ในทางคณิตศาสตร์โซล ฟ์ แมนิโฟลด์ (solvmanifold)คือ ปริภูมิ เอกพันธุ์ (homogeneous space)ของ กลุ่มลี (Lie group) ที่เชื่อมต่อ กันและแก้ได้ ( connected solvable Lie group) นอกจากนี้ยังสามารถกำหนดลักษณะได้ว่าเป็นผลหารของกลุ่มลี ที่เชื่อมต่อกันและแก้ได้ ด้วย กลุ่มย่อย ปิด (closed subgroup ) (ผู้เขียนบางคนยังกำหนดให้กลุ่มลีต้องเชื่อมต่อกันอย่างง่าย (simply-connected) หรือผลหารต้องกระชับ (compact) ด้วย) อนาโตลี มัลต์เซฟ (Anatoly Maltsev)ได้แนะนำ โซลฟ์แม นิโฟล ด์ชนิดพิเศษ ขึ้นมา และเป็นผู้พิสูจน์ทฤษฎีบทโครงสร้างแรกๆ คุณสมบัติของโซลฟ์แมนิโฟลด์ทั่วไปนั้นคล้ายคลึงกัน แต่ซับซ้อนกว่าเล็กน้อย

• กลุ่ม Lie ที่แก้ได้นั้นเป็นโซลฟ์แมนิโฟลด์โดยปริยาย
• ทุกกลุ่มนิลโพเทนต์สามารถหาคำตอบได้ ดังนั้น ทุกนิลแมนิโฟลด์จึงเป็นโซลฟ์แมนิโฟลด์ ตัวอย่างในกลุ่มนี้ได้แก่โทริnมิติ และผลหารของ กลุ่มไฮเซนเบิร์กจริง 3 มิติด้วยกลุ่มย่อยไฮเซนเบิร์กเชิงจำนวนเต็ม
• แถบโมเบียสและขวดไคลน์เป็นโซลฟ์แมนิโฟลด์ที่ไม่ใช่นิลแมนิโฟลด์
• ทอรัสการแมปของการแปลงเชิงอนุพันธ์แบบอโนซอฟของทอ รัส nคือโซลฟ์แมนิโฟลด์ สำหรับค่า n > 0 แมนิโฟลด์เหล่านี้เป็นส่วนหนึ่งของSolซึ่งเป็นหนึ่งในเรขาคณิตของเธอร์สตันแปดแบบ${\displaystyle n=2}$

• โซลฟ์แมนิโฟลด์มีลักษณะสมมาตรเชิงดิฟเฟอเรนเชียลกับปริภูมิทั้งหมดของเวกเตอร์บันเดิลเหนือโซลฟ์แมนิโฟลด์กระชับบางตัว ข้อความนี้เป็นข้อสันนิษฐานของจอร์จ โมสโตว์และได้รับการพิสูจน์โดยหลุยส์ ออสแลนเดอร์และริชาร์ด โทลิมิเอรี
• กลุ่มพื้นฐานของโซลฟ์แมนิโฟลด์ใดๆ ก็ตามนั้นเป็น กลุ่ม โพลีไซคลิก
• โซลฟ์แมนิโฟลด์ขนาดกะทัดรัดถูกกำหนดโดยกลุ่มพื้นฐานของมันจนถึงระดับดิฟเฟอโอเมอร์ฟิซึม
• กลุ่มพื้นฐานของโซลฟ์แมนิโฟลด์ขนาดกะทัดรัดสามารถจำแนกได้ว่าเป็นส่วนขยายกลุ่มของกลุ่มอาเบเลียนอิสระที่มีอันดับจำกัดโดยกลุ่มนิลโพเทนต์ที่ปราศจากทอร์ชั่นที่สร้างขึ้นอย่างจำกัด
• โซลฟ์แมนิโฟลด์ทุกอันเป็นแอสเฟริคัลในบรรดาปริภูมิเอกพันธุ์กระชับทั้งหมด โซลฟ์แมนิโฟลด์สามารถจำแนกได้ด้วยคุณสมบัติของการเป็นแอสเฟริคัลและมีกลุ่มพื้นฐานที่สามารถหาคำตอบได้

ให้ เป็น พีชคณิตลีจริงเรียกว่าพีชคณิตลีสมบูรณ์ถ้าแต่ละแผนที่ เป็น ${\displaystyle {\mathfrak {g}}}$

${\displaystyle \operatorname {ad} (X)\colon {\mathfrak {g}}\to {\mathfrak {g}},X\in {\mathfrak {g}}}$

ในรูปแทนแอดจอยต์ นั้น เป็นไฮเปอร์โบลิก กล่าวคือ มีค่าไอเกนเป็น จำนวนจริงเท่านั้น ให้Gเป็นกลุ่มลีที่แก้ได้ซึ่งมีพีชคณิตลีสมบูรณ์ แล้วสำหรับกลุ่มย่อยปิดใดๆของGโซลฟ์แมนิโฟลด์จะเป็น โซลฟ์แมนิโฟล ด์ สมบูรณ์${\displaystyle {\mathfrak {g}}}$${\displaystyle \Gamma }$${\displaystyle G/\Gamma }$