเวนส์/เวนดท์ แม้ว่าสมการหลักของทฤษฎีฟาวค์สจะเทียบเท่าทางคณิตศาสตร์กับสมการของโอเวนส์และเวนดท์ก็ตาม:

${\displaystyle {\frac {1}{2}}\sigma _{\text{L}}(\cos \theta +1)={\sqrt {\sigma _{\text{S}}^{\text{p}}}}{\sqrt {\sigma _{\text{L}}^{\text{p}}}}+{\sqrt {\sigma _{\text{S}}^{\text{D}}}}{\sqrt {\sigma _{\text{L}}^{\text{D}}}}.}$

โปรดสังเกตว่า เมื่อหารทั้งสองข้างของสมการด้วย จะได้สมการหลักการของโอเวนส์/เวนดท์กลับคืนมา ดังนั้น หนึ่งในตัวเลือกสำหรับการกำหนดส่วนประกอบพลังงานพื้นผิวอย่างถูกต้องจึงยังคงเหมือนเดิม ${\displaystyle {\sqrt {\sigma _{\text{L}}^{\text{D}}}}}$

นอกจากวิธีการดังกล่าวแล้ว ยังสามารถทำการทดสอบโดยใช้ของเหลวที่ไม่มีส่วนประกอบขั้วในพลังงานพื้นผิว และจากนั้นใช้ของเหลวที่มีทั้งส่วนประกอบขั้วและส่วนประกอบกระจายตัว แล้วจึงทำการทำให้สมการเป็นเชิงเส้น (ดูตารางที่ 1 ) ขั้นแรก ให้ทำการวัดมุมสัมผัสแบบหยดนิ่งมาตรฐานสำหรับของแข็งที่ต้องการทดสอบและของเหลวที่มีส่วนประกอบขั้วเป็นศูนย์ ( ; ) ขั้นตอนที่สองคือการใช้ของเหลวทดสอบตัวที่สองที่มีทั้งส่วนประกอบกระจายตัวและส่วนประกอบขั้วในพลังงานพื้นผิว แล้วแก้หาค่าที่ไม่ทราบค่าโดยใช้พีชคณิต ทฤษฎีของ Fowkes โดยทั่วไปต้องการใช้ของเหลวทดสอบเพียงสองชนิดตามที่อธิบายไว้ข้างต้น และของเหลวที่แนะนำคือไดไอโอโดมีเทนซึ่งควรจะไม่มีส่วนประกอบขั้วเนื่องจากสมมาตรของโมเลกุลและน้ำซึ่งเป็นที่รู้จักกันทั่วไปว่าเป็นของเหลวที่มีขั้วสูงมาก ${\displaystyle \sigma _{\text{L}}^{\text{p}}=0}$${\displaystyle \sigma _{\text{L}}=\sigma _{\text{L}}^{\text{D}}}$

แม้ว่าสมการหลักจะเหมือนกับของโอเวนส์และเวนดท์โดยพื้นฐาน แต่ทฤษฎีของโฟว์คส์ในความหมายที่กว้างกว่านั้นมีการประยุกต์ใช้ที่แตกต่างออกไปเล็กน้อย เนื่องจากทฤษฎีนี้ได้มาจากหลักการที่แตกต่างจากโอเวนส์/เวนดท์ ข้อมูลส่วนที่เหลือที่ทฤษฎีของโฟว์คส์เกี่ยวข้องจึงเกี่ยวข้องกับการยึดเกาะดังนั้นจึงเหมาะสมกับสถานการณ์ที่มีการยึดเกาะเกิดขึ้น และโดยทั่วไปแล้วจะทำงานได้ดีกว่าทฤษฎีของโอเวนส์/เวนดท์เมื่อต้องรับมือกับพลังงานพื้นผิวที่สูงกว่า

นอกจากนี้ ยังมีทฤษฎีของฟาวค์สที่ได้รับการขยายเพิ่มเติม ซึ่งมีพื้นฐานมาจากหลักการเดียวกัน แต่แบ่งพลังงานพื้นผิวทั้งหมดออกเป็นผลรวมของสามองค์ประกอบ แทนที่จะเป็นสององค์ประกอบ ได้แก่ พลังงานพื้นผิวเนื่องจากปฏิกิริยาแบบกระจาย ปฏิกิริยาแบบขั้ว และพันธะไฮโดรเจน

ทฤษฎีของหวู (ตั้งชื่อตามซูเหิง หวู) นั้นมีความคล้ายคลึงกับทฤษฎีของโอเวนส์/เวนดท์และโฟว์คส์ในแง่ที่ว่ามันแบ่งพลังงานพื้นผิวออกเป็นส่วนประกอบเชิงขั้วและส่วนประกอบเชิงกระจาย ความแตกต่างหลักคือหวูใช้ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกแทนที่จะใช้ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของแรงตึงผิวที่ทราบ และด้วยเหตุนี้จึงใช้คณิตศาสตร์ที่เข้มงวดกว่า

ทฤษฎีของหวู่ให้ผลลัพธ์ที่แม่นยำกว่าทฤษฎีส่วนประกอบอีกสองทฤษฎี โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับพลังงานพื้นผิวสูง อย่างไรก็ตาม ทฤษฎีนี้มีข้อเสียอยู่หนึ่งประการ คือ เนื่องจากคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง ทฤษฎีของหวู่จึงให้ผลลัพธ์สองอย่างสำหรับแต่ละส่วนประกอบ โดยผลลัพธ์หนึ่งเป็นผลลัพธ์ที่แท้จริง และอีกผลลัพธ์หนึ่งเป็นเพียงผลสืบเนื่องมาจากคณิตศาสตร์ ความท้าทายในจุดนี้อยู่ที่การตีความว่าผลลัพธ์ใดเป็นผลลัพธ์ที่แท้จริง บางครั้งการตีความก็ง่ายเพียงแค่ตัดผลลัพธ์ที่ไม่สมเหตุสมผลทางกายภาพ (พลังงานพื้นผิวติดลบ) หรือผลลัพธ์ที่เห็นได้ชัดว่าไม่ถูกต้องเนื่องจากมีค่ามากกว่าหรือน้อยกว่าที่ควรจะเป็นหลายลำดับ บางครั้งการตีความก็ซับซ้อนกว่านั้น

ทฤษฎีของชูลทซ์ (ตั้งชื่อตาม ดี.แอล. ชูลทซ์) ใช้ได้เฉพาะกับของแข็งที่มีพลังงานสูงมากเท่านั้น ทฤษฎีนี้คล้ายคลึงกับทฤษฎีของโอเวนส์ เวนด์ท โฟว์เคส และวู แต่ได้รับการออกแบบมาสำหรับสถานการณ์ที่การวัดแบบดั้งเดิมซึ่งจำเป็นสำหรับทฤษฎีเหล่านั้นเป็นไปไม่ได้ ในกลุ่มของของแข็งที่มีพลังงานพื้นผิวสูงเพียงพอ ของเหลวส่วนใหญ่จะเปียกพื้นผิวอย่างสมบูรณ์ด้วยมุมสัมผัสศูนย์องศา ดังนั้นจึงไม่สามารถเก็บข้อมูลที่เป็นประโยชน์ได้ ทฤษฎีและขั้นตอนของชูลทซ์กำหนดให้หยดของเหลวทดสอบลงบนพื้นผิวของแข็งที่ต้องการตรวจสอบ แต่ทั้งหมดนี้ทำในขณะที่ระบบจุ่มอยู่ในของเหลวอีกชนิดหนึ่ง แทนที่จะทำในอากาศเปิด ผลที่ได้คือ ความดัน "บรรยากาศ" ที่สูงขึ้นเนื่องจากของเหลวโดยรอบทำให้หยดของเหลวทดสอบถูกบีบอัดจนมีมุมสัมผัสที่สามารถวัดได้

วิธีนี้ถูกออกแบบมาให้มีความแข็งแกร่งในกรณีที่วิธีอื่นๆ ไม่ได้ให้ผลลัพธ์ใดๆ เลย ดังนั้นจึงเป็นวิธีที่ขาดไม่ได้ เนื่องจากเป็นวิธีเดียวที่จะใช้เทคนิคหยดนิ่งกับของแข็งที่มีพลังงานพื้นผิวสูงมาก ข้อเสียเปรียบที่สำคัญคือความซับซ้อนที่มากกว่า ทั้งในด้านคณิตศาสตร์และการทดลอง ทฤษฎีของชูลทซ์ต้องการให้พิจารณาปัจจัยต่างๆ มากขึ้น เนื่องจากมีการปฏิสัมพันธ์ที่ผิดปกติระหว่างเฟสของเหลวที่ใช้ทดสอบกับของเหลวโดยรอบ

ทฤษฎีของแวน ออส^{[ 8 ]}แยกพลังงานพื้นผิวของของแข็งและของเหลวออกเป็นสามองค์ประกอบ ซึ่งรวมถึงพลังงานพื้นผิวแบบกระจายตัวดังที่กล่าวมาแล้ว และแบ่งย่อยองค์ประกอบขั้วเป็นผลรวมขององค์ประกอบเฉพาะอีกสองส่วน ได้แก่ พลังงานพื้นผิวเนื่องจากปฏิกิริยาที่เป็นกรด ( ) และเนื่องจากปฏิกิริยาที่เป็นเบส ( ) องค์ประกอบที่เป็นกรดในทางทฤษฎีอธิบายถึงแนวโน้มของพื้นผิวที่จะมีปฏิกิริยาขั้วกับพื้นผิวที่สองที่มีความสามารถในการทำหน้าที่เป็นเบสโดยการบริจาคอิเล็กตรอน ในทางกลับกัน องค์ประกอบที่เป็นเบสของพลังงานพื้นผิวอธิบายถึงแนวโน้มของพื้นผิวที่จะมีปฏิกิริยาขั้วกับพื้นผิวอื่นที่ทำหน้าที่เป็นกรดโดยการรับอิเล็กตรอน สมการหลักสำหรับทฤษฎีนี้คือ ${\displaystyle \sigma ^{+}}$${\displaystyle \sigma ^{-}}$

${\displaystyle \sigma _{\text{L}}(\cos \theta +1)=2\left[{\sqrt {\sigma _{\text{L}}^{\text{D}}\sigma _{\text{S}}^{\text{D}}}}+{\sqrt {\sigma _{\text{L}}^{-}\sigma _{\text{S}}^{+}}}+{\sqrt {\sigma _{\text{L}}^{+}\sigma _{\text{S}}^{-}}}\right].}$

อีกครั้ง วิธีที่ดีที่สุดในการจัดการกับทฤษฎีนี้ เช่นเดียวกับทฤษฎีสององค์ประกอบ คือการใช้ของเหลวอย่างน้อยสามชนิด (สามารถใช้มากกว่านี้เพื่อให้ได้ผลลัพธ์มากขึ้นเพื่อวัตถุประสงค์ทางสถิติ) – ชนิดหนึ่งที่มีเฉพาะองค์ประกอบการกระจายตัวในพลังงานพื้นผิว ( ) ชนิดหนึ่งที่มีเฉพาะองค์ประกอบการกระจายตัวและองค์ประกอบกรดหรือเบส ( ) และสุดท้ายคือของเหลวที่มีทั้งองค์ประกอบการกระจายตัวและองค์ประกอบเบสหรือกรด (แล้วแต่ว่าของเหลวทดสอบชนิดที่สองไม่มี องค์ประกอบใด ( )) หรือของเหลวที่มีทั้งสามองค์ประกอบ ( ) – และทำการปรับผลลัพธ์ให้เป็นเส้นตรง ${\displaystyle \sigma _{\text{L}}=\sigma _{\text{L}}^{\text{D}}}$${\displaystyle \sigma _{\text{L}}=\sigma _{L}^{\text{D}}+\sigma _{\text{L}}^{\pm }}$${\displaystyle \sigma _{\text{L}}=\sigma _{\text{L}}^{\text{D}}+\sigma _{\text{L}}^{\mp }}$${\displaystyle \sigma _{\text{L}}=\sigma _{\text{L}}^{\text{D}}+\sigma _{\text{L}}^{+}+\sigma _{\text{L}}^{-}}$

ทฤษฎีของแวน ออส มีความแข็งแกร่งกว่าทฤษฎีอื่นๆ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในกรณีที่มีความไม่สมดุลอย่างมากระหว่างองค์ประกอบกรดและเบสของพลังงานพื้นผิวขั้ว ทฤษฎีของแวน ออส เหมาะที่สุดสำหรับการทดสอบพลังงานพื้นผิวของสารอนินทรีย์ สารประกอบอินทรีย์โลหะ และพื้นผิวที่มีไอออน

ความยากลำบากที่สำคัญที่สุดในการประยุกต์ใช้ทฤษฎีของแวน ออสส์ คือข้อเท็จจริงที่ว่ายังไม่มีข้อตกลงที่แน่ชัดเกี่ยวกับชุดของของแข็งอ้างอิงที่สามารถใช้ในการระบุลักษณะส่วนประกอบที่เป็นกรดและเบสของของเหลวที่อาจใช้เป็นตัวตรวจสอบได้ อย่างไรก็ตาม มีของเหลวบางชนิดที่โดยทั่วไปแล้วยอมรับกันว่ามีส่วนประกอบแบบกระจายตัว/กรด/เบสที่ทราบแล้วในพลังงานพื้นผิวของพวกมัน สองชนิดในจำนวนนั้นแสดงอยู่ในตารางที่ 1

การมีอยู่ของธาตุที่ออกฤทธิ์บนพื้นผิว เช่น ออกซิเจนและกำมะถัน จะส่งผลกระทบอย่างมากต่อการวัดที่ได้จากเทคนิคนี้ ธาตุที่ออกฤทธิ์บนพื้นผิวจะมีความเข้มข้นสูงกว่าที่พื้นผิวมากกว่าในเนื้อของเหลว ซึ่งหมายความว่าระดับโดยรวมของธาตุเหล่านี้จะต้องได้รับการควบคุมอย่างระมัดระวังให้อยู่ในระดับต่ำมาก ตัวอย่างเช่น การมีกำมะถันเพียง 50 ppm ในเหล็กเหลวจะลดแรงตึงผิวลงประมาณ 20% ^{[ 10 ]}

เทคนิคหยดนิ่งมีแอปพลิเคชันหลากหลายทั้งในด้านวิศวกรรมวัสดุและการวิเคราะห์คุณสมบัติโดยตรง โดยทั่วไปแล้ว เทคนิคนี้มีประโยชน์ในการหาค่าแรงตึงผิวของของเหลวโดยใช้ของแข็งอ้างอิง ซึ่งมีเทคนิคที่คล้ายคลึงกันคือวิธีฟองอากาศกักเก็บ (Captive Bubble Method ) นอกจากนี้ยังมีแอปพลิเคชันเฉพาะอื่นๆ อีกหลายอย่าง ซึ่งสามารถแบ่งย่อยได้ตามทฤษฎีข้างต้นที่น่าจะเหมาะสมกับสถานการณ์นั้นๆ มากที่สุด:

ทฤษฎีของซิสแมนส่วนใหญ่ใช้กับพื้นผิวที่มีพลังงานต่ำและอธิบายเฉพาะพลังงานพื้นผิวรวมเท่านั้น ดังนั้นจึงอาจมีประโยชน์มากที่สุดในกรณีที่อ้างอิงถึงคำจำกัดความดั้งเดิมของพื้นผิว ตัวอย่างเช่น หากวิศวกรเคมีต้องการทราบว่าพลังงานที่เกี่ยวข้องกับการสร้างพื้นผิวคืออะไร นอกจากนี้ยังอาจมีประโยชน์ในกรณีที่พลังงานพื้นผิวมีผลต่อ เทคนิค ทางสเปกโทรสโกปีที่ใช้กับของแข็งนั้นๆ

ทฤษฎีสององค์ประกอบนี้น่าจะนำไปประยุกต์ใช้กับคำถามด้านวิศวกรรมวัสดุเกี่ยวกับการปฏิสัมพันธ์ในทางปฏิบัติของของเหลวและของแข็งได้ดีที่สุด ทฤษฎีของโฟว์คส์ (Fowkes theory) เนื่องจากเหมาะสมกับพื้นผิวของแข็งที่มีพลังงานสูง และส่วนใหญ่มีรากฐานมาจากทฤษฎีเกี่ยวกับการยึดเกาะจึงน่าจะเหมาะสมกับการอธิบายลักษณะการปฏิสัมพันธ์ที่ของแข็งและของเหลวมีแรงดึงดูดสูงต่อกัน เช่น กาวและสารเคลือบ กาว ส่วนทฤษฎีของโอเวนส์/เวนดท์ (Owens/Wendt theory) ซึ่งเกี่ยวข้องกับพื้นผิวของแข็งที่มีพลังงานต่ำ จะมีประโยชน์ในการอธิบายลักษณะการปฏิสัมพันธ์ที่ของแข็งและของเหลวไม่มีแรงดึงดูดสูงต่อกัน เช่น ประสิทธิภาพของการกันน้ำโพลียูรีเทนและพีวีซีเป็นตัวอย่างที่ดีของพลาสติกกันน้ำ

ทฤษฎีของชูลทซ์เหมาะที่สุดสำหรับการจำแนกลักษณะของพื้นผิวที่มีพลังงานสูงมาก ซึ่งทฤษฎีอื่นๆ ใช้ไม่ได้ผล ตัวอย่างที่สำคัญที่สุดคือโลหะเปล่า

ทฤษฎีของแวน ออสส์ เหมาะที่สุดสำหรับกรณีที่ปฏิกิริยาระหว่างกรดและเบสเป็นสิ่งสำคัญ ตัวอย่างเช่นสี สารเภสัชภัณฑ์และกระดาษโดยเฉพาะอย่างยิ่ง ตัวอย่างที่โดดเด่น ได้แก่ กระดาษที่ใช้สำหรับการพิมพ์ทั่วไป และกระดาษลิตมัสซึ่งใช้ในการระบุความเป็นกรดและเบส

• มุมสัมผัส
• วิธีการวงแหวน Du Noüy
• เครื่องวัดมุม
• พลังงานพื้นผิว
• จานวิลเฮล์มี่
• การเพิ่มขึ้นของแกนกลาง

• มุมสัมผัส

Shimizu, RN, & Demarquette, NR (2000). การประเมินพลังงานพื้นผิวของพอลิเมอร์แข็งโดยใช้แบบจำลองต่างๆ วารสารวิทยาศาสตร์พอลิเมอร์ประยุกต์, 76(12), 1831-1845.