ไม้บรรทัดคำนวณ

ไม้บรรทัดคำนวณ เป็น เครื่องคำนวณเชิงกลแบบใช้มือประกอบด้วยไม้บรรทัด ที่เลื่อนได้ สำหรับดำเนินการทางคณิตศาสตร์ เช่นการคูณการหาร เลขยกกำลัง รากลอการิทึมและตรีโกณมิติเป็นเครื่องคำนวณอนาล็อก ที่ง่ายที่สุด เครื่องหนึ่ง^[¹^]^[²^]

ไม้บรรทัดคำนวณมีหลากหลายรูปแบบและโดยทั่วไปจะมีลักษณะเป็นเส้นตรง วงกลม หรือทรงกระบอก ไม้บรรทัดคำนวณที่ผลิตขึ้นสำหรับสาขาเฉพาะทาง เช่น การบินหรือการเงิน จะมีมาตราส่วนที่ช่วยในการคำนวณเฉพาะทางที่ใช้ในสาขาเหล่านั้น ไม้บรรทัดคำนวณมีความเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับโนโมแกรมที่ใช้สำหรับการคำนวณเฉพาะด้าน แม้ว่าจะมีชื่อและลักษณะคล้ายกับไม้บรรทัด มาตรฐาน แต่ไม้บรรทัดคำนวณไม่ได้มีไว้สำหรับวัดความยาวหรือวาดเส้นตรง ความแม่นยำสูงสุดสำหรับไม้บรรทัดคำนวณเชิงเส้นมาตรฐานอยู่ที่ประมาณสามหลักทศนิยม ในขณะที่สัญกรณ์วิทยาศาสตร์ใช้เพื่อติดตามลำดับขนาดของผลลัพธ์

นักคณิตศาสตร์และนักบวชชาวอังกฤษ Reverend William Oughtredและคนอื่นๆ ได้พัฒนาไม้บรรทัดคำนวณขึ้นในศตวรรษที่ 17 โดยอิงจากงานที่กำลังเกิดขึ้นเกี่ยวกับลอการิทึมโดยJohn Napierซึ่งทำให้การคำนวณเร็วขึ้นและมีข้อผิดพลาด น้อย กว่าการคำนวณบนกระดาษก่อนการมาถึงของเครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์พกพา ไม้บรรทัดคำนวณเป็นเครื่องมือคำนวณที่ใช้กันมากที่สุดในวิทยาศาสตร์และวิศวกรรม^{[ 3 ]}ความง่ายในการใช้งาน ความพร้อมใช้งาน และต้นทุนต่ำของไม้บรรทัดคำนวณทำให้การใช้งานยังคงเติบโตอย่างต่อเนื่องตลอดช่วงทศวรรษ 1950 และ 1960 แม้ว่าจะมีการนำคอมพิวเตอร์ดิจิทัล เมนเฟรม มาใช้ แล้วก็ตาม แต่หลังจากที่เครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์ พกพา HP-35เปิดตัวในปี 1972 และมีราคาไม่แพงในช่วงกลางทศวรรษ 1970 ไม้บรรทัดคำนวณก็ล้าสมัย ไปมาก และไม่ถูกนำมาใช้อีกต่อไปเมื่อคอมพิวเตอร์ตั้งโต๊ะ ส่วนบุคคลเริ่ม แพร่หลายในทศวรรษ 1980

ในสหรัฐอเมริกา ไม้บรรทัดคำนวณมักถูกเรียกว่าslipstick ^{[ 4 ]}^{[ 5 ]}

แนวคิดพื้นฐาน

ไม้บรรทัดแต่ละอันมี ขีด บอกระยะที่ระบุด้วย ค่าที่คำนวณ ไว้ล่วงหน้าจากฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ ต่างๆ ซึ่งทำหน้าที่เป็นตารางค้นหาที่แปลงตำแหน่งบนไม้บรรทัดให้เป็นค่าป้อนเข้าของแต่ละฟังก์ชัน การคำนวณที่สามารถลดทอนให้เหลือเพียงการบวกหรือลบอย่างง่ายโดยใช้ฟังก์ชันที่คำนวณไว้ล่วงหน้าเหล่านั้น สามารถแก้ไขได้โดยการวางไม้บรรทัดทั้งสองให้ตรงกันแล้วอ่านผลลัพธ์

ตัวอย่างเช่น ตัวเลขที่จะคูณบน ไม้บรรทัด มาตราส่วนลอการิทึม อันหนึ่ง สามารถนำมาวางให้ตรงกับจุดเริ่มต้นของไม้บรรทัดมาตราส่วนลอการิทึมอีกอันหนึ่ง เพื่อหาผลรวมของลอการิทึม ของ ทั้งสอง จากนั้นโดยการใช้กฎของลอการิทึมของผลคูณ ก็จะสามารถอ่าน ค่าผลคูณของตัวเลขทั้งสองได้ ไม้บรรทัดคำนวณที่ซับซ้อนกว่านี้ยังสามารถคำนวณอื่นๆ ได้ เช่นรากที่สอง เลขยกกำลังและฟังก์ชันตรีโกณมิติ

ผู้ใช้สามารถประมาณตำแหน่งของจุดทศนิยมในผลลัพธ์ได้โดยการคาดคะเน ในใจ ระหว่างขีดบอกค่าต่างๆ การใช้ สัญกรณ์วิทยาศาสตร์ช่วยในการติดตามจุดทศนิยมสำหรับการคำนวณที่แม่นยำยิ่งขึ้น ขั้นตอนการบวกและการลบในการคำนวณโดยทั่วไปจะทำในใจหรือบนกระดาษ ไม่ใช่บนไม้บรรทัดคำนวณ

ส่วนประกอบ

ไม้บรรทัดคำนวณส่วนใหญ่ประกอบด้วยสามส่วน:

โครงหรือฐาน–แถบสองชิ้นที่มีความยาวเท่ากันวางขนานกันเพื่อประกอบเป็นโครง
แถบเลื่อน–แถบตรงกลางที่สามารถเลื่อนไปตามแนวยาวได้เมื่อเทียบกับกรอบ
ตัวชี้ตำแหน่ง หรือกระจก–ชิ้นส่วนเลื่อนภายนอกที่มีเส้นบางๆ สำหรับอ่านและจัดเรียงตัวเลขได้อย่างแม่นยำ

ไม้บรรทัดคำนวณบางชนิด (แบบ "ดูเพล็กซ์") มีมาตราส่วนอยู่ทั้งสองด้านของไม้บรรทัดและแถบเลื่อน บางชนิดมีมาตราส่วนอยู่ด้านเดียวของแถบด้านนอกและทั้งสองด้านของแถบเลื่อน (ซึ่งโดยปกติสามารถดึงออกมาพลิกกลับและใส่กลับเข้าไปใหม่ได้เพื่อความสะดวก) และบางชนิดมีมาตราส่วนอยู่ด้านเดียวเท่านั้น (แบบ "ซิมเพล็กซ์") ใช้ เคอร์เซอร์ แบบเลื่อน ที่มีเส้นจัดแนวแนวตั้งเพื่อหาจุดที่สอดคล้องกันบนมาตราส่วนที่ไม่ติดกัน หรือในแบบดูเพล็กซ์ จุดที่อยู่คนละด้านของไม้บรรทัด เคอร์เซอร์ยังสามารถบันทึกผลลัพธ์ระหว่างกลางบนมาตราส่วนใดก็ได้

หลายทศวรรษ

มาตราส่วนอาจจัดกลุ่มเป็นทศวรรษโดยแต่ละทศวรรษจะสอดคล้องกับช่วงตัวเลขที่ครอบคลุมอัตราส่วน 10 (เช่น ช่วงตั้งแต่ 10ⁿ ^ถึง 10ⁿ ^{+ 1} ) ตัวอย่างเช่น ช่วง 1 ถึง 10 คือทศวรรษหนึ่ง และช่วงตั้งแต่ 10 ถึง 100 คืออีกทศวรรษหนึ่ง ดังนั้น มาตราส่วนทศวรรษเดียว (ชื่อ C และ D) จะมีช่วงตั้งแต่ 1 ถึง 10 ตลอดความยาวของไม้บรรทัดคำนวณ ในขณะที่มาตราส่วนทศวรรษคู่ (ชื่อ A และ B) จะมีช่วงตั้งแต่ 1 ถึง 100 ตลอดความยาวของไม้บรรทัดคำนวณ

การดำเนินการ

มาตราส่วนลอการิทึม

เอกลักษณ์ทางลอการิทึมต่อไปนี้จะแปลงการดำเนินการคูณและการหารให้เป็นการบวกและการลบตามลำดับ:

$\log(x\times y)=\log(x)+\log(y)\,,$ $\log(x/y)=\log(x)-\log(y)\,.$

การคูณ

เมื่อใช้มาตราส่วนลอการิทึมสองอัน การวางมาตราส่วนด้านบนให้เริ่มต้นที่ป้ายกำกับของมาตราส่วนด้านล่างสำหรับ $x$ เทียบเท่ากับการเลื่อนมาตราส่วนลอการิทึมด้านบนไปเป็นระยะทางเท่ากับ $\log(x)$ . ซึ่งจะจัดเรียงหมายเลขของมาตราส่วนบนแต่ละอันให้ตรงกัน $y$ ที่ออฟเซ็ต $\log(y)$ โดยมีหมายเลขของมาตราส่วนด้านล่างอยู่ที่ตำแหน่ง $\log(x)+\log(y)$ . เพราะ $\log(x)+\log(y)=\log(x\times y)$ เครื่องหมายบนมาตราส่วนด้านล่าง ณ ตำแหน่งนั้น สอดคล้องกับ $x\times y$ ตัวอย่างเช่น เมื่อ $x=2$ และ $y=3 โดยการวางมาตราส่วนบนให้เริ่มต้นที่เลข$ $2$ บนมาตราส่วนล่างผลลัพธ์ของการคูณ $3\times2=6 จะสามารถอ่านได้จากมาตราส่วนล่างใต้เลข$ $3$ บนมาตราส่วนบน:

แม้ว่าตัวอย่างข้างต้นจะอยู่ในช่วงทศวรรษเดียว แต่ผู้ใช้ต้องคำนึงถึงเลขศูนย์เพิ่มเติมเมื่อต้องจัดการกับหลายทศวรรษ ตัวอย่างเช่น คำตอบของ $7\times2=14$ หาได้โดยการวางมาตราส่วนบนให้เริ่มต้นเหนือเลข 2 ของมาตราส่วนล่างก่อน แล้วจึงอ่านค่า 1.4 จากมาตราสองทศวรรษด้านล่างตรงตำแหน่งที่ $เลข 7$ อยู่บนมาตราส่วนบน:

แต่เนื่องจากเลข $7$ อยู่เหนือชุดตัวเลขที่สองจึงต้องนำเลขนั้นมาคูณด้วย $10$ ดังนั้น แม้ว่าคำตอบที่แสดงโดยตรงจะเป็น $1.4$ แต่คำตอบที่ถูกต้องคือ $1.4 \times 10 =$ 14

สำหรับตัวอย่างที่มีตัวเลขมากกว่านี้ ในการคูณ $88\times20$ นั้น แถบด้านบนจะถูกวางให้เริ่มต้นที่เลข $2$ บนแถบด้านล่าง เนื่องจาก $2$ แทน $20$ ดังนั้นตัวเลขทั้งหมดในแถบนั้นจึงถูกคูณด้วย $10$ ดังนั้นคำตอบใดๆ ในชุดตัวเลขที่สอง จึงถูกคูณด้วย $100$ เนื่องจาก $8.8$ ในแถบด้านบนแทน $88$ ดังนั้นคำตอบจึงต้องถูกคูณด้วย $10$ เพิ่มเติมอีก คำตอบที่ได้คือ $1.76$ คูณด้วย $100$ แล้วคูณด้วย $10$ อีกครั้ง เพื่อให้ได้คำตอบที่แท้จริงคือ $1,760$

โดยทั่วไปแล้ว เลข $1$ ที่อยู่ด้านบนจะถูกย้ายไปที่ตัวประกอบด้านล่าง และคำตอบจะอ่านจากด้านล่างตรงที่ตัวประกอบอีกตัวอยู่ด้านบน วิธีนี้ใช้ได้ผลเพราะระยะห่างจาก เลข $1$ จะเป็นสัดส่วนกับลอการิทึมของค่าที่ทำเครื่องหมายไว้

แผนก

ภาพประกอบด้านล่างแสดงการคำนวณ $5.5 / 2 โดย นำ$ เลข $2$ บนสเกลด้านบนมาวางทับเลข $5.5$ บนสเกลด้านล่าง ผลหารที่ได้คือ $2.75$ ซึ่งสามารถอ่านได้ใต้ เลข $1$ บนสเกลด้านบน

มีวิธีการหารมากกว่าหนึ่งวิธี และวิธีการที่นำเสนอในที่นี้มีข้อดีคือ ผลลัพธ์สุดท้ายจะไม่ผิดสัดส่วน เนื่องจากเราสามารถเลือกใช้เลข $1$ ที่ปลายทั้งสองข้างได้

สำหรับการคำนวณที่ซับซ้อนมากขึ้นซึ่งเกี่ยวข้องกับตัวประกอบหลายตัวในตัวเศษและตัวส่วนของนิพจน์ การเลื่อนของมาตราส่วนสามารถลดลงได้โดยการสลับการหารและการคูณ ดังนั้น $5.5 \times 3 / 2 จะคำนวณเป็น 5.5$ $/$ $2$ $\times$ $3$ $และ$ ผลลัพธ์ $8.25$ $สามารถ$ $อ่าน$ $ได้$ $ใต้$ เลข $3$ ใน $มาตราส่วน$ บนในรูปด้านบน โดยไม่ จำเป็นต้องบันทึกผลลัพธ์ระหว่าง $การ$ $คำนวณ$ $5.5$ $/$ $2$

การแก้ปัญหาเกี่ยวกับสัดส่วน

เนื่องจากคู่ตัวเลขที่เรียงตัวกันบนมาตราส่วนลอการิทึมจะให้ค่าอัตราส่วนคงที่ ไม่ว่ามาตราส่วนจะเหลื่อมกันอย่างไรก็ตาม ไม้บรรทัดคำนวณจึงสามารถใช้สร้างเศษส่วนที่เท่ากันเพื่อแก้ปัญหาเกี่ยวกับสัดส่วนและเปอร์เซ็นต์ได้

ตัวอย่างเช่น การกำหนดค่า 7.5 บนมาตราส่วนหนึ่งและ 10 บนมาตราอีกส่วนหนึ่ง ผู้ใช้จะเห็นว่าในขณะเดียวกัน 1.5 มากกว่า 2, 2.25 มากกว่า 3, 3 มากกว่า 4, 3.75 มากกว่า 5, 4.5 มากกว่า 6 และ 6 มากกว่า 8 รวมถึงคู่ค่าอื่นๆ สำหรับสถานการณ์ในชีวิตจริงที่ 750 แทน 100% การอ่านค่าเหล่านี้สามารถตีความได้ว่า 150 คือ 20%, 225 คือ 30%, 300 คือ 40%, 375 คือ 50%, 450 คือ 60% และ 600 คือ 80%

มาตราส่วนอื่นๆ

ไม้บรรทัดคำนวณนี้ถูกจัดวางเพื่อให้ได้ค่าต่างๆ ดังนี้: จากมาตราส่วน C ไปยังมาตราส่วน D (คูณด้วย 2), จากมาตราส่วน D ไปยังมาตราส่วน C (หารด้วย 2), มาตราส่วน A และ B (คูณและหารด้วย 4), มาตราส่วน A และ D (กำลังสองและรากที่สอง)

นอกจากมาตราส่วนลอการิทึมแล้ว ไม้บรรทัดคำนวณบางชนิดยังมีฟังก์ชัน ทางคณิตศาสตร์อื่นๆ ที่เข้ารหัสไว้ในมาตราส่วนเสริมอื่นๆ ที่นิยมใช้มากที่สุด ได้แก่ มาตราส่วน ตรีโกณมิติซึ่งโดย ทั่วไปคือ ไซน์และแทนเจนต์มาตราส่วนลอการิทึมฐานสิบ (log 10 ) (สำหรับการหาค่าลอการิทึมของค่าบนมาตราส่วนตัวคูณ) มาตราส่วนลอการิทึมธรรมชาติ (ln) และมาตราส่วนเลขชี้กำลัง ( e ^x ) บางชนิดมีมาตราส่วนสำหรับการคำนวณ ฟังก์ชันไฮเปอร์โบลิกสำหรับไม้บรรทัดเชิงเส้น มาตราส่วนและการติดป้ายกำกับนั้นมีมาตรฐานสูง โดยการเปลี่ยนแปลงมักเกิดขึ้นเฉพาะในแง่ของมาตราส่วนที่รวมอยู่และลำดับเท่านั้น^{[ 6 ]}

ซีดี	มาตราส่วน ลอการิทึมแบบทศวรรษเดียวคือมาตราส่วนที่มีความยาวเท่ากัน ใช้ร่วมกันสำหรับการคูณและการหาร และโดยทั่วไปแล้วจะใช้มาตราส่วนหนึ่งร่วมกับมาตราส่วนอื่นสำหรับการคำนวณอื่นๆ
เอ, บี	ไม้บรรทัด ลอการิทึมสองทศวรรษ แบ่งออกเป็นสองส่วน แต่ละส่วนมีความยาวครึ่งหนึ่งของไม้บรรทัด C และ D ใช้สำหรับหาค่ารากที่สองและกำลังสองของจำนวน
เค	มาตราส่วน ลอการิทึมสามทศวรรษแบ่งออกเป็นสามส่วน แต่ละส่วนมีความยาวเป็นหนึ่งในสามของมาตราส่วน C และ D ใช้สำหรับหาค่ารากที่สามและกำลังสามของจำนวนต่างๆ
ซีเอฟ, ดีเอฟ	มาตราส่วน C และ D แบบพับได้ ซึ่งเริ่มต้นจาก ค่าพาย ( π ) แทนที่จะเริ่มต้นจากหนึ่ง มีประโยชน์ในสองกรณี กรณีแรก เมื่อผู้ใช้คาดเดาว่าผลคูณจะใกล้เคียงกับ 10 และไม่แน่ใจว่าจะน้อยกว่าหรือมากกว่า 10 เล็กน้อย มาตราส่วนแบบพับได้จะช่วยหลีกเลี่ยงความเป็นไปได้ที่จะออกนอกมาตราส่วน กรณีที่สอง การเริ่มต้นที่ค่าพายแทนที่จะเป็นรากที่สองของ 10 ทำให้การคูณหรือหารด้วยค่าพาย (ซึ่งเป็นเรื่องปกติในสูตรทางวิทยาศาสตร์และวิศวกรรม) ง่ายขึ้น
CI, DI, CIF, DIF	มาตราส่วน กลับด้านที่วิ่งจากขวาไปซ้าย ใช้เพื่อลดความ ซับซ้อนของขั้นตอน ส่วนกลับ ( 1 ⁄ x )
เอส	ใช้สำหรับหาค่าไซน์และโคไซน์บนสเกล C (หรือ D)
ที, ที1, ที2	ใช้สำหรับหาค่าแทนเจนต์และโคแทนเจนต์บนมาตราส่วน C และ CI (หรือ D และ DI)
อาร์1, อาร์2	มาตราส่วนรากที่สอง – การตั้งเคอร์เซอร์ไปที่ค่าใดๆ ก็ได้ $r$ บน R1 หรือ R2 ให้หา ${\pi }r^{2}$ ( พื้นที่ของวงกลมที่มีรัศมี) $r$ ) ใต้เคอร์เซอร์บนมาตราส่วน DF
ST, SRT	ใช้สำหรับคำนวณค่าไซน์และแทนเจนต์ของมุมเล็กๆและการแปลงหน่วยองศาเป็นเรเดียน
ช, ช1, ช2	ใช้สำหรับหาค่าไซน์ไฮเปอร์โบลิกบนสเกล C (หรือ D)
ช	ใช้สำหรับหาค่าโคไซน์ไฮเปอร์โบลิกบนมาตราส่วน C (หรือ D)
ไทย	ใช้สำหรับหาค่าแทนเจนต์ไฮเปอร์โบลิกบนมาตราส่วน C (หรือ D)
แอล	มาตราส่วนเชิงเส้นที่ใช้สำหรับการบวก การลบ และ (ร่วมกับมาตราส่วน C และ D) สำหรับการหาค่าลอการิทึมฐาน 10 และเลขยกกำลังของ 10
LL0N (หรือ LL/N) และ LLN	พับล็อกล็อก $e^{-x}$ และ $e^{x}$ เครื่องชั่งแบบเข็ม สำหรับใช้ในการคำนวณลอการิทึมที่มีฐานใดๆ และเลขชี้กำลังใดๆ โดยทั่วไปมักพบเครื่องชั่งแบบเข็มเข็ม 4, 6 หรือ 8 เข็ม
ลน	มาตราส่วนเชิงเส้นที่ใช้ร่วมกับมาตราส่วน C และ D สำหรับการหาค่าธรรมชาติ (ฐาน) $e$ ) ลอการิทึมและ $e^{x}$
พี	มาตราส่วนพีทาโก เรียนของ ${\sqrt {1-x^{2}}}$ เพื่อ (1) แก้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและ (2) กำหนดค่าโคไซน์สำหรับมุมเล็กๆ ได้อย่างแม่นยำ (ด้วยมาตราส่วน S)

มาตราส่วนบนด้านหน้าและด้านหลังของ ไม้บรรทัดคำนวณ Keuffel and Esser (K&E) รุ่น 4181-3

รากเหง้าและพลัง

มีมาตราส่วนแบบทศวรรษเดียว (C และ D), แบบสองทศวรรษ (A และ B) และแบบสามทศวรรษ (K) ในการคำนวณ $x^{2}$ ตัวอย่างเช่น หาค่า x บนมาตราส่วน D แล้วอ่านค่ากำลังสองของ x บนมาตราส่วน A การกลับกระบวนการนี้จะช่วยให้หาค่ารากที่สองได้ และเช่นเดียวกันสำหรับกำลัง 3, 1/3, 2/3 และ 3/2 ต้องระมัดระวังเมื่อพบค่าฐาน x ในหลายตำแหน่งบนมาตราส่วน ตัวอย่างเช่น มีเลขเก้าสองตัวบนมาตราส่วน A ในการหาค่ารากที่สองของเก้า ให้ใช้ตัวแรก ส่วนตัวที่สองจะให้ค่ารากที่สองของ 90

สำหรับ $x^{y}$ สำหรับปัญหาต่างๆ ให้ใช้มาตราส่วน LL เมื่อมีมาตราส่วน LL หลายอัน ให้ใช้มาตราส่วนที่มีxอยู่ ก่อนอื่น ให้จัดตำแหน่งเลข 1 ทางซ้ายสุดบนมาตราส่วน C ให้ตรงกับ x บนมาตราส่วน LL จากนั้น หาค่า yบนมาตราส่วน C แล้วเลื่อนลงมาที่มาตราส่วน LL ที่มีxอยู่ มาตราส่วนนั้นจะแสดงคำตอบ ถ้าy "อยู่นอกมาตราส่วน" ให้หาตำแหน่ง $x^{y/2}$ และยกกำลังสองโดยใช้มาตราส่วน A และ B ตามที่อธิบายไว้ข้างต้น หรืออีกวิธีหนึ่ง ให้ใช้เลข 1 ทางขวาสุดบนมาตราส่วน C แล้วอ่านคำตอบจากมาตราส่วน LL ที่สูงกว่าถัดไป ตัวอย่างเช่น หากจัดแนวเลข 1 ทางขวาสุดบนมาตราส่วน C ให้ตรงกับเลข 2 บนมาตราส่วน LL2 เลข 3 บนมาตราส่วน C จะตรงกับเลข 8 บนมาตราส่วน LL3

ในการหาค่ารากที่สามโดยใช้ไม้บรรทัดคำนวณที่มีเฉพาะมาตราส่วน C/D และ A/B ให้จัดตำแหน่งเลข 1 บนเคอร์เซอร์ B ให้ตรงกับเลขฐานบนมาตราส่วน A (โดยต้องระมัดระวังในการแยกแยะระหว่างครึ่งล่างและครึ่งบนของมาตราส่วน A) เลื่อนไม้บรรทัดคำนวณจนกระทั่งเลขบนมาตราส่วน D ที่อยู่ตรงกับเลข 1 บนเคอร์เซอร์ C มีค่าเท่ากับเลขบนเคอร์เซอร์ B ที่อยู่ตรงกับเลขฐานบนมาตราส่วน A (ตัวอย่าง: A 8, B 2, C 1, D 2; A 27, B 3, C 1, D 3)

รากของสมการกำลังสอง

สมการกำลังสองในรูปแบบ $ax^{2}+bx+c=0$ สามารถแก้ไขได้โดยการลดสมการให้อยู่ในรูปแบบก่อน $x^{2}-px+q=0$ (ที่ไหน $p=-b/a$ และ $q=c/a$ ) จากนั้นจึงปรับดัชนี ("1") ของมาตราส่วน C ให้ตรงกับค่า $q$ บนมาตราส่วน D จากนั้นเลื่อนเคอร์เซอร์ไปตามไม้บรรทัดจนกว่าจะพบตำแหน่งที่ตัวเลขบนมาตราส่วน CI และ D รวมกันได้เท่ากับ $p$ ค่าทั้งสองนี้คือรากของสมการ

มูลค่าของเงินในอนาคต

มาตราส่วน LLN สามารถใช้ในการคำนวณและเปรียบเทียบต้นทุนหรือผลตอบแทนของเงินกู้หรือการลงทุนอัตราดอกเบี้ยคงที่ กรณีที่ง่ายที่สุดคือดอกเบี้ยทบต้นต่อเนื่อง ตัวอย่างเช่น กำหนดให้ D เป็นอัตราดอกเบี้ยเป็นเปอร์เซ็นต์ เลื่อนดัชนี (เลข "1" ที่ปลายด้านขวาหรือด้านซ้ายของมาตราส่วน) ของ C ไปที่เปอร์เซ็นต์ของ D ค่าที่สอดคล้องกันบน LL2 ที่อยู่ด้านล่างดัชนีโดยตรงจะเป็นตัวคูณสำหรับ 10 รอบดอกเบี้ย (โดยทั่วไปคือปี) ค่าบน LL2 ที่อยู่ต่ำกว่า 2 บนมาตราส่วน C จะเป็นตัวคูณหลังจาก 20 รอบ และเป็นเช่นนี้เรื่อยไป

ตรีโกณมิติ

มาตราส่วน S, T และ ST ใช้สำหรับฟังก์ชันตรีโกณมิติและพหุคูณของฟังก์ชันตรีโกณมิติ สำหรับมุมในหน่วยองศา

สำหรับมุมตั้งแต่ประมาณ 5.7 ถึง 90 องศา ค่าไซน์จะหาได้จากการเปรียบเทียบมาตราส่วน S กับมาตราส่วน C (หรือ D) (ในกฎการคำนวณมุมปิดหลายๆ ข้อ มาตราส่วน S จะสัมพันธ์กับมาตราส่วน A และ B แทน และครอบคลุมมุมตั้งแต่ประมาณ 0.57 ถึง 90 องศา สิ่งที่จะกล่าวต่อไปนี้ต้องปรับให้เหมาะสม) มาตราส่วน S มีชุดมุมที่สอง (บางครั้งใช้สีต่างกัน) ซึ่งวิ่งในทิศทางตรงกันข้าม และใช้สำหรับค่าโคไซน์ ค่าแทนเจนต์หาได้จากการเปรียบเทียบมาตราส่วน T กับมาตราส่วน C (หรือ D) สำหรับมุมที่น้อยกว่า 45 องศา สำหรับมุมที่มากกว่า 45 องศา จะใช้มาตราส่วน CI รูปแบบทั่วไป เช่น $k\sin x$ สามารถอ่านค่าได้โดยตรงจากxบนมาตราส่วน S ไปยังผลลัพธ์บนมาตราส่วน D เมื่อตั้งค่าดัชนีมาตราส่วน C เป็นkสำหรับมุมที่ต่ำกว่า 5.7 องศา ค่าไซน์ แทนเจนต์ และเรเดียนจะมีค่าใกล้เคียงกัน และพบได้บนมาตราส่วน ST หรือ SRT (ไซน์ เรเดียน และแทนเจนต์) หรือหารด้วย 57.3 องศา/ เรเดียนฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผันหาได้โดยการย้อนกระบวนการ

ไม้บรรทัดคำนวณหลายรุ่นมีมาตราส่วน S, T และ ST ที่ระบุเป็นองศาและนาที (เช่น บางรุ่นของ Keuffel และ Esser (เช่น รุ่น Doric duplex 5 นิ้ว) และไม้บรรทัดคำนวณแบบ Teledyne-Post รุ่นหลังๆ ประเภท Mannheim) ส่วนรุ่นที่เรียกว่าdecitrigจะใช้เศษส่วนทศนิยมขององศาแทน

ลอการิทึมและเลขชี้กำลัง

การหาค่าลอการิทึมและเลขยกกำลังฐาน 10 นั้นทำได้โดยใช้มาตราส่วน L ซึ่งเป็นมาตราส่วนเชิงเส้น ไม้บรรทัดคำนวณบางชนิดมีมาตราส่วน Ln ซึ่งใช้สำหรับฐาน e การหาค่าลอการิทึมไปยังฐานอื่น ๆ สามารถทำได้โดยการย้อนขั้นตอนการคำนวณเลขยกกำลังของจำนวน ตัวอย่างเช่น ค่า log2 สามารถหาได้โดยการเรียงเลข 1 ทางซ้ายสุดหรือขวาสุดบนมาตราส่วน C ให้ตรงกับเลข 2 บนมาตราส่วน LL2 จากนั้นหาจำนวนที่ต้องการคำนวณค่าลอการิทึมบนมาตราส่วน LL ที่สอดคล้องกัน และอ่านค่า log2 บนมาตราส่วน C

การบวกและการลบ

โดยทั่วไปแล้วการบวกและการลบจะไม่ทำบนไม้บรรทัดคำนวณ แต่สามารถทำได้โดยใช้เทคนิคสองวิธีต่อไปนี้: ^{[ 7 ]}

การแปลงการบวกและการลบเป็นการหาร (จำเป็นสำหรับระดับ C และ D หรือระดับที่เทียบเท่า):
- ใช้ประโยชน์จากเอกลักษณ์ที่ว่า ผลหารของตัวแปรสองตัว บวก (หรือลบ) หนึ่งเท่าของตัวหาร จะเท่ากับผลรวม (หรือผลต่าง) ของตัวแปรทั้งสอง: ${\begin{aligned}\left({\frac {x}{y}}+1\right)y&=x+y\,{\text{ (addition)}},\\\left({\frac {x}{y}}-1\right)y&=x-y\,{\text{ (subtraction)}}.\end{aligned}}$
- วิธีการนี้คล้ายคลึงกับเทคนิคการบวก/ลบที่ใช้สำหรับวงจรอิเล็กทรอนิกส์ความเร็วสูงที่มีระบบตัวเลขแบบลอการิทึมในแอปพลิเคชันคอมพิวเตอร์เฉพาะทาง เช่น ซูเปอร์คอมพิวเตอร์ Gravity Pipe (GRAPE) และแบบจำลองมาร์คอฟที่ซ่อนอยู่
ใช้มาตราส่วนเชิงเส้นรูปตัว L (มีในบางรุ่น):
- หลังจากเลื่อนเคอร์เซอร์ไปทางขวา (สำหรับการบวก) หรือซ้าย (สำหรับการลบ) แล้วเลื่อนกลับไปที่ 0 ก็สามารถอ่านผลลัพธ์ได้

การสรุปโดยทั่วไป

การใช้ มาตราส่วนโมโนโทนิกที่เข้มงวด (เกือบ) ใดๆ ก็ตามการคำนวณอื่นๆ ก็สามารถทำได้ด้วยการเคลื่อนไหวเพียงครั้งเดียว^{[ 8 ]}^{[ 9 ]}ตัวอย่างเช่น มาตราส่วนกำลังสองสามารถใช้เพื่อแก้ปัญหาได้ $x^{2}+y^{2}=z^{2}$ ตัวอย่างเช่น ใช้ในทฤษฎีบทพีทาโกรัสสามารถใช้มาตราส่วนผกผันสำหรับความเท่าเทียมกันได้: ${\frac {1}{x}}+{\frac {1}{y}}={\frac {1}{z}},$ ซึ่งมีประโยชน์สำหรับการคำนวณความต้านทานแบบขนานกำลังแสง ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกเป็นต้น

การออกแบบ

กฎเชิงเส้นมาตรฐาน

ความกว้างของไม้บรรทัดคำนวณจะระบุตามความกว้างของมาตราส่วน มาตราส่วนบนรุ่น "10 นิ้ว" ที่พบได้ทั่วไปนั้น จริงๆ แล้วมีความกว้าง 25 ซม. เนื่องจากผลิตตามมาตรฐานเมตริก แม้ว่าไม้บรรทัดบางรุ่นจะมีมาตราส่วนที่ยาวกว่าเล็กน้อยเพื่อให้ง่ายต่อการใช้งานเมื่อผลลัพธ์เกินขีดจำกัด ไม้บรรทัดพกพามักจะมีความกว้าง 5 นิ้ว (12 ซม.) ไม้บรรทัดรุ่นที่มีความกว้างประมาณสองเมตร (หลา) ผลิตขึ้นเพื่อแขวนไว้ในห้องเรียนเพื่อวัตถุประสงค์ในการสอน^{[ 10 ]}

โดยทั่วไปแล้ว ขีดแบ่งบนไม้บรรทัดคำนวณจะแสดงมาตราส่วนด้วยความแม่นยำถึงสองหลักสำคัญและผู้ใช้จะประมาณค่าหลักที่สาม ไม้บรรทัดคำนวณคุณภาพสูงบางรุ่นมีตัวเลื่อนขยายภาพที่ทำให้มองเห็นขีดแบ่งได้ง่ายขึ้น ตัวเลื่อนดังกล่าวสามารถเพิ่มความแม่นยำในการอ่านค่าได้เป็นสองเท่า ทำให้ไม้บรรทัดคำนวณขนาด 10 นิ้วใช้งานได้ดีเท่ากับรุ่น 20 นิ้ว

มีการพัฒนาสิ่งอำนวยความสะดวกอื่นๆ อีกมากมาย บางครั้งมาตราส่วนตรีโกณมิติจะมีป้ายกำกับสองสี คือสีดำและสีแดง โดยมีมุมที่เสริมกัน ซึ่งเรียกว่าแบบ "ดาร์มสตัดท์" ไม้บรรทัดคำนวณแบบสองด้านมักจะมีมาตราส่วนบางส่วนซ้ำกันที่ด้านหลัง มาตราส่วนมักจะถูก "แบ่ง" เพื่อให้ได้ความแม่นยำสูงขึ้น ตัวอย่างเช่น แทนที่จะอ่านจากมาตราส่วน A ไปยังมาตราส่วน D เพื่อหาค่ารากที่สอง อาจเป็นไปได้ที่จะอ่านจากมาตราส่วน D ไปยังมาตราส่วน R1 ที่วิ่งจาก 1 ถึงรากที่สองของ 10 หรือไปยังมาตราส่วน R2 ที่วิ่งจากรากที่สองของ 10 ถึง 10 ซึ่งการมีขีดแบ่งย่อยมากขึ้นจะช่วยให้สามารถอ่านคำตอบที่มีตัวเลขสำคัญเพิ่มขึ้นอีกหนึ่งหลักได้

ไม้บรรทัดคำนวณแบบวงกลม

ไม้บรรทัดคำนวณแบบวงกลมมีสองประเภทพื้นฐาน คือ แบบที่มีตัวชี้สองตัว และแบบที่มีจานหมุนอิสระและตัวชี้หนึ่งตัว แบบที่มีตัวชี้สองตัวจะทำการคูณและหารโดยการรักษามุมคงที่ระหว่างตัวชี้ทั้งสองขณะหมุนรอบหน้าปัด ส่วนแบบที่มีตัวชี้ตัวเดียวจะทำงานคล้ายกับไม้บรรทัดคำนวณมาตรฐานโดยการจัดตำแหน่งมาตราส่วนให้เหมาะสม

ข้อได้เปรียบพื้นฐานของไม้บรรทัดคำนวณแบบวงกลมคือ ขนาดที่กว้างที่สุดของเครื่องมือลดลงประมาณ 3 เท่า (เช่น ลดลงπ ) ตัวอย่างเช่น ไม้บรรทัดคำนวณแบบวงกลม ขนาด 10 ซม. (3.9 นิ้ว)จะมีความแม่นยำสูงสุดประมาณเท่ากับไม้บรรทัด คำนวณแบบธรรมดาขนาด 31.4 ซม. (12.4 นิ้ว)ไม้บรรทัดคำนวณแบบวงกลมยังช่วยขจัดปัญหาการคำนวณที่ "นอกมาตราส่วน" เนื่องจากมาตราส่วนได้รับการออกแบบให้ "วนรอบ" ไม่จำเป็นต้องปรับทิศทางใหม่เมื่อผลลัพธ์อยู่ใกล้ 1.0—ไม้บรรทัดจะอยู่บนมาตราส่วนเสมอ อย่างไรก็ตาม สำหรับมาตราส่วนที่ไม่เป็นวงกลมและไม่เป็นเกลียว เช่น S, T และ LL ความกว้างของมาตราส่วนจะแคบลงเพื่อให้มีพื้นที่สำหรับขอบด้านปลาย^[¹¹^]

ไม้บรรทัดคำนวณแบบวงกลมมีความทนทานทางกลไกมากกว่าและมีการเคลื่อนไหวที่ราบรื่นกว่า แต่ความแม่นยำในการจัดแนวสเกลนั้นไวต่อการจัดตำแหน่งศูนย์กลางของแกนหมุน การเบี่ยงเบนเพียงเล็กน้อย0.1 มม. (0.0039 นิ้ว)จากศูนย์กลางของแกนหมุนอาจส่งผลให้เกิด ข้อผิดพลาดในการจัดแนวที่แย่ที่สุดถึง 0.2 มม. (0.0079 นิ้ว )แกนหมุนช่วยป้องกันรอยขีดข่วนบนพื้นผิวและตัวเลื่อน สเกลที่มีความแม่นยำสูงสุดจะอยู่บนวงแหวนด้านนอก แทนที่จะใช้สเกลแบบ "แยก" ไม้บรรทัดคำนวณแบบวงกลมระดับสูงจะใช้สเกลแบบเกลียวสำหรับการคำนวณที่ซับซ้อนกว่า เช่น สเกลลอการิทึมของลอการิทึม ไม้บรรทัดคำนวณแบบวงกลมระดับพรีเมียมขนาด 8 นิ้วรุ่นหนึ่งมีสเกลลอการิทึมแบบเกลียวขนาด 50 นิ้ว ประมาณปี 1970 รุ่นราคาประหยัดจาก BC Boykin (รุ่น 510) มีสเกลถึง 20 สเกล รวมถึงสเกล CD (การคูณ) และสเกลลอการิทึมขนาด 50 นิ้ว RotaRule มีเบรกแรงเสียดทานสำหรับตัวเลื่อน

ข้อเสียหลักของไม้บรรทัดคำนวณแบบวงกลมคือ ความยากในการวางตำแหน่งตัวเลขตามแนวจาน และจำนวนมาตราส่วนที่จำกัด ข้อเสียอีกประการหนึ่งของไม้บรรทัดคำนวณแบบวงกลมคือ มาตราส่วนที่ไม่สำคัญจะอยู่ใกล้ศูนย์กลางมากกว่า และมีความแม่นยำต่ำกว่า นักเรียนส่วนใหญ่เรียนรู้การใช้ไม้บรรทัดคำนวณแบบเส้นตรงมาก่อน

ไม้บรรทัดคำนวณแบบวงกลมรุ่น E6-B เป็น หนึ่งในเครื่องมือที่ยังคงใช้กันอยู่ทั่วโลกในปัจจุบันสร้างขึ้นในทศวรรษ 1930 สำหรับนักบินเพื่อช่วยในการคำนวณระยะทางโดยประมาณ (dead reckoning ) ด้วยความช่วยเหลือของมาตราส่วนที่พิมพ์อยู่บนกรอบ มันยังช่วยในงานอื่นๆ เช่น การแปลงค่าเวลา ระยะทาง ความเร็ว และอุณหภูมิ การแก้ไขข้อผิดพลาดของเข็มทิศ และการคำนวณปริมาณการใช้น้ำมันเชื้อเพลิง ไม้บรรทัดคำนวณที่เรียกกันว่า "วงล้ออธิษฐาน" นี้ยังคงมีจำหน่ายในร้านขายอุปกรณ์การบิน และยังคงใช้กันอย่างแพร่หลาย แม้ว่าGPSจะลดการใช้การคำนวณระยะทางโดยประมาณสำหรับการนำทางทางอากาศ และเครื่องคิดเลขพกพาได้เข้ามาแทนที่ฟังก์ชันหลายอย่างแล้ว แต่ E6-B ยังคงถูกใช้กันอย่างแพร่หลายในฐานะอุปกรณ์หลักหรืออุปกรณ์สำรอง และโรงเรียนการบินส่วนใหญ่กำหนดให้ผู้เรียนต้องมีความเชี่ยวชาญในการใช้งานในระดับหนึ่ง

วงล้อสัดส่วนเป็นไม้บรรทัดคำนวณแบบวงกลมอย่างง่ายที่ใช้ในการออกแบบกราฟิกเพื่อคำนวณอัตราส่วนด้านต่างๆการจัดเรียงค่าขนาดดั้งเดิมและขนาดที่ต้องการบนวงล้อด้านในและด้านนอกจะแสดงอัตราส่วนเป็นเปอร์เซ็นต์ในช่องเล็กๆ แม้ว่าจะไม่เป็นที่นิยมมากนักนับตั้งแต่มีการจัดวางด้วยคอมพิวเตอร์ แต่ก็ยังคงมีการผลิตและใช้งานอยู่

ในปี ค.ศ. 1952 บริษัทผลิตนาฬิกาBreitling จากสวิตเซอร์แลนด์ ได้เปิดตัวนาฬิกาข้อมือสำหรับนักบินที่มีไม้บรรทัดคำนวณแบบวงกลมในตัว ซึ่งออกแบบมาเป็นพิเศษสำหรับการคำนวณการบิน: นาฬิกาBreitling Navitimerไม้บรรทัดคำนวณแบบวงกลมของ Navitimer ซึ่ง Breitling เรียกว่า "คอมพิวเตอร์นำทาง" มีฟังก์ชันแสดงความเร็วลมอัตรา/เวลาในการขึ้น/ลง เวลาบิน ระยะทาง และอัตราการสิ้นเปลืองเชื้อเพลิง รวมถึงฟังก์ชันการแปลงหน่วย กิโลเมตรเป็น ไมล์ทะเล และแกลลอนเป็นลิตรด้วย

ไม้บรรทัดคำนวณแบบวงกลมอย่างง่าย ผลิตโดยบริษัท Concise Co., Ltd. โตเกียว ประเทศญี่ปุ่น มีมาตราส่วนเพียงมาตราส่วนผกผัน มาตราส่วนกำลังสอง และมาตราส่วนกำลังสาม ด้านหลังมีรายการตัวประกอบการแปลงหน่วยเมตริก / อิมพีเรียล 38 รายการที่เป็นประโยชน์
ไม้บรรทัดคำนวณแบบวงกลมของรัสเซียที่สร้างขึ้นคล้ายนาฬิกาพก ซึ่งทำงานเหมือนไม้บรรทัดคำนวณแบบเข็มเดี่ยว เนื่องจากเข็มทั้งสองเชื่อมต่อกัน
ไม้บรรทัดคำนวณสองมาตราส่วนในตัวแบบแหวน
ไม้บรรทัดคำนวณแบบวงกลม Pickett พร้อมตัวชี้สองตัว (ความกว้าง 4.25 นิ้ว/10.9 ซม.) ด้านหลังมีมาตราส่วนเพิ่มเติมและตัวชี้หนึ่งตัว
นาฬิกาข้อมือ Breitling Navitimerพร้อมไม้บรรทัดคำนวณแบบวงกลม
ด้านหน้าของเครื่องทำความสะอาดจานหมุน Boykin RotaRule รุ่น 510
ด้านหลังของเครื่องทำความสะอาดจานหมุน Boykin RotaRule รุ่น 510
เครื่องคิดเลขพกพา Sperry 4016 สไตล์นาฬิกาพก

ไม้บรรทัดคำนวณทรงกระบอก

ไม้บรรทัดคำนวณทรงกระบอกมีสองแบบ คือ แบบที่มีมาตราส่วนเป็นเกลียว เช่นเครื่องคิดเลข Fuller , Otis KingและBygraveและแบบที่มีแท่ง เช่น Thacher และ Loga บางรุ่น ไม่ว่าจะเป็นแบบใด ข้อดีคือมาตราส่วนที่ยาวกว่ามาก และด้วยเหตุนี้จึงอาจมีความแม่นยำมากกว่าไม้บรรทัดแบบตรงหรือแบบวงกลม

เครื่องคิดเลข Fuller ปี 1928
โอทิส คิง รุ่น เค
ไม้บรรทัดคำนวณไบกราฟ
ไม้บรรทัดคำนวณของ Thacher ประมาณปี ค.ศ. 1890

วัสดุ

โดยทั่วไปแล้ว ไม้บรรทัดคำนวณจะทำจากไม้เนื้อแข็งที่มีความหนาแน่นและคงตัวค่อนข้างดี เช่นไม้มะฮอกกานีหรือไม้บ็อกซ์วูดโดยมีตัวชี้ทำจากแก้วและโลหะ มีการใช้โลหะอะลูมิเนียม และอย่างน้อยก็มีเครื่องมือที่มีความแม่นยำสูงชนิดหนึ่งที่ทำจากเหล็ก

ในปี พ.ศ. 2438 บริษัท Hemmi ของญี่ปุ่นเริ่มผลิตไม้บรรทัดคำนวณจาก ไม้ไผ่หุ้ม เซลลูลอยด์ซึ่งมีข้อดีคือมีความคงตัวทางมิติ แข็งแรง และหล่อลื่นตัวเองได้ตามธรรมชาติ ไม้บรรทัดคำนวณไม้ไผ่เหล่านี้ถูกนำเข้ามาในสวีเดนในเดือนกันยายน พ.ศ. 2476 ^{[ 12 ]}และอาจจะนำเข้ามาใช้ในเยอรมนีก่อนหน้านั้นเล็กน้อย

นอกจากนี้ ยังมีการผลิตสเกลจากเซลลูลอยด์หรือพอลิเมอร์อื่นๆ หรือพิมพ์ลงบนอะลูมิเนียม ต่อมา ตัวชี้เมาส์ถูกขึ้นรูปจากอะคริลิกหรือโพลีคาร์บอเนตบางครั้งก็มีพื้นผิวรองรับเป็นเทฟลอน

ไม้บรรทัดคำนวณคุณภาพสูงทั้งหมดจะมีตัวเลขและมาตราส่วนสลักลึก แล้วจึงเติมด้วยสีหรือเรซิน อื่นๆ ไม้บรรทัดคำนวณที่ทาสีหรือพิมพ์นั้นถือว่าด้อยกว่า เพราะเครื่องหมายอาจสึกหรอหรือเสียหายจากสารเคมีได้ อย่างไรก็ตาม บริษัท Pickett & Eckel ซึ่งเป็นบริษัทผลิตไม้บรรทัดคำนวณของอเมริกา ผลิตเฉพาะไม้บรรทัดคำนวณที่มีมาตราส่วนพิมพ์เท่านั้นไม้บรรทัดคำนวณคุณภาพสูงจะมีกลไกการล็อกที่ชาญฉลาดเพื่อป้องกันไม่ให้ไม้บรรทัดหลุดออกจากกันโดยไม่ตั้งใจ และมีกันชนเพื่อป้องกันมาตราส่วนและตัวชี้จากการเสียดสีกับโต๊ะ

ประวัติศาสตร์

วิลเลียม ออทเทรด (ค.ศ. 1575–1660) ผู้ประดิษฐ์ไม้บรรทัดคำนวณ

ไม้บรรทัดคำนวณถูกประดิษฐ์ขึ้นราวปี ค.ศ. 1620–1630 ไม่นานหลังจากที่จอห์น เนเปียร์ตีพิมพ์แนวคิดเรื่องลอการิทึมในปี ค.ศ. 1620 เอ็ดมันด์ กันเตอร์แห่งออกซ์ฟอร์ดได้พัฒนาอุปกรณ์คำนวณที่มีมาตราส่วนลอการิทึมเดียว โดยสามารถใช้เครื่องมือวัดเพิ่มเติมในการคูณและหารได้^{[ 13 ]}ในราวปี ค.ศ. 1622 วิลเลียม ออทเทรด แห่งเคมบริดจ์ได้รวม ไม้บรรทัดคำนวณแบบพกพาของกันเตอร์สองอันเข้าด้วยกันเพื่อสร้างอุปกรณ์ที่เป็นที่รู้จักกันดีว่าเป็นไม้บรรทัดคำนวณในปัจจุบัน^{[ 14 ]}ออทเทรดเข้าไปพัวพันกับข้อโต้แย้งที่รุนแรงเกี่ยวกับลำดับความสำคัญ กับ ริชาร์ด เดลาเมนอดีตนักเรียนของเขาและการอ้างสิทธิ์ก่อนหน้าของเอ็ดมันด์ วิงเก ต แนวคิดของออทเทรดได้รับการเผยแพร่สู่สาธารณะในสิ่งพิมพ์ของวิลเลียม ฟอร์สเตอร์ นักเรียนของเขาในปี ค.ศ. 1632 และ 1653 เท่านั้น

ในปี ค.ศ. 1677 เฮนรี ค็อกเกสฮอลล์ ได้สร้างไม้บรรทัดพับได้ขนาดสองฟุตสำหรับใช้ในการวัดไม้ ซึ่งเรียกว่าไม้บรรทัดคำนวณค็อกเกสฮอลล์ (Coggeshall slide rule ) ทำให้การใช้งานไม้บรรทัดคำนวณขยายขอบเขตไปไกลกว่าการคำนวณทางคณิตศาสตร์

ในปี ค.ศ. 1722 วอร์เนอร์ได้แนะนำมาตราส่วนสองและสามทศวรรษ และในปี ค.ศ. 1755 เอเวอราดได้รวมมาตราส่วนกลับด้านเข้าไปด้วย โดยทั่วไปแล้วไม้บรรทัดคำนวณที่มีมาตราส่วนทั้งหมดเหล่านี้เรียกว่าไม้บรรทัด "โพลีเฟส"

ในปี ค.ศ. 1815 ปีเตอร์ มาร์ค โรเจ็ต ได้ประดิษฐ์ไม้บรรทัดคำนวณแบบลอการิทึม ซึ่งมีมาตราส่วนที่แสดงค่าลอการิทึมของลอการิทึม ทำให้ผู้ใช้สามารถคำนวณที่เกี่ยวข้องกับรากและเลขยกกำลังได้โดยตรง ซึ่งมีประโยชน์อย่างยิ่งสำหรับเลขยกกำลังที่เป็นเศษส่วน

ในปี ค.ศ. 1821 นาธาเนียล โบว์ดิทช์ได้อธิบายในหนังสือAmerican Practical Navigatorเกี่ยวกับ "ไม้บรรทัดเลื่อน" ซึ่งประกอบด้วยฟังก์ชันตรีโกณมิติที่ปรับขนาดแล้วบนส่วนที่คงที่ และเส้นของลอการิทึมไซน์และลอการิทึมแทนบนส่วนที่เลื่อนได้ ซึ่งใช้ในการแก้ปัญหาการนำทาง

ในปี พ.ศ. 2388 พอล คาเมรอน แห่งกลาสโกว์ ได้นำเสนอไม้บรรทัดคำนวณทางทะเลที่สามารถตอบคำถามเกี่ยวกับการนำทางได้ รวมถึงไรต์แอสเซนชันและ เด คลิเนชันของดวงอาทิตย์และดาวฤกษ์หลัก^{[ 15 ]}

รูปแบบสมัยใหม่

วิศวกรกำลังใช้ไม้บรรทัดคำนวณ โดยมีเครื่องคิดเลขเชิงกลอยู่ด้านหลัง ในช่วงกลางศตวรรษที่ 20

ไม้บรรทัดคำนวณแบบทันสมัยกว่าถูกประดิษฐ์ขึ้นในปี ค.ศ. 1859 โดยร้อยโทอาเมเด แมนน์ไฮม์ แห่ง กองปืนใหญ่ฝรั่งเศส ซึ่งโชคดีที่ไม้บรรทัดของเขาผลิตโดยบริษัทที่มีชื่อเสียงระดับประเทศ และได้รับการยอมรับจากกองปืนใหญ่ฝรั่งเศส ไม้บรรทัดของแมนน์ไฮม์มีการปรับปรุงที่สำคัญสองประการที่ทำให้ใช้งานง่ายกว่าไม้บรรทัดคำนวณอเนกประสงค์แบบเดิม ไม้บรรทัดเหล่านี้มีมาตราส่วนพื้นฐานสี่มาตราส่วน ได้แก่ A, B, C และ D โดยมาตราส่วน D เป็นมาตราส่วนลอการิทึมแบบทศวรรษเดียว มาตราส่วน C มีสองทศวรรษเช่นเดียวกับ A และ B การคำนวณส่วนใหญ่จะทำบนมาตราส่วน A และ B ส่วนมาตราส่วน D ใช้สำหรับการหาค่ากำลังสองและรากที่สองเท่านั้น

มันน์ไฮม์ได้เปลี่ยนมาตราส่วน C เป็นมาตราส่วนทศวรรษเดียว และทำการคำนวณส่วนใหญ่ด้วยมาตราส่วน C และ D แทนที่จะเป็น A และ B เนื่องจากมาตราส่วน C และ D เป็นมาตราส่วนทศวรรษเดียว จึงสามารถอ่านค่าได้อย่างแม่นยำยิ่งขึ้น ทำให้ผลลัพธ์ของไม้บรรทัดคำนวณมีความถูกต้องมากขึ้น การเปลี่ยนแปลงนี้ยังทำให้การคำนวณกำลังสองและรากที่สองทำได้ง่ายขึ้นด้วย นอกจากนี้ ไม้บรรทัดคำนวณของมันน์ไฮม์ยังมีตัวชี้บอกค่า ซึ่งแตกต่างจากไม้บรรทัดคำนวณก่อนหน้านี้เกือบทั้งหมด ทำให้สามารถเปรียบเทียบมาตราส่วนต่างๆ ได้อย่างง่ายดายและแม่นยำตลอดความกว้างของไม้บรรทัด ไม้บรรทัดคำนวณ "ไม้บรรทัดคำนวณของมันน์ไฮม์" จึงกลายเป็นมาตรฐานการจัดเรียงไม้บรรทัดคำนวณในช่วงปลายศตวรรษที่ 19 และยังคงเป็นมาตรฐานทั่วไปตลอดช่วงยุคของไม้บรรทัดคำนวณ

การเติบโตของ วิชาชีพ วิศวกรรมในช่วงปลายศตวรรษที่ 19 ส่งผลให้มีการใช้ไม้บรรทัดคำนวณอย่างแพร่หลาย โดยเริ่มจากในยุโรปและในที่สุดก็แพร่หลายไปยังสหรัฐอเมริกาด้วย ไม้บรรทัดคำนวณแบบสองชั้นถูกคิดค้นโดย William Cox ในปี 1891 และผลิตโดยบริษัท Keuffel and Esserแห่งนิวยอร์ก^{[ 16 ]}^{[ 17 ]}

ในปี ค.ศ. 1881 เอ็ดวิน แธเชอร์ นักประดิษฐ์ชาวอเมริกัน ได้คิดค้นไม้บรรทัดทรงกระบอก ซึ่งมีมาตราส่วนที่ยาวกว่าไม้บรรทัดเชิงเส้นมาตรฐานมาก จึงสามารถคำนวณได้อย่างแม่นยำยิ่งขึ้น ประมาณสี่ถึงห้าหลักสำคัญ อย่างไรก็ตาม ไม้บรรทัดของแธเชอร์มีราคาค่อนข้างสูงและไม่สามารถพกพาได้ จึงถูกนำไปใช้ในจำนวนที่จำกัดกว่าไม้บรรทัดคำนวณแบบดั้งเดิมมาก

งานทางดาราศาสตร์ยังต้องการการคำนวณที่แม่นยำ และในศตวรรษที่ 19 ประเทศเยอรมนี มีการใช้ไม้บรรทัดคำนวณเหล็กยาวประมาณสองเมตรในหอดูดาวแห่งหนึ่ง โดยมีกล้องจุลทรรศน์ติดอยู่ด้วย ทำให้มีความแม่นยำถึงทศนิยมหกตำแหน่ง

ศตวรรษที่ 20

ในช่วงทศวรรษ 1920 นักเขียนนวนิยายและวิศวกรNevil Shute Norway (เขาตั้งชื่ออัตชีวประวัติของเขาว่าSlide Rule ) เป็นหัวหน้าผู้คำนวณในการออกแบบเรือเหาะ British R100ให้กับVickers Ltd.ตั้งแต่ปี 1924 การคำนวณความเค้นสำหรับเฟรมขวางแต่ละเฟรมต้องใช้การคำนวณโดยผู้คำนวณ สอง คน (คน) โดยใช้ไม้บรรทัดคำนวณทรงกระบอกของ Fullerเป็นเวลาสองหรือสามเดือน สมการพร้อมกันประกอบด้วยปริมาณที่ไม่ทราบค่ามากถึงเจ็ดปริมาณ ใช้เวลาประมาณหนึ่งสัปดาห์ในการแก้ และต้องทำซ้ำโดยเลือกสายหย่อนที่แตกต่างกันหากการเดาว่าสายรัศมีแปดเส้นใดหย่อนนั้นผิด และหนึ่งในสายที่เดาว่าหย่อนนั้นไม่หย่อน หลังจากทำงานหนักหลายเดือนจนต้องเขียนคำนวณลง บนกระดาษ ฟูลสแคป ประมาณห้าสิบ แผ่น "ความจริงก็ปรากฏ (และ) ก่อให้เกิดความพึงพอใจที่เกือบจะเทียบเท่ากับประสบการณ์ทางศาสนา" ^{[ 18 ]}

ในปี พ.ศ. 2480 นักฟิสิกส์Lucy Haynerได้ออกแบบและสร้างไม้บรรทัดคำนวณแบบวงกลมใน รูป แบบอักษรเบรลล์^{[ 19 ]}

ตลอดช่วงทศวรรษ 1950 และ 1960 ไม้บรรทัดคำนวณเป็นสัญลักษณ์ของวิชาชีพวิศวกรเช่นเดียวกับที่หูฟังทางการ แพทย์ เป็นสัญลักษณ์ของวิชาชีพแพทย์^{[ 20 ]}

ไม้บรรทัดคำนวณอลูมิเนียมยี่ห้อ Pickett ถูกนำติดตัวไปใน ภารกิจอวกาศ ของโครงการ Apolloรุ่น N600-ES ของBuzz Aldrinที่นำติดตัวไปดวงจันทร์ในภารกิจ Apollo 11ถูกขายในการประมูลในปี 2550 ^{[ 21 ]}รุ่น N600-ES ที่นำติดตัวไปในภารกิจApollo 13 ในปี 2513 ปัจจุบันเป็นของพิพิธภัณฑ์การบินและอวกาศแห่งชาติ^{[ 22 ]}

นักศึกษาวิศวกรรมและวิศวกรบางคนพกไม้บรรทัดคำนวณขนาด 10 นิ้วไว้ในซองคาดเข็มขัด ซึ่งเป็นภาพที่พบเห็นได้ทั่วไปในวิทยาเขตแม้กระทั่งในช่วงกลางทศวรรษ 1970 จนกระทั่งมีการคิดค้นเครื่องคิดเลขดิจิทัลขนาดพกพา นักศึกษาอาจเก็บไม้บรรทัดขนาด 10 หรือ 20 นิ้วไว้สำหรับงานที่ต้องการความแม่นยำที่บ้านหรือที่ทำงาน^{[ 23 ]}พร้อมกับพกไม้บรรทัดคำนวณขนาด 5 นิ้วติดตัวไปด้วย

ในปี พ.ศ. 2547 นักวิจัยด้านการศึกษา David B. Sher และ Dean C. Nataro ได้คิดค้นไม้บรรทัดคำนวณแบบใหม่โดยอิงจากprosthaphaeresisซึ่งเป็นอัลกอริทึมสำหรับการคำนวณผลคูณอย่างรวดเร็วซึ่งมีมาก่อนลอการิทึม อย่างไรก็ตาม มีความสนใจในทางปฏิบัติเพียงเล็กน้อยในการสร้างไม้บรรทัดคำนวณดังกล่าวเกินกว่าต้นแบบเริ่มต้น^{[ 24 ]}

เครื่องคิดเลขเฉพาะทาง

ไม้บรรทัดคำนวณมักถูกออกแบบให้มีความเชี่ยวชาญเฉพาะด้านแตกต่างกันไปตามสาขาการใช้งาน เช่น ภาษีสรรพสามิต การคำนวณพิสูจน์อักษร วิศวกรรม การนำทาง เป็นต้น และไม้บรรทัดคำนวณบางชนิดก็มีความเชี่ยวชาญเฉพาะด้านอย่างมากสำหรับการใช้งานที่แคบมาก ตัวอย่างเช่น แคตตาล็อกของ John Rabone & Sons ปี 1892 ระบุ "เทปวัดและเกจวัดวัว" ซึ่งเป็นอุปกรณ์สำหรับประมาณน้ำหนักของวัวจากขนาดที่วัดได้

มีไม้บรรทัดคำนวณเฉพาะทางมากมายสำหรับการใช้งานด้านการถ่ายภาพ ตัวอย่างเช่นแอคติโนกราฟของเฮอร์เตอร์และดริฟฟิลด์เป็นอุปกรณ์สองแผ่นที่ทำจากไม้บ็อกซ์วูด ทองเหลือง และกระดาษแข็ง สำหรับประมาณค่าการ เปิดรับ แสงจากเวลาของวัน เวลาของปี และละติจูด

ไม้บรรทัดคำนวณเฉพาะทางถูกประดิษฐ์ขึ้นเพื่อใช้ในงานวิศวกรรม ธุรกิจ และการธนาคารหลายรูปแบบ โดยมักจะมีการคำนวณทั่วไปที่แสดงออกมาโดยตรงในรูปแบบมาตราส่วนพิเศษ เช่น การคำนวณเงินกู้ ปริมาณการซื้อที่เหมาะสม หรือสมการทางวิศวกรรมเฉพาะ ตัวอย่างเช่น บริษัท Fisher Controlsได้จำหน่ายไม้บรรทัดคำนวณที่ปรับแต่งมาเพื่อใช้ในการแก้สมการที่ใช้ในการเลือกขนาดวาล์วควบคุมการไหลในอุตสาหกรรมที่เหมาะสม^{[ 25 ]}

นักอุตุนิยมวิทยาในหน่วยงานพยากรณ์อากาศใช้ไม้บรรทัดคำนวณสำหรับบอลลูนนำร่องเพื่อกำหนดความเร็วลมระดับสูงจากบอลลูนนำร่องที่บรรจุไฮโดรเจนหรือฮีเลียมที่กำลังลอยขึ้น^{[ 26 ]}

E6 -Bคือไม้บรรทัดคำนวณแบบวงกลมที่นักบินและนักเดินเรือใช้

ไม้บรรทัดคำนวณแบบวงกลมสำหรับประมาณวันที่ตกไข่และความสามารถในการมีบุตรเรียกว่า เครื่อง คำนวณแบบวงล้อ^{[ 27 ]}

เอกสารเผยแพร่ของกระทรวงกลาโหมจากปี 1962 ^{[ 28 ]}ที่น่าอับอายได้รวมไม้บรรทัดคำนวณแบบวงกลมสำหรับวัตถุประสงค์พิเศษเพื่อคำนวณผลกระทบจากการระเบิด แรงดันเกิน และการได้รับรังสีจากผลผลิตที่กำหนดของระเบิดปรมาณู^{[ 29 ]}

คอมพิวเตอร์การบิน E6-B
เกจวัดวัว John Rabone & Sons ปี 1892
เครื่องบันทึกรังสีของเฮอร์เตอร์และดริฟฟิลด์
ไม้บรรทัดคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่กองทัพสวิสใช้ระหว่างปี 1914 ถึง 1940
ตัวบวกเศษส่วนที่หายาก

ปฏิเสธ

ความสำคัญของไม้บรรทัดคำนวณเริ่มลดลงเมื่อคอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนิกส์ ซึ่งเป็นทรัพยากรใหม่แต่หายากในทศวรรษ 1950 เริ่มแพร่หลายมากขึ้นในหมู่ผู้ทำงานด้านเทคนิคในช่วงทศวรรษ 1960

ขั้นตอนแรกของการเปลี่ยนจากไม้บรรทัดคำนวณคือการแนะนำเครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์ แบบตั้งโต๊ะอิเล็กทรอนิกส์ราคาไม่แพง ซึ่งรวมถึงWang Laboratories LOCI-2 ^{[ 30 ]}^{[ 31 ]}ที่เปิดตัวในปี 1965 ซึ่งใช้ลอการิทึมสำหรับการคูณและการหาร และHewlett-Packard HP 9100Aที่เปิดตัวในปี 1968 ^{[ 32 ]}ทั้งสองเครื่องนี้สามารถตั้งโปรแกรมได้และมีฟังก์ชันเลขชี้กำลังและลอการิทึม HP ยังมีฟังก์ชันตรีโกณมิติ (ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์) และฟังก์ชันตรีโกณมิติไฮเปอร์โบลิกด้วย HP ใช้ ขั้นตอนวิธี CORDIC (coordinate rotation digital computer) ^{[ 33 ]}ซึ่งช่วยให้สามารถคำนวณฟังก์ชันตรีโกณมิติได้โดยใช้เพียงการเลื่อนและการบวกเท่านั้น วิธีนี้ช่วยอำนวยความสะดวกในการพัฒนาเครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์ที่มีขนาดเล็กลงเรื่อยๆ

เช่นเดียวกับคอมพิวเตอร์เมนเฟรม การมีเครื่องคอมพิวเตอร์แบบตั้งโต๊ะไม่ได้ส่งผลกระทบอย่างมีนัยสำคัญต่อการใช้งานไม้บรรทัดคำนวณอย่างแพร่หลาย จนกระทั่งเครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์อิเล็กทรอนิกส์แบบพกพาราคาถูกเริ่มวางจำหน่ายในช่วงกลางทศวรรษ 1970 ซึ่งหลังจากนั้นการใช้งานไม้บรรทัดคำนวณก็ลดลงอย่างรวดเร็ว เครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์ Hewlett-Packard HP-35 ขนาดพก พาเป็นอุปกรณ์พกพารุ่นแรก แต่มีราคา395 ดอลลาร์สหรัฐในปี 1972 (เทียบเท่ากับ 3,040 ดอลลาร์สหรัฐในปี 2025)ซึ่งเป็นราคาที่สมเหตุสมผลสำหรับวิศวกรบางคน แต่แพงเกินไปสำหรับนักเรียนส่วนใหญ่

ประมาณปี 1974 เครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์อิเล็กทรอนิกส์แบบพกพาราคาประหยัดเริ่มทำให้ไม้บรรทัดคำนวณล้าสมัยไปมาก^{[ 34 ]}^{[ 35 ]}^{[ 36 ]}^{[ 37 ]}ในปี 1975 เครื่องคิดเลขอิเล็กทรอนิกส์พื้นฐานสี่ฟังก์ชันสามารถซื้อได้ในราคาต่ำกว่า 50 ดอลลาร์ (เทียบเท่ากับ299 ดอลลาร์ ในปี 2025 ) และในปี 1976 เครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์ TI-30วางจำหน่ายในราคาต่ำกว่า 25 ดอลลาร์ (เทียบเท่ากับ141 ดอลลาร์ ในปี 2025 )

ปี 1980 เป็นปีสุดท้ายของ การแข่งขัน University Interscholastic League (UIL) ในรัฐเท็กซัสที่ใช้ไม้บรรทัดคำนวณ UIL ก่อตั้งขึ้นครั้งแรกในปี 1910 เพื่อจัดการแข่งขันด้านวรรณกรรม แต่ต่อมาได้กลายเป็นหน่วยงานกำกับดูแลการแข่งขันกีฬาของโรงเรียนด้วย^{[ 38 ]}

การเปรียบเทียบกับเครื่องคิดเลขดิจิทัล

แม้ในช่วงที่ได้รับความนิยมสูงสุด ไม้บรรทัดคำนวณก็ไม่ได้รับความนิยมจากประชาชนทั่วไป^{[ 39 ]}การบวกและการลบไม่ใช่การดำเนินการที่รองรับได้ดีบนไม้บรรทัดคำนวณ และการคำนวณบนไม้บรรทัดคำนวณมักจะช้ากว่าการคำนวณบนเครื่องคิดเลข^{[ 40 ]}สิ่งนี้ทำให้วิศวกรใช้สมการทางคณิตศาสตร์ที่สนับสนุนการดำเนินการที่ง่ายบนไม้บรรทัดคำนวณมากกว่าฟังก์ชันที่แม่นยำกว่าแต่ซับซ้อนกว่า การประมาณค่าเหล่านี้อาจนำไปสู่ความไม่แม่นยำและข้อผิดพลาด^{[ 41 ]}ในทางกลับกัน การทำงานด้วยมือและในเชิงพื้นที่ของไม้บรรทัดคำนวณช่วยปลูกฝังสัญชาตญาณเกี่ยวกับความสัมพันธ์เชิงตัวเลขและมาตราส่วนในผู้ใช้ ซึ่งผู้ที่ใช้แต่เครื่องคิดเลขดิจิทัลมักจะขาด^{[ 42 ]}ไม้บรรทัดคำนวณจะแสดงเงื่อนไขทั้งหมดของการคำนวณพร้อมกับผลลัพธ์ จึงช่วยขจัดความไม่แน่นอนเกี่ยวกับการคำนวณที่ดำเนินการจริง จึงมีการเปรียบเทียบกับสัญกรณ์โปแลนด์แบบย้อนกลับ (RPN) ที่ใช้ในเครื่องคิดเลขอิเล็กทรอนิกส์^{[ 43 ]}

ไม้บรรทัดคำนวณต้องใช้การคำนวณขนาดของคำตอบแยกต่างหาก เพื่อกำหนดตำแหน่งจุดทศนิยมในผลลัพธ์ ตัวอย่างเช่น 1.5 × 30 (ซึ่งเท่ากับ 45) จะแสดงผลลัพธ์เดียวกันกับ1,500,000 × 0.03 ( ซึ่งเท่ากับ45,000 ) การคำนวณแยกต่างหากนี้บังคับให้ผู้ใช้ต้องจดจำขนาดไว้ในหน่วยความจำระยะสั้น (ซึ่งมีโอกาสผิดพลาดสูง) จดบันทึก (ซึ่งยุ่งยาก) หรือพิจารณาเหตุผลใน ทุกขั้นตอน (ซึ่งทำให้เสียสมาธิจากข้อกำหนดการคำนวณอื่นๆ)

ความแม่นยำทางคณิตศาสตร์โดยทั่วไปของไม้บรรทัดคำนวณอยู่ที่ประมาณสามหลักสำคัญเมื่อเทียบกับเครื่องคิดเลขดิจิทัลที่มีหลายหลัก เนื่องจากลำดับความสำคัญของขนาดมีความสำคัญสูงสุดเมื่อใช้ไม้บรรทัดคำนวณ ผู้ใช้จึงมีโอกาสน้อยที่จะทำผิดพลาดในเรื่อง ความแม่นยำที่ ผิดพลาด

เมื่อทำการคูณหรือหารด้วยจำนวนเดียวกันหลายๆ ครั้ง คำตอบมักจะสามารถหาได้โดยเพียงแค่เหลือบมองไม้บรรทัดคำนวณโดยไม่ต้องทำการปรับแต่งใดๆ วิธีนี้มีประโยชน์อย่างยิ่งในการคำนวณเปอร์เซ็นต์ (เช่น คะแนนสอบ) หรือการเปรียบเทียบราคา (เช่น ราคาต่อกิโลกรัม) การคำนวณ ความเร็ว-เวลา-ระยะทาง หลายๆ ครั้ง สามารถทำได้โดยไม่ต้องใช้มือ เพียงแค่เหลือบมองไม้บรรทัดคำนวณ การแปลงหน่วยเชิงเส้นอื่นๆ ที่มีประโยชน์ เช่น การแปลงปอนด์เป็นกิโลกรัม ก็สามารถทำเครื่องหมายบนไม้บรรทัดและนำไปใช้ในการคำนวณได้โดยตรง

เนื่องจากไม้บรรทัดคำนวณเป็นระบบกลไกล้วนๆ จึงไม่ขึ้นอยู่กับไฟฟ้าจากระบบสายส่งหรือแบตเตอรี่ ความไม่แม่นยำทางกลไกในไม้บรรทัดคำนวณที่ผลิตอย่างไม่ดี หรือบิดเบี้ยวเนื่องจากความร้อนหรือการใช้งาน จะนำไปสู่ข้อผิดพลาด

นักเดินเรือหลายคนมักเก็บไม้บรรทัดคำนวณไว้เป็นอุปกรณ์สำรองสำหรับการนำทางในกรณีที่ไฟฟ้าขัดข้องหรือแบตเตอรี่หมดระหว่างการเดินทางระยะไกล ไม้บรรทัดคำนวณยังคงใช้กันทั่วไปในวงการการบิน โดยเฉพาะเครื่องบินขนาดเล็ก มีเพียงคอมพิวเตอร์การบินแบบบูรณาการที่มีราคาแพงและใช้งานเฉพาะทางเท่านั้นที่จะมาแทนที่ไม้บรรทัดคำนวณ ไม่ใช่เครื่องคิดเลขทั่วไป ไม้บรรทัดคำนวณแบบวงกลม E6-Bที่นักบินใช้ยังคงผลิตอย่างต่อเนื่องและมีจำหน่ายในหลายรุ่น นาฬิกาข้อมือบางรุ่นที่ออกแบบมาสำหรับการใช้งานด้านการบินยังคงมีมาตราส่วนไม้บรรทัดคำนวณเพื่อให้สามารถคำนวณได้อย่างรวดเร็ว Citizen Skyhawk AT และ Seiko Flightmaster SNA411 เป็นสองตัวอย่างที่น่าสนใจ^{[ 44 ]}

การใช้งานร่วมสมัย

แม้ในศตวรรษที่ 21 บางคนก็ยังคงชอบใช้ไม้บรรทัดคำนวณมากกว่าเครื่องคิดเลขอิเล็กทรอนิกส์ในฐานะอุปกรณ์คำนวณที่ใช้งานได้จริง บางคนเก็บไม้บรรทัดคำนวณเก่าไว้ด้วยความคิดถึง หรือสะสมไว้เป็นงานอดิเรก^{[ 45 ]}

There are still a handful of sources for brand new slide rules. The Concise Company of Tokyo, which began as a manufacturer of circular slide rules in July 1954,^[46] continues to make and sell them today. In September 2009, on-line retailer ThinkGeek introduced its own brand of straight slide rules, described as "faithful replica[s]" that were "individually hand tooled".^[47] These were no longer available in 2012.^[47] In addition, Faber-Castell had a number of slide rules in inventory, available for international purchase through their web store, until mid 2018.^[48]

Collections

The MIT Museum in Cambridge, Massachusetts, has a collection of hundreds of slide rules, nomograms, and mechanical calculators.^[49] The Keuffel and Esser Company collection, from the slide rule manufacturer formerly located in Hoboken, New Jersey, was donated to MIT around 2005, substantially expanding existing holdings.^[50] Selected items from the collection are usually on display at the museum.^[51]^[52]

The International Slide Rule Museum is claimed to be "[the world's] most extensive resource for all things concerning slide rules and logarithmic calculators".^[53] The museum's Web page includes extensive literature relative to slide rules in its "Slide Rule Library" section.^[54]

ลิงก์ภายนอก

พิพิธภัณฑ์ไม้บรรทัดคำนวณนานาชาติ
ประวัติ ทฤษฎี และการใช้งานไม้บรรทัดคำนวณทางวิศวกรรม — โดย ดร. เจมส์ บี. คาลเวิร์ต มหาวิทยาลัยเดนเวอร์
หน้าหลักของวงกลมไม้บรรทัดคำนวณแห่งสหราชอาณาจักร (United Kingdom Slide Rule Circle) ถูกเก็บถาวรเมื่อวันที่ 28 กันยายน 2015 ที่Wayback Machine
หน้าหลักของสมาคม Oughtred Society เกี่ยวกับไม้บรรทัดคำนวณ — อุทิศให้กับการอนุรักษ์และประวัติศาสตร์ของไม้บรรทัดคำนวณ
ไม้บรรทัดคำนวณของร็อด โลเว็ตต์ – เว็บไซต์ Aristo ที่ครอบคลุมพร้อมฟังก์ชันการค้นหามากมาย
แกลเลอรีไม้บรรทัดคำนวณเสมือนจริงของเดเร็ก — การจำลองไม้บรรทัดคำนวณทางประวัติศาสตร์ด้วย JavaScript
"ไม้บรรทัดคำนวณ" สารานุกรมสากลฉบับใหม่ค.ศ. 1905
"ไม้บรรทัดคำนวณ" สารานุกรมอเมริกานา ปี 1920
Reglas de Cálculo - คอลเลกชัน Faber Castell ที่ยิ่งใหญ่มาก
ชุดไม้บรรทัดคำนวณ — ไม้บรรทัดคำนวณแบบฝรั่งเศส (Graphoplex, Tavernier-Gravet และอื่นๆ)
เว็บไซต์ไม้บรรทัดคำนวณของเอริค — ประวัติและการใช้งาน
ไม้บรรทัดคำนวณ — ข้อมูลจากพิพิธภัณฑ์เครื่องคิดเลข HP
คำอธิบาย เรียงตามลำดับตัวอักษรตามชื่อแบรนด์ พร้อมรูปภาพ (สมาคมเทคโนโลยีวินเทจ)
เกี่ยวกับประวัติของมาตราส่วนของกุนเทอร์และไม้บรรทัดคำนวณในช่วงศตวรรษที่สิบเจ็ดที่ Project Gutenberg
ไม้บรรทัดคำนวณ: คู่มือการใช้งานจริงที่ Project Gutenberg

[

[

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

[ 24 ]

[ 25 ]

[ 26 ]

[ 27 ]

[ 28 ]

[ 29 ]

[ 30 ]

[ 31 ]

[ 32 ]

[ 33 ]

[ 34 ]

[ 35 ]

[ 36 ]

[ 37 ]

[ 38 ]

[ 39 ]

[ 40 ]

[ 41 ]

[ 42 ]

[ 43 ]

[ 44 ]

[ 45 ]

[46]

[47]

[48]

[49]

[50]

[51]

[52]

[53]

[54]

ไม้บรรทัดคำนวณ

ไม้บรรทัดคำนวณ

แนวคิดพื้นฐาน

ส่วนประกอบ

หลายทศวรรษ

การดำเนินการ

มาตราส่วนลอการิทึม

การคูณ

แผนก

การแก้ปัญหาเกี่ยวกับสัดส่วน

มาตราส่วนอื่นๆ

รากเหง้าและพลัง

รากของสมการกำลังสอง

มูลค่าของเงินในอนาคต

ตรีโกณมิติ

ลอการิทึมและเลขชี้กำลัง

การบวกและการลบ

การสรุปโดยทั่วไป

การออกแบบ

กฎเชิงเส้นมาตรฐาน

ไม้บรรทัดคำนวณแบบวงกลม

ไม้บรรทัดคำนวณทรงกระบอก

วัสดุ

ประวัติศาสตร์

รูปแบบสมัยใหม่

ศตวรรษที่ 20

เครื่องคิดเลขเฉพาะทาง

ปฏิเสธ

การเปรียบเทียบกับเครื่องคิดเลขดิจิทัล

การใช้งานร่วมสมัย

Collections

See also

ลิงก์ภายนอก

ข้อมูลสำคัญจากบทความ