โทโพโลยีของปริภูมิเวลาคือโครงสร้างเชิงโทโพโลยีของปริภูมิเวลาซึ่งเป็นหัวข้อที่ศึกษาเป็นหลักในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปทฤษฎีฟิสิกส์นี้จำลองแรงโน้มถ่วงเป็นความโค้งของแมนิโฟลด์ลอเรนซ์สี่มิติ (ปริภูมิเวลา) และแนวคิดของโทโพโลยีจึงมีความสำคัญในการวิเคราะห์ทั้งแง่มุมเฉพาะที่และแง่มุมโดยรวมของปริภูมิเวลา การศึกษาโทโพโลยีของปริภูมิเวลามีความสำคัญอย่างยิ่งในจักรวาลวิทยาเชิงฟิสิกส์

โท โพ โลยีสำหรับปริภูมิเวลาM มีอยู่สองประเภทหลัก

เช่นเดียวกับแมนิโฟลด์ใดๆ ปริภูมิเวลาจะมี โทโพโลยี แมนิโฟลด์ ตามธรรมชาติ ในที่นี้เซตเปิดคือภาพของเซตเปิดใน ${\displaystyle \mathbb {R} ^{4}}$

นิยาม : ^{[ 1 ]}โทโพโลยีที่เซตย่อยเปิดถ้าสำหรับเส้นโค้งไทม์ไลค์ ทุกเส้น จะมีเซตในโทโพโลยีแมนิโฟลด์เช่นนั้น ${\displaystyle \rho }$${\displaystyle E\subset M}$${\displaystyle c}$${\displaystyle O}$${\displaystyle E\cap c=O\cap c}$

เป็นโทโพโลยีที่ดีที่สุดซึ่งเหนี่ยวนำให้เกิดโทโพโลยีเดียวกันกับที่เกิดขึ้นบนเส้นโค้งเวลา^{[ 2 ]}${\displaystyle M}$

ละเอียด กว่าโทโพโลยีของแมนิโฟลด์ อย่างเคร่งครัดดังนั้นจึงเป็นเฮาส์ดอร์ฟแยกส่วนได้แต่ไม่กะทัดรัดในระดับท้องถิ่น

ฐานสำหรับโทโพโลยีคือเซตที่มีรูปแบบสำหรับจุดบางจุดและบริเวณใกล้เคียงปกติแบบนูนบาง จุด${\displaystyle Y^{+}(p,U)\cup Y^{-}(p,U)\cup p}$${\displaystyle p\in M}$${\displaystyle U\subset M}$

( แสดงถึงอดีตและอนาคตตามลำดับเวลา ) ${\displaystyle Y^{\pm }}$

โทโพโลยีอเล็กซานดรอฟบนปริภูมิเวลา เป็นโทโพโลยีที่หยาบที่สุดซึ่งทั้งและเปิดสำหรับเซตย่อยทั้งหมด ${\displaystyle Y^{+}(E)}$${\displaystyle Y^{-}(E)}$${\displaystyle E\subset M}$

ในที่นี้ฐานของเซตเปิดสำหรับโทโพโลยีคือเซตที่มีรูปแบบสำหรับจุดบางจุด ${\displaystyle Y^{+}(x)\cap Y^{-}(y)}$${\displaystyle \,x,y\in M}$

โทโพโลยีนี้สอดคล้องกับโทโพโลยีของแมนิโฟลด์ก็ต่อเมื่อแมนิโฟลด์เป็นเหตุเป็นผลอย่างเข้มแข็งแต่โดยทั่วไปแล้วจะหยาบกว่า^{[ 3 ]}

โปรดทราบว่าในทางคณิตศาสตร์โทโพโลยีอเล็กซานดรอฟบนลำดับบางส่วนมักถูกมองว่าเป็นโทโพโลยีที่หยาบที่สุดซึ่งต้องการเพียงเซตบนเป็นเซตเปิดเท่านั้น โทโพโลยีนี้มีที่มาจากพาเวล อเล็กซานดรอฟ ${\displaystyle Y^{+}(E)}$

ในปัจจุบัน คำศัพท์ทางคณิตศาสตร์ที่ถูกต้องสำหรับโทโพโลยีอเล็กซานดรอฟบนปริภูมิเวลา (ซึ่งมีที่มาจากอเล็กซานเดอร์ ดี. อเล็กซานดรอฟ ) คือโทโพโลยีช่วงแต่เมื่อโครนไฮเมอร์และเพนโรสเสนอคำศัพท์นี้ ความแตกต่างในคำศัพท์ยังไม่ชัดเจนนัก และในทางฟิสิกส์ คำว่า โทโพโลยีอเล็กซานดรอฟ จึงยังคงถูกใช้มาจนถึงปัจจุบัน

เหตุการณ์ที่เชื่อมโยงกันด้วยแสงมีช่วงเวลาในปริภูมิเวลาเป็นศูนย์ ปริภูมิเวลาในระนาบถูกแบ่งออกเป็นสี่ส่วน แต่ละส่วนมีโทโพโลยีเป็น R² ^เส้นแบ่งคือวิถีของโฟตอนขาเข้าและขาออกที่ (0,0) การแบ่งส่วนโทโพโลยีของจักรวาลวิทยาเชิงระนาบคืออนาคต F อดีต P ปริภูมิซ้าย L และปริภูมิขวา D โฮโมมอร์ฟิซึมของ F กับ R² ^{เทียบเท่า}กับการแยกส่วนเชิงขั้วของจำนวนเชิงซ้อนแบบแยกส่วน :

${\displaystyle z=\exp(a+jb)=e^{a}(\cosh b+j\sinh b)\to (a,b),}$ดังนั้น

${\displaystyle z\to (a,b)}$คือลอการิทึมเชิงซ้อนแบบแยกส่วนและโฮมีโอเมอร์ฟิซึม ที่ต้องการ F → R ²โปรดทราบว่าbคือ พารามิเตอร์ ความเร็วสำหรับการเคลื่อนที่สัมพัทธ์ใน F

F มีความสัมพันธ์แบบหนึ่งต่อหนึ่งกับ P, L และ D ภายใต้การแมปz → – z , z → j zและ z → – j zดังนั้นแต่ละอันจึงมีโทโพโลยีเดียวกัน การรวมกัน U = F ∪ P ∪ L ∪ D จึงมีโทโพโลยีที่ครอบคลุมระนาบเกือบทั้งหมด โดยเว้นเพียงกรวยศูนย์บน (0,0) การหมุนไฮเปอร์โบลิกของระนาบจะไม่ทำให้ควอดแรนต์ผสมปนเปกัน อันที่จริงแต่ละควอดแรนต์เป็นเซต ไม่เปลี่ยนแปลงภายใต้กลุ่มไฮเปอร์โบลาหน่วย

• ท่อร่วม 4 ท่อ
• รูปแบบคลิฟฟอร์ด-ไคลน์
• เส้นโค้งปิดที่เหมือนเวลา
• กาลอวกาศที่ซับซ้อน
• เรขาคณิตพลศาสตร์
• เอกภาวะแรงโน้มถ่วง
• ท่อร่วมฮันท์เชอ-เวนดท์
• ความโค้งของกาลอวกาศ
• รูหนอน