การออกแบบทรงกลมซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของทฤษฎีการออกแบบเชิงการจัดเรียง ใน ทางคณิตศาสตร์คือเซตจำกัดของจุดN จุดบนทรง กลมหน่วยdมิติS ^dโดยที่ค่าเฉลี่ยของพหุนามf ใดๆ ที่มีดีกรีtหรือน้อยกว่าบนเซตนั้นเท่ากับค่าเฉลี่ยของfบนทรงกลมทั้งหมด (นั่นคือ อินทิกรัลของfบนS ^dหารด้วยพื้นที่หรือการวัดของS ^d ) เซตดังกล่าวมักเรียกว่าการออกแบบทรงกลมtเพื่อระบุค่าของtซึ่งเป็นพารามิเตอร์พื้นฐาน แนวคิดของการออกแบบทรงกลมมาจาก Delsarte, Goethals และ Seidel ^{[ 1 ]}แม้ว่าวัตถุเหล่านี้จะถูกเข้าใจว่าเป็นตัวอย่างเฉพาะของสูตร ปริมาตร ก่อนหน้านี้ก็ตาม

การออกแบบทรงกลมมีคุณค่าในทฤษฎีการประมาณค่าในสถิติสำหรับการออกแบบการทดลองใน คณิตศาสตร์ เชิงการจัดเรียงและในเรขาคณิตปัญหาหลักคือการหาตัวอย่างที่กำหนดค่าdและtแล้วไม่ใหญ่เกินไป อย่างไรก็ตาม ตัวอย่างดังกล่าวอาจหาได้ยาก การออกแบบทรงกลม t-design ยังถูกนำมาใช้ในกลศาสตร์ควอนตัมในรูปแบบของการออกแบบควอนตัม t-designซึ่งมีการประยุกต์ใช้หลากหลายในทฤษฎีสารสนเทศควอนตัมและการคำนวณควอนตัม

การมีอยู่และโครงสร้างของการออกแบบทรงกลมบนวงกลมได้รับการศึกษาอย่างละเอียดโดย Hong ^{[ 2 ]}หลังจากนั้นไม่นาน Seymour และ Zaslavsky ^{[ 3 ]}ได้พิสูจน์ว่าการออกแบบดังกล่าวมีอยู่จริงในทุกขนาดที่ใหญ่พอสมควร กล่าวคือ เมื่อกำหนดจำนวนเต็มบวกdและtแล้ว จะมีจำนวนN ( d , t ) เช่นนั้นสำหรับทุกN ≥ N ( d , t ) จะมีการออกแบบทรงกลมtของ จุด Nจุดในมิติdอย่างไรก็ตาม การพิสูจน์ของพวกเขาไม่ได้ให้แนวคิดว่าN ( d , t ) มี ขนาดใหญ่เพียงใด

มิมูระได้ค้นพบเงื่อนไขอย่างสร้างสรรค์ในแง่ของจำนวนจุดและมิติ ซึ่งบ่งบอกได้อย่างแม่นยำว่าเมื่อใดที่การออกแบบทรงกลม 2 มิติจะมีอยู่จริง กลุ่มของเส้นตรงที่มีมุม เท่ากันที่มีขนาดใหญ่ที่สุด (จนถึงการระบุเส้นตรงว่าเป็นจุดตรงข้ามบนทรงกลม) เป็นตัวอย่างของการออกแบบทรงกลม 5 มิติที่มีขนาดเล็กที่สุด มีการออกแบบทรงกลมขนาดเล็กที่เกิดขึ้นประปรายอยู่มากมาย ซึ่งหลายแบบเกี่ยวข้องกับการกระทำของกลุ่ม จำกัด บนทรงกลม

ในปี 2013 Bondarenko, Radchenko และ Viazovska ^{[ 4 ]}ได้รับขอบเขตบนเชิงอะซิมโทติก สำหรับจำนวนเต็มบวก dและ  tทั้งหมดซึ่งตรงกับขอบเขตล่างเชิงอะซิมโทติกที่ Delsarte, Goethals และ Seidel ให้ไว้แต่เดิม ค่าของC _dยังไม่เป็นที่ทราบในปัจจุบัน ในขณะที่ค่าที่แน่นอนของเป็นที่ทราบในกรณีค่อนข้างน้อย ${\displaystyle N(d,t)<C_{d}t^{d}}$${\displaystyle N(d,t)}$

• ปัญหาของทอมสัน

• สามารถค้นหาแบบแผน t ทรงกลมสำหรับค่า Nและt ที่แตกต่างกันซึ่งคำนวณไว้ล่วงหน้าได้ที่ เว็บไซต์ของ Neil Sloaneและเว็บไซต์ของ Robert Womersley